Riemann toplamında fonksiyon grafiğinin altına belli sayıda dikdörtgenler çizilerek elde edilen alt ve üst alanlar toplamı, eğrinin altındaki alanın tam değerini vermez. (Bkz. Riemann Toplamı) Riemann toplamında, eğirinin altına veya üstüne çizilen dikdörtgenlerin sayısı sonsuz tane yapıldığında yani limit değeri olarak hesaplama yapıldığında, hesaplanan alan; gerçek alan değerine ulaşır. Bu da integral hesabı ile alan değerini verir. Riemann toplamında elde edilen alt ve üst alanlar toplamının arasında kalan yaklaşık bir değere sahip alan hesabı, integral yardımıyla net bir sonuca yani gerçek alan değerine kavuşmuş olur.
Net Fikir » matematik » Belirli integralde alan hesabı
Belirli integralde alan hesabı
Etiketler :
alan formülleri
belirli integral
integral
matematik
Riemann toplamında fonksiyon grafiğinin altına belli sayıda dikdörtgenler çizilerek elde edilen alt ve üst alanlar toplamı, eğrinin altındaki alanın tam değerini vermez. (Bkz. Riemann Toplamı) Riemann toplamında, eğirinin altına veya üstüne çizilen dikdörtgenlerin sayısı sonsuz tane yapıldığında yani limit değeri olarak hesaplama yapıldığında, hesaplanan alan; gerçek alan değerine ulaşır. Bu da integral hesabı ile alan değerini verir. Riemann toplamında elde edilen alt ve üst alanlar toplamının arasında kalan yaklaşık bir değere sahip alan hesabı, integral yardımıyla net bir sonuca yani gerçek alan değerine kavuşmuş olur.
Bir fonksiyonun grafiğinin eksenlerle arasında kalan alan, belirli integral yardımıyla bulunabilir. Bunun için hangi eksen ile arasında kalan alan soruluyorsa bu değişkene göre fonksiyonun integrali alınır. Uç sınırları bilinen kapalı aralık için alt ve üst sınırlar integral sonucunda yerine yazılarak alan hesabı tamamlanmış olur.
Riemann toplamında fonksiyon grafiğinin altına belli sayıda dikdörtgenler çizilerek elde edilen alt ve üst alanlar toplamı, eğrinin altındaki alanın tam değerini vermez. (Bkz. Riemann Toplamı) Riemann toplamında, eğirinin altına veya üstüne çizilen dikdörtgenlerin sayısı sonsuz tane yapıldığında yani limit değeri olarak hesaplama yapıldığında, hesaplanan alan; gerçek alan değerine ulaşır. Bu da integral hesabı ile alan değerini verir. Riemann toplamında elde edilen alt ve üst alanlar toplamının arasında kalan yaklaşık bir değere sahip alan hesabı, integral yardımıyla net bir sonuca yani gerçek alan değerine kavuşmuş olur.
İntegralle alan hesabında eksenlerin altında kalan alan gösterilirken, alan hiçbir zaman negatif olamayacağı için integral işlemi negatif işaretli olarak alınır.
İki boyutlu düzlemde belirli bir bölgenin alanını hesaplamak için integral kullanabiliriz. Bir bölgenin alanını hesaplamak için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayabiliriz:
1. İlgili bölgenin bir iki boyutlu grafik üzerinde nasıl tanımlanacağını belirleyin. Bu genellikle bir fonksiyonun x ve y eksenleri arasında kalan bölge olacaktır.
2. Belirtilen bölgenin x ve y ekseni arasındaki kalan sınırlarını belirleyin.
3. Alanını hesaplamak istediğiniz bölgeyi tanımlayan bir fonksiyon oluşturun. Fonksiyon verilmiş ise bu fonksiyon yardımıyla alan hesabına geçin.
4. Oluşturulan fonksiyonla birlikte sınırlara göre ilgili belirli integrali kurun. Alan hesaplama işlemi genellikle iki boyutlu bir alanda integral olarak ifade edilir.
5. Oluşturduğunuz integrali çözerek bölgenin alanını bulun.
İntegral ile alan hesaplamak için, belirli bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki alanını bulmak istediğimizde, ilgili fonksiyonun integralini (içinde bulunduğu aralıkta) almalıyız. Alan hesaplamak için ise bu integralin değerini bulup, negatifse mutlak değerini alarak alanı bulabiliriz.
Fonksiyonun grafiğinin altındaki alan eğer geometrik biçimde hesaplanabiliyorsa, integrale gerek kalmadan düzgün geometrik şekillerin (üçgen, kare, dikdörtgen, yamuk...) alanları yardımıyla bulunabilir. Bunun için herbir aralıkta yer alan geometrik şeklin alanı ayrı ayrı hesaplanır.
Bir parabolün eksenlerle arasında kalan alan, oluşan dikdörtgenin ve parabolün derecesine bakılarak orantı yoluyla kolayca hesaplanabilir. Parabolün derecesine göre dikdörtgenin alanı küçük ve büyük parça alanları olmak üzere orantılı biçimde ayrılır. Aşağıdaki durumları inceleyiniz.
Fonksiyonlar klasik olarak x değişkenine bağlı biçimde y=f(x) şeklindedir. Bazen bu durum değişebilir. Fonksiyon y değişkenine bağlı olarak ters biçimde verilebilir. Bu durumda integral hesabı yapılırken dy değişkenine göre hesaplama yapılır.
İntegral ile alan hesaplamak için belirli bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değerlerine göre istenen bölgenin alanı bulunur. Bu işlem genellikle integrasyon yöntemleri kullanılarak yapılır. Alınacak alan için ilgili fonksiyon belirlenir, ardından belirli integrasyon teknikleri kullanılarak integral alınır. Son olarak, belirli aralıktaki fonksiyonun integrali alınarak alan hesaplanmış olur. Kesirli biçimde yazılan fonksiyonlar, logaritmik ve üstel fonksiyonlar ve farklı trigonometrik fonksiyonlar için farklı integral teknikleri kullanılabilir. Sonuç olarak, integral hesabıyla bulunan alan, belirli bir eğrinin altında kalan bölgenin büyüklüğünü verir.
Takip et: @kpancar |
|
''Belirli integralde alan hesabı'' Bu Blog yazısı;
Temmuz 05, 2024 tarihinde alan formülleri, belirli integral, integral, matematik kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(209)
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(46)
trigonometri
(38)
çember
(30)
fonksiyon
(28)
sayılar
(26)
alan formülleri
(25)
türev
(22)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(17)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
En Çok Okunan Yazılar
-
x, bir gerçek (reel) sayı olmak üzere, x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir. Bunu ifade eden fonksiyona tam ...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Koordinat düzleminde çizilen birim çember için çember üzerinde alınan rastgele bir L noktasından x ve y eksenlerini kesecek biçimde bir doğ...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
-
Matematiğin en temel ve en önemli işlerinden biri, teoremleri ispatlamaktır. Varlık bildiren teoremler hariç, bir teoremin doğru olduğunu g...
-
Sinx/x limiti hesaplaması yapılırken birim çemberden yararlanılabilir. Öncelike birim çember çizilir. Birim çemberde herhangi bir x açısını...
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...