Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti

Etiketler : analitik geometri çember çemberde kuvvet fonksiyon geometri koordinat sistemi kuvvet fonksiyonu matematik

Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti:Herhangi bir noktaya göre çemberde kuvvet alınırken bu nokta çemberin iç veya dış bölgesinde olmasına göre kuvvet alma fonksiyonunda bir farklılık olmaz. Kuvvet alma aslında bu noktanın yardımıyla oluşturulan üçgenler ile meydana gelen bir benzerlik uygulamasıdır.  

Bir noktanın koordinatları ile herhangi bir çembere göre kuvveti alındığında, Kuvvet alma fonksiyonu noktanın çembere göre durumunu belirtir. Yani verilen noktanın,  çemberin iç bölgesinde, çemberin dışında veya çemberin üzerinde  olup olmadığı tanımlanır. 

X noktasının kuvveti denildiğinde, o noktanın merkeze olan uzaklığı koordinatlarda olduğu gibi iki nokta arası uzaklık formülünden bulunur. Daha sonra bu uzaklığın yarıçap ile olan farkları pisagor bağıntısı gereği yazıldıktan sonra, eğer sonuç pozitif tanımlı ise (yani sonuç pozitif çıkar ise) nokta çemberin dış bölgesinde olur. Çünkü  noktanın çember merkezine uzaklığı, çemberin yarıçapından büyüktür. Bu sonuç negatif tanımlı olursa, noktanın çember merkezine olan uzaklığı, çember yarıçapından küçük olduğundan, nokta çember içerisinde kalır. Eğer sonuç 0 çıkarsa o zaman verilen nokta, tam olarak çember üzerindedir. Çünkü noktanın merkeze uzaklığı ile yarıçap uzunluğu birbirine eşittir. 

Bir çemberde herhangi bir noktanın çember denklemine göre kuvveti, aşağıdaki özelliklere sahiptir.

Burada koordinatları verilen noktanın çembere göre kuvveti için gösterilen ispatı, daha iyi anlamak için bir örnek verelim. Örnekte rastgele bir noktanın çembere göre kuvveti alındığında, yani koordinatları çember denkleminde yerine yazıldığında, sonuç negatif çıkarsa bu noktanın çemberin iç bölgesinde olduğu anlaşılır. Aksi halde pozitif tanımlı olması durumunda, nokta çemberin dış bölgesindedir.

 

Kaynaklar: Geometri, Arif Şayakdokuyan, Mevsim Basım Yay., Ankara, 2012; Geometri, Turgut Erel, Bilnet Matbaacılık, İstanbul, 2014;  Çember ve Daire, Kartezyen Eğitim Yay. ,İstanbul, 2014.