İki eğri arasında kalan alan

Etiketler :

 

İki farklı fonksiyon grafiği verildiğinde bu grafiklerin arasında kalan alanı bulurken integral işleminden yararlanılır. Bunun için öncelikle fonksiyonlar birbirine eşitlenerek ortak kesişim noktaları bulunur. Yani eşitlikten ortaya çıkan denklemin kökleri bulunur. Bu kökler, integral alacağımız belirli aralığın alt ve üst değerleridir. Belirli integral yardımıyla fonksiyonlardan grafiği üstte olandan, grafiği altta olanın kuralı çıkarılarak bulunan kapalı aralıkta alt ve üst sınırlar yerine yazılarak belirli integral alma işlemi yapılır böylece iki eğri arasında kalan alan hesaplanmış olur.

Alan hesabı yapılırken, fonksiyonların grafiklerinin üst veya altında olması durumuna göre pozitif veya negatif işaretleriyle uğraşmamak için integralde mutlak değer alınarak da işlem yapılabilir.

 

Bir kapalı aralıkta parçalı integral alınırken, fonksiyon grafiklerinde fonksiyonların birbirinden büyük olma durumları dikkate alınarak belirli integral alma işleminden alan hesabı yapılır. 

 
y eksenine göre alınan integrallerde eğrinin yönüne (y eksenine göre pozitif veya negatif olma) durumuna dikkat edilmelidir. Buna göre belirli integral ile alan hesabı yapılırken, uygun işaretle işlem tamamlanır.

Bazı özel fonksiyonlarda eğrilerin arasında kalan alanı hesaplarken, sınırlanan bölgenin alt ve üst sınırları (uç noktaları) farklı işlemler yapılarak bulunabilir. Örneğin trigonometrik bir fonksiyon verilmişse, bunların sınırladığı kapalı aralığın bulunmasında trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerinden yararlanılır. (Bkz. Temel Trigonometrik denklemler) Eğer logaritmalı veya üstel biçimli bir fonksiyon verilmişse, burada sınır değerleri bulunurken logaritma denklemlerinin çözüm kümesinden yararlanılır. Daha sonra integral alma işlemlerine geçilerek alan hesabındaki aynı işlemler tekrarlanır.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Yağmur Duası ve Namazı30.11.2010 - 0 Yorumİstiska (Yağmur Duası) Namazı: Yağmurlar kesildiği zaman, müslümanlar yağmur duasına çıkarlar, ikramı bol olan yaratıcımızdan yağmur yağdırmasını isterler. İmam Azam'a göre "İstiska"dan maksad yalnız duadır, mağfiret dilemektir. Bunda cemaatle…
  • Din Felsefesi Konu Özeti30.04.2014 - 0 Yorum İlahiyat lisans Tamamlama 2. Sınıf Ders Özetleri  ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada…
  • 2018 TYT-AYT Matematik Soru Dağılımı03.07.2018 - 0 Yorum2018 TYT sınavında toplam 120 soru soruldu ve 120 soru için, 135 dakikada süre verildi. TYT’de Türkçe testi için 40 soru, Sosyal Bilimler testi; Tarih (5), Coğrafya (5), Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi (5), Felsefe (5) derslerinden olmak üzere toplamda…
  • Çokgenlerle Fraktal Oluşturma18.04.2013 - 0 Yorum Kareli kâğıda yukarıdaki fraktal görüntülerini çiziniz. (Büyük karenin  bir kenarının uzunluğunu istediğiniz kadar birim alınız.Örneğin 12 cm) 1. şekil için kareleri şekildeki gibi bir kenarın tam orta nokta sına gelecek biçimde…
  • Geometrinin Güncel Yaşamda Kullanım Alanları08.04.2013 - 0 Yorum Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometri’nin en çok iç içe olduğu dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol,…
  • David Acheson, Geometrinin Sihirli Kitabı10.12.2023 - 0 YorumGeometri insan düşüncesinin en özgün üretimlerinden biridir. Bir yanıyla saf teoriye dayanırken bir yanıyla da gündelik hayatla iç içedir. Babil ve Mısır gibi medeniyetlerin tarlaların sınırlarını belirleme ve kadastro hesapları alanında…
  • 2015 YGS Matematik Çözümleri (%20)16.03.2015 - 1 Yorum 2015 YGS MATEMATİK SORULARI'nın tamamı çeşitli sitelerde bulunmasına rağmen ÖSYM tarafından sadece belli sayıda sorunun yer aldığı örnek soru kısmı yayınlanmıştır. Matematik sorularından da aşağıda yer alan sorular, örnek internet kitapçığında yer…
  • Kaside-i Bürde Türkçesi08.05.2012 - 0 Yorum Kaside-i bürde’nin yazarı olan İmam-ı Busayri hazretleri, Sofiyye-i aliyyenin büyüklerindendir. Bir gün felç oldu, bedeninin yarısı hareketsiz kaldı. Resulullah’a tevessül edip, insanların en üstününü öven meşhur kasidesini hazırladı. Rüyada…