Geometri ve Sanat ilişkisi

Geometri ve sanat, birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki alandır. Sanatta geometrinin kullanımı, yüzyıllardan beri süregelmiştir. Sanat eserlerinin geometrik olması, onlara estetik değerler kazandırmaktadır. Sanatçılar yüzyıllar boyunca geometrik ögelerden ilham alarak bunları eserlerinde yansıtmışlardır. Resim, mimarlık, heykel ve cam süsleme (vitray) gibi pek çok alanda geometrinin etkisi görülür. G. Hardy “Bir matematikçinin savunması” kitabında şöyle tanımlar: “Bir matematikçinin yaptığı şey bir ressamın ya da şairinki kadar güzel olmalıdır. Düşünceler, renkler ve sözcükler gibi uyumlu bir biçimde birbirine uymalıdır. Dünyada çirkin bir matematik için kalıcı bir yer yoktur.” Bertrand Russell, insanın neden matematik öğrenmesi gerektiğini ciddi olarak incelemiş ve “Arzu edilen şeyin sadece yaşamak olgusu olmayıp, yüce şeyler üzerinde düşünerek yaşamak sanatı olduğunun hatırlanmasında yarar vardır.” demiştir. Russell “Matematik bir sanattır” düşüncesini daima savunmuştur. Galileo “Doğanın kitabı matematik diliyle yazılmıştır.” derken matematiği bilimin bir aracı olarak düşünmüştür. Burada, matematik ve geometri, sanatın nasıl görüldüğü ve anlaşıldığı konusunda derin bir anlamı ve değişikliği temsil eder. (Görsel: Arşimed Çarkları, Leonarda Da Vinci, 1490)

 

Toprağın çeşitli motiflerle süslenerek pişirilmesiyle elde edilen seramik ve çini sanatı, geometrik şekillerin en yoğun kullanıldığı alanlardandır. Çini ve benzeri kaplama ve motifleri; kervansaray, medrese, çeşme ve cami gibi yapıların yanı sıra tabak, vazo ve sürahi gibi gündelik eşyalarda da sıklıkla görürüz. Türk-İslam özellikle cami, medrese, kervansaray mimarisinde geometriksel model ve figürlerin sıkça kullanıldığını görmek mümkündür. İslâm mimarisinde hemen her coğrafyada uygulanmış geometrik desenler, halen günümüzde çeşitli mimari yapılardan dekorasyonlara kadar günlük yaşamımızın her alanında karşımıza çıkar. Pek çok dış kaplama ve süsleme alanlarında da geometrik desenler kullanılır.  Halı ve kilim dokumacılığında da motif ve desen işlemelerinde geometrik şekiller sıklıkla kullanılır. Japon geleneksel sanatlarından Kâğıt katlama sanatında geometrik desenler vardır. Origamide üçgenler, kareler ve dikdörtgenler en çok kullanılan geometrik şekiller sık kullanılır. Origami ile şapkadan çiçeğe, kuştan gemiye kadar pek çok şey yapılabilir. Mimari yapılarda da sıklıkla geometrik tasarımlar tercih edilir. Araç tasarımlarından, beyaz eşya, bilgisayar, elektronik, kamera, yedek parça ...vs gibi pek çok endüstriyel tasarımda da geometri tabanlı ürün modelleri fabrikasyon ortamlarında bilgisayar yazılımları sayesinde oluşturularak kullanılır. (Görsel: Geometrik Desenli Geleneksel Uşak halısı)

 

 

Geometri ve matematik öğeleri özellikle resimlerde karşımıza sıklıkla çıkar. Tarihin ilk zamanlarından itibaren Çin, Mısır, Hint, Avrupa ve İslam medeniyetlerine ait çizimlerde, geometrik unsurlar sıklıkla tercih edilmiştir. Örneğin, Rönesans döneminde ressamlar, perspektif kurallarını kullanarak geometrik şekilleri, resimlerine ustalıkla yansıtmışlardır. Da Vincinin "Vitruvius Man" tablosu, insan vücudunu çevreleyen geometrik oranları mükemmel bir şekilde göstererek, geometri ile sanatın buluştuğu harika bir örnektir. Ünlü ressam Leonardo da Vinci farklı tasarım ve çizimlerinde matematiksel  oranlardan yararlanıp, resimlerinde ve diğer eserlerinde sabit bir matematik oranı olan altın oranı kullanmıştır. Altın oran geometride her alanda kullanılan önemli bir orandır. Bu oran, Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Mısırlılar yaptıkları piramitlerde altın oranı kullanmışlardır. Mısırlıların yaptığı piramitler, aynı zamanda uzay geometrisinin kullanımına da örnektir. Leonardo da Vinci‘nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilişkilendirme ve bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen insan vücudundaki hatları ve oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışmasında, Da Vinci, altın oranı çok net olarak açıklamıştır. (Görsel: Leonardo da Vinci’nin benzer bir çizimi, Vitruvius man, 1490)

 

 

 

Mimaride ve inşaat tasarımlarında geometri büyük bir öneme sahiptir. Bir binanın tasarımı sırasında geometrik şekillerin oranları, simetrisi ve denge unsurları dikkate alınarak estetik bir yapı ortaya çıkar. Günümüzde çağdaş mimarlar, geometriyi kullanarak çok çeşitli tasarımlara sahip inovatif ve etkileyici binalar inşa etmektedirler. Tabiattaki geometrik şekilleri fark eden insanlar geometriyi gündelik hayatlarında kullanmış ve üretim tasarımlarında sıklıkla uygulamışlardır. Zamanın değişmesiyle birlikte bir ihtiyaç haline gelen marka, reklam logo ve amblemlerin gündelik hayatta ortaya çıkması, insanların bu tasarımlarda da geometriye yönelmelerini sağlamıştır. Bunun sonucunda da dikkatimizi çekmeyen en basit bir marka, logo veya bir amblem dahi geometrik tasarımlı bir ürün haline gelmiştir. Perspektif çizimleri ve fraktal geometri alanlarında da geometrik unsurlar göze çarpar. Mimaride geometri, binaların ve yapıların tasarımında matematiksel şekil ve formların kullanılmasını, matematik yasalarının somut formlara dönüştürülmesini ifade eder. Estetik, fonksiyonel ve yapısal olarak sağlam tasarımlar oluşturmak için geometrik ilkelerin düzgün hesaplamalarla uygulanması mimarlıkta temeldir. Çemberler, kareler, üçgenler ve poligonlar ve polihedra gibi daha karmaşık formlar gibi temel geometrik şekiller, mimari projelerde sıklıkla tercih edilir. (Görsel: Tac Mahal, Hindistan, 1654)

 

 

Mimari tasarımda denge ve uyumu sağlamak için simetri ve belirli oranların ustalıkla kullanılması esastır.Mekansal Organizasyon oluşturmak, fonksiyonel ve hoş iç ve dış mekanlar meydana getirmek için iç ve dış mimaride geometrik formlar uyumlu biçimde düzenlenir.Yapılan binaların güçlü ve istikrarlı olmasını sağlamak için geometrik ilkelerin dikkatle kullanılır. Geometri, mimari tasarımların görsel çekiciliğine ve benzersizliğine estetik olarak katkıda bulunur. Özel geometrik desenler ve tasarımlar yoluyla, geçmişten günümüze kültürlerarası bağ kurarak kültürel ve tarihi önem gelecek nesillere aktarılır. Enerji verimliliğini ve sürdürülebilirliği artıran geometrik tasarımların uygulanarak, mimari projelerin daha sağlıklı olması amaçlanır. Bilgisayar destekli tasarım gibi modern teknolojiyle gelişmiş geometrik tekniklerin dahil edilmesiyle yenilikçi tasarımlar oluşturulur. Kısacası, bir mimar; geometrik kavramları tam manasıyla kavramadıkça işlerini iyi bir şekilde yapamaz. (Görsel: Faysal Cami, Pakistan,1986)

 

 

Geometrik şekillerin sanatta yaygın bir şekilde kullanılması; izleyicilerde estetik duygusu, haz, zevk, gibi duygusal etkiler oluşturur ve sembolizm alanın gelişmesine yardım eder. Sanatsal yapılarda kullanılan üçgen, kare, daire, dikdörtgen, küp, koni, küre gibi geometrik şekillerle düzleme bir düzen getirerek bakış açısında görsel bir bütünlük oluşturur. Simetri ve estetik, geometrik şekillerin kullanımıyla birleşerek, sanat eserine dengeli bir görünüm kazandırır. Matematiksel oranlar, hesaplamalar ve prensipler, sanat eserlerinin oluşmasında estetik değerini daha fazla artırır. Bu nedenle geometri ve matematik prensiplerinin kübizm gibi farklı alanlarda çıkan ürün tasarımlarında kullanımı, estetik ve sanat açısından önemli bir yere sahip olmaya devam edecektir. Geometri ve sanat arasındaki ilişki oldukça derin ve uzun bir geçmişe dayanmaktadır. Mimarlar, sanatçılar, tasarımcılar binlerce yıldır geometrileri ve matematik yasalarını kullanarak eserlerini oluşturmuşlardır. (Görsel: Aziziye Cami, Konya, 1867)

 

 

Geometri prensiplerinin kullanımlarının yer aldığı, geometrinin sanatla ilişkisini açıklayan bazı örnekleri başlıklar halinde şöyle sıralayabiliriz:

 

***Geometrik şekillerin en çok kullanıldığı sanat akımı, kübizmdir. Kübizmde sanatçılar tek karede nesnelerin birçok farklı açıdan görünüşünü yansıtırlar. Kübizm, yalnızca nesnelerin yüzeyde görünme biçimine değil, aynı zamanda sanatın kavramsal yönüne de meydan okur. Sanatın göreceli ve öznel bir deneyim olduğuna işaret ederek sanatın yorumuna izleyici katılımını teşvik eder. Kübist sanatçılar, nesnelerin şekillerini tasvir etmek için küp, küre ve koni gibi basit üç boyutlu geometrik şekilleri kullanmayı tercih ederek izleyiciye farklı bir bakış açısı kazandırmayı hedeflerler. Kübizm, 20. yüzyıl başındaki temsile dayalı sanat anlayışından saparak devrim yapan Fransız sanat akımıdır. Pablo Picasso ve Georges Braque, nesne yüzeylerinin ardına bakarak konuyu aynı anda değişik açılardan sunabilecek geometrik şekilleri vurgulamışlardır. Kübizm, eşyanın uzaklık ve yer içinde kapladığı hacim kanununu temel hareket noktası olarak alır. Bu akıma mensup sanatçılar, resimde özün, değişmeyenin peşinde koştuklarını savunurlar. Onlara göre, eserlerde konunun sadece görünen yönünü değil, görünmeyen taraflarını da göstermek gerekir. (Görsel: L'Estaque'deki Evler, Georges Braque, 1908)

 

 

 

***Mozaik ve Desenler: Mozaik, küçük taş, çanak çömlek, cam, fayans veya kağıt parçalarını bir araya getirerek oluşturulan bir desen veya resimdir. Mozaik beş bin yıl önce ilk kez Sümerler tarafından denenmiş bir resim sanatıdır. Mozaik sanatının o dönemlerden günümüze kadar gelen iki çeşidi bulunmaktadır. Biri beton üzerine mozaik parçaların yapıştırılması, diğeri ise tutkalla bulunan zemine küçük parçaların yapıştırılmasıdır. Örneğin, antik Romalılar tarafından yapılan mozaikler popüler sanat eserleri olarak, çeşitli kamusal ve özel binaların zeminlerinde veya duvarlarında kullanılmıştır. Antik Afrika ve Roma mozaikleri, Zeugma mozaiği, Ayasofya Camii Mozaikleri, Sicilya'daki Villa Romana del Casale, Ürdün Madaba Haritası, İtalya’daki Apolinare Nuovo Bazilikası, Arcivescovile Şapeli ve San Vitale Bazilikası gibi ünlü Ravenna Bazilikaları, Adana Misis antik şehir mozaikleri, Tunus Bardo Müzesi, Villa Harvey Mandel (ABD) ve İspanya’daki Park Güeli... dünya genelinde farklı dönemlere ve kültürlere ait bazı ünlü mozaik örnekleri olarak karşımıza çıkar. Mozaik sanatı, geometrik desenlerin en güzel örneklerinden biridir. Mozaikler, tekrarlanan desenleri ve simetrileri kullanarak göz alıcı ve karmaşık eserler oluştururlar. Mozaik desenler, sanat eserlerinde ritim ve denge hissi oluşturmada önemli rol oynar. Mozaik sanatı eserleri, genel olarak incelendiğinde kullanılan küçük taşların özel bir tekniğe göre dizilmesi ile bir ahenk oluşturduğu görülür. Günümüzde mozaik sanatı seramik ve fayanslar üzerinde yansıtılması devam etmektedir. (Görsel: Zeugma Müzesi, Gaziantep, 2011)

 

 

***Perspektif ve bakış açısı: Perspektif, nesnelerin görünümünü üç boyutlu olarak düz bir yüzeyde, yani iki boyuta indirgeyerek, göstermeye yarayan bir izdüşümdür. Perspektif, teknik bir çizimdir. Nesnenin gözlemciye göre olan pozisyonunun ve uzaklığının etkileri esas alınarak perspektif çizimi yapılır. Söz konusu çizimler gözlemcide, biçim ve orantı bakımından, renklerden bağımsız olarak, üç boyutlu bir gerçeklik izlenimi oluşturmalıdır. Perspektifte iki boyutlu herhangi bir yüzeye, üç boyutlu bir cismin resmini çizmek için çeşitli metot ve teknikler kullanılır. Cisimler uzaklaştıkça görünüşleri gerçek görünüşlerinden farklılaşarak ufalır. Bu farklılaşma perspektif prensipleriyle tarif edilir. 

 

Ayrıntılı bilgi için Bkz.Perspektif Çizimi 

 

Cismin görüntüsü optik ve matematik olarak ifade edilebilir. Perspektif, mimarlar, mühendisler, endüstri planlayıcıları tarafından çizimlerde çok fazla kullanılır. Geçmişte özellikle Rönesans döneminde ressamlar, perspektif kurallarını kullanarak üç boyutlu derinlik hissi veren tablolar çizmişlerdir. Perspektif, geometrik prensipleri kullanarak bir sahnenin uzaklığını ve derinliğini doğru bir şekilde yansıtmaya yardımcı olur, izleyiciyi farklı estetik duygular içinde hissettirir.

 

 

***Fibonacci Dizisi: Her sayının önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisi olan Fibonacci dizisi (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, vb.), doğada ve sanatta farklı yapılarda görülür. Fibonacci sayıları, MÖ 200 kadar erken bir tarihte biliniyordu ve Hint matematiğinde eski bir Hint şairi ve matematikçisi olan Acharya Pingala tarafından kullanılmıştır. Sanatçılar, Fibonacci spirallerini ve desenlerini eserlerine entegre ederek, deniz kabukları, çiçekler ve diğer organik formlarda bulunan doğal düzeni yansıtan göze hoş gelen ve uyumlu tasarımlar oluştururlar.

 

Ayrıntılı bilgi için bakınız. "Fi Sayısı kullanıldığı yerler"

 

Fibonacci dizilerinin bir sonucu olarak altın oran çizimleri tasarımlarda kullanılır. Altın oran, matematik, fizik, resim, mimari, müzik ve daha birçok disiplinde kullanılarak tüm zamanların en yaygın kullanılan ve önemli matematiksel kavramlarından biri haline geldi. Altın oranın görsel çekiciliğin ötesinde daha da fazla faydası vardır, çünkü mimaride kullanıldığında aslında bir yapının istikrarında rol oynar. (Görsel: Salvador Dali'nin Son Akşam Yemeği Sakramenti, 1955)

 

 

Fibonacci dizisinin görsel olarak en büyüleyici tezahürlerinden biri, geometride altın spiral olarak da bilinen Fibonacci spiralidir. Bu spiral, kenar uzunlukları Fibonacci sayılarına karşılık gelen karelerin içine yaylar çizerek oluşturulur. Fibonacci spiralleri; nautilus kabuklarında, kasırgalarda ve hatta galaksilerde gözlemlenebilen zarifçe genişleyen bir spiraldir. Klasik sanatta, bu spiralin oranları genellikle bir kompozisyon içindeki öğelerin yerleşimini yönlendirmek için kullanılır ve izleyicinin bakışını estetik açıdan hoş bir yola yönlendirir. Leonardo Da Vinci, Michelangelo (Sistine Şapeli), Salvador Dali'nin Son Akşam Yemeği Sakramenti, Georges Seurat'nın La Grande Jette'de Bir Pazar adlı tablosu, Partenon (Antik Yunan Mimarisi), Giza'daki Antik Mısır Mimarisi Büyük Piramit, Vatikan'ın sarmal merdivenleri gibi tasarım ve yapılarda Fibonacci spirallerini ve altın oranı görmek mümkündür. (Görsel: Mısır Büyük Keops Piramidi, MÖ.2500?, Firavun Anıt Mezarı)

 

 

***Altın Oran: matematiksel bir orandır (Altın oran irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri olarak 1.618... sayısı kabul edilir). Bu oran, sanatta denge ve estetik açısından hoş tasarımlar, derinliğe sahip görsel dengeli çizimler sağlamak için sıklıkla kullanılmıştır. Altın oranın tam olarak ilk ne zaman kullanıldığına dair kesin bir bilgi yoktur. Matematik ve fizik çalışmalarında tarihin ilk dönemlerinden beri kullanıldığı gözlemlenmiştir. Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı kitabında, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, "bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek" diye adlandırmıştır. Antik Yunan ve Mısır mimarlığında, Rönesans resimlerinde ve çağdaş tasarımlarda altın oran sıkça karşımıza çıkar.

 

Ayrıntılı bilgi için Bakınız: Altın Oran

 

Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oran; bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Fi sayısı, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanmasını" altın oran sayesinde bulmuştur. 2014 yılında yayınlanan "İstatistikte altın oran" adlı bir kitapta, simetrik olmayan (Çarpık) dağılımları parametrik denkleme dönüştürmek için, altın oran tabanlı yeni bir ortalama ve sapma metodu tanımlanmıştır. (Görsel: Leonarda Da Vinci, Mona Lisa Tablosu, 1507)

 

 

***Fraktallar: Günümüze yakın tarihlerde kullanımı artan fraktal geometrisi, genellikle "Benoit Mandelbrot" adıyla birlikte anılır. Geometrinin en ilginç alanlarından biri olan fraktallar, tekrarlanan desenlerle oluşturulan karmaşık yapıları içerir. Fraktallar, farklı ölçeklerde kendi kendine benzer olan sonsuz derecede karmaşık desenleri meydana getirir. Basit bir işlemin sürekli bir geri bildirim döngüsünde tekrar tekrar tekrarlanmasıyla yeni desen ve tasarımlar oluşturulur. Özyinelemeyle yönlendirilen fraktallar, dinamik sistemlerin görüntüleri olarak kaosun ve heyecanın resimleri olarak tanımlanır. Sanatçılar, fraktalları kullanarak doğadan ilham alan çok katmanlı ve detaylı eserler oluştururlar. (Görsel: Federation Square, Lab Architecture Studio, Melbourne, 2002)

 

 

Fraktallar, çok farklı alanlarda karşımıza çıkan ilginç tasarımlar olup, bir brokoli deseninden, bakterilerin büyüme şekli, kar tanesi ve beyin dalgalarındaki desenlere kadar pek çok alana yayılım gösterir. Kablosuz cep telefonu antenleri, sinyalleri daha iyi almak ve basit bir antenden ziyade daha geniş bir sinyal yelpazesini almak için fraktal bir tasarım deseni kullanır. Ritim veya desenli herhangi bir şey, fraktal olma şansına sahiptir. Fraktal geometri, önemli bilimsel kavramları incelememize ve anlamamıza yardımcı olur. 

 

Fraktal nedir? Fraktallar hakkında daha detaylı bilgi için tıklayabilirsiniz.

 

Fraktal geometride kullanılan formüller, birçok bilimsel gelişmeyi incelemeyi mümkün kılar. Fraktal araştırmaları, bilim, endüstrisi ve sanat tasarımı gibi birçok alanda bir devrime yol açmıştır. Örneğin, bir zamanlar ölçülemez olduğu düşünülen bulutların ve kıyı şeritlerinin ana hatları, artık titizlikle niceliksel bir şekilde fraktal yardımıyla ele alınabilir hale gelmiştir. Fraktal geometrisi; gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin kümelenmesi, beyin sinir hücrelerinin dizilimi, deprem bölgesinde kayaçların parçalanması, bulutların yer değiştirmesi... gibi çeşitli alanlardaki izahı zor meseleleri açıklamada yardımcı olmuştur. (Görsel: Fraktal geometri tasarımı)

 

 

***Geometrik Şekiller ve Soyut Sanat: Geometrik şekiller, soyut sanatın temelini oluşturur. Sanatçılar, geometrik şekilleri abstraksiyon yoluyla kullanarak duyguları ve düşünceleri ifade ederler. Abstraksiyon, karmaşık bir konuyu veya kavramı daha genel ve soyut bir şekilde temsil etme veya betimleme sürecidir. Bu sayede detaylara inmeden genel bir bakış açısıyla bir konuyu anlamamızı sağlar. Abstraksiyon (soyutlaştırma), sanatsal bir nesnenin özünü anlamaya yönelik genelleştirme veya soyutlama sürecidir. Bu süreçte detaylardan ve belirsizliklerden arınarak konunun ana hatları, temel unsurları daha genel bir düzeyde ele alınarak net bir bakış açısı sunar. Kazimir Malevich, Piet Mondrian gibi sanatçılar, geometrik şekillerin ve renklerin kombinasyonunu kullanarak soyut eserler ortaya koymuşlardır. Piet Mondrian, soyut sanatın öncülerinden biridir. Eserleri genellikle geometrik şekiller, dikdörtfen formlar, düz çizgiler ve temel renklerin kullanımıyla karakterizedir. P. Mondrian'ın eserleri, soyut düşünceyi ve evrensel dengeyi yansıtan basit ve minimalist bir tarza sahiptir. Ünlü eserlerindeki düzlemler ve renk blokları, sanatçının arayışını ve evrensel dengeyi ve düzeni ifade etme çabasını yansıtır. (Görsel: Broadway Boogie Woogie, Piet Mondrian, 1942)

 

 

***Kutsal ve ideolojik Geometri: Sanatçılar ve mimarlar tarihsel süreçte, sembolik ve ruhsal anlamlar taşıdığına inanılan geometrik formlara ve oranlara ilham veren kutsal geometri kavramlarından etkilenmişlerdir. Yaratıcının evreni geometrik bir plana göre yarattığı inancının, tarihte çeşitli milletlerde antik kökenleri vardır. Platon "Tanrı'nın sürekli olarak geometri yaptığını" söylemiştir. (Convivialium disputationum, Liber 8;2) Kutsal geometri çalışmasının kökleri doğa çalışmasında ve bu çalışmada kullanılan matematiksel ilkelerde yatar. Doğada gözlemlenen pek çok form geometriyle ilişkilendirilebilir; örneğin, odacıklı salyangoz (nautilus) sabit bir oranda büyür ve bu nedenle kabuğu, şeklini değiştirmeden bu büyümeye uyum sağlamak için logaritmik bir spiral oluşturacak şekilde bir yapı meydana getirir. Bal arıları, ilahi bir ilham neticesince peteklerini balları daha iyi tutabilmek için altıgen hücreler biçiminde inşa eder. Buna benzer diğer doğadaki tasarımlar ilahi bir gücün geometrik sanatının gösterir. Mısırlılar ve Yunanlılar gibi eski medeniyetler, kutsal geometrik prensipleri, derin anlamları ve evrensel bağlantıları ifade etmek için sanatları ve mimarilerine entegre etmişlerdir. (Görsel: ABD Merkez Bankası, 1 Dolar Arka Yüzü)

 

 

Dini öğe ve tasarımlarda, tapınaklarda, icona ve figürlerde geometri kullanılmıştır. Masonik sembol ve işaretlemelerde, Tapınak şövalyeleri gibi gizli örgütlenmelerde, geometrik detaylar önemli bir yere sahiptir. Hristiyan dünyasında Hz. İsa ve Meryem çizim ve ikonalarında, kilise tasarımlarında geometrik unsurlar yer alır. Budist dini geleneklerde kişiyi bir objeye odaklayarak kurtuluşa ulaştırmayı hedeflemeyi amaçlayan "mandala" bir geometrik tasarımdır ve bu tasarımda, merkezden eşit uzaklıkta eşit aralıklarla yerleştirilen eş merkezli daire ve kare şeklindeki geometrik desenler iç içe yerleştirilerek çizilir. Mandala, kozmik evrenin, merkezi bir noktaya giden dairesel bir desendeki temsili şeklinde olup Budizm dini inanışı açısından başlangıç ve sonun bir sembolü veya bütünlüğü anlamına gelir. Çin halk dininde insan ve doğa ilişkileri tasarımlarında, feng shui prensiplerine sadık kalınarak geometrik tasarımlar kullanılır. Hindu tapınakları, kozmik modelin sembolik temsili olarak fraktallara benzer şekilde geometrik formlarda inşa edilir. Hint tapınaklarında veya evlerde putlara tapınmak veya meditasyonda yardımcı olması amacıyla kullanılan "yantra" isimli tasvirlerde, geometrik desenler eski zamanlardan beri kullanılır. (Görsel: Chenrezig Kum Mandalası, İngiltere, 2008) 

 

 

***İlizyon desenlerle Kaplama (Tessellation): Desenlerle kaplama, arasında hiç boşluk kalmadan bir araya gelen tekrarlanan geometrik desenleri ifade eder. Özellikle Maurits Cornelis Escher, Oleg Shupliak, Robert Gonsalves, Jos de Mey, Tomek Sętowski, Julian Beever, Michael Parkes, Vladimir Kush, Giuseppe Arcimboldo, Eva Almqvist, David Novick, Kohske Takahashi gibi sanatçılar, desenlerle kaplamaları kullanarak, hipnotize edici illüzyonlar oluşturmuşlar ve çizimler yoluyla karmaşık geometrik düzenlemeler meydana getirerek, sonsuzluk hissine ulaşmayı amaçlamışlardır. Bu alanın öncülerinden sayılan M.C. Escher (1898–1972) Hollandalı bir grafik sanatçıdır. Escher’in matematik ile ilgili herhangi bir ihtisası yoktur. Ancak çalışmalarında matematiksel kavramları doğru bir şekilde resmetmiştir. (Görsel: Maurits Cornelis Escher, Devolopment, 1937; Reptiles, 1943)

 

 

Escher’in çalışmaları matematik dünyası ve hayal dünyasının arakesitinde yeni keşiflere doğru bir davetiye niteliği taşımaktadır. Escher’in çalışmaları matematik dünyası ve hayal dünyasının arakesitinde yeni keşiflere doğru bir davetiye niteliği taşımaktadır. “Escher matematiği, sanatçıya varlığı tanımanın, anlamanın ve anlatmanın yolunu gösteren ışık olarak nitelemektedir. Ona göre matematik, evrenin tüm bilgilerini, gizemlerini, örüntülerini içinde barındıran bir bilimdir.” Escher matematik terim ve kavramlarına yer verdiği çizimlerinde, paradoks, yanılsama ya da çifte anlamın yanı sıra "Garip Döngüler" kavramının da en iyi uygulayıcısıdır. "Garip Döngüler" kavramı, örtük olarak sonu olmayan bir sürecin sonlu bir biçimde temsili olarak açıklanabilir. Bu durum Escher’in çizimlerinin çoğundaki sonsuzluk hissini veren aslında iç içe geçen tek bir temanın kopyalanarak tekrarlanmasıdır. (Görsel: Maurits Cornelis Escher, Kaskata, 1961)

 

 

Escher’in çizimlerinde zaman, mekân, paradoks, yanılsama, simetri, çifte anlam, perspektif gibi birçok unsur ve kavramın bir arada ya da belli birkaç unsurla kullanıldığı görülmektedir. Escher’in tasarımlarında, görsel imajları gözle görülür ve anlaşılabilir hale getirme işlevi olan "grafik düşünme" konusundaki başarısı rahatlıkla görülebilir. Tasarladığı çizimler, görsel imajlar, mekânsal kurgular, planlar ve figür-zemin ilişkileriyle görsel algılamanın önemli örneklerini ortaya koymuştur. “Yapıtlarında, göz yanıltıcı perspektifle mekânsal yapıya şaşırtıcı bir üç boyutluluk kazandırarak muhatablara aktarmayı başarmıştır. Fiziksel nesneler arasındaki uzaysal ilişkiyi bilerek bozduğu çizimleri, içbükey ve dışbükey nesneler üzerindeki ışık ve gölgelerle oynayarak bazen optik yanılsamalar meydana getirmiş ve böyle çizimleri kendi adıyla anılan  Esher paradokslarına neden olmuştur. Escher kendisine has kurgusuyla tasarımladığı çizimlerinde mekânın yanı sıra zaman kavramını da sorgulatmıştı. Bir noktadan bir noktaya yürüyen ya da yuvarlanan figürlerin ilk ve son halinin görülebildiği bu çizimlerde bu özelliği sebebiyle zamansallığı da algılamak mümkündür. Escher’in eserlerinde yer verdiği renk simetrisi, düzlemi kopyalarıyla dolduran figürlerin sarmal dizilişi ve doğayı geometri ile örneklendirmesi, zamansal ve mekansal gerçekliğin sorgulanması gibi öğelerin başarılı bir şekilde kullanımı, kendisinden sonra gelen birçok çalışmaya ilham kaynağı olmuş ve çeşitli sanatçılar tarafından bu alanda katkıların sunulmasına zemin hazırlamıştır. (Görsel: Maurits Cornelis Escher, House of Stairs, 1951; Belvedere 1958)

 

Escher'in matematik sanatı ile ilgili çalışmaları hakkında detaylı bilgi için yazımızı okuyabilirsiniz.

***Çini desen ve kaplamaları İslam dünyasında sıklıkla kullanılmıştır. Çini sanatında kullanılan çiniler; kil, kum, tebeşir gibi doğada rahatlıkla bulunabilen malzemelerden oluşturulan hamurdan elde edilen kaplama şekilleri (seramik ve fayans) yüksek sıcaklıktaki fırınlarda 24 saat boyunca pişirilmesiyle meydana getirilir. Çini kaplama, uzun zaman isteyen zorlu bir sanattır. Çini hamuru hazırlama, zımparalama, astarlama, hamurun ilk fırınlama işlemi, çini desen çizimi ve delme, kömürleme, tahrirleme ve boyama, cilalamq ve sırlama, son fırınlama aşamalarından oluşan kapsamlı bir iştir. Sabır gerektirir. Kullanılan tekniğe de bağlı olarak boyama işleminden sonra veya önce sırça denen özel bir karışımla çini kaplama yapılarak desen ve motif çizimleri tamamlanır. Bu şekilde zorlu bir süreçten geçen Çini sanatı, Selçuklu ve Osmanlı mimarisinde sıklıkla kullanılmıştır. İznik çinileri, Kütahya çinileri cami, medrese ve kervansaray gibi çeşitli alanlarda ortaya çıkan geleneksel Türk seramik sanatı eserlerinde; üçgen, dikdörtgen, kare gibi çokgenlerle oluşturulmuş geometrik desenler, lale, gül, yaprak, dal gibi bitkisel motifler ve çeşitli hayvan figürleri gözlenir. (Görsel: Kütahya Çini Sanatı)

 

 

***Konstrüktivizm: Rusya'da 20. yüzyılın başlarında doğan konstrüktivizm sanat akımı, geometrik formlardan ve prensiplerden etkilenmiştir. Konstrüktivizm, bilginin doğrudan dış gerçeklikten değil, bireyin zihinsel yapılarından ve deneyimlerinden kaynaklandığını savunan bir felsefe ve öğreti akımıdır. Bu akıma göre, bireyin düşünceleri, inançları ve bilgileri kendi deneyimleriyle oluşturduğu yapılardır. Konstrüktivist yaklaşım, öğrenmeyi pasif bir şekilde bilgiyi almak yerine aktif bir süreç olarak gören ve öğrenci merkezli bir perspektife sahip olan bir yaklaşımdır. Konstrüktivizmde öğrencilerin, sanat meraklılarının, izleyicilerin kısacası bu sanatın muhatabı durumundaki kişilerin öğrenme sürecinde aktif rol almaları teşvik edilir ve tasarımlarda, bilgilerde, resimlerde, heykellerde olağan görünüşten ziyade muhatabın kendi anlamalarını oluşturmalarına firsat verilir. (Görsel: Vilademir Tatlin, Üçüncü Enternasyonal Anıtı projesi, 1920)

 

 

 

Konstrüktivizm, bilginin aktarımından ziyade öğrencilerin kendi bilgi yapılarını inşa etmelerini öne çıkarır ve öğrenmenin sosyal ve etkileşimli bir süreç olduğunu vurgular. Bu yaklaşım, muhatabların öğrenmeye ilişkin kendi deneyimlerini ve gerçek yaşamları ile ilişkilendirmelerini teşvik eder. Konstrüktivizme ilişkilendirilen sanatçılar, toplumsal veya siyasi bir amaca hizmet eden sanat eserleri oluşturmayı amaçlamışlar ve genellikle geometrik şekilleri kullanarak sadelik ve düzen barındıran estetiği ifade etmişlerdir. Konstrüktivizm sanat akımı, soyut ve geometrik formların kullanımını vurgulayarak sanat eserlerinde düzen, düzlem, denge ve geometrik yapıların ön planda olmasını savunur. Ayrıca sanat eserlerinde işlevsellik, düzen, netlik, estetiksel açıdan göze hitap eden açık renk kullanımı, farklı renklerin bir arada uyumu, endüstriyel malzeme kullanımı ve sanatın toplum üzerinde etkili olması gibi ögeler, Konstrüktivizmin temel prensipleri arasında yer alır. (Görsel: Liubov Popova, Spatial Force Construction, 1920)

 

 

***Topolojiyi anlamak, verimli, çok yönlü ve görsel olarak çarpıcı modeller oluşturmayı amaçlayan herhangi bir sanatçı için temel bir anlayıştır. Topoloji, bir 3D modelleme için geometrik yüzey özelliklerini ifade eder ve çokgenlerin kendi aralarında nasıl düzenlendiğini ve birbirine bağlı olduğunu anlamlandırmaya yardımcı olur. Topoloji; geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen bir matematik dalıdır. Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır. Oyun tasarımı, karakter tasarımı, mimari görselleştirme veya oyun grafikleri gibi alanlarda topoloji yasalarının bilinmesi, oluşturulan tasarım ve modellemelerin işlevsel ve kullanışlı olmasını sağlarken estetik açıdan da hoş görünmesine etken olur. Topoloji tasarımı, modelleme amacıyla matematiksel denklemlere çevrilebilen düğüm ve akışlardan oluşan bir sistemin, grafiksel bir temsilini oluşturma sürecini ifade eder. Bu yaklaşımla, modellerin verimli ve özelleştirilebilir gelişimi sağlanır ve tasarım aşamalarında oluşabilecek potansiyel hatalar en aza indirgenir. Böylece daha sağlam ve görsellik açısından etkileyici ve istikrarlı dinamik tasvirler elde edilir. Klein şişesi de böyle bir topolojik tasarım yaklaşımının sonucudur. Bir Klein şişesi, topolojik konseptin daha karmaşık görünümlü bir versiyonudur, çünkü şişenin tasarımında boynu kendi içinde, dışarısında, sadece bir sürekli yüzeyin olmadığı şekilde kendi içinde kaybolur. Gerçek bir Klein şişesinin en az dört boyuta ihtiyacı vardır; başka bir deyişle, böyle bir şişe camdan üflenerek somut bir şekilde yapılamaz. İnsanların sadece üç boyutta gördüğü gibi, dördüncü boyut da üç boyutlu bir temsilden çıkarılarak soyut düşünülmelidir. (Görsel: Felix Klein Şişesi, 1882)

 

***Klein şişesi; geometrik açıdan çok ilginç şekillerden biridir. İçi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır. Klein şişesinin üç boyutlu bir şekli bulunamaz. bir çember şeklinde tekillik içeren üç boyutlu modelleri yapılabilmektedir. Tek bir sınır eğrisinin bulunduğu iki Möbius şeridinin kenarları boyunca birleştirilmesi ile yapılabilir. Klein şişesi, fantastik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan “topolojik” bir nesnedir. Klein şişesi, kendi kendini kesmeyen topolojik bir şekildir. Klein şişesinin dört boyutta yer aldığını görselleştirmenin bir yolu vardır. Üç boyutlu uzaya dördüncü bir boyut ekleyerek, kendi kendini kesme işlevi ortadan kaldırılabilir. Klein yüzeyi, Riemann yüzeylerinde olduğu gibi, atlas ve haritalarının karmaşık sayı eşlenikleri kullanılarak oluşturulmasına zemin hazırlar. (Bkz. Klein Şişesi)

 

Eski çağlardan beri, insanlar nokta, çizgi, düzlem ve cisim özelliklerini öğreten yasaları araştırdılar ve  bunları gündelik hayatlarında uyguladılar. Eski antik medeniyetlerden günümüze her medeniyet bunu bir şekilde yaşantılarında kullanmıştır. Eğer ilk Yaratıcı, çemberin merkezindeki nokta ile sembolize edilebilirse, merkezin çevresindeki sayısız nokta, merkezle yansıma olarak ve bu sayısız ilişkiler içinde olan tüm varlıkları sembolize eder. Tüm evren parçaları bir nevi yarıçapla doğrudan merkeze bağlı bir daire olarak görselleştirilebilir. Geometride, kendini bu şekilde gösteren alemlerde olduğu gibi, temelde "bir" ve "sonsuz çeşitlilik" yasaları vardır. Doğanın güzelliği, düz çizgi ve eğri, kristal ve biyomorfik arasındaki uyumlu etkileşimden yaratıcının sonsuz kudretini simgeler. Doğanın mutlak güzellik örnekleri, böylece sanatçılara ilham kaynağı olur. Örneklerde görüldüğü gibi Geometri, sanat alanında yapı ve düzen sağlamanın yanı sıra sanatçılara karmaşık kavramları keşfetme, duyguları ifade etmede önemli bir role sahiptir. Tasarımlarda dünyayı temsil etme duygusunu aşarak; şekillerin, desenlerin ve oranların evrensel dilinden yararlanma imkanını insanlara sunar. Doğadaki uyuma benzer pek çok örnek, geometrinin sanatla olan derin ve karmaşık ilişkisini göstermesi açısından etkileyici olur. Geometri, sanatçılara eserlerinde denge, ritim, estetik ve derinlik kazandırmak için önemli bir araç sağlar. Geometri, böylece sanat eserlerinin ardındaki matematiksel düzeni ortaya çıkarmak için bir amacıyla önemli hale gelir. Böyle bir geometri anlayışı, günümüzde sanat eserlerinde halen sıklıkla kullanılmaktadır.

Kadir PANCAR

09/12/2012

Ali Kuşçu

Onbeşinci yüzyılda yaşamış önemli bir astronomi ve matematik bilginidir. (1403, Semerkand - 16 Aralık 1474, İstanbul) Asıl adı Ali b. Muhammed'dir. Babası Timur’un torunu olan Uluğ Bey’in doğancıbaşısı idi. “Kuşçu” lakabı buradan gelmektedir. Ali Kuşçu Semerkand’da doğmuş ve burada yetişmiştir. Burada bulunduğu sıralarda, Uluğ Bey de dahil olmak üzere, Kadızade-i Rümi ve Giyasüddin Cemşid el-Kaşi gibi, dönemin önemli bilim adamlarından matematik ve astronomi dersleri almıştır. Ali Kuşçu, bir aralık, öğrenimini tamamlamak amacı ile, Uluğ Bey’den habersiz Kirman’a gitmiş ve orada yazdığı Hall el-Eşkal el-Kamer adlı risalesi ile geri dönmüştür. Dönüşünde risaleyi Uluğ Bey’e armağan etmiş ve Ali Kuşçu’nun, kendisinden izin almadan Kirman’a gitmesine kızan Uluğ Bey, risaleyi okuduktan sonra onu takdir etmiştir. 

Ali Kuşçu, Semerkand’a dönüşünden sonra, Semerkand Gözlemevini’nin müdürü olan Kadızade-i Rümi’nin ölümü üzerine gözlemevinin başına geçmiş ve Uluğ Bey’in Zici’nin tamamlanmasına yardımcı olmuştur. Ancak, Uluğ Bey’in ölümü üzerine Ali Kuşçu, Semerkand’dan ayrılmış ve Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan tarafından, Osmanlılar ile Akkoyunlular arasında barışı sağlamak amacıyla Fatih’e elçi olarak gönderilmiştir. Bir kültür merkezi olmanın şartlarından birinin de bilim adamlarından biraraya toplamak olduğunu bilen Fatih, Ali Kuşçu’ya İstanbul’da kalmasını ve medresede ders vermeini teklif eder. Ali Kuşçu, bunun üzerine Tebriz’e dönerek elçilik görevini tamamlar ve tekrar İstanbul’a geri döner. İstanbul’a dönüşünde Ali Kuşçu, Fatih tarafından görevlendirilen bir heyet tarafından sınırda karşılanır. Kendisi için ayrıca karşılama töreni yapılır. Ali Kuşçu’yu karşılayanlar arasında, zamanın uleması İstanbul kadısı Hocazade Müslihü’d Din Mustafa ve diğer bilim adamları da vardır. İstanbul’a gelen Ali Kuşçu’ya 200 altın maaş bağlanır ve Ayasofya’ya müderris olarak atanır. Ali Kuşçu burada, Fatih külliyesinin programlarını hazırlamış, astronomi ve matematik dersleri vermiştir. Ayrıca İstanbul’un enlem ve boylamını ölçmüş ve çeşitli Güneş saatleri de yapmıştır. 

 

Ali Kuşçu’nun, medreselerde matematik derslerinin okutulmasında önemli rolü olmuştur. Verdiği dersler, olağanüstü rağbet görmüş ve önemli bilim adamları tarafından da izlenmiştir. Ayrıca dönemin matematikçilerinden Sinan Paşa da öğrencilerinden Molla Lütfi aracılığıyla Ali Kuşçu’nun derslerini takip etmiştir. Ali Kuşçu’nun astronomi ve matematik alanında yazmış olduğu iki önemli eseri vardır. Bunlardan birisi, Otlukbeli Savaşı sırasında bitirilip, zaferden sonra Fatih’e sunulduğu için Fethiye adı verilen astronomi kitabıdır. Eser üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gezegenlerin küreleri ele alınmakta ve gezegenlerin hareketlerinden bahsedilmektdedir. İkinci bölüm, Yer’in şekli ve yedi iklim üzerinedir. Son bölümde ise Ali Kuşçu, Yer’e ilişkin ölçüleri ve gezegenlerin uzaklıklarını vermektedir. Döneminde hayli etkin olmuş olan bu astronomi eseri, küçük bir el kitabı niteliğindedir ve yeni bulgular ortaya koymaktan çok, medreselerde astronomi öğretimi için yazılmıştır. Ali Kuşçu’nun diğer önemli eseri ise, Fatih’in adına atfen Muhammadiye adını verdiği matematik kitabıdır.
Eserleri
Risale-i fi'l Hey'e (astronomi) 
Şerh-i Tici Uluğ Bey (astronomi) 
Risale-i fi'l Fethiye (astronomi, Risale-i fi'l Hey'e adlı eserinin Arapçasıdır) 
Risale fi'l Muhammediye (matematik, cebir ve hesap) 
Unkud-üz-Zevahir fi Man-ül-Cevahir (Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım) 
Et-Tezkire fî Âlâti'r-Ruhâniyye Takiyyuddîn Râsid bu eserden söz etmiştir.
El-‘Unkûdu’z-Zevâhir fî Nazmi’l-Cevâhir: (Arapça sarf ilmi konusunda kaleme aldığı bir giriş ve üç bölümden oluşan bir eseridir)

Kadın Matematikçilerden Bazıları

Tarihte büyük kadın matematikçiler de vardır. Gericiler tarafından katledilen Hypatia, parlak bilim merkezi İskenderiye'nin son ışığı sayılır. Sonraki dönemlerde Sonja Kowalewsky, Sophie Germain, Emmy Noether genç hanımlara örnek oluşturacak ünlü matematikçilerden bazılarıdır.

Hypatıa (370-415) Bir matematikçi, astronom ve filozof olan Hypatia, dönemin ünlü matematikçisi Theon'un kızıydı. İskenderiye Kütüphanesi'nde felsefe, matematik ve astronomi üzerine dersler vermiştir. Hypatia doğayı; mantık, matematik ve deney ile açıklamaya çalıştı. Hypatia Atina'da eğitimini aldıktan sonra 400 yılına doğru İskenderiye'ye döner ve İskenderiye Kütüphanesi'ndeki Platon Okulu'nda dersler vermeye başlar. Hypatia bu okulda, içerisinde Hristiyanlık, Paganizm ve Musevilik gibi birçok inanca sahip öğrencisine Platon ve Aristo'nun öğretilerini kazandırdı. Bu öğrencileri arasında ileride İskenderiye valisi olacak olan Orestes ve Ptolemais'in piskoposu olacak olan Synesius da vardı. Hypatia'yı ölene kadar savunmuş olan İskenderiye Valisi Orestes ile Hypatia'yı "dinsizlik" ve "şeytanlık" ile suçlayan İskenderiye piskoposu Cyril arasındaki kavga şehir çapında bir provokasyona dönüşür ve olaylar Hypatia'nın 415'de taşlanarak öldürülmesine kadar varır. Çalışmaları: Aritmetik üzerine 13 ciltlik bir yorum. Apollonius'un Konik'leri üzerine yorum. Ptolemy'nin "Almagest"i üzerine düzenleme. Babası Theon'un yazdığı "Öklid'in Elementleri" adlı eser üzerine düzenleme. "The Astronomical Canon" (Astronominin Kanunları) adlı kitabı. Hypatia'nın bilime katkıları; gök cisimlerinin sınıflandırılmasında, hidrometre'nin bulunmasında, sıvıların yoğunluk derecesinin belirlenmesinde ve daha birçok konuda etkili olmuştur. 

Sophıe Germaın (1776 – 1831) Babası zengin bir ipek tüccarıdır. Toplumda liberal reformların konuşulup planlandığı bir ailenin kızı olarak 1776 yılında doğar. Daha 13 yaşındayken Arşimet'in ölüm hikayesini okuduktan sonra matematikçi olmaya karar verir. Kendi kendine Latince ve Yunanca öğrenir. Ailesinin muhalefetine rağmen, anne ve babası uyduktan sonra Newton ve Euler'i okur. Felsefeye merak sarar. Bu kadar inatçı bir çocukla baş edemeyen babası sonunda Sophie'yi hayatı boyunca desteklemeye karar verir. Matematikteki zekasını ilk kez meşhur matematikçi Lagrange keşfeder. Lagrange için hazırladığı bir ödevi kadın olduğundan önem verilmeyeceği kaygısıyla ‘‘M. LeBlanc'' diye sahte bir isimle verir. Lagrange bu dehanın Sophie Germain olduğunu daha sonra öğrenir. Sophie'nin matematik alanında en büyük destekçilerinden biri Lagrange olur. Sophie Germain'i en çok etkileyen matematikçilerden biri de çoğu kesimlerin fikir birliği içinde matematiğin prensi diye adlandırılan Gauss oldu. Ona da çeşitli matematik konularında bir çok mektup yazdı. Aynı kaygıyla, mektuplarına uzun süre M. LeBlanc olarak imza attı. Gauss, M. LeBlanc'ın Sophie Germain olduğunu Fransızlar Gauss'un oturduğu şehri işgal edip Sophie'nin aile dostu olan bir Fransız generalden Gauss için ayrıcalık istediğinde öğrenir. Sophie Germain'in matematikteki meşhur Fermat Teoremi'nin çözümüne yaptığı katkılar bilinen en iyi yönüdür. Yaptığı katkıların önemi kendinden ancak 100 yıl sonra Kummer tarafından bir adım ileri götürülebildiği düşünülürse daha iyi anlaşılır. Zamanın çok prestijli yarışmalarına katılmıştır. Poisson gibi matematik ve istatistiğin önde gelen isimleriyle yarışmıştır. Başarılı olamamıştır. Hak ettiği dereceler hiçbir zaman kendine verilmemiştir. Geçmişte M. LeBlanc ismini kullanmakla ne kadar haklı olduğunu tüm matematik dünyası adete Sophie'ye ispat etmiştir. Poisson, Gaspard de Prony ve Laplace'dan oluşan bir jürinin seçiciliğinde katıldığı bir yarışmada sunduğu makale bazı teknik hatalar nedeniyle kabul dahi edilmemiş ve kendisine çalışmasının neden kabul edilmediği söylenmemiştir bile. Olaydan 55 yıl sonra Gaspard de Prony'nin yazdığı makalelerinden birinin Sophie Germain'in yazdığı makalenin düzeltilmiş şekli olduğu anlaşılmıştır.  Fransız matematikçisi Sophie Germain (1776-1831) Gauss'dan bir yaş büyüktür. Disquistiones Arithmetica'ya hayran olup, bundan ilham alan Sophie Germain, aritmetik üzerine bazı çalışmalarını Gauss'a mektupla göndermiş, fakat Gauss'un bir kadın matematikçiye olumsuz bir kanısı olabileceğinden çekinerek mektuplarında bir erkek adını, M. Leblanc'ı kullanmıştı. Gauss, bu mektupları derin takdir besleyerek mükemmel Fransızcası ile yanıtlıyordu. Fransızlar Hannover'i işgal ettiklerinde, Germain, Gauss'a yardım etmek amacıyla M. Leblanc maskesini kaldırmak zorunda kalır. 30 Nisan 1807 tarihli mektubunda Gauss, Sophie'nin kendisi için Fransız Generali Petnety'ye gitmesine teşekkür ediyor ve savaştan acı acı yakınıyor, aynı zamanda eserlerinden dolayı Sophie'ye takdirlerini bildiriyor ve kendisinin sayılar teorisine olan derin merakını anlatıyordu. İşti Gauss'u en cana yakın bir şekilde gösteren bu mektuptan bir parça:
 "... Mektuplaştığım M. Leblanc'ın -hiç tahayyül edemeyeceğim bazı şeyler hakkında bu mükemmel örneği vererek- birdenbire şu ünlü kişiliğe (Sophie Germain) dönüşmesini görmekle duyduğum hayreti size nasıl açıklayabilirim. Genellikle soyut bilimlere ve özellikle sayıların bütün gizemine karşı duyulan bu zevk pek ender olmakla beraber şaşılacak bir şey değildir. Bu bilimin sihirli çekiciliği, ancak onun derinliklerine kadar inmek cesaretini gösteren kimselere kendini gösterer. Fakat bir kadın çetin araştırmalara girişince örflerimize ve düşüncelerimize göre erkeklerin karşısına çıkan güçlüklerden çok daha fazlasıyla karşılaşırsa, buna karşın önüne çıkan engelleri aşmaya ve en karanlık noktalara kadar sokulabilmeyi başarırsa bu kadında hiç şüphe yok ki, en asil bir cesaret, tamamıyla olağanüstü bir kabiliyet ve yüksek bir dehanın olduğu kanısına varmalıyız. Gerçekten, yaşamımda bana o kadar neşe ve zevk vermiş olan bilimin bu çekiciliğinin olduğu kadar, bilime onur vererek gösterdiğiniz ilginin imkansız hülyalar olmadığını hiçbir şey bu kadar çekici şüpheye meydan vermeyen bir şekilde kanıtlayamazdı". 
Gauss matematik sorunları üzerinde tartışarak devam ediyor metubuna. Bu mektubun üst tarafına yazılan şu birkaç sözcük, üzerinde durulmaya değer. "bronsvic (Braunschweig), ce 30 Avril 1804 Jour de manaissance" (bu 30 Nisan benim doğum günüm). Gauss'un arkadaşı Olbears'e 21 Temmuz 1807'de yazdığı bir mektup, genç kadına yapılan övgülerin sırf bir nezaketten ibaret olmadığını göstermektedir. "Langrange astronomi ve yüksek matematikle ilgileniyor, hangi asal sayılar için 2'nin kübik veya kuadratik bir rezidü (kalan) olduğu üzerine bir süre önce göndermiş olduğum iki deneme teoremini kanıtlanacak en güzel ve en zor teoremlerden ikisi olarak düşünmektedir; halbuki Sophie Germain bunun kanıtlarını bana gönderdi, bu kanıtların bir değeri olduğunu sanırım..." Göttingen Üniversitesi Gauss'un Sophie için teklif ettiği fahri doktor ünvanını vermeye vakit bulamadan Sophie Paris'te öldü. Yine oldukça genç yaşta ölen bu Fransız hanım matematikçinin fizikten, analize ve soyut matematiğe geçişteki önemli katkılarını matematik tarihi yazmaktadır.Bir çok deha gibi, Sophie Germain de çok genç yaşta öldü. Rakam teorisi üzerine çalışmalarını sürdürürken 55 yaşında kanserden öldü. Ölüm sertifikasındaki mesleği bölümüne matematikçi değil, rantiye yazdılar. 

Ada Lovelace (1815 – 1852) 10 Aralık 1815 yılında Londra'da doğdu. Şair baba ve matematiğe düşkün anneden olan Ada Lovelace (Augusta Ada Byron ), 13 yaşındayken uçan bir makine tasarlayıp, hesapladı. 17 yaşında matematik ve teknoloji üzerine çalışmaya koyuldu. 1840 yılında Augustus De Morgan'dan matematik dersleri almaya başladı. İngiltere'de 1832 yılına kadar kadınların bilimsel tartışmalara katılmalarına izin verilmediği ve akademik yayın yapmalarının uygunsuz görüldüğü bir dönemde, kadın olduğunun belli olmaması amacı ile isminin baş harfleri olan "A.A.B."yi kullanarak, bilgisayar sistemleri üzerine bilimsel bir dergide ilk akademik yayını yapan öncü kadın Ada, 1835 yılında Lord Lovelace ile evlendi ve bu evlilikten 3 çocuğu oldu. Mekanik bir bilgisayar tasarlayan İngiliz Charles Babbage'ın makinesi üzerine yazılmış bir Fransızca makaleyi tercüme ederek İngiliz mühendise gönderdi. Bundan etkilenen Babbage, Lovelace Kontesi Ada'dan söz konusu makaleye kendi notlarını da eklemesini istedi. Ada, çevirdiği makalenin üç katı uzunluğuna erişen kendi orijinal notlarını Babbage'a gönderdi ve aralarında yoğun bir iletişim başladı.  Leydi Lovelace'a göre bu tür bir makine uygun şekilde programlanırsa karmaşık müzik eserleri bestelemek, grafik üretmek ve karmaşık matematiksel problemleri çözmek için kullanılabilirdi. 
Ada hayatı boyunca , mesmerizm ve frenoloji dahil olmak üzere bilimsel gelişmelere ve günün modasına güçlü bir ilgisi vardı. Babbage’le yaptığı ünlü çalışmasından sonra bile , diğer projelerde çalışmasını sürdürdü. Arkadaşı Woronzow Greig e beynin nasıl düşünce ürettiğinin ve sinirlere duygularımızı nasıl aktardığının matematiksel bir modelini yaratmayı istediğini söyledi. Ne yazık ki bunu hiçbir zaman başaramadı.Ada nın beyne olan ilgisi annesinden kalan uzun süredir kafasını meşgul eden deli olma ihtimalinden geliyordu. Bu proje üzerine araştırmasının bir parçası olarak, 1844 de elektrik mühendisi Andrew Crosse yi elektrik deneylerini nasıl yaptığını öğrenmek için ziyaret etti. Aynı sene , Karl Von Reichenbach ın Manyetizm Üzerine Araştırmalar kitabı hakkında bir değerlendirme yazısı yazdı ama bu yazı ne yayınlandı ne de taslak geçmişin ilerlediği görüldü. Kanser olmazdan bir sene önce 1851 de annesine bazı yapımlardan bahsederek matematikle müziğin bağlantısı üzerine çalıştığını yazdı. Ada, Charles Babbage la ilk kez 1833 haziranın da ortak arkadaşları Mary Somerville aracılığıyla tanıştı. Hazirandan sonra , Babbage Ada’yı Fark Makinesinin ilk örneğini görmesi için davet etti. Makineyi görünce Ada büyülenmişti ve Somerville olan ilişkisini Babbage olabildiğince sık görmek için kullandı. Babbage Ada’nın çözümleme ve idrak kabiliyetinden etkilenmişti ve Ada ya sayıların büyücü kadını diyordu. 1843 de ‘’ eğer mümkünse bu dünyayı , dünyanın dertlerini ve birçok şarlatanını unutun. Sayıların büyücü kadını dışında her şey kısa bu dünyada.’’ Ada hakkında böyle yazdı Babbage. 1842-43 yılları arasındaki dokuz aylık süreç boyunca Ada , İtalyan matematikçi Luigi Menabrea’nın Babbage ‘ın yeni önerilen makinesi hakkındaki anılarını çevirdi. Makaleye birçok not ekledi. Analitik Motorun işlevlerini anlatmak zor bir iş , diğer bilim insanları motorun konseptini tam kavrayamamakla birlikte İngiliz kurumlar motorla ilgilenmediler bile. Ada’nın notları aynı zamanda motorun Fark Makinesinin orijinal halinden ne kadar farklı olduğunu açıklamak durumundaydı. 
Ada’nın notları anının kendisinden daha uzun ve Analitik Motorun düzgün çalışmasın için kurulmuş Bernoulli sayı dizisini motorla hesaplama yöntemini detaylı olarak içermektedir. Bu çalışmasını baz alınarak Ada günümüz de ilk bilgisayar programcısı olarak anılmaktadır, yöntemi ise ilk bilgisayar programı olarak kabul edilmektedir. Çalışmaları döneminde kabul gördü, dahası Michael Faraday kendisini Ada’nın yazılarının hayranı olarak tanımladı. Yazıları yayımladıklarında , Babbage kendi açıklamasını ( devletin kendi motoruna karşı tavrına eleştirisini) imzalamadan bırakmak istiyordu ama bu aynı zamanda bu açıklamayı Ada ‘nın da yazmış olabileceğini ima ediyordu, bu yüzden Ada’la Babbage’ın araları bozuldu. Taylor’ın Bilimsel inceleme Yazıları açıklamanın imzalanması gerektiğini belirtince , Babbage Ada’ya yazıyı geri çekelim mi diye sordu. Ada Babbage’ın ilk defa açıklamayı imzasız bırakacağını biliyordu ve yazıyı geri çekmeyi reddettiğini söyledi. Tarihçi Benjamin Woolly bu olayı ‘’ Babbage’ın tavırları, Ada’nın ünlü biri olması nedeniyle hevesle Ada’nın da bu işe girmesini istemesini ve bu yüzden onun isteklerini memnuniyetle yapmasını açıklıyor.’’ sözleriyle teorileştirdi. Ada’nın Babbage’la arası düzeldi ve yazışmaya devam ettiler.12 Ağustos 1851 de Ada kanserden ölmek üzereyken , Babbage’a vasiyetimi uygulayan olur musun diye yazdı ama bu mektup Babbage’ a gerekli yasal yetkiyi vermiyordu. Değerli Köşk’ün teras bölümü Filozof Yürüyüşü olarak bilinirdi çünkü Ada ve Babbage’ın matematiksel ilkeleri tartışırken burada yürüdükleri farz edilirdi. 

Ada Lovelace, Babbage'a gönderdiği mektuplarda söz konusu makinenin belli ve sonlu sayıda adımdan oluşan bir plan kullanarak ne şekilde Bernoulli sayılarını hesaplayabileceğini tarif ediyordu. Bu plan, bilgisayar tarihinde somut bir makineye uygulanabilecek olan ilk "bilgisayar programı" olarak kabul edilmektedir. 1979 yılında, ABD Savunma Bakanlığı tarafından geliştirilen meşhur programlama dillerinden birine de onun onurununa "ADA" ismi verildi. Bilinen ilk bilgisayar programcılarından olan, müzikle, atlarla ve hesap makineleri ile ilgilenen Ada Augusta Byron, 27 Kasım 1852'de 37 yaşında Marylebone'de kanserden hayata gözlerini yumdu.  

Sofya (Sonja) Kovalevskaya (1850 – 1891) Rus aristokrasisinin önemli bir ailesine mensup olan Kovalevskaia 1850 yılında doğmuş. Entelektüel bir ortamda İngiliz dadılar tarafından yetiştirilmiş. Küçük yaşlarda matematikle tanışmış. Babası, Sofya'nın yatak odasının duvarlarını, matematik formülleri ile dolu káğıtlarla süslemiş. Küçük Sofya bütün bu formülleri küçük yaşta öğrenmiş. Komşularından ödünç aldığı kitaplar sayesinde hiçbir eğitimi olmadan trigonometriyi ikinci kez keşfeder. Kovalevskaya on yedi yaşında ailesiyle beraber St. Petersburg'a taşınır. Babasının muhalefetine rağmen düzenli olarak matematik dersleri almaya başlar. Kadın olduğu için o dönemin Rusya'sında üniversiteye gidemez. Üniversiteye gidebilmek için Almanya'ya taşınmak üzere olan genç bir bilim adamıyla evlenir. Genç bilimci Vladimir Kovalevski'dir. İkisi de Heidelberg Universitesi'nde kendi ilgi alanlarında çalışmaya başlarlar. Kovalevskaya 1874 yılında Göttingen Üniversitesi'nden matematik doktorası alır. 

Dünyada ilk kez bir kadın, matematik alanında doktora almıştır. Bu dönemde artık yalnızca iyi bir matematikçi değil, Kovalevskaya Avrupa'da kadın haklarının da yılmaz savunucusudur. Bir yandan matematik dergilerinde yazıları yayınlanırken, diğer yandan edebi eserler de kaleme almaktadır. Fyodor Dostoyevski, Anton Çehov ve George Elliot gibi kişilerle yakın temas içindedir. İlk önce Rusya'dan çıkabilmek için evlendiği eşine artık áşık olmuştur. Bir de kızları olmuştur. Daha kızları beş yaşındayken Kovalevskaya'nın eşi, başından geçen talihsiz olaylar nedeniyle intihar eder. Artık, genç Sofya çocuklu bir duldur. Matematikteki başarıları Kovalevskaya'nın Stockholm Üniversitesi'nde hayat boyu profesör olmasını sağlar. Bu da dünyada bir kadın için bir başka ilktir. Bir matematik dergisinin editörü olur. Dünyada ilk kez bir kadın bu göreve getirilmektedir. Hermite ve Çebişev gibi matematikçilerle ilişki içindedir. Rus matematikçilerle Batı dünyasının matematikçileri arasında köprü görevi yapar. İktisat alanında da önemli uygulama alanı bulan ‘‘sabit nokta teoremi’’ (fixed point theorem) üzerine önemli katkılar yapar. Bu katkıları dolayısıyla Fransız Bilim Akademisi Ödülü'nü alır. 
Sonja, 1874'te Göttingen'den "in absentia" (dışardan gelen öğrenciler) diploması aldıktan sonra dinlenmek üzere Rusya'ya döner. Aşırı çalışmalar ve uğraşlardan çok yorulmuştur, ama ünü kendinden önce memleketine ulaşmıştır bile. Weierstrass, bu ayrıcalıklı öğrencisine uygun bir çalışma yeri bulmak için bütün Avrupa ile haberleştiği sıralarda, Sonja, St. Petersburg'daki kibar alemlerde, havailikler içinde dinleniyordu; Weierstrass uğraşmalarından bir sonuç alamayınca, o zamanki akademik geleneğin tutuculuğundan tiksinir. 1875'de Sonja babasının ölümünü Weierstrass'a bildirir, fakat Weierstrass'ın taziyetine bile cevap vermeden, üç yıla yakın sesi sedası çıkmaz. 1878 Ağustos'unda Weierstrass göndereli çok ulduğu için tarihini hatırlayamadığı bu mektubunu alıp almadığını Sonja'ya sorar: "Mektubumu almadınız mı? Acaba bana -sizin dediğiniz gibi- en iyi dostunuza, serbestçe güvenmenize acaba bir engel mi var? Bunu bana yalnız siz açıklayabilirsiniz..." Weierstrass, aynı mektubunda onun matematiği bıraktığı dedikodularını yalanlamasını rica eder. Weierstrass'ı ziyarete giden Rus matematikçisi Tchebicheff, onu bulamayınca Brichhardt'la görüşür ve Sonja'nın sosyete alemine daldığını söyler. Sonja Weierstrass'ın mektubuna, onun bedbaht ve hasta olduğunu bildiği halde cevap vermemişti. Kadınlığının matematik emellerine üstün çıktığı bu günlerde kocasıyla mutlu yaşamaktaydı. Weierstrass'a sonunda verdiği cevap ise aldatıcı idi. O, eşsiz dehasını anlatmakla bitiremeyen amatör sanatçılar, gazeteciler v edebiyatçıların adeta bir mabudesi olmuştu o zamanlar. Şayet normal bir hayat sürebilseydi kendi kafasına şekil veren adamı küçümsemek durumuna düşmeyecekti diye yazıyor Bell. 1878 yılında Sonja'nın bir kızı olur. Bu doğumla gelen dinlenme, onun zayıflamış matematik ilgisini yeniden uyandırır ve Weierstrass'a bir konu üzerine danışmak için mektup yazar. Weierstrass o konudaki yayınları araştırcağını bildirir. Sonja'nın kendisi bu kadar uzun zaman ihmal etmiş olmasına rağmen, Weierstrass ona her zaman yardıma hazırdı. 1880 yılının Ekim ayında Sonja'ya yazdığı bir mektubunda söylediği gibi, yegane esef ettiği nokta, Sonja'nın uzun suskunluğunun kendisini onun yardımına koşmak fırsatından yoksun bırakmasıydı. "Fakat geçmiş üstünde durmayı sevmem, geleceğe bakalım" diye eklemişti. 
Birtakım sıkıntılar Sonja'yı uyandırdı; o matematikçi olarak doğmuştu ve bir ördeğin sudan vazgeçemeyeceği kadar o da matematikten vazgeçemezdi. 1880 Ekiminde Sonja (otuz yaşında idi) bir şey danışmak için Weierstrass'a yazdı ve cevabını beklemeden Moskova'dan Berlin'e geldi. Sonja sarsılmış bir halde beklenmedik bir zamanda gözükünce, Weierstrass ona bütün gününü verdi. Herhalde Sonja'yı iyice paylamış olmalı ki, Sonja Moskova'ya döndüğü zaman, kendini öyle bir heyecanla matematiğe verdi ki, ne eğlence düşkünü dostları, ne de budala tufeyliler onu tanıyabildiler. Sonja Weierstrass'ın önerisi üzerine "kristal bir ortamda ışığın yayılması problemi"ni ele aldı. 1882'deki yazışmaları öncekilere göre iki farklılık gösterir: Bir kısmı tamamen matematiğe aittir, diğer kısmı ise Sonja ile kocasının -bilhassa Bay Kowalewsky karısının zihinsel yeteneklerini gerektiği kadar takdir etmediğinden- birbiri için yaratılmış olmadıklarına aittir. Kocasının 1883 Mart'ında ani ölümüyle Sonja'nın aile problemleri biter. Kendisi Paris'te, kocası Moskova'da idi o sıralarda. Kocasının ölümü büyük bir yıkım olur, beş gün kendisini kaybederek yemek bile yemeden odasına kapanır, ama altıncı günde kendine gelip, kağıt-kalem isteyerek, matematik formüllerine dalar. Sonbaharda tamamen iyileşerek, Odesa'da toplanan bilimsel bir kongreye katılır. İsveçli matematikçi Mittag-Leffler sayesinde 1884 sonbaharında, 1889'da ömür boyu profesör olmak üzere Stockholm Üniversitesi'ne atanır. Weierstrass'ın, son zamanlarında duyduğu en büyük sevinci, en kıymetli öğrencisinin meziyetlerinin tanınmış olmasıdır. Sonja 1888 Noel arifesinde; bir katı cismin sabit bir nokta etrafındaki dönmesini açıklayan araştırmasıyla Fransız İlimler Akademis'nin Bordin Ödülü'nü kazandı. Jüriye göre araştırmasının o kadar ayrıcalıklı bir değeri vardı ki, ödülün miktarı önce bildirilen 3000 franktan 5000 franga yükseltildi. Bu başarı üzerine Weierstrass'ın mutluluğuna diyecek yoktur. "Başarınızın beni ve kızkardeşimi ve buradaki bütün dostlarınızı ne kadar mutlu ettiğini söylememe gerek yoktur. Özellikle ben, gerçek bir mutluluk duydum, bu işten anlayanlar, benim sadık öğrencimin 'benim zayıf tarafımın' başıboş bir kukla olmadığı kararını ilan ettiler." Sonja Satürn'ün halkası teoremi ile de uğraştı. Matematik fizikte, ikinci mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemler üzerindeki yayınlarıyla ünlü Fransız matematikçileri Darboux ve Hadamard'la Sonja Kowalewsky ismi de yer almaktadır.Basit bir soğuk algınlığı gibi başlayan bir hastalık nedeniyle Kovalevskaya kırk bir yaşında, 1891 yılında ölür. 

Emmy Noether (1882 – 1935) Zamanının ünlü Alman matematikçisi Max Noether'in kızıdır. Yahudi bir aileden gelmiştir. Ailesi oldukça varlıklıdır. Dört çocuğun en büyüğüdür. Okulda Almanca, İngilizce, Fransızca ve aritmetik derslerine ağırlık verdi. Özel piyano dersleri aldı. Dans etmeyi öğrendi. Amacı lisan öğretmeni olmaktı. Annesi onu ev hanımı olacak umuduyla yemek yapmasını, bulaşık yıkamasını öğreterek büyüttü. Halbuki, o 20. yüzyılın en büyük cebircilerinden biri olacaktı. On sekiz yaşında Almanca ve Fransızca'da öğretmenlik lisansı aldı. Bavyera'da kız liselerinde lisan öğretmenliği yapmaya hak kazandı. Ama, hiç öğretmenlik yapmadı. Emmy zor olanı seçti. Üniversite'de matematik okumaya karar verdi. O dönemin Almanya'sında kızlar ancak resmi olmayan bir biçimde üniversitede okuyabiliyorlardı. Her ders için profesörlerden ayrı izin alınması gerekiyordu. Babasının üniversitede profesör olması nedeniyle gerekli izinleri almak zor olmadı. Erlangen Üniversitesi'nde matematik dersleri aldı. İki yıl sonra Göttingen Üniversitesi'ne gitti. Hilbert, Klein ve Minkowski gibi ünlü matematikçilerden dersler aldı. Geçen hafta bu köşede çıkan Anna Johnson Pell Wheeler ile de bu dönemde tanıştı. Erlangen'e geri döndü ve bir başka ünlü isim Gordan'ın yönetiminde doktora tezini yazdı. Doktora tezi Hilbert'in teoremlerinin birinin genelleştirmesiydi. Doktorasını almasına rağmen bir kadın olarak üniversitede hocalık bulması olanaksızdı. Erlangen'de kalıp sakat olan babasına yardım etti. Kendi araştırmalarını yaptı. Gordan'ın emekli olmasıyla yerine gelen Fischer ile çalıştı. Önemli dergilerde makaleleri çıkmaya başladı. İtalya'da bir matematik kulübüne üye olması için davet aldı. Alman Matematikçiler Birliği'ne kabul edildi. Birliğin 1913 yılında Salzburg'daki yıllık toplantısında konferans verdi. Artık matematik dünyasında iyi bilinen bir isim olmuştu. 1915 yılında Hilbert ve Klein kendisini Göttingen'e davet ettiler. Okul idaresiyle, Emmy'in tam zamanlı profesör olabilmesi için bu iki ünlü isim büyük bir mücadeleye girdiler. Gerekli izin ancak dört yıllık bir mücadele sonunda elde edilebildi. Sonunda, bir kadın dünyanın en ünlü üniversitesinde matematik profesörü olarak kabul edilmişti. Dört yıl boyunca Emmy'nin beş kuruş ücret almadan verdiği dersler sanki Hilbert tarafından veriliyormuş gibi reklam edildi. Öğrencilerin Emmy'nin derslerini alması teşvik edildi.  

Noether, kendi adıyla bir teorem ispat etmiştir. Daha sonra, Noether Teoremi, Einstein'ın Rölativite Teori'sine de yardım eden unsurlardan biri oldu. Einstein'dan övgüler aldı. Modern Cebir'in oluşmasında çok önemli katkıları oldu. Matematik dünyası her fırsatta Emmy'nin matematikteki yeni açılımlarını öğrenme çabasındaydı. Çeşitli ülkelerin yıllık matematik kongrelerinde konferanslar vermeye davet ediliyordu. Her defasında matematiğin farklı bir alanında küçümsenmeyecek katkılarını sergiliyordu. Sonunda, 1932 yılında matematik bilgisinin geliştirilmesine yaptığı katkıları dolayısıyla Artin ile birlikte Alfred Ackermann-Teubner ödülüne layık görüldü. Hitler'in iktidara gelmesiyle birlikte, Yahudi olduğu için Göttingen Üniversitesi'nden 1933 yılında kovuldu. Arkadaşı Anna Johnson Pell Wheeler'ın daveti üzerine Amerika'ya gitti ve Bryn Mawr College'da misafir öğretim üyesi olarak çalışmaya başladı. Princeton Üniversitesi'nin ünlü Institute for Advanced Study'de dersler verdi.  Çok genç yaşta, elli üç yaşında Bryn Mawr'da öldü. 

KAYNAKLAR: 

http://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0skenderiyeli_Hypatia 
http://hurarsiv.hurriyet.com.tr/goster/haber.aspx?id=126940 
http://www.kimkimdir.gen.tr/kimkimdir.php?id=6394 
http://hurarsiv.hurriyet.com.tr/goster/ShowNew.aspx?id=-111980 http://webarsiv.hurriyet.com.tr/2003/09/14/343577.asp 
http://www.matder.org.tr/index.php?option=com_content&view=article&id=31:kadin-matematikciler&catid=7:unlu-matematikciler&Itemid=171 
http://www.matematikciler.org/matematik-hakkinda/unlu-matematikcilerin-hayatlari/1237-unlu-kadin-matematikciler.html

Feza Gürsey

Feza Gürsey; daha çok fizik çalışmalarıyla üne kavuşmuş bir dönem matematik dünyasında da adını duyurmuş değerli bilim adamıdır. 7 Nisan 1921' de İstanbul'da Prof. Dr. Remziye Hisar (1902-1992) ve Dr. Reşit Süreyya Gürsey'in (1889-1962) ilk çocuğu olarak dünyaya geldi. Babası Dr. Reşit Süreyya Gürsey, tıp doktoru, fizikçi ve öğretmen olmasının yanı sıra bilime ve sanata büyük ilgisi olan bir aydındır. Annesi Prof. Dr. Remziye Hisar, Darülfünun'un fen okuyan ilk kız öğrencilerinden olup, Avrupa'da kadınların pek azının kariyer yapabildiği bir dönemde Sorbonne'da Devlet Kimya Doktorası yapmayı başarmış bir bilim insanıdır. Feza Gürsey, İstanbul Anadoluhisarı'nda, Remziye Hanım'ın Otağtepe'deki aile evinde doğmuştur. İlkokula Paris'te Jeanne d'Arc okulunda başlamış ve öğretmenlerinin hayranlığını kazanmıştır. Kızkardeşi Deha Gürsey Owen'ın anlattığı üzere, öğretmeni Madam Denizot, her şeyi çabucak öğrendiği için Feza Gürsey'i çok seviyor, onu yanından ayırmıyormuş. İlkokul üçüncü sınıfa Galatasaray Lisesi'nde devam eden Gürsey, okulun sevilen bir öğrencisi olmuştur. Sınıf arkadaşı Emekli Büyükelçi Özer F. Tevs bir yazısında Feza Gürsey'i şöyle anlatmıştı: 

"Feza Gürsey, zamanının bütün Galatasaray Liselilerini ve yerli yabancı kıymetli hocalarını etkilemiş bir talebe idi. Ortaokul üçüncü sınıfta, akşam etüdünde, bakardık, Feza bir köşede Proust'un "Yitik Zamanı Araştırırken" adlı felsefi hikâyelerini okuyor veya Cézanne'ın röprodüksüyonlarını inceliyor... Fransız hocalarımız büyük teneffüslerde onu muallimler odasına çağırır sohbet ederlerdi... Bizden iki sınıf daha büyük, çok çalışkan bir öğrenci daha vardı. Mezun olduktan sonra Fransız hocalardan birisine, 'Feza mı yoksa diğer öğrenci mi daha üstündü' diye sormuşlar. O da, 'bir köy öğretmeni ile bir ordinaryüs profesör arasında ne kadar fark varsa, Feza ile diğer öğrenci arasında o kadar fark vardı' demiştir.

Feza Gürsey, fizik okumaya lise yıllarında karar vermiştir. Galatasaray Lisesi'ni 1940 yılında birincilikle bitirdikten sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi öğrencisi olmuş, ve 1944 yılında İÜ Fen Fakültesi Fizik-Matematik Bölümünden birincilik ile mezun olarak lisansını almıştır. Mezuniyetten sonra İTÜ’de asistan olarak çalışırken açılan Milli Eğitim Bakanlığı sınavını kazandı ve Londra Üniversitesi’nde, Imperial College’da Prof Dr. H. Jones danışmanlığında doktora çalışmalarına başladı. Haziran 1950’de Kuaterniyonların Alan Denklemlerine Uygulanması adlı tezi ile Imperial College Matematik Bölümü’nden doktorasını aldı. 1950-1951 yılını Cambridge Üniversitesi’nde, genel rölativite, konform grup ve kuaterniyonlarla ilgili araştırmalarına devam ederek geçirdi. Bu dönem içerisinde "Tek boyutlu bir istatiksel sistem" ve "İki bileşenli dalga denklemleri üzerine" başlıklı iki önemli makale yayımlamıştır.
1951 yılı sonunda Kandilli Rasathanesi’nde zaman servisinin quartz saatlerinin çalıştırılmasında görevlendirileceği için iki ay Greenwich Rasathanesi’nde pratik yaptıktan sonra yurda dönmesini isteyen bir yazı ile İstanbul’a geri çağrıldı. 1951-1957 yılları arasında Cahit Arf'ın desteği ile İstanbul Üniversitesi Tatbiki Matematik Kürsüsü'ne asistan olarak tayin edilmiştir. 1953 yılında "Spinli elektronların klasik ve dalga mekaniği" adlı tezi ile doçent ünvanını almış, bir yıl sonra Tatbiki Matematik Kürsüsü'ne doçent olarak atanmıştır. 1952 yılında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi asistanlarından Suha Pamir ile evlenmiş ve 1954 yılında Suha ve Feza çiftinin tek çocukları Yusuf dünyaya gelmiştir. Askerlik görevini yaparken Doçentlik Tezi’ni hazırladı ve 1953’de sınavı geçerek Doçent unvanını aldı. 1957-1961 yılları arasında, eşi ve oğlu ile birlikte Atom Enerjisi Komisyonu'nun bursu ile ABD'de Brookhaven Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı'nda bulunmuştur. Bu dönemde Brookhaven Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı, Princeton İleri Çalışmalar Enstitüsü ve Columbia Üniversitesi'nde fizik dünyasında en ileri seviyede çalışma yapanlar ile birlikte çeşitli çalışmalar yapmıştır. Feza Gürsey'un bu çevrede adını duyuran ilk çalışması yük bağımsızlığı ve Baryon korunumu ile Pauli Transformasyonunun ilgisini gösteren makalesidir.

Wolfgang Pauli ünlü Rus fizikçisi Landau'ya yazdığı mektupta ilgisini çeken bu makaleden bahsetmekte ve Heisenberg ile çalışmalarında bu simetriyi kendi spinor modellerinde kullanmayı düşündüğünü söylemektedir. W.Pauli, kendisinden Princeton Enstitüsünde çalışmalarına devam etmesi için referans isteyen Feza Gürsey'a gönderdiği mektupta şöyle diyor: "Ben, seni tavsiye edebilir miyim diye düşünmüyorum, tam tersi, Princeton Enstitüsü'nü sana tavsiye edebilir miyim diye düşünüyorum." 

1961 yılında Türkiye'ye dönen Gürsey, 1974 yılına kadar Prof. Dr. Erdal İnönü'nün ısrarları ve uğraşları sonucunda Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) Teorik Fizik Bölümü'nde profesör olarak çalışmıştır. Bu dönem içinde Türkiye'de teorik fizik alanında yapılan çalışmaları canlandırmaya çalışmıştır. Princeton ve Yale üniversitesinden ünlü fizikçileri ODTÜ'ye davet ederek birçok konferansın düzenlenmesini sağlamıştır. 1968 yılında TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü almıştır. 1965-1974 yılları arasında Yale Üniversitesi'nin Teorik Fizik Bölümü'ne teklifi üzerine ODTÜ'deki görevinden ayrılmak istemeyen Gürsey, Yale Üniversitesinde konuk profesörlük görevini kabul etmiş ve ODTÜ-Yale üniversiteleri arasında dönüşümlü olarak lineer olmayan kiral modeller, konform simetri, genel görelilik üzerinde çalışmalarını sürdürmüştür. 1974 yılında Feza Gürsey'in Yale Üniversitesi Fizik Bölümün'ndeki profesörlüğü daimi hale gelmiş, izni kaldırılmış ve ODTÜ'den ayrılmak zorunda bırakılmıştır. Gürsey bunun nedenlerini, Prof. Dr. Mustafa Parlar Eğitim ve Araştırma Vakfı'nca verilen Bilim Hizmeti ve Onur Ödülü töreninde anlatmıştır: "Birincisi, sık sık ve ücretli izinli olarak dışarıdaki bilim merkezlerinde çalışmam ve bu bilimsel alışverişe öğrencilerimi de katmam. İkincisi, Türkiye'mizin seviyesine ve ihtiyaçlarına uygun olmayan üst düzeyde bir araştırma yaparak gençliğe zararlı bir örnek olmam."
1960'lı yıllarda Kiral Bakışım Kuralı'nı ortaya koyarak uzay-zaman bakışımı çalışmalarının genişletilmesine ön ayak olan Gürsey, kuantum renk dinamiği kuramı çevçevesinde çalışmalara imza atmıştır.

Feza Gürsey 1971 yılından 1991 yılındaki emekliliğine kadar Yale Üniversitesi Fizik Bölümü'nde çalışmıştır. 19 Ocak 1977'de temel parçacık fiziğine yaptığı katkılardan dolayı Sheldon Glashow ile birlikte Oppenheimer Ödülü'nü aldı. Ödül için kendisini tebrik eden öğrencilerine "Ödül, Yale ile Harvard arasında paylaşıldı yazıldı. İsterdim ki, ODTÜ ve Harvard arasında paylaşıldı desinler" demiştir. 1991 yılındaki emekliliğinden sonra Türkiye'ye dönmüş, Boğaziçi Üniversitesi'nin davetini kabul ederek Fizik bölümündeki odasına yerleşmiştir. Bu sene içerisinde yakalandığı prostat kanseri nedeni ile 13 Nisan 1992'de Yale Üniversitesi'nin hastahanesinde vefat etmiştir. Naaşı Anadolu hisarı'nda aile mezarlığına defnedilmiştir.
Feza Gürsey, Türk Fizik Derneği ve Amerikan Fizik Derneği, Connecticut Bilimler Akademisi, Üçüncü Dünya Bilimler Akademisi (TWAS, The World Academy of Sciences, Trieste), Amerikan Fen ve Edebiyat Akademisi üyesiydi.

Eserleri Itzhak Bars; Alan Chodos; Chia-Hsiung Tze; Feza Gürsey, Symmetries in particle physics, New York 1984, ISBN 0306418010
Ödülleri
TÜBİTAK Bilim Ödülü, (Ankara, 1969)
J.R Oppenheimer Ödülü, S. Glashow ile birlikte, (Coral Cables, Florida, 1977)
Einstein Madalyası, (Kudüs, 1979)
College de France Madalyası, (Paris, 1981)
İstanbul Üniversitesi Madalyası ve Onur Doktorası, (İstanbul, 1981)
New York Akademisi Doğa Bilimleri’nde A. Cressy Morrison Ödülü, R. Griffiths ile birlikte, (New York, 1981)
İtalya Cumhuriyeti Commendatore Nişanı, (New York, 1984)
Roma'da Konuk Profesörlük ödülü (1986)
Wigner Madalyası, (Philadelphia, 1986)
Türk-Amerikan Bilimcileri ve Mühendisleri Derneği Seçkin Bilimci Ödülü, (Washington D.C., 1989) ODTÜ Prof. Dr. Mustafa Parlar Eğitim ve Araştırma Vakfı Bilim Ödülü, (Ankara, 1989)
Galatasaray Eğitim Vakfı Madalyası, (İstanbul, 1991)

Kaynakça: http://fezagursey.boun.edu.tr/?sayfa=11

Ali Osman Asar, Cebir Kitabı

Gazi Üniversitesi Matematik Ana bilim dalının duayen hocalarından biri olarak emekli olmuş olan Prof. Dr. Ali Osman ASAR, kendi matematik teoremleri ile dünyaca ünlü bir akademisyendir. Ord. Prof. Dr. Cahit ARF ile de akademik bir geçmişi olan ASAR, “Cebir ve Sayılar Teorisi” alanlarında çalışmış ve bu alanda lisans seviyesinde okutulan kitaplar yazmıştır. Kendi adına ait teoremlerinin (ASAR teoremleri) yanı sıra, yetiştirmiş olduğu akademisyenler ve öğretmenler sayesinde de adından söz ettirmiştir. 

Üniversiteden hocalarım Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan ve Aynur Arıkan'ın ilmi çalışmaları ile çıkmış olan cebir ile ilgili mükemmel kitap matematikçiler için değerli bir kaynaktır. Ali Osman ve Ahmet Arıkan hocalarımın ikisinin de dersine girmek nasip oldu. İkisi de çok kaliteli ve değerli insanlardı. Matematik alanında kıymetli çalışmalarla gençlerimize ışık olmaya ömürlerini adamış bu değerli ilim adamlarının cebir alanındaki bu eserini, matematik aşıklarıyla paylaşmayı bir onur bilirim. 

Ali Osman Asar Hoca’nın cebir alanındaki ders notlarını, alanında uzman diğer hocalarımla birlikte kitaplaştırması, matematik bilimi açısından büyük bir sevinç kaynağı olmuştur. Cebir konularını ileri düzeyde ele alan, kapsamlı açıklamalara yer veren bu eser, üniversite düzeyinde matematik eğitimi için önemli bir başvuru kaynağıdır. Derslerdeki notları bile bir öğrencinin işine fazlasıyla yeterken, bu kitapta Ali Osman Hocam matematikçiler için daha fazlasını bizlere sunuyor. Bu kitabın bütün matematik öğretmenlerine ve matematik bölümü öğrencilerine çok faydalı olacağını düşünüyorum. Onca yaşına rağmen Ali Osman Hoca'daki o azim ve çalışkanlık, gençliğinin baharında olup da tembellikten kıvranan insanlara örnek olacak niteliktedir. Derste herhangi bir teoremi bize anlatırken sanki yaşıyormuş gibi heyecanlanan, teoremi ispatladığında çocuklar gibi sevinip mutlu olan Ali Osman Asar hocamız için matematik eğitimi açısından tek bir kelime kullanılır. "Matematiğe Aşık Bir Değer İnsanı" Ellerine sağlık Hocam. Ahmet Arıkan hoca da, mütevaziliği ve  çalışkanlığı ile iyi ki tanımışım dediğim üniversite hocalarımdandır. Zamanında Lineer Cebir, Genel Matematik, Materyal Geliştirme ve Modelleme derslerini kendisinden dinlemiştim. Aynur Arıkan da azim ve çalışkanlığı ile örnek hocalardandır. Allah, hocalarımın ilimlerini arttırsın, emeklerini zayi etmesin. 

Cebir alanında bu kıymetli eseri hazırlayan Gazi Üniversitesinin değerli öğretim elemanları; Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan ve Aynur Arıkan hocalara, matematik adına teşekkür etmek bütün matematikçiler adına bir borçtur. 

Cebir kitabı: Üniversitelerin lisans derslerinde okutulan grup, halka ve cisim konularına bir giriş kitabıdır. Üç dönemlik bir ders kitabı olarak kullanılabilir. Kitap ayrıca lisansüstü cebir öğrencilerinin de yararlanabileceği niteliktedir. Her konu oldukça detaylı bir biçimde işlenmiş ve kitapta geçen hemen hemen bütün kavramların tanımları ile hemen hemen bütün sonuçların ispatları verilmiştir. Bunun yanında kavramlar ve sonuçlar bol bol örneklerle desteklenmiştir. Bundan başka her kısmın sonuna 20 civarında problem eklenmiş ve bunların tek numaralı olanların çözümleri ya da çözümlerine ait ipuçları verilmiştir. Ayrıca temel kavramlar bölümünde sembolik mantık, kümeler, bağıntılar ve tamsayıların oldukça geniş birer özeti verilmiştir. Bu bölüm özellikle matematik öğretmenlerinin ve matematiğe ilgi duyanların başvuracağı ve faydalanacağı temel kavramları içermektedir. 

Cebir Kitabı İçindekiler: 

TEMEL KAVRAMLAR 

1 0.1 Önermeler ve Temel İspat Yöntemleri 

1 0.2 Küme Kavramı 

13 0.3 Bağıntılar ve Fonksiyonlar 

17 0.4 Bir Kümenin Kardinalitesi 

24 0.5 İkili İşlemler 

27 0.6 Tamsayıların Bölünebilme Özellikleri 

30 0.7 Asal Sayılar 

38 0.8 Z de Kongrüens Bağıntısı 

40 0.9 Kompleks Sayılar 

43 1 GRUP TEORİSİNE GİRİŞ 

51 1.1 Grup Tanımı ve Elemanter Özellikler 

51 1.2 Alt gruplar 

61 1.3 Permütasyon Grupları 

67 1.4 Devirli Gruplar 

79 1.5 Grup Homomorfizmaları 

83 1.6 Kosetler ve Lagrange Teoremi 

89 1.7 Normal Altgruplar, Bölüm Gruplar ve İzomorfizma Teoremleri 

97 1.8 Bir Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi 

107 1.9 Grup Etkisinin Uygulamaları ve Burnside Teoremi 

115 1.10 p-Grupları, Sylow Teoremleri ve Basit Gruplar 

121 1.11 Direkt Çarpım ve Sonlu Abelyan Grupların Yapısı 

132 1.12 Çözülebilir ve Nilpotent Gruplar 

140 2 HALKALAR 

151 2.1 Halka Tanımı ve Elemanter Özellikler 

151 2.2 Althalkalar ve Halka Homomorfizmaları 

162 2.3 İdealler, Bölüm Halkaları ve İzomorfizma Teoremleri 

169 2.4 Bir Tamlık Bölgesinin Kesirler Cismi 

180 2.5 Polinom Halkaları 

186 2.6 F[x] Polinom Halkasının Cebirsel Yapısı 

197 2.7 Tamlık Bölgelerinde Çarpanlara Ayırma 

215 2.8 Tektürlü Çarpanlara Ayırma Bölgeleri Üzerinde Tanımlı Polinom Halkaları 

229 3 CİSİM TEORİSİNE GİRİŞ 

235 3.1 Cisim Genişlemeleri 

235 3.2 Cebirsel Cisim Genişlemeleri 

247 3.3 Geometrik Çizimler 

255 3.4 İzomorfizma Genişlemeleri ve Otomorfizma Grupları 

266 3.5 Parçalanma Cisimleri ve Normal Genişlemeler 

278 3.6 Ayrılabilir Genişlemeler 

288 3.7 Sonlu Cisimler 

297 3.8 Galois Genişlemeleri 

302 3.9 Dairesel Genişlemeler 

313 3.10 Köklerle Çözülebilirlik 

320 3.11 Simetrik Fonksiyonlar ve n yinci Dereceden Genel Polinomun Galois Grubu

Sayılar Teorisi Kitabı: Ali Osman Asar ve Aynur Arıkan tarafından hazırlanmış, Sayılar teorisi, asal sayılar ve cebirsel sayıları içeren, matematik yüksek lisans ve lisans öğrencilerini ve matematik meraklılarını hedef kitle olarak seçmiş gayet güzel bir kitaptır. Bu kitap; sayılar teorisinin temel konularının elemanter bir yaklaşımla sunumudur. Esas olarak üniversitelerin lisans düzeyi için bir ders kitabı olarak hazırlanmıştır. Bununla birlikte ilk dört bölüm için yalnızca lise matematiği ve daha sonraki üç bölüm için üniversitelerin birinci sınıfında okutulan genel matematik yeterli olacağından, her düzeydeki okuyucunun yararlanabileceği bir eserdir Bu alanlarda Türkçe kaynakların az olması sebebiyle, her iki eser de matematikçilerin kütüphanelerinde yer etmelidir diye düşünüyorum.

Cebir; Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan, Aynur Arıkan, Efil Yayınevi, Yayın Tarihi: 15.07.2009 ISBN: 9786054160228, Sayfa Sayısı: 381 

Sayılar Teorisi; Ali Osman Asar, Aynur Arıkan, Gazi Kitabevi, Yayın Tarihi: 01.01.2012, ISBN: 9786054562442, Sayfa Sayısı: 269

Cebir;  Ali Osman Asar, Ahmet Arıkan, Aynur Arıkan,  Gazi Kitabevi, Yayın Tarihi: 09.11.2012 ISBN: 9786053440024, Sayfa Sayısı: 381

Cenaze Namazı

555- Yıkanıp hazırlanan müslüman bir ölü, ön tarafa konarak onun namazı kılınmak üzere müslümanların abdest almaları ve kıbleye yönelmiş bulunmaları farz-ı kifayedir. 

556- Cenaze namazının şartı niyettir. Bu niyetle ölünün kadın veya erkek, kız çocuk veya oğlan olduğu tayin edilir, imam olan zat, Allah Teala'nın rızası için, hazır olan cenaze namazını kılmaya ve o cenaze için dua etmeye niyet ederek namaza başlar, imamete niyet etmesi gerekmez; ister cemaat arasında kadın bulunsun, ister bulunmasın. Cemaattan her biri de, Allah rızası için o cenaze namazını kılmaya ve onun için duaya ve imama uymaya niyet eder. Ölü erkek ise, "şu erkek için", kadın ise "şu kadın için" diye duaya niyet edilir. Çocuklar için de bu şekilde niyet edilir. Cemaattan biri, ölünün erkek mi, kadın mı, büyük mü, küçük mü olduğunu bilmediği zaman, "üzerine imamın namaz kılacağı ölüye, imamla beraber namaz kılmaya ve dua etmeye" diye niyet eder. 

557- Cenaze namazının rükünleri kıyam ile tekbirdir. Sünnetleri de, hamd ve sena etmek, salat ve selam getirmek, hem ölüye hem de diğer müslümanlara dua etmekten ibarettir. Duanın rükün olduğunu söyleyenler de vardır. Namaz şöyle kılınır: Cenazeye karşı ve kıbleye yönelik olarak saf bağlanır, niyet edilir. İmam olan zat, ellerini namazda olduğu gibi bağlar. Cemaat da gizlice tekbir alarak ellerini bağlarlar. Bu tekbir bir bakıma bir rükündür, bir bakıma da bir şarttır. Bu tekbirin arkasından hem imam, hem de cemaat "Sübhaneke"yi okurlar. (Buna: "Ve celle senaüke"yi de eklerler). Sonunda ellerini kaldırmaksızın "Allahü Ekber" diye imam aşikâre tekbir alır. Cemaat da, ellerini kaldırmaksızın gizlice tekbir alır. Bundan sonra hepsi gizlice "Allahümme Salli ve Allahümme Barik" dualarını okurlar. Tekrar aynı şekilde "Allahü Ekber" diye tekbir alınır. Bu defa da ölüye ve diğer müminlere gizlice dua (cenaze duası, rabbena duası, fatiha şerife) edilir. Bu duadan sonra yine "Allahü Ekber" denilip tekbir alınır ve arkasından önce sağ tarafa, sonra da sol tarafa imam yüksek sesle, cemaat da gizlice selam verirler. Böylece namaz tamamlanmış olur. Bu vacib olan selam ile ölüye, cemaata ve imama selam verilmesine niyet edilir. Bazılarına göre bu selamda ölüye niyet edilmez. 

(Cenaze namazında Fatiha süresinin okunması, Şafiîlerce bir rükündür. İlk tekbirden sonra okunması daha faziletlidir. Hanbelîlerce de bu bir rükündür. Birinci tekbirden sonra okunması vacibdir. Malikîlere göre okunması tenzih yolu ile mekruhtur.) 

İki Basamaklı Sayıların Karesini Almak

İki basamaklı olarak verilen herhangi bir sayının karesi alınırken, aynı sayıyı iki defa alt alta yazıp çarpmak yerine daha pratik bir şekilde farklı bir yol izlenebilir. 

Bunun için iki basamaklı herhangi bir sayının karesi alınırken, sayının birler basamağının ve onlar basamağının ayrı ayrı karesi alınır ve aynı yerlerine yazılır. Daha sonra ortalarına birler ve onlar basamağında bulunan rakamaların çarpımın iki katı yazılıp birler basamağına yakın olan rakam birler basamağına, onlar basamağına yakın olan rakam da onlar basamağına eklenip sayının karesi bulunmuş olur. 

ÖRNEK: 97 sayısının karesini bulalım:

9² =81

7²=49

2.9.7=126

81| 126 |49

Buradan da 6+4=10 elde 1

81+12+1=94

Sonuç: 9409

Başka bir örnek daha verelim:

35 nın karesini alalım.

3²=9

5²=25

2.3.5=30

9| 30 |25

buradan 

9+3=12, 

0+2=2 

sonuç:  1225

 

Daha iyi anlamak için YOUTUBE videosunu izleyebilirsiniz.