» » Açıortay Teoremleri ve İspatı

Açıortay Teoremleri ve İspatı

Etiketler :
Herhangi bir üçgende iç açıortay veya dış açıortay çizilmiş olursa, buna bağlı olarak özel teoremler yazılabilir. Teoremler yazılırken üçgenlerde benzerlik ilişkisinden yararlanılır.

Açıortay ister iç ister dış açıortay olsun üçgenin köşe noktasından üçgenin kenarına bir paralel çizildiğinde benzer üçgenleri oluşturmak mümkün olur. Benzerlik yardımıyla karşılıklı eş açıların karşılarındaki kenarların birbirlerine oranları sabit olduğundan özel olarak iç açıortay teoremi ve dış açıortay teoremleri bulunur. 
İç açıortay teoreminin farklı bir çizimle ispatı yukarıdaki gibi verilmiştir. Yine A.A.A benzerlik kuralından yararlanarak, benzer üçgenlerin kenarları arasındaki orandan iç açıortay teoremi elde edilir. Aynı çizimi dış açıortay içinde kullanarak,  dış açıortay teoremi Thales teoreminden yararlanarak ispatlanabilir. İspatı yapılırken benzer açılar ve kenarların oranlarına bakılır. (Bkz. Thales Teoremleri)

İç ve dış açıortay teoreminde kenarların oranları tamamen benzerlik teoremlerinin bir sonucudur. Benzerlik teoremleri de soruların çözümünde kullanılabilir. (Bkz. Eşlik ve Benzerlik Teoremleri) Her defasında benzerlik teoremlerini kullanmak yerine, açıortay ile elde edilmiş buradaki sonuçları kullanmak, soru çözümlerinde kolaylık sağlayacaktır. İç ve dış açıortay teoremlerinin uygulama örneklerini, aşağıda inceleyerek teoremleri daha iyi kavramaya çalışınız.

Açıortay dikmeleri ile ilgili diğer özellikler için farklı bir konu başlığı altında yazdığımız yazıyı da  inceleyebilirsiniz. (Bkz.Açıortay Dikmeleri)
Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
blogger eklentileri-blogger temaları''Açıortay Teoremleri ve İspatı'' Bu Blog yazısı; Mayıs 22, 2013 tarihinde , , , , , , kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca 5 yorumlu bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.

5 yorum:

  1. Adsız18 Mayıs, 2014

    Teşekkürler!!

    YanıtlaSil
  2. Adsız27 Ağustos, 2015

    başka teorem yok mu

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Muallim02 Eylül, 2015

      Üçgende açıortay ile ilgili lise müfredatında geçen iç ve dış açıortay teoremleri vardır. İç ve dış açıortay teoremlerinin ispatı da burada verilmiştir.Örneklerde teoremlerin uygulamalarına da ayrıca yer verilmiştir.

      Sil
  3. Unknown31 Mart, 2016

    90-m(A)/2 ve 90+m(A)/2 kuralları yokmu onlar niye ispatlanmamış

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Selim15 Aralık, 2018

      Burada sadece açıortay teoremi uzunluk ilişkisi verilmiş. Söylediğiniz teoremler üçgende açı özellikleri ile ilgili.

      Sil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi Özet
    Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi Özet
    04.03.2013 - 0 YorumFonksiyonlarda Bileşke işlemi konu özeti, örnek sorular ve konu anlatımı içeren dosyayı indirmek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız. https://docs.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WeUQweVdSNlgtR0E/edit?usp=sharing
  • Kefaret Çeşitleri
    Kefaret Çeşitleri
    01.06.2010 - 0 Yorum Keffaretin Mahiyeti ve Nevileri     167- Keffaret, lûgat deyiminde gidermek ve örtmek manasındadır. Allah, bazı kusurları ve günahları birtakım vesilelerle bağışlayıp örttüğünden bu vesilelerden her birine "Keffaret" denilmiştir.…
  • a.sinx+b.cosx en büyük en küçük değeri
    a.sinx+b.cosx en büyük en küçük değeri
    17.06.2018 - 0 Yorumf(x)=a.sinx+b.cosx şeklinde verilen bir fonksiyonun en küçük veya en büyük değeri bulunurken klasik [-1,1] kapalı aralığı kavramı kullanılamaz. Çünkü burada her iki fonksiyona da ait açı değerleri aynıdır. fonksiyon f(x)=a.sinx+b.cosy şeklinde iki…
  • Matrislerde toplama ve çıkarma işlemi
    Matrislerde toplama ve çıkarma işlemi
    24.10.2024 - 0 YorumMatrislerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken aynı boyutta olan matrislerin karşılıklı elemanları toplanır veya çıkarılır. Yani iki matrisin toplanabilmesi veya çıkarılabilmesi için kesinlikle satır ve sütunları (mxn) boyutları aynı olmalıdır.…
  • Kadir Gecesi ve Kadir Gecesi Namazı
    Kadir Gecesi ve Kadir Gecesi Namazı
    22.09.2008 - 0 YorumBin aydan hayırlı olduğu hadis-i şerif ve Kuran-ı Kerim'de bildirilen Kadir Gecesinde, insanlık alemini huzura kavuşturacak olan Kuran-ı Kerim'in ayetleri nazil olmaya başlamıştır. Kadir (Kadr) kelimesi sözlükte “güç, hüküm, değer, şeref” gibi…
  • Matrislerde çarpma işlemi
    Matrislerde çarpma işlemi
    24.10.2024 - 0 YorumMatrislerde çapma işlemi yaparken, ilk matrisin sütun sayısı ile ikinci matrisin satır sayısı birbirine eşit olmalıdır. Çarpılacak iki matrisin sütun ve satır sayılarına dikkat ederek, çarpma işlemi sonucu oluşacak yeni matrisin elemanlarını…
  • Ian Hacking, Olasılık ve Tümevarım Mantığı
    Ian Hacking, Olasılık ve Tümevarım Mantığı
    02.01.2015 - 0 Yorum Kitap matematiksel bir anlatımdan ziyade matematikte yer alan olasılık ve tümevarım konularının nedenini ve nasılını merak edenler için ortaya konmuş felsefi çıkarımlardan ibarettir. Kitapta kuru bir matematik anlatımdan ziyade felsefi düşünceye…
  • Mecelle Maddeleri 31-60
    Mecelle Maddeleri 31-60
    13.05.2011 - 0 Yorum31. MADDE: اَلضَّرَرُ يُدْفَعُ بِقَدَرِ اْلاِمْكَانِ Zarar imkan miktarıyla def edilir. Yanına hırsız girse, onu sopa ile def etmek mümkün ise, silahla def etmesi caiz olmaz.Birisi başkasının malını gasb etse ve onu helak etse, helak olan o…
Çatlak Dünya

Net Fikir - Kadir PANCAR © Muallims 2008 © Son Güncelleme: Mart/2025

Bizlere güzel ve hayır dua ederek destek olunuz. Sitenin içerikleri kaynak gösterilerek kullanıma açıktır.Sitemizde yer alan her türlü bilgi ve paylaşım öğrencilerimizin matematik derslerinde faydalanması amacıyla burada yer almaktadır.Herhangi bir ticari menfaat kesinlikle söz konusu değildir.Telif hakkı olduğunu düşündüğünüz içerikleri lütfen bildiriniz. Sayfamızda yer alan haber kaynaklarında yayınlanan haber ve yorumlardan sitemiz sorumlu değildir. Sitemizde; içeriğin zenginleştirilmesi, reklam, sosyal medya ve trafik bilgileri analizi için (COOKiES) çerezler kullanılmaktadır. Bu Web sitesi içeriği en iyi 1366*768 ekran çözünürlüğünde görüntülenebilir.