Trigonometri Tarihi

Trigonometri: Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir koludur; bir üçgen kenarlarının veya açılarının ölçülerini bunlar içinden bazılarına dayanarak hesaplamaya imkan sağlar.

Babilliler ve Mısırlılar; gökbilim gözlemlerine ve piramitlerin yapımına ilişkin trigonometri elemanlarına sahiptiler. Yunanlılar Menelaus'un küresel geometrisine dayanarak gemicilikte gece saatinin belirlenmesi gibi pratikte kullanılmak üzere nicel bir gökbilim hazırladılar. İskenderiyeli Hiparkhos ve Ptolemaios bir çember yayıyla bunu gören kirişlerin uzunlukları arasındaki bağıntıları sistemli bir biçimde incelediler. Çemberin daha yeni olan 360 dereceye bölünmesine dayalı olarak çeşitli bağıntılar elde ettiler. Çember üzerinde çizilen bölümlere karşılık gelen kirişler, teğetler ve açılar yardımıyla çeşitli teoremlere ulaştılar.  Çağdaş dilde sinA ve sinB ye dayanarak sin(A-B) gibi toplam ve fark formüllerini hesaplamaya imkan veren Ptolemaios teoremi yardımıyla (3/4) derecelik bir aralık için,  trigonometrik cetvelleri oluşturuldu. 

Hint trigonometrisi yarım yaya, bunu gören yarı kirişi eşlik ettirerek bu günki sinüs kavramına dahaçok yaklaşıyor. Aryabhata (öl. ms. 550?) Ptolemaios un geometrik argümanları yerine cebirsel argümanlar koyuyor, ama çemberin dakikalara bölünmesinden ve pi sayısının 3,1415.. yaklaşık değerinden gelen 3438 birimlik bir yarıçap getiriyor. Sabit bin Kurra ve el-Batlani tarafindan aktarilan Arap geometrisi Hintlilerin trigonometri anlayışına benzerdir. Arap ve hint matematikçilerinin çalışmalarıyla büyük ölçüde trigonometrik fonksiyonlardan tanjant, kotanjant, sekant ve kosecant fonksiyonları trigonometri ilminin kullanımına sunulmuştur. 

Nasirettin Tusi yazdığı "Tam Dörtgeni inceleme" kitabında ki bu kitaptan ve trigonometri çalışmalarından Avrupalıların Regiomontanus'a gelinceye kadar haberleri olmamıştır-  çember ve dörtgenler üzerinden trigonometrik kavramlar üzerinde yoğun çalışmaların sonuçlarını sistemleştirmiştir. Regiomontanus'tan J. Wernere kadar Alman matematikçileri, trigonometri cetvellerin duyarlılığını artırıp kesirlerden ve ondalıklardan kaçınmak amacıyla, yarıçap olarak 10 üssü 15'e kadar gittikçe büyüyen bir sayıyı birim olarak kullandılar. Rheticus, F. Viéte in düzlem küre için incelenmesini sistemleştireceği sinüse, bu günkü anlamını verip formülleri sadeleştirmiştir. Eulerin yaptığı bir birim yarıçapın seçimi ve fonksiyon kavramının gelişimi, trigonometrinin, karmaşık üslerin incelenmesiyle azar azar bütünleşmesinde önemli bir rol oynamıştır.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/05/sinus-ve-cosinus-fonksiyonlar.html

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/06/tanjant-ve-kotanjant-fonksiyonlar.html

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2013/05/secant-ve-cosecant-fonksiyonlar.html

Namazın Önemi ve Fazileti

Namazın Önemi ve Fazileti
1- Bilindiği gibi Yüce Allah'ı tevhid (bir kabul etmek), Onun eşsiz varlığını bilip tasdik etmek, farz olan en büyük bir görevdir. Bundan sonra farzların en büyüğü ve en önemlisi namazdır. Namaz, imanın alametidir, kalbin nurudur, ruhun kuvvetidir, mü'minin miracıdır. Mü'min bu namaz sayesinde Yüce Allah'ın manevî huzuruna yükselir. Yüce Allah'a yalvararak manevî yakınlığa erer. Mü'min için ne yüksek bir şeref!..
Bütün hak dinler, insanlara namaz kılmalarını emretmişlerdir. Bizim sevgili Peygamberimiz (sallallahu aleyhi ve sellem) Efendimiz de, peygamber olarak gönderilişlerinden itibaren namaz kılmakla yükümlü olmuştur. Ancak o zaman, güneşin doğuşundan ve batışından sonra olmak üzere günde iki defa namaz kılınıyordu. Sonra Miraç gecesinde beş vakit namaz farz olmuştur. Hazreti Peygamber'in miracı ise, sahih kabul edilen rivayete göre, Medine'ye hicretlerinden on sekiz ay önce Receb ayının yirmiyedinci gecesinde olmuştur.
2- Kur'an-ı Kerîm'de ve hadîs-i şeriflerde namaza dair birçok emirler ve öğütler vardır. Bütün bunlar, İslam dininde namaza ne kadar büyük önem verildiğini gösterir. Bir ayet-i kerîmenin anlamı şöyledir:
"Ey Resulüm! Sana vahy olunan Kur'an ayetlerini güzelce oku ve namazı gereği üzere kıl. Gerçekten namaz, edeb ve namusa uygun olmayan şeylerden, çirkin görülen işlerden alıkor. Her halde Yüce Allah'ı zikretmek, her ibadetten daha büyüktür. Yüce Allah bütün yaptıklarınızı bilir." (Ankebut Suresi, 45)

 

Namaz ibadeti ise, en büyük zikirdir. Diğer bir ayet-i kerîmenin anlamı şöyledir: "Namazı gereği üzere yerine getiriniz, zekatı yeriniz. Nefisleriniz için hayır olarak önceden ne gönderirseniz, onu Yüce Allah yanında (sevab olarak) bulursunuz; asla kaybolmaz. Muhakkak ki, Allah yaptıklarınızı görür." (Bakara Suresi, 110)
Bir hadîs-i şerîfde:
"Namaz dinin direğidir." buyurulmuştur. Diğer bir hadîs-i şerîfin anlamı şöyle: "Namaz, kişinin kalbinde bir nurdur; artık sizden içini aydınlatmak dileyen, kalbindeki nurunu artırmaya çalışsın." İşte bütün bu mübarek ayetlerle hadîs-i şerifler, namazın Yüce Allah yanında ne kadar büyük ve makbul bir ibadet olduğunu göstermeye yeterlidir.

3- Gerçek şu ki, namaz çok mukaddes bir ibadettir. Namazın faziletlerine nihayet yoktur. Namaz, aklı yerinde olan ve büluğ çağına ermiş bulunan her müslüman için belli vakitlerde yapılması gereken şerefi yüksek farz bir görevdir. Bu önemli farzı yerine getirenler, Yüce Allah'ın pek büyük ikram ve ihsanlarına kavuşacaklardır. Bunu kasden terk edenler de, azabı çok şiddetli olan Allah'ın acıklı cezasını çekeceklerdir.
Müslümanlar, henüz yedi yaşına girmiş çocuklarını namaza alıştırmakla görevlidirler. Bu çocuklara ana-babaları ve yetiştiricileri namaz kılmalarını öğretir ve yaptırırlar. On yaşına bastığı halde namaz kılmayan çocuğa velisi, üç tokattan ziyade olmamak üzere, hafifçe el ile vurur.

4- İnsan bir düşünmeli, her an Yüce Allah'ın sayısız nimet ve ihsanlarına kavuşmaktadır. Öyle ikramı bol, merhameti geniş olan yaratıcımızın tükenmeyen lütuflarına karşı teşekkürde bulunmak gerekmez mi? İşte insan, namaz yolu ile şükür borcunu ödemeye, yaratıcısının lütuf ve nimetlerini tatlı bir dil ile anarak kulluk görevini yerine getirmeye çalışmış olur. Bu bakımdan: "Namaz, şükrün bütün çeşitlerini bir araya toplar." denilmiştir.
Namaz ruhu temizleyen, kalbi aydınlatan, imanı yüksek duygulardan haberdar eden, insanı kötülüklerden alıkoyan, insanı hayırlara, düşünceye, tevazu ve intizama götüren en güzel bir ibadettir.

 

İnsan namaz sayesinde nice günahlardan kurtulur ve Yüce Allah'ın nice ihsan ve ikramlarına kavuşur.
Namaz, manevî hayattan başka maddî hayata da canlılık verir. İnsanın temizliğine, sağlığına ve intizamla hareket etmesine sebeb olur.
5- Sonuç: Namazın meşru kılınmasındaki hikmetler ve yararlar her türlü düşüncenin üstündedir. Fakat bir müslüman namazını yalnız Yüce Allah'ın rızası için kılar, yalnız yaratıcısına şükür ve saygı için kılar. Namazın insana yararı olmadığı düşünülse dahi, yine bunu bir kul görevi bilerek sadece Allah'ın emrine uymak için yerine getirmeye çalışır. Bu kutsal görevin yerini hiç bir şeyin tutamayacağını kesinlikle bilir. Namaza harcayacağı dakikaları, hayatının en mutlu ve neş'eli zamanı olarak kabul eder.
Doğrusu, geçici hayatın son bulmayacak birçok kazançları ancak namaz sayesinde elde edilir. Namaza ayrılan saatler, sonsuzluk aleminin tükenmez mutluluk günlerini hazırlamış olur. Bu çok mübarek ve pek feyizli ibadete gereği üzere devam edenlere müjdeler olsun!..

Kaynak: Ömer Nasuhi Bilmen, Büyük İslam İlmihali, Sad. Ali Fikri Yavuz,Ravza Yayınları

Yansıma ve Özellikleri

Yansıma,homojen bir ortam içerisinde ışık ışınlarının yansıtıcı bir yüzeye çarparak yön ve doğrultu değiştirip geldiği ortama geri dönmesi olayına denir. Yansımanın genel örnekleri ışık, ses ve su dalgalarıdır. Düzlem aynalarda yansıma, saydam ortamda hareket eden ışığın herhangi bir yüzeye çarpıp geri dönmesi olayıdır. Yansıma olayında ışığın hızı, frekansı, rengi yani hiçbir özelliği değişmez. Yansımada cismin sadece hareket yönü değişir.

Yansıma tam yansıma, düzgün yansıma ve dağınık yansıma olmak üzere üçe ayrılır. Kürelerin görüntüsü hem yere hem de birbirlerine yansır. 

Düzgün ve Dağınık Yansıma: 

Düzgün Yansıma Işınların geldiği yüzey düzgün olursa, bu yüzeyin her noktasında normaller birbirine paraleldir. Şekildeki gibi gelen ışınların gelme açıları birbirine yansıma açıları da birbirine eşit olur.

Dağınık Yansıma Eğer yüzey düzgün değilse, yüzeyin bütün noktalarındaki normaller farklıdır. Yüzeye paralel gelen ışınların gelme açıları yansıma açılarına eşit olmaz. Bu yansımaya dağınık yansıma denir.

Yansıma Kanunları 

Gelen ışın, yansıyan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlemde bulunur. Gelen ışının normalle yaptığı açı, yansıyan ışının normalle yaptığı açıya eşittir. Normal doğrultusunda gelen ışınlar, geldikleri doğrultuda geri yansırlar. Bir düzlem aynaya gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açının yarısı gelme açısına veya yansıma açısına eştir. 

Geometrik Cisimlerin simetrisi ile ilgili ayrıntılı bilgiye ulaşmak için bağlantıya tıklayabilirsiniz. (Bkz. Geometrik Cisimlerin Simetrisi) 

Türk Bayrağı ve Genel Ölçüleri

Türk ulusunun birlik ve bütünlüğün sembolü olan Türk Bayrağı, anayasanın 3. maddesine göre, "şekli kanunda belirtilen, beyaz ay yıldızlı al bayraktır." 

Bayrağın Tarihi : Osmanlı Devleti'nden önceki Türk devletlerinde kullanılan bayrak renk ve sembolleri hakkında yeterli bir bilgi yoktur.Türk Bayrağı'nı ilk olarak Anadolu Selçuklu hükümdarı Gıyaseddin Mes'üd tarafından Osman Bey'e gönderilen ak renkli sancak olarak görürüz.15. yüzyıldan sonra al bayrak, Yavuz Sultan Selim dönemindeki Çaldıran Savaşı'nda ise yeşil bayrak kullanılmaya başlanmıştır.Türk Bayrağı'na en yakın şekil ise III. Selim döneminde rastlanır.Bu bayrakta hilal ile birlikte sekiz köşeli yıldız kullanılmıştır. Yılıdızın beş köşeli halinde kullanılması ise 1842 yılında Abdülmecit dönemine denk gelir.Salatanatın kaldırılması üzerine 29 Mayıs 1936 tarihinde çıkartılan 2994 sayili kanunla Türk Bayrağı'nın şekli ve ölçüleri kesin bir şekilde tesbit edilmiştir.28 Temmuz 1937 tarihli 2/7175 sayili Türk Bayrağı nizamnamesi kararnamesi ile de Türk Bayrağı'nın kullanılışı düzenlenmiştir.

Bayrağın standartları: Türk Bayrağı ve Ölçüleri Türkiye Cumhuriyeti Bakanlar Kurulunun, 25 Ocak 1985 tarih ve 85/9034 nolu "Türk Bayrağı Tüzüğü" kararının 4. maddesinde, bayrağın boyutları şöyle belirlenmiştir: 

Madde 4 - Bayrak, aşağıda gösterilen standartlara göre yapılır: (Ek:1)

* Bayrağın boyu, eninin bir buçuk katıdır, * Ay ve yıldızın meydana getirilmesi için çizilen çemberlerin merkezleri eksen üzerinde bulunur. * Ay, iç ve dış çemberlerinin birbirini kesmesinden meydana gelir, * Ayın dış çemberinin çapı, Bayrak eninin yarısına eşittir, merkezi,uçkurluğun iç kenarından Bayrak eninin yarısına eşit uzaklıktadır, * Ayın iç çemberinin çapı, Bayrak eninin onda dördüne eşittir, merkezi, dış çember merkezinden uçum yönüne doğru Bayrak eninin 0.0625 katı uzaklıktadır, * Ayın ağzı uçum yönüne bakar, * Yıldız, çapı Bayrak eninin dörtte birine eşit olan ve beş eşit parçaya bölündüğü farz edilen bir çemberin bölüşme noktaları birer atlanarak meydana getirilir, yıldızın uçlarından biri, Bayrak ekseniyle ayın iki ucundan geçtiği farz edilen çizginin kesiştikleri nokta üzerindedir, bu noktaya iç çemberin ekseni kestiği nokta arasındaki uzaklık, -matematiksel olarak bu mesafe bayrak eninin 1/3'ü olursa yıldız hilalin içine girmektedir. Nizami bir bayrakta bu oran 279/800'dür ve bu bilgi olmadan da bayrak çizilebilir- * Uçkurluğun genişliği, Bayrak eninin otuzda biridir. 

Kanuna göre, (Madde 26) Türk Bayrağı, yırtık, sökük, yamalı, delik, kirli, soluk, buruşuk veya layık olduğu manevi değeri zedeleyecek herhangi bir şekilde kullanılamaz. Resmi yemin törenleri dışında her ne maksatla olursa olsun, masalara kürsülere, örtü olarak serilemez. Oturulan veya ayakla basılan yerlere konulamaz. Bu yerlere ve benzeri eşyaya Bayrağın şekli yapılamaz. Elbise veya üniforma şeklinde giyilemez. Hiçbir siyasi parti, teşekkül, dernek, vakıf ve tüzükte belirlenecek kamu kurum ve kuruluşları dışında kalan kurum ve kuruluşun amblem, flama, sembol ve benzerlerinin ön veya arka yüzünde esas veya fon teşkil edecek şekilde kullanılamaz. Türk Bayrağına sözle, yazı veya hareketle veya herhangi bir şekilde hakaret edilemez, saygısızlıkta bulunulamaz. Bayrak yırtılamaz, yakılamaz, yere atılamaz, gerekli özen gösterilmeden kullanılamaz. 

Bayrak Çizimini Örnek Olarak şu şekilde bir çizim yapabiliriz. 

Kanun maddesine yer alan oranlara göre bir bayrak şu şekilde çizilebilir. Özellikle ilköğretim kademesi matematik ders kitaplarında proje ödevi olarak verilen kısım için bu bilgiler dikkate alınmalıdır. 

Çizim aşamaları için kullanacağınız araç ve gereçler; Cetvel, Pergel, Bayrağı çizeceğiniz kağıt, kalem ve boyama için boya.  Özellikle pergel kesinlikle kullanılmalı, hilal ve yıldız çizim aşamalarında olmazsa olmaz aracımız pergeldir.

Bayrağın genişliğini çizeceğiniz sayfaya göre kendiniz belirleyebilirsiniz. Genişlik tüm ölçülerin ana kaynağı olacaktır. Size kaç cm genişlikli bir bayrak çizileceği söylenmişse ona göre bütün ölçüleri verilen genişlik cinsinden hesaplamanız gerekmektedir. Daha rahat anlamanız için yukarıda verilen ölçülere bağlı kalarak biz genişliğe cm cinsinden bir örnek değer verelim ve diğer ölçüleri de buna göre yazalım. Burada yer alan ölçülere ve sıralamalara hata yapmamak için azami dikkat ediniz. Yukarıdaki bayrak şeklinden de harflere bakarak, bayrakta nereyi kastettiğimizi öğrenip ona göre istenen uzunluğu çiziniz. 

Örnek Bayrak Çizim Ölçüleri

G=bayrağın genişliği: 20 cm 

L=boyu:3/2*20cm=30 cm. 

M=uçkur genişliği: 1/30*20cm=0,66 cm 

A=dış ay merkezinin uçkurluktan mesafesi=1/2*20=10 cm 

F=yıldız daire çapı: 1/4*20cm=5 cm 

D=ay iç daire çapı:4/10*20=8 cm 

B=ayın dış dairesinin çapı:1/2*20cm=10 cm 

C=ayın iç ve dış merkezleri arası:1/16*20cm=1,25 cm (yaklaşık 1,3 cm) 

E=yıldız dairesinin ayın iç dairesinden olan mesafesi 1/3*20cm=6,66 cm 

Örnek Bayrağın Ölçüleri

G=bayrağın genişliği: 30 cm 

L=boyu:3/2*30cm=45 cm. 

M=uçkur genişliği: 1/30*30cm=1 cm 

A=dış ay merkezinin uçkurluktan mesafesi=1/2*30=15 cm 

F=yıldız daire çapı: 1/4*30cm=7,5 cm 

D=ay iç daire çapı:4/10*30=12 cm 

B=ayın dış dairesinin çapı:1/2*30cm=15 cm 

C=ayın iç ve dış merkezleri arası:1/16*30cm=1,875 cm (yaklaşık 1,8 cm) 

E=yıldız dairesinin ayın iç dairesinden olan mesafesi 1/3*30cm=10 cm

Bayrak ölçüleri hesaplanırken öncelikle, bayrağın genişliği belirlenir. Ne kadar genişlikte bayrak çizecekseniz G yerine o değer yazılır. Bütün diğer kısımlar G ile çarpılarak hesaplanır. Mesela genişliğiniz 64 cm ise aşağıdaki ölçülerde ayın iç ve dış merkezleri arası (C) için değeriniz C=64.1/16=4cm olur. Bunun gibi diğer ölçüleri de bulabilirsiniz veya kolaylık olması için excel formunu indirip, dosya üzerinde işaretlediğim alandan, genişliği girerek çıkan ölçü değerlerini kullanınız. EXCEL FORMU

Bayrağın Çizim Aşamaları 

Biz burada genişliği 30 cm olan bir bayrağın adım adım çizim aşamalarını yapacağız. Siz kaç cmlik genişlikte bayrak çizecekseniz ölçülerinizi ona göre kendiniz hesaplamalısınız.

1.Öncelikle genişliği 30 cm den büyük boyu da 45 cm bir kağıt alınır. Kağıdın en uç noktasından uçkurluk mesafesi çizilir.(uçkurluk yukarıdaki M ile gösterilen yerdir. uzunluğu örneğimize göre 1cm olacak cetvelle ölçüp çiziniz.) 

2.Uçkurluk çizildikten sonra (uçkurluk bayrak çizimi ile alakalı değil en sonunda da çizebilirsiniz.) Buradaki ölçülere göre önce boy (L) (45cm) sonra da bayrak genişliği (G) (30cm) kağıt üzerinde çizilir. 

3. Sonra pergel ve cetvel yardımıyla uçkurluktan itibaren dış ay merkezi işaretlenir (A) ve uzunluğu ölçüye göre çizilir.(uzunluk yukarıda belirtildiği şekilde 15cm olacak) ve iç ay merkezi (C) (az önce işaretlediğimiz noktadan (A) yukarıda belirtildiği şekilde 1,875cm olacak uzaklıkta çizilir) pergel yardımıyla bu noktaların daireleri çizilir.birinci daire çapı (B) örnekte=15cm iç daire çapı=12cm (D) olacak. 

>>>çap denildiği için pergeli yarısı kadar açıp, pergel ucunu belirlenen merkezlere koyup yarıçap kadar iki tane daire çizeceksiniz. 

4. Dikkatli çizerseniz iki daire tam olarak kesişmiş olacak. iki dairenin kesiştiğinde de hilal ortaya çıkmış olur. 

5. Bu işlemlerden sonra şimdi de yıldız çizimine sıra gelir. Hilallerin uç noktaları ile yıldız dairesi tam olarak aynı hizada olacaktır; bayrak şeklinden isimlere bakınız. (E) 

6. Mesafeler tam olarak ölçülüp yıldız merkezi işaretlenir ve yukarıda belirtildiği ölçüye sahip olacak şekilde yıldız çapı=7,5cm yıldız dairesi çizilir. 

>>>çap denildiği için pergeli yarısı kadar (3,75cm) açıp, pergel ucunu belirlenen merkeze koyup yarıçap kadar bir tane daire çizeceksiniz.çizilen bu daire yıldız dairesi olacak. 

7. Yıldızın kolları eşit mesafeli olarak çizilen daire üzerinde ayarlanır. Yani çember üzerinde birbirine eşit uzaklıkta olan beş eşit nokta belirlenir. bunun için çember çevresine göre hareket etmelisiniz.(Çizerken aşağıda anlattığım gibi açı ile çizmek daha yerinde olur) çember çevresi yaklaşık 23,5-24cm bu uzunluk beş eşit parçaya ayarlanacak her bir noktanın diğerinden uzaklığı yaklaşık 4,7 cm olur. ip kullanarak ölçüleri ölçebilirsiniz. fakat ölçüm sağlıklı netice vermez. Pergel ve açı ölçer kullanmak daha tutarlı ve hassas sonuç verir. 

>>> yıldız dairesi çizildikten sonra ip kullanarak dairenin çevresini ölçüp buna göre bu çevre uzunluğunu beşe bölme işlemi biraz zor olabilir ve tam ölçü değerini vermez.bunun yerine dairenin merkezinden itibaren çember üzerinde açı ölçer yardımıyla 72 derecelik açılar ölçülür ve çember üzerinde noktalar işaretlenir. Daha sonra belirlenen beş tane nokta ikişerli olarak birleştirilir.Yıldız çok kolay biçimde ortaya çıkmış olur. 

8. Belirlediğimiz bu noktaları yıldız dairesi merkezi ile birleştirerek yıldızın kolları yıldız dairesi içerisine sığabilecek şekilde beş adet olarak çizilir (Dikkat: her bir parça eşit uzunlukta olarak çember üzerinde noktalar işaretlenirse çizim kolaylıkla yapılır. Çember üzerindeki noktalar birbirine farklı uzaklıkta olursa çizim yanlış olur.)) 

9. Yıldız ve hilal ortaya çıktıktan sonra bayrak çizimi yukarıdaki ölçülere göre bitmiş olur.isterseniz bayrağınızı boyayabilirsiniz. 

10. Her şeyi doğru çizmiş iseniz bayrak çizimini sağlıklı bir şekilde bitirmiş olursunuz. Her bir adımı lütfen iyice okuyup dikkatlice çiziniz. çizerken bayrak şekline sürekli olarak bakınız. yanlarına harf yazdım bu bölümü şekilden bulup orayı sizde aynen çiziniz. Yukarıdaki Bayrak şekline dikkat ediniz. 

Size tavsiyem bayrak genişliğini bir A4 kağıtına sığabilecek şekilde 30 cm olarak almanızdır. Çünkü çizim aşamalarını anlattığım bayrak genişliği 30 cm olarak alındığında, bayrak ölçülerinde sadece C=ayın iç ve dış merkezleri arası: 1/16*30cm=1,875 cm değeri zor çizilebilecek bir değer olur. Aksi halde diğer genişlik ölçülerinde çok daha fazla küsuratlı değerle uğraşmak zorunda kalabilirsiniz. Çizim aşamalarını yukarıda güzelce anlattığımı düşünüyorum. Biraz emekle, bayrak çizimini kendiniz çok rahat yapabilirsiniz. Kolay gelsin... 

Oyun mu, Teori mi?

Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı.

Türkiye’de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akıl Oyunları adlı filmin ülkemizde vizyona girmesinden sonra- ilgi odağı oldu. Aslında, modern oyun teorisi bugün karsımıza çıkan şekline uzun bir gelişme sürecinden sonra ulaştı. Bu sürece kısaca göz atmak “Oyun Teorisi” isminin nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olabilir. Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışan Macar asıllı Amerikalı John von Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yılında yayınladı. Hidrojen bombası ve ilk bilgisayarın mucitlerinden sayılan bu dahi matematikçi, bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile birlikte, oyun teorisini 1944 yılında basılan “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” isimli kitaplarında ilk defa ekonomi alanına taşıdılar. Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı oyunları ve işbirlikçi oyunları incelediler.

John F. Nash, 1950-53 yılları arasında yayınladığı dört çalışması ile oyun teorisini geliştirdi ve hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya çıkardı. Halen oyun teorisinin ağır yükünü onun ortaya attığı Nash dengesi çekmektedir. Martin Shubik 1959 basımlı “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopol ve Oyun Teorisi” kitabında rekabetçi oyun teorisini ilk defa oligopollere uyguladı. 1965te Reinhard Selten, Nash dengesini yaygın biçimdeki oyunlarda (oyuncuların sıra ile stratejilerini seçtikleri oyunlar) kullanılabilecek şekilde geliştirdi. Üç seri makalesi ile John Harsanyi, 1967-68 yıllarında teorinin oyuncuların eksik bilgi sahibi olduğu oyunlara nasıl uygulanabileceğini gösterdi.

Gittikçe gelişen, dallanıp budaklanan oyunlar teorisi, ekonomi bilimi için olduğu kadar, hukuk, politika, işletme, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel araç oldu. Ekonomide, özellikle de endüstriyel organizasyon alanında teorik gelişmelere yol açtı ve yön verdi. Oyun teorisi aynı zamanda stratejik karşılaşmaların incelenmesinde standart bir dil haline geldi. 

http://www.ba.metu.edu.tr/~adil/BA-web/oyunteorisi.htm

M.C.Escher Matematik ve Sanat

Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya adaydır. 

 

Atatürk'ün Matematiğe yaptığı katkılar

“Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir."

Osmanlı imaparatorluğu,  hakim olduğu coğrafya şartlarına göre kendilerine has Arapça, Farsça ve Türkçe karışımı bir dil kullanmış ve bununla eğitim dilini gerçekleştirmiştir. 23 Aralık 1876'da ilan edilen Osmanlı Devletinin ilk anayasası olan Kanun-i Esasi'nin 18. maddesinde devletin resmî dilinin "Türkçe" olduğu belirtilmiş ve Türkçe bilmeyenlerin devlet memuriyetine alınmayacağı ifade edilmiştir. Esasında Osmanlı Devleti Aliyye mevcut Türkçe'yi, Arapça, Farsça gibi kelimelerle zenginleştirerek imparatorluğun geneline hitap etmiştir. XV. yüzyılın ortalarına doğru Osmanlı Devleti’nin sınırlarının genişlemesi ve siyasî birliğin sağlanmasıyla yazı dili birliği de kurulmuştur. Türkçe bu yüzyılda devlet dili, bilim ve sanat dili olma özelliği kazanmıştır. XVI. yüzyılda dünyanın üç kıtasında çok geniş bir alanda hüküm süren Osmanlı Devleti’nin bütün kurumlarında görülen gelişme, dil ve edebiyatta da kendini göstermiş ve Osmanlı Türkçesi de büyük bir devletin ilim ve sanat dili olarak dönemin büyük dilleri Arapça ve Farsça ile rekabet edecek bir seviyeye erişmiştir. XIX. yüzyılın ikinci yarısından itibaren dildeki Avrupa etkisi ile  özellikle edebi metinlerde yenilik hareketleri başlamıştır. Daha sonraki yıllarda çeşitli sebepler etrafında Arapça ve Farsça kelime kullanımına yabancılaşmalar oluştuğundan, halkın Eski Türkçe'yi kullanmasında yavaş yavaş sorunlar meydana gelmiştir. Tanzimat’la birlikte toplum hayatında ortaya çıkan değişikliklere paralel biçimde, dilde de ıslahat hareketleri yoğunlaşarak sadeleşme yolunda adımlar atılmıştır. 1911’de ortaya çıkan yeni lisan hareketiyle Klasik Osmanlı Türkçesi 1928 de resmen sona ererek, "Batı Türkçesi, Modern Türkiye Türkçesi" diye adlandırılan son devre Türkiye Türkçesi dili doğmuş oldu.

Cumhuriyet dönemi dildeki sadeleşme çabaları, Mustafa Kemal Atatürk tarafından yapılmıştır. 12 Temmuz 1932 tarihinde Cumhurbaşkanı Mustafa Kemal Atatürk  öncülüğünde Türk Dil Kurumu aracılığıyla başlatılan dil devrimi ile Arapça ve Farsça kelimelerden kurtulma çalışmaları yapılmış ve bu alanda Harf inkılabı 1928 'de ilan edilmiştir. Cumhuriyetin ilk yıllarında Türkçe, Arapça ve Farsça dillerinin yoğun kullanıldığı karma bir dil terimleriyle bilim dili öğrenilmeye devam edilmiştir. Zamanla harf inkılabının da etkisiyle yeni bir bilim diline ihtiyaç duyulmuş ve bazı kelimelere Türkçe karşılıklar bulunmuştur. 1937 yılının Kasım ayında yeni bir eğitim ve öğretim yılına girilirken, Mustafa Kemal Atatürk, Türk Dil Kurumu’nun çeşitli bilim dallarına ait Türkçe terimler saptadığını ve bu sayede "dilimizin yabancı dillerin etkisinden kurtulma yolunda" esaslı bir adım attığını ilan eder. Aynı yıl okullarda, eğitim-öğretim Türk Dil Kurumu ve Türk Tarih Kurumu  tarafından hazırlanmış ve yeni Türkçe terimlerle basılmış olan kitaplarla başlar ve bu olay kültür hayatı için önemli bir adım olur. Atatürk, dil imkanlarını özleştirme adımlarını zorlayarak, bilim ve düşünce dilinin sadeleştirilmesinin ve eğitimin yeni Türkçe ile yapılmasının gerekliliğini her ortamda önemle vurgulamıştır.

Mustafa Kemal Atatürk, askeri ve siyasi kişiliğinin yanında "Geometri" alanında bazı çalışmalarda bulunmuştur. Bunun en önemli göstergesi yazdığı "Geometri" kitabıdır. Geometri kitabı klasik matematik anlayışında bir çalışma olmayıp, daha çok sadeleşme ve yeni kelime karşılığı bularak değişiklik yapma tarzında bir eserdir. Geometri kitabında, mevcut kullanıma karşı düzenlenmiş yeni kelime önerileri yer almıştır. Arapça, Farsça ve Türkçe karışımı çok geniş bir dil olan Osmanlı Türkçesini (halk arasında Osmanlıca veya "Eski Türkçe" diye isimlendirilmiş) okumayı bilmeyenlerin, özellikle yeni kuşak gençlerimizin yukarıda zikredilen  cümleyi, anlayacağını maalesef zannetmiyoruz. Bugün kullandığımız Türkçe ile “Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir" cümlesi herkes tarafından bilinen şu anlama geliyor: “Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir ve eşkenar üçgen, açıları birbirine eşit üçgen demektir.”

 

Atatürk’ün Geometri Kitabı; Bilimsel terimlerin Türkçeleştirilmesinde karşımıza çıkan ilk adım yine, Atatürk’ün 1936-37 kış aylarında kendisinin yazdığı ve geometri öğretiminde yol gösterici olarak tasarlanan, 44 sayfalık bir geometri kitabıdır. Kitap, 1937’de Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yazar adı konmadan yayınlanmıştır. 1971 yılında da aynı geometri kitabının, ikinci bir baskısı Türk Dil Kurumu tarafından yapılmıştır. Kitapta yer alan, günümüzde de yaygın olarak kullanılmakta olan pek çok terim, Atatürk tarafından türetilmiştir. 

Atatürk’ün geometride kullanım için önerdiği kelimelerden bazıları kabul görmemiş, “varsayı, pürüzma, dikey üçgen, dikey açı, tümey açı, imsiy, ökül, yüre” gibi terimlerin yerine bugün sırasıyla “varsayım, prizma, dik üçgen, dik açı, tümler açı, benzerlik, tüm/bütün, küre” terimleri yaygın olarak kullanılmıştır. Aşağıdaki tablodan da görülebileceği gibi bugün kullandığımız matematik terimlerinin çoğu, Mustafa Kemal Atatürk tarafından türetilmiş, başka bir ifadeyle bu sözcüklerin büyük çoğunluğu dile yerleşerek halk tarafından kabul görmüştür diyebiliriz. 

 

Atatürk’ün Geometri Kitabının PDF formatına ulaşmak için tıklayınız.

Atatürk tarafından önerilerek bugün dilimize yerleşen bazı kavramlar sırayla belirtilmiştir.

Bu’ud - boyut,

mekan - uzay,

satıh - yüzey,

kutur - çap,

nısf-ı kutur - yarıçap,

muhit - çevre,

kavis - yay,

muhit-i daire - çember ,

mümâs - teğet,

veter - kiriş,

zâviye - açı,

zaviyei hadde - dar açı,

tamamlıyan zaviye - tümey açı,

re’sen mütekabil zâviyeler - ters açılar,

zâviyetân-ı mütevâfıkatân - yöndeş açılar,

zâviyetan’ı mütabâdiletân-ı dâhiletan - iç ters açılar,

hattı munassıf - açıortay,

kaaide - tabanufkî - yatay,

şâkulî - düşey,

amûd - dikey,

muvazi - paralel

mahattı mail - eğik,

hat - çizgi,

mukavves - eğri,

dılı - kenar,

re’s - köşe,

müselles-i mütesâviyü’l-adlâ’ - eşkenar üçgen,

müselles-i mütesâviyü’ssâkeyn -ikizkenar üçgen,

kaim zaviyeli müselles - dikey üçgen,

münharif - yamuk,

murabba - kare,

va’zîyet - konummustatîl - dikdörtgen,

muhammes - beşgen,

muvazi dılı - paralelkenar,

mecmû - toplam,

müsavi - eşit,

nisbet - oran,

tenasüb - orantı,

mesâha-i sathiyye - alan,

müştak - türev,

faraziye - varsayı,

seviye - düzey,

koşut,menşur - pürüz,

mahrut - koni,

mümaselet - imsiyumumi totale - ökül,

küre - yüre

Harezmi'ye Ün Kazandıran "Cebir Kitabi"

Harzemli'nin bilim tarihinde kısaca, "Cebir Kitabı" adı ile anılan eseri, " Kitab-ül Muhtasar Fi Hesab al-Cebr Ve'l Mukabele" , Türkçe deyişle; "Özetlenmiş , Benzer terimleri yoketme-Mukabele ve Bilinenleri bir tarafta toplama-Cebir, Hesaplamasının Elkitabi " dir. Harzemli Dar Ül Hikmede , çesitli matematiksel problemlerin çözümü üzerinde çalışırken, Hindli matemetikçilerin yeni bir aritmetik üzerinde çalıştıklarını öğrenir. M.S. 825 Tarihlerinde Halife Memun'un izni ile, Hint matematiğini izlemek üzere Hindistan'a gider. Hint matemetikçilerinin kullandığı yeni sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler, notlar alır ve bilgi yükü ile Bağdat'a döner.

Bilim tarihçilerinin bir konuyu işleme zenginliğini görmek ve bu yaklaşımın ulaşımlarını değerlendirmek için, bilim tarihçisi B. K. Stonaker'in , "Famous Mathematicians" (1966, N.York) isimli kitabından Harzemli'nin Bağdat dönüşü hikayesini okuyalım: " Kervan Bağdat'a doğru tekrar yola çıktı. Havanın sıcaklığından, çölde yolculuk çok zor geçiyordu. Kervan bin güçlükle Bağdat'a ulaştı. Harzemli'yi Halife Memun karşıladı. Ve Harzemli  " Allah, bana çok yararlı ve başarılı bir gezi bahşetti. dedi. Harzemli koltuğunda bir deste kağıt ve kitap taşıyordu. Bir ara kağıtların bir bölümü yere düştü. Birinin üzerinde şifre gibi bilinmeyen simgeler vardı. Halife bu acayip şekilleri görünce kızar gibi oldu ve "Bunlar nedir?"diye sordu. Harzemli." Bunlar Hint sayılarıdır." Diye cevapladı. "Bunlar sayıların tanımlanmasını ve aritmetik işlemleri çok kolaylaştıracaktır efendim." şeklinde niyetini açıkladı. Halife, Harzemli'nin Hindistan'dan getirdiği yenilikleri bundan sonra daha iyi karşıladı ve "geliştirip herkese yararlı hale getirmesini ve diğerlerine öğretmesini buyurdu."

Harzemli, Hint gezisi dönüşünde, orada matematik işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri (1,2,3,.,9 )ile kurulan sayıların işlemsel kullanımı yöntemlerini kendi çabalarıyla geliştirdi. Harezmi'nin çalışmalarından sonra bu sayı sistemleri, sonradan Arap sayıları diye anılan onlu sayı sistemini oluşturmuştur. Aritmetiğe onlu sayı sisteminin girişi Harzemli'nin eserinin çevirileri ile dünyaya yayılmıştır. Cebirde denklem çözümü ve güncel problemlerin çözümünde kullanmak için çalışmalar yaptı. Kendine özgü sözlü biçimde denklem çözümünü içeren bir yöntem geliştirdi. Denklem çözme yöntemini öğretmeyi amaçlayan bir kitap hazırladı. 

Harzemli "Cebir Kitabı"nın önsözünde :" Lütüfkar ve merhametli Allah adına, bu eser Harzemli Musa Oğlu Muhammed tarafından yazılmıştır. O şöyle bir başlangıç yapmak ister: Allah'a şükürler olsun ki, onun iyilikseverliğine ve korumacılığına sığınabildim. Onun emirlerine uydum. Şükürler olsun ki, görevimi yapmak için Onun değerli ve sürekli yardım severliğinden yararlandım. Onun kudretli, eksilmeyen yüceliğini ve saygın büyüklüğünü kabul ederim. O Muhammedi Allah'ın elçisine yakışır bir görevle görevlendirdi. Ne zaman haklılık zayıflasa, doğru yolda ilerlemek çaresiz kalsa, Onun yardımları yetişti. Allah, sadık komutan Al-Memun 'u ilim sevgisi ile ünlü kıldı öyle ki, O bilim adamlarından yardım ve desteğini hiç eksik etmedi. Onları güçlüklerden korudu. O halifeliği yanında, yüceltmede, ödünlendirmede , adalet ve hak dağıtmada da çömertti.. Beni "bir araya getirme-cebr ve sadeleştirme-mukabele" kuralları ile hesaplama üzerine özlü bir eser yazmaya teşvik etti, bana cesaret verdi.."

Bir kaynağa göre, Harzemli "cebir Kitabı"nı yazar ve Halife Memun'a sunar. Memun: " Harzemli çok güzel ama bunları halkım anlayıp kullanamaz. Haydi git yeniden, öyle yaz ki herkes bu kurallarla problem çözebilsin" der. Bu buyrukla, Harzemli konuyu yeniden inceler ve kitabını yeniden herkesin anlayıp, uygulayabileceği sistemli bir anlatım yapısı düzeni ile düzenler. Gerek, Harzemli' nin önsözünde belirttiği; Memun'un "Özlü bir kitap yaz." Gerekse, yukarda sözü edilen; " yeniden öyle yaz ki herkes anlayıp kullanabilsin" cümlelernin içinde yatan anlamı, Harzemli öylesine değerlendirmiş ki, özgün bir anlatım yöntemi oluşturarak, çığır açan üç kavramı birbirinin bütünleyicisi olarak ortaya koymuştur. Bunlar; onlu sayı sistemi , denklem kuramı ile çözüm ve yeni çözümleme yöntemi ya da algoritmik anlatımlardır ve bütün bunlar ayrı ayrı önem taşıyan Ortaçağ biliminin ilklerindendir.

Harzemli'nin çalıştığı ortam gereği Arapça el yazması ile hazırladığı "Cebir Kitabı", 11. Yüzyılın sonlarında, İspanya yolu ile Avrupa'ya ulaştıktan sonra , birkaç kez Latince, Italyanca ve sonra İngilizce'ye, çevrilmiş, bu çevirilerde özgün elyazmasının farklı kopyaları kullanılmıştır. Ayrıca sayısı yüzden fazla araştırmacı, Harezmi'nin kitabı üzerine değerlendirme ve yorum yayımlamıştır. Çevirilerden en yaygın kullanılanı; M.S. 1145 yılında Chester'lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya'nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği "Al-Khwraizmi's Al-Jabr" isimli kitabı ile Frederic Rosen'ın 1831 deki İngilizce çevirisi " The Algebra of Muhammed Ben Musa" isimli kitabıdır. 19. Yüzyılda en çok yararlanılan kaynaklar ise, L.C. Karpinski'nin Chester çevirisinden yararlanarak , 1915 deki İngilizce, " Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khowarizmi" çeviri ve değerlendirmesi ile 1989 Yılında Barnabas B. Hughes'in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce "Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr " adlı eserleridir.

Harezmî önce bu denklemlerin analitik çözümlerini verir, daha sonra katışık denklemlerin geometrik ispatını yapar. Kitaptaki denklem çözümlerinden birine örnek olarak x²+21=10x denkleminin iki farklı kökünü geometrik modellemeyle vermiştir. x²-2x-5x= 6=0 denkleminde iyileştirme ile negatif terimleri diğer tarafa atmayı ifade ederek denklemi x²=+5x+2x+6 şekline dönüştürerek modellemiştir. Sadeleştirme ile benzer terimlerin birleştirilmesini ifade eder ve bu durumda denklem; x² = +7x+6 şekline dönüştürerek denklemlerin sade hallerinden geometrik modellemelerini alan hesabından yararlanarak açıklamıştır. Harezmî özel olarak x² +10x-39=0 denkleminin çözümünü geometrik olarak aşağıdaki gibi bulmuştur.

Harzemli'nin "Cebir Kitabı" kısaca tanımlamak gerekirse; On tabanlı sayı sisteminin ve dört işleminin tanımı, birinci ve ikinci derece denklem oluşturma öğelerinin tanımı. (kök-bilinmeyen, kare- bilinmeyenin karesi, kare ya da kök olmayan yalın sayı), birinci ve ikinci derece eşitlik- ya da denklem kurma, cebr ve mukabele işlemleri, cebirsel ifadeler üzerine çeşitli işlemler, karekök, İkinci derece denklemin kökünü bulma yöntemi, denklem çözümlerinin geometrik ispat ve modellemelerini içerir. Yer alan, birinci ve ikinci derece denklem türleri: bx = c, ax = c, ax² = bx, ax²+bx=c, ax²+c = bx ve ax² = bx+c tanımı ile denklem kurma yolu ile çözümü verilen, miras, alan, faiz ve arazi problemlerinin sistemli-açıklamalı, çok sayıda çözüm örnekleri sözel biçimde aktararak, çeşitli matematiksel ve geometrik modellemelerle eserde sıralanmaktadır.

Ünlü Matematik Sözleri

• "Algoritma şöyle diyor: Rabbimiz ve koruyucumuz olan Allah ‘a hamd ve senalar olsun" (Harezmi) 
• "Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır." (İbn Haldun)
•  "Allah kainatı matematik dilinde yaratmıştır. Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir."(Galileo)
• "Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir." (G. H. HARDY)
• "Hayat sadece iki şey için güzel; matematiği keşfetme ve öğretme…" (Simeon Poisson)
• "Başka her şey de olduğu gibi matematiksel bir teori için de öyledir; güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz." (Cayley, Arthur)
• "Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür." (Albert Einstein)
• "Evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. (GALİLEO )
• "Tüm bilimler matematiğe dayanır. İnsanın ortaya koyduğu hiçbir şey matematikte yerini bulmaksızın bilim olamaz." (Leonardo Da Vinci)
  
• "Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır." (GALİLEO )
• "Matematik bilimlerin sultanıdır." (Carl Friedrich Gauss)
• "Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın." (LOBACHEVSKY)
• "Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın." (John von Neumann)
• "Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söylediğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur." (Bertrand Russell)
• "Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır." (George Polya)
• "Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.ınandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister." (Henri POINCARE)
• "Matematik aşk gibidir: Basit bir fikir, fakat her an karmaşıklaşabilir." (R. Drabek)
• "Bariz (Aşikar)” matematikteki en tehlikeli sözcüktür." (E.T. Bell)
• "İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür." (NEWTON)
• "Geometri bilmeyen kişi evimize giremez." (Platon)
  
• "Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur." (Lord Kelvin)
• "İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettigini, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür." (TOLSTOY)
• "Gerçeği aramak onu elde etmekten daha kıymetlidir." (Albert Einstein)
• "Hayat sadece iki şey için güzel;matematiği keşfetme ve öğretme." (Simeon Poisson)
• "Çözümde görev almayanlar, problemin bir parçası olurlar." (GOETHE)
• "Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur." (C. MORLEY)
  

• "Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir." (Platon)
• "Hepimiz aynı sebepten dolayı matematikçi olduk; tembeliz.”(Max Rosenlicht)
• "Tanrı vardır, çünkü matematik tutarlıdır; şeytan vardır, çünkü bunu ispat edemiyoruz." (Morris Kline)
• "Kara delikler, Tanrının 0′a böldüğü yerlerdir." (Steven Wright)
• "Matematik; düzen, simetri ve limitleri ortaya koyar ve bunlar güzelliğin en muhteşem formları olarak matematikte yer alır." (Aristo)
• "Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır." (M.Kemal Atatürk)