LYS-2017 Matematik Çözümleri

LYS-2017 matematik soruları işlem becerisi gerektiren ve iyi bir temel matematik becerisine sahip hızlı düşünüp anlamayla çözülebilecek sorular dan oluşmaktadır. Zorluk düzeyi geçmiş senelere göre biraz daha zorlaştırılmış olmakla birlikte, genel olarak lise bilgileri içerisinde yapılabilecek olan sorulardan oluştuğu gözlemlenmiştir. 

Soru dağılımı matematik müfredatı içerisinde yer alan bütün konuları kapsayacak biçimde geniş bir dağılım göstermektedir. Matematik lise müfredatında geniş bir şekilde anlatılmayan uzayda doğru ve düzlem konusundaki doğru ve düzlem denklemlerinden de 2 tane soru, toplam sembolünün kulllanımı ile alakalı 1 soru gelmiş ve bu sorular sınav sonrasında tartışmalara konu olmuştur.  Sınavın soru dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

LYS MATEMATİK (LYS 2017) Soru Adedi
Temel Kavramlar 1
Faktöriyel 1
Bölme ve Bölünebilme 1
OBEB-OKEK 1
Rasyonel Sayılar 1
Basit Eşitsizlikler 2
Mutlak Değer 1
Üslü İfadeler 1
Köklü İfadeler 2
Çarpanlara Ayırma 1
Oran-Orantı 1
Fonksiyonlar 3
Kümeler 2
Perm-Komb-Binom-Olasılık 2
Mantık ve İspat Yöntemleri 2
Modüler Aritmetik 1
2.Dereceden Denklemler 1
Eşitsizlikler 2
Polinomlar 3
Parabol 0
Trigonometri 4
Karmaşık Sayılar 2
Logaritma 3
Toplam Çarpım Sembolü 1
Diziler-Seriler 1
Limit 2
Türev ve Uygulamaları 5
İntegral 5
Konikler (Elips,Hiperbol,Parabol) 1
Üçgenler 6
Dörtgenler 5
Çember ve Daire 3
Katı Cisimler 2
Doğrunun analitik İncelenmesi 2
Çemberin Analitik İncelenmesi 1
Vektörler 2
Uzayda Doğru ve Düzlem 3
Açık Uçlu Sorular
Üçgenler 1
Bölme ve Bölünebilme 1
İntegral 1
TOPLAM 80


LYS-2017 Matematik Sorularının çözümlerine ulaşmak için tıklayınız.

LYS Sorularının tamamına OSYM'nin resmi web sayfasından ulaşabilirsiniz. Burada yer alan Matematik soruları; ÖSYM web sayfasında yayınlanan "LYS Matematik sınavı" sorularının PDF dokümanı üzerinden çözülmüş halidir. Soruların aslına ulaşmak için www.osym.gov.tr/ adresini kullanınız. 

Elipsin Analitik incelenmesi

Düzlemde sabit iki farklı noktaya  uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların geometrik yerine elips denir. Sabit olan bu noktalara elipsin odakları denir. Herhangi bir noktanın, elipsin odaklarına uzaklıkları toplamı, elipsin asal eksen uzunluğu olarak tanımlanır. Elipsin odakları x ekseni üzerinde ise bu elips yatay elips olarak isimlendirilir. Eğer Elipsin odakları y ekseni üzerinde ise bu elips; düşey elips olarak isimlendirilir. 

Yatay elipsin bir köşesi olan y ekseni üzerindeki B noktasından odaklara birer doğru parçası çizilirse burada bir köşesi orijinde olan iki adet dik üçgen meydana gelir ve pisagor bağıntısı bu üçgenler için geçerli olur.
Elipsin grafiği çizilirken öncelikle köşe noktaları, ve odak noktalarının koordinatları belirlenip düşey ya da yatay elips olma durumuna göre, elips koordinat düzleminde çizilir.
Merkezi orijin olan ve odakları x ekseni üzerinde olan elipse merkezil yatay elips denir. Merkezi orijin olup odakları y ekseni üzerinde olan elipse de merkezil düşey elips adı verilir. Bu iki elipsin de denklemleri aynı şekilde yazılır.
Elipsin denklemi yazılırken elips üzerinde alınan rasgele bir P(x,y) noktası alınıp bu noktanın odak noktalarına olan uzaklıkları toplamı asal eksen uzunluğuna eşit olacaktır. Ayrıca daha önce belirttiğimiz pisagor bağıntısı da yerine yazılıp sadeleştirilerek elipsin genel denklemi bulunmuş olur.
Elips denkleminde eşitliğin karşı tarafında bazen 1 olmayabilir bu durumda genel denklem formatına uygun olmasını istediğimizde, eşitliğin diğer tarafında bulunan sayı ile eşitliğin her iki tarafı da ayrı ayrı bölünür. Bazı özel durumlarda tam kare ifadeye dönüştürme işlemleri yapmak gerekebilir. Bu işlemler genellikle merkezil olmayan ötelenmiş elipslerde daha çok karşımıza çıkar.

Aşağıda verilen bazı elips denklemleri için odak noktaları arasındaki uzaklık, asal eksen uzunluğu ve yedek eksen uzunluğu ölçümleri hesaplanmıştır. Burada elipsin denklemine göre asal eksen, yedek eksen ve odaklar arası mesafenin nasıl hesaplandığı verilmiştir.
Elips ile Doğrunun Durumu; Bir elips ile herhangi bir doğrunun veya çemberin kesim noktası bulunurken iki denklemden bir bilinmeyen diğerinde yerine yazılarak ortak bir denklem oluşturulur. Ortak çözümle oluşan denklemin varsa kökleri bulunur. Bulunan bu kökler kesim noktalarıdır. Kesim noktasının olmaması için de ortak denklemin diskriminant değeri sıfırdan küçük olmalıdır. Yani denklemin kökleri olmadığında elips ve doğru (veya çember) kesişmezler.
Elips denkleminde x ve y bileşenleri, bir sabit değişkene bağlı olarak yazılırsa, bu tip denklemlere parametrik denklemler denir. Bu denklemlerde ortak parametre her iki denklemden birbirine uyumlu hale getirilecek şekilde ayrı ayrı işlemler yapılarak biribirne eşitlenmeye çalışılır. Özdeşlikler yardımıyla parametreden kurtularak elipsin genel denklemi yazılır.
Bazı elipsler;  orijinden x ve y ekseninde belli miktar kadar ötelenmiş bir merkeze sahip olabilir. Yani merkezi orijin üzerinde olmayan elipsler de mevcuttur. Bu tip elipslerin genel denklemleri de merkezil elipsin ötelenme miktarına göre hesaplanır.

Kitap okuma tecrübeleri ve gençlik

"Yirmi yıl önce gençlerle okuma hamlelerimize ilk başladığımızda tamamen tahmine dayalı şöyle bir kanaat belirtmiştim: Bir ilkokul öğrencisi öğrendiklerinin yüzde seksenini öğretmeninden alır. Orta ve lisede bu oran yüzde elliye, üniversitede yüzde yirmiye, yüksek lisans ve doktorada yüzde ona, beşe düşer demiştim. Sonra bu oranları çok yakın olarak veren bir araştırma okuyunca tahminim isabeti beni sevindirmişti.

Şimdi özellikle üniversite öğrencilerine söylüyorum. Mademki hocalardan ancak bu kadar bir bilgi alabiliyorsunuz o halde kalan iş, sizin çabalarınıza ve okuma alışkanlığı edinmenize bağlıdır. Okuma alışkanlığı edinmeden de üniversiteyi bitirebilirsiniz, ama hiçbir zaman ne bir ilim adamı, ne de bir düşünce adamı olabilirsiniz. Üniversite mezunu olursunuz o kadar. Şu halde ne yapıp edip okuma alışkanlığını edinmelisiniz. Ondan sonrası kolaydır ve kendiliğinden gelir. Öğrendikleriniz size yol gösterir.


İyi bir okuyucu, ayda ortalama üç yüz sayfalık, üç-beş kitap bitirir. En az iki kitap okuyan da yine okuyucu sayılabilir, ancak alanında öne geçemez. Bir kitap okuyan ise, ancak toplumdaki değişime ayak uydurur ve sadece toplumun bireylerinden bir birey olur. Ayda bir kitap dahi okumayanlar, toplumun dinamik ucunda olamazlar. Çünkü toplum da çeşitli yollarla bilgilenmekte ve bir yöne doğru hareket etmektedir. Bu hareketi etkilemek ve yönünü belirlemek, okuyanlardan olmaya bağlıdır.


Şu halde topluma yön vermek, istediği sahada önde, hatta önder olmak isteyenler okuma alışkanlığını kazanmak zorundadırlar. Kimse oturduğu yerde önde ya da önder olamaz. Ve Resulüllah (sa): 'Bilgi ancak taallümle olur', buyurur. 'Taallüm', muttasıl bir öğrenme çabasının adıdır. Yani zor bir işi, parça parça, gıdım gıdım öğrenme demektir. İğneyle kuyu kazar gibi. Bilgi, sabah aç karnına alınan tabletler haline getirilmedikçe de Efendimizin bu beyanı geçerli kalacaktır. Kimse durup dururken, ya da bir keramet eseri, her şeyi bilebileceğini zannetmemeli. Böyle keramet eseri bilgilendiği sanılan insanlar, ya gerçekte öyle değildirler, sevenleri onları öyle zanneder, ya da varsa bu bilgilerini öyle sanıldığı gibi, birden ve kerametle elde etmiş değillerdir. İlimde de elbette bereketlenme olabilir. Bildiğini yaşama bu bereketlenmenin en etkili sebebidir. Ya da kişiye mevhibe olarak farklı bir bilgi verilebilir, ancak bu bilgi sadece onu ilgilendirir ve 'taallüm' olmadan âlim olunmaz. Bunu böyle bilmemiz gerekir.


Her bilgi ve yaş seviyesinin okuması gereken kitaplar farklıdır. Okumak isteyenler kendilerini tanıyan ve bilenlerle konuşup, ne okuması gerektiğini iyi belirlemelidirler. Seviyemize göre bizi yoracak olan ve şu anda okumamızın faydası olmayacak kitapları sonraya bırakmalıyız. Bunun tespiti sormadan yapılamaz. Ne okumalı sorusunun cevabını bulmak için akıllıca harcanan zaman, okumak için bir kayıp değildir, kazançtır.


Yine bendenizin tahmine dayalı bir varsayımım da şudur: Ellili yıllardan beri mutantan ve ilmi başlıklarla piyasaya çıkan dini kitapların yaklaşık onda dokuzu, konuyu iyi bilmeyenler tarafından yazılan kitaplardır ve okumaya değmez. Bunu böyle söylememiz birilerini aşağılamak için değil, tecrübemize dayanarak bir tespitimizi ortaya koymak ve insanlara boşuna keçiboynuzu çiğnetmemek içindir. Bunu böyle bilmezsek, okuduğumuz kitaptan bir şey anlayamayınca muhtemelen kendimizi suçlayacak ve anlaşılmamanın kendimizden kaynaklandığını sanacağız. Oysa durum farklı olabilir. En zor zannedeceğiniz konular bile, eğer bilen birisi tarafından anlatılıyorsa çok kolay anlaşıldığını göreceksiniz. Bendeniz bunun için hep Mehmet Aydın Hocanın Din Felsefesi adlı kitabını örnek veririm. Bu kitap çok zor bir konunun çok kolay anlatımına örnektir. İşte bu sebeple kitap seçimi çok ama çok önemlidir. Gerçi son on beş yirmi yıldır kalitenin bir hayli yükseldiğini de söylememiz gerekir. Bu yıllar için gerekli seçimi yapabildiğimizi söyleyemem.


Okuduğumuz kitaplardan azami ölçüde yararlanabilmemiz için daldan dala atlamadan konu bakımından birbirini tamamlayan bir sıra içerisinde kitap okumamız en akıllıca olandır. Mesela, bilgi felsefesini anlamak istiyorsak, bu konuda ilk başlamamız gereken kitabı ve ondan sonrakileri belirleyip, basit olandan daha ağır olana doğru peş peşe sekiz on kitap okumalıyız. Böylece bir konuda aldığımız bilgilerimiz taze iken diğerlerini de onlara eklemek suretiyle konu hakkında derli toplu bir bilgi sahibi olabiliriz.
Henüz öğrenci isek, okuduğumuz kitaplarda beğendiğimiz bilgileri hemen fişleme yoluna gitmemeliyiz. Çünkü bu bize zaman kaybettirir ve bıktırabilir. Ancak kitabı çizmekten de çekinmemeliyiz. Önemli yerlerini çizip, kenarlara bir iki kelimelik kısa notlar almalıyız. Ta ki, o kitapta olduğunu bildiğimiz, ama yerini hatırlayamadığımız önemli bilgilere sonradan çabucak ulaşabilelim. Mümkünse kitabı okuyup bitirdikten sonra, sonuna ya da başına kitap hakkındaki kanaatlerimizi birkaç cümlelik notlarla yazmalıyız. ‘Bu kitap bir kez daha okunmalı, filan konuda az ve öz bilgiler içeriyor, bu kitabı lise seviyesindeki gençler mutlaka okumalı, fıkıhta mastır yapmak isteyenler bunu mutlaka okumalı, bir daha okumaya değmez…’ gibi.
Okuduğumuz ve yazıp çizdiğimiz kitabı özenle korumalıyız, ödünç vermek zorunda kalırsak mutlaka geri dönmesini sağlayacak şekilde vermeliyiz. Hiç ödünç vermemek daha akıllıca olur. Çünkü bizim böyle bir kitaba müracaat etmemizle, hiç okumadığımız bir kitaba müracaat etmemiz aynı şeyler değildir.

Hiç kimse her şeyi yeniden keşfedip doğru bilgileri yeniden ve sıfırdan edinemez. Biz müminiz, öyleyse okumada seçmeci olmalıyız ve bin yıllardır doğru olarak bilinen, ya da en azından yanlışlanamayan şeyleri doğru kabul ederek okumaya başlamalıyız. Bazılarının dediği gibi, her şeyi oku da doğru olanı alır, yanlış olanı bırakırsın düşüncesi çok yanlış ve bir o kadar da saçmadır. Çünkü doğru ve yanlış yargısını insan, kafasındaki bilgilere göre verir. Öyleyse edindiğimiz bilgilerin öncelikle doğru bilgiler olmasına dikkat etmeliyiz. Bir Müslüman için bin dört yüz küsur yıldır yanlışlanamayan ve İslam’ın ana damarını oluşturan bilgilerden daha güveniliri olamaz. O halde okuyucunun öncelikle bu kesin bilgilerle, tabir çok hoş değil ama, kafasını formatlaması ve zemini adeta onlarla oluşturması, ondan sonra diğer bilgileri alması gerekir. Ta ki doğruyu yanlışı onlara göre anlayabilsin. Salt akılla düşündüğümüzde dahi en kestirme ve en isabetli yol budur. Çünkü bunun alternatifi, doğruluğu tam tespit edilmemiş her türlü bilgiyi alma ve ondan sonra vereceği kararları onlarla vermedir. Böyle bir yolun diğerine göre çok daha uzun ve riskli olduğu açıktır. Şu halde Müslüman bir genç öncelikle Kuranı Kerim ve Resulüllah hakkında yeterli bilgiye sahip olmalıdır. Kuran-ı Kerim’in canlı hale gelmiş şekli olan sünneti ve Hz. Peygamberin sîretini iyi tanımalıdır. Hangi sahada çalışıyor olursa olsun bir Müslüman, Kuran-ı Kerim’i ve Hz. Peygamber’in hayatını, orijinalitesi olan eserlerden sürekli okumalıdır. Resulüllah hakkında yeni yazılan ve özelliği olan her kitabı alıp okumalıdır. Tabir uygunsa, âdeta pergelinin bir ayağı burada durmalı, diğer ayağı ise âlemi dolaşmalıdır. Okumalarının temelini Kitap Sünnet ve temel akide konuları oluşturmalıdır. Ta ki, her okuduğu kitabı bunlara vurarak değerlendirme imkânı yakalayabilsin.

Okurken hem bilgilerini düzenli ve sistemli bir şekilde artırmayı, hem de dilini geliştirmeyi hedeflemelidir. Çünkü dil sihirli bir araçtır ve hiç kimse kendi ana dilini çok iyi bilmeden, özellikle soyut mefhumları iyi anlayamaz ve anlatamaz. Bu aynı zamanda bize Kuranıkerim’in bir emridir. Bu sebeple Türkçeyi çok iyi kullanan yazarların eserlerini mutlaka okumalıdır. Ayrıca sağlam bilgi dediğimiz şey; insanı, doğayı, güzeli, çirkini, fiziği ve meta fiziği olduğu gibi tanımaktan ibarettir. Dikkat edecek olursak, felsefenin konuları da bunlardır. Ancak Batı felsefesi ve tarihine geçmeden önce yine en basitinden, en ağırına doğru bu konuları anlatan düşünce ağırlıklı kitapları okumalı ve bu konular hakkında sahip olmamız gereken temel bilgileri, temel dünya görüşümüzü ve temel kanaatlerimizi edinmeliyiz. Aksi takdirde hiçbir alanda isabetli ve doğru şeyler düşünemeyiz ve söyleyemeyiz. Bunlara felsefe dememize gerek yok, İslam’ın bize yüklediği tefekkür, tedebbür, nazar teemmül, istidlal, tezekkür, tefekkuh, akletme… Görevlerimizi yaparak bu konuları yine de öğrenmeliyiz. Yeter ki, öncelikle müslüman düşünürlerin yazdıklarından başlayalım.Ayrıca okuduğumuz kitapları grup halinde okur ve aramızda tartışırsak çok daha iyi anlayabiliriz."
Faruk Beşer
http://m.yenisafak.com/yazarlar/farukbeser/kitap-okuma-tecrubeleri-2038298

Okuma Tutkusu

“Allah insanı çok donanımlı ve yetenekli yaratmış, insan yeryüzü halifesi olacak nitelikte. Beyin literatürüne göre her insan deha potansiyeline sahip. Herkesin kafasının içinde 100 milyar nöron var. Albert Einstein, Thomas Edison, sırları çözülen Da Vinci, çözülemeyen Mimar Sinan, Fatih Sultan Mehmet Han, 27 dil bilen Prof. Fuat Sezgin kaç nörona sahipse her insan aynı sayıda sinir hücresine sahip.
Fark, beyin kapasitesini verimli kullanmayla ortaya çıkıyor.Allah insan beynini öğrenme programlı yaratmış. Göz görme, kulak duyma, ayak yürüme, beyin ise öğrenme programlıdır. Beyin bilgi ile beslenir, beyin aktiviteleri ile güçlenir. Bu sebeple Allah kitap göndermiş, okumayı emretmiş.
İnsan iki kitabı okumak zorunda. Birincisi, bütün dinî ilimlerin kaynağı Kur’an-ı Kerim. İkincisi; fizik, kimya, matematik, geometri, astronomi, coğrafya, biyoloji gibi fen bilimlerinin kaynağı olan kâinat kitabı. Kitapların sahibi Yüce Allah’tır, ilimler bize Allah’ı anlatır. Bir fizik formülü, bir Yunus İlahisi gibi Allah’ı tanıtır ve hatırlatır. İlim insanı yükseltir. Yüce Allah, Hz. Adem’i yarattı, ona ilimleri öğretti ve Hz. Adem bu sayede meleklere üstün geldi. 
Bugün de ilmî araştırmalarda ileri giden, ar-ge çalışmalarına önem veren; keşif, icat, buluş yapan ülkeler ileri gidiyor, kalkınıyor ve zenginleşiyor. Bugün de ilim insanları ve milletleri yükseltiyor.
Okumak, Allah’ın emri, Kur’an’ın ilk inen âyeti.İlim öğrenmek kadın erkek her Müslümana farz. Kur’an, "hiç bilenlerle bilmeyenler bir olur mu" buyurur. Gönüller Sultanı Peygamberimiz (sav), "beşikten mezara ilim öğreniniz" buyurmaktadır.
İlim öğrenmek, bilim ve teknolojide ileri gitmek, üstün Müslüman olmak için gayret etmek, çalışmak ve çabalamak gerekir. Çalışmak da ibadet. Kur’an-ı Kerim, "insan için sadece çalıştığının karşılığı vardır" buyurur. Başarı insanı mutlu eder, çalışmak insanı yükseltir. Başarı kar ve yağmur değildir, gökten yağmaz, başarı ter kokar.  
Akıllı insan işlerini önem sırasına göre yapar. Bir öğrencinin en önemli işi dersleridir. Akşam saat dört- beş gibi eve gideriz, yatış saati 11’i bulur. Bu altı saatlik zamanın hiç değilse 3-4 saatini ders çalışarak, okuyarak, araştırma yaparak geçirmeli.  
İlkokul beşinci sınıftan sonra yatılı okulu kazandım, orta ve liseyi yatılı okudum. 50 yıl önce öğretmenlerim bana yatılı okulda 3.5 saat etüt yapmayı öğretti. O gün bugün 3.5 saat çalışırım. Okudum, öğretmen oldum, yazar oldum, 50 kitap yazdım, 51. kitabımı yazmak için çalışıyorum. Hedef belirlemeli, plan yapmalı, zamanı verimli kullanmalı, çalışmalı. Başarıyı Allah verir. Hans’a, Abraham’a, Yakop’a, Ela’ya, Eva’ya, Marya’ya veren Allah Hasan’a, İbrahim’e, Yakup’a, Elif’e, Havva’ya, Meryem’e de verir. Kur’an, "inanıyorsanız üstünsünüz" buyurur. Arap toplumu Kur’an’ı okudu, anladı, yaşadı, deve çobanları dünyayı yönettiler. Müslümanlar tarih boyunca medeniyetler kurdu, tarih yaptı, tarih yazdı. Atalarımızın yaptığını biz de tekrarlayabiliriz. Namık Kemal ne güzel söyler:
Yüksel ki yerin bu yer değildir;  Dünyaya gelmek hüner değildir.”
Öğrencilerin heyecanı görülmeye değerdi. Hedef belirleme, plan yapma, çalışma, üstün Müslüman olma kararı verdiler. " 
Ali Erkan KAVAKLI 
25 Mayıs 2017
http://m.yeniakit.com.tr/yazarlar/ali-erkan-kavakli/okuma-tutkusu-ve-sindirgi-kitap-fuari-19589.html

Gündelik Hayatta Hiperbol Biçimleri

Sabit iki noktaya olan uzaklıkları farkı sabit olan noktaların geometrik yerine hiperbol adı verilir. Bu sabit noktalara da hiperbolün odak noktaları denir. Hiperbol eğrileri gündelik hayatta özellikle tasarım ve mimaride sıklıkla karşımıza çıkan matematik kavramlarından biridir. Hiperbolik eğriler son zamanlarda yenilenmiş tasarımlarda ve mimari çizgilerde sıklıkla karşımıza çıkmaktadır.















Hiperbolün Analitik İncelenmesi

Sabit iki noktaya olan uzaklıkları farkı sabit olan noktaların geometrik yerine hiperbol adı verilir. Bu sabit noktalara da hiperbolün odak noktaları denir. Odakları birleştiren doğru parçasının tam orta noktasına hiperbolün merkezi denir. Hiperbolün odakları analitik düzlemde x ya da y ekseni üzerinde olabilir. Merkezi orijin olup odakları x ya da y ekseni üzerinde bulunan hiperbole merkezil hiperbol veya standart hiperbol adı verilir.
Hiperbolün odakları arasında kalan mesafeye asal eksen denir ve uzunluğu yukarıdaki şekilde de gösterildiği gibi 2a olur.Hiperbol birbirine simetrik iki eğri parçasından oluşan noktaların kümesi olarak ifade edilirse bu eğrilere hiperbolün kolları denir. Hiperbolün odaklarını birleştiren doğru parçasını, eğrinin kestiği nokta A hiperbolün köşe noktasıdır.
Hiperbolün kollarına değmeyecek şekilde hiperbolün merkezinden çizilen doğrulara da hiperbolün asimptotları denir.
Hiperbolün odak noktası koordinato F(c,0) olarak isimlendirilirse hiperbolün köşe koordinatları A(a,0) ve B(0,b) koordinatları ile oluşacak üçgenden pisagor bağıntısı yadımıyla verilmeyen koordinat rahatlıkla bulunabilir.
Hiperbol denklemi, aslında hiperbolün kolları üzerinde yer alan herhangi bir P noktasının hiperbolün odaklarına olan uzaklıkları farkının iki nokta arası uzaklık formülü ile bulunması ile ortaya çıkmış bir denklemden ibarettir. 
***Bir hiperbolde herhangi bir odağın asimptotlardan birine olan uzaklığı yedek eksenin yarısı kadardır. Yani odağın asimptotlardan birine uzaklığı; b uzunluğu kadar olur. Bu kavramın doğruluğu, odak noktası bulunduktan sonra odağın asipmtot denklemine uzaklığını 'bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülü' ile de hesaplanarak görülebilir.

*** Bir hiperbolde herhangi bir odaktan çizilen dik kiriş uzunluğuna hiperbolün parametresi denir. ve bu parametre 2p ile gösterilir. Odak noktasının koordinatlarından apsis değeri hiperbol denkleminde yerine yazıldığında hiperbolün parametre değerinin y koordinatı bulunur. y koordinatları arasındaki mesafe de hiperbolün parametre değerini verir.

Koordinat sisteminde asal eksen uzunluğu 2a ve yedek eksen uzunluğu 2b olan bir hiperbol için hiperbol ile aynı merkeze sahip ve yarıçap uzunluğu a kadar olan çembere hiperbolün asal çemberi denir. Aynı şekilde hiperbol ile aynı merkeze sahip ve yarıçap uzunluğu b kadar olan çembere de hiperbolün yedek çemberi denir. 
Asimptotları 1.açıortay ve 2.açıortay doğrusu olan a ve b değerleri birbirine eşit olan hiperbole ikizkenar hiperbol denir. Hiperbol denkleminde x ve y katsayıları birbirine eşit olarak verilen hiperbol çeşidi ikizkenar hiperboldür.
Bir doğru ile bir hiperbolün biribine göre durumları incelenirken doğru denkleminde y cinsinden bulunan ifade hiperbol denkleminde y yerine yazılır. ortaya çıkan yeni ikici dereceden denklemde diskriminant değeri hesaplanır.Diskriminant değeri 0 ise doğru ile hiperbol tek noktada kesişir yani birbirlerine teğet olurlar. Diskriminant değeri 0'dan daha büyük ise o zaman doğru ile hiperbol iki farklı noktada kesişir. Diskriminant değeri 0'dan daha küçük ise o zaman doğru ile hiperbol iki farklı noktada kesişmez. Yani hiçbir ortak noktaları yoktur. Kesim noktalarına bakılarak da diskriminant değeri bulunmadan doğru ve hiperbol durumları incelenebilir.

  
Bir hiperbolün dış merkezliği; hiperbol üzerinde alınan rastgele bir noktanın hiperbolün doğrultmanına olan uzaklığının o noktanın odağa olan uzaklığına bölümü ile bulunur.
Hiperbolün Ötelenmesi: Hiperbol daima orijinde olmak zorunda değildir. Asal ekseni x ve y eksenine paralel biçimde ötelenmiş merkezil olmayan hiperboller de olabilir. Bu tür hiperbol denklemlerinde ötelenme miktarı hangi eksende ise denklemde belirtilerek yeniden hiperbol denklemi oluşturulur.

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler