Sarrus Kuralı

Etiketler :
Determinat hesabında, kofaktör matrislerinden yararlanarak satır ya da sütuna göre açılım yapılarak hesaplama işlemi yapılır. (Bkz: Determinant Hesabı)  Bu şekilde determinant hesabının yanında bazı sık kullanılan kare matrislerin determinant hesabında pratik bir kural vardır. Lise müfredatında da sıklıkla karşımıza gelen 3 satır ve 3 sütundan oluşan 3x3'lük bir matrisin determinat hesabında, SARRUS kuralı uygulanabilir. Bu kural, Fransız matematikçi Pierre Frédéric Sarrus tarafından keşfedilmiştir. 
F.Sarrus (1798-1861), Strasbourg Üniversitesi (1826-1856) ve Fransız Bilimler Akademisi'nde (1842) çalışmış bir matematikçidir. 3x3 boyutlu bir kare matriste determinat hesabında kofaktör matrisleri yerine sıklıkla Sarrus Kuralı kullanılır. Verilen matrisin ilk üç satırı sabit olarak bırakıldıktan sonra 4.bir satır olarak matrisin ilk satırı en alta tekrar yazılır ve sağ ve sola doğru çaprazlama her bir eleman çarpılarak elde edilen toplam toplandıktan sonra sonuçlar karşılıklı olarak sağ toplamdan sol toplam birbirinden çıkarılıp determinant bulunur.

Sarrus kuralı, 3x3 matriste satır yerine sütun tercihi yapılarak da aynı işlemlerle yapılabilir. Burada verilen matriste en alta ilk satırı eklemek yerine matrisin yanına ilk sütunu tekrar ekleyerek determinant hesaplanır.
Analitik geometride, köşe koordinatları verilen üçgen veya dörtgenlerin alanları hesaplanırken de Sarrus kuralı kullanılır. Köşe koordinatları sırasıyla matris biçiminde yazıldıktan sonra ilk yazılan koordinatlar en alta tekrar yazılır ve çaprazlama Sarrus kuralı gibi işlem yapılır. Daha sonra sağ ve sol toplamlar, kendi arasında pozitif ve negatiflik durumuna göre toplandıktan sonra bulunan determinat sonucu üçgen alanı için mutlak değeri alınıp, hesaplama sonucunun yarısı alınarak kapalı bölgenin alanı bulunur. Bu formül üçgenin köşelerinin koordinatları matrise saatin tersi yönünde yerleştirildiğinde pozitif, saat yönünde yerleştirildiğinde negatif sonuç verir, dolayısıyla alan değeri için sonucun mutlak değeri alınmalıdır. Herhangi bir çokgenin alanı da aynı formülle hesaplanabilir. Bu formül hem konveks hem de konkav çokgenler için kullanılabilir

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Temel İşlem Etkinlikleri (PDF)03.09.2023 - 0 YorumMatematikteki dört temel işlem toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. Bu işlem becerisinin iyi derecede olması, diğer konuların da rahatlıkla öğrenilmesine zemin hazırlayacaktır. Bu nedenle ortaokul veya lise eğitimine yeni başlayan tüm öğrencilerin,…
  • Göz Yanılması20.06.2014 - 0 YorumMatematiksel olarak ispatlayabileceğimiz bir göz yanılmasını burada paylaşmak istiyorum. Dikkatlice incelendiğinde bile gözle anlaşılamayacak kadar zekice bir gösteriyi sizinle paylaşıyorum. Bir kalıp çikolatanın şekilde videoda gösterildiği gibi…
  • Harezmi'ye Ün Kazandıran 22.04.2009 - 0 YorumHarzemli'nin bilim tarihinde kısaca, "Cebir Kitabı" adı ile anılan eseri, " Kitab-ül Muhtasar Fi Hesab al-Cebr Ve'l Mukabele" , Türkçe deyişle; "Özetlenmiş , Benzer terimleri yoketme-Mukabele ve Bilinenleri bir tarafta toplama-Cebir, Hesaplamasının…
  • Çemberin çevresinin iple sarılması08.05.2021 - 0 YorumO merkezli ve r yarıçaplı bir dairenin çevre uzunluğunun, dairenin çap uzunluğuna (2r) oranı π sabit sayısını verir. Buna göre; Çemberin çevresi, çemberi çapı ile pi sayısının çarpımı ile bulunur. (Bkz. Çemberin çevresi ve ispatı) Bazı…
  • Plân Yaparken Dikkat Edilecek Hususlar Nelerdir?07.02.2009 - 0 Yorum Çoğu öğrencimiz, birden çok dersi aynı günde çalışmak zorunda olmaktan yakınıyor. Ayrıca hem sınavlara hazırlığı hem de okul derslerini bir arada yürütme konusunda sıkıntı çektiklerini söylüyor. “Nasıl çalışsam, hangisine önce başlasam, ikisini bir…
  • Rahman Şiiri21.05.2010 - 0 Yorum Suyu temizliyor ayakların /gerçek mi gerçek/ savaş pilotu exupery'nin parmaklarının suya dokunuşudur çoğalan ibrahimlerle bir gelecek vakit habercisi yeniden çizdi kenti - buruşmuş çocuk balonları gibi kaldırıldı kentin putları ve eski…
  • Mukaddes Kitab Kuran-ı Kerim07.01.2009 - 0 Yorum“Kur’an-ı Kerim, Allah tarafından Cebrail vasıtasıyla mahiyeti bilinmeyen bir şekilde son peygamber Hz. Muhammed’e indirilen, Mushaflarda yazılan, tevatürle nakledilen, okunmasıyla ibadet edilen, Fatiha suresiyle başlayıp Nâs suresiyle…
  • Logaritma nerede kullanılır?12.08.2024 - 0 YorumLogaritma, matematikte ve diğer bilim dallarında kullanılan önemli bir kavramdır. Logaritma, matematikte özellikle büyük sayılar ve karmaşık hesaplamaların daha basit şekilde ifade edilmesi için kullanılır. Bilimsel hesaplamalar, mühendislik,…