Belirli integral

Etiketler :

f(x) fonksiyonu bir [a,b] kapalı aralığında integrallenebilen bir fonksiyon olmak üzere F'(x)=f(x) olmak üzere f(x) grafiğinin a alt sınırı ile b üst sınırı arasında kalan alanını gösteren ifadeye "belirli integral" denir. 

Belirli integralde c integral sabiti yoktur. Belirli integralin sonucu bir nicelik ifade eder. İntegrali alınacak fonksiyonun önce belirsiz integralde işlenen integral alma kuralları yardımıyla integrali hesaplandıktan sonra alt ve üst sınırlar, integral sonucunda çıkan ifadede değişken yerine yazılarak sırasıyla birbirinden çıkarılır. Bu durumda elde edilen sonuç bir Reel sayı olur. Yani bulunan bu değer; kısaca fonksiyonun  grafiğinin o kapalı aralıktaki grafik ile eksen (x veya y) arasında kalan alanını verir. dx değişkenine göre integral alınmışsa x ekseni, dy 'e göre integral alınmış ise y ekseni baz alınarak alan hesabı yapılır.

f fonksiyonu [a,b] kapalı aralığında sürekli ise bu aralıkta integrali alınabilir. fonksiyon; bu kapalı aralıkta süreksiz olsa bile [a,b] aralığında fonksiyonun grafiğinin altında kalan alan hesaplanacağı için yine bu aralıkta fonksiyon integrallenebilir.


İntegrali alınacak fonksiyonun çizildiği kapalı aralıkta alt ve üst sınırlar birbirine eşit ise [a,a], burada herhangi bir alandan söz edilemeyeceği için belirli integral değeri 0 olur.
Belirli integral toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılabilir. Sınırları uygun bir şekilde parçalı olarak yazılabilir. Belirli integral değeri (-1) ile çarpılırsa integralin alt ve üst sınırları yer değiştirir.
Belirli integralin türevi alınırsa bu durumda sonuç sıfır olur. Çünkü belirli integralde elde edilen değer bir sabit sayı olduğundan türevi alındığında sabit sayı(fonksiyonun) eğimi 0 olacağı için belirli integralin türev değeri de 0 bulunur. 
Parçalı biçimde verilen fonksiyonların bir kapalı aralıkta belirli integrali alınırken, parçalanma noktalarına göre (kritik nokta) fonksiyonlar ayrı ayrı belirlenir ve bu fonksiyonlara göre integral tekrar düzenlenip belirli integral hesaplanır.

Mutlak değerli fonksiyonlar da parçalı fonksiyon biçiminde yazıldıktan sonra kritik noktasına göre belirli integrali hesaplanır. Mutlak değerin kritik noktası bulunmadan integral alama işlemi yapılmaz. Kritik nokta bulunurken, mutlak değerin içindeki ifadenin kökleri bulunur.
Trigonometrik ifadelerin belirli integrali hesaplanırken, belirsiz integralde uygulanan integral alma işlemleri, trigonometrik özdeşlik ve formüller kullanılır. Daha sonra alt ve üst sınırlar değişken yerine yazılarak sonuç bulunur. Trigonometrik ifadelerde mutlak değerli bir ifade varsa mutlaka trigonometrik fonksiyonun bölgesindeki işarete bakılarak değerlendirme yapılır.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Çapma İşlemi (Hint Metodu)12.08.2016 - 0 Yorum Çarpma, temel matematik işlemlerinden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir. Aslında özel olarak bir toplama işlemidir. Çapma işlemi belli adetteki sayıların toplanmasının adıdır.…
  • Faydasız ve çirkin ilimleri öğrenmek06.05.2019 - 0 Yorumİlim, hiçbir surette salt ilim olması bakımından çirkin (mezmum) olmaz. Fakat üç sebebe binaen bazı kullar hakkında çirkin ve mezmum addedilir. 1. Sahibini veya başkalarını kötüye sevkeden ilimdir. Sihir ve büyü ilmi buna örnek olarak…
  • Mutlak Değer Fonksiyon Grafiği01.01.2014 - 0 Yorum Bir mutlak değer fonksiyonu verildiğinde grafiği çizilirken; öncelikli olarak fonksiyonun kritik noktaları tesbit edilir daha sonra buna göre fonksiyon parçalı fonkiyon biçimde belirlenen noktalara göre tekrar yazılır. Bu aşamadan sonra parçalı…
  • Ebu Kamil Şuca (H. 236-339)19.04.2012 - 0 Yorum Ebu Kamil Şuca Ünlü Müslüman cebir ve matematik alimidir. İsmi Şuca’ bin Eslem bin Muhammed Hasib el-Mısri olup, künyesi Ebu Kamil’dir. Matematikçiler arasında İbn-i Eslem el-Hasib (hesab, matematik bilgini) adıyla Ünlü oldu. Doğum ve vefat…
  • Smith Sayısı (Wilansky)28.05.2013 - 0 Yorum1 den büyük asal olmayan bir tamsayının rakamlarının toplamı,  sayı asal çarpanlarına ayrılarak yazıldığında bu yazılışta bulunan  tüm asal çarpanların rakamlarının toplamına eşit oluyorsa bu tür   sayılara Smith…
  • Türev nerede kullanılır?11.08.2024 - 0 YorumTürev, matematikte fonksiyonların anlık değişimini analiz etmek için kullanılan bir kavramdır. Özellikle diferansiyel denklemler, optimizasyon ve fizik problemlerinde yaygın olarak kullanılır. Türev, bir fonksiyonun hangi hızda değiştiğini veya…
  • Sinan Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası10.10.2012 - 0 YorumMatematiğin Aydınlık Dünyası-Sinan Sertöz Matematik akademisyenlerin loş koridorlarda birbirlerinin kulağına fısıldadığı anlaşılmaz kavramlardan oluşan bilgiler yumağı değildir. Matematik, hayatı dolu dolu yaşamış insanların sevinçleri,…
  • Pi Sayısı ve Tarihçesi17.10.2014 - 0 Yorum Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir reel sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tamsayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna…