Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları

Etiketler :
Trigonometrik Fonksiyonlar merkezi orijin ve yarıçapı 1 br olan birim çember üzerinde gösterilerek buradaki geometri ve analitik bilgileri yardımıyla tanımlanır. Birim çember üzerinde alınan herhangi bir noktanın orijinde oluşturduğu merkezil açının, sinüs ve cosinüs gibi trigonometrik değerleri analitik geometri yardımıyla ifade edilir. Birim çember üzerinden rastgele seçilen bir P noktasının apsis değeri o merkezil açıya ait cosinüs değerini verir. Aynı şekilde  P noktasının ordinat değeri o merkezil açıya ait sinüs değerini verir. Aşağıdaki şekilden bu tanım görülebilir.


Cosinüs fonksiyonun koordinat düzlemindeki bölgelere göre işaretleri ve verilen noktanın apsis değerleri aşağıda gösterilmiştir. Şekiller incelendiğinde cosinüs değerinin birim çemberin dışına çıkamadığı görülür. Yani hangi açı değeri alınırsa alınsın cosinüs değeri -1 ile 1 arasında (sınırlar dahil) değer alır.  Cosinüs fonksiyonun en büyük değeri, açı 0 derece olduğu zaman olur ki değeri cos0=1 olur.  Cosinüs fonksiyonun en küçük değeri, açı 180 derece olduğu zaman olur ki değeri cos180=-1 olur. Açı 90 derece olursa cos90=0 ve açı 270 derece olursa cos270=0 olur.

Sinüs fonksiyonun koordinat düzlemindeki bölgelere göre işaretleri ve verilen noktanın ordinat değerleri aşağıda gösterilmiştir. Şekiller incelendiğinde sinüs değerinin birim çemberin dışına çıkamadığı görülür. Yani hangi açı değeri alınırsa alınsın sinüs değeri -1 ile 1 arasında (sınırlar dahil) değer alır.  Sinüs fonksiyonun en büyük değeri, açı 90 derece olduğu zaman olur ki değeri sin90=1 olur.  Sinüs fonksiyonun en küçük değeri, açı 270 derece olduğu zaman olur ki değeri sin270=-1 olur. Açı 0 derece olursa sin0=0 ve açı 180 derece olursa sin180=0 olur.

Bu bilgilere göre kosinüs ve sinüs fonksiyonlarının tanım ve görüntü kümeleri tanımlanmış olur. Sinüs ve cosinüs fonksiyonlarının görüntü kümesi [-1,1] kapalı aralığıdır.


Birim çember üzerinde bulunan uç noktaların oluşturduğu bazı özel açı değerleri (0,90,180,270 ve 360)  için sinüs ve cosinüs değerleri birim çemberdeki apsis ve ordinat değerlerine göre yazılır.

Birim çember üzerinde verilen herhangi bir noktanın oluşturduğu merkezil açının kolları yardımıyla oluşan dik üçgen için, pisagor bağıntısı yazıldığında trigonometrik özdeşlik oluşur.


Verilen bir dik üçgendeki herhangi bir dar açının sinüs ve cosinüs değerleri, dik kenarlar ve hipotenüs uzunluğu yardımıyla tanımlanabilir. Sinüs ve cosinüs fonksiyonlarından yola çıkarak tanjant ve kotanjant fonksiyonları da dik üçgen yardımıyla gösterilir.


Özel bazı dar açılar için dik üçgende sinüs ve cosinüs değerleri, verilen dik kenarlar ve hipotenüs ölçüsüne göre bulunabilir. Bu oranlardan herhangi biri verildiğinde diğer trigonometrik oranlar da dar açıya uygun bir dik üçgen çizilip hesaplanır.  Burada açının bulunduğu bölgedeki trigonometrik fonksiyonun işareti önemlidir. Verilen açı öncelikli olarak dar açı karşılığına dönüştürülüp buna bağlı olarak bölgeye göre işareti ile birlikte değeri hesaplanır.




0 yorum:

Popüler Yayınlar

Son Yorumlar