Toplam-Fark Formülleri ve İspatları

Etiketler :
Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir. Bu formüllerin iyi bilinmesi yarım açı, dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerinin çıkarılması için gerekli olacaktır. Aşağıda sinüs,cosinüs,tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının toplam ve fark formülleri verilmiş ve bunların nasıl ortaya çıktığı ispatlanarak gösterilmiştir. Kotanjant formülünün ispatı ayrıca gösterilmemiştir. Bu formülün ispatı için tanjantın ispatı bulunduktan sonra çarpma işlemine göre tersi alındığında kotanjantın değeri bulunmuş olur. 
Öğrencilerimizin sınavlara hazırlanırken sinüs,cosinüs ve özellikle tanjantın toplam ve fark formüllerini bilmesi yararlı olacaktır. Bu formüllerden sadece tanjantı ezberlemeniz durumunda bile pek çok soruyu çözebilirsiniz. Tanjantın formülünden bulduğunuz toplam veya fark açısından yola çıkarak tanjanta uygun bir üçgen çizerseniz trigonometrik oranlardan biri belli iken diğerinin bulunmasından yola çıkarak sizden istenen trigonometrik fonksiyonun değerini bu üçgen yardımıyla bulabilirsiniz.
Farklı bir yoldan bu formüllerin birim çember yardımıyla da ispatı mümkündür. Örnek olarak cosinüs fark formülünü birim çemberden şu şekilde ispatlayabiliriz.

Toplam ve fark formüllerinin ispatları cebirsel olarak gösterilebildiği gibi, geometrik olarak da gösterilebilir.Konu ile ilgili diğer yazımız için; Bkz: http://muallims.blogspot.com.tr/2014/05/toplam-ve-fark-formulleri-geometrik.html adresini inceleyebilirsiniz.

4 yorum:

  1. hocam cos(a-b) ve cos(a+b) nin ispatını ayrıntılı ve şekilli olarak bana gönderebilirseniz çok sevinirim

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. sevgili okurumuz; bu yazımızda trigonometrik fonksiyonların toplam ve fark formüllerinin cebirsel ispatları yapılmıştır. bu formüllerden sin ve cos fonksiyonlarının toplam ve fark formüllerinin geometrik gösterimleri için http://muallims.blogspot.com.tr/2014/05/toplam-ve-fark-formulleri-geometrik.html yazımıza bakmanız rica olunur.

      Sil
  2. Hocam Başka ispatıda var bunun

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. elbette başka şekillerde de ispatlama yapabilirsiniz. Eğer ispatınızı bizimle paylaşırsanız ismizinle yayınlayabiliriz.iyi çalışmalar

      Sil

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler