Doğruların birbirine göre durumları

Etiketler : doğru doğru denklemi vektörler

Doğru tanımsız bir terimdir. Doğru, noktalardan oluşan, birbiri ardınca sıralanmış sonsuz noktaların kümesi olarak ifade edilebilir. Doğrular ya küçük harflerle ya da üzerinde bulunan iki nokta ile gösterilir. 

Doğrusal (doğrudaş) Noktalar: Aynı doğru üzerinde bulunan noktalardır. Doğru Parçası; Bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta ve bu noktalar arasında kalan tüm noktalar kümesidir.

İki Doğrunun aynı düzlem içinde birbirine göre 3 farklı durumda bulanabilir. 1) Paralel olma durumu; Aynı düzlemde olup kesişmeyen doğrulara "paralel doğrular" denir. Birbirine paralel olan doğruların kesişim kümesi boş kümedir. 2) Kesişme durumu; İki doğrunun yalnız bir ortak noktası varsa bu doğrulara "kesişen doğrular" denir. Kesişen doğruların kesişim kğmesi sadece tek noktadan oluşur. 3) Çakışık olma durumu; En az ikişer noktası ortak olan doğrulara "çakışık doğrular" denir. Çakışık doğruların kesişim kümesi, sonsuz elemanlı bir kümedir.

Doğruların aynı düzlemde üç farklı durumunun haricinde, aynı düzlemde yer almayan doğrular da bulunabilir. Bu şekilde aynı düzlemde olmayıp farklı düzlemlerde bulunan doğrular aykırı doğrulardır. Aykırı olma durumu; Farklı düzlemlerde olup kesişmeyen doğrulara "aykırı doğrular" denir. 

Kapalı doğru denklemleri verilen doğruların birbirine göre durumları incelenirken, doğruların taşıyıcı vektörlerinin (yani x ve y değişkenlerinin katsayılarının) birbirine oranlarına bakılır. Eğer bu oranlar birbirine tümüyle eşit ise bu doğrular birbirine çakışık olur. Doğru denklemlerinde x ve y katsayılarının oranları birbirine eşit değilse, bu durumda bu doğrular birbiriyle tek noktada kesişir. Bu doğruların kesişim noktası, doğru denklemlerinin yok etme metodu ile ortak çözümünden bulunur.

Vektörler yardımıyla doğruların birbirine göre durumları incelenebilir. Bir doğrunun doğrultusuna dik olan vektöre, doğrunun "normal vektörü" denir.

Normalleri lineer bağımlı olan iki doğru, paralel ya da çakışıktır. (Bkz. Vektörlerde Lineer Bağımlılık) Normalleri dik olan iki doğru birbirine diktir.İki doğrunun normal vektörlerinin iç çarpımı pozitif ise bu vektörler arasındaki açı doğrular arasındaki açıya eştir. (Bkz. Vektörlerde İççarpım)