Trigonometri Hesabı (Cos36)

Cos36 değerini tablo kullanmadan sadece geometrik veriler yardımıyla göstermeye çalışalım. Bulduğumuz değer trigonometrik değerler tablosundan da görüleceği üzere yaklaşık olarak aynı değerde olacaktır.

Bu hesaplama yapılırken bir ikizkenar üçgenden yararlanarak üçgenin taban açılarını 72 derece seçtiğimiz zaman yukarıdaki bir şekil ortaya çıkar. Taban açılarının birinden karşı kenara bir açıortay çizersek ikinci bir ikizkenar üçgen elde etmiş oluruz. Daha sonra bu iki ikizkenar üçgenin benzerliğinden elde ettiğimiz ikinci dereceden denklemin çözüm kümesini kök bulma formülü ile bulduğumuz zaman cos 36 değerini yaklaşık değerini hesaplamış oluruz. cos36=0,8090 bu değer trgionometrik tabloda da aynı şekilde görülmektedir. Bunu diğer açılara da aynı şekilde uygulama şansımız vardır. Böylece trigonometrik değerler tablosundaki sayıların nasıl ortaya çıktığı konusunda bir bilgi elde etmiş oluruz.

Yukarıda anlatılan özelliği kullanarak ikinci derece denklemler ünitesi ile ilgili bir örnek soru çözümü paylaşalım. Tirgonometri bilgisine gerek kalmadan üçgenlerin benzerliğini kullanarak soru çözümünün nasıl yapıldığını görmeye çalışalım.

Üçgende Ağırlık Merkezi İspatı

Kenarortay, bir üçgenin herhangi bir kenarını iki eşit parçaya ayıran o kenara karşı köşesinden çizilen doğru parçasıdır. Üçgende kenarortaylar, üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişirler. Bir üçgenin bütün kenarortayların kesişim noktasına, o üçgenin ağırlık merkezi denir. Herhangi iki kenarortay çizildiğinde kesişim noktasından çizilen üçüncü doğru parçası da kenarortay olur. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir. Aşağıdaki ABC üçgeninde [BE] ve [CD] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına, ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

TEOREM: Ağırlık merkezi; üzerinde olduğu kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde parçalara ayırır. Aşağıdaki şekilde ağırlık merkezinin benzerlik yardımıyla ispatı verilmiştir. 

TEOREM: Bir üçgenin ağırlık merkezinin, üçgenin herhangi bir köşesine olan uzaklığı, bu köşeden geçen kenarortayın uzunluğunun 2/3'üne eşittir. Aşağıdaki şekilde bu teoremin benzerlik yardımıyla ispatı verilmiştir. 

TEOREM: Üçgenin ağırlık merkezi ile orta tabanının kenarortay üzerinde ayırdığı uzunluklar köşeden kenara doğru sırasıyla 3, 1 ve 2 sayılarıyla orantılıdır.  Aşağıdaki şekilde bu teoremin benzerlik yardımıyla ispatı verilmiştir. 

TEOREM: Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun hipotenüs uzunluğunun yarısıdır.  Aşağıdaki şekilde bu teoremin benzerlik yardımıyla ispatı ve çemberde açılar yardımıyla ispatı verilmiştir. (Bkz. Çemberde Açılar)

Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler. G ağırlık merkezinden köşelere doğru parçası ile  birleştirildiğinde üçgenin alanı, üç eşit parçaya bölünür. G ağırlık merkezi, kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde, üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. 

Üçgenin ağırlık merkezi, köşe koordinatları verilirse koordinat ekseninde daha kolay hesaplanabilir. Ağırlık merkezinin bulunabilmesi için, üçgenin köşe noktalarının koordinatları verilmeli ya da üçgenin köşe koordinatları, analitik geometri işlemlerinden/kurallarından yararlanarak, nokta ve doğru analitiğinin çeşitli uygulamalarıyla bulunabilmelidir.

TEOREM: Üçgenin köşe koordinatlarının apsis ve ordinat değerlerinin kendi aralarında toplamının üçe bölümü, o üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını verir.

Üçgenin Heron alan Bağıntısı (U Formülü)

İskenderiyeli Heron (MS 10 - MS 70?), matematikçi ve mühendistir. Genellikle antik çağın en büyük deneycisi olarak kabul edilir ve çalışmaları Helenistik bilimsel geleneğin temsilcisidir. İlk buhar türbünlü motoru icat ettiği düşünülmektedir. Heron motoru (aeolipile) adı verilen buharla çalışan bir cihazın iyi bilinen bir açıklamasını yayınlamıştır. En ünlü icatları arasında, karada rüzgârın en eski örneğini oluşturan rüzgar çarkı çalışması vardır. Mechanics adlı çalışmasında pantografları tanımlamıştır. İlk otomat makinesi de onun yapımlarından biridir. Makinenin üstündeki bir yuvadan bir bozuk para sokulduğunda, belirli bir miktarda su akıtılmaktadır. Ayrıca optikle de uğraşmış ve Katoptrikos adlı optik kitabını yazmıştır. Bu kitapta içbükey dışbükey ve düzlem aynaların işleyişlerini ele almıştır. İlkesel bir şekilde ışığın en kısa izlediği yolu bulup, yansıma ve geliş açıları ile ilgili tezlerini göstermiştir. Bir ışık ışını, aynı ortam içinde A noktasından B noktasına yayılırsa, izlenen yol uzunluğu mümkün olan en kısa uzaklıktır. Yaklaşık 1000 yıl sonra Alhazen ilkeyi hem yansıma hem de kırılma olarak genişletti ve ilke daha sonra bu biçimiyle 1662'de Pierre de Fermat tarafından ispat edildi. Su gücüyle çalışan bir çeşme tasarladığı bilinmektedir. Heron çeşmesi olarak bilinen bu çeşme, (Heron çeşmesi), üst üste duran cam haznelerin birbirleriyle borular yardımıyla bağlanmasıyla oluşan, su ve havanın basıncından yararlanarak ve teoride sonsuza dek devir daim yapan bir fıskıyeyi oluşturan sistem şeklindedir. 

Matematik bilimi ile de uğraşmış ve çeşitli çalışmalarda bulunmuştur. Babil ve Mısır geometrilerini Yunan geometri biçimiyle birleştirip, yalnızca uygulamada işe yarayan formülleri kitaplarında kullanmıştır. Matematikte çoğunlukla, bir üçgenin alanını yalnızca kenarlarının uzunluklarını kullanarak hesaplamanın bir yolu olan Heron formülü ile hatırlanır. Matematiksel hacim çalışmaları mevcuttur. Bir sayının karekökünü tekrar edilerek, hesaplanabilmesi için yaklaşık değer veren bir yöntem tanımlamıştır. Kendi adıyla bilinen Heron ortalamasını tanımlamıştır. Buna göre, A ile B sayılarının Heron ortalaması, aritmetik ve geometrik ortalamalarının ağırlıklı ortalamasıdır.  A ve B gibi iki negatif olmayan gerçel sayı için, Heron Ort.=1/3 (A+√A.B+B) şeklinde hesaplanır. Bu formül; 2/3 (A+B)/2 +1/3(√A.B) şeklinde de yazılabilir.  Heron ortalaması kavramı, bir koni veya piramit kesiğinin hacmini hesaplamakta kullanılabilir. Şeklin hacmi, iki paralel yüzey alanının Heron ortalaması ile, kesik cismin yüksekliğinin çarpımına eşittir.  

Heron tarafından yazıldığı bilinen eserler şunlardır: 

Pneumatica, (su organı dahil olmak üzere hava, buhar veya su basıncı üzerinde çalışan makinelerin tanımı yapılmaktadır.)

Otomata, (ziyafetlerde ve çeşitli yerlerde kendiliğinden (otomatik olarak) iş yapan makinelerin tanımı).

Mechanica, (sadece Arapça olarak korunan, mimarlar için yazılmış, ağır nesneleri kaldırmak için araçlar içeren bir çalışmadır.)

Metrica, (çeşitli nesnelerin yüzeylerinin ve hacimlerinin nasıl hesaplanacağının açıklamasıdır.)

Dioptra, (uzunlukları ölçmek için bir dizi yöntem ve kilometre sayacı (odometre) anlatıldığı bir çalışmadır)

Belopoeica, (savaş makinelerinin bir açıklaması)

Catoptrica, (ışığın ilerlemesi, yansıma ve aynaların kullanımı hakkındaki bir optik çalışması.)

Heron Alan formülü, kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını hesaplamaya yarayan geometri formülüdür. Yunan matematikçi Heron tarafından bulunmuştur. Bütün kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanıi yarım çevre yardımıyla özel bir hormülle hesaplanabilir. Heron alan formülü, esasında farklı üçgenlerde cosinüs teoreminin uygulanması ile elde edilen bir saleşmiş formüldür. Bütün kenar uzunlukları verilen bir üçgenin alanının hesabında, başka bilgiye ihtiyaç duymadan alanı bulmada kolaylık sağlar.

Bir üçgenin bütün kenar uzunlukları verildiğinde alan formülü Heron bağıntısı ile bulunabilir. Yarıçevre uzunluğu u=(a+b+c)/2 olarak hesaplandıktan sonra yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi u formülü kullanılarak üçgenin alanı bulunur. 

Şimdi bu formülün nasıl ortaya çıktığını aşağıdaki ispat ile verelim. İspat yapılırken temel mantık üçgenin içerisinde bir yükseklik çizilip, buradan pisagor bağıntıları tek tek herbir kenar için yazılarak bu formül ortaya çıkarılır.

Heron alan formülünün ispatını; cosinüs teoremi kullanılarak yaparsak buradan da aynı sonuca ulaşırız. Burada yukarıdakinden farklı olarak ABC üçgeni için herhangi bir açının cosinüs değerini cosinüs teoremi kullanarak yazdığımızda; buna bağlı olarak bu açının sinüs değerini bulabiliriz. Daha sonra üçgenin sinüs bağıntısı ile alan formülünden üçgenin alanı yazılmış olur. Üçgenin yarı çevresi s=(a+b+c)/2 olarak ifade edilirse en altta cosinüs teoremi ile bulunmuş Heron alan formülü bulunmuş olur.

Üçgenin İç ve Dış Merkezi

Bir üçgenin iç açıortaylarının kesim noktasına bu üçgenin (üçgensel bölgenin)iç merkezi denir.Bir üçgenin bir iç ve diğer iki köşeye ait dış açıortaylarının kesim noktasına bu üçgenin dış merkezi denir.

Üçgenin Çevrel Çember-Sinüs Alan Formülü

Bir üçgende çevrel çember (yarıçapı) verildiğinde bu üçgenin kenarları kullanılarak üçgenin alanı bulunabilir. Bir üçgenin alanı bu üçgenin herhangi iki kenarı ile bu kenarların arasında kalan açının sinüs değerinin çarpımının yarısına eşittir. Kenar uzunlukları verilen üçgende çevrel çember yarıçapı ile sinüs teoreminden kenarların arasındaki bağıntıların eşliğinden yola çıkarak yeni bir üçgen alan formülü karşımıza çıkar. 

Çevrel çemberin merkezi üçgenin iç bölgesinde veya dış bölgesinde yer alabilir. Meydana gelen bu üçgenin alanını, çevrel çemberin yarıçapını kullanarak bulabiliriz. Çevrel çember yardımıyla üçgenin alanı hesaplanırken, üçgenin bütün kenar uzunlukları çarpılır ve çarpım sonucu çevrel çemberin yarıçapının dört katına bölünür. Bu şekilde üçgenin alanı bulunmuş olur. (Bkz. Üçgenin Çevrel Çemberi)

Karnot Teoremi ve İspatı

Üçgenin içerisinde alınan rastgele bir noktadan üçgenin kenarlarına dikmeler çizildiğinde bu üçgende carnot teoremi uygulanabilir. Bu teoremin uygulanması için üçgenin iç bölgesinde rastgele bir noktadan kenarlara dikmeler çizilmelidir.

Bu dikmelerin üçgenin kenar orta dikmeleri olması önemli değildir. Dikmelerin çizilmesi sonucu ortaya çıkan dikme parçalarının ardışık atlayarak kareleri alınır ve toplama işlemi yapılırsa sonuçlar birbirine eşit olur.

 

"Bir üçgenin kenar orta  dikmelerinin kesim  noktası çevrel çemberinin  merkezidir.”

"Bir üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesişirler."

"Bir üçgenin iç teğet, çemberinin kenarlara teğet olduğu noktalardan kenarlara çıkılan dikmelerin bir noktada  kesişirler."

"Bir üçgenin, bir dış teğet çemberinin teğet olduğu noktalardan kenarlara çıkılan dikmelerin dış merkezde kesişirler."

Yazılan bu teoremler karnot teoremi yardımıyla kolayca ispatlanıp gösterilebilir.

Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası çevrel çemberin merkezidir. Teoremini de aynı şekilde Carnot tereomi yardımıyla gösterebiliriz.Kenar orta noktaları belirlenmiş bir üçgende karnot teoremi uygulandığında kesim noktasının çevrel çember merkezi olduğu görülür. 

 

Carnot teoreminin bariz olarak kullanıldığı bir örneği, aşağıda inceleyebilirsiniz. Dikmelerin arasında kalan her parçaların karelerinin alınarak, bu parçaların arasında atlayarak toplama işlemi yapıldığında dikkat ediniz.

Tarih Düşürme Örnekleri

Tarih düşürme, herhangi bir olayın tarihini ebcedin sayı değerleriyle saptama işidir. Harflerinin toplamı belirli bir hicret yılını gösteren sözcük, bir tamlama bulmak; tümce, mısra ya da beyit düzmek yoluyla yapılır. Belirli bir tarihi gösteren söz ve deyişlere "tarih", yapılan işe "tarih düşürme" ya da "tarih koymak, tarih çekmek, tarihlemek", tarih düşürene de "tarihçi (müverrih)" denir.

 

Edebiyatta, daha çok mısra hâlinde olan bu tarihlerle, geçmiş yüzyılların önemli olayları saptanmış bulunmaktadır. Evlenme, doğum, bir göreve atanma gibi günlük olaylar için de tarih düşürülmüştür. Ebced, bilinen hesap değeri ile, öteden beri sayılar için, rakam gibi kullanılmakta idi. Ebcedin bu niteliğinden faydalanılarak, belirli olayların geçtiği yılları gösteren sözler bulunmuş ve söylenmiştir. Ebced harflerinin sayı değerlerini ihtiva eden cetveli kolay hatırda tutmanın bir yolu vardır:Ebced, hevvez, huttî, kelemen, sa’fas, kareşet, sehaz, dazağı (daha başka okuyuşlar da vardır) kelimeleri yazılıp, baştan itibaren her harfin altına 1’den 10’a; sonra onar onar 20’den 100’e; en son da yüzer yüzer 200’den 1000’e kadar rakamlar kaydedilir. (Tabii birbirine benzeyen sesleri iyi ayırmak ve yerini şaşırmamak gerekir.)

 

 

Ebced ile gelecekten haber verme işi içinde bulunanlarda olduğundan şunu da söylememiz gerekli olacaktır. (Gelecekte ne olacağının bilgisi sadece Allah katındadır. Gayb bilgisi de bu şekilde kul bilgisi dışında bulunan ğayabeti hamse'den sayılır.) Ebced hesabı hakkında hadis kitaplarında şöyle bir rivayetin geçtiğini söylemişlerdir. Manidardır ki, yine İbn Abbas’tan (r.a.), Hz. Peygamberin şöyle buyurduğu rivayet edilmiştir:  "Nice Ebu Câd harflerini öğrenen vardır ki, ancak müneccimlik yapmıştır. Kıyamet günü Allah indinde, onun için iyilikten ve hayırdan bir nasip yoktur." Râmûz, 1/288. Hadisi, Taberânî Kebîr’de rivayet etmiştir. Bu hadis Râmûz’da geçmektedir.. "Uydurma olanlar dâhil, her tür hadisin yer aldığı Râmûz’da her hadisin alındığı kaynak ya da kaynaklar gösterilmektedir." (İsmail Lütfi Çakan, Hadîs edebiyâtı, MÜİFY, İstanbul 1989, 131.) 

Merhum Gümüşhanevî, bu hadis için bir not düşmemiştir. Hadisin metninde geçen "hurûfi Ebî Câd" tabirini, Râmûz mütercimi Abdülaziz Bekkine "Ebced Harfleri" diye tercüme etmiştir ki, bu, hadisin anlaşılmasını kolaylaştırmaktadır. Bu hadisi Taberânî’nin rivayet etmiş olması, İmam İbn Hacer’in ebced hesabı hakkındaki açıklamaları, İmam Suyûtî’nin de bu açıklamaları aktarması ve huruf-u mukattaanın bu ümmetin ecelini bulmaya yarayan sayı remizleri olduğu yönündeki sözlerin siyer kitaplarında yer alması, bize bazı sahabelerin bir şekilde bu hesaptan haberdar oldukları yönünde bir kanaat vermektedir. Nitekim, özellikle hicretten sonra Müslümanların Yahudilerle birçok ilişkilerinin olması, bazı Yahudilerin Müslüman olması ve İbn Abbas gibi bazı sahabilerin Yahudi âlimleriyle ilmî alış-verişleri bu kanaatimizi güçlendirmektedir. Doğrusunu Allah bilir, muhtemel ki bu hadis, bu hesabın teşmil edilmesini nehyetmek üzere varit olmuştur. Zaten, seleften hiç kimsenin bu hesaplarla uğraştığına dair bir rivayet yoktur. Yine İbn Abbas’tan rivayet edilen bir hadis de şöyledir: Hz. Peygamber (s.a.v) buyurmuştur ki: "Yıldızlardan bir ilim alan (müneccimlik yapan), sihirden bir şube alır. (Bilgisi) arttıkça o (sihir) da artar." (İbn Mâce, Edeb, 28/3726) İsnadın sahih olduğu rivayet edilmiştir.

 

Kaynakça:

Osmanlı Türkçesi, Ed.Mehmet Akkuş, Ankara UZEM Yayınları, Ankara,2011

 

Ebced hesabı ile Tarih düşürme konusu ile ilgili M. Esad Coşan'ın yazısını da paylaşalım:

"Ecdadımız, olayların tarihlerini çeşitli usûllerle kaydetmişlerdir. En yaygın şekil; sade, açık ve sanatsız olarak tarihi bilmektir. Öğretici veya halka hitap edici eserlerde genellikle bu yol kullanılmıştır. Nitekim tarih kitapları hadiseleri kronolojik sırayla anlatır, gün, ay ve yılı açıkça yazarlardı: 

“Niğbolu Zaferi 21 Zilhicce 798’de vukû buldu.” “Çelebi Sultan Muhammed, 824 senesi cemâdelûlâsı evâilinde (başlarında) Edirne’de irtihal-i dâr-ı beka eyledi.”... gibi. 

Bunun yanı sıra, bilhassa edebî eserlerde, tercüme-i hal kaynaklarında ve kitabelerde, daha başka sanatkârâne, saklı ve örtülü ifadelerle tarih kaydetme usûllerinin bulunup geliştirildiğini ve çok kullanıldığını görüyoruz. Bu değişik ve sanatlı usûllerden biri de ebced hesabıyla tarih düşürmektir. 

Ebced kelimesinin izahına pek çok söz söylenmiştir. Biz bu teferruata girmeyeceğiz. Kısaca söylemek gerekirse ebced; alfabe mânâsına kullanılmış ve meselâ mektebe yeni başlayan ve henüz alfabeyi öğrenme durumunda olan çocuk için "tıfl-ı ebced-hân" denmiştir.

Ebced hesabında da esas; alfabenin her harfine bir rakam değeri vermek; ve bir kelimeyi teşkil eden harflerin toplam rakam değerini, anlatılmak istenen bir hadisenin tarihine denk düşürmektir. Böylece, ebced hesabıyla belirli bir tarihi anlatan kelimelere veya satırlara baktığımızda karşımızda herhangi bir rakam göremeyiz; kâğıdı, kalemi de ele alıp o kelime veya satırın her harfinin rakam değerini birbiriyle toplaya toplaya sonucu bulmamız gerekir. Bu ince usûl, çeşme, cami, medrese, han, hamam, kale, mezar... kitabelerinde; birçok tarihî olayların, kitap telif ve istinsahlarının, şahısların doğum ve vefatlarının tesbitinde o kadar çok kullanılmıştır ki, ebced hesabını bilmeden onları anlamak ve onlardan faydalanmak imkânsız hale gelmiştir. (...)

Ebced, hevvez, huttî, kelemen, sa’fas, kareşet, sehaz, dazağı (daha başka okuyuşlar da vardır) kelimeleri yazılıp, baştan itibaren her harfin altına 1’den 10’a; sonra onar onar 20’den 100’e; en son da yüzer yüzer 200’den 1000’e kadar rakamlar kaydedilir. Ebced hesaplama işinde önemli olan kelimenin yazılışı ve imlâsıdır, telaffuzu değil; binâen aleyh şeddeli harf tek hesap edilir. Harekeler hesaba katılmaz, harf-i tarifteki okunmayan elifler ve huruf-u şemsiyye önündeki lâmlar hesaba katılır; elif-i maksûre —y ile yazıldığı için— y olarak hesaplanır... vs. Basit misallerden başlayarak açıklamaya başlayalım.

 

Timur Anadolu’ya geldiğinde Sivas’ı 803 hicrî yılında yakıp yıkmış; buna tarih olarak harâb kelimesi şürülmüş ki hı: 600 + re: 200 + elif: 1 + be: 2 = 803 etmektedir. 

 

Meşhur mutasavvıf ve şair Şeyh Galib’in doğum tarihine eser-i ışk terkibi düşürülmüş; gerçekten de elif: 1 + peltek se: 500 + re: 200 + ayn: 70 + şın: 300 + kaf: 100 = 1171 hicrî yılıdır. 

 

Bir başka tarihçi de yine Şeyh Galib’in doğumu için cezbetu’llah terkibini bulmuştur ki o da: Cim: 3 + zel: 700 + be: 2 + te: 400 + elif: 1 + lâm: 30 + lâm: 30 + he: 5 = 1171 etmektedir. 

 

İstanbul’un Türkler tarafından fethi olarak beldetün tayyibetün terkibi meşhurdur ki hicrî 857 eder: Be: 2 + lâm: 30 + dal: 4 + te: 400 + tı: 9 + ye: 10 + be: 2 + te: 400 = 857. 

 

Rivâyete göre; Mevlânâ Celâleddin-i Rûmî’ye yaşını sormuşlar, “—Hüdâ’dan bir küçüğüm, varın siz hesaplayıp bulun!” diye cevap vermiş. Hüdâ: Hı: 600 + dal: 4 + elif: 1 = 605 eder. Bu rivayete göre Mevlânâ 604 hicrî yılında doğmuş oluyor. Mevlânâ Hazretleri’nin ölümü ise: İbret’tir: Ayn: 70 + be: 2 + re: 200 + te: 400 = 672. 

 

Muhammed kelimesi ebcedle 92 eder. Mim: 40 + hâ: 8 + mim: 40 + dal: 4 = 92. Aman sözü de aynıdır: Elif: 1 + mim: 40 + elif: 1 + nun: 50 = 92. Bu eşitliği göz önünde tutan bir şair, Peygamber SAS Efendimiz’e yazdığı na’tında şöyle diyor: Aman lafzı senin ism-i şerifinle müsavidir; Anınçün âşıkın zikri amandır yâ Rasûlallah. 

 

Buraya kadar verilen misaller, ebcedle tarih düşürmenin en basit kademesi olan kelime veya ibare ile tarih düşürme kısmına girer. Bunda da önce, lügat mânâsı olmayan harf yığınından, mânâsı bir nükte ifade eden kelimeye, tek kelimeden de, birkaç kelimelik münasip bir ibareye doğru gelişme olmuştur." (M. Es’ad COŞAN-Diyânet Gazetesi, s.198, 1 Ekim 1978, sf.4.)

 

Daha ayrıntılı tarih düşürme örnekleri için; aşağıdaki eserlere bakılabilir. 

Osmanlı Türkçesi, Ed.Mehmet Akkuş, Ankara UZEM Yayınları, Ankara,2011

İZ, Mahir, Yılların İzi, irfan Yayınevi, İstanbul 1975.

Surûrî, Dîvân, Bulak Matbaası, Kâhire (Mısır) 1255/(1839).

Tâhirü’l-Mevlevî, Edebiyat Lugatı, Enderun Kitabevi, İstanbul 1973.

Vassaf, Hüseyin, Sefine-i Evliyâ, I – V, (Mehmet Akkuş – Ali Yılmaz), Kitabevi Yay, İstanbul 2006.

Yakıt, ismail, Türk-İslâm Kültüründe Ebced Hesâbı ve Tarih Düşürme, Ötüken Yay, İstanbul 2003.