Elipsin çevresi ve ispatı

Etiketler :
Bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya odak noktası (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeridir; verilen bu iki noktaya F1 ve F2 noktaları elipsin odakları denir. Odaklarının arasındaki uzunluğa 2c dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Elipsin x ekseni üzerinde kalan F1 ve F2 noktaları arasındaki uzaklığa orijine eşit olacak biçimde a+a=2a asal eksen, y ekseni üzerinde kalan aynı şekildeki b+b=2b uzunluğuna ise yedek ekseni denir. Aynı zamanda pisagor teoremi gereği burada oluşan dik üçgenden b² + c² = a² bağıntısı bulunur. b ve F1 ile merkez arasındaki doğru parçası, yani c dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür.Elipsin 2a büyüklüğünde büyük (büyük ekseni) ve 2b büyüklüğünde küçük ekseni mevcuttur. Elips bunları çap kabul eden küçük ve büyük çemberleri arasında kalır.

Elipsin çevresi yerleşik bilgilere göre Π(a+b) şeklinde verilse de elipsin çevresi ve alanı integral yardımıyla en düzgün biçimde hesaplanır.

2 yorum:

  1. X=asint ve y=bcost elipsin parametrik denklemi kullanılarak yapılırsa çözüm daha kolay olur sanırım.

    YanıtlaSil
  2. Hocam iyi güzel de bu ortaya çıkan integral nasıl hesaplanacak? Bildiğim kadarıyla bu integralin henüz bir çözümü bulunmuş değil. Ayrıca bu en sonuncusu integrali alınabilir bir fonksiyon mu açıklayabilir misiniz?

    YanıtlaSil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

En Çok Okunan Yazılar

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Medeniyet ve Umran27.06.2015 - 0 Yorum "Medeniyet mi umran mı tercihine bizi zorlayan iki şahsiyet var: İbn-i Haldun ve âmâ üstad Cemil Meriç. Meriç, medeniyet mevzuunda ibn-i Haldun’un umran kavramını savunur: “İslâm bu keşmekeşten asırlarca önce kurtulmuş. Medeniyet ve kültür tek kelimeyle ifade edilmiş: Umran.” “Haldun’un, umranı…
  • Ebced Hesabı ve Matematik08.04.2013 - 2 Yorum “Ebced”, eski Sâmî alfabesi sırasına göre düzenlenmiş hurûf-ı hecâiyyeden farklı olarak hurûf-ı ebcediyye = ebced harfleri diye isimlendirilen, alfabe harflerini sekiz ayrı gruba ayırıp ve her grubu bir kelime gibi telaffuz etmek suretiyle meydana getirilen kelimelerin ilkidir. Bu kelimeler…
  • Öklid Teoremleri ve ispatı18.11.2020 - 0 YorumÖklid Teoremi: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Bir dik üçgende bir dik kenar uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile hipotenüs uzunluğunun çarpımına eşittir. (Bkz. Euclidin Hayatı ve Çalışmaları)Öklid…
  • Alt Küme sayısı formulü ispatı17.10.2016 - 0 YorumBir kümenin bütün elemanları o kümeden farklı olan başka bir kümenin de aynen elemanları oluyorsa bu küme diğer kümenin alt kümesi olur. Alt küme sayısı kümenin eleman sayısı n olmak üzere, 2n  formülü ile hesaplanır. A={a,b,c} kümesinin alt küme sayısı 23=8 olarak…
  • Açıortay ve Özellikleri06.04.2020 - 0 YorumHerhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Eğer üçgenin iç açısını iki eşit ölçülü açıya bölen bir ışın varsa buna "iç açıortay" denir. Aynı durum üçgenin dış açısı için geçerli ise o zaman bu ışına "dış açıortay" adı verilir.Açıortaydan açının kollarına inilen dikme…
  • Beraat Kandiliniz Mübarek olsun26.07.2010 - 0 YorumMü'minlerin bu gece günah yüklerinden kurtulup İlâhî bağışa ermeleri umulduğu için de Berat Gecesi denmiştir.Bir kısım âlimlerin, kıblenin Kudüs'teki Mescid-i Aksâ'dan Mekke'deki Kabe istikametine çevrilmesinin Hicretin ikinci yılında Berat Gecesinde gerçekleştiğini kabul etmeleri de geceye ayrı…
  • Çokgenlerle Fraktal Oluşturma18.04.2013 - 0 Yorum Kareli kâğıda yukarıdaki fraktal görüntülerini çiziniz. (Büyük karenin  bir kenarının uzunluğunu istediğiniz kadar birim alınız.Örneğin 12 cm) 1. şekil için kareleri şekildeki gibi bir kenarın tam orta nokta sına gelecek biçimde birleştiriniz. Her seferinde karelerin küçüldüğünü…