Cosx=a ve Tanx=a Denklemleri ve Çözüm kümesi

Trigonometrik denklemlerin çözüm kümesi yapılırken, birim çember üzerinden fonksiyonların aynı noktadaki açıların her ikisi birlikte alınır. Bölgelere göre değişen açılar aynı noktadaki değere eşit olduğundan genel çözüm kümesi istendiğinde, bütün bu açıları ifade edecek şekilde çözüm kümesi yazılır.

 

Ayrıca Bakınız:

 https://muallims.blogspot.com/2021/12/trigonometrik-denklemlerin-cozum-kumesi.html 

Sinx=a Denklemi ve Çözüm Kümesi

Trigonometrik denklemlerin çözüm kümesi yapılırken, birim çember üzerindeki açıların trigonometrik fonksiyonlara göre aldığı değerler dikkate alınarak genel çözüm yapılır.Aşağıda verilen sinx denklemi için, sin fonksiyonu aynı değer için birinci ve ikinci bölgede iki farklı açıya sahiptir.Bu nedenle genel çözüm işleminde bu dikkate alınır.

Sinx=a tipindeki ve sinx=cosy tipindeki denklem çözümlerine bir örnek verebiliriz. Sin ve Cos denklemlerinde iki fonksiyon kendi aralarında dönüştürülerek yukarıda belirtildiği şekilde denklemin genel çözümü yapılır.

Ayrıca Bakınız:

 https://muallims.blogspot.com/2021/12/trigonometrik-denklemlerin-cozum-kumesi.html 

Ters Dönüşüm Formülleri ve İspatları

Ters dönüşüm formülleri çarpım şeklinde verilen trigonometrik formüllerinin toplam biçimine dönüştürülmesi için kullanılır. Burada yer alan formüller sinüs ve cosinüs için bulunmuş olan formüllerdir. Bu formüller bulunurken toplam ve fark formülleri kullanılarak ispat yapılır. Toplam ve fark formülleri alt alta yazılıp toplanıp/çıkarılarak ters dönüşüm formülleri elde edilir. Formüllerin ezberlenmesinden ziyade nerede nasıl kullanılacağının bilinmesi daha önemlidir. Örneğin ters dönüşüm formülleri, fonksiyonun grafik çiziminde periyot hesabı için çarpım biçiminde verilen bir soruda kullanılabilir. Çarpım biçiminde verilen trigonometrik ifade toplam biçimine dönüştürülerek ayrı ayrı periyotlar bulunur. Bulunan periyotların e.k.o.k hesaplanarak istenen fonksiyonun esas periyodu belirlenir.

Dönüşüm Formülleri ve İspatları

Dönüşüm formülleri trigonometride kullanılan, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu formüllerinin kullanım amacı, bazı özel durumlarda sadeleştirmeye imkan vermesi açısından işlem kolaylığı sağlamasıdır. Dönüşüm formüllerinin ispatları yapılırken toplam ve fark formüllerinden yararlanılır. Aşağıda da gösterildiği gibi dönüşüm formülleri; iki açının trigonometrik oranlarının toplamı biçiminde verilen ifadeleri, iki ifadenin çarpımı biçiminde yazmak için kullanılır. Bu formül sayesinde toplam biçiminde verilen ifadeler, çarpım şekline dönüştürülerek kendi aralarında sadeleştirme işlemleri yapılabilir.Bu formüllerin ezberlenmesi için toplam ve fark formüllerinin ezberlenmesi yeterli olacaktır. Formüllerin ezbere bilinmesinden ziyade, öğrenilmiş bir formülün  nerede nasıl kullanılacağının bilinmesi matematik problemlerinin çözümünde daha önemli bir yere sahiptir.

Burada yer alan dönüşüm formüllerinin, trigonometrik toplam ve fark formülleri yardımıyla nasıl ortaya çıktığını göstermeye çalışalım. Benzer şekilde tanjant ve cotanjant dönüşüm formülleri de ispatlanabilir. 

Bu formülleri kolay biçimde ezberlemek için zihin haritanızda kendinize uygun kodlamalar yapabilirsiniz. Örneğin sık kullanılan kodlamalardan birine göre; TAC - FFS tekerlemesi kullanılabilir. (TAC: Toplamsa Aynısı al Cosla bitir.  FFS: Farksa farklısını al Sinle bitir.)

>>>TAC:Toplamsa ifadenin aynısı alınır, cosla bitirilir. 

Örnek: cosx+cosy= 2. cos (x+y)/2 . cos (x-y)/2 

Örnekte de görüldüğü gibi toplam olduğu için ifadenin aynısı alınmış ve cos ile bitirilmiştir.Yani cos aynısı alındı ve cosla bitti. burada dikkat edilmesi gereken nokta her zaman x+y önce daha sonra x-y gelecektir. 

>>>FFS: Farksa farklısını al Sinle bitir.

Örnek: sinx-siny= 2. cos (x+y)/2 . sin (x-y)/2

Örnekte de görüldüğü gibi fark işlemi olduğu için ifadenin farklısı alınmış ve sin ile bitirilmiştir.Yani cos ve sin olarak farklısı alındı ve sinle bitti. Burada dikkat edilmesi gereken nokta her zaman x+y önce daha sonra x-y gelecektir. 

Bazı kitaplarda kullanılan trigonometri formülleri ezberleme için hazırlanmış zihin haritalarını anlamak ve bunu zihinsel süreçlerle bellemek daha zor olabilmektedir. Bu nedenle kendinize uygun kodlamayı kendiniz hazırlayarak öğrenmeli veya en azından formüllerin nasıl çıkarıldığını yani ispatlarını bilmelisiniz. Unutmayın ki ezberlediğiniz şey ne olursa olsun tekrar edilmediği müddetçe unutulmaya mahkumdur, fakat formülün nasıl çıkarıldığını bilirseniz kendi kendinize formülü rahatlıkla biraz zaman alarak tekrar bulabilirsiniz.

Yarım Açı Formülleri ve İspatı

Bazı durumlarda trigonometrik toplam fark formülleri kullanmak yerine, iki aynı açının toplamını ifade eden yarım açı formülünü kullanmak daha kolaylık sağlayacaktır. Burada elde edilen formüllerin tamamı daha önce anlatılan (Bkz. Toplam/Fark formülleri) trigonometri kuralları yardımıyla bulunmuş formüllerdir. Bu formüllerden yararlanarak katlı açı formülleri de oluşturulabilir.

Kotanjant formülünün bilinmesine veya ezberlenmesine gerek yoktur. Sadece tanjant formülünün bilinmesi kotanjant fonksiyonu için yeterli olacaktır. Bu formüllerden daha önemlisi toplam veya fark formülleridir. Bu formüllerin iyi bilinmesiyle bütün yarım açı formüllerine ulaşılabilir. Aşağıda konu ile ilgili bazı örneklerin çözümü yapılmıştır.

Toplam-Fark Formülleri ve İspatları

Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir. Bu formüllerin iyi bilinmesi yarım açı, dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerinin çıkarılması için gerekli olacaktır. Aşağıda sinüs,cosinüs,tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının toplam ve fark formülleri verilmiş ve bunların nasıl ortaya çıktığı ispatlanarak gösterilmiştir. Kotanjant formülünün ispatı ayrıca gösterilmemiştir. Bu formülün ispatı için tanjantın ispatı bulunduktan sonra çarpma işlemine göre tersi alındığında kotanjantın değeri bulunmuş olur. 

cos fonksiyonun toplam ve fark eşitliği bulunduktan sonra trigonometrik fonksiyonların birbirine dönüşümleri kullanılarak sinüs fonksiyonun da toplam ve fark formülü elde edilir. Bu iki formülden yararlanarak da tanjant fonksiyonu ile cotanjant fonksiyonlarının toplam ve fark formülleri bulunur.  Tanjatın toplam formülü bulunurken finüs ve cosinüs fonksiyonlarının toplam fark formülleri yazıldıktan sonra birbirine oranlanır. sin(a+ b) ve cos (a+b) ifadelerinin eşiti yerlerine yazıldıktan sonra pay ve payda cosa.cosb ile bölünür. 

Başka bir ispat biçimi olarak aşağıdaki dik üçgenden, eş uzunluk parçaları kullanılarak toplam fark formülleri elde edilebilir.

Öğrencilerimizin sınavlara hazırlanırken sinüs,cosinüs ve özellikle tanjantın toplam ve fark formüllerini bilmesi yararlı olacaktır. Bu formüllerden sadece tanjantı ezberlemeniz durumunda bile pek çok soruyu çözebilirsiniz. Tanjantın formülünden bulduğunuz toplam veya fark açısından yola çıkarak tanjanta uygun bir üçgen çizerseniz trigonometrik oranlardan biri belli iken diğerinin bulunmasından yola çıkarak sizden istenen trigonometrik fonksiyonun değerini bu üçgen yardımıyla bulabilirsiniz.

Farklı bir yoldan,  bu formüllerin birim çember yardımıyla da ispatı mümkündür. Örnek olarak cosinüs fark formülünü birim çemberden şu şekilde ispatlayabiliriz.

Toplam ve fark formüllerinin ispatları cebirsel olarak gösterilebildiği gibi, geometrik olarak da gösterilebilir.Konu ile ilgili diğer yazımız için; (Bkz. Toplam/Fark Formüllerinin Geometrik İspatı) adresini inceleyebilirsiniz. 

Aşağıda yer alan örnekleri inceleyerek, formüllerin nasıl kullanıldığına dair bilgi sahibi olabilirsiniz.

Toplum İçinde Yaşamak

Ebû  Muse'l-Eş'arî'den  nakledildiğine  göre  Allah  Rasulü  (s.a.s.)  şöyle buyurdular: “Sizden biriniz bir mescide veya bir çarşıya ya da bir meclise elinde  oklarla  uğradığında,  onların  ucunu  tutsun."  Ebu  Musâ  dedi  ki:  " Allah'a yemin olsun ki, bu okları birbirimizin yüzlerine doğrultmadan bu dünyadan ayrılmadık." (Ahmed b. Hanbel, Müsned, IV/400)

 

Hadis-i Şerif, insanların toplum içinde birbirlerine zarar vermeden yaşamalarını hedefleyen Allah Rasûlü'nün,  bazılarımız için belki ayrıntı sayılabilecek bir  konudaki  uyarısını  içermektedir.  Hz.  Peygamber'in  yaşadığı dönemde  insanlar  savunma  amacıyla  veya  özel  bir  sebeple  çoğu  kez silahlarını  yanlarında  bulundurmakta,  çarşı  ve  mescid  gibi  insanların yoğun oldukları yerlere de bu şekilde çıkmaktaydılar. Günün şartlarına göre, kılıç, ok veya hançer gibi yanda taşınan bu silahların, açık olması veya uçlarının dışarıda bulunması halinde, sokakta  yürürken, mescidde namaz kılarken veya bir mecliste otururken yakındaki kişilere dokunarak zarar  vermesi  muhtemeldi.  Allah  Rasûlü,  belki  yaşanan  bazı  olaylar üzerine veya bir ön tedbir olarak bu uyarıyı yapmıştı. Yine bu endişeden hareketle o, "kılıcın, kınından çıkarılmış olduğu halde alınıp verilmesini yasaklamıştı".(Ebu  Davud,  Cihad,  67)  Onun,  "ana-baba  bir  kardeşi  bile olsa,  bir  din  kardeşine  demirle  işaret  eden  kimseye meleklerin  lânet edeceğini"  bildirmesi  de  (Müslim,  Birr,  35)  aynı  duyarlılığın  bir sonucuydu.  Buhari'de  yer  alan  bir  rivayette  bu  anlatım  daha  da netleşmekte  ve  "  hiç  kimse  kardeşine  silahla  işaret etmesin.  Çünkü  o bilmez ki, belki şeytan elini çekiverir de (kardeşini istemeden  vurabilir) ve böylece bir Cehennem çukuruna yuvarlanmış olur,"buyrulmaktadır. (Buhari,  Fiten,  7)  Muhtemelen,  bizdeki  "şeytan  doldurur"  sözünün kaynağı olan bu hadisle aynı bölümde yer alan, "bize silah çeken bizden değildir"  (Buhari,  Fiten,  7)  hadisi  bu  konuda  son  noktayı  koymakta  ve hiçbir  müminin,  bu  sıfatıyla  din  kardeşine  silah  çekemeyeceğini  ifade etmektedir.

Görüldüğü  üzere  sevgili  Peygamberimiz  bu  mesajlarıyla  14  asır öncesinden  sanki  bizlere  hitap  etmektedir.  Kaza  kurşunuyla  en yakınlarını  öldüren,  sevincini  ifade  için  kalabalıkta  veya  meskûn mahalde silahını ateşlemeyi marifet sayan, en mutlu günlerini kutlamak için  silahtan  başka  bir  şey  aklına  gelmeyen  insanların  doğurdukları tehlike  ve  yol  açtıkları  olumsuz  sonuçlar  bu  uyarıların  önemini  bir  kez daha  ortaya  koymaktadır.  Şaka  veya  korkutma  kastıyla  birisine  silah doğrultmanın,  ihmal  veya  dikkatsizlik  sonucu  tehlikeli  biçimde  silah taşımanın  sebep  olabileceği  kazalar  bile  büyük  acılara  ve  telafisi mümkün olmayan zararlara yol açarken, herhangi bir bahaneyle ortalığa yüzlerce  kurşun  sıkmanın  nelere  mal  olduğunu  hemen  her  gün yaşayarak  görüyoruz.  Çoğu  zaman  faili  bulunamadığı  için  "maganda kurşunu"  deyip  geçtiğimiz  ve  belki  de  kendileri  bile  hangi  cana kıydıklarının  farkında  olmayan  bu  sorumsuz  insanlar,  bugün  aramızda ellerini kollarını sallayarak dolaşsalar da, yarın  ilahî adaletten yakalarını asla kurtaramayacaklardır.

Yol üzerinde insanlara zarar verecek şeylerin kaldırılmasını bile imandan bir  şube  sayan  (Müslim,  İman,  14)  Allah  Rasulü'nün, başkalarına  zarar verip  vermemeyi  imanla  ilişkilendirmesi  son  derece  anlamlıdır.  Çünkü onun  tarifine  göre,  "müslüman,  başkalarının  elinden ve  dilinden  salim olduğu; mümin ise, insanların, canları ve malları konusunda kendisinden emin  olduğu  kimsedir".(Tirmizî,  İman,  12)  Onun  için,  mümin, başkalarına  zarar  vermek  bir  yana,  zarar  verme  potansiyeli  taşıyan  her hareketten  de  titizlikle  kaçınmak  zorundadır.  Toplum  içinde  yaşayan insanlar,  kendilerinden  önce  başkalarını  hesab  etme alışkanlığını kazanırlarsa  daha  rahat  bir  hayat  sürmenin  yolunu  da  bulmuş  olurlar. Çünkü,  önce  başkalarıyla  ilgili  hesabı  yapıp  onlara bir  zararlarının dokunmayacağını anladıklarında, kendi alanlarının sınırlarını daha kolay belirleyecek  ve  işlerini  gönül  huzuru  içinde  yapacaklardır.  Her  şeyin merkezine kendi çıkarlarını koyan insanlar etraflarına fazla bakmadıkları için,  bu  çıkarları  elde  ederlerken  kimlere  zarar  verdiklerini  ancak şikayetler  çoğalınca  anlarlar.  Bu  aşamadan  itibaren çatışmalar  ve düşmanlıklar başlayacağı için çoğu zaman iş işten geçmiş olur.

İslâm Dini,  her  şeyin  merkezine  kendisini  koyan  bencil  insan  yerine, başkalarını  da  hesaba  katarak,  onlarla  barış  ve  huzur  içinde  yaşayacak insan  modelini  hedeflemiş,  Allah  Rasûlü  de  söz  ve  tatbikâtıyla  bunun nasıl başarılacağını göstermiştir. Rivayetin son kısmında yer alan Ebû Muse'l-Eş'arî'ye ait söz acı bir itirafı dile getirmektedir. Hicretin 42. yılında ölen Ebû Musâ, Hz. Peygamber'in vefatından  sonra  ortaya  çıkan  siyasî  ve  sosyal  çalkantılara,  Cemel  ve Sıffîn  gibi  iç  savaşlara  yakınen  şahit  olmuş  ve  bunların  Müslüman toplum  üzerindeki  tahribatını  bizzat  görmüş  bir  sahabidir. Müslümanların,  birbirlerine  zarar  vermemek  için  oklarını,  kılıçlarını korumaya  almaları  konusunda  Hz.  Peygamber'in  hassasiyetini  yansıtan bu hadisi nakleden Ebû Mûsa, daha 30 yıl geçmeden, o okları ve kılıçları birbirlerine  karşı  kullanır  hale  gelen  Peygamber  ümmetinin  düştüğü durumu hayıflanarak anlatmaktadır. Hicretin 74. yılında vefat eden Hz. Ömer'in oğlu Abdullah  b.  Ömer de, kendisine, ihramlıyken sivrisineğin öldürülmesinin  hükmünü  soran  Iraklı  bir  adama,  "şuna  bakın, Nebi(s.a.s.)in torununu öldüren adamlar bana sivrisineğin öldürülmesini soruyor" diyerek, o acı günleri aynı hayıflanma duygusuyla yâd etmiştir. (Ahmed b. Hanbel, Müsned, 2/152; Buhari, Edeb, 18)

Sonuç olarak, toplum içinde yaşamak, mutlaka sorumluluk, yerine göre fedakârlık  gerektirir.  Fedakârlık  bir  yana,  sadece  sorumluluklarımızın farkında  olmak  bile  toplum  olarak  huzurlu  bir  hayat sürmemiz  için yeterli olacaktır.

İ. Hakkı Ünal,  40 Hadis 40 Yorum, DİB. Yay., Ankara 2011, ss. 118-122.

İnsan Hayatı Üzerine

"İnsanın  hayatı,  tat  ile  acının  güzergâhıdır.  İnsan  ruhu;  acıdan  gocunur, tattan  hoşlanır.  Şimdiki  zamandan  geleceğe,  insan  faaliyetlerini düzenleyen şey, korku ile ümidin ard arda karşılaşması ve çarpışmasıdır. İnsan  hayatı  iç  ve  dışın  karşılıklı  ilişki  içinde  olmasıdır.  İster  istemez herkes, hayatındaki ümit ve korku sebebinin yalnız kendisi olmadığını az çok  sezer.  Bu  da  kendi  kendisine  bırakılan  insanın  bir  hiç  olduğunu anlatır.  Fakat  ne  olursa  olsun  hiçbir  kişi  kendi  kendine  bu  aczin sahasından  çıkamaz.  Aklı  olanlar  da  ümit  ile  korkunun  bu  çekicilik  ve iticiliğinden ayrılamazlar.

İnsan ruhunda ne ümidin sonu vardır, ne de korkunun. Yaratılışta ümit sebepleri  sınırlı  olmadığı  gibi,  korkunun  sebepleri de  sınırlı  değildir. İnsan ruhu, zaman zaman belli ümitler ve belli korkular karşısında birbiri ardınca  üzülürken  bir  taraftan  da  bütünüyle  belli  olmayan,  uçsuz, bucaksız  ümitlerin,  korkuların  mutlak  etkisi  altında  bulunur.  Burada bütün  ümitlerle  bütün  korkuların  karşı  karşıya  yer  alarak  bir  noktada buluştuklarını görür ki bu da gerçeğin ta kendisidir. O zaman kendisinde öyle bir ilgi uyanır ki, bu ilgi bir taraftan bütün sevgileri, diğer taraftan bütün korkuları içine alan bir korku ve ümit heyecanı ile ortaya çıkar. İşte insan  ruhunun  böyle  bütünüyle  etkilendiği  kayıtsız  bir  korku  ve  ümit sebebine  karşı  duyduğu  bu  ilgi  yaratılışta  insan  fıtratında  var  olan, kendisine  ibadet  edilen  ve  ibadet  düşüncesinin  başlangıç  noktasıdır  ki, bütün  vazife  duygusu  bunda  toplanır.  Her  şahsın  ahlâkî  cibilliyeti, geleceği,  mutluluğu,  mutsuzluğu  bundaki  ciddilik  ile  her  bakımdan birbirine denktir. İnsan bu duygusunu neye bağlarsa tapınılanı odur. 

 

Bazen cahillik ve bazen terbiye ve alışkanlıktaki özellik dolayısı ile bazı vicdanlar yükselemez de belirli ve sınırlı bir ümidin baskısı altında veya bir  korku  tarafından  yenilgiye  uğramış  olarak  kalırlar.  Ona  belirli  bir zaman  içinde  bütün  varlığıyla  öyle  bağlanır  ve  öyle güçsüz  olur  ki,  o lezzeti  feda  etmeye  veya  o  acıya  göğüs  germeye  kendisince  imkân olmadığını  düşünür.  Artık  o,  bu  ümidin  sebebini  öyle  sevmiş  veya  o korkunun  sebebinden  öyle  yılmıştır  ki,  bunlar  ona  bütün  sevgilerin gayesi veya bütün korkuların sonu gibi görünür. Sanki birisi varlığın ta kendisini,  diğeri  yokluğun  ta  kendisini  temsil  eyler.  O  zavallı  vicdanın sınırlı  ve  sonlu  yaratılmış  bir  sebebe  böyle  bütünüyle  bağlanıvermesi onun  huzurunda  öyle  alçalmalara,  öyle  tapınmalara  sürükler  ki,  bütün şuur  o  küçülmeye  boğulur.  O  andan  ilerisini  görebilecek  akıldan  iz kalmaz. İnsanlara gerçek mabudu ve gerçek kulluk ilgisini unutturarak, bütün  belaları  meydana  çıkaran  şirkin  esas  kaynağı  budur.  Allah'a  şirk koşanların canlı, cansız, türlü türlü putları, yalan ve haksız mabutları hep bu  duygu  ile  ortaya  çıkmıştır.  İnsan  hayatında  hâlâ böyle  vicdanlar, zannedildiğinden  daha  çoktur.  Hatta  kendilerini,  mabud  ve  ibadet düşüncesi ile hiç ilgili değillermiş gibi sananlar  bile her an böyle mabud değiştirir  dururlar.  Bütün  hayatlarını  mutlak  şüphe içinde  geçirirler  ve kendileri  öldükten  sonra  geride  kalacakları,  bir  an bile  düşünmezler. Fakat  şurası  bir  gerçek  olup  kesin  olarak  bilinmesi gerekir  ki,  bütün varlığını geçici şeylere bağlayan  her gönül, zarara ve tehlikeye adaydır. Çünkü o geçici cazibe bir gün olup kopacaktır. Hangi geçici varlık vardır ki, sana senden önce yıkılıp gitmeyeceğini ve senin bütün emellerini sana bağışlayacağının  sözünü  ve  güvencesini  verebilir?  Ayağının  altındaki yer,  başının  üstündeki  güneş  bile  sana  bu  güvenceyi veremez.  O güvenceyi Hayy ve Kayyûm (diri ve ayakta) olan yaratıcı Allah Teâlâ'dan başka  verebilecek  hiçbir  şey  yoktur.  Gerçekten  ibadet  onun  hakkıdır. Ancak  ona  ibadet  edenlerdir  ki,  diğer  ümitlere,  korkulara  kendini tamamen  kaptırmaz,  vazifesi  yolunda  şaşırmaz  ve  onlardan  herkes faydalanır.

Hz. Peygamber (s)'in vefatı üzerine bütün ashâb-ı kiram çok üzülmüş ve adeta şaşırmış idiler. Hz. Ömer bile; "Peygamber vefat etmedi ve etmez, her  kim  öyle  derse  vururum."  demeye  kadar  varmıştı. Fakat  Hz.  Ebû Bekir  "Muhammed,  sadece  bir  peygamberdir.  Ondan  önce  de peygamberler gelip geçmiştir. Şimdi o ölür veya öldürülürse siz gerisin geri  küfre  mi  döneceksiniz?  Kim  geri  dönerse,  Allah'a  hiçbir  ziyan veremez.  Allah,  şükredenleri  mükâfatlandıracaktır." (Âl-i  İmran,  3/144) âyetini  okuyup;  "Ey  müminler!  Eğer  Muhammed'e  ibadet  ediyorsanız işte o vefat etti ve eğer onu gönderen yüce Allah'a ibadet ediyorsanız O ölmez diridir" meâlindeki nutkunu söyleyince ashab-ı kiram kendilerine gelmişlerdi. Bu gerçek her zaman, gerçeğin ta kendisi ve bu kanun, her zaman geçerli olan bir kanundur.

Gönüller  ölümlü  şeylere  bağlandığı  zaman,  çok  vakit ümidin  başlangıç noktası ile korkunun başlangıç noktasını başka başka görür ve o zaman bakarsınız  bir  tarafta  güzel  sevgi  mabudları,  bir  tarafta  da  kahraman korku mabudları dizilmiştir. İkisinin arasında kalan zavallı kalb, ikisine de  kendini  sevdirip  korkusunu  gidermek,  ümidine  ermek  için  ne heyecanlarla  kıvranır,  akıl  almaz  saçmalıklar,  küçülmeler  ve  saygı göstermeler meydana koyarak çırpınır, tapınır ve onun düşüncesine göre bu  bir  ibadet  olur.  Fakat  ne  fayda  ki,  ona  göre  ümidi  veren  başka, korkuyu  veren  başkadır.  Bunları  birleştiren,  her  şeye  hükmeden  bir başlangıç noktası da yoktur. Böyle olunca da bütün çalışmaları boşa gider ve  saçma  olur.  O  gönül,  birbirine  zıt  olan  bu  iki  kuvvetin  sürekli kavgasından  doğan  bunalımın  savaş  meydanıdır.  Artık bir  sükûnet  ve gönül rahatlığını duymak ihtimali yoktur.

Ümit  ve  korku  bir  başlangıç  noktasından  gelen,  yine onda  birleşen olumlu ve olumsuz birer etki şekli olarak duyulmalıdır ki, birinin yerine diğerini  yerleştirmek  imkânı  doğsun  da  kalb  bir  sükûnet  duyabilsin  ve hayatında  onunla  yürüsün.  Susuzluğumdaki  içimin  yanması  ve  suyu içtiğim zamanki sevinç eğer su kaynağının biri olumlu, biri olumsuz olan etkilerinden meydana gelmiş ise her susadığım zaman suya koşmanın bir anlamı vardır. Fakat bunların biri suyun, diğeri ateşin etkileri ise ve su ile ateş arasında hükmeden bir ortak kaynak da yoksa ateşten suya, sudan ateşe  koşmak  sonsuz  yorgunluktan  başka  hiçbir  sonuç vermez.  Bundan dolayı  ümit  ile  korkunun  bir  kaynakta  birleştirilmesi  bu  itibarla  da gereklidir.  Bir  tek  Rabb,  ayrı  ayrı  rabblerden  hayırlıdır.  Benimle  kalan hissimi,  hissimle  dışımdaki  şeyleri  birbirine  bağlayan  ve  düzene  koyan Allah Teâlâ'dır ve ben O'na ibadet, O'nun kanununa itaat etmeliyim.

Kısacası beşerin fıtratında ibadet, ruhu büyüleyen en yüksek sevgi ile en yüksek korkunun bir araya gelmesinden ve tokuşmasından çıkan korku ve  ümit  şimşeği  içinde  sevgi  neşesi  ile  ümid  zevkinin  galip  gelmesini görmek için tam acizlikten mutlak kuvvete yükselme  maksadı ile boyun eğilerek yapılan bir iştir ki, hem dışta, hem içte en son bir küçülme ile en son  bir  saygı  göstermeyi  içine  alır  ve  gerçeklik  oranında  kalbe  gönül rahatlığı  ve  sükûnet  bırakır.  İbadet  ederken  dünyadan  ve  bütün benliğinden soyutlanarak Allah'ına öyle tam bir edeb ve gönül alçaklığı, öyle tam bir hürmet ile itaatı arzeder ve boyun eğer ki, tam saygıya aykırı bildiği en küçük  bir  hareketten  bile sakınır. Bunun için kibir  ve riya ile birleşmez,  açık  ve  gizliye  bölünmeyi  kabul  etmez.  Hakkıyla  ibadet, mutlak  güçsüzlük  ile  tam  kuvvetli  olmanın,  tam  aşağılık  ile  tam yüceliğin,  korkular  içinde  titreyen  ümit  ile  istekleri  gerçekleştiren Allah'ın  karşılaşma  cilvesi  (görüntüsü)dir. 

Beceriksizliğini  hissetmeyen kibirliler,  hiçbir  korku  yokmuş  gibi  görünen  gaflet içindeki  iyimserler, hiçbir ümit beslemeyen ümitsiz kötümserler bu şereften mahrumdurlar. Burada nefsin gururu şöyle bir soru sorar: Ruh ve vicdan alçalma değil yükselme ister, ibadet ise alçalma anlamını kapsadığına göre yükselecek olan ve hele yükseldiğini hissetmiş bulunan kimseler için alçalma olmaz mı?  Artık  o  yüksek  kafalar  alınlarını  yere  nasıl  koyabilirler?  Böyle  bir soru,  içindeki  cevabı  görmemekten  kaynaklanan  bir  kibri  açığa vurmaktır. Yükselmek istemek, yükselmek ihtiyacını  kabul etmektir. Bu da  bir  taraftan  kendi  acizliğini,  diğer  taraftan  yüceliğini  beğenme  ile mümkün  olur  ki,  ibadet  bu  mânânın  en  yükseğini  anlamaktır.  İkinci olarak  yükseldim  demek,  yükselmediğini  ilan  etmektir.  Böyle  bir  iddia hem  yüceliği  ve  ilerlemeyi  sınırlı  görmek,  hem  de  düşme  ihtimalinin imkânsız  olduğunu  zannetmek  gibi  büyük  bir  kabahat  sayılır.  Hâlbuki yücelme  mertebeleri  sonsuzdur,  düşme  tehlikesi  ise  her  zaman  vardır. İbadet  de  kibir  ve  gurur  hastalığının  yegâne  ilacıdır.  Üçüncü  olarak; Allah  Teâlâ'ya  ibadet  etmedeki  alçalma  ve  hürmet,  insan  vicdanı  için mümkün  olan  her  türlü  yükselmenin  üstünde  bir  yücelik  temin  eden (Allah'a) bağlanmanın bir delilidir ki, bayağı gönüller o kadar yüksekliği kendilerine layık bile göremezler de imkânsız sanırlar."

  Elmalılı M. Hamdi Yazır, Hak Dini Kur’an Dili, Azim Yayıncılık, İstanbul, C. I, s. 104-108

Mircea Pitici , En İyi Matematik Yazıları

Matematik bilimi, insanlık tarihinin en eski ve en temel bilimlerindendir. Gündelik yaşamın düzenlenmesinde, sanatın ilerlemesinde, entelektüel gelişimin sağlanmasında ve belki de bir iletişim aracı olarak matematik oldukça yaşamsal bir bilim olarak kabul edilir. Ancak matematiğin hayatımızı kolaylaştırdığı ve düzenlediği, sanatsal üretimlerimize temel olduğu gerçeğinin yanı sıra bu bilimin pratik yaşamımıza ne kadar da dışsal olduğunu kabul etmeliyiz.
En iyi Matematik Yazıları derlemesi bu anlamda, sıradan okurun matematik dünyasına daha kolay dalabilmesi için bir olanak sunuyor. Dans ve matematik lise matematiğinden üniversite matematiğine giden yol, matematik öğretmenliği felsefesi, matematik ve bilim tarihlerinin kesişmesi, matematiğin ve fotoğrafçılığın buluşması, şehirlerdeki rotalama planları gibi konular kitapta ele alınan konulardan sadece bazıları. Makalelerin matematikçiler ya da matematik öğrencileri dışında alana ilgi duyan amatörlere de hitap ediyor olması bu derlemeyi farklı kılan bir özellik. Dünyanın farklı ülkelerinden matematikçilerin katkısıyla hazırlanan derlemenin editörü Cornell Üniversitesi öğretim görevlisi Mircea Pitici'nin seçkisinin Türkiye'deki matematik okurlarına ve ilgililerine hitap edeceğini umuyoruz. 

 
Mircea Pitici , En İyi Matematik Yazıları, Çevirmen Sibel Özkan, Hil Yayınları, Baskı 2014, Sayfa 220