Kenarortay Eşitsizliği

Kenarortay Eşitsizliği: Üçgende herhangi bir kenara ait kenarortay uzunluğu, üçgenin diğer iki kenarının toplamının yarısından daima küçüktür.

Sesin Mahiyeti ve "Sayha"

Tarihte pek çok kavim, azgınlıklarının ve isyanlarının bir sonucu olarak helak olmuşlardır. Bu kavimler, kendilerine gelen peygamberlerin, tebliğ davetinden yüz çevirip yalanlamaları ve Allah’ın emir ve yasaklarına isyan etmiş olmaları sebebiyle, şiddetli bir şekilde cezalandırılmışlardır. Hakkı öğretmek ve tebliğ etmek amacıyla kendilerine gönderilen peygamberleri öldürme teşebbüsünde dahi bulunan, peygamberlere ve onlara inananlara çeşitli zulümler yapan kavimlerin, günah ve küfürde ne kadar azgınlaştıklarını, Kur'an-ı Kerim ayetlerinde birer ibret vesikası olarak görüyoruz. Kur’an-ı Kerim’de pek çok ayette taşkınlıkta aşırıya gitmiş kavimlerin, farklı azaplarla cezalandırıldığı veya yok edildiği nakledilmiştir. Bu azaplardan biri de “sayha” ile helak edilme azabıdır. 

Zalimleri çarpan müthiş "Sayha"

Tarihte pek çok kavim, azgınlıklarının ve isyanlarının bir sonucu olarak helak olmuşlardır. Bu kavimler, kendilerine gelen peygamberlerin, tebliğ davetinden yüz çevirip yalanlamaları ve Allah’ın emir ve yasaklarına isyan etmiş olmaları sebebiyle, şiddetli bir şekilde cezalandırılmışlardır. Hakkı öğretmek ve tebliğ etmek amacıyla kendilerine gönderilen peygamberleri öldürme teşebbüsünde dahi bulunan, peygamberlere ve onlara inananlara çeşitli zulümler yapan kavimlerin, günah ve küfürde ne kadar azgınlaştıklarını, Kur'an-ı Kerim ayetlerinde birer ibret vesikası olarak görüyoruz. Kur’an-ı Kerim’de pek çok ayette taşkınlıkta aşırıya gitmiş kavimlerin, farklı azaplarla cezalandırıldığı veya yok edildiği nakledilmiştir. Bu azaplardan biri de “sayha” ile helak edilme azabıdır.

Bu yazı, uzun içerikli bir yazıdır; isterseniz yazının PDF halini görüntülemek için bağlantıya tıklayabilirsiniz. "Zalimleri Çarpan Müthiş Sayha" - Kadir PANCAR" 

Sayha kelimesi hakkında daha detaylı bir fikir sahibi olabilmek için, Semud ve Medyen halklarının helakinden söz eden ilgili ayetleri, çeşitli tefsirlerden incelemeye çalışalım. Öncelikle Semud kavmi hakkında biraz bilgi verelim. 

Dik Üçgen ve temel özellikleri

Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene "dik üçgen" denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara "hipotenüs", diğer kenarlara da "dik kenar" adı verilir. Hipotenüs, dik üçgendeki en uzun kenardır. Hipotenüs kelimesi, Yunancada ‘karşılıklı gerilen’ kelimesinden gelmektedir. Medeniyetlerin etkileşim içinde olduğu Mısırlıların, piramitlerin inşa sürecinde kullandıkları dik üçgenler için ip germe tekniklerinden yararlanmış olmalarından hareketle, 'hipotenüs' isminin de bunlara ithafen verilmiş olabileceği ihtimal dahilindedir. 

Öklid Teoremleri ve ispatı

Öklid Teoremi: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Bir dik üçgende bir dik kenar uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile hipotenüs uzunluğunun çarpımına eşittir. (Bkz. Euclidin Hayatı ve Çalışmaları)

Pisagor Teoremi ve sonuçları

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. İşte bu kural pisagor teoremi olarak isimlendirilmiştir. 

Açılarına göre özel dik üçgenler

30°–60°–90° üçgeninde; Hipotenüsün uzunluğu, 30° lik açının karşısındaki kenarın 2 katıdır. 60° lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu, 30° lik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun √3 katıdır. 

Kenarlarına göre özel dik üçgenler

Dik üçgenlerde en çok kullanılan ve kenar uzunlukları tam sayı olan belirli üçgenler bilinmektedir. Eğer bu üçgenleri bilirseniz pisagor bağıntısını uygulamadan daha pratik olarak pekçok soruyu çözebilirsiniz. 

3–4–5 üçgeni: Kenar uzunlukları (3,4,5) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 

8–15–17 üçgeni: Kenar uzunlukları (8,15,17) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 

5–12–13 üçgeni: Kenar uzunlukları (5,12,13) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 

7–24–25 üçgeni: Kenar uzunlukları (7,24,25) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 

9-40–41 üçgeni: Kenar uzunlukları (9,40,41) sayıları veya bunun katları olan üçgenlerdir. 

(20-21-29) üçgeni, (12-35-37) üçgeni,..... şeklinde devam ettirilebilir.

Brahmagupta ve Sıfır Sayısı

Brahmagupta (??598–668), yaşadığı tarihler tam olarak bilinmemektedir. 7.yy döneminin en ünlü Hint matematikçilerinden ve astronomlarından biri olduğu tahmin edilmektedir. Matematik ve astronomi alanında yaptığı katkılar, hem Orta Çağ Hindistan’ında hem de sonraki İslam ve Avrupa bilimlerinde etkili olmuştur. Brahmagupta, çoğunlukla günümüz Hindistan’ının Rajasthan bölgesinde yer alan Bhinmal civarında yaşamıştır. Eğitimini geleneksel Sanskritçe kaynaklar üzerinden almış ve edindiği bilgileri hem teorik hem de pratik alanlarda kullanmıştır. Brahmagupta’nın iki temel eseri vardır. Birincisi, 628 yılında yazdığı Brāhmasphuṭasiddhānta’dır. Bu eser matematik ve astronomi üzerine yazılmış teorik bir çalışmadır. Brāhmasphuṭasiddhānta, sıfırın (0) sayısal ve işlemsel kullanımını sistematik olarak ele alan ilk eserlerden biridir. Brahmagupta burada toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinde sıfırın kurallarını açıklamış ve negatif sayılarla işlemleri tanımlamıştır. Ayrıca ikinci dereceden denklemlerin çözüm yöntemleri, geometrik hesaplamalar ve gök cisimlerinin hareketleri gibi konulara değinmiştir. İkinci eseri Khaṇḍakhādyaka ise 665 yılında yazılmıştır ve daha çok astronomi uygulamalarına yöneliktir. Bu eserde Güneş, Ay ve gezegenlerin hareketleri, takvim hesapları ve astronomik tablolar yer almaktadır.

Brahmagupta matematiğe özellikle sıfır ve negatif sayıların kullanımı konusunda önemli katkılar yapmıştır. Sıfırın toplama ve çıkarma işlemlerindeki etkilerini açıklamış, negatif sayıları borç ve pozitif sayıları alacak olarak temsil ederek işlemlerini tanımlamıştır. Ancak sıfır ile sıfırın bölünmesi gibi bazı kavramlarda kesin bir çözüm sunmamıştır. Bunun yanı sıra ikinci dereceden denklemlerin çözümü, cebirsel formüller ve bazı geometri problemleri de eserlerinde yer almaktadır.

Astronomide ise Brahmagupta, Dünya’nın ve gezegenlerin hareketleri üzerine hesaplamalar yapmış, Güneş ve Ay tutulmalarının zamanlarını belirleme yöntemlerini geliştirmiştir. Astronomik tablolar ve gözlemler için pratik hesaplama yöntemleri sunmuştur.

Brahmagupta’nın çalışmaları, sonraki yüzyıllarda İslam dünyasında El-Harezmi ve diğer matematikçilere, oradan da Avrupa’ya geçerek modern matematiğin temellerine katkıda bulunmuştur. Sıfırın matematikte sistematik kullanımını ve negatif sayıların işlemlerini tanımlaması, onun en önemli miraslarından biri olarak kabul edilmektedir.