
Net Fikir » matematik » Hiperbolün Analitik İncelenmesi
Hiperbolün Analitik İncelenmesi
Etiketler :
analitik geometri
asimptot
geometri
hiperbol
hiperbol denklemi
konikler
koordinat sistemi
matematik

Sabit iki noktaya olan uzaklıkları farkı sabit olan noktaların geometrik yerine hiperbol adı verilir. Bu sabit noktalara da hiperbolün odak noktaları denir. Odakları birleştiren doğru parçasının tam orta noktasına hiperbolün merkezi denir. Hiperbolün odakları analitik düzlemde x ya da y ekseni üzerinde olabilir. Merkezi orijin olup odakları x ya da y ekseni üzerinde bulunan hiperbole merkezil hiperbol veya standart hiperbol adı verilir.
Hiperbolün odakları arasında kalan mesafeye asal eksen denir ve uzunluğu yukarıdaki şekilde de gösterildiği gibi 2a olur.Hiperbol birbirine simetrik iki eğri parçasından oluşan noktaların kümesi olarak ifade edilirse bu eğrilere hiperbolün kolları denir. Hiperbolün odaklarını birleştiren doğru parçasını, eğrinin kestiği nokta A hiperbolün köşe noktasıdır.
Hiperbolün kollarına değmeyecek şekilde hiperbolün merkezinden çizilen doğrulara da hiperbolün asimptotları denir.
Hiperbolün odak noktası koordinato F(c,0) olarak isimlendirilirse hiperbolün köşe koordinatları A(a,0) ve B(0,b) koordinatları ile oluşacak üçgenden pisagor bağıntısı yadımıyla verilmeyen koordinat rahatlıkla bulunabilir.
Hiperbol denklemi, aslında hiperbolün kolları üzerinde yer alan herhangi bir P noktasının hiperbolün odaklarına olan uzaklıkları farkının iki nokta arası uzaklık formülü ile bulunması ile ortaya çıkmış bir denklemden ibarettir.
***Bir hiperbolde herhangi bir odağın asimptotlardan birine olan uzaklığı yedek eksenin yarısı kadardır. Yani odağın asimptotlardan birine uzaklığı; b uzunluğu kadar olur. Bu kavramın doğruluğu, odak noktası bulunduktan sonra odağın asipmtot denklemine uzaklığını 'bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülü' ile de hesaplanarak görülebilir.
*** Bir hiperbolde herhangi bir odaktan çizilen dik kiriş uzunluğuna hiperbolün parametresi denir. ve bu parametre 2p ile gösterilir. Odak noktasının koordinatlarından apsis değeri hiperbol denkleminde yerine yazıldığında hiperbolün parametre değerinin y koordinatı bulunur. y koordinatları arasındaki mesafe de hiperbolün parametre değerini verir.
Koordinat sisteminde asal eksen uzunluğu 2a ve yedek eksen uzunluğu 2b olan bir hiperbol için hiperbol ile aynı merkeze sahip ve yarıçap uzunluğu a kadar olan çembere hiperbolün asal çemberi denir. Aynı şekilde hiperbol ile aynı merkeze sahip ve yarıçap uzunluğu b kadar olan çembere de hiperbolün yedek çemberi denir.
Asimptotları 1.açıortay ve 2.açıortay doğrusu olan a ve b değerleri birbirine eşit olan hiperbole ikizkenar hiperbol denir. Hiperbol denkleminde x ve y katsayıları birbirine eşit olarak verilen hiperbol çeşidi ikizkenar hiperboldür.
Bir doğru ile bir hiperbolün biribine göre durumları incelenirken doğru denkleminde y cinsinden bulunan ifade hiperbol denkleminde y yerine yazılır. ortaya çıkan yeni ikici dereceden denklemde diskriminant değeri hesaplanır.Diskriminant değeri 0 ise doğru ile hiperbol tek noktada kesişir yani birbirlerine teğet olurlar. Diskriminant değeri 0'dan daha büyük ise o zaman doğru ile hiperbol iki farklı noktada kesişir. Diskriminant değeri 0'dan daha küçük ise o zaman doğru ile hiperbol iki farklı noktada kesişmez. Yani hiçbir ortak noktaları yoktur. Kesim noktalarına bakılarak da diskriminant değeri bulunmadan doğru ve hiperbol durumları incelenebilir.

Bir hiperbolün dış merkezliği; hiperbol üzerinde alınan rastgele bir noktanın hiperbolün doğrultmanına olan uzaklığının o noktanın odağa olan uzaklığına bölümü ile bulunur.
Hiperbolün Ötelenmesi: Hiperbol daima orijinde olmak zorunda değildir. Asal ekseni x ve y eksenine paralel biçimde ötelenmiş merkezil olmayan hiperboller de olabilir. Bu tür hiperbol denklemlerinde ötelenme miktarı hangi eksende ise denklemde belirtilerek yeniden hiperbol denklemi oluşturulur.

Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
|
Takip et: @kpancar |

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
23.04.2013 - 0 Yorum "Descartes aradığı sağlam ve güvenilir noktayı bulmak için şüphe ile işe başlıyor. Ancak bu şüphe septiklerde olduğu gibi bilgi ve…
26.04.2016 - 0 YorumLogaritma ile ilgili ÖSYM tarafından geçmiş yıllarda üniversite seçme/giriş sınavlarındaki sorulardan yayınlanmış olan soruları incelemek için tıklayın...
15.04.2021 - 0 YorumDüzlem üzerinde dört farklı noktanın ardışık sırayla birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekle dörtgen ismi verilir. Dörtgenler çokgenlerin özel bir çeşidi olduğu için farklı başlıklar altında özellikleri incelenebilir. Çokgenler ünitesinde…
19.11.2008 - 0 Yorum Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta…
18.04.2013 - 0 Yorum Gündelik hayatta sıklıkla karşımıza çıkan motif örneklerinde çokgenler yardımıyla oluşturulmuş kaplama modelleri kullanılmaktadır. Kaplama modelleri yapılırken belli bir çokgenden yararlanılabileceği gibi farklı çokgenlerin bir uyumu içerisinde de…
20.10.2024 - 0 YorumMatris, bir matematiksel kavram olup, sayıları düzenli olarak dörtgen şeklinde düzenlemek için kullanılan bir tablodur.Matris, matematikte genellikle tablo benzeri bir yapıda verilen verileri düzenlemek için kullanılır. Katsayıların ve bilinmeyen…
01.05.2015 - 0 Yorum Bugün haber sayfalarında gezinirken okuduğum bir haberden esinlenerek bir anda aklıma düşen benim de çok sık kullandığım ve kullanmaktan da çok zevk aldığım dolma kalemlerin nasıl yapıldığını merak edenler için, kısa bir araştırma yaptım ve…
20.02.2018 - 0 YorumBir yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısı ile bu tabanlara dik çizilen doğru parçası uzunluğunun (yamuğun yüksekliğinin) çarpımına eşittir. Kısacası yamuğun alan, yamuğun orta tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(260)
geometri
(124)
ÖSYM Sınavları
(50)
üçgen
(49)
trigonometri
(39)
çember
(31)
fonksiyon
(28)
sayılar
(27)
alan formülleri
(25)
türev
(23)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(18)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
Teşekkürler anlaması kolaylaştırılmış bir metin olmuş.grafiklerle desteklenmiş olmasının anlamama çok büyük katkısı oldu.
YanıtlaSilÇok Teşekkürler
YanıtlaSilBir hiperbolde, bir odağın, değişken bir teğet üstündeki dikayağının asal çember üstünde bulunduğunu gösterinizyardımcxı olabilirmisiniz
YanıtlaSilAllah razı olsun
YanıtlaSil