Üçgende Açılar

Etiketler : açılar geometri matematik üçgen

Üçgen: aynı düzlem üzerinde bulunan ve doğrusal olmayan üç farklı noktayı, ardışık olarak birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı, geometrik şekle üçgen (müselles) adı verilir.

...Açılarına göre üçgenler...

1) DAR AÇILI ÜÇGEN. Üç açısı da 90 dereceden küçük olan üçgenlerdir.

2) DİK AÇILI ÜÇGEN. Bir açısı 90 derece olan üçgenlerdir.

3) GENİŞ AÇILI ÜÇGEN. Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgenlerdir.

...Kenarlarına göre üçgenler...

1)Bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere Eşkenar Üçgen denir.

2)İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar Üçgen denir.

3)Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.

1) Düzlem üzerinde verilen bir üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı, 180 derecedir. 

Bu teoreminin ispatı yapılırken aşağıdaki üçgende, BC kenarına paralel olacak şekilde A köşesinden bir paralel doğru çizilir ve iç ters açılar A köşesinde işaretlenir. 

Üçgenin A köşesinde oluşan üç açının ölçüsü toplamı, şekilde de görüldüğü gibi yarım açı olacağından, üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı, 180 derece olarak gösterilmiş olur. Bu ispat biçimi diğer köşeler için de synen kullanılabilir.

NOT: Küresel geometride üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı 180 dereceden daha büyük olabilir. Aşağıda bir küre üzerinde çizilen üçgenin iç açıları toplamının 180 dereceden daha büyük olduğu görülüyor. 

Küresel bir cisimde -örneğin dünya yüzeyini kabul edebiliriz-, herhangi bir çokgen aldığımızda, -üçgen veya kare fark etmez-daima boyutlar, aynı şeklin düzlemde aldığımız geometrik kesitlerinden daha farklı olacaktır. Küresel yüzeyde çokgenin alanı büyüdükçe, çokgenin iç açıların toplamı da büyüyecektir.

2) Düzlem üzerindeki bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan, iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

3) Düzlem üzerinde verilen bir üçgenin tüm dış açıları ölçüleri toplamı, 360 derecedir.

Bu ispatı "üçgenin bir dış açısının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamı eşittir" kuralı gereğince de yapabiliriz. Bu kuraldan her dış açı, iç açılar cinsinden yazılırve buna bakarak bütün dış açıları tek tek topladığımızda;

(b+c)+(a+c)+(a+b)=2(a+b+c)=2.180=360 derece bulunur.

Üçgende açılarla ilgili örnek sorulara ve çözümlerine ulaşmak için tıklayınız.