Altın Oran (1,618033.... )

Etiketler : altın oran fibonacci dizisi matematik matematik sanatı sayılar

Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir.Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir: Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden irrasyonel sayıdır.  

Altın oranın tam olarak ilk ne zaman kullanıldığına dair kesin bir bilgi yoktur. Matematik ve fizik çalışmalarında tarihin ilk dönemlerinden beri kullanıldığı gözlemlenmiştir. Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı kitabında, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, "bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek" diye adlandırmıştır. Mısırlılar, çok daha eski zamanlarda keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de Fi oranını kullanmışlardır. Yunanlar, Parthenon'un tüm tasarımını altın oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidias tarafından da kullanılmıştır.  Grek dünyasına altın oranın Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür. Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir. Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Fi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr çalışmalarında kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir. 

Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor , altın oranla ilgili şu düşüncelerini dile getirmiştir: "Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir." 

Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Gündelik hayatta altın oran, çok farklı alanlarda görülmekte ve kullanılmaktadır.  (Bkz. Altın oranın görüldüğü yerler)

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın dikdörtgendir. Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır. Artık bu dikdörtgenden her defasında bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, hep bir "Altın Dikdörtgen" olacaktır. İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir "Altın Spiral" elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. Altın oran, sadece dörtgenlerde değil, üçgen, beşgen ve altıgenlerde de geçerlidir. Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir. 

Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir.Fibonacci dizisi, her sayının kendinden önceki ile toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34....... şeklinde devam eden sayı dizisine matematik literatüründe Fibonacci dizisi adı verilir.Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir. 4, 4, 8, 12, 20, 32, 52, … Bu haliyle bile muhteşem bir dizi niteliğindedir. Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve altın oran denilen 1,618... sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır. Ayrıca Pascal Üçgeninde de fibonacci sayı dizisi bulunmaktadır.  

Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron (dört Yüzlü), bir Dodekahedron (12 yüzlü), bir Oktahedron (sekiz yüzlü) ve bir Ikosahedronun (20 yüzlü) resimleridir. 

(Platon cisimleri hakkında ayrıntılı bilgi için bağlantıyı tıklayınız.)

https://muallims.blogspot.com/2013/04/platon-cisimleri.html

Altın oran'ın Latince karşılığını, Avrupa'da ilk kullanan muhtemelen çalışmaları sebebiyle Leonardo da Vinci'dir diyebiliriz. Rönesans sanatçıları altın oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar altın oran'ı uygulamıştır. 

Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), altın oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun altın oran'a göre bölünmesidir."  

Altın oran; bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Fi sayısı, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı altın oran sayesinde bulmuştur. 2014 yılında yayınlanan "İstatistikte altın oran" adlı bir kitapta, simetrik olmayan (Çarpık) dağılımları parametrik denkleme dönüştürmek için, altın oran tabanlı yeni bir ortalama ve sapma metodu tanımlanmıştır.