Net Fikir » matematik » Dairenin alanı integralle ispatı
Dairenin alanı integralle ispatı
Etiketler :
alan formülleri
belirli integral
çember
daire
geometri
integral
ispat
matematik
Bir düzgün çokgende kenar sayısı ne kadar fazla olursa, düzgün çokgen o kadar çembere benzer. Bu durumda bir düzgün çokgende kenar sayısını sonsuza yaklaştırdığımızda, (limit değeri) düzgün çokgen artık çembere dönüşmüş olur. Dolayısıyla n kenarlı (sonsuz kenarlı) çokgenin alanı hesaplandığında, meydana gelen dairenin de alanı bulunmuş olur. (Bkz. Dairenin Alanı) Bu şekilde dairenin alanın hesaplanmasında, limit yaklaşımı metodu kullanılır.
Benzer şekilde dairenin alanı, elipsin alanında olduğu gibi integral yardımıyla da hesaplanabilir. (Bkz. Elipsin alan ispatı) Bu yöntem ile dairenin alanı hesaplanırken; belirli integral ve açısal (kutupsal) dönüşüm kullanılır.
Yarıçapı "r" olan dairenin alanı, integral yardımıyla da hesaplanabilir. Bunun için 4 tane eş daire dilimlerinden birinin alanı, belirli integralle hesaplandıktan sonra bulunan sonuç, 4 ile çarpılarak tüm dairenin alanı hesaplanır. İntegral hesabında temel fonksiyon tek değişkene göre yazılırken, açısal (kutupsal) dönüşüm uygulanır.
![](https://lh3.googleusercontent.com/-L6sZ7l0x9sU/WGvRonbl2sI/AAAAAAAAHGY/HsxTt1kVzTYD4k82FiQOKzdAbT1kckDUQCLcB/h120/icon18_edit_allbkg.gif)
Takip et: @kpancar |
|
![]() |
![blogger eklentileri-blogger temaları blogger eklentileri-blogger temaları](https://lh6.googleusercontent.com/-W1jc6RrtllI/VNUg4TP7ygI/AAAAAAAAEd8/25BhU0R8LEs/w140-h140-p/unlem.png)
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(214)
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(46)
trigonometri
(38)
çember
(30)
fonksiyon
(28)
sayılar
(26)
alan formülleri
(25)
türev
(22)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(17)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
En Çok Okunan Yazılar
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Çocukluğumuzda mutlaka uçurtma yapmayı denemiş veya satın alınan bir uçurtmayı uçurmak için yoğun çaba sarf etmişizdir. Hazır olarak alınanl...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali...
-
Herhangi bir dörtgenin alanı köşegen uzunlukları ile köşegenlerin arasında yer alan açının sinüsünün çarpımının yarısı ile hesaplanır. Bura...
-
Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için, vektör bileşenlerin determinant kuralından yararlanılır. Determinantta SARRUS Kuralı...
-
Paralelkenar, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Paralelkenar, yamuk şe...
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...