Geometride temel kavramlar

Etiketler : açılar açıortay geometri kenarortay matematik üçgen üçgende açı

Nokta, geometride boyutsuz olarak ifade edilen; eni, boyu ve derinliği olmayan bir terimdir. Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer. Bu, doğru demeti olarak adlandırılır. İki noktadan yalnızca bir doğru geçer.

Euclid geometrisinde nokta tanımsız kavramlardan birisidir. Euclid noktayı; "a point is that which has no part" (T. L. Heath Euclid's Elements) tercumesinde nokta; eni, boyu, uzunluğu olmayan en küçük şey olarak tercüme edilebilir. Nokta; matematikte büyük harflerle gösterilir.

Doğru; tanımsız terimlerdendir. Kabaca tanımlsmsk istersek; Her iki yönde de aynı doğrultuda bulunan sonsuz noktaların birleşimine doğru denilmektedir. Doğru belli bir kalınlığı, bir başlangıcı ve bir sonu yoktur. Küçük harfle veya üzerinde bulunan herhangi iki nokta yardımıyla isimlendirilir.

Aynı doğru üzerinde olan noktalara, doğrusal (doğrudaş) noktalar denir.

Bir düzlem üzerinde yer alan iki doğrunun birbirine göre üç farklı durumu vardır. (Bkz. Doğruların birbirine göre durumları) Paralel doğrular; birbiriyle hiç bir ortak noktası olmayan doğrulara "paralel doğru" denir. Bu doğruların kesişim kümesi boş küme olur. Birbiriyle ortak bir noktası olan doğrulara" kesişen doğrular" denir. Bütün noktaları ortak olan noktalara "çakışık doğrular" denir.

Analitikte aynı düzlemde olan iki doğrunun, birbirine göre üç farklı durumu vardır. 1) İki doğru birbirine paralel olabilir. 2) İki doğru birbiri ile kesişebilir.3) İki doğrunun tüm noktaları ortak olduğu zaman, bu doğrulara çakışık doğrular denir.

Burada bahsettiğimiz iki farklı doğrunun durumları, analitik geometri kavramı olarak, ayrıntılı biçimde ele alınmaktadır.

Aykırı doğrular: Aynı düzlemde bulunmayan doğrulara aykırı doğrular denir. Aykırı doğrular hiçbir şekilde kesişim noktasına sahip değildir. Aşağıdaki düzlemlerde yer alan, AB ve CD doğruları, farklı düzlemler üzerinde bulundukları için aykırı doğrulardır. Şekilden de görüldüğü gibi AB ve CD doğrularının hiçbir ortak noktası yoktur, ve bu doğrular aynı düzlem içinde de değildir.

Işın: Bir ucu sabit bir nokta olan ve diğer ucu, sınırsız bir şekilde devam eden sonsuz noktaların kümesine ışın adı verilir. Başlangıç noktası dahil olmayan ışına  yarı doğru denir.

Işın, somut olarak örneklendirilirse elimizde tuttuğumuz lazer ışıkları, buna misal olarak verilebilir.

Işın ile Yarı Doğru arasındaki fark; Işının başlangıç noktası dahilken yani başlangıç noktası varken, yarı doğrunun başlangıç noktası boştur(yoktur) yani dahil değildir.

Herhangi bir Başlangıç noktası dahil olmayan A dan başlayan ve üzerindeki herhangi bir noktası B olan yarıdoğru ]AB ile gösterilir. Başlangıç noktası A olan ve üzerinde bir B noktası olan ışın ise; [AB ile gösterilir.

Doğru Parçası: Bir doğru parçasındaki herhangi iki nokta arasında kalan sonsuz noktaların kümesine doğru parçası denir. Doğru parçasının uzunluğu sabittir.Uzunluğu sabit olan doğru parçasının, iki ucu sınırsız biçimde uzatılamaz. Doğru parçasının uçlarında yer alan noktalara, sınır noktaları veya uç noktaları denir. Doğru parçasındaki uç noktaları yardımıyla, köşeli parantez içerisinde gösterilir.

Birbiriyle eşit uzunluktaki doğru parçalarına denk doğru parçaları adı verilir. Başlangıç ve bitiş noktaları aynı ve uzunlukları da aynı olan doğru parçalarına da eş doğru parçaları denir. 

Düzlem; tanımsız bir terimdir. Varsayımsal olarak tanımlamak gerekirse; kalınlığı, eni, boyu olmayan ve sınırsız noktaların oluşturduğu yüzeye düzlem denilebilir. Doğrusal olmayan üç farklı nokta bir düzlem belirtir. Düzlem, genellikle büyük harflerle gösterilir.

Düzlemlerin birbirine göre durumları için daha önce yayınladığımız blog yazısına bakabilirsiniz. (Bkz. Düzlemlerin birbirine göre durumları).

Açı; Başlangıç noktaları aynı iki ışının birleşmesiyle oluşan geometrik şekillere açı köşesi denir ve bu açı köşesinden bir birim uzaklıkta ölçülen yaya da açı denir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir. Açının meydana getirdiği iki ışının arasında kalan bölgeye açısal bölge denir. Her açının iç ve dış bölgesi vardır. Açı radyan ve derece gibi birimlerle ölçülür.

Ölçüsü 0 ile 90 derece arasındaki açılara dar açı, ölçüsü 90 derece olan açılara dik açı, ölçüsü 90 ve 180 arasında kalan açılara da geniş açı adı verilir. Ölçüsü 180 derece olan açıya doğru açı veya yarım açı ölçüsü 360 derece olan açıya da dairesel açı veya tüm açı denir. 

Çokgen, düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir. n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler ngen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi. Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır. 

Bütün iç açıları, dış açıları ve bütün kenarları birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgenler denir. Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen... gibi çokgenler birer düzgün çokgen örneğidir.

Üçgen: Bir düzlem üzerinde bulunan doğrusal olmayan,  üç farklı noktanın birbiriyle ardışık sıra ile doğru parçalarıyla birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekle üçgen adı verilir.