Altın Oranın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler

Etiketler : altın oran fibonacci dizisi matematik özel sayılar sayılar

Altın oran, matematikte ve sanatta, bir bütünün parçaları arasındaki en uyumlu ve dengeli oran olarak kabul edilen özel bir sayısal orandır. Bu oran, eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş ve mimaride, sanatta sıkça kullanılmıştır. Altın oran, aynı zamanda Fibonacci dizisinin terimleri büyüdükçe birbirine yaklaşan yaklaşık değeri olarak da bilinir. 

Bir doğru parçası olan |AB|, altın orana uygun şekilde iki parçaya ayrılmak istendiğinde, bu bölünme noktası |C| öyle seçilir ki küçük parçanın uzunluğu |AC|, büyük parçanın uzunluğu |CB|'ye oranı, büyük parçanın uzunluğu |CB|'nin tamamına yani |AB|'ye oranına eşit olur. Matematiksel olarak bu durum |CB| /|AC| veya |AB| / |CB| şeklide oranlanarak ifade edilir ve bu oran 1.61803...gibi sabit bir sayıya yaklaşır. Bu sayı (Fi) sayısı olarak tanımlanır ve Yunan alfabesinin Φ harfiyle gösterilir. Fi sayısı, matematikte altın oran olarak bilinen özel bir sayıdır. Fi sayısı, doğada, sanatta, mimaride ve matematikte uyum ve estetik için ideal oran olarak kabul edilir. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894... şeklinde devam eder. 

 

(Altın oran hakkında daha ayrıntılı bilgi elde etmek için bağlantıya tıklayabilirsiniz. (Bkz. Altın Oran)

 

Altın oranın görülebildiği bazı yerler:

1) Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. Ayçiçeğinde tohumlar, altın açıya göre dizilmiştir ve bu sayede tohumlar birbirine en verimli şekilde yerleşir. Bu düzen, hem sağa hem sola doğru sarmal çizgiler oluşturur ve bu sarmalların sayıları ardışık Fibonacci sayılarıdır. Böylece ayçiçeği tohumlarının diziliminde doğrudan altın oran ve Fibonacci dizisi kendini gösterir.

2) Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur. Papatya çiçeğinde de taç yapraklarının sayısı genellikle Fibonacci sayıları arasındadır, bu da altın oranın doğadaki etkisini gösterir. Taç yapraklarının dizilimi, bitkinin büyüme ve enerji dağılımını optimize eder. Bu düzen sayesinde çiçek, ışığı ve suyu en verimli şekilde kullanabilir. Ayrıca, yaprakların açısı ve yerleşimi de altın oran prensiplerine uygun şekilde gelişir. Böylece papatya, hem estetik bir görünüme sahip olur hem de biyolojik işlevselliğini en üst düzeye çıkarır.

3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir. Bu spiral yapısı, saçların doğal ve estetik bir şekilde büyümesini sağlar. Ayrıca, bu düzen saçların birbirine dolanmasını ve karışmasını önleyerek bakımını kolaylaştırır. İnsan vücudundaki bu tür fıtri oranlar, doğadaki diğer örneklerle benzerlik göstererek altın oranın evrenselliğini ortaya koyar. Böylece, saçların çıkış açısı sadece biyolojik bir fonksiyon değil, aynı zamanda matematiksel ve estetik bir düzenin parçasıdır.

 

4) İnsan Vücudu (Parmak, Kol, Göz, Kulak...) Ellerimizdeki parmaklar da altın oranla uyumlu oranlara sahiptir. Parmakların üst boğumunun uzunluğunun, alt boğum uzunluğuna oranı yaklaşık olarak altın oranı verir. Ayrıca, parmağın tamamının (uçtan tabana kadar) üst boğuma oranı da altın orana yakındır. Bu oranlar, parmakların estetik ve fonksiyonel yapısında doğal bir denge ve uyum sağlar.

 

İnsan kulağı da altın oranla ilişkilendirilen anatomik yapılar arasında yer alır. Özellikle kulak kepçesinin farklı bölümlerinin oranları incelendiğinde, bazı uzunluk ve mesafelerin birbirine oranı yaklaşık olarak altın oran değerine yakın çıkar. Bu oran, kulağın hem estetik olarak dengeli görünmesini sağlar hem de işitsel fonksiyonların etkili çalışmasına katkıda bulunur. Kulak kepçesindeki kıvrımlar ve çıkıntılar, altın oran prensiplerine uygun bir simetri ve orantı gösterir. Böylece, insan kulağı hem işlevsel hem de doğal güzellik açısından altın oranla uyumlu bir yapıya sahiptir. Ancak bu oranlar, tüm insanlarda birebir doğru değildir. Bu oranlar "idealize edilmiş" oranlardır.

İnsan vücudunun bir parçası olan kollar, dirsek tarafından iki bölüme ayrılır: Üst kol (omuz ile dirsek arası) ve alt kol (dirsek ile bilek arası). Bu bölümler arasında dikkat çekici bir oran vardır. Üst kolun uzunluğunun alt kola oranı yaklaşık olarak altın oranı verir. Aynı şekilde, tüm kolun (omuzdan parmak ucuna kadar) üst kola oranı da yine altın orana oldukça yakındır. Bu orantılar, insan anatomisindeki estetik ve yapısal dengenin doğal bir yansımasıdır.

 

İnsan gözünde de altın oranın izleri bulunur ve bu durum, hem biyolojik yapı açısından hem de estetik algı açısından son derece dikkat çekicidir. Gözün yüz üzerindeki konumu, alın ile çene arasındaki mesafe içinde yaklaşık olarak altın orana uygun bir noktada yer alır. Aynı şekilde göz bebekleri arasındaki mesafe, yüz genişliğiyle oranlandığında yine altın orana yakın bir değer elde edilir. Bu orantılar, sadece anatomik bir rastlantı değil, aynı zamanda insanın estetik algısıyla da yakından ilişkilidir. İnsan gözünün altın orana bu kadar yakın bir yapıda olması, bizim estetik yargılarımızı doğrudan etkiler. İnsan beyni, doğuştan gelen bir eğilimle simetriye ve belirli oranlara duyarlıdır; bu oranların başında da altın oran gelir. Bu nedenle insanlar, yüz hatlarında, sanatta, mimaride ya da doğada altın orana yakın yapıları bilinçsizce daha güzel, dengeli ve estetik bulur. 

5) Tavşanlarda da üreme ve nesil artışı Fibonacci dizisiyle yakından ilişkilidir. Başlangıçta bir çift tavşan olduğu düşünüldüğünde, her ay yeni bir çift tavşan doğar ve bu şekilde tavşan sayısı Fibonacci sayılarına göre artar. İlk ay 1 çift, ikinci ay yine 1 çift, üçüncü ay 2 çift, dördüncü ay 3 çift ve böyle devam eder. Bu artış, tavşan popülasyonunun nasıl doğal ve düzenli bir şekilde büyüdüğünü gösterir. Tavşan örneği, Fibonacci dizisinin doğadaki büyüme modellerinden sadece biridir ve altın oranla da bağlantılıdır.

6) Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı da altın orana sahiptir. Çam kozalağındaki bu spiral düzen, doğadaki en mükemmel örneklerden biri olarak kabul edilir. Tohumların dizilişi, alanın en verimli şekilde kullanılması ve büyümenin dengeli olması için altın oran prensiplerine göre şekillenir. Spiraller genellikle sağa ve sola doğru, Fibonacci sayıları kadar sıralanır. Bu sayede kozalağın yapısı hem sağlam hem de estetik bir form kazanır. Böylece, çam kozalağı doğadaki matematiksel düzenin ve altın oranın canlı bir göstergesidir.

7) Deniz kabukları, özellikle sarmal şeklindeki türleri, altın oranla sıkça ilişkilendirilir. Bu kabuklar, büyürken kendilerini genişleten bir logaritmik spiral oluşturur; bu spiral, altın orana yakın oranlarda genişler. Deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür. Deniz kabuğun her yeni katmanı, önceki katmanın boyutuna göre altın oranla uyumlu bir büyüme gösterir. Spiral, büyüdükçe kendi şeklini korur ve aynı oranda genişler, bu da kabuğun hem işlevsel hem de görsel olarak ideal olmasını sağlar. Bu büyüme modeli, kabuğun hayvanı dış etkenlere karşı korurken aynı zamanda büyüme sürecinde enerji tasarrufu yapmasını mümkün kılar. Altın oran, bu sarmal yapının oranlarını belirleyerek doğada mükemmel bir simetri ve denge oluşturur. Bu düzen, deniz kabuklarının hem dayanıklı hem de estetik yapılar olmasını sağlar. Deniz kabukları, doğadaki altın oranın en güzel ve somut örneklerinden biridir.

8) Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde düzenli bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır. Tütün bitkisinde yapraklar, gövdeye belirli açılarla dizilir ve bu dizilimde ortaya çıkan eğrilik, altın oranla ilişkilidir. Yaprakların spiral şeklindeki yerleşimi, bitkinin güneş ışığını en verimli şekilde almasını sağlar. Bu doğal düzenleme, hem bitkinin sağlıklı büyümesini destekler hem de enerji kullanımını optimize eder. Altın oran, tütün bitkisindeki bu yaprak diziliminde doğanın matematiksel ve estetik düzenini yansıtır. Eğrelti otunda da tütün bitkisi gibi yaprakların dizilişinde altın oranı yansıtan bir spiral düzen görülür. Yapraklar, gövdeye altın oran açısıyla yerleşerek birbirinin gölgesinde kalmadan maksimum güneş ışığı almayı sağlar. Bu doğal düzen, bitkinin fotosentez verimliliğini artırırken aynı zamanda estetik bir görünüme de katkıda bulunur. Eğrelti otunun yaprak dizilimi, doğadaki matematiksel düzenin ve altın oranın başka bir canlı örneğidir. Böylece, altın oran doğada sadece şekil değil, aynı zamanda işlevsel bir düzenin de temelini oluşturur.

9) Arı kovanları, doğadaki altın oran örneklerinden biri olarak dikkat çeker. Dişi arıların sayısı erkek arıların sayısına bölündüğünde, bu oran çoğu zaman yaklaşık olarak 1.618 yani altın oran değerine yakın çıkar. Bu durum, arıların genetik yapısıyla da ilişkilidir; çünkü erkek arılar (drone) döllenmemiş yumurtalardan, dişi arılar ise döllenmiş yumurtalardan meydana gelir. Bu özel üreme sistemi, arıların soy ağacında Fibonacci dizisinin oluşmasına neden olur ve kolonideki bireylerin sayısı da bu diziyle orantılı gelişir. Böylece arı kovanları, hem biyolojik hem de matematiksel olarak altın oranın canlı bir yansımasıdır. Arıların soy ağacında Fibonacci dizisi doğal olarak ortaya çıkar. Özellikle bir erkek arının soyunu takip ettiğimizde, bu dizilim net bir şekilde görülür. Erkek arılar yalnızca bir anneden (kraliçe arı) doğarlar ve babaları yoktur, çünkü döllenmemiş yumurtalardan gelişirler. Bu nedenle, bir erkek arının 1 ebeveyni (annesi) vardır. Onun annesi, yani bir önceki kuşak dişi arı, döllenmiş yumurtadan doğduğu için 2 ebeveyne (anne ve baba) sahiptir. Bu ebeveynlerin de kendi ebeveynleri vardır ve bu şekilde ilerledikçe soy ağacında şu şekilde bir sayı dizisi ortaya çıkar: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Bu dizilim ilerledikçe altın orana (yaklaşık 1.618) yaklaşır. Yani, arıların soy ağacı sadece biyolojik bir gerçeklik değil, aynı zamanda doğadaki matematiksel düzenin ve altın oranın somut bir örneğidir. 

10) Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur. İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yaklaşık olarak altın oranı verir. Salyangoz kabuğu, büyümesini matematiksel olarak altın orana dayalı bir logaritmik spiral şeklinde gerçekleştirir. Bu spiral yapının oluşturduğu dikdörtgenin uzunluğu ile genişliği arasındaki oran, altın orana oldukça yakındır. Kabuk, her yeni katmanında bu oranı koruyarak dengeli ve simetrik bir biçimde büyür. Bu yapı, hem salyangozun korunmasını sağlar hem de estetik açıdan doğada sıkça rastlanan bir güzellik örneğidir.

11) Örümceklerin ördüğü ağlarda da altın oranın izlerine rastlamak mümkündür. Özellikle dairesel ağlarda örümcek, ağını belirli bir merkezden başlayarak dışa doğru spiraller halinde örer. Bu spiraller arasındaki mesafeler ve açılar, altın oran ve Fibonacci dizisiyle uyumlu düzenlemeler gösterir. Böylece ağ, hem dayanıklı hem de estetik bir yapıya sahip olur.

12) Mısır Piramitleri, özellikle Büyük Piramit (Keops Piramidi), altın oranla ilişkilendirilen en eski ve en etkileyici yapılardan biridir. Büyük Piramit’in taban uzunluğu ile yüksekliği arasındaki oranın, altın oran değerine yakın olduğu düşünülmektedir; yani piramidin yüksekliği, tabanının bir kenarının belirli bir oranı kadar olup bu oran yaklaşık altın oranı verir. Büyük Piramit’in (Keops) oranlarının altın oranla ilişkili olduğu düşünülmesine rağmen bu konuda kesin bir kanıt yoktur. Bazı araştırmalara göre bu oranlar, yaklaşık bir değer olabilir.

13) Mimar Sinan: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oran kullanılmıştır. Mimar Sinan’ın eserlerinde altın oranın izleri oldukça belirgindir ve bu oran, onun mimari tasarımlarında estetik denge ve yapısal uyumu sağlamak için bilinçli olarak kullanılmıştır. Özellikle Süleymaniye Camii ve Selimiye Camii gibi başyapıtlarında, minarelerin yükseklikleri ile taban çapları arasındaki oranların altın orana yakın olması dikkat çeker. Bu oran, camilerin hem görsel olarak dengeli ve zarif görünmesini sağlar hem de yapısal dayanıklılık sağlar.

14) Sanat tarihinde Michelangelo, Albrecht Dürer, Leonardo da Vinci ve diğer birçok büyük sanatçının eserlerinde altın oranın bilinçli ve dikkatli bir şekilde kullanıldığı görülmektedir. Bu sanatçılar, kompozisyonlarını düzenlerken ve figürleri yerleştirirken altın oranı estetik denge ve görsel uyum sağlamak amacıyla kullanmışlardır. Sadece görsel sanatlarda değil, müzikte de altın oranın izleri mevcuttur; örneğin Beethoven’ın Beşinci Senfonisi, Bartók’un besteleri, Debussy ve Schubert’in eserlerinde yapısal geçişler ve doruk noktaları altın oranla uyumlu şekilde yerleştirilmiştir. Ayrıca ünlü keman yapımcısı Stradivarius’un, kemanlarındaki "f" deliklerinin konumunu belirlerken altın orana dayalı ölçümler kullandığı bilinmektedir.

15) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Leonardo da Vinci, eserlerinde altın oranı ustalıkla kullanmasıyla bilinir. Özellikle "Vitruvius Adamı" çalışmasında insan vücudundaki oranları altın oranla ilişkilendirerek doğanın ve sanatın mükemmel uyumunu göstermiştir. Ayrıca "Mona Lisa" ve "Son Akşam Yemeği" gibi tablolarında kompozisyonun ve figürlerin yerleşiminde altın oranın estetik dengesi göze çarpar. Da Vinci, altın oranı sadece güzellik için değil, aynı zamanda doğanın matematiksel yapısını anlamak ve anlatmak için de kullanmıştır. Mona Lisa: Mona Lisa'nın başının etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dört kenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Aynı zamanda bu resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır. Aziz Jerome tablosu da ine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir. Leonardo da Vinci, Aziz Jerome’u resmederken anatomi bilgisi ve ışık-gölge kullanımıyla gerçekçi ve etkileyici bir portre ortaya koymuştur.

16) Picasso, resimlerinde bilinçli bir şekilde altın oranı kullanmıştır. Picasso’nun figürleri ve kompozisyonları arasındaki ilişkilerde altın oranı kullanarak eserlerini hem dinamik hem de görsel olarak uyumlu hale getirmiştir. Örneğin, “Les Demoiselles d’Avignon” adlı tablosunda, figürlerin yerleşimi ve oranları altın oran prensiplerine uygun şekilde düzenlenmiştir. Ayrıca “Guernica” gibi büyük ve karmaşık eserlerinde bile altın oran, dikkatli bir yapılandırma ve vurgu için temel bir rehber olmuştur. 

17) Elektrik devrelerinde, belirli durumlarda dirençlerin paralel veya seri bağlanmasıyla elde edilen eşdeğer direnç değerlerinin, verim ve denge açısından altın orana yakın değerlerde olması tercih edilebilir. Özellikle bazı optimize edilmiş devre tasarımlarında, eşdeğer dirençlerin altın oran çevresinde seçilmesi, sistemin performansını artırabilir. Ancak bu durum genel bir kural değil, daha çok belirli uygulamalarda görülen bir yaklaşımdır. Yani, altın oran elektrik devrelerinde maksimum verim için ideal bir referans olarak kullanılabilir.

Aşağıdaki oranlarda, insan vücudunda ve yüzünde altın oranın örneklerini ayrıntılı olarak görmek mümkündür:

• Vücut boyu / Göbek hizasına kadar olan mesafe: Tüm vücut boyu, göbeğe kadar olan mesafeye oranlandığında yaklaşık olarak altın oran elde edilir.

• Kolun tamamı / Dirsekten bileğe kadar olan uzunluk: Üst kol ile ön kol uzunlukları arasında da altın orana yakın bir ilişki vardır.

• Elin tamamı / Parmakların uzunluğu: El uzunluğu ile parmak uzunluğu karşılaştırıldığında altın oranı andıran bir oran ortaya çıkar.

• Yüz yüksekliği / Göz hizasına kadar olan mesafe: Alından çeneye kadar olan yüz uzunluğunun, göz hizasına kadar olan mesafeye oranı altın orana yakındır.

• Yüz yüksekliği / Yüz genişliği: Bu oran, yüzün genel simetrik ve estetik görünümünde önemli bir rol oynar.

• Alın genişliği / Burun uzunluğu: Yüzün üst kısmının alt kısmıyla olan orantılı dengesini belirler.

• Yüz genişliği / Gözbebekleri arası mesafe: Gözlerin yüze dağılımındaki uyumu ve dengeyi gösterir.

• Gözbebekleri arası mesafe / Ağız genişliği: Gözler ile ağız arasındaki yerleşim oranı, altın orana yakın olduğunda yüz daha orantılı görünür.

• Ağız genişliği / Burun genişliği: Yüzün alt bölümündeki simetriyi ve estetik yapıyı ortaya koyan önemli bir orandır.

• Ağız genişliği / Burun genişliği: Estetik yüz oranlarında, bu iki ölçü arasında da altın orana yakın değerler görülebilir.

• Göz bebekleri arası mesafe / Göz uzunluğu: Bu oran, simetrik ve estetik bir yüz yapısının belirleyicilerindendir ve altın oranla örtüşür.

Bu oranlar kişiden kişiye küçük farklılıklar gösterebilir, ancak genel insan anatomisi incelendiğinde bu oranların çoğu zaman altın oranı andıran değerler taşıdığı görülür. Bu da insan vücudunun ve yüzünün, doğadaki estetik ve matematiksel düzenle ne kadar uyumlu olduğunu gösterir.

Fibonacci dizisi birçok doğal olguda ortaya çıkmakta ve modern matematik ile bilgisayar bilimlerinde temel bir kavram haline gelmektedir. Dizinin uygulama alanları oldukça geniş olup; kodlama teorisi, görüntü şifreleme, biyoloji, coğrafya, mimari, bilgisayar grafikleri, görüntü işleme, sıkıştırma algoritmaları, kombinatorik, sayı teorisi, trigonometri ve olasılık gibi çeşitli disiplinlerde kullanılmaktadır.

Ekonomi ve finans alanında Fibonacci dizisi, piyasa trendlerinin tahmin edilmesi ile destek ve direnç seviyelerinin analizinde kullanılmaktadır. Yatırımcılar, Fibonacci geri çekilmeleri, yayları, yelpazeleri ve zaman dilimleri gibi araçları piyasa hareketlerini analiz etmek için kullanmaktadır. Bu sayede piyasa davranışları ve ülkelerin gayri safi yurtiçi hasılası (GSYİH) hakkında bilgi edinilebilmektedir.

Programlama alanında ise Fibonacci dizisi, arama algoritmaları, veri yapıları ve özyinelemeli (recursive) işlemlerde performansın artırılması amacıyla kullanılmaktadır. Büyük veri tabanlarında arama verimliliği sağlaması ve veri yapılarının etkin depolanması ile erişimine katkı sunması söz konusudur. Fibonacci araması, Fibonacci küpleri ve Fibonacci yığınları gibi teknikler paralel ve dağıtık sistemlerde kullanılmaktadır.

Biyolojik sistemlerde Fibonacci dizisi, ağaç dallanması, yaprak dizilişi, ayçiçeği tohumu, ananas spiralleri ve kozalak yaprakları gibi yapısal örüntülerde görülmektedir. Bazı çiçeklerin yaprak sayıları Fibonacci sayıları ile uyum göstermekte olup, örneğin beyaz zambak bir yaprak, iris ise üç yaprak barındırmaktadır. İnsan vücudunda da iki el, beş parmak ve parmakların iki eklemle üç parçaya bölünmesi gibi Fibonacci dizisiyle uyumlu yapılar bulunmaktadır. Deniz kabuklarının spiral şekilleri ve bal arısı aile yapısı da bu dizinin biyolojik örneklerindendir.

Fraktal geometrisi bağlamında Fibonacci dizisi, özellikle doğal büyüme örüntülerini taklit eden Fibonacci spiralleri ve logaritmik spirallerin oluşumunda önemli bir rol oynamaktadır. Fraktallar, kendini yineleyen yapılar olarak Fibonacci tabanlı yapım kuralları ile sıkça ilişkilendirilmiştir. Makalede ayrıca Fibonacci-Mann iterasyon yöntemi kullanılarak Mandelbrot ve Julia fraktallarının evrimi ve görselleştirilmesi incelenmiş; bu yöntemle fraktallardaki dönme simetrileri ortaya konmuş ve parametrelerin yapısal etkileri ölçülmüştür.

Sonuç olarak, Fibonacci dizisi hem tarihsel matematik bilgisini modern bilim ve teknoloji ile birleştiren hem de “doğanın sayı sistemi” olarak tanımlanan evrensel bir yapıdır. Fraktal geometrisindeki uygulamaları ise iç mimarlık, arazi modelleme, matematiksel iterasyonlar ve insan biyolojisi gibi pek çok alanda ilerlemeye olanak sağlamaktadır.

Kaynakça:

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077924014036 

https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_sequence