Algoritmada akış diyagramları

Algoritmada akış diyagramlarından yararlanılarak çözüm basamakları adımlandırılır. Akış diyagramı, algoritmaların şekil ve sembollerle ifade edilmesidir. Akış şemasında her adım birbirinden farklı anlamlar taşıyan şekillerden oluşur ve adımlar arasındaki ilişki oklar ile gösterilir. Kodlanacak programın akış şemasının oluşturulması, sürecin daha kolay çözümlenmesine yardımcı olur. 

Algoritma ve Bilişim konu özeti ders notları için tıklayınız. (PDF)

Algoritma ve Özellikleri

Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için çözüm yolunun adım adım tasarlanmasıdır. Bir problemi tanımlama, nedenini açıklama, çözümü için alternatif yolları belirleme ve bu yollar arasından en uygun olanı uygulama süreçlerinin tamamı “problem çözme” olarak adlandırılır. Algoritma, bir problemi çözmek için gerekli yolun basit, net ve belirli bir sıraya göre tasarlanmış hâlidir. Matematikte ve bilgisayar biliminde bir işi yapmak için tanımlanan, bir başlangıç durumundan başladığında, açıkça belirlenmiş bir son durumunda sonlanan, sonlu işlemler kümesi algoritma içinde yer alır. Genellikle bilgisayar programlamada algoritma sıklıkla kullanılır ve tüm programlama dillerinin temeli algoritmaya dayanır. Aynı zamanda algoritma tek bir problemi çözecek davranışın, temel işleri yapan komutların veya deyimlerin adım adım ortaya konulmasıdır ve bu adımların sıralaması algoritmada oldukça önemlidir. Bir problem çözülürken algoritmik ve sezgisel (herustic) olmak üzere iki yaklaşım vardır. Algoritmik yaklaşımda da çözüm için olası yöntemlerden en uygun olan seçilir ve yapılması gerekenler adım adım ortaya konulur. Algoritmayı belirtmek için; metinsel olarak düz ifade ve akış diyagramı olmak üzere 2 yöntem kullanılır. Algoritmalar bir programlama dili vasıtasıyla bilgisayarlar tarafından işletilebilirler. 

İsra ve Mirac

“Bir gece, kendisine bazı âyetlerimizi gösterelim diye kulunu Mescid-i Haram’dan çevresini mübarek kıldığımız Mescid-i Aksâ’ya götüren Allah tüm eksikliklerden münezzehtir. O, gerçekten her şeyi işitmekte ve görmektedir.” (el-İsra-1)

سُبْحَانَ الَّذ۪ٓي اَسْرٰى بِعَبْدِه۪ لَيْلًا مِنَ الْمَسْجِدِ الْحَرَامِ اِلَى الْمَسْجِدِ الْاَقْصَا الَّذ۪ي بَارَكْنَا حَوْلَهُ لِنُرِيَهُ مِنْ اٰيَاتِنَاۜ اِنَّهُ هُوَ السَّم۪يعُ الْبَص۪يرُ

 

İsra ve Mirac hadisesi haktır. Ayet ile sabittir. İsra olayı, içerisinde çeşitli hikmetler barındırır. Kısa ve öz bir okumayla bu hadise, Resulullah'a ﷺ ikram edilmiş büyük bir mucizedir. Allah bizleri de o büyük peygamberin ﷺ şefaatinden mahrum etmesin. Allah bizleri, ümmeti Muhammede hediye olarak verilen namazla kurtuluşa erenlerden, Allah'a ﷻ kavuşanlardan eylesin. İsra ve Mirac hadisesi ile ilgili tefsir okumalarımdan bazı özet notları aşağıda paylaştım. Allah, ﷻ tüm bunların vesilesiyle dünyada ve ahirette lütuf ve ikram görenlerden kılsın.(Amin) Kadir PANCAR 

***

1) Allah'ın ﷻ gücü her şeye yeter, onun ilmi ve kudreti hiçbir şeyle sınırlandırılmaz. 

2)  Allah, ﷻ her türlü kötülüklerden ve noksanlıklardan uzaktır, Allah, ﷻ çirkinliklerden münezzehtir. 

3) İsra hadisesinin inkarı, aklen ve naklen mümkün değildir. Bunu inkar edenler, esasında nübüvveti inkar ederler.

4) İsra hadisesinin bir hediyesi olan "Namaz", müminin miracıdır. Namaz, Allah'a ﷻ dünyada kavuşmanın bir vesilesidir. 

5) Kulluk makamı (abd), yüce bir mertebedir. Allah'ın ﷻ bir insanı "abd" olarak isimlendirmesi, ona izafe edilen makamın yüceliğini gösterir. "abd"(kul) sözüyle hem rûh hem de beden murad edilmiştir.

6) Allah ﷻ için zaman ve mekan kavramının boyutu bizim idrakimizden farklıdır. Kısacık zaman dilimine istediğini sığdırabilir. Nitekim gecenin az bir bölümünde İsra hadisesi vuku bulmuştur.

7) Yer ve mekan gibi kavramlar, mahlukları bağlar; uzaklık-yakınlık gibi kavramlar, akıl dairesinde bir anlamı ve sınırı olan kavramlardır. Mekansal olarak birbirine uzak gibi görünen iki mescidin yolunu bir anda katetmek, aklen mümkündür. 

8) Allah,ﷻ zaman içinde zaman, mekan içinde mekan yaratır. Bunu istediği anda ona engel olacak yoktur, dilediği kuluna böyle ikram eder. 

9) Nübüvvet, en büyük mucizedir. Tasdik edilmesi ancak hidayetle mümkündür. İsra ve mirac gibi büyük bir olayın ardında bile fitne gruplarının hezeyanları, hidayetin ancak Allah'a ﷻ ait olduğunu ifade eder. 

10) Üzüntü ve neşe gibi insana has durumlar, hep aynı hal üzere devam etmez. İnsanların halleri değişkendir. Allah ﷻ bir anda bütün bu durumları değiştirebilir. Nitekim peygamberimiz ﷺ isra ve mirac ile huzur ve kuvvet bulmuş, düşmanlarına karşı cesareti ve şecaati artmıştır.

11) Ayetin (el-İsra-1) belagatında, "Sübhân" kelimesi ile Allah'ın ﷻ yüceliği ve bütün çirkinliklerden uzak olması ile başladıktan sonra gecenin az bir bölümünde yine uzaklık bildiren "uzak mescid" Aksâ’ya, Mescid-i Haram’dan kulun yürüyüşü anlatılır. Sonra birtakım ayetlerin kuluna gösterildiği ifade edilir, Resulullah ﷺ bütün bunları müşahede ettiği, ayetleri dinlediği belirtilip, ayetleri müşahedenin iki büyük unsuru olan görme ve işitme ile ilgili iki sıfat (semi ve basar) ile ayet-i kerime biter ve Allah'ın ﷻ her şeyi "işiten ve gören" olması ile birlikte ilahi mesaj aktarılır. (26/01/2025)

***

 

Adjoint Matris (Ek Matris)

Bir kare matrisin satır ve sütunlardaki her bir eleman için tüm eş çarpanları (kofaktörleri) tek tek bulunduktan sonra verilen matrisin determinantı, herhangi bir satır ya da sütuna göre açılım yaparak hesaplanabilir. 

Kare matrisin yukarıdaki örnekteki gibi tüm kofaktörleri bulunduktan sonra istenilen herhangi bir satır veya sütuna göre matrisin determinantı hesaplanır. Burada hangi satır veya sütun seçilirse seçilsin determinant sonucu değişmez. Determinant hesabı yapılırken hangi satı veya sütunda ıfır daha fazla ise o satır veya sütunun tercih edilmesi, işlemler açısından kolaylık sağlar.

Matrislerde elemanter satır işlemleri

Bir matristeki herhangi bir satır (veya sütundaki) tüm elemanlar bir Reel sayı ile çarpılıp farklı bir satır veya sütuna karşılıklı olarak eklenirse determinant değeri değişmez.  Bu özellikten yararlanarak lineer denklem sistemlerinin çözüm kümeleri kolay bir şekilde bulunur. Matrisler kullanılarak doğrusal denklem sitemleri daha kolay çözümlenebilir. Elemanter satır veya sütun işlemi kullanılmadığında denklemler kendi aralarında karşılıklı yok etme metodu ile bilinmeyen sayısı en aza indirilerek çözüm kümesi bulunurken, determinant özelliği yardımıyla matris çözümü daha rahat yapılır. Elemanter satır ve sütun işlemleri; 

1) İki denklemin yerlerini değiştirmek R1==>R2

2) Herhangi bir denklemi bir reel sayı ile çarpmak 2R1==>R1

3) Verilen denklemlerden birini bir reel sayı ile çarpıp başka bir denkleme eklemek 3R1+R2==>R2

                                    

    şeklinde üç temel esasa dayanır. Bu işlemlerde satır üzerinden yapılırsa satır yerine R1,R2, R3..ile, sütun üzerinden yapılırsa da sütun yerine L1, L2, L3.. yazılarak çözüm yapılır. 

Kendiniz yaparken bu satır ve sütun ifadelerini yazmak zorunda değilsiniz sadece ne yapmanız gerektiğini bilmelisiniz. Ayrıca yaptığınız işlemlerin yukarıda yazılan üç maddelik elemanter satır/sütun işlemlerine uygun olmasına dikkat etmelisiniz.

Şimdi burada yazılanları örnekleyecek bir doğrusal denklem sistemi verip bunu matrisler yardımıyla ifade edelim ve örnek bir denklem sistemi çözümünü elemanter satır işlemleri ile yapalım.

Determinant Özellikleri

Determinant hesabı matrislerde önemli bir işlemdir. Bir kare matrisin satır ve sütunlardaki her eleman için tüm eş çarpanları (kofaktörleri) tek tek bulunduktan sonra verilen matrisin determinantı, herhangi bir satır ya da sütuna göre açılım yapılarak hesaplanabilir.(Bkz: Determinant Hesabı) Determinantın çeşitli özellikleri vardır. Bu özellikleri tek tek incelemeye çalışalım.

1) Bir matrisin deteminantı ile o matrisin transpozunun determinantı birbirine eşittir.

2) Bir matrisin herhangi bir satır veya sütunundaki tüm elemanları 0 ise o matrisin determinant değeri 0 olur. Bir matrisin herhangi iki satırın (veya sütunun) tüm elemanları aynı elemanlardan oluşuyorsa determinant değeri sıfır olur.

 

3) Herhangi bir matrisin bir satırındaki veya sütunundaki bütün elemanlar başka bir satır veya sütunda yer alan tüm terimlerle orantılı ile determinant değeri 0 olur.

 4) Bir matrisin bir satırındaki (veya sütunundaki) bütün elemanlar herhangi bir k Reel sayısı ile çarpılırsa o matrisin determinant değeri de k Reel sayısı ile çarpılır.

5) Bir matrisin herhangi bir satır (veya sütunu) kendi arasında yer değiştirir ise determinant sonucu da işaret değiştirir.

6) Determinant işleminde değişme özelliği sağlanır. Yani iki matrisin determinant hesabında, matrisler kendi arasında yer değiştirirse determinant sonucu değişmez. 

7) Determinant işlemi kuvvet alma veya matrisi bir Reel sayı ile çarpım işlemlerini sağlar.

8) Bir matriste herhangi bir satırdaki (veya sütundaki) tüm elemanlar, iki elemanın toplamı biçiminde yazılabiliyorsa determinant değeri de aynı sırada olmak şartıyla iki determinantın toplamı biçiminde yazılabilir.

9) Bir matristeki herhangi bir satır (veya sütundaki) tüm elemanlar bir Reel sayı ile çarpılıp farklı bir satır veya sütuna karşılıklı olarak eklenirse determinant değeri değişmez.  Bu özellikten yararlanarak lineer denklem sistemlerinin çözüm kümeleri kolay bir şekilde bulunur. (Bkz. Elemanter Satır -Sütun işlemleri) Matrisler kullanılarak doğrusal denklem sitemleri daha kolay çözümlenir. Elemanter satır veya sütun işlemi kullanılmadığında denklemler kendi aralarında karşılıklı yok etme metodu ile bilinmeyen sayısı en aza indirilerek çözüm kümesi bulunurken bu özellik yardımıyla matris çözümü daha rahat yapılır. (Bkz. Doğrusal Denklem Sistemleri)

10) Bir determinantta herhangi bir satırın (veya sütunun) tüm elemanları başka bir satıra (veya sütuna) ait kofaktör matrisleri ile karşılıklı olarak çarpılır ve elde edilen tüm sonuçlar toplanırsa toplam sonuç 0 olur.

Sarrus Kuralı

Determinat hesabında, kofaktör matrislerinden yararlanarak satır ya da sütuna göre açılım yapılarak hesaplama işlemi yapılır. (Bkz: Determinant Hesabı)  Bu şekilde determinant hesabının yanında bazı sık kullanılan kare matrislerin determinant hesabında pratik bir kural vardır. Lise müfredatında da sıklıkla karşımıza gelen 3 satır ve 3 sütundan oluşan 3x3'lük bir matrisin determinat hesabında, SARRUS kuralı uygulanabilir. Bu kural, Fransız matematikçi Pierre Frédéric Sarrus tarafından keşfedilmiştir. 

F.Sarrus (1798-1861), Strasbourg Üniversitesi (1826-1856) ve Fransız Bilimler Akademisi'nde (1842) çalışmış bir matematikçidir. 3x3 boyutlu bir kare matriste determinat hesabında kofaktör matrisleri yerine sıklıkla Sarrus Kuralı kullanılır. Verilen matrisin ilk üç satırı sabit olarak bırakıldıktan sonra 4.bir satır olarak matrisin ilk satırı en alta tekrar yazılır ve sağ ve sola doğru çaprazlama her bir eleman çarpılarak elde edilen toplam toplandıktan sonra sonuçlar karşılıklı olarak sağ toplamdan sol toplam birbirinden çıkarılıp determinant bulunur.

Sarrus kuralı, 3x3 matriste satır yerine sütun tercihi yapılarak da aynı işlemlerle yapılabilir. Burada verilen matriste en alta ilk satırı eklemek yerine matrisin yanına ilk sütunu tekrar ekleyerek determinant hesaplanır.

Analitik geometride, köşe koordinatları verilen üçgen veya dörtgenlerin alanları hesaplanırken de Sarrus kuralı kullanılır. Köşe koordinatları sırasıyla matris biçiminde yazıldıktan sonra ilk yazılan koordinatlar en alta tekrar yazılır ve çaprazlama Sarrus kuralı gibi işlem yapılır. Daha sonra sağ ve sol toplamlar, kendi arasında pozitif ve negatiflik durumuna göre toplandıktan sonra bulunan determinat sonucu üçgen alanı için mutlak değeri alınıp, hesaplama sonucunun yarısı alınarak kapalı bölgenin alanı bulunur. Bu formül üçgenin köşelerinin koordinatları matrise saatin tersi yönünde yerleştirildiğinde pozitif, saat yönünde yerleştirildiğinde negatif sonuç verir, dolayısıyla alan değeri için sonucun mutlak değeri alınmalıdır. Herhangi bir çokgenin alanı da aynı formülle hesaplanabilir. Bu formül hem konveks hem de konkav çokgenler için kullanılabilir

 

Determinant Hesabı

Bir kare matrisin satır ve sütunlardaki her bir eleman için tüm eş çarpanları (kofaktörleri) tek tek bulunduktan sonra verilen matrisin determinantı, herhangi bir satır ya da sütuna göre açılım yaparak hesaplanabilir. Bir matrisin kofaktör ve minörü ile ilgili ayrıntılı bilgiye ulaşmak için ilgili yazımızı okuyabilirsiniz. (Bkz: Bir matrisin kofaktörü)

Kare matrisin yukarıdaki örnekteki gibi tüm kofaktörleri bulunduktan sonra istenilen herhangi bir satır (veya sütuna) göre matrisin determinantı hesaplanır. Burada hangi satır (veya sütun) seçilirse seçilsin determinant sonucu değişmez. Determinant hesabı yapılırken hangi satır veya sütunda sıfır daha fazla ise o satır veya sütunun tercih edilmesi, işlemler açısından kolaylık sağlar.

 

  

Tevrat’ın tahrifatı ve Yahudi Irkçılığı

Tarih boyunca dinler, sadece manevi rehberlik değil, aynı zamanda toplumsal kimlik ve aidiyet aracı olarak da işlev görmüştür. Bu bağlamda kutsal kitap Tevrat, Yahudi toplulukları için hem kutsal bir metin hem de bir kimlik kaynağı olmuşken, zamanla dinlerinde aşırıya kaçmış bozgunculuk peşinde koşan Yahudiler tarafından, batıl amaçlar doğrultusunda kendi elleriyle tahrif edilmiştir. Tarihî araştırmalar ve metin incelemeleri, Tevrat’ın bu şekilde farklı dönemlerde bazı gruplar tarafından yorumlandığını ve zaman zaman değiştirildiğini ispatlamıştır. Bu yazı içeriği; zalimlik peşinde koşan, dinlerini diledikleri gibi değiştirip oyuncak haline getiren, iktidar ve hırsları uğruna dünyayı kendilerine ve diğer milletlere yaşanmaz hale getiren azgın ve bozguncu, zalim, siyonist yahudileri hedef almaktadır. Yazıda Tevrat’ın hükümlerinin dinde aşırı gitmiş Yahudiler tarafından değişimlerinin sonuçları, güncel ve tarihsel olarak açıklanmaya çalışılmıştır. 

"Fakat zalimler, kendilerine söylenenleri başka sözlerle değiştirdiler. Bunun üzerine biz, yapmakta oldukları kötülükler sebebiyle zalimlerin üzerine gökten acı bir azap indirdik." (Bakara Suresi, 59)

 

Tevrat, tarih boyunca farklı dönemlerde hem metinsel hem de yorum yoluyla azgın ve sapkın Yahudiler tarafından değişikliğe uğramıştır. El yazmalarıyla Tevrat çoğaltılırken çeşitli hatalar, eklemeler veya çıkarımlar olmuş; özellikle hukuk ve ritüel konularında yeniden heva ve heveslere göre düzenlemeler yapılmıştır. Midraş ve Talmud gibi yorum gelenekleri, metni toplumsal ve etnik çıkarlar doğrultusunda yeniden çıkarlara göre şekillendirmiştir. Siyasi ve toplumsal baskılar altında, savaş ve miras düzenlemeleri, ceza sistemleri gibi asıl Tevrat hükümleri, azgın Yahudi toplulukları tarafından kendi çıkarları doğrultusunda değiştirilip insan eliyle yazılmış hükümler uygulanmıştır. Böylece kutsal kitap Tevrat, kişisel görüşlere yorumlanan kutsallıktan arınmış tahrifatla dolu metinler haline dönüşmüştür. Bu süreçler; Tevrat’ın özünün bozulmasına yol açarken Yahudi cemaatleri arasında da uygulama ve anlayış farklılıkların ortaya çıkmasına yol açmıştır. Bu durum, Tevrat metinlerinin asıl Tevrat ile olan bağını karmaşıklaştırıp  kutsallığını bozduğu gibi metnin orijinal mesajının zamanla nasıl saptırıldığını da gözler önüne sermiştir.

Yahudi toplumunun kendi soylarına uygun peygamber beklentileri ve dünyevi çıkarlar doğrultusunda Tevrat’ı yorumlamaları, pek çok dinler tarihi araştırmacısı tarafından bilimsel bir gerçeklik olarak ortaya konumuştur. Bu yorumlama, sadece dini bir rehberlik ihtiyacından kaynaklanmamış, aynı zamanda toplumsal ve siyasi hedeflerle de bağlantılı olarak zamanın önceliklerine göre değişken bir yapıda olmuştur. Hz. Musa'ya indirilen Tevrat hükümleri, Yahudiler tarafından mevcut toplumsal ve siyasal çıkarlara uygun şekilde, kendi heva ve hevesleri doğrultusunda yorumlanmış ve insani eklemelerle, orijinal metin üzerinde değişiklikler yapılarak ciddi anlamda büyük tahrifat yapılmıştır. Bu süreç, yahudilerin dini inanışlarında Tevrat’ın uygulanabilirliğini, kendi lehlerine çekme amacı taşımıştır. Aynı zamanda, bu değişiklikler toplumun kolektif kimliğini koruma, ırkçılık ve aşırı milliyetçiliğini muhafaza etme ihtiyacından da kaynaklanmıştır. Dış tehditler ve farklı etnik grupların varlığı, yahudi toplumunu diğer dünya milletleri arasında nedeni anlaşılmaz bir “ayrıcalıklı konum” algısı oluşturmaya yönlendirmiştir. Yahudiler; kendi dönemlerinde küfür ve dalâlet içinde yaşayan diğer milletlere karşı Hz. Musa (a.s) gönderilen emir ve yasakları benimsemeleri sebebiyle kazandıkları ilahi nimet ve üstünlükleri kaybedip (Bakara Suresi, 47), tevhid dininin ilke ve kurallarından sapmaları sebebiyle zalimlerden olmuşlar ve Allah’ın gazabına ve lanetine uğramışlardır. Buna rağmen Hz. Musa (a.s)'ın uyarılarını ve Allah'ın lanetini hazmedemeyen Yahudiler, Allah’ın kurallarına savaş açmışlardır. Yahudilerin bu şekilde sonradan tahrif ettikleri metinler, zaman içinde önceden kendilerine has kılınan üstünlük anlayışını meşrulaştıran bir araç hâline gelmiş ve kendi soylarından gelen peygamber beklentisi doğrultusunda pekiştirilerek yeniden yorumlanmış ve bu sayede zamanla siyaset malzemesi haline getirilmiştir.