İki eğri arasında kalan alan

Etiketler :

 

İki farklı fonksiyon grafiği verildiğinde bu grafiklerin arasında kalan alanı bulurken integral işleminden yararlanılır. Bunun için öncelikle fonksiyonlar birbirine eşitlenerek ortak kesişim noktaları bulunur. Yani eşitlikten ortaya çıkan denklemin kökleri bulunur. Bu kökler, integral alacağımız belirli aralığın alt ve üst değerleridir. Belirli integral yardımıyla fonksiyonlardan grafiği üstte olandan, grafiği altta olanın kuralı çıkarılarak bulunan kapalı aralıkta alt ve üst sınırlar yerine yazılarak belirli integral alma işlemi yapılır böylece iki eğri arasında kalan alan hesaplanmış olur.

Alan hesabı yapılırken, fonksiyonların grafiklerinin üst veya altında olması durumuna göre pozitif veya negatif işaretleriyle uğraşmamak için integralde mutlak değer alınarak da işlem yapılabilir.

 

Bir kapalı aralıkta parçalı integral alınırken, fonksiyon grafiklerinde fonksiyonların birbirinden büyük olma durumları dikkate alınarak belirli integral alma işleminden alan hesabı yapılır. 

 
y eksenine göre alınan integrallerde eğrinin yönüne (y eksenine göre pozitif veya negatif olma) durumuna dikkat edilmelidir. Buna göre belirli integral ile alan hesabı yapılırken, uygun işaretle işlem tamamlanır.

Bazı özel fonksiyonlarda eğrilerin arasında kalan alanı hesaplarken, sınırlanan bölgenin alt ve üst sınırları (uç noktaları) farklı işlemler yapılarak bulunabilir. Örneğin trigonometrik bir fonksiyon verilmişse, bunların sınırladığı kapalı aralığın bulunmasında trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerinden yararlanılır. (Bkz. Temel Trigonometrik denklemler) Eğer logaritmalı veya üstel biçimli bir fonksiyon verilmişse, burada sınır değerleri bulunurken logaritma denklemlerinin çözüm kümesinden yararlanılır. Daha sonra integral alma işlemlerine geçilerek alan hesabındaki aynı işlemler tekrarlanır.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Sarrus Kuralı12.01.2025 - 0 YorumDeterminat hesabında, kofaktör matrislerinden yararlanarak satır ya da sütuna göre açılım yapılarak hesaplama işlemi yapılır. (Bkz: Determinant Hesabı)  Bu şekilde determinant hesabının yanında bazı sık kullanılan kare matrislerin determinant…
  • LYS Matematik Soru Dağılımı (2010-2016)26.09.2016 - 0 YorumLYS, ciddi bir çalışma ve emek neticesinde başarılı olunabilecek bir sınavdır. Bu nedenle öğrencilerimizin bu sınava hazırlanırken herşeyden önce azim ve kararlılıkla planlı bir çalışma yapmaları gerekmektedir. LYS konularının analizi yapılarak…
  • Ahiret yolunun ilimleri05.05.2019 - 0 YorumAhiret yolunun ilmini -her ne kadar bu ilmin tafsilâtı saymakla bitmez ise de- bilmek istersen, Ahiret İlmi'nin yolu iki kısımdır: 1. Mükâşefe İlmi 2. Muâmele İlmi Mükâşefe İlmi, bâtın ile ilgili bir ilimdir ve ilimlerin en son noktasıdır. Bu…
  • Mevlid yerine 'Kutlu Doğum Haftası' projesi12.04.2015 - 1 Yorum "Kutlu Doğum Haftası" tabiriyle bilinen etkinlikler, ilk olarak Türkiye Diyanet Vakfı tarafından 1989 yılında başlatılan, Diyanet İşleri Başkanlığı tarafından da desteklenerek Türkiye'de resmiyet kazandırılarak her yıl farklı gündem ile Peygamber…
  • Türev nerede kullanılır?11.08.2024 - 0 YorumTürev, matematikte fonksiyonların anlık değişimini analiz etmek için kullanılan bir kavramdır. Özellikle diferansiyel denklemler, optimizasyon ve fizik problemlerinde yaygın olarak kullanılır. Türev, bir fonksiyonun hangi hızda değiştiğini veya…
  • Deyimlerimiz ve Gerçek Anlamları30.10.2013 - 0 Yorum Sözcüklerdeki ‘anlam kaymasını’ ne denli göz önünde tutarsanız tutun, sözcükleri okudukça bazılarının bizimle adeta dalga geçtikleri anlaşıldığı bazı deyimlerin de tarafımızdan çok yanlış kullanıldığı gözlenmektedir. İşte çok sık…
  • Üçgende Ağırlık Merkezi İspatı08.04.2013 - 1 YorumKenarortay, bir üçgenin herhangi bir kenarını iki eşit parçaya ayıran o kenara karşı köşesinden çizilen doğru parçasıdır. Üçgende kenarortaylar, üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişirler. Bir üçgenin bütün kenarortayların kesişim noktasına, o…
  • Pisagor(Mö.580-Mö.500)17.02.2012 - 0 Yorum Yunan matematik ve felsefecilerinden olan Pisagor; doğum yeri olan Samos(Sisam) Adası'ndan M.Ö.529'da Güney İtalya'ya, Crotono'ya göç etti. Güney İtalya bu devirde bir Yunan kolonisiydi ve buraya yerleşenlerce Magna Graecia(Büyük Yunanistan) adıyla…