Büyük Matematikçi Ömer Hayyam

ÖMER HAYYAM (Ebul Feth Ömer bin İbrahim; Ömer Hayyam da denir), İranlı şair ve bilgin (Nişapur 1044.ay.y 1123/1136). Hayatı, gençlik yılları kesinlikle bilinmiyor. Elde bulunan eserlerinden, hayatıyla ilgili olayları anlatan bazı kitaplardan, mantık, felsefe, matematik ve astronomi konularında çalıştığı, bu alanlarda düzenli bir öğrenim gördüğü anlaşılmaktadır. Hayyam (”Çadırcı”) takma adını, atalarının çadırcılık yapmaları yüzünden aldığı söylenir. Ömer Hayyam, zamanında daha çok bilgin olarak ün kazandı. İran’ın, Selçuklular yönetiminde olduğu bir çağda yetişen Hayyam, Horasan ülkesindeki büyük şehirleri, Belh, Buhara ve Merv gibi bilim merkezlerini gezdi, birara Bağdat’a da gitti. Zamanının hükümdarlarından, özellikle selçuklu sultanı Melikşak ve Karahanlılardan Şemsülmülk’ten büyük yakınlık gördü. Saraylarında, meclislerinde bulundu. Reşidüddin’in “Cami-üt-Tevarih” adlı eserinde anlattığına göre Nizamülmülk ve Hasan Sabbah, Ömer Hayyam ile okul arkadaşıydılar. Gerek Hayyam’ın zamanında, gerek sonraki çağlarda yazılan kaynaklarda, çağının bütün bilgilerini edindiği, o alanlarda derin tartışmalara girdiği, medresede fıkıh, ilahiyat, kıraat, edebiyat, tarih, fizik ve astronomi dersleri verdiği, astronomi ve matematik çalışmaları yaptığı yazılıdır. Güneş yılını esas alan, Melikşah döneminde hazırlanan, Celali takvimlerinin oluşturulmasında heyet çalışmalarında bulunmuştur.

Chris Waring, Matematiğin Öyküsü

"Günümüzden 20.000 yıl önce yaşamış insanlar asal sayı fikrini biliyordu! İnanmazsanız İşango kemiği üzerindeki çentikleri sayın.Matematik dininin mensubu olan Pisagorculara göre sayılar hem kutsal hem de rasyoneldi ve Pisagor irrasyonel sayı kavramını icat eden müridi Hippassus’u kendi elleriyle öldürmüştü!Avrupalılar, Arap rakamlarını almasalar ekonomi, bilim ve teknolojide büyük bir atılım yapamazdı!

Filozof René Descartes analitik geometriyi, hasta yatağında tavanda gezen sineğin hareketlerini gözlerken keşfetti!Fransız matematikçi Pierre de Fermat 1637 yılında öyle bir matematik sorusu sordu ki, 350 yıl boyunca bu soruyu hiç kimse çözemedi!İkinci Dünya Savaşı sırasında, İngiliz Gizli Servisi için çalışan Alan Turing ve diğer matematikçiler, Almanların Enigma şifrelerini kırarak savaşın seyrini değiştirdi!"

Chris Waring, SAY Yayınları, Çevirmen: İbrahim Hoca Yayın Tarihi 2013
Orjinal Adı From 0 to Infinity in 26 Centures, Sayfa Sayısı 210

Matematiksel Modelleme ve Problem Çözme

Modelleme ile ilgili önemli sorulardan birisi, modelleme ile problem çözme arasında bir fark olup olmadığı; eğer varsa bu farkın ne olduğudur. Matematiksel modelleme en çok geleneksel sözel problemlerle karıştırılabilmektedir. Reusser ve Stebler’e (1997) göre geleneksel sözel problemler, öğrencilerde kitapta olan veya öğretmen tarafından sorulan her problemin çözülebilir ve çözülmesi gereken bir problem olarak düşünme; problem anlaşılmadı ise doğru matematiksel işlemleri seçmek için anahtar kelimelere veya daha önce çözülen benzer problemlere bakma gibi bazı didaktik kabullerin gelişmesine sebep olmaktadır. Ayrıca, sözel problemlerde gerçek hayat durumu gibi yansıtılan durumlar genellikle bir gerçek hayat durumu da değildir (Niss ve ark., 2007). Bu problemlerde bütün değişkenler belli, idealleştirilmiş ve gerçeklikten uzak, yapay bir durum söz konusudur.
Sözel problemleri çözerken öğrenciler sıklıkla gerçek hayat durumlarını ve deneyimlerini göz önünde bulundurmadan sadece işlemlere odaklanmaktadırlar (ör. Greer, 1997; Nunes, Schliemann ve Carraher, 1993). Sözel problemlerdeki gerçekçi durumu öğrencilerin nasıl algıladıklarını matematiksel modelleme bağlamında inceleyen birçok çalışma vardır (Greer 1997; Verschaffel ve De Cor - te, 1997; Verschaffel, De Corte ve Borghart, 1997; Verschaffel ve ark., 2002). Bu çalışmalarda öğrencilerin sözel problemleri çözerken gerçek hayat durumlarını da göz önünde bulundurma becerilerini geliştirmek hedeflenmiştir. Kullanılan soru türleri aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi geleneksel sözel problemlere çok benzemekle birlikte, göz önünde bulundurulması gereken bir gerçek hayat durumu söz konusudur.

 “228 kişilik bir turist kafilesi yüksek bir binanın tepesinden şehri izlemek istemektedir. Binada kapasitesi 24 kişilik tek bir asansör bulunmaktadır. Asansör bütün kafileyi binanın tepesine çıkarabilmek için kaç sefer yapmalıdır?” (Vers - chaffel ve De Corte, 1997, s. 584)

 Bu problemde, geleneksel sözel problemlerden farklı olarak (ondalık) kesir olarak çıkan bir sonucun öğrenciler tarafından nasıl yorumlandığını sorgulamaktadır. Burada öğrencilerin sözel problemlere verdikleri cevapları gerçek hayat bağlamında da test etme becerilerini geliştirme amaçlanmıştır. Yani 228’in 24’e bölümü sonucu kalan 12 kişi için asansörün bir sefer daha yapması gerektiği fikri öğ - rencilere kazandırılmaya çalışılmaktadır. Böylece bu tür sözel problemler matematiksel modelleme için başlangıç uygulamaları olabilir (Verschaffel ve De Corte, 1997). Ancak yine de, bu tür problemlerde idealleştirilmiş bir gerçek hayat durumunun bütün bilinenleri, bilinmeyenleri ve sonucu bulmak için yapılacak işlemler anahtar kelimelerle sorunun içerisinde gizlenmiştir. Lingefjard (2002b), modelleme sürecinde öğrencilerin yaşadıkları birçok alt sürecin problem çözme olduğunu ve matematiksel modelleme ile problem çözme arasında bir karşılaştırma yapmanın çok anlamlı olmadığını ifade eder. Fakat yine de, matematiksel modelleme ve geleneksel problem çözme arasındaki farklar ve benzerlikler birçok araştırmacı tarafından incelenmiştir (ör. Lesh ve Doerr, 2003a; Lesh ve Zawojewski, 2007; Mousoulides, Sriraman ve Christou, 2007; Zawojewski ve Lesh, 2003). Bu çalışmalarda geleneksel problemlerle kıyaslandığında matematiksel modelleme problemlerinin daha açık uçlu, öğrencilere farklı düşünme fırsatları sunan, daha gerçekçi ve anlamlı öğrenmeyi destekleyen özelliklere sahip olduğu ifade edilmektedir.
Lesh ve Zawojewski (2007), Polya geleneğini devam ettiren problem çözme çalışmalarının betimsel düzeyde kalmakta olduğu ve öğrencilerin gerçek hayatta problem çözme becerilerini geliştirme sorununa bir çözüm sunmadığı için eleştirmektedir. Bu araştırmacılara göre problem çözme alan yazınında bahsedilen problemi anlama, bir strateji belirleme, uygulama ve test etme gibi aşamalar çalışmaların çoğunda ortaya çıkan ve farklı terimlerle adlandırılan sıralı yapıyı ifade etmektedir. Bununla birlikte, yine alan yazında belli başlı problem çözme stratejileri tanımlanmaktadır. Gerçek hayatta bireylerin ileriki yaşamlarında karşılaşabilecekleri problem durumları daha karmaşık olacaktır. Lesh ve Doerr (2003a) ve Lesh ve Zawojewski (2007) gibi araştırmacılar tarafından tartışılan fikirler doğrultusunda hazırlanan matematiksel modelleme ve problem çözmenin bir karşılaştırması aşağıda verilmiştir.

Problem Çözme ve Matematiksel Modellemenin bir Karşılaştırması (Lesh ve Doerr [2003a] Lesh ve Zawojewski’den [2007] derlenmiştir.)

Matematiksel Modelleme Yaklaşımları

Matematik ile gerçek hayat arasında bağ kurmaya çalışan her tür uygulama matematiksel modellemeyle ilişkilendirilebilir. Fakat farklı teorik altyapılar çerçevesinde matematik eğitiminde modelleme kullanımına yönelik farklı yaklaşımlar söz konusu olup uluslararası çalışmalarda da henüz ortak bir anlayış oluşmamıştır (Kaiser, Blum, Borromeo Ferri ve Stillman, 2011; Kaiser ve Sriraman, 2006). Bazı araştırmacılar modellemeyi matematik eğitiminde yapılandırmacılığın da ötesinde bir paradigma, eğitim ve öğretimi yorumlamada yeni bir yaklaşım olarak benimserken (Lesh ve Doerr, 2003a, 2003b) bir kısım araştırmacılar matematiksel modellemeyi gerçek hayat durumlarının matematiksel dilde ifade edilmesi, hazır verilen matematiksel yapıların, modellerin ve formüllerin gerçek hayatta uygulamaları olarak görmektedir (Haines ve Crouch, 2007).

Matematiksel modelleme alanında yapılan çalışmalarda tartışılan konuların anlaşılması için bu farklı yaklaşımların benzer ve farklı yönleri irdelenmelidir. Ancak ne yazık ki, birçok araştırmacı tarafından dile getirilmekle birlikte henüz matematiksel modellemenin anlaşılmasındaki farklılıklara yönelik ayrıntılı ve sistematik bir şekilde analiz eden bilimsel çalışmalar yeterli düzeyde değildir (Kaiser, 2006; Kaiser ve Sriraman, 2006; Sriraman, Kaiser ve Blomhoj, 2006). Bu nedenle, matematiksel modellemenin öğrenimi ve öğretimi ile ilgili tüm dünyada kabul gören bir teoriden bahsetmek de henüz mümkün değildir (Kaiser ve ark., 2006).
International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) ve the International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications (ICTMA) tarafından düzenlenen kongrelerde modellemeyle ilgili sunulan çalışmaların genel hedefleri ve teorik çerçeveleri göz önünde bulundurularak Kaiser (2006) ile Kaiser ve Sriraman (2006) tarafından yapılan sınıflandırma bu konuda faydalı bir bakış açısı sağlamaktadır. Araştırmacılar sınırlı sayıdaki çalışmaları inceleyerek bunlara yön veren Matematiksel Modelleme yaklaşımlarını 6 başlık altında sınıflandırmaktadırlar: ( i) gerçekçi veya uygulamalı modelleme, ( ii ) bağlamsal modelleme, ( iii ) eğitimsel modelleme, ( iv ) sosyokritik modelleme, ( v ) epistemolojik veya teorik modelleme ve ( vi ) bilişsel modelleme. Bu sınıflandırmada her bir yaklaşım matematiksel modellemenin farklı bir yönünü ön plana çıkarmaktadır.
Gerçekçi veya uygulamalı modelleme yaklaşımı, öğrencilerde problem çözme ve modelleme becerilerini geliştirmeyi hedeflemektedir. Bu yaklaşımda öğrencilere mühendislik ve diğer bilim dallarından problem durumları verilerek öğrendikleri matematiksel bilgileri farklı bağlamlarda uygulamaları önemsenmektedir. Bağlamsal modelleme yaklaşımında öğrencilere yapaylıktan uzak anlamlı gerçek hayat durumları verilmektedir. Böylece öğrencilerin matematiksel kavramları uygun bağlamlar içerisinde tecrübe ederek daha anlamlı öğrenebilecekleri varsayılır.
Eğitimsel modelleme ise gerçekçi modelleme yaklaşımı ile bağlamsal modelleme yaklaşımının bir çeşit karması olarak düşünülebilir. Bu yaklaşımda matematiksel modelleme ile uygun öğrenme ortamlarının ve süreçlerinin oluşturularak öğrencilere kavramların öğretilmesini amaçlamaktadır.
Sosyokritik modelleme yaklaşımı ise matematiğin sosyokültürel ve etnomatematik boyutlarına odaklanmaktadır. Bu yaklaşıma göre matematik öğretimi ile öğrencilere kendi yaşadığı topluma ve kültürel yapıya özgü kullanabileceği eleştirel düşünme becerileri kazandırılmalıdır. Bunu gerçekleştirmede matematiksel modelleme etkinliklerinin önemli olduğu düşünülmektedir. Bu çerçevede modelleme sürecinde öğrencilerin basitten karmaşığa doğru matematiği kullanarak tartışmaları onların eleştirel düşünme becerilerinin gelişmesine katkı sunacağı varsayılır.

Epistemolojik veya teorik modelleme yaklaşımı ise matematiksel modellemede, matematiksel kavramlar arasındaki ilişkileri ve öğrencilerin bunlar üzerinde konuşmalarını ön planda tutmaktadır. Bu yaklaşıma göre modelleme etkinliklerindeki gerçekçi bağlam ikinci planda olup, içerisinde matematik olan her uğraş bir modelleme etkinliği olarak kabul edilir. Son olarak, bilişsel modelleme yaklaşımı ise modelleme sürecinde öğrencilerin yaşadıkları bilişsel ve üst bilişsel düşünme süreçlerinin analiz edilmesine odaklanmaktadır. Bu yaklaşıma göre modelleme etkinlikleri öğrencilerin düşünme süreçlerini anlama ve destekleme amacıyla öğretmenlere yol gösterici bir ortam sunmaktadır. Kaiser (2006) ile Kaiser ve Sriraman (2006) tarafından öne sürülen sınıflandırma, sistematik bilimsel bir analizden ziyade araştırmacıların öznel yorumlarını içermektedir. Bu sınıflandırmadaki modelleme yaklaşımlarını birbirinden kesin sınırlarla ayırmak pek de mümkün değildir. Nitekim bunun yüzeysel bir sınıflandırma olduğunu bu araştırmacıların kendileri de belirterek matematiksel modelleme ve ilgili kavramları üzerine ortak anlayışı artırmak ve derinleştirmek için bu konuda daha ayrıntılı çalışmaların yapılması gerektiğini önermektedirler. Kaiser ve Sriraman (2006) tarafından yapılan sınıflandırma farklı matematiksel modelleme yaklaşımlarını ve anlayışlarını ifade etmekle birlikte aralarındaki farkı net bir şekilde ortaya koymamaktadır.
Matematiksel modellemenin matematik öğretiminde kullanım amacı bakımından daha basit bir sınıflandırma yapmak mümkündür. Genel olarak bakıldığında matematiksel modellemenin matematik eğitiminde kullanım amacına yönelik iki farklı yaklaşımdan söz etmek mümkündür: ( i ) matematik öğretiminin amacı, ( ii ) matematiği öğretmek için kullanılan bir yöntem (araç) (Galbraith, 2012; Gra vemeijer, 2002; Julie ve Mudaly, 2007; Niss ve ark., 2007). 

Birinci yaklaşımda matematik öğretimi ile hedeflenen öğrencilerin modellerinin ve bu modelleri kullanarak matematiksel modelleme yapabilme becerilerinin geliştirilmesi hedeflenir. Matematik sel kavram ve modeller verildikten sonra gerçek hayat uygulamaları ile desteklenir. Bu yaklaşımda matematikten gerçek hayata (matematikten gerçek hayata) doğru bir yönelim vardır. 

İkinci yaklaşımda ise matematiksel modelleme matematiksel kavram ve modellerin öğretilmesinde bir yöntem ve bağlam olarak kullanılır. Bu yaklaşımda ise gerçek hayattan matematiğe doğru bir yönelim söz konusudur. Birincisinde matematiksel yapılar, kavramlar ve modeller idealleştirilmiş gerçek hayat durumlarında uygulanacak birer hazır “obje” olarak ele alınırken ikincisinde ilgili matematiksel yapıların oluşturulması, geliştirilmesi ve genelleştirilmesini ifade eden “sürece” daha çok vurgu yapılmaktadır.  Yazının tam PDF metni için tıklayınız.

Ayhan Kürşat ERBAŞ
Orta Doğu Teknik Üniversitesi

Naat-ı Şerif, Arif Nihat Asya

Seccaden kumlardı.. ................................ Devirlerden, diyarlardan Gelip, göklerde buluşan Ezanların vardı! . Mescit mümin, minber mümin... Taşardı kubbelerden tekbir, Dolardı kubbelere “amin”.. Ve mübarek geceler dualarımız; Geri gelmeyen dualardı... Geceler ki pırıl pırıl Kandillerin yanardı.. Kapına gelenler ya Muhammed, - uzaktan, yakından – Mümin döndüler kapından... Besmele, ekmeğimizin bereketiydi, İki dünyada aziz ümmet; Muhammed ümmetiydi. Konsun –yine- pervazlara güvercinler, “Hû hû”lara karışsın âminler... Mübarek akşamdır; Gelin ey Fâtihalar, Yâsinler! Şimdi seni ananlar, Anıyor ağlar gibi... Ey yetimler yetimi, Ey garipler garibi; Düşkünlerin kanadıydın, Yoksulların sahibi... Nerde kaldın ey Resûl, Nerde kaldın ey Nebi? Günler, ne günlerdi, yâ Muhammed, Çağlar ne çağlardı: Daha dünyaya gelmeden Mü’minlerin vardı... Ve bir gün, ki gaflet Çöller kadardı, Halîme’nin kucağında Abdullah’ın yetimi Âmine’nin emaneti ağlardı. Hatice’nin goncası, Aişe’nin gülüydün. Ümmetinin gözbebeği Göklerin resûlüydün... Elçi geldin, elçiler gönderdin... Ruhunu Allah’a, Elini ümmetine verdin. Beşiğin, yurdun, yuvan Mekke’de bunalırsan Medine’ye göçerdin. Biz bu dünyadan nereye Göçelim, yâ Muhammed? Yeryüzünde riyâ, inkâr, hıyanet Altın devrini yaşıyor... Diller, sayfalar, satırlar “Ebu Leheb öldü” diyorlar. Ebû Leheb ölmedi, yâ Muhammed Ebû Cehil kıt’alar dolaşıyor! Neler duydu şu dünyada Mevlidine hayran kulaklarımız; Ne adlar ezberledi, ey Nebî, Adına alışkın dudaklarımız! Artık, yolunu bilmiyor; Artık, yolunu unuttu Ayaklarımız! Kâbe’ne siyahlar Yakışmamıştır, yâ Muhammed Bugünkü kadar! Hased gururla savaşta; Gurur, Kafdağı’nda derebeyi... Onu da yaralarlar kanadından, Gelse bir şefkat meleği... İyiliğin türbesine Türbedâr oldu iyi. Vicdanlar sakat Çıkmadan yarına, İyilikler getir, güzellikler getir Âdem oğullarına! Şu gördüğün duvarlar ki Kimi Tâif’tir, kimi Hayber’dir... Fethedemedik, yâ Muhammed, Senelerdir. Ne doğruluk, ne doğru; Ne iyilik, ne iyi... Bahçende en güzel dal, Unuttu yemiş vermeyi... Günahın kursağında Haramların peteği! Bayram yaptı yapanlar; Semâve’yi boşaltıp Sâve’yi dolduranlar... Atını hendeklerden -bir atlayışta- Aşırdı aşıranlar... Ağlasın Yesrib, Ağlasın Selman’lar! Gözleri perdeleyen toprak, Yüzlere serptiğin topraktı... Yere dökülmeyecekti, ey Nebî, Yabanların gözünde kalacaktı! Konsun -yine- pervazlara güvercinler, “Hû hû”lara karışsın âminler... Mübarek akşamdır; Gelin ey Fâtihalar, Yâsinler! Yüreklerden taşsın Yine, imanlar! Itrî, bestelesin Tekbîr’ini; Evliyâ, okusun Kur’ân’lar! Ve Kur’ân-ı göz nûruyla çoğaltsın Kayışzâde Osman’lar Na’tını Galip yazsın, Mevlid’ini Süleyman’lar! Sütunları, kemerleri, kubbeleriyle Geri gelsin Sinan’lar! Çarpılsın, hakikat niyetine Cenaze namazı kıldıranlar! Gel, ey Muhammed, bahardır... Dudaklar ardında saklı Âminlerimiz vardır... Hacdan döner gibi gel; Mi’râc’dan iner gibi gel; Bekliyoruz yıllardır! Bulutlar kanat, rüzgâr kanat; Hızır kanad, Cibril kanad; Nisan kanad, bahar kanad; Âyetlerini ezber bilen Yapraklar kanad... Açılsın göklerin kapıları, Açılsın perdeler, kat kat! Çöllere dökülsün yıldızlar; Dizilsin yollarına Yetimler, günahsızlar! Çöl gecelerinden, yanık Türküler yapan kızlar Sancağını saçlarıyla dokusun; Bilâl-i Habeşî sustuysa Ezânlarını Dâvûd okusun! Konsun –yine- pervazlara güvercinler, “Hû hû”lara karışsın âminler... Mübarek akşamdır; Gelin ey Fâtihalar, Yâsinler!

Arif Nihat Asya

Mevlid yerine 'Kutlu Doğum Haftası' projesi

"Kutlu Doğum Haftası" tabiriyle bilinen etkinlikler, ilk olarak Türkiye Diyanet Vakfı tarafından 1989 yılında başlatılan, Diyanet İşleri Başkanlığı tarafından da desteklenerek Türkiye'de resmiyet kazandırılarak her yıl farklı gündem ile Peygamber Efendimiz Muhammed'in(s.a.v) anlatılmasının amaçlandığı ve doğum gününün miladi takvime göre 20 Nisan kabul edilerek kutlandığı ifade edilen bir etkinlik ve faaliyet haftasıdır. (Bkz. Mevlid Kandili) Mevlid Kandili için İslam dini tarafından belirlenmiş bir gün olmadığını, Müslümanların bu geleneği sonradan başlattıklarını ifade eden Diyanet İşleri Başkanı (2015) Mehmet Görmez, Hz. Peygamber (s.a.v)’i anlama geleneğinin oluşturulması için Kutlu Doğum Haftası’nın da 1989’da Nisan ayına sabitlendiği bilgisini vermiştir. (Bkz.http://www.yeniakit.com.tr/haber/kutlu-dogum-haftasi-neden-nisana-sabitlendi-61927.html ) Bu bilgiler 'kutlu doğum haftasının' nasıl ve ne amaçla oluşturulduğunun izah eder nitelikte olmasına rağmen bazı ciddi eleştirilerimi aşağıdaki yazımda izninizle size sunmak istiyorum.  

Son zamanlarda daha da hızla yayılan bu 'Kutlu Doğum Projesi' konusu hakkında geçmiş senelerden itibaren uzun zamandır yazı yazmayı beklememe rağmen bir türlü fırsatım olamadı. Lakin son zamanlarda iyice artan ve kutlama adı altında yapılan yazılı ve görsel medyada ortaya çıkan, müftülerimizin, imamlarımızın bile alet olduğu bir takım tuhaflıklardan (Bk. ilgili fotoğraf) sonra bu yazıyı yazmayı, aciz bir kul olarak üzerime bir borç bildim. İnşallah aşağıdaki eleştirilerimden, kimseyi incitmeden meramımı tam olarak izah edebilme fırsatını elde etmiş olurum.

Kutlu Doğum Haftası sayesinde her kesimden insanların Peygamber Efendimizi tanıma fırsatı bulması, her sene peygamberimizin bir ahlaki özelliğin ön plana çıkarılması, bu projenin tüm dünyaya yayılarak devam ettirilmesi gibi bir takım yönlerinin olması aşağıda sıralanan bazı eleştirileri yok etmeyecektir. Bu eleştiriler, bir kavram olarak bu projenin bir takım endişelere, şüphelere yol açması ve zararlı fikirlere yol açabilecek hareketlere dönüşebileceği açısından düşünülmüş ve yazıya dökülmüştür. 'Kutlu Doğum Haftası' Müslüman aleminde asırlardan beri var olan Mevlid Kandili geleneğinden uzaklaşarak ikinci bir kutlama adı altında diğer İslam dünyasından ayrılma niteliğini de içerisinde barındırması açısından oldukça düşündürücüdür. Bu şekilde ayrı bir tarihte peygamber efendimizi anma etkinliklerinin düzenlenmesi, bir takım merasim programlarının ibadet niteliğinden uzaklaştırılarak kutlamaların yapılması asla dinin manevi havasına uygun düşmemektedir. Ayrıca bu proje ile, İslam dünyasında asırlardan beri var olan Mevlid Kandili geleneğini hicri takvimi bilmeyen genç nesillerimize unutturmaya zamanla zayıflatmaya yol açabilecek bir tehlikeye de işaret vardır.  *Miladi yıllara göre ayarlanmış değişmez bir haftanın kutlu doğum etkinlikleri ile kutlanması yerine zaten hali hazırda var olan Hicri takvime göre sene içerisinde farklı günlere denk gelen Mevlid Kandilinin ibadetlerle, dualarla ve Peygamberimizin üstün ahlaki meziyetlerinin hatırlanması amacıyla bir takım düzenlemelerin yapılması daha yerinde olacaktır. Bu tür etkinliklerle doldurulmuş bir Mevlid Kandili kutlama ve merasimleri esasında İslam'ın temel kurallarından olmamakla birlikte hayatı boyunca Peygamber Efendimizi (s.a.v) anmaya hiç yaklaşmayacak kesimlerin bile, bu kandil günleri ile en azından peygamberimizi hatırlamalarına vesile olacağını da ayrıca belirtmek isteriz. Bu nedenle illa ki 'Kutlu Doğum Haftası' adı altında böyle bir hafta olacaksa bu haftanın tüm İslam dünyası ile beraber Mevlid kandiline denk gelen Hicri takvime göre (Rebi'ül Evvel Ayı içerisinde) belirlenmesi ve istenirse resmi olarak bir kutlama yapılması ve bu kutlamaların daha çok ibadet etmeye dayalı, peygamberimize salat ve selam okunması, hatim programlarının düzenlenmesi şekliyle bir nevi arınma olarak telakki edilmesi ve bizlerin işledikleri günahlardan tevbesine vesile olmasını arzu ederiz. Burada bir savunma olarak Mevlid kandilinin sene içerisinde sürekli gezmesi, resmi programlamaların yapılmasını zorlaştıracağı ve insanların bu haftayı gerektiği gibi sahiplenemeyeceği söylenebilir. Asırlardan beri var olan Mevlid kandilinin zaten müslümanlar tarafından biliniyor ve camilerde coşku içerisinde ibadetle geçiriliyor olması bu savunmaları boşa çıkaracaktır. Toplumun bütün kesimlerine ulaşmak için bu şekilde bir tarihe sabitlemek 'Mevlid Kandili' ve 'Kutlu Doğum' ikilemini beraberinde getireceği asla unutulmamalıdır. *Kutlu Doğum Projesi, Hristiyanların Hz.İsa'nın doğum gününü kutlamalarına benzer bir özellik arz etmesi yönüyle oldukça düşündürücü bir niteliktedir. Daha ağır bir tabirle söylemek gerekirse;  ibadet niteliğinden uzak farklı yaklaşım ve etkinliklerle donatılmış bu tür haftalar, İslam Dininin sadece kutlama ve merasimlerden ibaretmiş gibi bir izlenime, dinin içinin boşaltılmasına, dinin giderek ibadet niteliğini ve kulluk şuuru bilincini yitirmesine zemin hazırlar. Her kesimden insanın Peygamber Efendimizi bir hafta boyunca Kutlu Doğum Haftası etkinlikleriyle, andığı düşünmek asla anlamlı bir gerekçe olarak kabul edilemez. İslam dünyası içinde Mevlid Kandilinin bile merasimlerle kutlanıp kutlanmayacağı konusunda ciddi ihtilafların bulunduğu da bir gerçektir. Peygamber efendimizin (s.a.v) doğum gecesi olarak kutlanan mevlid kandilinde, merasim ve şenlik yapma âdeti ilk defa hicri dördüncü asırda, Şîî-Fâtımîler'de başlamıştır. Fâtımîler; sadece peygamber efendimize merasim yapmakla kalmayıp bunun yanında Sünni ve Şia geleneği içerisinde son derece önemli olan Ehli Beytin güzide insanları Hz. Ali, Hz. Fâtıma, Hz. Hasan, Hz. Hüseyin (r.anhum) ve Fatimi devleti halifeleri için de mevlid merasimleri yapmışlardı. Fatimilerin ilerleyiş güzergahına göre tarih içinde Mevlid merasimi oradan mağrib ülkelerine, Arabistan'a ve Osmanlılara da intikal etmiştir. III. Murad devrinde, 996 yılında bu merasim resmen teşrifata idhal edilmiştir. Hz. Peygamber Efendimiz 'in doğum gecesi için merasim yapmak ve bu arada anma maksadıyla onun zatına ithafen yazılı mezkûr kasideleri okumak ve çeşitli tören ve faaliyetleri icra etmenin cevazı Osmanlı uleması tarafından tartışılmış, bazıları bunun bid'at olduğunu, birçok münker fi'lin işlenmesine sebep teşkil ettiğini ileri sürerek “mekrûh, hatta haram” olduğunu dile getirmişlerdir. Bu tutum karşısında peygamber efendimizin doğum gününün 'Kutlu Doğum Projesi' ile bir miladi güne sabitlenmesi ve dini havadan uzak merasimlerle kutlanması, aslına itibarla dine sonradan oluşturulmuş kavramlar arasında zamanla yerini alacaktır. Bu tür kutlama ve yaklaşımlar bir ibadet gibi toplum tarafından anılmaya başlandığında  ve zamanla dini birer tören halini almaya başladığında ciddi sorunları beraberinde getirecektir. *Bu 'Kutlu Doğum projesi' ile dinin emir ve yasaklarının belirlendiği hicri takvim etkisinin zayıflatılmış olabileceği endişesini akla getirmek bile korkutucu niteliktedir.  Mevlid kandili baz alınarak aynı 'kutlu doğum projesinde' yapıldığı gibi sırasıyla berat kandili, kadir gecesi, aşüre günü, ramazan ayı, kurban bayramı gibi diğer dini günlerin de Miladi takvime  göre ayarlanması endişesi her ne kadar akla muhal gelse bile en küçük bir şüphenin bile oluşması bu dinin temellerini sarsıcı bir hale dönüştürecektir ki bu asla kabul edilemez. Son söz olarak; kutlama programları hazırlanırken -Mevlid Kandili bile olsa- böyle günlerin merasim niteliğinden uzaklaşıp, özü itibariyle Peygamberimize yönelişe yol açacak nitelikte olması İslam dininin amacı bakımından daha elzem niteliktedir.  Bu bağlamda hazırlanmış ve planlanmış bir Mevlid Kandili haftasının İslami davranış ve etkinliklerle doldurulması, peygamberimizin örnek ahlakının anlatılması ve uygulanması, örnek davranışların sene içerisine yayılması gibi faaliyetler, şüphesiz Peygamberimizi (s.a.v) hatırlamaya ve  daha iyi anlamaya sebeb olacaktır. Lakin hayatlarına zaten peygamberimizi nakşetmiş gerçek manadaki müminlerin bu tür haftalara veya günlere ihtiyacı olmadığı gibi, bu müminlerin yaşantıları; zaten Kuran ve Sünnetin ışığında aydınlanmış hayat ve 'yaşayan Kuran'lar' olarak gözümüze çarpacağı da aklımızdan çıkarılmamalıdır. İslam ülkeleri ile birlik ve beraberlik olması açısından yüzlerce yıllık Mevlid Kandili geleneğin devamı açısından Rebi-ül Evvel ayının önem arz etmesi ve planlamaların ve programların bu doğrultuda hazırlanması ve bu ayın dini içeriklerle donatılarak her yıl değişerek denk gelen günlerle adeta dünyanın faniliğini ve zamanın geçiciliğini hatırlatması amacıyla kutlanması ve bu 'Kutlu Doğum projesi' nin iyice irdelenip incelenmesi ve yapılan hatalardan dönülmesinin elzem olduğunun bilinmesi bizim dileğimizdir. Bu kadar Peygamber Efendimizden(s.a.v) bahsedildikten sonra alemler yüzü hürmetine yaratılan sevgili Peygamberimize, salat ve selam göndermeden yazımızı noktalamak istemiyorum. Allâh'ım; salât ve selâm kilitlenmişlerin açıcısı, öncekilerin sonuncusu, Hakka hak ile yardımcı, doğru yoluna hidâyet eden Efendimiz Muhammed'e ve onun ehl-i beytinin üzerine olsun. Peygamberimiz(s.a.v) için pek çok naat ve kasideler yazıldığı ve övgülerle dolu sözlerin sarfedildiği insanlık toplumunda; O'nu dil ile anmanın yanında, O'nun verdiği mesajları ve O'nun yaşam şeklini hayatımıza nakşetmek bir görev bilinci haline gelmedikçe tam manasıyla imanın özü anlaşılmış olmaz.  Kadir PANCAR 12/04/2015

Peygamberimizi anmak ve hatırlamak maksadıyla şairlerimizden Arif Nihat Asya'nın Naat Şiirini paylaşıp, O güzide örnek kemalatı bir kez daha anmış olmayı ümit ediyoruz. Allah'ım Nebi-i Zişan Efendimizin şefaatlerinden cümlemizi mahrum etmesin inşallah.
Naat-ı Şerif Şiiri için tıklayınız. 

Çocuğum matematik öğrenemiyor

Bugün sizlere matematik öğrenme güçlüğü hakkında gazetelerde karşılaştığım bir yazıyı paylaşmak istiyorum. Yine herkesin ortak sorunu olarak gördüğümüz "matematik öğreneneme " gibi bir mevzuda yazarımız düşüncelerini açıklayıp, matematik öğrenmede karşılaşılan sorunlar hakkında bazı çözüm önerilerini ifade etmiştir. Yazının tamamına katılmamakla birlikte, yer alan tespitlerin gayet yerinde olduğunu gördüğüm makalede, çocukların eşit derecede matematiksel ilgi ve istidatları olmadığını öğretmenlik yaşamım boyunca gördüğümden, herkesin matematik becerisini kolayca kazanmasının mümkün olmadığını ifade etmek istiyorum. Lakin şu da var ki asgari seviyede temel matematik becerisini, zekası makul seviyede olan her bireyin mutlaka kazanabileceğini söylemek zorundayım. Bunu kazanamayan bireylerin zeka problemi olduğundan değil tamamen ilgilerinin matematiğe yönlendirilmemiş olmasından kaynaklandığını pek çok kere derslerimde müşahede ettim. Bu nedenle "matematiği isteyen öğrenebilir" cümlesi en yerinde cümle olacaktır.Buyrun şimdi de yazımızı okuyalım.

"Değerli okuyucularım, çocuğu okulda okuyup da herhalde matematik ile ilgili bir sorunu olmayan, bu konuda yardım almayan bir ebeveyn yoktur herhalde... Matematikte başarılı olmanın yolu, öncelikle matematik dersini sevmek ve matematik ile ilgili temel kavramları anaokulundan başlayarak ilkokulda iyice öğrenebilmektir... Sağlam bir matematik temeli inşa edebilmek, pek çok beceriyi içermektedir. Öğrenme zorluğu yaşayan anaokulu çağı çocukları; sayıların anlamını öğrenmek, nesneleri şekil, biçim veya renge göre sıralamak; büyük-küçük veya uzun-kısa gibi kavramları bulabilmek türünden zorluklar yaşayabilirler. Bu çocuklar için ayrıca, saymayı öğrenmek, sayıları tanımak da zor olabilir. İlkokul dönemi çocukları matematik öğrenmesi sürdüğü sürece, dil süreciyle ilgili sorunları olan okul dönemi çocukları, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin kullanıldığı temel matematik problemlerini çözmekte zorluk yaşayabilirler. Temel matematik olguları hatırlamak ve akılda tutmak için çok uğraşmak zorunda olup; bilgilerini ve becerilerini matematik sorularını çözmek için nasıl uygulayabileceklerini akıllarında canlandırmakta zorluk çekerler. Zorluklar aynı zamanda görsel-mekansal becerilerdeki zayıflıklardan da ortaya çıkabilir; bu durumda kişi, matematik olguların gerekliliğini anlayabilir ancak bunları düzenli bir şekilde kağıda dökmekte zorlanabilir. Bu sorunu yaşayan çocukların zeka kapasitesi normal ya da normalin üstünde olmalı ve herhangi bir nörolojik sorunu olmamalıdır. 

Dilber, ilkokulda dördüncü sınıfta okuyordu. Dilber de öğretmeni de ailesi de matematikte yaptığı işlem hatalarının nedenini anlamıyorlardı. Aslında öğrencinin matematik dışında pek çok dersi çok iyiydi. Okulunda başarılı bir şekilde sınıf başkanlığı yapıyor, bilgisayarda harikalar üretiyordu. Matematik dersinde, elde hesabı yapılması gereken işlemlerde eldeyi kesinlikle unutuyor, sayıları zaman zaman ters okuyup yazıyor, dört basamaktan fazla olan sayıları okumakta zorlanıyor, çarpım tablosunu ezberleyemiyordu. Pek çok özel ders almasına rağmen matematikte zorlanıyordu. Dilber’e ikinci seansta Wisc-r zeka testi uygulandı, testin sonuçlarına göre, danışanımın zekası yüksekti. Yapılan dikkat, tespit, idrak, hafıza fonksiyonlarını ölçen “D2 dikkat Testi”’ne göre de öğrenci de Dikkat eksikliği vardı. 

Değerli okuyucular, aslında “Özel öğrenme bozukluğu” gösteren çocukların büyük bir kısmı, matematik öğrenirken zorlanır. Ancak bazı çocukların Dilber örneğinde olduğu gibi, sadece matematik alanında zorluğu vardır. Anne ve baba olarak çocuğunuzun matematik öğrenmede güçlük yaşadığına dair bazı belirtiler vardır bunlar; Bu çocuklar problemde hangi işlemi yapacağına karar veremezler, soruyu başkası okuduğunda daha iyi anlar ve problemi zihinden çözmeyi yeğlerler. Dört işlemi yaparken yavaştır, parmaklarını sayarlar, eldeleri unuturlar, sayıları dağınık yazarlar, basamakları alt alta getiremezler, sonucu yanlış ya da ters yazarlar, sağlamasını karıştırırlar. Sayılardan 6’yı 9, 7’yi 4, 3’ü E gibi algılayabilir, rakamları aşağıdan yukarıya, sıfırları saat yönünde çizebilirler. Sayı, uzaklık, miktar, şekil, boyut, zaman ve para gibi kavramları algılamakta zorluk çekebilirler. Saati ve çarpım tablosunu öğrenmekte zorlanırlar, tarih, plaka, adres, telefon numarası gibi bilgileri hatırlamakta zorluk çekerler. Ayrıca geometri ve kesirli işlemlerde de performanslarının düşük olduğu söylenebilir.
Matematik öğrenme güçlüğünün tedavisinde mutlaka öncelikle bir psikologa başvurup, çocuğunuza Wisc-r zeka testi yaptırmalısınız. Bu teste göre çocuğunuzun hangi alanlarda iyi, hangi alanlarda yaşıtlarından düşük seviyede olduğu saptanıp ona göre bir eğitim programı uygulanmalı. Ayrıca çocuğunuzun dikkat, tespit, idrak, hafıza fonksiyonları ile ilgili bir sorunu varsa dikkatini ve görsel algısını, hafızasını geliştirici faaliyetler bir uzman tarafından yaptırılmalıdır. Bu konuda ailelere şu gözlemleri dikkate almaları önerilebilir; Çocuğunuz sayı sembollerini, geometrik şekilleri kopyalamakta zorlanıyorsa (6 yerine 9, ev yerine ve, 31 yerine 13 gibi...) önemli bir bulguyu gözlemliyorsunuz demektir. Bu bulgular, görsel algı ve görsel motor kusurlarıdır. Genellikle bu çocukların yazıları da kötüdür. Sayıların değerlerini algılamakta da güçlük çektikleri ve doğru yazamadıkları için hesaplamalarda hata yaparlar. İşlem yaparken, çocuğunuz sürekli 10 parmak hesabı yapıyor, 10 parmağı geçen işlemlerde hata yapıyor, sonucunu kafadan atıyorsa, bu önemli bir bulgudur. Çocuğunuz çok çabuk kayboluyorsa , sabah ve öğleni karıştırıyorsa, saatin, dakikanın ne olduğunu tahmin edemiyorsa, toplama ve çıkarma işlemlerine soldan başlıyorsa bunları gözardı etmeyin.
Matematik zorluğu olan çocuklar yön ve zaman kavramlarında zorlanırlar. Çocuğunuza “toplama yap” vb dendiğinde, temel matematik işlemlerinin kurallarını otomatik olarak uygulayamıyor, cevaba ulaşmak için çok büyük zaman ve çaba harcıyorsa, hafıza problemi yaşayabilir. Bu problemi yaşayan öğrenciler “Matematiği yapamadığıma göre ben akıllı değilim” diye düşünmeye başlar. Şayet çocuk matematik kaygısı ve matematiğe karşı duygusal reaksiyon geliştirdiyse işler iyice karışır. Çünkü artık matematik problemleri ile karşı karşıya kaldığında donup kalmaya başlar. Sahip olduğu bilgiyi hiç kullanamaz, transfer edemez hale gelir. Çocuklarımızın matematiği sevmeleri duasıyla Allah’a emanet olunuz. "

Kıvanç Tığlı Bulut

12.04.2015

http://www.yeniakit.com.tr/yazarlar/kivanc-tigli-bulut/cocugum-matematik-ogrenemiyor-10204.html 

Wisc-R Zeka Testi Nedir? 

Wisc-R zeka testi 6–16 yaş grubuna yönelik uygulanan bir zeka tarama testidir. Bu test her ferd için bireysel olarak uygulanan bir testtir. Uygulaması 1-2 saat arasında sürmektedir. Test yapılırken; Her alt testin soruları test yönergesine uygun bir şekilde çocuğa yöneltilir ve çocuktan sorulan soruları yanıtlaması istenir. WISC – R zeka testi ilk olarak Wechsler-Bellevue tarafından 1939 da yetişkinler için hazırlanmıştır. Wechsler-Bellevue zeka ölçeği olarak adlandırılan bu test 1955 yılında birtakım sorulara göre tekrar düzenlenip yenilenmiş ve adı WAIS (Wechsler Yetişkinler Zeka Ölçeği) olarak değiştirilmiştir. 1949 yılında David Wecsler tarafından soruları ve değerlendirme kriterleri de geliştirilerek, 6-16 yaşlarındaki çocuklar için WISC’i ( Wechsler Çocuklar için Zeka Ölçeği) hazırlanmıştır. Bu zeka ölçeği 1974 yılında gözden geçirilmiş ve standardizasyonu yapılmış böylece WISC- R (Revize Edilmiş Versiyonu) ortaya çıkmıştır. Wechsler daha sonra 2,4 ve 6 yaşlarındaki okul öncesi çocuklar için WPPSI’i (Wechsler Okul Öncesi Çocuklar İçin Zeka Ölçeği testini hazırlamıştır. Wechsler’in getirdiği bu yeni sistemin en önemli yararı, çocuğun yerini kendi yaşıtları içerisinde görebilmek ve zaman içerisinde bazı karşılaştırmalara gidebilmek ve aynı zamanda bir sorunun çıkması durumunda önceden buna uygun çalışmaların yapılabilmesine imkan hazırlamaktır. 

Ebeveynlerin çocuklarında zeka yönünden bir takım sıkıntılarının olduğunu belirlemek istedikleri zamanlarda; en sık başvurulacak zeka testlerinin başında Wisc-R zeka testi gelmektedir. Şunu da burada söylemek gerekecektir. Bu testten çıkacak sonuç mutlak olmayıp bireylerin farklılığı göz önüne alındığında bazı durumlarda testin başarısız olduğu durumlar dahi ortaya çıkabilmektedir. Yani testten başarısız olmuş bir çocuğun zekasının düşük olduğunu söylemek her zaman tutarlı sonuçları karşımıza çıkarmayacaktır. Bunun pek çok örneği velilerimiz tarafından gözlemlenmiştir. En önemli motive edici durum, çocuklarınızla birebir ilgilenmeyi ve onlara derslerinde yardımcı olmayı asla ihmal etmeden sürekli merak duygularını giderici faaliyetlerde bulunmayı kendinize bir görev addediniz.

Bir Anektod: Balonlar

Mutlu olmak konusunda kendini yetersiz hisseden 500 kişi, hem mutluluğu bulmak hem de mutluluğun  ne olduğunu anlamak konusunda bir kişilik gelişim seminerine katılmıştı. Konuşmacı hararetli bir şekilde mutluluğun tarfini yaptıktan sonra mutlu olmak için gerekenleri izah etti. Lakin daha kolay anlamak ve mutluluğu pratiğe dökmek için konuşmacı sözünü keserek durdu ve katılımcılarla birlikte bir grup çalışması yapmaya karar verdi. Herkese bir balon vererek grup çalışmasına başladı. Sonra katılımcılara  verdiği balonların üzerine silinmez kalemle isimlerini yazmalarını istedi. Herkes gazlı kalemle balonuna ismini yazmalıydı. Sonra bütün balonları topladı ve bir odaya kapattırdı. Daha sonra etkinliğe katılan katılımcılar odaya alındı ve 5 dakika içinde üzerine kendi isimlerini yazdıkları balonu bulmaları söylendi. Herkes deli gibi kendi adını aramaya başladı, insanlar çarpıştılar, birbirlerini ittirdiler, tamamen bir kaos ortamı oluştu. İnsanlar birbirlerini ezercesine aramaya devam ettiler. O karmaşıklığın içerisinde kendi balonunu bulmak neredeyse imkansızdı. Ve sonunda süre doldu. 5 dakikanın sonunda kimse kendi balonunu bulamamıştı. Herkes üzgün bir şekilde odadan dışarı çıkarıldı. Başarısız olmanın hüznü herkesi sarmıştı. 

Konuşmacı bu sefer başka birşeyi denemeye koyulacaklarını söyledi ve  herkesin az önceki balonlarla dolu karmakarışık odadan bir balon almasını ve balonun üzerinde adı yazan kişiye o balonu vermesini söyledi. Herkesi tekrar odaya aldılar ve denileni yapmaları için çok kısa bir süre verildi. Etkinliğe katılanlar, odadan rastgele bir balon alıyor ve üzerinde ismi yazılı kişiye balonu veriyordu. Kısa bir süre içinde herkes kendi balonuna kavuşmuştu. Artık herkesin yüzünde bir tebessüm ve başarılı olmuş bir sevinç edası hakimdi. 

Konuşmacı dedi ki: "Yaşamımızda az önce bu odada yaşadığımız olayın aynısını görüyoruz. Herkes deli gibi mutluluğu arıyor, bu mutluluk için başkalarının mutluluğunu bile yok saymakla birlikte hatta onlara eza ve cefa verebiliyordu.  Ama tüm bu mutluluğu arayanlar aradıkları mutluluğun nerede olduğunu bilmiyorlardı. Sonuç olarak; Bizim mutluluğumuz başkalarının mutluluğunda gizlidir. Onlara mutluluk verirsek; bizim mutluluğumuz bize geri gelir. Ve insanların mutluluğu yaşamadaki amacı da budur... Başkalarını mutlu ederek, Mutluluğun peşinden gitmek."

2015 YGS Matematik Çözümleri (%20)

2015 YGS MATEMATİK SORULARI'nın tamamı çeşitli sitelerde bulunmasına rağmen ÖSYM tarafından sadece belli sayıda sorunun yer aldığı örnek soru kısmı yayınlanmıştır. Matematik sorularından da aşağıda yer alan sorular, örnek internet kitapçığında yer almıştır.

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.

https://www.osym.gov.tr/ 

https://www.osym.gov.tr/TR,55/2015-ygsde-yer-alan-sorularin-20si.html

YAYINLANMIŞ SORULAR (%20)

1-Bir uçakta seyahat eden yolcular, ikram edilen çay ve kahveden en fazla birini almıştır. Bu yolculardan çay alan yolcu sayısı, kahve alan yolcu sayısının 3 katı, çay ve kahve ikramlarının ikisinden de almayan yolcu sayısı, tüm yolcu sayısının üçte biri kadardır.

Bu seyahatte çay almayan yolcu sayısı 72 olduğuna göre, kahve almayan yolcu sayısı kaçtır?

a) 90 b) 96 c) 100 d) 108 e) 120

DOĞRU CEVAP: E

2-Alper çalıştığı iş yerinde sabah 08.00’de yapılacak bir toplantıya katılacaktır. Toplantı vaktinden bir saat önce evden yola çıkan Alper, yürüme hızını 1 saatte iş yerine varacak biçimde ayarlıyor. Yolun yarısına geldiğinde dosyasını evde unuttuğunu fark eden Alper, sabit hızla koşarak dosyasını alıyor ve durmadan aynı hızla koşarak tam zamanında iş yerine varıyor. 

Alper, tüm hareketi boyunca ev ile iş yeri arasında aynı yolu kullandığına göre, dosyasını evden saat kaçta almıştır? 

a) 07.36 b) 07.40 c) 07.42 d)  07.45 e) 07.48 

 DOĞRU CEVAP: B

3- n bir tam sayı olmak üzere, 120/n ifadesi bir asal sayıya eşittir.Buna göre, n’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
a) 104 b) 108 c) 112 d) 116 e) 124

DOĞRU CEVAP:E

YGS 2015 MATEMATİK SORULARININ ÇÖZÜMLERİ: Yayınlanan internet kitapçığı (%20) matematik sorularının çözümü için tıklayınız (PDF) 

Öğrencilerimizin sınavlara hazırlanırken YGS basamağında 9.ve 10.sınıf konularını içerecek biçimde hazırlanmaları LYS basamağı için de tüm matematik konularına hakim olarak hazırlanmaları iyi bir bölüm arzu edenler için kesinlikle gerekli olacaktır. Yukarıdaki soru ve ünite tablosu da incelenerek hangi konulardan daha yoğun soru geldiği analiz edilerek o konulara/ünitelere daha çok ağırlık verilmelidir. Planlı ve programlı bir şekilde zamanı verimli kullanarak çalışma yapılırsa başarıya ulaşmak kolay olacaktır. Bütün öğrencilerimize sınavlarında başarı dileriz...

Prizma ve Piramitlerde Euler Bağıntısı

Tüm prizma ve piramitlerde köşe sayısı k, yüz sayısı y ve ayrıt sayısı a olmak üzere, k, y ve a arasında k + y – a = 2 bağıntısı vardır. (Euler Bağıntısı) Üç boyutlu nesnelere katı cisim denir. Bir katı cisim herhangi bir ölçüye veya şekle sahip olabilir. Ancak çokyüzlüler; küreler, silindirler ve koniler gibi birçok katı cismin kendisine has özellikleri vardır.Her biri yüz adını alan düzlemsel çokgenlerle sınırlanan katı cisimlere çokyüzlüler denir. Yüzlerin birbiriyle kesiştiği doğrular ayrıt olarak adlandırılır.Üç veya daha fazla yüzün kesiştiği noktaya ise köşe denir.

 

Çok yüzlülerde Euler Formülü