Bir şiirle bayram mesajımız

Rahmetli dedemizin şiddetli bir ateşli hastalık çekerken, acı içinde yazdığı şiiri... Sene 1960'lar. Doktorların "fazla yaşamazsın" diye üç günlük ömür biçtiği dedemizin bu şiirden elli sene sonra vefat etmesi de ayrı bir gariplik. Şiirde ayrıca komşularına ve geride bırakacağı küçük çocuklarına bayram serzenişinde bulunuyor. Allah, rahmet eylesin.
Yatakta yatarım, yanılarım sızılar
Yanımda ağlaşıyor körpe kuzular
Gün görmedi benim gibi bazılar
Neşesiz bayramlar yaptık bu sene.

Ateşim yükseldi kırkbir buçuğa
Gözümü dikmişim yavru küçüğe
Yetim kalanların bilmem suçu ne?
Kederli bayramlar yaptık bu sene.

Başıma toplandı bütün komşular 
"Halin nedir hoca" diye sordular
Elveda ediyorum dedim komşular 
Kanlı bayramlar yaptık bu sene.

Selahattin BİLGİN-1960
| | Devamı... 0 yorum

MSÜ-2024 Sınavı Matematik Çözümleri (%10)

3 Mart 2024 tarihinde uygulanan 2024 Millî Savunma Üniversitesi Askerî Öğrenci Aday Belirleme Sınavı (2024-MSÜ) yapılmış ve sınav sorularının %10 luk bölümü paylaşılmıştır. Sınavla ilgili işlemlere ÖSYM aday işlemleri bölümünden ulaşabilirsiniz. Matematikte paylaşılan 4 sorunun çözümü aşağıda verilmiştir.

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz. 

Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği

Süreklilik matematik ve bir çok bilim dalında uygulamaları olan önemli bir kavramdır.  Bir fonksiyonun herhangi bir noktada sürekli olması için öncelikle o noktada tanımlı bir fonksiyon olması gerekir. Tanımsız olan bir noktada süreklilik aranmaz. Tanımlı olarak verilen bir noktada fonksiyonun sürekliliği araştırılırken fonksiyonun verilen x=a noktasında limitinin olması gereklidir. Yani fonksionun o noktadaki sağdan ve soldan limit değerleri birbirine eşit olmalıdır. Fonksiyonun verilen x=a noktasındaki limit değeri fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne yani f(a) değerine de eşit olmalıdır. Bu şartlar sağlandığında "fonksiyon x=a noktasında süreklidir" denir (continous function). Sürekli olmayan fonksiyon o noktada süreksiz olur. 

Süreklilik kavramı bir fonksiyonun tanım kümesine ait bir x0 noktası için f (x0) noktası ve x noktasının sağ ve sol tarafındaki değerler (noktanın sağ ve sol komşulukları) hakkında bilgi verir.  Bir x0∈R noktası için A kümesinin bir  ε>0 reel sayısı olmak üzere x0 noktasının herhangi bir ε komşuluğunda (x0ε , x0+ ε) ⊆ A özelliğine sahip bir alt kümesinde tanımlı bir f : A → R fonksiyonu için, x bağımsız değişkeni x0 reel sayısına yaklaşırsa f(x) değerleri de f(x0) değerine yaklaşmış olur. Bu şekildeki fonksiyonların sağdan ve soldan yaklaşma değerleri birbirine eşit ise fonksiyonun bu noktada limiti vardır. Bu limit değeri, fonksiyonun x0 noktasındaki f(x0) değerine eşit ise bu fonksiyon bu noktada sürekli olur. 

Süreklilik tanımının haricinde bazı f:A→R parçalı fonksiyonları için x bağımsız değişkeni x0 reel sayısına sağdan veya soldan yaklaştığında f(x) değerleri f(x0) değerine yaklaşmaz. Bu şekildeki fonksiyonlar x0 noktasında sürekli olmaz yani fonksiyon x0 noktasında süreksizdir. Bir fonksiyon bütün Reel sayılar kümesinde süreklilik tanımını sağlıyorsa fonksiyona sürekli fonksiyon denir. Polinom fonksiyonlar her noktada sürekli fonksiyonlara örnek olarak verilebilir.
Fonksiyonun sürekliliğini epsilon-delta tanımına göre gösterebilmek için verilen koşulun her durumda sağlandığı δ (delta) bir değerini ε (epsilon) cinsinden ifade edebilmemiz gerekir. Aşağıda buna bir örnek verilmiştir. Buradaki tanımın genel limit tanımından farkı; fonksiyonun o noktadaki (x=a noktasındaki) f(a değerinin limit tanımına yerleştirilmesidir.
| | | Devamı... 0 yorum

Neyi kutluyorsunuz?

Yılbaşı nedir? Neyi kutluyorsunuz arkadaş? Ömrünüzden dökülen bir takvim yaprağı mı, bir daha asla geriye gelmeyecek günleri mi kutluyorsunuz? Neyi kutluyorsunuz? Ölüme adım adım yaklaşıyorsun, sana yazılan günler bir bir eksiliyor. Hesap vereceğin vakit yaklaşıyor. Bu pervasızca gösteriş ne diye? Dünyanın pek çok yerinde zulüm ve savaşlar varken,  nedir bu vurdumduymazlık? Binlerce insan evlerinden ve yurtlarından sürülmüş, barakalara, çadırlarlara mahkum edilmişken neyi kutluyorsunuz? Dünyanın pek çok yerinde açlık ve fakirlik içinde yaşayanlar, hayatlarının geri kalanlarında üzüntü ve endişe içindeyken, nedir sendeki bu kadar neşe? Havai fişekler havalarda süzülürken, yetimlerin üzerinde patlayan binlerce bomba hiç mi aklına gelmiyor?  Binlerce çocuk, açlık sınırında gezinirken, nedir bu şatafatlı sofraların hali? Bu nasıl inanmışlık, bu nasıl kardeşlik? 

Bugünün ne farkı var dünden veya yarından? Ne anlamsız bir saçmalık bu? Kapitalist dünya, ruhunu satın almış, görmüyorsun. Şeytan, bütün duygularını yok etmiş bilmiyorsun. Eğlencenin ve hazzın esiri olmuşsun farkında bile değilsin. İnsan, biraz durur ve düşünür, "bu yolun sonu nereye çıkıyor" diye muhasebe yapar. İnsan içinde olduğu durumun farkına vararak silkelenir, kendine çeki düzen verir. Başkalarına nispet edercesine pervasızca eğlenmez, eğlenemez. Cenazenin olduğu ortamda düğün yapılmaz. İslam inancında olmayan bu merasim ve kutlama geleneği, Müslümanların gözüne sokarcasına sokaklarda, meydanlarda yaşanmaz. Allah'ın haram kıldığı içkiler, fuhuş ve kumar gibi şeytan işi pislikler, büyük umusamazlıklar içinde yapılmaz. Müslüman mahallesinde, salyangoz satılmaz.

Neden başka milletlere benzemeye bu kadar hevesliyiz, bunu hiç anlamıyorum. Bu aşağılık kompleksi ne zaman son bulacak merak ediyorum. Esasında bizden gibi görünüp de bizden ayrı olan münafıklara, başka dinden olanlara ve hiç inanmayan kafirlere sözüm yok; onlar Allah'a verecekleri cevaplarını kendileri hazırlasınlar. Onlarla uğraşacak artık vaktimiz yok. Dünya hayatı kısa bir zaman, nasıl olsa sonunda dönüş Allah'a olacaktır. Benim derdim, müslümanlarda. Kendi aslını kaybetmiş müslümanlarda.

İnandığımız şeyleri yaşantımıza sokabilmek çok mu zor? "İnandık ve teslim olduk" dedikten sonra Allah'a yönelmek, onun emir ve yasaklarına boyun eğmek bu kadar mı ağır geliyor insana?  Neden bir özenti içindeyiz, Neden hep bir eziklik duygusu yaşıyoruz? Neden Allah'a savaş açmış olarak, Şeytan'ın bir oyuncağı olmak için çırpınıp duruyoruz? Yarın pişmanlık duyacağımız davranışlara girişirken, günahlara adım atarken neden çok cesuruz? 

Durup düşünelim. Özümüze dönelim. Yaratan Allah affedicidir, zararın neresinden dönülürse kardır. Hatada ısrarcı olmayalım. Tevbe edelim ve kurtuluşa erenlerden olalım. İslam ile tanışmamış çoğu milletlerde, bir İslami uyanış ve bakış açısı başlamışken, insanlar akın akın Müslüman olmaya devam ederken, Ey hali hazırda Müslüman dünyası! gözlerimiz Hakka kapanıyor ve batıla meylediyor farkında mısın? Kendimizi toplayalım. Bu çıkmaz yolun sonunda tehlike var. Maalesef gözümüz kapandı, uçurumdan aşağı hızla gidiyoruz  Allah, basiretimizi açsın ve bizi Hak yoluna tekrar kavuştursun ve bir an bile ayırmasın.(Amin)
Kadir PANCAR
31/12/2023

Allah, onlara "Yeryüzünde kaç yıl kaldınız?" diye sorar. Onlar da "Bir gün veya günün bir bölümü kadar kaldık; işte, saymakla görevli olanlara sor” derler. Allah buyurur: “Pek kısa bir süre kaldınız; keşke bunu dünyada iken bilmiş olsaydınız! Sizi sırf boş yere yarattığımızı ve sizin artık huzurumuza geri getirilmeyeceğinizi mi sandınız?" Gerçek hükümdar olan Allah, yücedir. O’ndan başka hiçbir ilâh yoktur. O, şerefli ve yüce Arş’ın Rabbidir. (Mü’minûn Suresi 112-116)

Hadis-i Şerifte Buyuruldu ki:
“Kim bir kavme benzemeye çalışırsa ondandır" (Ebû Dâvûd, Libâs, 4031) ;(Ahmed b. Hanbel, Müsned, 2-50) 

***
"Ebu Hureyre Radıyallahu Anh anlatıyor: "Resûlullah aleyhissalâtu vesselâm buyurdular ki: "Sizler, kendinizden önce gelen ümmetlerin hareket ve davranışlarına kulacı kulacına, arşını arşınına ve karışı karışına tıpa tıp muhakkak uyacaksınız. Hatta onlar, daracık bir keler deliğine girseler oraya siz de gireceksiniz. Orada bulunanlar; "Ey Allah'ın Resûlü! (O kimseler) Yahudiler, ve  Hıristiyanlar mı?" diye sordular. Resûlullah (ﷺ): "Bunlar değilse kimler olur?" buyurdular." [İbn Mace, Sünen, 3994]
| | Devamı... 2 yorum

Seri toplamı

Matematikte seri, bir dizinin terimlerinin ardışık olarak toplanmasıyla elde edilen ifade anlamına gelir. Yani, serilerde verilen bir dizideki terimler, tek tek değil tamamının veya belli bir sayıdaki teriminin toplamlarıyla ele alınır. Eğer an =(a1 , a2 , a3 , a, a5 ,..... an...) bir dizi ise bu dizinin serisi:  Sn = a1 + a2 + a3 + a+ a5 +..... + an+....şeklinde yazılabilir. Seriler, sonlu veya sonsuz olabilir. Sonlu seri, belirli sayıda terimin toplamıdır.  Sonsuz seri, dizinin tüm terimlerinin toplamını ifade eder ve özellikle analizde dizilerin yakınsama özelliklerini incelemek için kullanılır. 
Bir dizinin terimlerinin ardışık toplamları, yani S1=a , ​S2=a1 + a ve ​S3=a1 + a2 + aşeklinde ilerleyen bir seri için genel olarak  Sn=a1 + a2 + a3 + a+ a5 +..... + an+....şeklinde ifade edilen toplamlar dizisine, dizinin kısmi toplamları dizisi denir. Eğer Sbu kısmi toplamlar dizisinde n sonsuza yaklaşırsa, Sn kısmi toplamı sonlu ve belirli bir reel sayıya yaklaşırsa, bu durumda orijinal dizinin terimlerinden oluşan seri "yakınsak" olarak adlandırılır. Yaklaşılan reel sayı ise "L" (limit değeri) Sserisinin toplamı olarak kabul edilir. Öte yandan, eğer n sonsuza giderken Skısmi toplamı herhangi bir reel sayıya yaklaşmıyor ya da sonsuza gidiyorsa, bu tür seriye de "ıraksak seri" denir. Ayrıca, Sn kısmi toplamı pozitif veya negatif sonsuza yaklaşıyorsa, seri "sonsuz" olarak adlandırılır ve toplamı da pozitif veya negatif sonsuz olarak ifade edilir. Bu şekilde, bir dizinin terimlerinin toplamı üzerinde yapılan analizler, serilerin yakınsaklık veya ıraksaklık durumlarını belirlemek için temel teşkil eder. 
| | | | Devamı... 0 yorum

Geometrik dizi ve özellikleri

Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Sabit orana ise ortak çarpan denir. Genellikle "r" harfi ile gösterilir. Geometrik diziler, matematikte temel ve yaygın olarak kullanılan dizilerden biridir. Bir geometrik dizide herhangi bir terim, kendisinden önceki terim ile ortak çarpanın çarpımı olarak elde edilir. Yani, dizinin n’inci terimi, bir önceki terimin (r) ortak çarpan ile çarpılmasıyla bulunur. Geometrik dizilerde ortak çarpan pozitifse tüm terimler aynı işaretle devam eder; ortak çarpan negatifse terimler işaret değiştirecek şekilde ilerler. Ortak çarpanın mutlak değeri 1’den büyükse dizinin terimleri giderek büyür, 1’den küçükse terimler giderek küçülür. Ortak çarpanın 1 veya −1 olması durumunda ise dizi sabit veya işaret değiştiren sabit değerler serisi oluşturur. Geometrik diziler, finansal hesaplamalar, faiz ve yatırım analizleri, fizik ve mühendislikte üstel büyüme ve azalma problemleri gibi birçok uygulamada sıkça kullanılır.
| | | Devamı... 0 yorum

Aritmetik dizi ve özellikleri

Ardışık terimleri arasındaki fark eşit olan dizilere aritmetik dizi denir. Aritmetik dizilerde ardışık terimler arasındaki artış veya azalış miktarına ortak fark denir ve genellikle "d" harfi ile gösterilir. Aritmetik dizilerde, herhangi bir terim kendisinden önceki terim ile ortak farkın toplanması veya çıkarılmasıyla elde edilir. Yani, dizinin n’inci terimi, ilk terim ile (d) ortak farkın (n−1) kez eklenmesiyle bulunur. Ortak fark pozitif ise dizi monoton artan bir dizi olur; ortak fark negatif ise dizi monoton azalan bir dizidir. (Bkz. Monoton Diziler) Ortak fark sıfır olduğunda ise tüm terimler birbirine eşit olur ve dizi sabit bir dizi halini alır. Aritmetik diziler, matematiksel analiz, finansal hesaplamalar, istatistik ve mühendislik gibi birçok alanda kullanılır.


Aralarındaki artış miktarı 3 ve ilk terimi 7 olan bir aritmetik dizinin elemanları şu şekilde olur. {7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,.......,3n+4} Dizilerde genel teriminin kuralı bilinmediği zaman, bu dizi olarak kabul edilmez. Burada örnekte verilen aritmetik dizinin kuralı (genel terimi); 3n+4'tür. Aynı aritmetik dizi şu şekilde yazılırsa {7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,.......} bu bir dizi olarak kabul edilmez. Çünkü buradaki terimlerden "37" teriminden sonra aynı şekilde dizinin devam edeceğine dair bir kanıt yoktur.

| | | Devamı... 0 yorum

Dizilerde indirgeme bağıntısı

Bir dizinin herhangi bir terimi, kendinden önceki bir veya birkaç terimin cinsinden tanımlayabilmek için yazılan bağıntıya "indirgeme bağıntısı" denir. İndirgeme bağıntısı ile yazılan diziye de "indirgemeli dizi" denir. İndirgeme bağıntısı bulunurken, dizinin belli bir teriminden başlanarak sırayla dizinin terimleri hesaplanır. Daha sonra eşitliğin her iki tarafına göre taraf tarafa toplama veya bazen de çarpma yapılarak, dizinin genel terimine ulaşılır.
İndirgeme bağıntılarında indis yerine genellikle 1.terimden itibaren değerler verilirken, bazen farklı değerlerden başlanarak da değerler verilebilir. Sorudaki istenen duruma göre indise sırayla değer verilip taraf tarafa toplama ya da çarpma işlemi yapılır. İndirgeme bağıntısında, dizinin bir kaç terimi arasında toplam biçiminde bir bağıntı veriliyorsa o zaman eşitliğin her iki tarafı için taraf tarafa toplama işlemi yapılır. Eğer indirgeme bağıntısında, dizinin bir kaç terimi arasında çarpım şeklinde bir bağıntı veriliyorsa o zaman eşitliğin her iki tarafı için taraf tarafa çarpma işlemi yapılır.




| | | | Devamı... 0 yorum

Alt dizi kavramı

Alt dizi, bir dizinin terimlerinden seçilmiş ve orijinal dizideki sıralama korunarak oluşturulmuş yeni bir dizidir. Başka bir deyişle, bir dizinin bazı terimleri atlanarak kalan terimler aynı sıra ile bir araya getirildiğinde elde edilen diziye alt dizi denir. Alt dizinin terimlerinin indisi, orijinal dizideki terimlerin indislerine karşılık gelen doğal sayıların artan bir alt kümesidir. Alt diziler, özellikle dizilerin limit davranışlarını incelemede önemli bir kavramdır.
| | Devamı... 0 yorum

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!