Johann Bernoulli

Johann Bernoulli (Jean ya da John olarak da bilinir. d. 6 Ağustos 1667 – ö. 1 Ocak 1748), Bernoulli ailesindeki ünlü matematikçilerden biridir. Sonsuz küçük kalkülüsü ne yaptığı katkılarla ve gençlik yıllarında Leonard Euler’in hocası olması ile ünlüdür. Johann, Basel’de bir eczacı olan Nicholas Bernoulli ve karısı Margaretha Schonauer’in oğlu olarak dünyaya geldi. Basel Üniversitesinde tıp okumaya başladı. Babası işletme okumasını istemişti. Çünkü bu sayede baharat ticareti işinin başına geçebilecekti. Ancak Johann Bernoulli işletme eğitimi almak fikrinden hoşlanmadı ve babasını tıp okumak için ikna etti ama tıp eğitimi onu hoşnut etmedi ve abisi Jacob’un yanında matematik eğitimi almaya başladı. 

Johann Bernoulli’nin Basel Üniversitesindeki eğitim hayatı boyunca Bernoulli kardeşler zamanlarının çoğunu yeni keşfedilen sonsuzküçük kalkülüsü üzerinde çalışarak geçirdiler. Bu iki kardeş yalnızca bu konu üzerinde çalışan değil aynı zamanda bunu çeşitli problemlere uygulayabilen ilk matematikçiler arasındaydı. Basel Üniversitesinden mezun olduktan sonra diferansiyel denklemler üzerine ders vermek için oradan ayrıldı. Daha sonra 1694’te Dorothea Falkner ile evlendi ve ardından matematik profesörü olarak Groningen Üniversitesine kabul edildi. Kayın pederinin ricası üzerine Johann Bernoulli 1705’te doğup büyüdüğü yere geri dönme kararı aldı. Yola çıktıktan kısa bir süre sonra kardeşinin tüberküloz nedeniyle öldüğü haberini aldı. Johann, dönüşüyle Basel Üniversitesinde Yunanca profesörü olmayı planlamıştı ancak abisinin ölümüyle boşalan matematik profesörlüğü pozisyonuna geçebildi. Leibniz kalkülüsü (analiz dersi) ile yetişen bir öğrenci olarak 1713’teki Newton-Leibnitz tartışmasında Lebniz’in yanında yer aldı. 

Johann Bernoulli Lebniz’i Newton’un çözmekte başarısız olduğu problemleri Leibnitz yöntemi ile çözerek savundu. Bernoulli ayrıca Descartes’in girdap kuramını Newton’un yerçekimi kuramına karşı destekledi ve bu durum Newton’un kuramının Avrupa’da kabulünü erteledi. 1724’te Fransız Académie Royale des Sciences tarafından desteklenen bir yarışmaya katıldı. Yarışmada, “Havasız veya hava bulunan bir ortamda kendisi ile aynı doğaya sahip sabit konumdaki ya da hareket halindeki bir cismi hareket ettiren hareket halindeki kusursuz sert cisim için gerekli kanunlar nelerdir?” sorusu sorulmuştur. Leibniz tarafından benimsenen görüşü savunmak adına cismi elastik yapmak için cismi sert yapan sonsuz iç kuvveti aşacak bir sonsuz dış kuvvet gerektiğini varsaymıştır. Bu nedenle yarışmadan diskalifiye olmuş ve ödül Maclaurin tarafından kazanılmıştır. Ancak Bernoulli’nin bu çalışması sonradan 1726 yılında Académie çalışmaları elastik cisimlere ilişkin olarak ele aldığında, bu konuda ödülü Pierre Maziére kazanmıştır, kabul görmüştür. Bernoulli her iki yarışmada da mansiyon ödülü aldı. Johann Bernoulli kardeşi Jakob ile Basel Üniversitesinden mezun olana dek beraber çalışmasına rağmen kısa bir süre sonra ikilinin kıskançlık ve rekabete dayanan bir ilişkisi oldu. Johann; Jakob’un pozisyonunu kıskanıyordu ve ikisi sıkça birbirine üstün gelmeye çalışıyordu. Jakob’un ölümünden sonra bu kıskançlık kendi yetenekli oğlu Daniel için de devam etti. 

1738’de baba ve oğul ikilisi hidrodinamik üzerine neredeyse eşzamanlı olarak yayınlar ürettiler. Johann Bernoulli kendi çalışmasının tarihini oğlununkinden iki yıl önce olarak göstererek önceliği elde etmeye çalıştı. 

Johann, Basel şehir meclisi üyesinin kızı Dorothea Falkner ile evlendi. Nicolaus II Bernoulli, Daniel Bernoulli ve Johann II Bernoulli adlarında üç adet çocukları oldu. Johann aynı zamanda Nicolaus I Bernoulli’nin de amcasıdır. Bernoulli kardeşler sıkça aynı problemler üzerinde çalışmışlardır. Bu çalışmalar genellikle büyük anlaşmazlıklar içerisinde yapılmıştır. İki kardeşin en şiddetli anlaşmazlığı eğer sadece yalnızca yerçekimi etkisi altında ise bir parçacığın en kısa sürede aldığı yol için bir eşitlik bulmaya çalışırlarken yaşanmıştır. Bu problem ilk olarak 1697’de Galileo tarafından incelenmiştir. 1697’de Jakob bu problemin çözümüne ödül teklif etmiştir. Bu meydan okumayı kabul ettikten sonra Johann bir dönel yuvarlanma eğrisi, hareket eden bir teker üzerindeki bir noktanın yolu, önermiştir. Uzun süren bu şiddetli anlaşmazlık Jakob’un bu çözüme meydan okuyup kendi çözümünü ortaya atması ile meydana geldi. Bu anlaşmazlık değişkenler kalkülüsü adında yeni bir disiplinin temelini attı. 

Bernoulli özel matematik eğitimi için Guillaume de L’Hôpital tarafından işe alınmıştı. Bernoulli ve L’Hôpital aralarında bir sözleşme imzaladılar. Bu sözleşmeye göre L’Hôpital Bernoulli’nin keşiflerini istediği gibi kullanma hakkına sahipti. L’Hôpital, ilk kitabı (Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes) 1696 yılında sonsuz küçük kalkülüsü üzerine yazdı. Bu kitap çoğunlukla, günümüzde L’Hôpital kuralı olarak bilinen türev kuralını da içeren Bernoulli’nin çalışmalarından oluşuyordu. Daha sonradan Bernoulli, Liebniz, Varignon ve diğerlerine yazdığı mektuplarda  L’Hôpital’in kitabın önsözünde borcunu kabul etmesine rağmen yaptığı katkılar için yeterince itibar gösteremediğinden şikâyet etmiştir. 

"Je reconnais devoir beaucoup aux lumières de MM. Bernoulli, surtout à celles du jeune (Jean) présentement professeur à Groningue. Je me suis servi sans façon de leurs découvertes et de celles de M. Leibniz. C'est pourquoi je consens qu'ils en revendiquent tout ce qu'il leur plaira, me contentant de ce qu'ils voudront bien me laisser." 

"Birçok kişiye borçlu olduğumun farkındayım. Bernoulli’nin kavrayışı, özellikle Groningue’de profesör olan geç John’a. Bay Leibnitz’in keşiflerinin yanı sıra onların keşiflerini de gayri resmi bir şekilde kullandım. Bu sebepten ötürü kendimi onların istedikleri kadar hak iddia etmelerine razı ettim ve bana bırakmaya karar verecekleri şeyler için kendimi memnun edeceğim."

GeoGebra Dinamik Matematik Yazılımı

GeoGebra Matematik ve Geometri alanında yazılmış dinamik geometri yazılımları arasında yer alıyor. Açık kaynak kodlu olması ve her geçen gün geliştirilebilir içeriği sayesinde yenileşme çabalarına da fırsat vermesiyle de ön plana çıkıyor.

GeoGebra , Cambridge Üniversitesi Eğitim Enstitüsü tarafından geliştirilen bir ücretsiz cebir ve geometri yazılımıdır. Avrupa Akademik Yazılım Ödülü-2002 , Avusturya Eğitim Yazılım Ödülü-2003 , Almanya Eğitim Yazılım Ödülü-2004 , Uluslararası Bedava Eğitim Yazılım Ödülü-2005 gibi bir çok ödül almış bu yazılım bir çok ülke tarafından eğitim sistemlerinde kullanılmaktadır.

Geogebra Anasayfa Linki: http://www.geogebra.org

Windows için ücretsiz geogebra programı indirme linki: https://www.geogebra.org/download

GeoGebra Nedir? GeoGebra; geometri cebir ve analizi birleştiren dinamik bir matematik yazılımıdır. Bu yazılım okullarda matematik öğretimi ve öğrenimini geliştirmek için Markus Hohenwarter ve bir grup uluslararası yazılım uzmanı tarafından geliştirilmiştir. Matematiksel Nesneler için Birden fazla Görünüm GeoGebra, matematik nesnelerinin Grafik, sayısal Cebir ve Çizelge (Spreadsheet) olmak üzere 3 farklı görünümünü sağlar. Bunlar matematikle ilgili nesneleri Grafiksel (örneğin noktalar, fonksiyon grafikleri gibi), Cebirsel (noktaların koordinatları, denklemler) ve çizelge (spreadsheet) hücreleri olarak 3 farklı şekilde görebilmenizi sağlar. Böylece aynı nesnenin farklı gösterimleri dinamik olarak birleştirilir ve gösterimlerin herhangi biri için yapılan değişiklikler, ilk olarak hangi şekilde oluşturulursa oluşturulsun, otomatik olarak 3 gösterimin hepsi için de uyarlanır.

GeoGebra, eğitimin tüm seviyeleri için geometri, cebir, hesap tabloları, grafik, istatistik ve calculus’ü kullanımı kolay bir pakette birleştiren dinamik bir matematik yazılımıdır. GeoGebra, nerdeyse her ülkede yerleşik milyonlarca kullanıcıyla hızla genişleyen bir topluluktur. GeoGebra, fen bilimleri, teknoloji, mühendislik ve matematik eğitimini (STEM) ve dünya genelinde öğrenim ve öğretimde innovasyonu destekleyerek önde gelen bir dinamik matematik yazılımı haline gelmiştir.

Geometri, Cebir ve Hesap tabloları ilişkilendirilmiştir ve tamamen dinamiktir. Kullanımı kolay bir arayüz ve çok güçlü özellikler. Web sayfası olarak etkileşimli öğrenme kaynakları oluşturmak için yardımcı bir araçtır. Dünyanın her yerindeki milyonlarca kullanıcı için her dilde mevcuttur. Açık kaynak kodlu yazılım olup Ticari olmayan kullanımlar için ücretsizdir.

Matematiksel Modelleme Çeşitleri

Matematiksel modelleme çeşitleri: dört kısma ayrılır.1.Deneysel modelleme,2.Teorik modelleme,3.Simülasyon modelleme, 4.Boyutsal analiz modelleme

1.Gözlenebilen verilere dayalı olarak oluşturulan grafikleri matematiksel olarak ifade edilmesine deneysel modelleme denir. Örneğin; dünyadaki sicaklık artışının grafik ile gösterimi bir deneysel modellemedir.

2.Matematiksel modelin formüle edilmesinde, verilerden çok teoriye dayanan farklı problem çözme süreci gerektiren modellemeye teorik modelleme denir. Caddelerdeki yaya geçidi ihtiyaçlarının belirlenmesi bir teorik modelleme örneğidir.

3.Genellikle matematiksel modeller ifade edilirken cebirsel semboller kullanılır. Bazı problemlerde çözümler, analitik olarak modellenemezler. Bu tür modellemelere simülasyon modeli adı verilir. Örneğin; türev kavramının bilgisayarda fizik sel anlamını verecek bir animasyon bir simülasyon modelidir.

4.Fiziğin temel özelliklerine dayalı oluşturulan modellere boyutsal analiz modeli denir. Bu tür modelleme, bilim ve teknolojide ilişkiyi biçimlendirmede kullanılır. Örneğin; boyutu kullanarak hız ve alan arasındaki ilişkiyi temsil eden matematiksel ifadeyi bulma bir boyutsal analiz modelidir.

Modelleme terimi, bütün modelleme süreçlerini açıklamasına karşın başlangıçta bir problemin matematiksel formülünü elde etme şeklinde daha sınırlı bir süreci açıklamak için kullanılabilir. Matematiksel modelleme aşağıdaki süreçlerden oluşur.

• Modelleme süreci,
• Problemin analizi,
• Problem belirleme ve matematiksel ifade,
• Model analizi ve teknikleri.

Kaynak: MEB Lise Matematik Programı-2005

Matematik Öğretiminde Modelleme Nedir?

Matematik ve gerçek hayat problemlerinin arasındaki ilişkilerin oluşturulmasında matematiksel modelleme önemli rol oynar.Matematiksel modelleme; gerçek hayat problemlerinin matematiksel terimlerle çözümünü bulmayı temsil eden bir yöntemdir. Matematiksel modelleme; aslında gerçek hayat problemlerinin sadeleştirilmesi, soyutlanması ya da bir matematiksel forma dönüştürülmesidir. Matematiksel problem, bilinen tekniklerle matematiksel çözümü bulmak için kullanılabilir. Daha sonra bu çözüm yorumlanarak gerçek terimlere dönüştürülür.

Matematik öğrenimindeki modelleme etkinlikleri; kavramların doğrulanmasında, tanımlanmasında, genelleştirilmesindeki zorlukların ve stratejilerin gözlem ve analizinde, öğrenme ve iletişim kurma becerileri kazanma sürecinde etkin rol oynamaktadır. Matematik, kültürümüzün bir parçası ve bir sosyal fenomen olarak toplumda, doğada ve diğer disiplinlerde, uygulamalarıyla yer alır.

Matematiksel modelleme, hayatın her alanındaki problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha kolay görebilmemizi, onları keşfedip aralarındaki ilişkileri, matematik terimleriyle ifade edebilmemizi, sınıflandırabilmemizi, genelleyebilmemizi ve sonuç çıkarabilmemizi kolaylaştıran dinamik bir yöntemdir. Diğer bir şekli ile matematiksel modellemeler, matematiksel düşünme becerileri kazanılmasına ve bu becerilerin geliştirilmesine katkı sağlar.

Bilgisayar ortamında geliştirilen matematiksel modeller, matematikle iletişim kurulmasında olağanüstü öneme sahiptir. Özellikle, interaktif matematiksel modeller farklı disiplinlerin doğasındaki olgusal gözlemlerin mantıksal ilişkilerinin kurulabilmesinde ve soyut düşünmeye dayalı becerilerin kazınılmasında mükemmel fırsatlar sunar.

Matematiksel modellemeler ve uygulamaların öğrenimi ve öğretimi karmaşık ve zor bir alandır. Ancak, gerçek hayat problemlerinin matematiksel modelleri kavramsallaştırıldığı zaman, problemin karmaşıklığının sadeleştiğini ve anlamlandırmanın kolaylaştığını görürüz. Böylece matematiksel modeller, öğrenme sürecinde bilişsel yapıların oluşmasını kolaylaştırıp, öğrencilerin gerekli matematiksel bilgi ve becerilerini gerçek hayat problemlerine uygulayabilme davranışını kazanmalarını hızlandırır.

Kaynak: MEB Lise Matematik Programı-2005