Logaritma Mantisi ve Karakteristiği

Etiketler : logaritma mantis matematik

Herhangi bir tam sayının logaritması, birisi tam sayı diğeri de kesirli kısımdan ibaret olmak üzere iki parçadan ibarettir. Yani herhangi bir tabanda logaritma alınırken sonuç ya tamsayı olarak çıkar ya da tam ve ondalıklı kısım olarak iki parçalı olarak çıkar. Logaritma hesaplandıktan sonra ortaya çıkan sonuçta tamsayı parçasına "logaritmanın karakteristiği" adı verilir. Onluk tabanda yazılan bir tam sayının logaritması alındığında, onun kuvvetleri şeklinde yazılabilen parçasının 10'un tam kuvvetlerine göre benzetilmesiyle karakteristik hesaplanır. 

Logaritma karakteristiği, bir sayının onluk tabandaki değerinin basamak rakamları sayısının bir eksiği kadar olur. Yani herhangi bir sayının basamak sayısı verildiğinde, bu sayının onluk tabandaki logaritmasının karakteristiği, o sayının basamak sayısının 1 eksiği kadar olacaktır. 

ÖRNEK:

576 sayısının karakteristiği sayı 3 basamaklı olduğundan karakteristik 2 olacaktır. Çünkü 576 sayısı 10'un kuvvetlerine göre yazıldığında 10'un 2. kuvveti ile 10'un 3 kuvveti arasında yer alacağından log576 değeri hesap makinesinden veya logaritma cetvellerinden log576=2.7604224 hesaplanır ki bu durumda tam kısım 2 olduğundan karakteristik de 2 olarak bulunur. 

 

ÖRNEK:

9326 sayısının karakteristiği sayı 4 basamaklı olduğundan karakteristik 3 olur. log9326 değeri hesap makinesi ile hesaplandığında log9326=3.9696954 olduğundan tam kısım 3 bulunduğu için karakteristik 3 olur. 

 

Logaritma hesaplandığında bulunan sonuçta ondalıklı kısma logaritmanın mantisi denir. Logaritma mantisleri hesaplanarak logaritma cetvelleri oluşturulur. Logaritma cetvellerinde sayıların yanlarında gösterilen logaritma değerleri yalnızca hesaplanan bu mantis değerlerinden ibarettir. Logaritma cetvellerinde tam kısımlar yer almaz. 1'den küçük sayıların onluk tabanda logaritmaları hesaplanırken onun negatif kuvvetleri olacağından tam sayıdan sonra sonuçlanan kesirli ifadelerde 0 tam sayısından sonra virgülden itibaren ondalıklı kısım yer alır. Mantis negatif olamaz. Negatif olamayacağı için logaritması bulunan sonuca ifadeye (+1) ve (–1) eklenir. 

 

Logaritma tabloları (logaritma cetvelleri) ondalıklı kısım olarak belli bir adede göre verilmiştir. Gerçekte ise logaritma cetvelleri hesap makinelerinden bulunan sonuçlara göre çok daha fazla ondalıklı basamağı içerir. Elektronik hesap makinaları yaygınlaşmadan önce, yani 20. yüzyılın ikinci yarısına kadar mühendislik kitaplarında logaritma cetvellerine yer verilmiştir.

 

ÖRNEK:

log9326=3.9696954 olduğundan tam kısım 3 bulunduğu için karakteristik 3 ve mantis değeri de 0,9696954 olur.  

 

ÖRNEK:

Bir sayının logaritması loga = 1,541 ise loga ifadesinde tam kısım(karakteristik) 1, ondalık kısım (mantis) 0,541 olarak görülür.

 

Karakteristik ve mantiste karıştırılan bir durum logaritmanın değerinin negatif olduğu durumdur. Mantis kullanım yararı açısından her zaman pozitif olarak gösterilmesi gerekir. Dolayısıyla logx=-1,4 ise burada karakteristik -1 ve mantis de -0,4 şeklinde yazılmaz. Mantisi düzgün olarak ifade etmek istediğimizde negatif bir tam sayıya, pozitif bir ondalık sayı eklediğimizde -1,4 sayısını bulmalıyız. Bunun için basit bir çıkarma işlemi yaparsak -1,4= -2+0,6 olarak yazılırsa Karakteristik -2 ve mantis de 0,6 olarak bulunur. Demek ki logaritma değeri negatif ise tam kısımdan 1 çıkarılır ve ondalık kısıma da 1 eklenmesi gerekir. (-1,4)= (-1)+(-0,4)= (-2)+(0,6) Karakteristiğin -2 ve mantisin 0,6 olduğu gösterilir. 

 

****1 den büyük bir sayının logaritmasının karakteristiği, bu sayının tam kısmının basamak sayısının 1 eksiğidir.

 

log83576= 4.9220815 olduğundan karakteristiği 4 ve mantisi de 0,9220815 olur.

****0 ile 1 arasındaki bir sayının logaritmasının karakteristiği, sayının ondalık yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki tüm sıfırların sayısının negatif işaretlisidir.

log0,03=-1.52287874528=-2+0.47712125 şeklinde yazılması ile mantis değeri 0.47712125 olur.

****Bir sayının logaritmasının karakteristiği negatif ise, karakteristik pozitif olarak yazılır ve tam kısım üzerine (–) işareti konulur.

 

Büyük bir sayının basamak sayısı bulunurken sayının verilen tabana göre logaritması alınır. Gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra logaritma cetvelinden bulunan değerle çarpma işlemleri yapılarak büyük sayının logaritma sonucu hesaplanmış olur. Hesaplanan logaritma sonucuna göre sayının basamak değeri, karakteristiğin bir fazlası alınarak bulunur.