Seva (Ceva) Teoremi ve İspatı

Etiketler :

Seva teoremi kullanılırken üçgenin iç bölgesinde köşelerden geçmiş olan doğruların kesiştiği bir noktanın bulunması gerekir. Seva teoremi aslında menelaus teoreminin özel bir durumudur. Eğer bir üçgen köşlerinden geçen doğrular yardımıyla kenarları parçalanarak doğru parçaları oluşuyorsa bunların arasında menelaus teoremi gereği bir oran mevcut olur. Menelaus teoremi üçgene uygulanıp eşitlikler taraf tarafa bölünür veya çarpılırsa (uygulandığı konuma göre) seva teoremi elde edilir.


Bu teoremin menelaus teoremi ile ispatı yapılırken içerideki noktaların bir noktada kesiştikleri varsayılarak menelaus teoremi uygulanmıştır. Teoremin ikinci bölümünün ispatı da yapılacak olursa (yani varsayım ispatlanırsa) teorem tam olarak ispatlanmış olur.Bunun için aşağıdaki ispatı inceleyiniz.
İkinci bölümde (şimdi de (5)i varsayalım diye başlayan kısım) köşelerde inilen doğruların bir noktada kesiştiklerini göstermiş olur. Bu teorem kullanılarak aynı şekilde üçgenin kenarortaylarının, açıortaylarının ve yüksekliklerinin bir noktada kesiştikleri gösterilebilir.

2 yorum:

  1. Üçgende yüksekliklerin bir noktada kesiştiğini ceva teoreminden nasıl kanıtlarız?

    YanıtlaSil
    Yanıtlar

    1. Bir üçgende üç yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.Bir üçgende bir köşeye ait yüksekliğin karşı kenarı kestiği noktaya o köşeye ait dikme ayağı denir.Bir ABC üçgeninde A noktasından BC kenarına bir doğru parçası çizilip bu nokta şekilde H noktası ile gösterilirse H noktası A köşesine ait dikme ayağıdır. [AH] yükseklik, |AH| da yükseklik uzunluğudur. Bu durum sembolle |AH|=h biçiminde gösterilir. Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme ayağının koordinatları; 1-Dik izdüşüm, 2-Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını bulma, 3-Bir kenar ve buna dik olan yüksekliğin ara kesitini bulma yöntemlerinden biri ile bulunur.Dik koordinat düzleminde noktalar alınarak üçgenin yüksekliklerinin tek noktada kesiştiği gösterilebilir.

      Seva teoreminin ispatı yapılırken ikinci bölümde kullanılan varsayım ispatı açıortay,kenarortay ve yüksekliklerin bir noktada kesiştiklerini göstermek için aynı şekilde kullanılır.

      Ayrıca geometriden yararlanılarak da ispat yapılabilir. Aşağıdaki linkte bu şekilde bir ispat yöntemi zikredilmiştir.

      http://muallims.blogspot.com.tr/2014/05/bir-ucgenin-yukseklikleri.html

      Sil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Sehiv Secdesi14.10.2010 - 0 YorumSehiv (Yanılma) Secdeleri ile İlgili Meseleler     327- Sehiv secdeleri, bir namazın vaciblerinden birini yanılarak terk etmekten veya geciktirmekten dolayı, o namazın sonunda yapılması gereken iki secde ile teşehhüdden, salavat ve…
  • Kaza Namazı09.07.2010 - 0 Yorum Eda ile Kazanın Farkları ve Kaza Namazları      281- Bir namazı vaktinde kılmaya "eda" denir. Vaktinden sonra kılmaya da "kaza" denir. Vaktinde kılınan veya kılınacak olan bir namaza "vaktiyye" veya "salât-ı hazıra" denir.…
  • İrrasyonel Sayılar Özet04.03.2013 - 0 Yorumİrrasyonel Sayılar, konu anlatımı ve Örnek sorularını içeren dosyayı indirmek için tıklayınız...https://docs.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WemFzMXJNY0NQR0U/edit?usp=sharing
  • Teğetler Dörtgeni22.04.2018 - 0 YorumHerhangi bir çember üzerinde alınan dört farklı noktadan çizilen teğetlerin kesişim noktalarının meydana getirdiği dörtgene teğetler dörtgeni adı verilir. Aşağıdaki şekilde A merkezli çembere üzerindeki B, C, D, E noktalarından teğetler çzilmiş ve…
  • Rahman Şiiri21.05.2010 - 0 Yorum Suyu temizliyor ayakların /gerçek mi gerçek/ savaş pilotu exupery'nin parmaklarının suya dokunuşudur çoğalan ibrahimlerle bir gelecek vakit habercisi yeniden çizdi kenti - buruşmuş çocuk balonları gibi kaldırıldı kentin putları ve eski…
  • İslam Hilali (Cami alemleri/Baal Boynuzu)20.02.2020 - 0 Yorumİslam sanatının önemli bir parçası olan cami mimarisi ve işçiliği; özellikle tezhib, hat, kubbe, minare şerefeleri ve alemleri ile kendini belli eder. Klasik cami mimarisi içinde dıştan dikkat çeken en önemli yapı; kubbe ve minaredir. Kubbelerin ve…
  • Nafile Namazlar20.11.2010 - 0 Yorum403- Beş vakitte kılınan, namazların sünnetlerinden başka birtakım nafile namazlar daha vardır ki, bunlara Tatavvu (Nafile) namazı denir. Bunlar müstahab ve mendub namazlardır. Bunlar, Yüce Allah'a manevî yönden yakınlığa sebeb olurlar. Her…
  • Saatin tarihsel gelişim süreci03.02.2019 - 0 YorumSaat, zamanı ölçmeye yarayan alettir. Saat, iki değişik zaman arasındaki farkın, insanlar tarafından oluşturulan ölçüler dahilinde ölçülmesini sağlayan alettir. Mısırlılar, Güneş'in her gün belirli bir düzende doğup battığını keşfetmiştir. Bundan…