Harezmi ve ikinci Derece Denklemler

Etiketler : denklem denklem çözümü diskriminant harezmi ikinci derece denklemler islam dünyasında bilim çalışmaları matematikçiler

10. yüzyılda yaşıyan ve tüm dünyaya isminin (El Harezmi – Al Khrawarizmi) Latince telaffuzunu “algoritma” olarak zikrettiren bu  Müslüman Türk alimi, cebir matematiğinin de kurucusudur. Zaten cebir kelimesi de Harezmi’nin (El Kitab’ül Muhtasar Fi Hisab’il Cebri ve’l Mukabele ) “Cebir ve denklem hesabı üzerine özet kitap”  adlı eserinden gelir.

Harezmi, cebir denklemlerinin çözümünde kare ve diktörgen şekillerden yararlanır. Denklem çözümlerinde bu geometrik şekilleri kullandığından , denklemlerde hep artı işaretli terimler göz önünde tutulur.Kare bilinmeyeni, dikdörtgen ise bilinmeyenin sabit bir katını temsil eder. Denklem çözümleri daima pozitif değerler içindir. El-Harezmi, ikinci dereceden denklemlerin çözülmesi için geometrik modeller de kullanır.

İkinci derece denklemlerin çözümünü çok sade, anlaşılır  ve sistematik biçimde yazmıştır. Çözümleri adım adım sistemli bir sıra ile vermiş olması, – isminin Latince telaffuzu ile -  ‘algoritma’ yöntemlerinin ortaya çıkması sağlamıştır.  Günümüzde dünyasının vazgeçilmez parçası bilgisayarların programlama dilleri, Harezmi’nin algoritmik yöntemleri esas alınarak yazılmaktadır.

Günümüzde kullanılan ikinci derece denklemlerin kök bulma formülü de bu dikdörtgensel çözüm metodundan kaynaklanır. Diskrminant değerine ilk işaretler Harezm'in denklem çözümlerinde görülmüştür.

El-Harezmi en genel hali ile aşağıdaki ikinci dereceden denklemin köklerinin çözümünü düşünmüştür. Uzun uğraşılar sonrasında, aklına geometrik bir modelin öncelikle incelene olay esas alınarak kurulmasının gerektiğini düşünmüştür. Denklem, en genel halinde a,b ve c katsayıları ile ve X bilinmeyeni içeren ax^2+bx+c=0 Şeklinde cebirsel olarak yazılabilir. İnsanın aklına buradaki X^2 terimin kenarı X’e eşit olan bir kare oldığı gelmektedir. O halde, bilinmeyen karesi yani  X^2 geometrik olarak kare ile temsil edilebilir. El-Harezmi önce denklemin her iki tarafını a ile bölerek ilk terimin bir kenarı X olankare haline dönüşmesini sağlamıştır.Bu şekilde kare ve dikdörtgenlerden yararlanarak 2.derece bir denklemin kökleri bulunmuştur.Ayrıntılı bilgi için: Prof. Dr. Şen, Z. 2006. Batmayan Güneşlerimiz. Sayfa 26. Göker, Lütfi  1997. Matematik tarihi ve Türk-İslam matematikçilerinin yeri. Düşünce Eserleri Dizisi. Milli Eğitim bakanlığı Yayınları, sayfa  476.