Hz. Ali'ye göre ahiret alimleri

Ahiret âlimlerinin vasfını Hz. Ali (r.a), tafsilatlı bir şekilde şöyle izah eder: Kalpler, tıpkı kaplara benzer. Onların en hayırlısı iyiliğe kap olanıdır. İnsanlar üç sınıfa ayrılırlar: 1) Rabbanî âlimler, 2) Kurtuluş yolundaki öğrenciler, 3) Her konuşana tâbi olan, her rüzgara gönül veren, ilim nuruyla nurlanmayan, ilmin herhangi bir temeline sırtını dayamayan, kıymetsiz halk tabakası. 

İlim, maldan çok çok hayırlıdır. Çünkü ilim seni, sen de malını korursun. İlim öyle bir şeydir ki, verdikçe çoğalır; mal ise vermekle azalır. İlim dindir, çünkü kişi, dinini ilim vasıtasıyla bilir, ibadetleri ve yapacağı bütün işleri onun sayesinde öğrenir. Öldükten sonra, kişi, ilmiyle iyi bir şekilde yâd edilir. İlim hâkimdir, mal ise mahkûm. Malın kaybolmasıyla verdiği menfaat de kaybolur. Mal toplama gayretine düşenler, diri oldukları halde birer ölü sayılır. Âlimler ise, kıyamete kadar bâki kalırlar; onlar ölmezler. Bu sözleri söyleyen Hz. Ali (r.a), derin derin nefes alarak konuşmasına şöyle devam etti: 

(Göğsünü göstererek) İşte burada büyük bir ilim vardır. Keşke o ilmi omuzlarına alabilecek birisine rastlasaydım. Emin olmadığım talibler buluyorum hep; ki onlar ilmi, dünyevî arzularına vesile ittihaz ediyor ve alet yapıyorlar. Allah'ın velilerine, Allah'ın verdiği nimetle dil uzatıyor; Allah'a delâlet eden ilmi, halkın aleyhinde kullanıyorlar. Veya ehl-i hakka itâat eden birini görüyorum; onların da basireti olmadığı için şüpheli bir şeyle karşılaştığı zaman derhal şüpheye düşüyor. Demek ki göğsümde bulunan ilmi ne buna ne de öbürüne verme imkânı yoktur. Bazen de bu ilme dünya lezzetlerine dalmış, şehvetlerinin arkasında giden bir kimse talip çıkıyor veya mal toplamaya dalan ve nefsî hevasının peşinde koşan talip oluyor. Bụnlara en çok benzeyenler, çayırda otlayan hayvanlardır. 

Hz. Ali (r.a), sözlerine şöylece devam etti: İşte, ilmin hakikî talipleri öldüğü zaman ilim de böylece ölüyor. Fakat Allah'ın izn-i keremi ile yeryüzü, Allah'ın dinini savunan insanlardan hiçbir zaman mahrum kalmaz. Böyleleri, ya herkes tarafından bilinir veya Allah'ın delilleri ve beyyineleri, tamamen kaybolmasın, iptal edilerek ortadan kaldırılmasın diye kendilerinin gizli kalmasını tercih ederler. Fakat sayıları ne kadardır ve nerededirler? Bunlar sayıca çok az, kıymetçe çok büyüktürler. Şahısları gizli, fakat hatıraları kalplerde saklıdır. Allah Teâlâ, o alimlerle delil ve hüccetlerini muhafaza eder. Tâ ki sonraki nesillere, bu hüccetleri teslim etsinler ve kendilerine benzeyenlerin kalplerine de o fikirleri eksinler. İlim, bunları, işin hakikatine vakıf kılmış, gene bunlar yakînin ruhunu bilfiil elde etmiştir. Onun için, dünya ehline çok zor gelen. meseleler bunlar için gayet kolaydır. Gafillere yabancı gelen konu- lar bunlara çok yatkın görünür. Bu kişiler, bedenleriyle dünyada gö- rünseler de ruhlarıyla en yüce makama bağlıdırlar. Onlar bütün mahlûkat içinde Allah'ın veli kullarıdır. Yeryüzünde Allah'ın, Allah için çalışan kulları, halkı hakka davet eden dellâllardır'. 

Hz. Ali daha sonra ağlayarak sözlerine şunları ilâve etti: Ey bunları görmek isteyen gönlüm! Neredesin? İstersen gel, sen de hazırlan! 

Kaynakça: 

İmam Gazali, İhya Ulumiddin, Kitabül İlim-VI, Çev. Ali Arslan, Cilt:1, s.245, Hikmet Neşriyat, İstanbul, 1992

Riemann Toplamı

Bir düzgün geometrik şeklin alanı kolayca formüle edilebilir. Kenarları düzgün olmayan kapalı bir bölgenin alanını bulmak için bu bölge kenarları düzgün olan daha küçük kapalı bölgelere ayrılır. Küçük bölgelerin alanları yardımıyla büyük bölgenin alanı hesaplanabilir. Herhangi bir [a, b] aralığı verilmiş olsun. n∈ N ve kapalı aralığın sınır noktaları a ve b olmak üzere a ve b arasındaki artan sıralı x değerleri için; a = x₀, x₁ , x₂ … x_n-1 , x_n=b şeklinde yazılıyorsa; P= {x₀ , x₁ , …, x_n} şeklinde tanımlı P sonlu kümesine, [a, b] aralığının bir "bölüntüsü" denir.

 

[x₀ , x₁], [x₁ , x₂], …, [x_n-1 , x_n] kapalı aralıklarının her birine de [a, b] kapalı aralığının bir P bölüntüsüyle ilgili "alt aralıkları" denir. 

Bu tanımdaki alt aralıkların uzunlukları; Δx₁ = x₁ – x₀ , Δx₂ = x₂ – x₁ , ..., Δx_n = x_n – x_n-1 şeklindedir. 

Δx₁= Δx₂ =Δx₃ ... = Δx_n ise yani kapalı aralık eşit olarak aynı ölçüde alt aralıklara ayrılmışsa bu P bölüntüsüne bir düzgün bölüntü denir. 

Örneğin [0,1] kapalı aralığını herbiri 1/5 birim olacak biçimde düzgün olarak parçalara ayırdığımızda {0, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 , 1} şeklinde eşit bölüntüler oluşturabiliriz. Bu şekilde oluşturduğumuz bir P bölüntüsü, eşit aralıklarla bölündüğünden [0, 1] aralığının bir "düzgün bölüntüsü" olur. 

Δx değeri verilen aralığın uç değerlerinin bölüntü sayısına bölümü ile bulunur. Bir kapalı [a, b] aralığı için n bölüntü sayısına göre; Δx=(b-a)/n şeklinde formüle edilebilir. Genelde düzgün bölüntüler hesaplamada daha kolay işlem yapabildiğimiz için tercih edilir. Düzgün ve düzgün olmayan bölüntünün daha net anlaşılması için konuya bir örnek verelim.

 Aşağıdaki örnekte P₁ düzgün bölüntü, P₂ de düzgün olmayan bir bölüntü örneğidir. 

Tümevarım İspat Yöntemi ve Örnekleri

Matematiğin en temel ve en önemli işlerinden biri, teoremleri ispatlamaktır. Varlık bildiren teoremler hariç, bir teoremin doğru olduğunu gösteren tek bir örnek vermek hatta örnekler göstermek bir teoremin ispatı için yeterli değildir. Çünkü teorem, verilen bu örnek veya örnekler için doğrulandığı halde başka bir örnek veya örnekler için doğrulanmayabilir. Bu nedenle verilen bir hükmün doğruluğu matematikte kesin olarak gösterilmek durumundadır. Bu uygun akıl yürütme etkinliklerine de ispat denir. Tümevarım yöntemi de ispat yöntemlerinden bir tanesidir. Tümevarım yöntemi genellikle domino taşlarına benzetilerek akılda somut hale getirilebilir. Bildiğimiz üzere, ilk domino taşı istenilen yönde itildiği zaman, diğer domino taşları da sırasıyla düşmektedir. Bütün domino taşlarının düştüğünden emin olmak için iki temel önermeyi bilmemiz yeterlidir: 1) İlk domino taşı düşer. 2)Herhangi bir domino taşı düştüğünde onun ardışığı olan domino taşı da düşmelidir. İşte; matematiksel tümevarım ilkesinin temeli, bu iki temel önermeyi içine alan domino taşlarının düşmesi durumuna benzetilmektedir.

Matematiksel olarak tümevarım ilkesi şu şekilde özetlenebilir. Her n pozitif tamsayısı için herhangi bir P(n) önermesi verildiğinde; bu önermede P(1) doğru ve bir k pozitif tamsayısı için P(k) doğru ise P(k + 1) de doğrudur. O zaman her n pozitif tamsayısı için P(n) doğru olur. Bu ispat yöntemine, matematiksel tümevarım ilkesi denir. 

ise (⇒) bağlacı ile kurulan bileşik önermesi mantık kuralları gereği 1⇒0 durumunda kesin olarak yanlış olacağı için; P(k)⇒P(k+1) bileşik önermesinin doğru olduğunu göstermek için; P(k) önermesi doğru varsayıldığında (kabul edildiğinde) , P(k + 1) önermesinin de matematiksel olarak doğru olduğunu göstermemiz gerek ve yeter şarttır. Tümevarım yöntemiyle ispat yaparken, bu basamağa dikkat edilmesi gerekir. Matematiksel tümevarım ilkesinin yukarıda sayılan üç basamaktan  birincisi olan i) basamağına temel basamak, ikincisi olan (ii) basamağına ise tümevarım basamağı denir. Yukarıda gösterilmiş olan tümevarım ilkesinde (ii). adımdaki, P(k)⇒P(k + 1) koşullu önermesini ispatlamak için genellikle doğrudan ispat yöntemleri kullanılır.
Tümevarım bir ispat yöntemi olarak, önceki yüzyıllarda matematik dünyasını ciddi manada meşgul etmiş olmasına rağmen sonraki yüzyıllardaki matematikçiler ve felsefeciler tarafından eleştirilere de maruz kalmıştır. Bir matematikçi olan B. Russell tümevarım yönteminin acizliğini Hristiyan dünyasına şöyle bir misalle aktarmıştır.“…Mantıklı bir hindi çiftliğe varır varmaz her sabah saat 9′da yem verildiğini fark etti. Ama iyi bir tümevarımcı olduğu için hemen bir sonuca varmak istemedi. Bekledi ve her gün tekrar tekrar gözlemledi. Bu gözlemlerini değişik koşullarda tekrar etti: Çarşambaları, perşembeleri, sıcak ve soğuk günler, yağmurlu ve yağmursuz günler. Her gün yeni bir gözlem ekledi ve sonunda bir sonuç çıkardı: “Her sabah saat 9′da yemek veriliyor bana”. Fakat bir yılbaşı günü kural bozuldu: Mantıklı hindi saat 9′da yemini beklerken boynu kesildi...”
Matematikçi ve epistemolog Bertrand Russell‘ın bu örneği bize tümevarım yönteminin zayıflığını ispat etmeye yetecek bir örnektir. Yukarıda verdiğimiz domino taşı örneğinde domino taşlarının her zaman ve durumda ardışık olarak yıkılmasını gerektirecek bir olay ortaya çıkmış olmayabilir. Bu örneğin oluşabilmesi için hiçbir tesir ve etkinin olmadığı herşeyin aynı şekilde devam edeceği bir his ile bu ispatlamalarını yapıldığı tezi vardır ki bu özellikle sosyal bilimler için kesinlikle yanlış bir tez olur. İçinde yaşadığımız dünyada gelecek olayların hep bir sebep sonuç çizgisi içinde anılması ve bu şekilde hayatımızın irdelenmesi aslında yetersiz bir anlayışın ürünüdür. Geçmişte yaşanmış sebepler ve olmuş şeylere bakarak gelecekteki olacak olan olayları kestirmeye çalışmak her zaman doğru sonuçlar vermeyebilir. Tümevarım yöntemi bu şekilde işlediğinden son dönemlerde daha tutarlı sonuçlar veren farklı ispat yöntemlerinin de kullanılmaya başlandığı pratikte ve teoride ortaya çıkmıştır. Burada tümevarım yöntemiyle ispat edilebilen bazı matematiksel önermeleri göstermeye çalışalım.

Bazı Ardışık Toplam Formülleri

Bilinen hikayeye göre Alman matematikçi Gauss'un, 1 den başlayarak herhangi bir sayıya kadar olan ardışık sayıların toplamı şeklinde (1+2+3+4+5.....100 gibi) yazılan ifadeyi formüle etmesiyle birlikte diğer ardışık toplamların da aynı şekilde formüle edilebileceği gözlemlenmiş ve matematikçiler tarafından bu kavramlara kafa yorulmuştur. Tümevarım ispat yönteminin geliştirilmesiyle birlikte ardışık olarak gelen terimler arasındaki toplam formülleri daha net olarak gözlemlenmiştir. Daha kolay hesaplama yapmak için formüller bazen çok elzem olabilmekte lakin bütün bu formüllerin ezberlenerek zihnimizi doldurmaya çabalamasına da izin vermemiz bizden beklenen bir davranıştır. Matematiksel alt yapısını bilmeden kuru bir ezber iyi bir matematik çalışma stratejisine uygun olmayacaktır. Burada paylaştığımız tüm formüller tümevarım yöntemi ile ispat edilerek ortaya rahatlıkla çıkarılabilir. Tümevarım yöntemi matematik gibi ilimlerde doğruluğunu gösterse de diğer ilim dallarında tutarlı sonuçlar vermekten maalesef uzak kalmıştır. (Bkz. Tümevarım ispat yöntemi)

Aşağıda işlemlerde zamandan kazanmak maksadıyla kullanılmak için bazı ardışık toplam formülleri verilmiştir. Bu formüller kullanım sıklıklarına göre sıralanmıştır. 

Burada yer alan formüllerin ispatları için Tümevarım ispatları yazımıza bakabilirsiniz.

Karl Theodor Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897), 31 Ekim 1815’te Almanya’nın Pruşya bölgesindeki Ostenfelde kasabasında doğmuştur. Babası bir devlet memurudur. Weierstrass genç yaşta matematiğe büyük bir ilgi duymuş, ancak ailesinin isteğiyle hukuk eğitimi almak üzere Bonn Üniversitesi’ne gitmiştir. Üniversitede hukuk okurken matematik tutkusundan vazgeçmemiş, gizlice matematik çalışmaya devam etmiştir. Daha sonra öğretmen olmak için eğitimine yönelmiş ve uzun yıllar boyunca ortaokul-lise düzeyinde matematik öğretmeni olarak görev yapmıştır. Bu dönemde, kendi araştırmalarını da sürdürmüştür. Weierstrass, profesyonel matematikçi olarak kariyerine 40 yaşına yakın bir yaşta başlamıştır.

Weierstrass, matematikte modern analizin kurucularından biri olarak kabul edilir. Ondan önce limit, süreklilik ve türev gibi kavramlar daha çok sezgiye dayalı biçimde açıklanıyordu. Weierstrass bu kavramları kesin ve mantıksal temellere oturtarak modern analizin temel taşlarını oluşturmuştur. Weierstrass’ın en önemli katkılarından biri, limitin epsilon-delta tanımıdır. Bu tanım, “bir fonksiyonun limiti vardır” ifadesini tamamen kesin bir biçimde açıklamayı mümkün kılmıştır. Bugün tüm kalkülüs ve analiz kitaplarında kullanılan bu yöntem, matematiksel analizin en temel araçlarından biridir.

 

Süreklilik ve türev kavramlarını da limit temeline dayandırarak yeniden tanımlamıştır. Ona göre bir fonksiyon bir noktada sürekli ise o noktadaki limit değeri; fonksiyonun o noktadaki görüntü değerine eşittir. Ayrıca türevi de limit kavramı üzerinden tanımlayarak fonksiyonların davranışlarını anlamak için sağlam bir teorik zemin oluşturmuştur. 

Weierstrass Limit Tanımı: Herhangi bir ε (epsilon) pozitif Reel sayısı için, buna karşılık gelen bir δ (delta) pozitif Reel sayı mutlaka vardır; öyle ki, eğer 0 < |x - a| < δ ise, o zaman |f(x) - L| < ε olur. Yani, x değeri a noktasına δ kadar yaklaştığında, f(x) değeri de L noktasına ε kadar yaklaşır. Bu, Weierstrass’ın limit kavramını kesin ve ölçülebilir biçimde tanımladığı ifadedir. 

Weierstrass, “her noktada sürekli olan ancak hiçbir noktada türevlenemeyen bir fonksiyon” örneği geliştirmiştir. Weierstrass’ın 1872 yılında matematikçilerin kalkülüs hakkında bildiklerini sandıkları her şeyi sarsacak kendi adıyla tanınan fonksiyonu yayımlamıştır. Bu fonksiyon, özellikle Fransız matematik ekolünün önde gelen isimleri tarafından kayıtsızlık ve öfke ile karşılanmıştır. Henri Poincaré, Weierstrass’ın bu fonksiyonunu “sağduyuya bir hakaret” olarak nitelendirmiş; Charles Hermite ise onu “acımasız bir kötülük” olarak nitelemiştir. Bugün “Weierstrass fonksiyonu” olarak bilinen bu fonksiyon, o dönemin matematik anlayışını derinden sarsmıştır. Bu örnek, süreklilik ile türevlenebilirliğin birbirinden tamamen farklı kavramlar olduğunu göstermiştir. Sonsuz sayıda dalga benzeri "kosinüs" fonksiyonunu bir araya getirerek bu fonksiyonu oluşturmuştur.  Ne kadar çok terim fonksiyona eklenirse, fonksiyon o kadar zikzak çizmiştir. Her noktada aniden yön değiştirerek sonsuza kadar devam eden tırtıklı bir testere dişi tarağı gibi bir görünüm vermiştir. Weierstrass fonksiyonu,  hiçbir süreksizliği olmamasına rağmen, asla türevlenebilir olmayacak bir fonksiyon olarak şüpheye yer bırakmayacak şekilde kanıtlanmıştır.

Weierstrass, güç serileri ve yakınsaklık (konverjans) üzerine de önemli çalışmalar yapmıştır. Güç serilerinin yakınsaklık özelliklerini sistematik biçimde incelemiş ve bu konuda birçok temel teorem geliştirmiştir. Bu çalışmalar, fonksiyonların davranışını anlamada büyük rol oynamıştır. Weierstrass’ın bilimsel üretkenliği oldukça yüksek olmuştur. Zamanında birçok makale kaleme almış ve eserlerinin önemli bir kısmı ölümünden sonra öğrencileri tarafından yayımlanmıştır. Başlıca eserleri arasında “Zur Theorie der Abel’schen Functionen” (Abel fonksiyonları teorisi üzerine, 1854), “Theorie der Potenzreihen” (Güç serileri teorisi) ve “Vorlesungen über die Theorie der Funktionen” (Fonksiyon teorisi üzerine dersler) yer alır.

1856 yılında Berlin’deki Krallık Politeknik Okulu’nda matematik öğretmeni olarak başladığı kariyeri, 1864’te ise Berlin Üniversitesi’nde profesörlüğe kadar yükselmiştir. Öğrencileri arasında Sofya Kovalevskaya, Georg Cantor ve Felix Klein gibi dönemin önde gelen matematikçileri bulunur. Derslerinde, matematikte kesinlik ve mantıksal düşünme ilkesini ön planda tutarak modern matematik anlayışının gelişimine büyük katkı sağlamıştır. Matematikte sezgiye dayalı biçimlere karşı net ve kesin tanımlar geliştirmiştir; özellikle süreklilik, limit ve yakınsaklık konularında tanımları popülerdir.

Karl Weierstrass, 19 Şubat 1897’de Berlin’de zatürreden ölmüştür. Arkasında, matematiğin en mantıksal ve en sağlam temeller üzerine kurulu dallarından biri olan modern analizin kalıcı mirasını bırakmıştır.

Bolzano–Weierstrass Teoremi, Weierstrass–Erdmann Koşulu, Weierstrass M Testi, Weierstrass–Casorati Teoremi, Stone–Weierstrass Teoremi, Weierstrass Eliptik Fonksiyonları, Weierstrass Fonksiyonları, Weierstrass Preparation Teoremi, Lindemann–Weierstrass Teoremi, Weierstrass Factorization Theorem, Weierstrass–Enneper Parametrizasyonu, Sokhotski–Plemelj Teoremi önemli bazı matematik çalışmalarıdır. 

Weierstrass'ın hayatı, bilimsel merak ve azmin bir örneğidir. Ailesinin beklentilerine karşı durarak, kendi ilgisini ve tutkusunu takip etmiş ve bu sayede matematiksel analiz alanına kalıcı katkılarda bulunmuştur. Onun hikayesi, bilimsel kariyerin sadece akademik başarılarla değil, aynı zamanda bireysel tutku ve kararlılıkla şekillendiğinin bir göstergesidir.

 

Kaynakça: Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz, “Analizin Babası Karl Weierstrass,” Bilim ve Teknik, Ağustos 2017.

Kardan Aydınlık, Abdurrahim Karakoç

Abdurrahim Karakoç, 1932 yılının Nisan ayında Kahramanmaraş’ın Ekinözü ilçesinde doğmuştur. Şair bir ailede yetiştiği için küçük yaşlardan itibaren şiire ilgi duymuştur. 1958 yılından sonra yazdıklarını Hasan’a Mektuplar adıyla 1964 yılında yayımlamıştır. Aynı yıl belediyede muhasebe memuru olarak göreve başlamış, 1981 yılında emekli olmuştur. Toplumsal adaletsizlikleri, siyasî çarpıklıkları ve haksızlıkları hicvettiği mücadeleci şiirleriyle tanınmıştır. Ülkücü görüşleriyle bilinmiş, yaklaşık otuz kez mahkemeye verilmiş, ancak her seferinde beraat etmiştir. Avukat tutmamış, kendisini bizzat savunmuştur. Hiçbir iktidarla barışık olmamıştır. 1985 yılında gazeteciliğe başlamış, Büyük Birlik Partisi’nin kuruluşunda yer almış, kısa bir süre sonra “Allah rızası için girdim, Allah rızası için ayrıldım” diyerek siyasetten çekilmiştir. 2012 yılında akciğer enfeksiyonu geçirmiş, bir süre Konya’da tedavi görmüştür. Aynı yıl 7 Haziran’da Ankara Gazi Üniversitesi Hastanesi’nde vefat etmiş ve Keçiören Bağlum Mezarlığı’na defnedilmiştir. Allah rahmet eylesin.

Kardan Aydınlık
Gergin uykulardan, kör gecelerden
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.
Sonra düğüm düğüm bilmecelerden
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.

Gökten yağmur yağmur yağacak renkler
Daha hoş kokacak otlar, çiçekler
Ardından bitmeyen mutlu gerçekler
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.

Vurulup ömrünün ilkbaharında
Kanından çiçekler açar yarında
Cümle şehitlerin omuzlarında
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.
 

Işıklar dal-budak, her kolu İslâm
Gönüller, yürekler dopdolu İslâm
Tek ölçüsü İslâm, tek yolu İslâm
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.

İzmir’in sağından, Van’ın solundan
Erzurum, Edirne, Hatay yolundan
Kapı kapı tekmil Anadolu’mdan
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.
Abdurrahim Karakoç

 

Kardan Aydınlık şiiri, edebi anlamının yanı sıra bir müzikal eser olarak da seslendirilmiştir. Şiirin bestelenmesi, şiire ayrı bir derinlik ve ruh katmıştır. 1991 yılında Arif Nazım Çiftçi'nin "Muştular" isimli eserinde "Aydınlık" adıyla marş şeklinde söylenmişir. Sonraki yıllarda farklı sanatçılar tarafından da ezgi olarak okunmuştur. Bestelenmiş haliyle şiir, birçok insanın duygularına tercüman olmuş, özellikle dinleyiciler üzerinde büyük bir etki bırakmıştır.

Sonraki yıllarda çeşitli isimler tarafından farklı yorumlarla bu şiir bestelenip okunmuştur. Bu yorumlardan en bilineni dillerde ezgi haline gelmiştir: https://youtu.be/4AnL9kOzx1w?si=eeFH2bno07BFvPOp

Leonardo Pisano Fibonacci

Leonardo Pisano Fibonacci yaklaşık 1170 yılında İtalya’nın Pisa kentinde doğmuş bir matematikçidir. Avrupa’da Pisalı Leonardo ya da Leonardo Bonacci olarak da tanınır. Babası Guglielmo Bonacci adlı bir tüccardır. Küçük yaşlarda annesini kaybetmiş babası ile beraber ticari seyehatlere çıkmıştır. Fibonacci, küçük yaşta Kuzey Afrika’da bulunmuş ve burada Hint-Arap sayı sistemiyle tanışmıştır. Yaşamı boyunca Akdeniz çevresindeki birçok ticari merkeze gitmiş, farklı hesap yöntemleri öğrenmiştir. Ölüm tarihi kesin olmamakla birlikte yaklaşık 1240-1250 yılları arasında Pisa’da öldüğü tahmin edilir. 

Fibonacci’nin en ünlü eseri 1202 yılında yayımlanan Liber Abaci adlı kitaptır. Bu kitap, Avrupa’da Hint-Arap rakam sisteminin (0 ile 9 arası rakamların oluşturduğu sembolik sayı sistemi) yayılmasına büyük katkı sağlamıştır. Kitapta Roma rakamlarının yerine geçebilecek yeni sistem, ticaret, muhasebe ve para birimi dönüşümleri gibi konularda kullanılmıştır. Ayrıca bu kitapta yer alan teorik bir tavşan problemi ile bilinen "Fibonacci dizisi" tanıtılmıştır. Bu dizi genellikle 0 veya 1 ile başlar ve sonrasındaki her sayı, kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde devam eder.  ve şu şekilde devam eder: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Bu dizinin ardışık terimlerinin oranı giderek altın oran olarak bilinen yaklaşık bir sabite φ=1,61803.. değerine yaklaşır.

Liber Abaci, Leonardo'nun "dokuz Hint rakamı"nı tanıttığı bölümle başlar: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Bu rakamlar, günümüzde kullandığımız rakamlarla büyük benzerlik gösterir. Leonardo, bu rakamları kullanarak daha büyük sayıları temsil etmenin yollarını gösterir. Eserde ayrıca Roma rakamlarını Hint-Arap rakamlarına dönüştüren bir diyagram da bulunmaktadır. Makale, Leonardo'nun eserin başında yer alan otobiyografik bir metni de sunmaktadır. Bu metinde, babasının kamu görevlisi olarak görev yaptığı Bugia'da (günümüz Cezayir'inde) geçirdiği yıllarda Hint-Arap sayı sistemini öğrendiğini ve bu bilgiyi İtalya'ya taşıyarak halkına öğretmek için Liber Abaci'yi yazdığını belirtmektedir.

Fibonacci, ayrıca arazi ölçümleri, alan ve hacim hesapları, karelerle ilgili denklemler gibi konularda da çalışmalar yapmıştır. Sayılarla işlem yapılmasını kolaylaştıran Hint-Arap sisteminin Avrupa’ya tanıtılması sayesinde ticaret, muhasebe ve bilimsel hesaplamalar gelişmiştir. Fibonacci dizisi ve altın oran günümüzde matematik, doğa bilimleri, mimari ve sanat gibi pek çok alanda önemli yer tutmaktadır.

Kaynakça: 

Grimm, Richard E. The Autobiography of Leonardo Pisano. The Fibonacci Quarterly 11[1973](1):99-10.

Sigler, Laurence E. Fibonacci’s Liber Abaci. New York: Springer, 2002.

Sessiz Gemi, Yahya Kemal

Yahya Kemal Beyatlı (1884–1958) doğum adıyla Ahmed Agâh, 2 Aralık 1884’te Üsküp’te doğmuş, 1 Kasım 1958’de İstanbul’da vefat etmiş Türk şairi, yazar, düşünür, diplomat ve siyasetçidir. Cumhuriyet dönemi Türk şiirinin en önemli isimlerinden biridir. Divan edebiyatı ile modern Türk şiiri arasında köprü kurmuş, klasik biçimleri çağdaş duyarlılıkla birleştirmiştir. İlk öğrenimini Üsküp’te tamamladıktan sonra ailesiyle Selanik’e taşınmıştır. 1902’de İstanbul’a gelmiş, Servet-i Fünun çevresinden etkilenmiş, 1903’te Paris’e giderek Sorbonne’da siyaset ve edebiyat okumuş, Albert Sorel’den etkilenmiş ve dokuz yıl tarih ile edebiyat bilgisini geliştirmiştir. 1913’te İstanbul’a dönmüş, Darüşşafaka ve Darülfünun’da öğretmenlik yapmış, Türk tarihine ve diline dair yazılar yazmıştır; Yeni Mecmua ve Dergâh dergilerinde Millî Mücadele’yi desteklemiştir. 

Yahya Kemal Beyatlı, Kurtuluş Savaşı sonrası Ankara’ya giderek Hakimiyet-i Milliye gazetesinde başyazarlık yapmış, 1923’te Urfa milletvekili olmuştur. Varşova, Lizbon ve Madrid ve Pakistan elçiliklerinde görev almıştır. 1947’de Pakistan’ın Hindistan’dan ayrılarak bağımsızlığını ilân etmesinin ardından Türkiye Cumhuriyeti’nin bu ülkedeki ilk büyükelçisi olmuştur. 1949’da emekli olarak İstanbul’a dönmüştür. 

Yahya Kemal, Fransa’da bulunduğu dönemde tanıma fırsatı bulduğu Maurice Barrès ve Charles Maurras gibi Fransız milliyetçilerinin yaklaşımlarından hareketle kültürel bir milliyetçilik anlayışını savunmuştur. Bin yıllık bir tarihsel süreç içerisinde Anadolu’nun vatan hâline getirilmesiyle Türklerin bir millet vasfı kazandığını dile getiren Yahya Kemal, Cumhuriyet’in ilanını takip eden dönemde ise yeni rejim eliyle Ankara’da sıfırdan var edilmeye çalışılan tarihsiz ulus projesine alternatif olarak İstanbul şehrini ve bünyesinde taşıdığı tarihsel sürekliliği merkeze alan bir söylem geliştirmiştir. Sanatında dil, tarih ve musikiyi birleştirmiş, aruz veznini çağdaş Türkçeyle uyarlamış; şiirlerinde İstanbul, vatan, tarih, aşk ve ölümü işlemiştir. Yahya Kemal Beyatlı, sağlığında kitap yayımlamamıştır. 

Yahya Kemal, “İstanbul şairi” olarak tanınır ve şiirlerinde şehrin manevi havasını ve tarihî değerini ön plana çıkarır. Bir Tepeden, Hayal Şehir, Süleymaniye’de Bayram Sabahı ve Koca Mustafapaşa gibi İstanbul temalı eserleri bu yöneliminin örneklerindendir. Düşünce dünyası ile sanat anlayışı uyum içinde bütünleşen Yahya Kemal, şiirlerinde mısraların kusursuzluğunu önceler. Onun şiir anlayışı, “deruni ahenk” olarak nitelendirdiği müziksel bir duyarlılığa dayanır. Klasik şiirin aruz ölçüsünden beslenmesine rağmen modern şiire özgü görsel tasvirleri de ustalıkla kullanarak işitsel ve görsel ögeleri bir araya getirir. Yahya Kemal Beyatlı, Türk şiirine milli bir ruh, zarif bir biçim anlayışı ve tarih bilinci kazandırmış; “Kendi Gök Kubbemiz”in şairi olarak edebiyat tarihinde yer almıştır.

Yahya Kemal, 1 Kasım 1958’de İstanbul’da vefat etmiş ve Aşiyan Mezarlığı’na defnedilmiştir. Eserleri Yahya Kemal Enstitüsü tarafından 1959 yılından sonra yayımlanmıştır. 

 

Süleymaniye'de Bayram Sabahı

Artarak gönlümün aydınlığı her saniyede
Bir mehâbetli sabah oldu Süleymâniye`de
Kendi gök kubbemiz altında bu bayram saati,
Dokuz asrında bütün halkı, bütün memleketi
Yer yer aksettiriyor mavileşen manzaradan,
Kalkıyor tozlu zaman perdesi her an aradan.
Gecenin bitmeye yüz tuttuğu andan beridir,
Duyulan gökte kanat, yerde ayak sesleridir.
 

Bir geliş var!.. Ne mübârek, ne garîb âlem bu!..
Hava boydan boya binlerce hayâletle dolu...
Her ufuktan bu geliş eski seferlerdendir;
O seferlerle açılmış nice yerlerdendir.
Bu sükûnette karıştıkça karanlıkla ışık
Yürüyor, durmadan, insan ve hayâlet karışık;
Kimi gökten, kimi yerden üşüşüp her kapıya,
Giriyor, birbiri ardınca, ilâhî yapıya.
Tanrının mâbedi her bir tarafından doluyor,
Bu saatlerde Süleymâniye târih oluyor.

 

Ordu-milletlerin en çok döğüşen, en sarpı
Adamış sevdiği Allah`ına bir böyle yapı.
En güzel mâbedi olsun diye en son dînin
Budur öz şekli hayâl ettiği mîmârînin.
 

Görebilsin diye sonsuzluğu her yerden iyi,
Seçmiş İstanbul`un ufkunda bu kudsî tepeyi;
Taşımış harcını gâzîleri, serdârıyle,
Taşı yenmiş nice bin işçisi, mîmâriyle.
Hür ve engin vatanın hem gece, hem gündüzüne,
Uhrevî bir kapı açmış buradan gökyüzüne,
Taa ki geçsin ezelî rahmete ruh orduları..
Bir neferdir, bu zafer mâbedinin mîmârı.

 

Ulu mâbed! Seni ancak bu sabah anlıyorum;
Ben de bir vârisin olmakla bugün mağrûrum;
Bir zaman hendeseden âbide zannettimdi;
Kubben altında bu cumhûra bakarken şimdi,
Senelerden beri rüyâda görüp özlediğim
Cedlerin mağfiret iklîmine girmiş gibiyim.
 

Dili bir, gönlü bir, îmânî bir insan yığını
Görüyor varlığının bir yere toplandığını;
Büyük Allah`ı anarken bir ağızdan herkes
Nice bin dalgalı Tekbîr oluyor tek bir ses;
Yükselen bir nakaratın büyüyen velvelesi,
Nice tuğlarla karışmış nice bin at yelesi!

 

Gördüm ön safta oturmuş nefer esvaplı biri
Dinliyor vecd ile tekrar alınan Tekbîr`i
Ne kadar saf idi sîmâsı bu mü`min neferin!
Kimdi? Bânisi mi, mîmârı mı ulvî eserin?
Taa Malazgirt ovasından yürüyen Türkoğlu
Bu nefer miydi? Derin gözleri yaşlarla dolu,
Yüzü dünyâda yiğit yüzlerinin en güzeli,
Çok büyük bir iş görmekle yorulmuş belli;
 

Hem büyük yurdu kuran hem koruyan kudretimiz
Her zaman varlığımız, hem kanımız hem etimiz;
Vatanın hem yaşayan vârisi hem sâhibi o,
Görünür halka bu günlerde teselli gibi o,
Hem bu toprakta bugün, bizde kalan her yerde,
Hem de çoktan beri kaybettiğimiz yerlerde.

 

Karşı dağlarda tutuşmuş gibi gül bahçeleri,
Koyu bir kırmızılık gökten ayırmakta yeri.
Gökte top sesleri var, belli, derinden derine;
Belki yüzlerce şehir sesleniyor birbirine.
Çok yakından mı bu sesler, çok uzaklardan mı?
Üsküdar`dan mı? Hisar`dan mı? Kavaklar`dan mı?
 

Bursa`dan, Konya`dan, İzmir`den, uzaktan uzağa,
Çarpıyor birbiri ardınca o dağdan bu dağa;
Şimdi her merhaleden, taa Bâyezîd`den, Van`dan,
Aynı top sesleri birbir geliyor her yandan.
 

Ne kadar duygulu, engin ve mübârek bu seher!
Kadın erkek ve çocuk, gönlü dolanlar, yer yer,
Dinliyor hepsi büyük hâtırâlar rüzgârını,
Çaldıran topları ardınca Mohaç toplarını.

 

Gökte top sesleri, bir bir, nerelerden geliyor?
Mutlaka her biri bir başka zaferden geliyor:
Kosova`dan, Niğbolu`dan, Varna`dan, İstanbul`dan..
Anıyor her biri bir vak`ayı heybetle bu an;
Belgrad`dan mı? Budin, Eğri ve Uyvar`dan mı?
Son hudutlarda yücelmiş sıra dağlardan mı?

 

Deniz ufkunda bu top sesleri nerden geliyor?
Barbaros, belki, donanmayla seferden geliyor!..
Adalar`dan mı? Tunus`dan m, Cezayir`den mi?
Hür ufuklarda donanmış iki yüz pâre gemi
Yeni doğmus aya baktıkları yerden geliyor;
O mübârek gemiler hangi seherden geliyor?

 

Ulu mâbedde karıştım vatanın birliğine.
Çok şükür Allaha, gördüm, bu saatlerde yine
Yaşayanlarla beraber bulunan ervâhı.

Doludur gönlüm ışıklarla bu bayram sabahı.

Yahya Kemal Beyatlı