Determinant Özellikleri

Etiketler :

Determinant hesabı matrislerde önemli bir işlemdir. Bir kare matrisin satır ve sütunlardaki her eleman için tüm eş çarpanları (kofaktörleri) tek tek bulunduktan sonra verilen matrisin determinantı, herhangi bir satır ya da sütuna göre açılım yapılarak hesaplanabilir.(Bkz: Determinant Hesabı) Determinantın çeşitli özellikleri vardır. Bu özellikleri tek tek incelemeye çalışalım.

1) Bir matrisin deteminantı ile o matrisin transpozunun determinantı birbirine eşittir.

2) Bir matrisin herhangi bir satır veya sütunundaki tüm elemanları 0 ise o matrisin determinant değeri 0 olur. Bir matrisin herhangi iki satırın (veya sütunun) tüm elemanları aynı elemanlardan oluşuyorsa determinant değeri sıfır olur.

3) Herhangi bir matrisin bir satırındaki veya sütunundaki bütün elemanlar başka bir satır veya sütunda yer alan tüm terimlerle orantılı ile determinant değeri 0 olur.

 4) Bir matrisin bir satırındaki (veya sütunundaki) bütün elemanlar herhangi bir k Reel sayısı ile çarpılırsa o matrisin determinant değeri de k Reel sayısı ile çarpılır.
5) Bir matrisin herhangi bir satır (veya sütunu) kendi arasında yer değiştirir ise determinant sonucu da işaret değiştirir.

6) Determinant işleminde değişme özelliği sağlanır. Yani iki matrisin determinant hesabında, matrisler kendi arasında yer değiştirirse determinant sonucu değişmez. 
7) Determinant işlemi kuvvet alma veya matrisi bir Reel sayı ile çarpım işlemlerini sağlar.
8) Bir matriste herhangi bir satırdaki (veya sütundaki) tüm elemanlar, iki elemanın toplamı biçiminde yazılabiliyorsa determinant değeri de aynı sırada olmak şartıyla iki determinantın toplamı biçiminde yazılabilir.
9) Bir matristeki herhangi bir satır (veya sütundaki) tüm elemanlar bir Reel sayı ile çarpılıp farklı bir satır veya sütuna karşılıklı olarak eklenirse determinant değeri değişmez.  Bu özellikten yararlanarak lineer denklem sistemlerinin çözüm kümeleri kolay bir şekilde bulunur. (Bkz. Elemanter Satır -Sütun işlemleri) Matrisler kullanılarak doğrusal denklem sitemleri daha kolay çözümlenir. Elemanter satır veya sütun işlemi kullanılmadığında denklemler kendi aralarında karşılıklı yok etme metodu ile bilinmeyen sayısı en aza indirilerek çözüm kümesi bulunurken bu özellik yardımıyla matris çözümü daha rahat yapılır. (Bkz. Doğrusal Denklem Sistemleri)
10) Bir determinantta herhangi bir satırın (veya sütunun) tüm elemanları başka bir satıra (veya sütuna) ait kofaktör matrisleri ile karşılıklı olarak çarpılır ve elde edilen tüm sonuçlar toplanırsa toplam sonuç 0 olur.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Sedat Akleylek, Şifrelerin Matematiği Kriptografi29.03.2014 - 0 YorumTarih boyunca gizlilik her zaman insanoğlunun ilgisini çekmiştir. Yazının icadından itibaren insanlar yazıyla haberleşmeye başlamış, ancak insanoğlunun karşı koyamadığı merakı yüzünden gönderilen mesajların gizlenmesi ihtiyacı ortaya çıkmıştır.…
  • Hacet ve İstihare Namazları23.11.2010 - 0 Yorum   Hacet Namazı: Âhirete veya dünyaya ait bir dileği bulunan kimse, güzelce abdest alır ve bir rivayete göre dört, diğer bir rivayete göre on iki rekât namazı yatsıdan sonra kılar. Sonra Yüce Allah'a hamd eder, Peygamber Efendimize de…
  • Karatsuba Çarpım Algoritması 25.02.2025 - 0 YorumÇarpma işlemi, toplama işlemine göre daha karmaşık yapılı bir işlemdir. Çarpma işleminde sola kaydırma işlemi yaparak alt alta basamak sayısı kadar işlem yapılmış olur. Yani 3 basamaklı bir sayı ile 3 basamaklı bir sayı çarpılırsa 3²=9 kadar çarpma…
  • Hatemül Enbiya Peygamber Efendimiz-208.04.2011 - 1 Yorum İnsanlığı Allah’a davet hususunda, hayrı tavsiye ve irşad mahiyetinde; türlü bela, fitne ve musibetlere karşı daima sabır ve sükûnet içerisinde, Allaha teslimiyetin zirve yaptığı numune-i imtisal, mukaddes şahsiyet; Peygamber Efendimizdir.…
  • Leibniz Yaşamı ve Eserleri23.04.2013 - 0 Yorum Leibniz  (1646-1716),  21  Haziran  1646  yılında  Leibzig’de dünyaya  gelen Gottfried  Wilhelm Leibniz,  Leipzig’in  hukuk bilginlerinden  ahlâk  profesörü  olan babasını çok erken…
  • Chris Waring, Matematiğin Öyküsü18.04.2015 - 0 Yorum "Günümüzden 20.000 yıl önce yaşamış insanlar asal sayı fikrini biliyordu! İnanmazsanız İşango kemiği üzerindeki çentikleri sayın.Matematik dininin mensubu olan Pisagorculara göre sayılar hem kutsal hem de rasyoneldi ve Pisagor irrasyonel sayı…
  • Her işte 11.01.2008 - 0 Yorum Bismillahirrahmânirrahîm. Elhamdülillâhi Rabbil'aleminAlemlerin yaratıcısı, tüm nefeslerin sahibi, olmuş ve olacak her işin Rabbi, bilinen ve bilinmeyen tüm ilimlerin noksansız olarak sahibi, bütün kemal sıfatlarla muttasıf Subhan, Aziz ve Celil…
  • Mecelle Maddeleri 1-3012.05.2011 - 0 YorumTanzimattan sonra Osmanlı Devletinde millî bir kanunun hazırlanması fikri doğrultusunda ileri gelen devlet adamlarının istekleri doğrultusunda, Fransız Medenî Kanunu’nun alınmasından vazgeçilip, İslâm hukukunun ilgili hükümleri kanunlaştırılmasına…