Ders Anlatım Föyü-Eşkenar Üçgen

Özel Üçgenler-"Eşkenar Üçgen" konusu örnek ders anlatım föyü çeşitli ders kitaplarından yararlanılarak hazırlanmış olup, azami iki ders saati içersinde bitirilecek şekilde uygulanmalıdır.

Öğretmenlere ders anlatımında yararlı olması amacıyla kullanıma sunulmuştur. Başka bir amaç için kullanılamaz.PDF formatında olduğu için akıllı tahtaya uyumludur. PDF okuyucunun olduğu her ortamda tablette, mobil cihazlarda çalışabilmektedir.   

Eşkenar Üçgen Ders Anlatım Föyünü indirmek için tıklayınız.

Ders Anlatım Föyü-İkizkenar Üçgen

Özel Üçgenler-"İkizkenar Üçgen" konusu örnek ders anlatım föyü çeşitli ders kitaplarından yararlanılarak hazırlanmış olup, azami iki ders saati içersinde bitirilecek şekilde uygulanmalıdır.

Öğretmenlere ders anlatımında yararlı olması amacıyla kullanıma sunulmuştur. Başka bir amaç için kullanılamaz.PDF formatında olduğu için akıllı tahtaya uyumludur. PDF okuyucunun olduğu her ortamda tablette, mobil cihazlarda çalışabilmektedir.   

İkizkenar Üçgen Ders Anlatım Föyünü indirmek için tıklayınız.

Ders Anlatım Föyleri-Dik Üçgen

Özel Üçgenler-"Dik Üçgen" konusu örnek ders anlatım föyü çeşitli ders kitaplarından yararlanılarak hazırlanmış olup, azami iki ders saati içersinde bitirilecek şekilde uygulanmalıdır.

Öğretmenlere ders anlatımında yararlı olması amacıyla kullanıma sunulmuştur. Başka bir amaç için kullanılamaz.PDF formatında olduğu için akıllı tahtaya uyumludur. PDF okuyucunun olduğu her ortamda tablette, mobil cihazlarda çalışabilmektedir. 

Dik Üçgen ders anlatım föyünü indirmek için tıklayınız...

Ders Anlatım Föyleri-Üçgende Kenarortay

Üçgende "kenarortay" konusu örnek ders anlatım föyü çeşitli ders kitaplarından yararlanılarak hazırlanmış olup, azami iki ders saati içersinde bitirilecek şekilde uygulanmalıdır.

Öğretmenlere ders anlatımında yararlı olması amacıyla kullanıma sunulmuştur. Başka bir amaç için kullanılamaz.PDF formatında olduğu için akıllı tahtaya uyumludur. PDF okuyucunun olduğu her ortamda tablette, mobil cihazlarda çalışabilmektedir. 

Kenarortay ders anlatım föyünü indirmek için tıklayınız...

Erken Yaşta Müzik Eğitimi ve Matematik

"İzmir Üniversitesi Çocuk Gelişimi Bölümü Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Elif Öztürk Yılmaztekin, müziğin çocuk gelişimi üzerinde büyük olumlu etkiye sahip olduğunu, enstrüman çalan çocukların matematik ve fen kavramlarını öğrenmeye daha hazır olduğunu söyledi.

İzmir Üniversitesi Çocuk Gelişimi Bölümü Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr. Elif Öztürk Yılmaztekin, müziğin, çocuğun tüm zihinsel, sosyal, duygusal, fiziksel ve psikolojik gelişim alanlarını destekleyen bir sanat dalı olduğunu söyledi. Yapılan bazı çalışmaların, bu gelişimi ortaya koyduğunu dile getiren Öztürk, sözlerini şöyle sürdürdü:
“Araştırmalar sonucu, piyano çalan çocukların matematik ve fen kavramlarını öğrenmeye daha hazır oldukları ortaya çıkmıştır. Nedeni ise, zihinsel imgelemeyi desteklemesi ve notaları kullanarak ortaya müziğin çıkarılmasında ortak becerilerin kullanılmasıdır. Diğer bir çalışmada ise, çocukların 9 haftalık piyano veya keman eğitiminden sonra bu eğitimi almayan çocuklara oranla IQ puanlarında yaklaşık 3 puan artış olduğu tespit edilmiştir.”
Küçük yaşlardaki çocuklar için şarkı esnasında ritim tutma ve olduğu yerde sallanmaya başlama, zıplamanın, çocuğun odaklandığı ve dinlediği müziği anlamaya başladığının göstergesi olduğunu ifade eden Yılmaztekin, daha büyük yaşlardaki çocuklar için, müziği dinlemenin, dinlediği müziği hatırlamanın, müzikte geçen konuyu anlama ve neden-sonuç ilişkisi kurmanın çocuğun zihinsel gelişimine olumlu katkıda bulunduğunu söyledi.

İÇ DÜNYASINI KEŞFEDEN ÇOCUK PAYLAŞIMCI OLUYOR
Müziğin çocukların dil kazanımı, dinleme becerileri, hafıza ve motor becerilerini desteklediğini belirten Doç. Dr. Yılmaztekin, “Müzik dinlemek çocuğun gelişimini dolaylı olarak desteklerken çocuğun bir müzik enstrümanı çalması çocuğun yaşayarak deneyim sahibi olmasına yardımcı olur” açıklamasında bulundu. Çocukları erken yaşlarda müzik enstrümanı çalmaya/kullanmaya yönlendirmenin, onların gelecekteki akademik başarılarına olumlu katkılar sağlayacağını vurgulayan Yılmaztekin, “Müzik enstrümanının, çocuğun duygusal bir bağ kurduğu ve enstrümanı çalma becerilerini geliştirirken başarma duygusunu hissederek ileriki yaşamında daha başarılı olması için yeni kapılar açtığı görülmektedir. Notaları öğrenen ve bunu bir müzik enstrümanı üzerinde deneyen çocuk, sesleri keşfederek iç dünyasını çevresindekilerle paylaşma eğilimindedir” dedi. Kaynak:http://www.egehaber.com/erken-yasta-muzik-egitimi--matematik-ve-fen-derslerine-destek-oluyor-20728.html

Benzer bir haber; gazeteci yazar Ayşegül Parlayan tarafından 14.10.2007 tarihinde Vatan gazetesinde de yayınlanmış ve matematikle müzik arasında güçlü bir bağ olduğu gazetede röportaj eşliğinde yer almıştı.Haber metni ve röportajı aşağıdan okuyabilirsiniz.

Mus2okur, bir Türk Müziği Multimedia Ansiklopedisi... 1000 eserin yer aldığı bu bilgisayar programı bir müzisyenin değil, bir matematik profesörü Kemal Karaosmanoğlu´nun eseri.Şimdi Yıldız Teknik Üniversitesi´nde müzik teknolojisi dersleri veren Karaosmanoğlu´na göre, bu program geleneksel meşk usulü denilen "hoca-öğrenci" ikilisinin yerine "bilgisayar-öğrenci" ikilisini koyuyor.

Sizce müzik usta-çırak ilişkisi içinde gönülden mi öğrenilir, yoksa notayla matematiksel yöntemlerle mi? Yüksek matematik profesörü 55 yaşındaki Kemal Karaosmanoğlu ikincisine inananlardan. Bunu ispatlamak için de "Mus2okur" adını verdiği özel bir yazılım gerçekleştirmiş. Bu yazılım sayesinde çok karmaşık yapıya sahip olan Türk müziğine, müzikle ilgisi olmayanlar bile bir yatkınlık kazanıyor...

- Eğitiminiz matematik üstüne, müziğe ilginiz nasıl başladı?

Matematik yüksek mühendisiyim, yüksek lisansımı da sistem analizi üstüne yaptım. Müzisyen değilim ama ilkokul çağlarımdan beri Türk müziğine ilgi duydum. Genellikle hem yazılımcılar, hem de müzik teorisyencileri matematikçidir. Müzikle matematiğin çok benzediğini düşünürüm. Şimdi Yıldız Teknik Üniversitesi´nde yarı zamanlı öğretim görevlisiyim. Müzik aritmetiği, müzik fiziği, müzik teknolojisi konulu dersler veriyorum. Ud çalıyorum. "Türk müziği hesaba kitaba gelmez, parmağın kendiliğinden oraya gider" diyen anlayışa karşı, "Hayır ben bir ustanın ney taksimini analiz edebilirim. Bu sesi gönülden çıkarmış olabilir ama ben o sesi ölçebilirim. Sonradan onu sentezleyerek benzerini de bilgisayarda dijital seslerle üretebilirim" diyorum.

- Peki, Mus2okur fikri nasıl ortaya çıktı?

Müzik matematik ilişkisi üstüne düşünürken, özellikle Türk müziği notalarını yazmaya elverişli program olmayışı dikkatimi çekti. Yurtdışında Batı müziği notası yazmak isteyen biri en az 10 seçenek bulabilir. Batı müziği ile Türk müziği bambaşka olduğundan bizdeki müzisyenler bunu kullanamıyor. 10 sene önce bu açığı fark edince önce programın tasarısını kafamda yaptım. Daha sonra amatör bir şekilde yaptığımı internet sitemizden duyurunca talep oluştu. Data-Soft Limited, kültürel hizmet olsun diye profesyonel bir ekiple yazılım yapma kararı verdi.

- Türk Müziği Multimedia Ansiklopedisi "Mus2okur" ne işe yarıyor?

1000 dolayında Türk müziği şarkısı, türkünün notalarını ve güftelerini görerek, dilediğiniz çalgıyla, dilediğiniz tempoda ve akortta seslendirmenize olanak sağlıyor. Ayrıca müziklere sesinizle ya da çalgınızla eşlik de edebiliyorsunuz. Eserleri seçtiğiniz makamda dinleme şansınız da var. Ansiklopedi bölümünden Türk müziği ile ilgili kavramlara da ulaşabiliyorsunuz. Fakat nota yazılamıyor, bu yüzden ismini Mus2okur koyduk. Sadece olanı okuyabiliyor.

- Bu program müzikle sadece profesyonel olarak ilgilenenlere mi yönelik?

Hayır, biz hem profesyonelleri, hem de amatörleri hedefledik. Türk müziğinden zevk alan, evinde işyerinde mırıldanan, müzikle uzak ilgili olan kişilere yönelik; Türk müziği konusunda ilk acemiliği atacak kadar bilgi bu programda mevcut. Biraz daha ileri giderek, amatör biri "karaoke" gibi sesiyle parçaya eşlik de edebilir. Enstrümana meraklıysa, ekranda notaları görerek ilk başta tempoyu yavaş tutarak, daha sonra ise asıl temposuna ayarlayarak çalabilir.

- Müzikle matematik benziyor mu diyorsunuz?

Evet, bu aslında yüzyıllar öncesine dayanan bir tartışma. Dünyayı sayıların yönettiğine inanan Pisagor, müziğin de sayılardan oluştuğunu savunuyor. Aynı dönemde yaşayan ve sadece müzikle uğraşan Aristoksen müzikte sayıların yeri olmadığını, kulağın daha büyük önem taşıdığını söylüyor. Bazı müzisyenlerimizde muğlak bir hava vardır. "İçinden öyle gelir, öyle çalarsın", "Parmağın kendiliğinden oraya gider" gibi pek bilimsel kriterle açıklanmayacak yaklaşıma sahiptirler. Oysaki doğadaki her şeyin matematikle bir ifadesi vardır. "Evet, senin parmağın orayı istiyor ama onun da nereye bastığını ben ölçebilirim."

Elif Öztürk Yılmaztekin-Kemal Karaosmanoğlu

Kaynak sitesi: www.musiki.org

Noktanın Doğruya Uzaklığı

Bir noktanın doğruya olan en kısa uzaklığı dik olan uzaklıktır. Bu uzaklık da aşağıda gösterildiği şekilde noktanın doğruya uzaklık formülü yardımıyla bulunur.

 

Birbirine paralel olan doğruların arasındaki uzaklık hesabı yapılırken noktanın doğruya uzaklık formülünden yararlanılır. Buradaki formülde paralel doğrular için eğimler eşit olduğundan doğruların arasındaki uzaklık hesabında noktanın doğruya uzaklığı formülünde sabit sayı diğer denklemde yerine yazılarak iki  paralel doğrunun arasındaki en kısa uzaklık hesaplanmış olur.

Bir Doğru Parçasını İçten/Dıştan Bölen Nokta

Bir doğru parçasını belli bir oranda içten veya dıştan noktanın koordinatları bulunurken o noktalar arasındaki artış miktarından yola çıkarak verilen orana göre, istenen noktanın koordinatları bulunur.

Noktanın bir doğru parçasını içten veya dıştan bölecek şekilde olması aynı kurala dayanır. İki durumda da benzerlik teoreminden yararlanılarak oluşacak üçgenler arasındaki thales bağıntılarından yola çıkılarak ispat yapılır. Burada elde edilen formülün kullanılması zorunlu olmadığı gibi bazı durumlarda kat hesabı yapmaktan daha zor kullanıma sahip olacaktır. En iyi metot verilen orana göre katları yazdıktan sonra koordinatlar arasındaki farklardan yola çıkarak istenen koordinatın bulunması olacaktır.

Formülü kullanmaktan ziyade aşağıda belirtildiği şekilde 2.yolu kullanmak, çok daha kullanışlı ve güzel bir yöntem olacaktır.

İçten bölen nokta tam olarak doğru parçasını iki eşit parçaya ayırırsa o zaman bu nokta orta nokta olmuş olur ki bunun koordinatlarını bulmak daha kolay hale gelir. Sınır koordinatlarının toplamının yarısı orta noktanın koordinatlarını verir.

Paralelkenar dikdörtgen ve kare gibi şekillerin köşe koordinatları bulunurken de aynı mantıkla hareket edilir. Bu dörtgenlerin köşegenlerinin kesim noktası orta nokta olduğundan yukarıdaki örnekten yararlanarak; orta noktanın koordinatlarının bulunmasından hareketle, paralelkenar ve dikdörtgenlerin de köşe koordinatları bulunabilir. 

Aşağıdaki örnekleri kendiniz çözerek konuyu daha iyi pekiştirebilirsiniz. Cevapları yanlarında verilmiştir. (Doğru parçasının belli bir oranda bölen noktanın koordinatları)

Aşağıdaki örnekleri kendiniz çözerek konuyu daha iyi pekiştirebilirsiniz. Cevapları yanlarında verilmiştir. (Dörtgenlerin köşe noktalarının koordinatlarının bulunması)

İki Nokta Arası Uzaklık ve İspatı

Analitik düzlemde iki nokta arasıuzaklık hesaplaması yapılırken iki noktanıneksenlerde belirlediği  yerlerin arasındaki değişim miktarı dikkate alınır ve buna göre pisagor teoreminden uzaklık bulunur. Yani iki farklı noktanın ordinat bileşenleri farkının karesi ile apsis bileşenlerinin farkının karesi alınıp toplandıktan sonra pisagor teoremi gereği karekökü alınarak iki nokta arasındaki uzaklık bulunumuş olur.