Matematikçiler Tarih Şeridi

Matematikçiler, felsefi düşünceyle beraber başta bilimsel araştırmalar olmak üzere; matematik, fizik, geometri, mühendislik, iktisat, finans, pazarlama, muhasebe, ticaret ve sigorta ile ilgili ekonomi alanlarında uzman olarak, okullarda ve üniversitelerde öğretmen ve akademisyen olarak, meteoroloji, istatistik, planlama, tasarım, lojistik ve görüntü işleme mesleklerinde ve özellikle bilişim teknolojisi gibi çok farklı alanlarda çalışan insanlardır. Matematikçilerin sayısal matematik, istatistik, matematiksel mantık, cebir, geometri, analiz, modeller kuramı, olasılık kuramı gibi ağırlıklı eğitim aldıkları özel ilgi alanları vardır. Bu sebeple akıl yürütmenin yoğun olarak kullanıldığı pek çok alanda, matematikçiler istihdam edilir. 

Geçmişten günümüze kadar matematikte emek sarfetmiş bilim insanlarından bazılarını bir tarih şeridi halinde görmek istersek, aşağıdaki gibi görsel bir pano düzenleyebiliriz. Bu tarih şeridine benzer bir çalışmayı, Matematik sınıflarımızda değerlendirerek öğrencilerimizde matematik bilinci oluşmasına yardımcı olabiliriz. 

(Tarih şeridinde kullanılan bazı fotoğraflar temsili resimler olup, gerçekliği konusunda şüphe barındırır. Özellikle günümüzden çok önce yaşamış matematikçilerin fotoğrafları, tamamen hayal ürünü olarak tasvir edildiğinden bu temsili resimleri ile bilinir hale gelmişlerdir.)

Matematikçiler Tarih Şeridi çalışmasını PDF olarak indirmek için tıklayınız.

Üçgende Açıortay Dikmeleri

Açıortay, geometride herhangi bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen doğru parçasıdır. Özel olarak herhangi bir üçgende iç veya dış açılardan herhangi birisini iki eşit ölçüde ayıracak şekilde çizilen doğru parçasına o açının açıortayı denir. Eğer bu açı dış açı ise bu doğru parçası dış açıortay, bölünen bu açı iç açı ise o zaman da bu doğru parçası iç açıortay olarak isimlendirilir. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.

Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu noktanın iç teğet çemberi olmasının sebebi ise, iç açıortayların kesişim noktasından kenarlara inilen dikmelerin birbirine eşit olmasıdır (çember merkezden teğetlere çizilen doğru parçaları teğete diktir ve hepsi yarıçaptır). Bir üçgende açıortayla ilgili iki önemli bağıntı vardır. Bunlardan birisi (Bkz. Açıortay teoremi) Bu teorem bir tür kenar ve açıortay parçaları oranıdır.

 

Bu teoreme göre üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir.

 

Açıortayın kollarına inilen dikme uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bu dikmelerin ayırdığı parçaların da uzunlukları eşittir. Alan problemlerinde bu özellik dikkate alınmalıdır.

Alan problemlerinde  açıortay oranı ile birlikte yükseklikleri aynı olan üçgenlerin tabanlarının oranından da yaralanılarak sorular çözülür.

Açıortay dikmelerini daha iyi anlamak için aşağıdaki materyal geliştirme ve modelleme çalışmasını izleyebilirsiniz.

Matematiksel model oluşturma ve materyal geliştirme ile ilgili Gazi Üniversitesi Öğretim üyesi Prof.Dr Ahmet Arıkan yönetiminde öğrenciler tarafından hazırlanmış somut bir model. Bu model üzerinde açıortayın bazı özelliklerini rahatlıkla somut bir şekilde görebiliyorsunuz.

Video izlenmiyor veya görüntülenmiyor ise aşağıdaki link üzerinden picasa web albümünden tüm materyal geliştirme ve modelleme videolarına ulaşabilir buradan bilgisayarınıza indirerek izleyebilirsiniz. video url: Materyal Geliştirme-Youtube Muallim

Çemberde Teğet Uygulamaları

Bir çemberde dışındaki bir noktadan çizilen ve çemberle sadece tek bir ortak noktası olan doğruya teğet doğrusu adı verilir. Merkezden bu doğruya yarıçap çizildiğinde 90 derecelik dik açı meydana gelir.

Çemberde Kiriş Uygulamaları

Çember üzerinde alınan iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş nedir. Doğru parçalarından merkezden geçenine "çap" denir ve çap bir çemberdeki en büyük kiriştir.

Mimar Sinan'dan 400 yıl sonrasına Mektup

Bir Mimar Sinan eseri olan Şehzadebası Cami´nin 1990´li yıllarda devam eden rest...orasyonunu yapan firma yetkililerinden bir inşaat mühendisi, caminin restorasyonu sırasında yaşadıkları bir olayı tv´de şöyle anlatmıştır.

"Cami bahçesini çevreleyen havale duvarında bulunan kapıların üzerindeki kemerleri oluşturan taşlarda yer yer çürümeler vardı. Restorasyon programında bu kemerlerin yenilenmesi de yer alıyordu. Biz inşaat fakültesinde teorik olarak kemerlerin nasıl inşaat edildiğini öğrenmiştik fakat taş kemer inşaası ile ilgili pratiğimiz yoktu. Kemerleri nasıl restore edeceğimiz konusunda ustalarla toplantı yaptık. Sonuç olarak kemeri alttan yalayan bir tahta kalıp çakacaktık. Daha sonra kemeri yavaş yavaş söküp yapım teknikleri ile ilgili notlar alacaktık ve yeniden yaparken bu notlardan faydalanacaktık.Kalıbı yaptık.Sökmeye kemerin kilit taşından başladık. Taşı yerinden çıkardığımızda hayretle iki taşın birleşme noktasında olan silindirik bir boşluğa yerleştirilmiş bir cam şişeye rastladık.Şişenin içinde dürülmüş beyaz bir kâğıt vardı. Şişeyi açıp kâğıda baktık. Osmanlıca bir şeyler yazıyordu. Hemen bir uzman bulup okuttuk. Bu bir mektup idi ve Mimar Sinan tarafından yazılmıştı. Şunları söylüyordu:
"Bu kemeri oluşturan taşların ömrü yaklaşık 400 senedir. Bu müddet zarfında bu taşlar çürümüş olacağından siz bu kemeri yenilemek isteyeceksiniz. Büyük bir ihtimalle yapı teknikleri de değişeceğinden bu kemeri nasıl yeniden inşaa edeceğinizi bilemeyeceksiniz. İşte bu mektubu ben size, bu kemeri nasıl inşa edeceğinizi anlatmak için yazıyorum."
Koca Sinan mektubunda böyle başladıktan sonra o kemeri inşa ettikleri taşları Anadolu´nun neresinden getirttiklerini söyleyerek izahlarına devam ediyor ve ayrıntılı bir biçimde kemerin inşaasını anlatıyordu.
Bu mektup bir inşanın, yaptığı işin kalıcı olması için gösterebileceği çabanın insanüstü bir örneğidir. Bu mektubun ihtişamı, modern çağın insanlarının bile zorlanacağı taşın ömrünü bilmesi, yapı tekniğinin değişeceğini bilmesi, 400 sene dayanacak kâğıt ve mürekkep kullanması gibi yüksek bilgi seviyesinden gelmektedir. Şüphesiz bu yüksek bilgiler de o koca mimarin erişilmez özelliklerindendir. Ancak erişilmesi gerçekten zor olan bu bilgilerden çok daha muhteşem olan 400 sene sonraya çözüm üreten sorumluluk duygusudur."

Dinler Tarihi Çalışma Soruları

Dinler tarihi ile ilgili -özellikle İslam,Yahudilik,Hristiyanlık,Budizm ve Hinduizm'e ait özelliklerden hazırlanmış- soru-cevap şeklinde tüm üniteleri kapsayan çalışma sorularını indirmek için tıklayınız.

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası

Bir üçgenin herhangi bir köşesinden, karşı kenarına indirilen dikmenin karşı kenarı kestiği nokta ile köşeyi birleştiren doğru parçasına, üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir.

Bir üçgende üç yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.Bir üçgende bir köşeye ait yüksekliğin karşı kenarı kestiği noktaya o köşeye ait dikme ayağı denir.Bir ABC üçgeninde A noktasından BC kenarına bir doğru parçası çizilip bu nokta H noktası ile gösterilirse H noktası A köşesine ait dikme ayağıdır. [AH] doğru parçası; yükseklik olur ve bu doğru parçasının ölçüsü, |AH|  olarak yükseklik uzunluğunu gösterir.  Bu durum sembolle |AH|=h biçiminde gösterilebilir.  Yukarıda belirtilen üç farklı açıya ait üçgen çizimlerinde yükseklikler çizilmiştir. Sırasıyla şekiller incelenirse; Geniş açılı bir üçgende yükseklikler kenarların uzantısı üzerinden yani üçgenin dış bölgesinde çizilir. Dik açılı bir üçgende dik kenarlar aynı zamanda o kenarlara ait yükseklikler olur. Dar açılı bir üçgende ise yükseklikler üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesişir.

Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme ayağının koordinatları; 1-Dik izdüşüm, 2-Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını bulma, 3-Bir kenar ve buna dik olan yüksekliğin ara kesitini bulma yöntemlerinden biri ile bulunur.Dik koordinat düzleminde noktalar alınarak üçgenin yüksekliklerinin tek noktada kesiştiği gösterilebilir.Ayrıca geometriden yararlanılarak da ispat yapılabilir.

Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini, Karnot ve Seva teoremleriyle ispatlayarak da gösterebiliriz. Bu yazılarımız için aşağıdaki linklere tıklayabilirsiniz.

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası seva teoremi ve uygulaması

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası carnot teoremi ve uygulaması

Sefa Saygılı, Çocuklarımızın Başarısı Elimizde

Her çocuğun bilgi, zekâ, kişilik, beceri ve yetenekleri, ilgili oldukları alanlar farklı farklıdır. Diğer çocuklara göre "normal" olan bir şey, bizim çocuğumuza uymayabilir. Her çocuk gibi bizim çocuğumuz da tamamen kendine has gelişimiyle özgün (orijinal) bir ferttir. Elbette ki çocuğumuza yeterli ilgiyi ve sevgiyi göstermeliyiz. Ancak, mükemmel olmak zorunda da değiliz. Onları yetiştirirken yanlışlar yapmış olabiliriz. Bize düşen, elimizden gelenin en iyisini yapmaktır. Ama yaptığımız asla mükemmel olmayacaktır, bunu kabul edelim.
Çocuğumuz sağlıklıysa, yani kendisine ve çevresine karşı dürüstse, elinde olanla yapabildiğini yapıyorsa ve kendisi ile barışıksa, kendini seviyorsa ne mutlu bize.Onların zeki ve başarılı olması için yapacaklarımız anne karnında başlıyor, okul öncesi ve okul dönemi boyunca devam ediyor. Çocuklarımızın öğrendikleriyle hayata hazırlandıklarını unutmayalım. Elinizdeki kitap bu hedefe varmadaki temel kuralları belirlemek için kaleme alındı. Anne baba olmanın mutluluğu yanında sorumlulukları olduğunu da zihnimize kazıyalım lütfen.


Sefa Saygılı, Çocuklarımızın Başarısı Elimizde, Elit Kültür Yayınları, Baskı 2007, Sayfa: 128

Necip Güven, Matematikle Barışıyorum

Emekli sınıf öğretmeni Necip Güven, öğrencilere matematiği sevdirmek için yazdığı "Matematikle Barışıyorum" kitabı ilköğretim çağındaki öğrencilerin matematik korkularını yenmeleri için ilaç olacak niteliktedir.

Necip Güven, bazı öğretmenlerin kendisini "Matematik Don Kişot"una benzettiğini belirterek, matematik öğretme yolunda önerileri olduğunu kaydetti. Uzun bir süre evde matematiği sevdirmek için projeler ürettiğini anlatan Güven, şöyle konuştu: "Matematik zor bir derstir" ifadesinin çok zararını gördük ve değiştirmek istiyoruz. Matematiğin atadan kalma yöntemlerle öğrenilmesi zordur. Matematik öğretmek için yeni yöntemler bulursak, kolay bir ders haline gelebilir." "Matematikle Barışıyorum" klasik bir matematik kitabı değil. Matematik korkusunun nedenleri, çözümleri yolları, matematikte başarılı olma teknikleri; bu konularda ailelere, gençlere tavsiyelerde bulunan ve motivasyon yazıları içeren bir kitap.

Necip Güven, Matematikle Barışıyorum,Renk Yayınları, 302 Sayfa, Baskı 2004