Belirli integral

Etiketler :

f(x) fonksiyonu bir [a,b] kapalı aralığında integrallenebilen bir fonksiyon olmak üzere F'(x)=f(x) olmak üzere f(x) grafiğinin a alt sınırı ile b üst sınırı arasında kalan alanını gösteren ifadeye "belirli integral" denir. 

Belirli integralde c integral sabiti yoktur. Belirli integralin sonucu bir nicelik ifade eder. İntegrali alınacak fonksiyonun önce belirsiz integralde işlenen integral alma kuralları yardımıyla integrali hesaplandıktan sonra alt ve üst sınırlar, integral sonucunda çıkan ifadede değişken yerine yazılarak sırasıyla birbirinden çıkarılır. Bu durumda elde edilen sonuç bir Reel sayı olur. Yani bulunan bu değer; kısaca fonksiyonun  grafiğinin o kapalı aralıktaki grafik ile eksen (x veya y) arasında kalan alanını verir. dx değişkenine göre integral alınmışsa x ekseni, dy 'e göre integral alınmış ise y ekseni baz alınarak alan hesabı yapılır.

f fonksiyonu [a,b] kapalı aralığında sürekli ise bu aralıkta integrali alınabilir. fonksiyon; bu kapalı aralıkta süreksiz olsa bile [a,b] aralığında fonksiyonun grafiğinin altında kalan alan hesaplanacağı için yine bu aralıkta fonksiyon integrallenebilir.


İntegrali alınacak fonksiyonun çizildiği kapalı aralıkta alt ve üst sınırlar birbirine eşit ise [a,a], burada herhangi bir alandan söz edilemeyeceği için belirli integral değeri 0 olur.
Belirli integral toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılabilir. Sınırları uygun bir şekilde parçalı olarak yazılabilir. Belirli integral değeri (-1) ile çarpılırsa integralin alt ve üst sınırları yer değiştirir.
Belirli integralin türevi alınırsa bu durumda sonuç sıfır olur. Çünkü belirli integralde elde edilen değer bir sabit sayı olduğundan türevi alındığında sabit sayı(fonksiyonun) eğimi 0 olacağı için belirli integralin türev değeri de 0 bulunur. 
Parçalı biçimde verilen fonksiyonların bir kapalı aralıkta belirli integrali alınırken, parçalanma noktalarına göre (kritik nokta) fonksiyonlar ayrı ayrı belirlenir ve bu fonksiyonlara göre integral tekrar düzenlenip belirli integral hesaplanır.

Mutlak değerli fonksiyonlar da parçalı fonksiyon biçiminde yazıldıktan sonra kritik noktasına göre belirli integrali hesaplanır. Mutlak değerin kritik noktası bulunmadan integral alama işlemi yapılmaz. Kritik nokta bulunurken, mutlak değerin içindeki ifadenin kökleri bulunur.
Trigonometrik ifadelerin belirli integrali hesaplanırken, belirsiz integralde uygulanan integral alma işlemleri, trigonometrik özdeşlik ve formüller kullanılır. Daha sonra alt ve üst sınırlar değişken yerine yazılarak sonuç bulunur. Trigonometrik ifadelerde mutlak değerli bir ifade varsa mutlaka trigonometrik fonksiyonun bölgesindeki işarete bakılarak değerlendirme yapılır.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Paralelkenar Özellikleri30.03.2021 - 3 YorumParalelkenar, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Paralelkenar, yamuk şeklinin özel halidir bu nedenle yamukta yer alan özellikler paralelkenar için de geçerlidir. Ardışık…
  • Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi01.01.2014 - 0 Yorum  Ters trigonometrik fonksiyonların türevi alınırken öncelikle ters trigonometrik fonksiyonların özelliklerinden yararlanarak buna uygun bir üçgen çizilir ve oluşan eşitliğin her iki tarafı da x'e göre türev alınır. Bu şekilde tüm ters…
  • Signum (İşaret) Fonksiyonu02.01.2022 - 0 YorumReel sayıların bir alt kümesinden Reel sayılara tanımlanan bir f fonksiyonu için, fonksiyonun 0'dan büyük olduğu yerlerde değerini 1'e eşleyen, fonksiyonun 0'a eşit olduğu yerlerde fonksiyonun değerini 0'a eşleyen ve fonksiyonun 0'dan küçük olduğu…
  • Plân Yaparken Dikkat Edilecek Hususlar Nelerdir?07.02.2009 - 0 Yorum Çoğu öğrencimiz, birden çok dersi aynı günde çalışmak zorunda olmaktan yakınıyor. Ayrıca hem sınavlara hazırlığı hem de okul derslerini bir arada yürütme konusunda sıkıntı çektiklerini söylüyor. “Nasıl çalışsam, hangisine önce başlasam, ikisini bir…
  • Limitte ∞-∞ belirsizliği27.08.2016 - 3 Yorum ∞-∞ belirsizliği limit çözümleri yapılırken ∞/∞ belirsizliği (Bkz.Limitte ∞/∞ belirsizliği)  veya 0/0 belirsizliklerine (Bkz.Limitte 0/0 Belirsizliği) dönüştürme yapılarak çözüme ulaşılır. Rasyonel ifadelerde, limit…
  • Ramazan Ayı ve Oruç12.07.2012 - 0 Yorum“Nice oruç tutanlar vardır ki, orucundan onlara kalan sadece açlık ve susuzluktur. Nice (gece ibâdeti için) kalkanlar vardır ki, onların bundan hisseleri (ancak) uykusuzluktur.” (Hadîs-i Şerîf, Sünen-i İbn-i Mâce) Peygamber Efendimiz (s.a.v.)…
  • 15 Temmuz 201616.07.2016 - 0 Yorum İstanbul'daki Boğaziçi ve Fatih Sultan Mehmet Köprüsü'nün  ordu içinde kümelenmiş bir güruh olan darbe taraftarı (FETÖ/PDY) rütbeli ve rütbesiz askerleri tarafından kapatılması ile başlayan karanlık darbe girişimi sürecinde, Türkiye Büyük…
  • Newton, Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri10.03.2013 - 0 Yorum İdea Yayınları Çev. Aziz Yardımlı "Saltık, gerçek, ve matematiksel zaman, kendiliğinden, ve kendi doğasından, dışsal herhangi bir şey ile ilişki olmaksızın eşitlikle akar, ve bir başka adla süre olarak adlandırılır; göreli, görünürde, ve sıradan…