Jerry King, Matematik Sanatı

Bu hafta bir matematik kitabı elime aldım. Matematikle ilgilenenlerin dikkatini çekebilecek düzeyde hazırlanmış kitap için şunları söyleyebilirim.Ben bu kitabı, Matematik ve matematikçiler hakkında detaylı bilgiler öğrenmek ve matematiğin alışılmış soğuk yüzünün aksine, matematiğe farklı bir açıdan bakabilmek isteyenlerin hoşlanacağını tahmin ettiğim bir kitap olarak tanımlıyorum. Matematik Sanatı", matematigin güzelliğini ve gücünü algılamadan insanın entelektüel ve estetik yaşamının tam olamayacağını göstermeyi amaçlayan bir kitap. Okuru matematiğin estetiğini çevreleyen gizemi çözmeye çağıran Dr. Jerry P. King Lehigh Üniversitesinde matematik dersleri vermektedir...
 
Herkes bu kitaptan bir nebze tat alabilecek düzeydedir. Yoğun bir matematik kavramı içerisinde kaybolmuş bir kitap değil bu. Sadece matematik hakkında bir genel görüş ve düşünce elde etmek isteyenlere şiddetle tavsiye edeceğim güzel bir bilim yayınıdır.  Özellikle matematik ile arası olmayanlara tavsiye edebileceğimiz bu kitapta matematikçilerin genel olarak karakterlerinin de bol bol analizini yapma fırsatı bulacaklarını ifade ediyoruz. Matematik Sanatı isimli bu kitap, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları serisinde olup, internet üzerinden edinebilirsiniz. 
 
Matematik Sanatı Jerry P. King Çevirmen Nermin Arık, Baskı 1998, TÜBİTAK YAYINLARI, Sayfa 263 

"Matematik Sanatının yazarı matematik profesörü Jerry P. King, Rousseau okuyan, Beethoven dinleyen ve Picassodan hoşlananların da matematiği anlamasını ve yaklaşık 2500 yaşındaki bu uğraştan tat almasını amaçlıyor. Öyle ki matematiği bir sanat gibi düşünüp matematik hakkında yazarken matematiğin bir estetiğe sahip..." olduğunu ve kesinliklerle dolu bu sanatın yüzyıllardır geçirdiği değişimleri okuyucuya anlatıyor. Dili gayet anlaşılır ve güzel olan kitap matematikle ilgili ilgisiz herkese hitap edecek içeriktedir.



İçinden bir cümleyi sizinle paylaşmak istiyorum. "Matematik kesinlik gerektirir. Matematik kesin değilse bir hiçtir. Oysa kesinlik her zaman anlaşılabilirlik demek değildir."
 
Kitaptan bir paragrafı daha paylaşalım: “Ay ışığının kusursuz olduğu bir gece eşime, “Sen gördüğüm bütün kadınlardan daha güzelsin” demiştim. Bunları söylerken doğrudan ona bakıyordum, o da döndü bana baktı. Şükürler olsun ki o anda bir matematikçi gibi düşünmemişti. Öyle yapsaydı, iltifatımın saçma olduğunu, hiç de doğru olmadığını söylerdi. Çünkü sözlerim doğru olsaydı şu sonuç çıkacaktı: Gördüğüm bütün kadınların hepsinden daha güzel olmakla, aynı anda benim sevgi dolu bakışlarımın da hedefi olduğu için, kendisinden de daha güzel olması gerekirdi, ki bu olanaksızdı. Benim sözlerimi kesinliğin nesnel ışığında değerlendirseydi onları anlamsız bulur, o andaki atmosferi de yok ederdi. Ama öyle yapmadı. Ne kastettiğimi biliyordu.”  
| | 1 yorum

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa

Matematik ve Mona Lisa, ABD'li yazar Dan Brown'ın 'Da Vinci Şifresi' adlı romanında da yer alan, Leonardo Da Vinci'nin sanatı ve bilimi arasındaki bağlantıları bir bilim adamı ve sanatçı gözüyle anlatıyor.
Seçkin bir bilim adamı ve sanatçı olan Prof. Bülent Atalay, hem bilim adamlarının hem de sanatçıların doğada saptadığı oranlara, modellere, şekil ve simetrilere dikkat çekerek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarının temelini oluşturan bilimi, matematiği, altın oran kavramını, Fibonacci dizisini ve sanatla bilim arasındaki etkileşimi inceliyor.Kitapta ayrıca Leonardo da Vinci'nin Haliç ile Boğaziçi üzerinde yapmayı tasarladığı iki köprüye, Sultan II. Bayezit'e yazdığı mektuba ve Osmanlılarla olan bağlantısına da yer veriliyor.
"Bilim ve sanat arasındaki farklılık ve benzerlikleri, her iki alanda da bir dâhi olan Leonardo da Vinci'nin kişiliğinde somutlaşan usta bir inceleme. Prof. Bülent Atalay, hem okunması kolay hem de bilgi dolu kitabında Leonardo'nun zihninin derinliklerine inmeyi başarıyor”-Jamie Wyeth

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa, Baskı 2006, Sayfa 314, Albatros Yayınevi
| | 0 yorum

Geometrinin Günlük Yaşamda Kullanımı

Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometri’nin en çok iç içe olduğu dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler, (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar...) endüstriyel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri, siberteknik, tasarım, sanat... Geometrinin kullanılmadığı meslek ya da alan yok gibidir. Bu alanlardan en sık göze çarpanlarından birkaçı aşağıda sıralanmıştır:



1. Geometri ve Sanat
Geometri ve sanat birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki bilimdir. Sanatta geometrinin kullanımı yüzyıllardan beri süregelmiştir.Özellikle mimari yapılarda geometriden faydalanılmıştır. En bilindik olarak da Mimar Sinan eserlerinde geometriden oldukça yararlanmış ve muhteşem eserler vermiştir. Eserlerinde geometriyi çok iyi kullanmış olması eserlerinin sağlam yapılar olmasına büyük bir katkı sağlamıstır. Sanat eserlerinin geometrik olması onlara estetik değerler kazandırmıştır. Ünlü ressam Leonardo da Vinci’nin resimde vücut oranları üzerine yaptığı çalışmalar, çizdiği eskizler bulunmaktadır.

Geometri ve Sanat ilişkisi hakkında daha detaylı yazımıza buradan ulaşabilirsiniz.


2. Geometri ve Tasarım
Gazete, dergi ve amblem tasarımları günümüzde profesyonel kadrolar tarafından gerçekleştirilen önemli bir iştir. Basın-yayın organları ve firmalar bu gerçeğin bilincinde olduklarından kalabalık kadroları bu işte görevlendirmişlerdir. Tasarım başlı başına bir sanat sayılır. Tasarımcılıkta geometri kısmen işe yarar. Daha çok oran ve paraleliklerin önem kazandığı logo ve amblem tasarımında kullanılır. Tabiattaki geometrik şekilleri fark eden insanlar geometriyi hayatlarında uygulamışlardır. Zamanla logo ve amblemler ortaya çıkınca insanlar logo ve amblemlere de geometrik anlamlar yüklemişlerdir. Bunun sonucunda da umursamadığımız en basit bir amblem dahi geometrik bir eser haline gelmiştir. Örneğin; her gün yollarda rahatlıkla görebileceğimiz, Mercedes, Mitsubishi ve Renault gibi ünlü araba markaları; Hint dünyasındaki Yin-Yang sembolü ve bugün İsrail'in kullandığı asıl ismi Davut Yıldızı olan bayrak simgesi, ve diğer pek çok bayrak modeli geometrik birer eser olarak sayılabilir.

3. Geometri ve Perspektif
Resimlerde uygulanan perspektif izdüşümsel geometrinin somut uygulamalarından biridir. Perspektif üzerine ilk kitabı 1453’te Leon Battista Alberti kaleme aldı; "Açık pencere gibi duran bir dikdörtgen çiziyorum ve buradan resmedilecek nesneye bakıyorum." Burada tek bir gözün gördüğünü tabloya yansıtmak, daha matematiksel bir anlatımla, tablo düzleminde, kişinin bir gözünün merkez alan bir izdüşümle görüntüyü oluşturmak söz konusuydu. Uzaklıkları ve açıları büyük değişimlere uğratan bu gösterim biçiminden kaynaklanmış teknik problemleri çözmek için birçok kitap yazıldı, birçok alet geliştirildi. Literatüre göre 17.yy’da Desargues, perspektif tekniğini matematiksel olarak açıklayan ilk kişi olmuştur.

4. Geometri ve Haritacılık
Yer epilsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine “Harita İzdüşümü” denir. Bu yöntem; uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir. 



5. Geometri ve Simülasyon
Çağımızda yaygın olarak kullanılan simulasyon teknolojisi, gerçek olmayan bir nesnenin, durumun veya resmin; gelişmiş bilgisayar teknikleriyle taklit edilerek gerçeğine benzetilmesidir. Üretilecek olan ürünün önceden bilgisayar ortamında modellenmesi konusunda büyük bir gelişme ortaya koyan bu teknolojinin birçok sanayi dalında sıklıkla kullanılmaktadır.

6. Geometri ve Mimari
Çağdaş mimarîde düzenli yüzeyler, özellikle betonun kullanımı sonucunda büyük bir başarı kazandı. Çünkü bu yüzeylerin doğrularla oluşturulması beton kalıplarının yapımını kolaylaştırmaktaydı.
Tokyo Olimpiyat Stadyumu'nda "Hiperbolik Parabolit" ; Münih’deki Olimpiyat Stadyumu'nda ise "Eliptik Parabolit" ve "Tek Yaygılı Hiperbolit" mimari şekiller kullanılmıştır.
 
 Konu ile ilgili yazılan diğer yazıları da aşağıdaki bağlantılardan okuyabilirsiniz...

Geometri ve Sanat İlişkisi

Çokgenlerde kaplama ve desen oluşturma

Yaşamdan Fraktal Geometri Örnekleri

Çember ve daire nerede kullanılır?

Dörtgenler nerede kullanılır?

Gündelik hayatta elips biçimleri

Matematik ne işe yarar?

Trigonometri nerelerde kullanılır?

Analitik geometri ne işe yarar?

Maurits Cornelis Escher

Maurits Cornelis Escher veya daha çok kullanılan şekliyle M.C. Escher 1898 yılında Hollanda’da doğdu. 1918 yılına kadar, inşaat mühendisi olan babası George Escher, annesi Sarah ve dört erkek kardeşiyle birlikte, doğduğu kent olan Arnhem’de yaşadı.Okul hayatı hiçbir zaman iyi olmayan M.C. Escher, çizimlerini gösterdiği grafik öğretmeni Samuel Jessurun de Mesquita’nın da tavsiyeleriyle grafik üzerine çalışmayı uygun gördü. Grafik eğitiminden mezun olduktan sonra hayatının her zaman önemli bir kısmını oluşturacak olan seyahat zevkinin etkisiyle İtalya’ya seyahat etti ve burada birçok çizim yaptı. 1922 Haziran'ında İspanya’yı ziyaret edip birkaç yıl sonra tekrar İtalya’ya gitti. 1924 yılında burada Jetta Umiker ile evlendi ve çift uzun süre Roma’da yaşadı.
İtalya’nın etkisi çizimlerinden eksilmeyecek, birçok çalışmasında İtalya’ya dair şeyler yer alacaktı. 1935 yılında çok sevdiği İtalya’dan, yükselişteki Faşist hareket yüzünden, ailesiyle beraber İsviçre’ye taşındı. Başlarda İsviçre'yi pek sevemeyen aile, uzun Akdeniz gezilerine çıktı ve bu Akdeniz gezileri de Escher'in eserlerini fazlasıyla etkiledi. 1937'de eserlerinin birkaçını gösterdiği kardeşi Berend, onu matematiğe yönlendirdi ve Escher'i matematikle tanıştıran kişi oldu. 
Escher simetri üzerine çalışmaya okuduğu bazı makalelerin tesiriyle başladı.Bu arada 1937'nin sonlarına doğru ailesiyle Belçika'ya taşındı. 1941'de Alman işgali yüzünden ailesiyle beraber Belçika'dan Hollanda'ya kaçmak zorunda kaldı. Sonraki yıllarda gelecekte çok ünlü olacak birçok çalışmasını yaptı. 1950'lerin ortalarında ilgisi sonsuzluğun (2 boyutlu bir düzlemde) tasvirine kaydı.Daha sonra 1958'de tanıştığı Coxeter ile ömür boyu arkadaş kaldı ve Coxeter'in çalışmaları Escher'in birçok eserine ilham kaynağı oldu. Aynı yıllarda büyük bir üne de kavuşmuştu Escher, 2-boyutlu (2-D) ve 3-boyutlu (3-D) öğeleri aynı anda içeren birçok harika çalışmaya imza attı. 1962'de hastalanıp hastaneye kaldırıldıktan sonra 1964'de yeniden hastalandı. 1970'de tekrar hastaneye kaldırıldı ve 1972 yılının 27 Martında, Hilversum'da kaldığı hastanede vefat etti.Son çalışması, yaklaşık altı ayını almış olan, ve 1969'da gösterime sunduğu "Snakes" idi. M.C. Escher insanı hayran bırakan ve insan zihnini fazlasıyla zorlayan özellikle simetrik ve perspektif konusunda zirvede olan eserleriyle ünlüdür.
Eserlerinin bir çoğunda yoğun bir matematiksel hava yer alır. Son dönemlerindeki eserlerinde sonsuzluk mefhumunu da bulmaktayız, ki belki de bunlar sonsuzluk üzerine yapılmış en ünlü ve profesyonel çalışmalardır. Bugün birçok bilimsel dergide gördüğümüz ve gözlerimizi kamaştıran, kafamızı karıştıran eserlerin üreticisi M.C. Escher'dir.Yaşamı boyunca 448 litograf ve 2000'in üzerinde çizim yapmıştır.Eserlerini 5 ana dönemde ele alarak incelemek eserleri anlamak bakımından çok önemlidir.
1922'ye kadar ki erken dönem çalışmalarında birçok yüz formu ile beraber bazı kompleks yapıtları görüyoruz. Her ne kadar bu ilk dönem gelecek dönemlerdeki eserleri üzerine bize ipucu verse de, bu dönemde yaptıkları ileriki dönemlerde yapacağı eserlere göre çok daha ilkel ve perspektif açısından daha basittir.

1922'den 1935'e kadar olan ve İtalya ağırlıklı çalışmalarında perspektif konusunda inanılmaz bir gelişme dikkat çeker. Çalışmaları daha kompleks bir biçim almıştır ve ilerde ünlü olacak bazı baskı ve litografını bu dönemde yapmıştır. Bunlardan birkaç örnek vermemiz gerekirse; "Tower of Babel" (1928), Castrovalva(1930), "Atrani, Coast of Amalfi" (1931), "Hand with Reflecting Sphere" (1935).
1941'e kadar olan, İsviçre ve Belçika'da geçirdiği zamanlarda yaptığı eserleri başka bir dönem oluşturur. Bu döneme damgasını vuran daha sonraları çok ünlenecek olan simetrik çalışmalarıdır. Aynı zamanda bu dönemde yaptığı eserleri incelediğimizde, yaptığı Akdeniz gezilerinin eserlerinde İsviçre'den de Belçika'dan da fazla etkisi olduğunu görürüz. Bu dönemde yaptığı ünlü eserlere örnek verirsek; "Metamorphosis I" (1937), "Day and Night" (1938), "Sky and Water I" (1938), ve "Metamorphosis II" (1940).
1954'e kadar ki, Hollanda'da geçirdiği bir sonraki dönemde simetri eserlerinin yanı sıra, güçlü 3 boyutlu eserler de yapmıştır. Bu dönemdeki eserlerin bir kısmında 2-boyutlu ve 3-boyutlu öğelerin bir arada kusursuz bir biçimde bağlantılı olarak bulunduğu görülür. Aynı zamanda, sonsuzluk mefhumu üzerine ilk eserlerini de bu dönemde gerçekleştirmiştir. Bu dönemdeki bazı ünlü eserleri, "Reptiles" (1943), "Up and Down" (1947), "Drawing Hands" (1948), "House of Stairs" (1951), ve belki de gelmiş geçmiş en ünlü eseri olan Relativity (1953).
1972'deki ölümüne kadar olan son döneminde, ününün zirvesindedir. Bu dönemde yaptığı eserler hayatı boyunca yaptığı belki en kompleks ve başarılı eserlerdir. Örnek olarak, "Convex and Concave" (1955), "Rind" (1955), "Bond of Union" (1956), "Waterfall" (1961), "Moebius Strip II" (1963), "Metamorphosis III" (1967-1968) ve en son eseri olan "Snakes" (1969).

M.C.Escher Matematik ve Sanat

Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya adaydır. 
 

Altın Oran (1,618033.... )

Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki oran olarak kullanılabilir. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir. Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir: Altın oran, bir sayının kendisine 1 eklenmesiyle sayının karesine eşit olma durumudur. x²-x-1=0 denkleminin pozitif kökü altın oran olarak ifade edilirAltın oran 1,618033.... olarak devam eden irrasyonel sayıdır.  
 
Altın oranın tam olarak ilk ne zaman kullanıldığına dair kesin bir bilgi yoktur. Matematik ve fizik çalışmalarında tarihin ilk dönemlerinden beri kullanıldığı gözlemlenmiştir. Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı kitabında, bir doğruyu 1,6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, "bir doğruyu "önemli oranda bölmek" diye adlandırmıştır. Mısırlılar, çok daha eski zamanlarda farklı mimari tasarımlarda ve geometrik hesaplamalarda hem pi sayısını (π) hem de Fi (φ) oranını kullanmışlardır. Yunanlar, Parthenon'un tüm tasarımını, altın orana uygun biçimde planlamışlardır. 
 
Altın oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidias’ın eserlerinde sıkça kullandığı bir oran olduğu için, onun anısına Yunan alfabesindeki "Fi" harfi (φ) ile sembolleştirilmiştir. Bazı tarihçilere göre, altın oran Grek dünyasına ilk olarak Pisagor ve takipçileri tarafından tanıtılmıştır. Ancak Fi (φ) sayısını ilk olarak kimin tanımladığı kesin olarak bilinmemektedir. 1900’lü yıllarda Amerikalı matematikçi Mark Barr, bu oranı simgelemek için Phidias’a ithafen Yunan alfabesindeki “Fi” harfini kullanmaya başlamıştır. Bu sembol, zamanla matematiksel ve estetik çalışmalarda yaygın olarak kabul görmüştür. Bazı kaynaklarda "Fi" harfinin, Fibonacci'nin baş harfi olan “F” ile ilişkilendirilerek kullanıldığı iddia edilse de, bu bağlantı tarihsel olarak doğru değildir. Ayrıca, altın oranı ifade etmek için zaman zaman Yunanca’da "ölçü" anlamına gelen “το” (to) kelimesi de kullanılmıştır. Ancak günümüzde φ (Fi) sembolü, altın oranı temsil etmede evrensel olarak kabul görmüş durumdadır.
M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan Pisagor ve takipçileri, doğada, müzikte, matematikte ve özellikle geometrik şekillerdeki orantılar ve sayılar üzerine çalışmışlardır. Özellikle pentagram (beş köşeli yıldız) Pisagorcular için özel bir sembol olmuş ve bu şeklin içindeki uzun-kısa çizgilerin oranlarıyla altın oranı kullanmışlardır. Sözün doğruluğu kesin olmamakla birlikte Pisagor'un altın oranla ilgili şunu söylediği rivayet edilir: "Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir." 
Altın oran, matematiğin estetik üzerindeki etkisinin görüldüğü çok farklı alanlarda karşımıza çıkar. Altın oran, bir doğru parçasının belirli bir noktadan öyle bir şekilde bölünmesidir ki, küçük parçanın uzunluğunun büyük parçaya oranı, büyük parçanın tüm doğruya oranına eşit olur. Yani, bir doğruyu iki parçaya ayırdığınızda, küçük parçanın büyük parçaya oranı ile büyük parçanın tamamına olan oranı birbirine eşitse, bu doğru parçası altın orana göre bölünmüş demektir. Bu oran yaklaşık olarak 1,618 sayısına eşittir ve doğada, sanatta ve mimaride sıkça karşımıza çıkar. Bu özel oran, uyum ve estetiğin matematiksel karşılığı olarak kabul edilir. Altın orana göre bölünmüş bir doğru parçası, simetri ve denge açısından en kusursuz oranlardan biri olarak görülür. 

İslam Kütüphanesi Seçmeler

Matematik Seçme Konuları

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!