Amellerin Boşa Gitmesi

İrtidâd (dinden dönme) Arapça'da «Redd» kökünden gelen bir ارتداد kelime olup lûgattaki anlamı, "dönmek" demektir. İslâm Literatürüne: "dinden dönmek", yani İslâm'dan bilinçli bir şekilde dinden çıkmak anlamına gelen bir terimdir. İrtidat, İslam hukukunda, bir Müslümanın kendi isteğiyle İslam dininden çıkması anlamına gelir. Kuşkusuz bu terimin kaynağı Kur’ân-ı Kerîm'deki Bakara Suresi 217. ayetidir. İrtidâd eden kimseye, yani bilerek, düşünerek, ve karar vererek İslâm'dan çıktığını söyleyen; ya da buna ilişkin herhangi bir delil veya bir tavır gösteren erkeğe "mürted", kadına da "mürtedde" denir. Klasik İslam hukukunda irtidat, ciddi bir mesele kabul edilir ve bazı hukukçular tarafından dünyevi cezai yaptırımlar da öngörülmüştür. Ancak bu cezaların uygulanması, birçok şart ve usule bağlanmıştır. 

İslam hukukuna göre bir kişi şu şekillerde irtidat etmiş, dinden dönmüş sayılabilir: 

İnançla ilgili bir meseleyi reddeden kişi mürted olur: Allah’ın, peygamberlerin, Kur’an’ın ya da İslam’ın temel inanç esaslarından birini açıkça inkâr etmek.  Kur’an'ın Allah kelamı olduğunu reddetmek, peygamberlerin tamamını veya bir kısmını kabul etmemek kişiyi mürted kılar. Putlara tapmak, başka bir yaratıcıya ibadet ettiğini söylemek irtidat olur.

Dini emirleri alaya almak veya reddetmek: Namaz, oruç gibi kati farz olan ibadetleri küçümsemek, haram fiilleri helal saymak, dini terimlerle alay etmek veya bilinçli olarak reddetmek. Resim, karikatür, müzik, fıkra, sinema.. vs gibi vasıtalarla İslami değerleri aşağılamak irtidat olur.

Başka bir dine geçmek: Hristiyanlık, Yahudilik, Hinduizm gibi başka bir dine geçtiğini açıklamak ya da o dine ait ritüellere katılmak, başka dinlerin kutsallarına hürmet edip saygı ve tazimde bulunmak, kilisede vaftiz olmak, dini ayin törenlerine katılmak irtidat olur.

Açıkça dinden çıktığını söylemek: Kendi diliyle dinden çıktığını söylemesi, dinin emir ve yasaklarını kabul etmediğini söylemesi, "Müslüman değilim" gibi ifadeler kullanması kişiyi mürted kılar.

İnsanın musibetlerle imtihanı

“Şunu bilin ki biraz korku ve açlıkla, mallardan, canlardan ve ürünlerden biraz zayiat verdirmek suretiyle sizi imtihana tâbi tutacağız. Resûlüm! Güçlüklere karşı sabredenleri iyi bir gelecekle müjdele.” 

“Onlar ki başlarına bir musîbet gelince, ‘Hepimiz Allah’ın kullarıyız ve eninde sonunda O’na dönüş yapacağız’ demenin bilincini taşırlar.” (Bakara Suresi-155-156)

"Şunu bilin ki biraz korku ve açlıkla, mallardan, canlardan ve ürünlerden biraz zayiat verdirmek suretiyle sizi imtihana tâbi tutacağız." Burada azîz ve celîl olan Allah, başlarına gelebileceği belirtilen musîbetler karşısında şikâyet etmemeleri için yaratıklarına uyarı yapmaktadır. Bu musîbetlerin her birinde “az bir şey, biraz” anlamında bi-şey’ (‮بشئ‬) kelimesi var kabul edilir, biraz korku, biraz açlık gibi. Nihaî gerçeği bilen Allah’tır. Çünkü Allah Teâlâ Kur’ân’ın birden fazla âyetinde insanları (dünyada ebedi olarak yaşamaları için değil) ölmek ve hayatın sona ermesi için yarattığını, kendilerine verdiği dünya malı ve süslerinin tümünün yok olup ortadan kalkmaya mahkûm olduğunu haber vermiştir.

“... Sizi sınamak için ölümü ve hayatı yaratmıştır”{el-Mülk 67/2.}; “Biz, kimlerin daha güzel bir davranış sergileyeceğini denemek için yeryüzündeki her şeyi kendisine özgü bir süs biçiminde yarattık. Hiç şüphe yok ki zamanı gelince oradaki her şeyi kupkuru toprağa çevireceğiz.”{el-Kehf 18/7-8.} 

Allah, ayetlerdeki {el-Mülk 67/2} ve {el-Kehf 18/7-8} bu beyanlarında dünyanın ve sahip olduğu çekiciliğinin yok olacağını haber vermiştir. Bütün bunların, sözü edilen sonuca mâruz kalacağını bilen bir kimse, karşılaşacağı hastalık, açlık, mal ve can kaybı gibi musîbetlere daha kolay göğüs gerebilirler. Çünkü bunların hepsi bahis konusu akıbetten daha hafiftir. Bir de Allah’ın insanlara verdiği hayat, sağlık ve selâmeti hak ettikleri için değil, iyilik ve lütuf olsun diye vermiş ve bunu ebedî değil belli bir süreye bağlamıştır; sanki o imkânlar bu süre dışında onlara değil, başkalarına aittir. Sonuç olarak insanlar imkânlar var oldukça O’na minnettar olacaklarını, alınca da buna hakkının bulunduğunu bilmiş olacaklardır.

[Belaya Mâruz Kalma]

Âyette yer alan “korku” iki şekilde olabilir: Kulluğun yerine getirilmesi açısından korku, meselâ düşmanla cihâd ve savaşma emri gibi, bir de kullukla ilgisi bulunmayan korku. Açlığın ibadet niteliğinde olması da mümkündür, oruç gibi. Bir de kıtlık zamanı çekilen açlık gibi bir musîbet olabilir, Mekkeliler’in senelerce çektikleri kıtlık musîbeti gibi. Mallardan zayiat verdirme meâlindeki ifade de aynı şekilde zekât ve sadaka vermekle insanların imtihan edilmesi olabileceği gibi malın kendisinin telef olması da olabilir. Yine canların eksiltilmesi de sözünü ettiğim iki şekilde anlaşılabilir, ürünler ifadesi de aynıdır. Ayrıca sınamanın sadece bu sayılan şeylerle olacağı anlaşılmamalıdır. Zira insanlar O’nun kulları olup tümünü her türlü yöntemle sınama hakkına sahiptir. Fakat âyetin burada söylemek istediği biraz önce de belirttiğimiz gibi yok olmak üzere her şey yaratıldığına göre zikredilenlerin bir kısmı aynı konumdadır, tâ ki bu tür kayıplar insanlara ağır gelmesin. Nihaî gerçeği bilen Allah’tır.

"Şunu bilin ki biraz korku ile sizi imtihana tâbi tutacağız." Allah onları zaten bildiği bir sonuca rağmen imtihan etmektedir; tâ ki bildiği şeyin emir-nehiy çerçevesinde ve sınav konumunda gerçekleşsin. Bu, zaten bildiği bir şeyi sorması gibidir. Ayrıca duyulur âlemde gizli şeylerin ortaya çıkarılması için uygulanacak imtihan emir ve nehiy şeklinde olur; sınavı yapana hiçbir şey gizli kalmadığı halde imtihan yöntemi emir ve nehiy biçiminde belirlenmiştir. Aslında durum, “Gizliyi de aşikâreyi de bilendir”{el-En‘âm 6/73} meâlindeki beyanda belirtildiği gibi olmakla birlikte duyular ötesini (gayb) duyu âlemi konumuna getirmesi O’nun için mümkündür. Böylece sınav duyular dâhilinde cereyan etmiştir, tâ ki Allah’ın duyu ötesine dair olan bilgisi duyular dünyasında ortaya çıkmış olsun, çünkü O, ezelde bunun bilgisiyle nitelendirilmiştir. Başarıya ulaşmak ancak Allah’ın yardımıyla mümkündür. 

Kul sahip olduğu her türlü imkân ve esenliğiyle birlikte gerçekte Allah’a aittir. Ancak Allah lütuf ve keremiyle kullarına isteme ve emretme hakkı olmayan biri gibi muamele etmektedir. Nitekim O şöyle buyurmuştur: “Allah müminlerden, mallarını ve canlarını, kendilerine vereceği cennet karşılığında satın almıştır.” {et-Tevbe 9/111} “Allah’a gönül hoşluğuyla ödünç verin.” {el-Müzzemmil 73/20}. Amaç bunun insanlara daha hoş gelmesini ve kendilerinden istediği harcamayı daha istekli bir biçimde gerçekleştirmelerini sağlamaktır; aslında karşılığında bir şey vaad etmeden bütün bunları kendilerinden istemesi de câizdir. Azîz ve celîl olan Allah’ın sayılan şeylerle, “Sizi imtihana tâbi tutacağız” meâlindeki beyanı, O’nun, kendilerinden satın alma vaadinde ve harcama yapmaları talebinde büyük mükâfat ve bedel vereceğini bilmeleri içindir. Böylece istenilen şeyleri yapmaları onlara daha kolay gelir ve gönülleri hoş olur. Yahut da Allah’ın işin başlangıcında belirtilen şeylerle kendilerini sınayacağını haber vermesi morallerini güçlü tutmaları, gönüllerinin sıkılmaması ve sınava tâbi tutulduklarında sızlanmamaları hikmetine bağlıdır. Aslında insanın tabiatına aykırı olan her şey böyledir. Ona alıştırıldığı ve gelişinden önce zorluğu haber verildiği takdirde, bilmeden gelmesi durumuna göre onu daha hafif ve daha kolay karşılar. Şu da var ki bu tür sıkıntılarda insanların kalbinde olayları bazı yaratıklara nispet etme ve onları uğursuz sayma temayülü vardır. Bu sebeple Allah sözü edilen konuda önceden beyanda bulunmuştur, tâ ki insanlar meydana gelecek şeylerin O’nun bir planlamasının sonucu olduğunu bilsinler; şu âyet-i kerîmede olduğu gibi: “Yeryüzünde vuku bulan veya sizin başınıza gelen bir musîbet yoktur ki onu yaratmadan önce bir kitapta bulunmuş olmasın”{el-Hadid 57/22}. Cenâb-ı Hak, musîbetlerin önceden insanlar hakkında yazıldığını bildirmiştir ki moralleri güçlensin ve gönülleri huzur bulsun.

İnsanların Allah tarafından imtihana tâbi tutulması konusunda hareket noktası şudur ki Kur’ân’da sınav konusu olarak zikredilen hayır ve şer türünden her şey gerçekte kulun hakkı olmayıp Allah’ın nimet ve lütuf eseridir. Cenâb-ı Hak, insanı sonsuza kadar dünyada hayat sürmesi için yaratmamış ve ona verdiği yaşama nimetini de ebedî kılmamıştır. Buna paralel olarak lütfettiği nimetler de sonsuz değildir. Kul, yaratılışının bağlı kılındığı bu statüyü ve sahip kılındığı nimetleri bu çerçeve içinde gönülden benimsediği takdirde hayatı boyunca takip ettiği seyir kendisine münasip görünür ve gönül huzuruna kavuşur. O, mahzar kılındığı nimetlerin belli bir zamana tahsis edildiğini hiçbir şekilde unutmaz. Şunu da hatırlatmak gerekir ki insana lütfedilen nimetler aslında kendisine değil başkasına, yani Allah’a aittir. Bu sebeple ondan alınan nimet gerçekte başkasına ait bir şeydir. Gerçi azîz ve celîl olan Allah lütfettiği nimetleri zaman zaman sınav amacıyla kulundan almakta ve bunu iptilâ ve musîbet diye nitelemektedir. Ancak -daha önce de değindiğim gibi- bu husûs, Cenâb-ı Hakk’ın kullarına yönelik muamelesinde onların hak sahibi olduğu şeklindeki lütfunun bir tecellisidir. Bütün güç ve kudret Allah’a aittir.

'Biraz korku ve açlık ile...' Devamı ile birlikte bu ifadede yer alan her bir ünitede “şey” (‮شئ‬) kelimesi var kabul edilir, çünkü bunların her biri âyetin geçen kısmına atıf konumundadır; bir bakıma Allah şöyle buyurmaktadır: Biraz korku, biraz açlık... Bütün güç ve kudret Allah’a aittir. Cenâb-ı Hakk’ın âyette haber verdiği imtihan iki şekilde gerçekleşir. Birincisi, (düşmanla savaşmak gibi) ibadet konumunda bulunan korku vb. şeylerle sınava tâbi tutmasıdır. İkincisi, ibadet konumunda olmayan bir husûsla imtihan etmesidir. Bu da içinde korku unsuru bulunan cihâtla yahut da kendisine isabet edecek hastalık ve yorgunluk türleriyle onu imtihana çekmesidir, kul bu durumda kendi hayatından endişe eder. Açlık yoluyla... Bu sınav türü Allah Teâlâ’nın kulunu bir nevi açlık özelliği taşıyan oruç, geçim darlığı veya pahalılıkla imtihan edişidir. Mallardan zayiat; bu, cihâd, hac, zekât ve servetler için tahakkuk ettirilen diğer mükellefiyetler yoluyla olabileceği gibi, ticaret hayatında iflâsa mâruz kalmak, ayrıca geçimini sağlama sırasında ortaya çıkan sıkıntılar yoluyla da olur. Canlardan zayiat; sınavın bu türü cihâd ve düşmanla savaşma şeklinde gerçekleşmesinin yanı sıra çeşitli hastalıklarla da vuku bulabilir. Ürünlerden zayiat; böylesi yağmurun az olması, iş ve el becerisinin yetersizliği yahut da cihâd ve hac gibi sebeplerle memleketinden uzak kalınması yollarıyla gerçekleşebilir. Yüce Allah, tefsirini yapmakta olduğumuz âyette biraz önce değindiğimiz husûslardan hepsi değil bir kısmı ile insanları sınava tâbi tutacağını haber vermiştir. Bu husûs azîz ve celîl olan Allah’ın imtihanda kullarının bütün çıkış yollarını kapamadığını göstermektedir, aksine sözü edilen nimetlerin her birine -eksik veya zor konumunda da olsa- ulaşabilmek için bir yol açmıştır.Benzer şekilde Allah Teâlâ sınav konusu olan bütün fiilleri ve bu sınava tâbi tutulan bütün insanları korku ile ümit arasında bulundurmuştur. Bütün güç ve kudret Allah’a aittir. Şimdi, Allah Teâlâ’nın, kullarını sınava tâbi tutma hakkı bulunmasına rağmen onlar için büyük bir müjde ve bol bir mükâfat üslûbu kullanmıştır. Böylesi bir mükâfat vermek, imtihan ettiği kimseler üzerinde hiçbir hakkı bulunmayan kimse için tabii ise de her şeyin ve her hakkın kendisine ait bulunduğu bir varlık için ne büyük lütufkârlıktır! O şöyle buyurmuştur: "Güçlüklere karşı sabredenleri iyi bir gelecekle müjdele. Ardından da sabredenleri şöyle nitelemiştir: Onlar ki başlarına bir musîbet gelince, Hepimiz Allah’ın kullarıyız ve eninde sonunda O’na dönüş yapacağız." {Bakara 156} demenin bilincini taşırlar. Bu âyet-i kerîmede Allah, musîbetin gelmesi halinde kuluna tevhid inancına sığınıp dayanmasının yolunu göstermiştir, çünkü tevhidin özü bu ifadenin içindedir. Sözü edilen ifadede (istircâ) kulun, Allah’ın verdiği hükümde kendisine özgü bir tedbir ve çözüm şeklinin olmayacağının dile getirilişi vardır. Yine bu ifadede kulun, kendi varlığını ve buna ait olan her şeyi dilediği gibi tasarrufta bulunması için Allah’a teslim edişi vardır. 

"Hepimiz Allah’ın kullarıyız." Sabreden kullar adına Allah sanki şöyle demektedir: "Aslında bizim kendimize ait olmayan husûslarda herhangi bir hükme varıp tasarrufta bulunmaya hakkımız yoktur, her zaman geçerli olan kurala göre bütün mülkiyetlerde hüküm verme ve tasarrufta bulunma yetkisi sahiplerine aittir. Böyle bir teslimiyetledir ki kul, kendi nefsini, sızlanmaktan korumaya ve onu (aslında iyi olan) hoşlanmadığı şeylere sevk etmeye muktedir olur."

"Ve eninde sonunda O’na dönüş yapacağız." Bir bakıma şöyle demektedir: Dönüşümüz O’na olacağına göre bunun herkesin bir anda ya da yavaş yavaş ve gruplar halinde gerçekleşmesi arasında fark yoktur. Hatta parça parça olması bizim için bir nimettir, hepimizi değil bir kısmımızı yanına almayı kabul etmesi engin lütfunun eseridir. Âyetin bu kısmında yer alan teslimiyet (istircâ) ifadesinde kişiye akıbetini hatırlatma unsuru vardır, tâ ki o, ebedî karargâhında mutluluğunun temel unsurunu teşkil eden husûslardan bir kısmını şu anda hazırlayıp göndermiş biri gibi olsun. (Ölüm yoluyla gerçekleşen) bu fiilî haber amacına ulaşmıştır. Bilindiği gibi dünyada iken âhirete yönelik bu hazırlık, insanın psikolojik muhtevası ve gönül huzuru açısından, bütün mutluluk vesilelerinin dünyaya münhasır kalmasından daha iyidir. Başarıya ulaşmak ancak Allah’ın yardımıyla mümkündür.

Hülâsa, içinde yaşadığımız dünya sürüp gitmesi için yaratılmamış, fakat insanın, âhireti kazanmasına vesile olması için var edilmiştir. Allah dünyadaki her şeyi iğreti ve sonlu kılmıştır ki kul bu sayede sonsuzu ve sürekliyi elde etmiş olsun. Bunun izahı şudur ki her insanın, eline geçirdiği imkân konusundaki temel görevi, o şeyin yaratılış gayesini görmesi ve uğrunda çaba sarfetme hedefini belirlemesidir. Kişi bu takdirde yaptığı ticaretten doruk noktasında kâr ettiğinin bilincine ulaşır ve fâniyi verip bâki olan şeye sahip olduğunu anlar. Şu da var ki dünyadaki her şey sona erme ve yok olma âfetine mâruzdur. Dolayısıyla Allah’a teslim olan kişi âfete mâruz olanı olmayanla değiştirmiş bulunur. Bu amaçla mâruz kalacağı sıkıntıları bir büyük plan dahilinde musîbet saymaması gerekir. Aksine bunlar sevincin en üst mertebesini ve menfaatin en doruk noktasını teşkil eder. Ne var ki insan türü, her çeşit elemden nefret eden ve aslında herkesin uzaklaşmak şöyle dursun arzu edeceği sonuçlardan habersiz bir tabiata sahip kılınmıştır. Yardım istenecek olan yalnız Allah’tır.

Allah Teâlâ Peygamber’ine ﷺ imtihana tâbi tuttuğu kullarından karşılaştıkları belâlara sabredenleri, sıkıntılardan dolayı sızlanmayıp “innâ lillâhi ve innâ ileyhi râci‘ûn” (‮انّا للّٰه وانّا اليه راجعون‬) diyenleri müjdelemesini emretmiştir. Çünkü bu ifadede azîz ve celîl olan Allah’ın birliğini ve öldükten sonraki dirilmeyi kabul ediş vardır.

İbn Abbâs’tan (r.a.) şöyle dediği rivâyet edilmiştir: “Allah, bir musîbete uğrayıp da “innâ lillâh ve innâ ileyhi râci‘ûn” (‮انّا للّٰه وانّا اليه راجعون‬) diyen kimsenin sıkıntısını giderir, akıbetini hayırlı kılar ve kaybettiği kimsenin yerine memnûn kalacağı hayırlı birini lütfeder”{Heysemi, Mecma'u'z-zevaid, I,330-331}.

 Sabır, kaybettiği şeyden ötürü nefsi sızlanmadan alıkoymaktır. Zaten kaybolanın tamamı azîz ve celîl olan Allah’a ait olup insanlar nezdinde emanet konumundadır. Başkasının olan bir şeyin elden çıkmasına feryat etmenin de bir anlamı yoktur. Cenâb-ı Hakk’ın şu buyruğuna bakmaz mısın: “Elinizden çıkana üzülmeyesiniz ve Allah’ın verdiği nimetlerden dolayı şımarmayasınız diye.”{el-Hadid 57/23} Allah bu beyanı ile elimizden çıkan şeye üzülmemizi yasaklamıştır, çünkü gerçekte o bize ait değildir. Bunun yanında lütfettiği imkânlardan ötürü de şımarmamızı yasaklamıştır, bunlar da hakikatte bize ait değil başkasınındır. Başarıya ulaştıran sadece Allah’tır.

[Tevilat'ül Kur'an, Maturidi, Bakara Suresi-155-156]

Yahudilerin Cebrail'e Düşmanlığı

Peygamber Efendimiz (asm) Medine’ye hicret buyurduklarında, Fedek Yahudilerinin bilginlerinden Abdullah ibn Sûriya, münazara için bir grupla geldi. Sorduğu dört müşkil soruya doğru cevaplar aldıktan sonra; vahiy getiren meleği sorup “Cebrâil” cevabını alınca “O bizim düşmanımızdır, o savaş ve şiddet getirir, bizim elçi meleğimiz Mikâil’dir ki o müjde, bereket, ucuzluk getirir. Eğer sana o gelseydi iman ederdik.” Bu uzun kıssa üzerine "De ki: Kim Cebrâil’e düşman ise iyi bilsin ki, bu Kur’ân’ı daha önceki kitapları tasdik etmek, inananlar için bir rehber ve müjde olmak üzere, Allah’ın izniyle senin kalbine o indirmiştir. Kim Allah’a, meleklerine, resullerine, Cebrâile, Mikâil’e düşman ise, iyi bilsin ki Allah da kâfirlerin düşmanıdır." (Bakara, 2/97-98) âyeti nazil olmuştur. 

"De ki: Cebrâil’e düşman olan kimse şunu iyi bilsin ki önce gelen kitapları tasdik eden Kur’ân’ı, Allah’ın izniyle senin kalbine indiren odur." (Bakara Suresi-97)

Yahudiler şöyle demişti: Muhammed’e vahiy getiren melek Mîkâil olsaydı ona uyar ve iman ederdik, çünkü yağmuru ve rahmeti getiren Mîkâil’dir. Cebrâil ise felâket, savaş ve meşakkatler getiren bir düşmanımızdır, bu sebeple onunla ilişkili olan Muhammed’e tâbi olmayız. Yahudilerle Cebrâil arasında -iddialarına göre-mevcut olan düşmanlığın başka bir izahı daha var. Yahudiler şöyle demiştir: Cebrâil vahyi ve risâleti İsrâiloğulları’na götürmekle görevlendirilmişti, fakat o, bize olan düşmanlık ve kini yüzünden onu İsmâiloğulları’na indirmiştir. Bu sebeple kendileriyle onun arasında düşmanlık ilân etmişlerdir. Allah Teâlâ da bu iddialarının asılsız olduğunu açıklama bağlamında şöyle buyurmuştur: Kur’ân’ı Allah’ın izniyle senin kalbine indiren odur. Yahudilerin ileri sürdüğü gibi değil; onun indirdiği felâket ve meşakkatleri de kendi tarafından değil O’nun emriyle indirir. Aslında Yahudilerin Cebrâil’e düşmanlık göstermelerinin temel sebebi azîz ve celîl olan Allah’a içten içe düşmanlık beslemeleriydi, ne var ki bu düşmanlığı açıkça dile getirmeye cüret gösterememişlerdi. Anlaşılmış oluyor ki bu tavır Allah düşmanlığının üstü kapalı bir ifadesidir. Bu husûs aşırı Şiîler’in (Revâfız) Resûlullah (s.a.) hakkında reva gördükleri dil uzatmanın iç yüzüne de ışık tutmaktadır. [Tevilat'ül Kur'an]

 

Alâeddin es-Semerkandî şöyle der: “Yahudiler bu anlayışlarında Revâfız’ın Gurâbiyye zümresine benzemektedir. Onlar da Cebrâil aleyhisselâma dil uzatmışlardır. Ona vahyi Hz. Ali’ye (r.a.) getirmesi emredildiği halde yanılarak Muhammed’e getirmişti. Çünkü Ali bir karganın diğerine benzemesi gibi Muhammed’e benziyordu. Gurâbiyye bu sebeple Cebrâil’e kin tutmuş, ona ve Resûlullah’a dil uzatmışlardı. Aslında bunun temel sebebi içlerinde besledikleri Allah düşmanlığı ve rubûbiyyet karşıtlığıdır” (Semerkandî, Şerhu’t-Te’vîlât, vr. 35a).

 

Ayetin tefsirinden de anlaşıldığı üzere Yahudilerin Cebrail'e düşmanlığı ile Şia'nın Cebrail'e düşmanlığı benzerdir. Bu durum, her iki zümrenin de batıl bir inanç sistemi üzerinde ortak olduğunun kanıtıdır. Bu ayetin tefsirinin yorumuna bakılarak, Şia'nın (Rafizi ve Alevilerin...) İslam toplumunun içinde vücut bulması ve kendilerine has bir inanç sistemi geliştirmesinde Yahudilerin tesirinin olabileceği akla yatkın bir görüştür. Bu görüşe dayanarak Şia (Rafizi ve Alevi...) inançlarının Hilafet döneminden sonra gittikçe yayılması, güç ve iktidar sahibi olmaları gibi etkenlerin Yahudilerin destek ve çabaları ile mümkün hale geldiği söylenebilir.

Taban Aritmetiği ve ASCII kodları

ASCII (American Standard Code for Information Interchange), bilgisayarlarda ve internette metin verileri için en yaygın karakter kodlama biçimidir. ASCII, siber güvenlik sistemlerinde şifreleme ve veri güvenliğini sağlayan temel araçlardan biridir. Bütün metin karakterleri, sosyal ağlarda kullanılan şifreler, ASCII (Amerikan Bilgi Değişimi İçin Standart Kod) karakter kümesinden seçilen harfler, sayılar ve sembollerle oluşturulur.  

Metin ve şifrelerde girilen her bir karakter ASCII karakter kümesinde belirli bir sayısal değere karşılık gelir. Standart ASCII kodlu verilerde, 128 alfabetik, sayısal veya özel ek karakter ve kontrol kodu için benzersiz değerler vardır. Yıllar içinde, orijinal 128 karakter kümesini ek semboller ve karakterlerle genişleten birkaç ASCII genişletilmiş küme ortaya çıkmıştır. (Resim: En sık kullanılan büyük ve küçük harf latin alfabesi karakterleri ve bazı sembollerin ASCII kodları)

 

Karatsuba Çarpım Algoritması

Çarpma işlemi, toplama işlemine göre daha karmaşık yapılı bir işlemdir. Çarpma işleminde sola kaydırma işlemi yaparak alt alta basamak sayısı kadar işlem yapılmış olur. Yani 3 basamaklı bir sayı ile 3 basamaklı bir sayı çarpılırsa 3²=9 kadar çarpma işlemi yapılır. 

4 basamaklı bir sayı ile 4 basamaklı bir sayı çarpılırsa 4²=16 kadar çarpma işlemi yapılır. 5 basamaklı bir sayı ile 5 basamaklı bir sayı çarpılırsa 5²=25 kadar çarpma işlemi yapılır. Bu şekilde devam edildiğinde n basamaklı bir sayı ile n basamaklı bir sayı çarpılırsa n² kadar çarpma işlemi yapılır. Bu nedenle klasik çarpma algoritmasında basamak sayısı arttıkça çarpım sonucunu bulmak daha zor hale gelir. Rus Matematikçi Anatoly Karatsuba, özellikle büyük basamaklı sayıların çarpımını daha kolay hesaplamak için yeni bir çarpım algoritması yazmıştır ve bu yönteme Karatsuba Algoritması adı verilmiştir. Bu algoritmada amaç; çarpılacak sayıları alt gruplara bölerek daha az sayıda işlem yaparak sonuca ulaşmaktır. 

 

Çarpma işlemi bilgisayar aritmetiğindeki en önemli işlemlerden biridir. Karatsuba algoritması, çarpma işlemini basitleştirerek işlemlerin verimliliğini arttırmak, işlem maliyetini ve süreyi azaltmak için geliştirilen algoritmalardan biridir. Klasik yöntemde n bitlik iki tamsayının toplanması O(n) bit işlemi gerektirmektedir. İki n bitlik tamsayının çarpılması ise O(n²) bit işlemi gerektirmektedir. Karatsuba algoritması iki n bitlik sayının çarpılması için böl ve fethet (divide and conquer) tekniğini kullanır ve bu algoritmada O(n^log3) bit işlemi gerekir. Karatsuba algoritması çarpma işleminde bazı çarpmaları yapmak yerine daha az maliyetli olan toplama ve çıkarma işlemleriyle değiştirerek işlem sayısını en aza indirmeyi sağlayarak işlemlerin daha hızlı sonuca ulaştırır. Karatsuba algoritması küçük basamaklı (dijit) sayılar için klasik çarpma algoritmasından daha yavaş çalışmaktayken daha büyük basamaklı sayılar için çarpma işlemi yapıldığında daha hızlı ve verimli bir sonuç sunar.

Karatsuba algoritması çarpma işlemine göre 2 basamaklı iki sayıyı çarpmak istediğimizde, önce sayıları anlamlı bloklara ayırıp işlemleri kolaylaştırırız. Yukarıda verilen akış şemasına göre önce onlar basamağındaki iki sayıyı çarparız. (A) Sonra sayıların birler basamaklarındaki sayıları çarparız. (B) Arkasından her iki sayının da basamaklarını toplayıp bunları kendi arasında çarparız.(C) Bütün sonuçlar bulunduktan sonra her iki sayının da basamaklarını toplayıp bunları kendi arasında çarptığımız sonuçtan (C) diğer bulduğumuz iki sonucu çıkartırız. D=(C-A-B). En sonunda ayırma işlemine göre bulunan A,B ve D sonuçlarını blok içinde bulunduğu onluk bölük içinde A.10ⁿ +D.10^(n/2)+B biçiminde yazarak işlemi bitiririz. Burada klasik çarpmada 2 dijitli iki sayının çarpımında 2*2=4 işlem yapmak yerine sadece 3 çarpma işlemi yaparak daha kolay olan toplama ve çıkarma işlemleri ile sonuca ulaşılmış olur. Böylece bilgisayar programlamada büyük basamaklı sayılarda bu işlemleri yapmak zaman açısından daha verimli hale gelir.

Karatsuba algoritması çarpma işlemine göre 3 basamaklı (dijit) olarak verilen iki tane sayıyı çarpmak istediğimizde, önce sayıları anlamlı ikişerli uygun bloklara ayırıp işlemleri kolaylaştırırız. Yukarıda verilen akış şemasına göre önce bu bloklarda ayrı ayrı çarpma işlemi uygulayarak sonuca ulaşırız.

 

Karatsuba algoritması çarpma işlemine göre 4 basamaklı (dijit) olarak verilen iki tane sayıyı çarpmak istediğimizde, önce sayıları anlamlı ikişerl ikişer uygun bloklara ayırıp işlemleri kolaylaştırırız. Yukarıda verilen akış şemasına göre önce bu bloklarda ayrı ayrı çarpma işlemi uygulayarak sonuca ulaşırız.

Kaynakça

1.https://www.geeksforgeeks.org/karatsuba-algorithm-for-fast-multiplication-using-divide-and-conquer-algorithm/

2.https://brilliant.org/wiki/karatsuba-algorithm/

3.Karatsuba ve nikhilam çarpma işlemi algoritmalarının farklı bit uzunlukları için performanslarının karşılaştırılması, Can Eyüpoğlu, Ahmet Sertbaş, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl:14 Sayı: 27 Bahar 2015 s. 55-64 

 

Karatsuba Çarpım Algoritması Konu Anlatım Özetini indirmek için tıklayınız. (PDF)

MSÜ-2025 Sınavı Matematik Çözümleri (%10)

(Milli Savunma Üniversitesi Askeri Öğrenci Aday Belirleme Sınavı) MSÜ 2025 Sınavı YKS provası olması açısından önemli bir sınav oldu. Hedefi askeri okullar olanlar için ciddi bir sınav olmakla birlikte MSÜ sınavı YKS'ye girecek olan adaylar için de kendilerini resmi bir ortamda test etmek amacına kavuştu. Bu vesile ile her sene adaylar artarak bu sınava rağbet göstermeye devam ediyorlar. MSÜ sorularının TYT sorularına kısmen benzerliği YKS öncesi moral ve motivasyon açısından da önemli oluyor.

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz. 

https://www.osym.gov.tr/ 

23/02/2025 Pazar tarihinde Milli Savunma Üniversitesi Askeri Öğrenci Aday Belirleme Sınavı ÖSYM tarafından gerçekleştirildi ve akabinde sınav sorularının %10 luk kısmı basın yoluyla herkesin erişimine açıldı. Açıklanan matematik sorularının çözümleri aşağıda verilmiştir. Sınavın herkes için hayırlı olmasını temenni ediyorum.

Türev ve Değişim Hızı

Türevde değişim oranı, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimini ifade eder. Matematikte türev, bir fonksiyonun herhangi bir noktadaki anlık değişim hızını hesaplamak için kullanılır. Değişim oranı fonksiyonun ne kadar hızlı değiştiğini gösterir ve genellikle bu değişim hızı, birim zamandaki değişimin büyüklüğü olarak ifade edilir. Türevde değişim oranı, bir fonksiyonun eğiminin o noktada ne kadar keskin olduğunu belirlememizi sağlar ve bu sayede optimize etme, modelleme ve analitik hesaplamalar gibi birçok alanda kullanılır.

Bir fonksiyonun bir aralıktaki değişim oranı, o aralıktaki fonksiyon değerlerinin farkının, o aralıktaki bağımsız değişkenin değerlerinin farkına bölünmesi ile hesaplanır.

Matematiksel olarak değişim hızı, (f(b) - f(a)) / (b - a) formülü ile ifade edilir, burada f(b) ve f(a) sırasıyla aralığın sağ ve sol uçlarındaki fonksiyon değerlerini, a ve b ise aralığın sağ ve sol uçlarındaki bağımsız değişken değerlerini temsil eder.

Bir fonksiyonun değişim oranı, o fonksiyonun belirli bir aralıktaki eğimi ya da artış hızını temsil eder. Bu değişim oranı genellikle iki nokta arasındaki eğimi ölçmek için kullanılır. Eğer bu oran (eğim) pozitif ise fonksiyon artıyor, (eğim) negatif ise fonksiyon azalıyor demektir. Değişim oranı, bir fonksiyonun davranışını anlamak ve analiz etmek için önemli bir kavramdır ve matematiksel modellemede ve çeşitli alanlarda sıkça kullanılır. Bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek ve trendleri anlamak için değişim oranı oldukça faydalı bir araçtır. Aşağıda konu ile ilgili çeşitli örnek soru çözümleri verilmiştir.

Örnek: Bir eşkenar üçgenin bir kenarı 4 cm/sn hızla büyümektedir. Bir kenar uzunluğu 12 cm olduğu anda alanının büyüme hızı kaç

cm²/sn  olur?

Örnek: Küre şeklindeki bir balon üzerinde bulunan bir delikten hava kaçırmaktadır. Balonun yarıçapı 6cm olduğu anda hacminin azalma hızı 24 cm³/sn olduğuna göre yarıçapının azalma hızı kaç cm/sn olur?

Örnek: Kare dik prizma şeklindeki cam su deposunun altında yer alan bir musluktan saniyede 3 m³ su boşalmaktadır. Buna göre depo içindeki suyun yüksekliğinin azalma hızı kaç m/sn olur?

Örnek: Başlangıçtaki yarıçapı 5 cm olan küre şeklindeki bir balon t = 0 anından itibaren geçen sürede t saniye sonra r=(80-t)/16 cm olacak şekilde içinden sürekli hava sızdırmaktadır. Buna göre, t= 40 iken içerdeki hava kaç cm³/sn hızla dışarı sızar?

Örnek: İçi tamamen su dolu olan taban yarıçapı 9cm ve yüksekliği 18 cm olan koni şeklindeki bir cisim tepe noktasındaki A noktasından delinip ters çevrildikten sonra içindeki su akmaya başlamıştır. Su yüksekliği 6 cm olduğu anda, kaptaki suyun yüksekliğine bağlı değişim oranı kaç cm³ olur?

Örnek: Bir pistte yer alan roket dik doğrusal hareket etmektedir. Başlangıçta zemine dik bir şekilde sabit bir noktada olan roketin, aynı zeminde bulunan bir A noktasına uzaklığı 80 m'dir. Roketin kalkış yaptıktan sonra aynı zemindeki başlangıç noktasına uzaklığı 60 m olduğu andaki değişim hızı 10 m/sn olduğuna göre roketin zeminde bulunan A noktasına olan uzaklığının değişim hızı kaç m/sn olur?

Örnek: Sokak lambasından 5 m/s hızla yürüyerek uzaklaşan ve boyu 2 metre olan bir kişinin lambadan uzaklığı 10 m olduğu anda bu kişinin gölgesinin ucu da 6 m/s hızla kendisinden uzaklaşarak hareket ediyorsa sokak lambasının boyu kaç m'dir?

Örnek: Dik üçgen biçimindeki oda yeniden düzenlenirken zemine dik olacak sekilde bir kontrplak zemine yerleştiriliyor. Yerleştiriken kontrplak duvara doğru ok yönünde saniyede 28 cm hızla hareket ettirildiğinde x uzunluğunun artma hızı kaç cm/sn olur?

Örnek: Boyu 5 metre olan dikdörtgen biçimli bir kutu duvara dayalı halde dururken kutunun alt kısmından çekildiğinde kutunun üst ucu duvardan ayrılmadan aşağıya doğru kaymaktadır. Kutunun alt ucu saniyede 8 cm hızla 3 metre kaydığında üst ucun kayma hızı kaç metre/sn olur?

Kadane Algoritması

Kadane Algoritması, belirli bir sayı dizisi içindeki maksimum alt dizi toplamını bulmak için kullanılan dinamik bir programlama tekniğidir. Dinamik Programlama, karmaşık bir problemi daha basit alt problemlerden oluşan bir koleksiyona bölerek, bu alt problemlerin her birini yalnızca bir kez çözerek ve çözümlerini bellek tabanlı bir veri yapısı (dizi, harita vb.) kullanarak saklayarak çözme yöntemidir. Yani bir dahaki sefere aynı alt problem ortaya çıktığında, çözümünü yeniden hesaplamak yerine, daha önce hesaplanan çözüme bakılır ve böylece hesaplama süresinden tasarruf edilir. Adını mucidi Jay Kadane'den alan algoritma; bilgisayar bilimi ve veri analizinden finans ve görüntü işlemeye kadar çeşitli alanlarda uygulamalara sahiptir. Algoritma 1984 yılında Jay Kadane tarafından önerilmiştir ve O(n) zaman karmaşıklığına sahiptir. 

Kadane Algoritması, belirli bir dizideki maksimum alt dizi toplamını bulmak için kullanılan doğrusal bir zaman algoritmasıdır. Bir alt dizi, dizi içindeki öğelerin bitişik bir alt kümesi olarak tanımlanır. Algoritma, pozitif ve negatif sayıları çok verimli bir şekilde ele alır, bu da onu alt dizileri içeren birçok sorunu çözmek yerine daha pratik çok yönlü bir çözüm aracı haline getirir.Kadane'nin algoritmasından önce, maksimum alt dizi problemini çözmek için tüm olası alt dizileri kontrol eden kaba kuvvet yaklaşımı ve böl ve yönet algoritması gibi başka algoritmalar önerilmişti. Ancak bu algoritmalar daha yüksek zaman karmaşıklığına sahiptir ve Kadane'nin algoritmasından daha az verimlidir. Kadane'nin Algoritmasının altında yatan mekanizmaları, Java kodu uygulamalarını, adım adım süreci, Kadane'nin algoritma leetcode'unu, C, C++'yi, zaman karmaşıklığını, avantajlarını ve dezavantajlarını, pratik uygulamaları ve daha fazlasını anlamanız sizin için faydalı olacaktır.

Kadane Algoritması, dizi üzerinde yineleme yaparak ve her konumda biten alt dizinin maksimum toplamını takip ederek çalışır. Her i konumunda, iki seçeneğimiz vardır: ya i konumundaki elemanı geçerli maksimum alt diziye ekleyin ya da i konumunda yeni bir alt dizi başlatın. Bu iki seçeneğin maksimumu i konumunda biten maksimum altdizidir.

Yazılım dilinde bu algoritma şu şekilde işler: Başlangıç toplamı max_so_far ve max_ending_here değerleri 0 olarak alınıp dizi öğeleri tek tek incelenir. Sırasıyla şu ana kadar görülen maksimum toplamı ve geçerli konumda biten maksimum toplamı takip etmek için max_so_far ve max_ending_here olmak üzere iki değişkeni her dizi elemanında korunur. Algoritma, her iki değişkeni de dizinin ilk öğesinden başlayarak sırasıyla değiştirir. Daha sonra dizinin elemanlarını aldıktan sonra geçerli toplamı maksimum toplamla kıyaslayarak ikinci öğeden dizinin sonuna kadar aynı işlemler tekrarlanır. Her i konumunda, geçerli öğenin maksimumunu ve önceki maksimum alt diziye eklenen geçerli öğeyi alarak max_ending_here'i güncellenir. Daha sonra max_so_far'ı max_so_far ve max_ending_here'nin maksimumu olacak şekilde güncelleme işlemine devam edilir. Geçerli toplam maksimum toplamdan büyük ise artık yeni maksimum toplam değeri buna göre güncellenir aksi halde önceki maksimum toplam aynı kalır. Algoritma, dizideki herhangi bir alt dizinin maksimum toplamı olan max_so_far değerini sürekli olarak döndürür. Dizinin son terimine gelince işlem biter ve maksimum toplamı veren alt dizi elde edilir.

Kadane Algoritmasını şöyle bir sayı dizisi örneğiyle gösterelim:

Giriş Dizisi: [-2, 1, 6, -3, 4, -1, -7, -3, 5] Bu dizinin maksimum altdizi toplamını bulmak istiyoruz. Bu sorunu çözmek için Kadane'nin algoritmasını uygulayabiliriz.

İki değişkeni başlatarak algoritmayı başlatıyoruz:

1) max_so_far: Bu değişken şu ana kadar gördüğümüz maksimum alt dizi toplamını takip edecektir. (Geçerli Toplam)

2) max_ending_here: Bu değişken mevcut endekste biten maksimum toplamı takip edecektir. (Max Toplam)

3) İlk başlangıç toplamı max_so_far ve  max_ending_here=0 olur. Daha sonra ikinci elemandan başlayarak dizi boyunca toplamları yineliyoruz: Öğe -2 ye gidip yeni toplam -2 olur. (0+(-2)=-2) [Sub:-2]

4) Geçerli öğeyi önceki toplama ekleyerek geçerli toplamı güncelleyin: Geçerli Toplam=0+(-2)=-2 [Sub:-2]

5) Şu ana kadar görülen maksimum toplamı güncelleyin: 0+(-2)=-2 olur.(Maksimum Toplam=-2) [Sub:-2, Max:-2]

6) Dizi boyunca ilerleyerek yerel toplam (Geçerli toplam) ve maksimum toplam sonuçlarını yinelemeye başlayalım.

Dizide öğe 1 elemanına gelince: Geçerli toplam -1 olur. (-2+1=-1)  [Sub:-1]

Maksimum toplam, geçerli toplam olan -1, max toplam -2 yi geçtiği için -1 olarak güncellenir. [Sub:-1, Max:-1]

7) Öğe 6 elemanına gidelim: Yeni geçerli toplamı 5 olur. ((-1)+6=5) Maksimum toplamı ise 5 toplamı önceki maksimum toplam olan -1 sayısını geçtiği için güncellenir ve maksimum toplam 5 olur.  [Sub:5, Max:5]

8) Öğe -3'e gelince:Yeni geçerli toplamı 2 olur. (5+(-3)=2) Maksimum toplamı ise 2 toplamı önceki maksimum toplam olan 5 sayısını  sayısını geçemediği için aynı kalır. Yeni maksimum toplam halen 5'tir. [Sub:2, Max:5]

9)Öğe 4'e gelince:Yeni geçerli toplamı 6 olur. (2+4=6) Maksimum toplamı 6 ise önceki max toplam 5'i geçtiği için yeniden güncellenir ve yeni maksimum toplam 6 olur. [Sub:6, Max:6]

10)Öğe -1'e gelince:Yeni geçerli toplamı 5 olur. (6+(-1)=5) Maksimum toplamı ise 5 toplamı önceki maksimum toplam olan 6 sayısını geçemediği için halen aynı kalır ve 6 olur. [Sub:5, Max:6]

11)Öğe -7'e gelince:Yeni geçerli toplamı -6 olur. (5+(-7)=-2) Maksimum toplamı ise -2 önceki maksimum toplam olan 6 sayısını geçemediği için aynı kalır. [Sub:-2, Max:6]

12)Öğe -3'e gelince:Yeni geçerli toplamı -5 olur. ((-2)+(-3)=-5) Maksimum toplamı ise -5 önceki maksimum toplam olan 6 sayısını geçemediği için aynı kalır. [Sub:-5, Max:6]

13)Öğe 5'e gelince:Yeni geçerli toplamı 0 olur. ((-5)+5=0) Maksimum toplamı ise 0 toplamı önceki maksimum toplam olan 6 sayısını artık geçemediği için aynı kalır. [Sub:0, Max:6]

Tüm dizi için bu işleme devam edip en son öğeye gelindiği için işlem biter. Bu örnekteki maksimum alt dizi, toplamının en büyük olduğu değer 6 olduğundan buna uygun bir alt dizi [-2, 1, 6, -3, 4] olur.

Java ve C++ programlamada Kadane Algoritması şöyle çalışır:

1)İki değişkeni, max_so_far ve max_ending_here'i 0'a başlatın.

2)Diziyi soldan sağa doğru yineleyin ve her öğeyi tek tek inceleyin.

3)Her öğe için, maksimum değer ya geçerli öğe ya da geçerli öğe ile max_ending_here'in toplamı olduğundan max_ending_here'i güncelleyin.

4)Max_so_far'ı mevcut max_so_far veya max_ending_here'in maksimumu kadar güncelleyin.

5)Dizideki tüm öğeler için 3. ve 4. adımları tekrarlayın.

6)Yinelemenin sonundaki max_so_far değeri maksimum altdizi toplamı olacaktır.

#include <iostream>

using namespace std;

int maxSubarraySum(int arr[], int size) {

  int maxEndingHere = arr[0];

  int maxSoFar = arr[0];

  for (int i = 1; i < size; i++) {

      maxEndingHere = max(arr[i], maxEndingHere + arr[i]);

      maxSoFar = max(maxSoFar, maxEndingHere);

  }

  return maxSoFar;

}

int main() {

  int nums[] = {-2, -1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};

  int size = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);

  int maxSum = maxSubarraySum(nums, size);

  cout << "Maximum subarray sum: " << maxSum << endl;

  return 0;

}

Kaynakça:

https://www.tpointtech.com/kadanes-algorithm

https://www.simplilearn.com/kadanes-algorithm-article

https://www.interviewbit.com/blog/maximum-subarray-sum/

https://www.guru99.com/tr/largest-sum-contiguous-subarray.html

https://www.codecademy.com/resources/docs/general/algorithm/kadanes-algorithm

 

Kadane Çarpım Algoritması Konu Anlatım Özetini indirmek için tıklayınız. (PDF)

Eratosthenes Kalburu

Eratosthenes MÖ. 276-194 yılları arasında yaşamış bir Yunan bilgindir ve bilim tarihi boyunca pek çok alana önemli katkılar yapmıştır. En önemli buluşlarından biri, dünyanın çevresini etkin bir şekilde hesaplama yöntemidir. Bu yöntem kendi adıyla anılan "Eratosthenes kalburu" (veya Eratosthenes Gözü) olarak bilinir. 

Eratosthenes kalburu, antik dönemde yaşamış, matematik ve coğrafya alanlarında çalışmalarda bulunmuş Eratosthenes tarafından geliştirilmiş bir usturlab türüdür. Bir usturlab, genellikle gökyüzündeki cisimlerin yüksekliğini veya konumunu belirlemek için kullanılan bir astronomik alet türüdür. Usturlabın temel bileşenleri arasında genellikle bir halka şeklindeki ölçek, eğik bir iğne (çubuk) ve bir gözlem düzlemi yer alır. Gözlem düşey açıları ölçerken usturlabın halkasındaki ölçek ile referans alınarak gökyüzündeki nesnelerin konumları belirlenebilir. Geleneksel olarak denizcilikte de kullanılan usturlaplar, gökyüzündeki yıldızlar ve Güneş'in konumunu belirlemek için önemli bir araçtır. Eski zamanlarda oluşturulan usturlab modeli, Anadolu'da eş-benzerlik anlamına gelen "delik deseni" olarak da bilinir. Üzerinde çeşitli geometrik desenler bulunan bu modellerin genellikle astronomi bilimine ve çeşitli dini inanışlara hizmet ettiği düşünülmektedir. Anadolu'da bu delik deseni, seramiklerde, halı ve dokumalarda yaşatılarak, geometrik motiflerin kullanıldığı Anadolu çini sanatının özgün ve dikkat çekici bir özelliği haline gelmiştir. Dünyanın en eski tapınağı olarak kabul edilen, devasa taş sütunların bulunduğu dairesel yapısıyla tanınan Göbekli Tepe  de halk arasında "delik deseni" olarak da bilinir. Göbekli Tepe'deki delik desenleri, genellikle T şeklini temsil eder. Bazı araştırmacılar, bu delik desenlerinin astronomik gözlemlerle bağlantılı olduğunu düşünmektedir.

Eratosthenes kalburu, bir çeşit usturlab tekniğine dayanan dünyanın çevresini ve çapını yaklaşık olarak hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir. Esas amacı güneş ışınlarının dik geldiği noktayı belirlemek ve mesafe ölçmek içindir. Bu yöntemde, aynı anda güneşin ışınlarına maruz kalan iki farklı noktadaki gölgelerin oluşturduğu açıya dayanarak yeryüzündeki bir noktanın enlemini hesaplamak mümkündür. Bu sayede, dünyanın çevresi ve çapı hakkında önemli bilgiler elde edilir. 

Eratosthenes, icat ettiği bu kalbur yardımıyla güneş ışınlarının dünya üzerinde dik geldiği noktayı ölçerek yaptığı hesaplamalarla dünya yüzeyinin çevresini günümüz dünyasındaki verilere göre kısmen doğru bir şekilde hesaplamış ve bugünkü coğrafyanın gelişimine önemli katkılarda bulunmuştur.

Eratosthenes'in bu kalbur yöntemini kullanması, Asvan ve İskenderiye gibi iki farklı yerleşim yerinin güneş ışınlarından nasıl etkilendiğini gözlemleyerek oldu. Raweh'deki (günümüzde Asvan) yaz günlerinde güneşin tam bir kuyu dibine düşmek suretiyle kuyunun dibini aydınlattığını gözlemledi. Ancak İskenderiye’de aynı tarihlerde güneş tam tepeden gelmediğini ve yer ile bir açı yaptığını gördü. Buna dayanarak Eratosthenes, yeryüzündeki Mesir (Assuan) şehrine dik bir kuyu (direnge) açarak, o kuyunun dibindeki çubuğa (dikme) dolan güneşin gölgesini ölçerek Güneş’in o yerden yüksekliğini hesapladı. Bu ölçüm sonucunu, yanındaki kentin gölgesiyle karşılaştırarak, kentin Güneş'e olan mesafesini hesapladı. Eratosthenes, daha sonra bu iki yerleşim yeri arasındaki mesafeyi hesapladı. Bu yöntemlere aynı şekilde devam ederek dünyanın çapını hesapladı Eratosthenes, dünyanın çevresini bulmak için bugünün biliminde bilinen trigonometrik hesaplamaların benzerlerini kullandı. Böylece dünyanın çevresini yaklaşık olarak 40000 km (39,375 km) olarak hesaplamış oldu ki bu ölçüm sonucu güncel bilgilere göre yaklaşık olarak doğrudur. 

Eratosthenes, Mısır'da gerçekleştirdiği ölçümlerde kullandığı yöntem, Firavun Ptolemy III tarafından desteklenmiştir. Eratosthenes Kalaburu, dünyanın çevresini doğru bir şekilde hesapladığı için yaşadığı dönem açısından önemli bir buluş olarak kabul edilir.

Eratosthenes'in yöntemini günümüzde kullanmak istediğimizde bu yöntem şöyle işler: İlk olarak, aynı anda güneş ışınlarının dik olarak düştüğü iki farklı konum veya noktada  (örneğin, bugün Türkiye ve Mısır arasında aynı anda iki çubuk dikilir) birer çubuk dikilir. Ardından, bu çubuklara göre güneş ışınlarından çubuğun gölgesinin uzunluğu tam olarak ölçülür. Aynı anda diğer yerde bulunan çubuğun gölgesinin uzunluğu da ölçülür. Bu sayede, iki gölge uzunluğu arasındaki farktan hareketle güneş ışınlarının bu iki noktaya geliş açıları bulunur. Bugün bildiğimiz trigonometrik toplam ve fark formülleri kullanılarak bu yerlerin güneşe uzaklıkları ve dünyanın şekli baz alınarak da dünyanın çapını ve çevresini hesaplamak mümkün hale gelir. 

Eratosthenes, asal sayıları hızlı bir şekilde belirlemek için de bir algoritma oluşturmuştur. "Eratosthenes kalburu" adı verilen yöntem ve asal sayıların tespitinde kullandığı algoritma, yazılım dünyası için bir döngü oluşturması açısından önemli bir buluştur. Bu yöntemde, bir sayı kümesindeki asal olmayan sayılar eleme yoluyla belirlenir. İlk adımda 2'den başlayarak sırasıyla tüm katları çıkarılarak elenir ve kalan sayılar asal olarak kabul edilir. Bu basit ve etkili yöntem, asal sayıları belirlemede yaygın olarak kullanılmaktadır. Eratosthenes'in keşfi, asal sayıları hızlı ve verimli bir şekilde belirlemede oldukça kullanışlıdır. Bu algoritma, bilgisayar biliminde ve kriptografi gibi alanlarda da yaygın olarak uygulanmaktadır. Eratosthenes kalburu, asal olmayan sayıları hızla eleme yöntemiyle çalışır ve büyük sayılar üzerinde de etkili bir şekilde işlev görür. 

Eratosthenes kalburu yoluyla asal sayıları bulmak için aşağıdaki adımlar sırayla izlenir:

1. İlk olarak, istenen belirli bir aralık içindeki sayıları bir liste şeklinde sıralarsınız. Örneğin 1 den 100'e kadar olan sayılardan asal olanları bulmak istiyorsak bütün bu sayılar sıralanır.

2. Listenin ikinci elemanından itibaren başlayarak, her bir sayının katlarından başlayarak listeden çıkartırsınız. Örneğin, listemizde ikinci sayı 2 olduğundan tüm 2'nin katı olan sayıları listeden çıkarırsınız. Geriye sadece tek sayılar ve 2 elemanı kalır.

3. Her seferinde bir sonraki elemandan başlayarak işlemi tekrar ederek, liste üzerinde ilerlersiniz. Her adımda yeni bir asal sayı ortaya çıkar. Listede 3 sayısına geçirip bunun katları tek tek elenir. Sonra 5 sayısına geçilip bunun katları elenir. Bu şekilde devam edilir.

4. İşlem sonucunda listenin son elemanına ulaşıncaya kadar devam edersiniz. Elenmeden kalan sayılar asal sayılardır.

Yazılım algoritması yardımıyla aşağıdaki işlem adımları ile elde edilir. 

1. adım: 2’den belirlenen bir n tamsayı değerine kadar ardışık tamsayılardan bir liste oluşturun. (n=100 olsun)

2. adım: Başlangıçta en küçük asalsayı olan 2’yi alarak işleme başlayın. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,... Oluşturulan listeden 2’nin tüm tam katlarını bulup (4,6,8,10,12,…) işaretleyerek listeden çıkarın.

3. adım: İşaretlenmemiş bir sonraki sayıyı alın, örneğin 3 ve tüm tam katlarını (6,9,12,15,18,....) işaretleyip bunları listeden çıkarın. 

4. adım: Aynı işlemlere 3.adımı algoritma sonlanana kadar tekrarlayarak devam edin. Tümsayılar işaretlenmişse veya bir sonraki işaretlenmemiş sayı artık bulunamıyorsa durun. 

5.adım: Listede işaretlenmemiş olarak kalan sayılar, n=100 tamsayısına kadar olan tüm asal sayılar bulunmuş olur. Artık İşlem tamamlanmıştır. Kalan asal sayıları yazarak işlemi bitirin.

Bu eleme yöntemi, asal sayıları belirlemek için oldukça etkili ve hızlı bir yöntemdir. Eratosthenes kalburu, küçük aralıklardaki asal sayıları bulmak için yaygın olarak kullanılan bir algoritmadır.Büyük aralıklarda bu yöntem, matematik ve bilgisayar bilimlerinde temel bir konsept olup, bugün bile önemini korumaktadır. Eratosthenes'in bu akıllıca icadı, sayı teorisindeki gelişmelere büyük katkı sağlamıştır.