Bütün kenarları ve bütün açılarının ölçüleri birbirine eşit olan üçgenelere, eş üçgenler denir. Sonuç olarak; "Eş üçgenlerde, eş açılar karşısında eş kenarlar ve eş kenarlar kaşısında da eş açılar bulunur." Eş üçgenlerde karşılıklı açı ve kenar uzunlukları eşit olduğu gibi iki eş üçgende yardımcı elemanlar olan yükseklik, kenarortay ve açıortay da birbirine eşit uzunluktadır.
Net Fikir » yükseklik » Eş veya benzer üçgenlerde yardımcı elemanlar
Eş veya benzer üçgenlerde yardımcı elemanlar
Etiketler :
açıortay
benzerlik
eşlik teoremleri
geometri
ispat
kenarortay
matematik
üçgen
yükseklik
Teorem: "Eş üçgenlerde karşılıklı açı ve kenar uzunlukları eşit olduğu gibi iki eş üçgende yardımcı elemanlar olan yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları da birbirine eşit uzunluktadır." Bu önermenin ispatını yaparken, eşlik teoremlerinden yararlanalım.
Karşılıklı köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ve karşılıklı açıları eş olan üçgenlere, "benzer üçgenler" denir. Benzerlik oranı (k = 1) olan üçgenler, aynı zamanda birbirine eş olan üçgenlerdir. Sonuç olarak "Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir." diyebiliriz. Bu ifadenin tersi olan; "Benzer üçgenler eş üçgendir" önermesi, her zaman doğru değildir. Bu durumda, benzer üçgenlerin karşılıklı yardımcı elemanları da yukarıdaki ispatlardan anlaşılacağı üzere, aynı benzerlik oranına sahiptir.
ABC ve DEF şeklinde birbirine benzer iki üçgen alınırsa, bunların benzerlik oranı k ise, eşlik teoremlerinde kullanılan ispatlara benzer biçimde, bu benzer üçgenlerin yardımcı elemanlarının uzunlukları oranının da benzerlik oranı "k"'ya eşit olduğu gösterilir. Aynı şekilde ispatlanarak; benzer üçgenlerin karşılıklı kenarortaylarının uzunlukları oranı, benzerlik oranına eşittir. Benzer üçgenlerin karşılıklı açıortaylarının uzunlukları oranı, benzerlik oranına eşittir. Benzer üçgenlerin karşılıklı yüksekliklerinin oranı, benzerlik oranına eşittir. Doğal olarak; benzer üçgenlerin çevreleri oranı da benzerlik oranına eşit olur.
Eş veya benzer üçgenlerle ilgili daha ayrıntılı bilgi almak ve eşlik teoremlerini incelemek isterseniz, aşağıdaki bağlantıyı kullanabilirsiniz. (Bkz. Eşlik ve Benzerlik Teoremleri)
Takip et: @kpancar |
|
''Eş veya benzer üçgenlerde yardımcı elemanlar'' Bu Blog yazısı;
Nisan 02, 2021 tarihinde açıortay, benzerlik, eşlik teoremleri, geometri, ispat, kenarortay, matematik, üçgen, yükseklik kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
En Çok Okunan Yazılar
-
Paralelkenar, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Paralelkenar, yamuk şe...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
Dar açıların trigonometrik değerleri hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği gibi trigonometrik değerler cetvelinden de bulunabilir. Bunun...
-
Herhangi bir dörtgenin alanı köşegen uzunlukları ile köşegenlerin arasında yer alan açının sinüsünün çarpımının yarısı ile hesaplanır. Bura...
-
Çemberde kuvvet alınırken çemberin dışında ve içinde olan noktaya göre kuvvet alma işlemi, noktanın çemberin üzerindeki noktalara uzaklığın...
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Tüm açılarının ölçüsü, 90 derece olan paralelkenara dikdörtgen (mustatil) adı verilir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. Karşılıklı ...
-
Geçmişten günümüze kadar matematikte emek sarfetmiş bilim insanlarından bazılarını, bir tarih şeridi halinde görmek istersek, aşağıdaki gib...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
-
LYS Matematik sınavı; son yıllarla kıyaslandığında önceki yılların sorularına benzemekle birlikte biraz daha zorluk derecesi azaltılmış nite...
Matematik Konularından Seçmeler
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(39)
trigonometri
(35)
çember
(29)
fonksiyon
(28)
sayılar
(25)
alan formülleri
(22)
denklem
(18)
türev
(18)
analitik geometri
(17)
dörtgenler
(17)
limit
(14)
katı cisimler
(10)
koordinat sistemi
(10)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
belirli integral
(6)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...