Matematik ve Şiir

"Galileo diyor ki “Evreni anlamak istiyorsanız önce onun yazıldığı dili öğrenmelisiniz. Evren matematik dili ile yazılmıştır.” 

Evet, matematik bir dildir. Matematik dilinde formüller şiire benzer: eşsiz bir doğrulukla gerçekleri dile getirir ve oldukça kısa ifadelerle ciltler dolusu bilgiyi aktarırlar. Şiirde de aynı özellik vardır. Bildiğiniz gibi şiir, bir şeyi en güzel, en etkileyici , en gerçek ve en kısa şekilde ifade etme sanatıdır. Temel aracı dil olan edebiyatın da gerçek amacı güzellik duygusunu yakalamak değil midir? Güzelliği yakalama duygusu matematikte de vardır. Bir matematikçi olan ve sonraları felsefe ve edebiyatla uğraşıp edebiyat dalında Nobel ödülü alan Bertrand Russell diyor ki “Matematik doğru açıdan bakıldığında, yalnızca gerçek değil, şahane bir güzellik de içerir... son derece sade... en yüksek sanatın gösterebileceği kesin kusursuzluğa muktedir, yüce bir güzellik.” Görüldüğü gibi matematik, şiir ve edebiyatla çok yakından bağlantılıdır. 

Unutmayınız ki edebiyatta, Nobel ödülü aldığı halde matematikte geri kalmış bir ülke olmadığı gibi, matematikte ileri düzeyde olduğu halde edebiyatta Nobel ödülü alamamış bir ülke de yoktur. Bilindiği gibi edebiyatın kaynağı insan yaşamıdır. Edebiyatı iyi olmayan bir insan düşüncelerini açık ve seçik olarak ortaya koyamaz ve başkalarına da anlatamaz. Edebiyat ve sanat kültürüne sahip bilim adamlarının sosyal hayatta daha başarılı oldukları; fen bilimlerinden en az birini biraz bilen edebiyatçıların da daha mantıklı düşündükleri bilinmektedir. Son yıllarda sosyal bilimlerde matematik okutma çabaları bu yüzden olsa gerek. Kafaları sadece pozitif bilimlerin katı ve kesin kuralları içinde hapsedilmiş insanların ne kadar duygusuz ve anlayışsız oldukları bilinmektedir. Onlar için duyguların hiç bir anlamı yoktur; şiir ve edebiyat boş sözlerden ibarettir. Diğer yandan evrenin bazı değişmez kurallara bağlı olduğunu bilmeyen edebiyatçı ise rüya aleminde gezen bir insan gibidir. O halde bir insanın mutlu olabilmesi için bu iki dünyayı yani maddi dünyayı ve duygular alemini öğrenmesi gerekir. 

Napolyon bunu iki kelime ile özetliyor: “Şiir ve matematik.” Napolyon diyor ki “Her insan biraz matematik biraz da şiir bilmelidir.” Ve devam ediyor “kelimelerin girdiği yerde silah patlatmaya gerek yoktur.” 

Bakın bazı bilim adamları bu konuda ne diyor: 

Weiertrass: “Bir matematikçi şair ruhlu olmadıkça tam bir matematikçi olamaz.” 

Poincare: “Adına layık bir bilim adamı, özelliklede bir matematikçi, çalışmalarından bir sanatçı gibi etkilenmelidir.” 

Hardy: “Matematikçinin ürettiği teori, ressam ya da şairin eserleri gibi güzel ise değerlidir.” 

Kant: “ Matematik katıksız bir şiirdir.” 

Hayatımızda ki anlamsızlık, çirkinlik hep şiirsizlikten ileri gelir. Gerçektende şiir bize duygular aleminin anahtarını verir. Evren, sırlarını yalnızca matematik formüllerle açmaz, şiir olarak da açar. Keşke bilimin eğitiminde şiirin yerini anlatabilseydik. Keşke öğrencilerimize matematiğin, fiziğin, kimyanın, biyolojinin, jeolojinin şiirini öğretebilseydik. Bunun hem bilime hem de şiire katkısı olurdu! Bilim daha geniş ufuklu, daha yoğun; şiir daha dolu, daha anlamlı olurdu diye düşünüyorum." Prof.Dr.Cihan Orhan

Matematik Korkunuzu Yenin!!!

Özellikle çocuklara, rakamların ve harflerin yazılmasından önce, basit zihinsel matematik işlemlerinin öğretilmesi büyük avantajlar sağlamaktadır. Küçük yaşta zihinsel matematik işlemleriyle tanışmaya başlayan çocuklarda muazzam bir muhakeme gücü gelişmektedir.Muhakeme gücünün yanında, genel olarak zihinsel matematikle uğraşan insanlarda kendine güven duygusunun geliştiği ve istedikleri her işte başarılı olabileceklerini düşünmeye başladıkları izlenmektedir.

Daha önceki bölümlerde de belirtildiği gibi, zihinsel matematik işlemlerinde başarılı olmak için cinsiyet, zeka ve kalıtım gibi faktörler etkin değildir. Konuya ilgi duyuyor ve bunu yanında doğru teknikleri de kullanıyorsanız mesele yok demektir. Normal zekaya sahip herkes canlı hesap makinesi olmaya aday bir potansiyeldir. Bu potansiyelin ortaya çıkması için rakamlarda gizli olan eğlenceli ilişkileri fark etmek ve rakamların birer oyuncak olduğunu görmek gerekir.Normal zekaya sahip herkes canlı hesap makinesi olmaya aday bir potansiyeldir. Peki bu gerçeğe rağmen neden herkes bu potansiyeli kullanmıyor? Onların bu potansiyele ulaşmasını engelleyen nedir? Bu sorunun en temel cevabı “korku”dur. Başaramama korkusudur. Bilinmeyene karşı duyulan korkudur. Utanma korkusudur. Değişme korkusudur.

Korku, hepimizin yaşam içinde oluşturduğumuz bir olgudur. Korku olgusu evde olmasa bile okulun ilk yıllarında oluşuvermektedir. Şöyle gözlerinizi kapayıp, ilkokulda birkaç yılınızı düşünün. Öğretmenin soru sorduğu anları hatırlayın. Belki siz, belki yanınızdaki arkadaşınız, belki sınıftaki diğerleri yerinde duramıyordu cevap vermek için. Hemen hemen büyük bir çoğunluk parmak kaldırıp, coşkulu ve heyecanlı bir şekilde, “öğretmenim ben söyleyeyim, öğretmenim bana sorun” diye cevap vermek istiyordu. Böyle bir manzara karşısında öğretmen bir öğrenciyi seçmiş ve ona sormuştu. Öğrenci kimsenin düşünmediği, kendisine göre doğru olan, yaratıcı bir cevap vermedi mi, hatırlayın. Peki ondan sonra ne oldu? Öğretmen “doğru cevap bu değil” demedi mi? Esas önemli olan bundan sonrası. Sınıftan bazıları “hah ha ha…” diye gülüştüler. İşte o an hemen hemen tüm öğrencilerin beyninde yepyeni bir program gelişti; “Asla, ama asla bir daha böyle bir şey yapma!”. Daha okulun ilk yıllarında, kendi beynimizde ürettiğimiz şeylerin çok önemli olmadığını veya onlara değer verilmediğini öğrenmeye başladık. O andan sonra beynimizi otorite pozisyonundaki kişiye itaat etmeye ve onun beklediği gibi düşünmeye zorlamaya başladık.Coşkulu bir şekilde bulduğumuz ve heyecan duyarak söylediğimiz cevap, “bu doğru cevap değil” karşılığını aldı, artı alay edilme ve utanma sonucunda hepimizde negatif bir düşünce oluşmaya başladı. “Ben yapamam” . işte başarısızlığın ve beyin potansiyelinin kullanılmamasının başında bu negatif düşünce yatmaktadır.

“Ben yapamam” şeklinde negatif düşünmek insan beyninin ve bedeninin başaramama korkusu ve güvensizlik belirtileri sergilemeye başlamasına neden olur. Bu durum, kişinin konuya uzak durmasına neden olarak başarısızlığın daha da  büyümesine sebep olmaktadır. Bu ilave başarısızlık “ben yapamam” düşüncesine olan inancı daha da arttırır. Böylece her defasında daha da kötüye giden kısır bir döngüye girilmiş olur. 

Klasik olarak ben yapamamların en başında; ben matematiği yapamam, ben resim yapamam, ben şarkı söyleyemem, ben toplum karşısında konuşamam, ben sosyal dersleri yapamam gibi örnekler gelmektedir.Yine matematikten korumak, başaramamaktan veya utanmaktan korkmak hep okulun ilk yıllarında edinilen düşünce ve olayların beyin üzerindeki etkisidir. Çoğunun temelinde, öğrencinin tahtada verdiği yanlış bir cevap sonucunda içine düştüğü zor durumdan dolayı alay edilmiş veya utanmış olmaları yatmaktadır. Ben yapamam veya yapamıyorum yaklaşımı insanın kendi seçtiği bir yoldur. Bu şekilde düşünmek hayatımızı da buna göre programlamak demektir. Şu ana kadar beynin hep negatif düşünmeyle programlanması üzerinde durduk. Şimdi sıra geldi iyi habere. Nasıl negatif düşünce beyni başarısız olmaya programlıyorsa, tam aksine konuyu sevmek ve pozitif düşünmek de insan beyninin başarıya ulaşmak için programlamaktadır. Pozitif programlar insan beynindeki potansiyeli ortaya çıkartmaktadır. İnsanın kendine inanarak,, “yapabilirim” diye düşünmesi 100 milyarın üzerindeki beyin hücrelerinin, ulaşmak istenilen doğrultuda, programlar yapmaya başlamasını sağlamaktadır.

Melik DUYAR

Fraktal Nedir?

Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.

İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

Fraktalların bir başka önemli özelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakış açısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir özelliğidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaşılabilir.

Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. 

Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararlı olmaktadır. Fraktal algoritma ise, engebeli dağlık araziler ya da ağaçların karışık dal sistemleri gibi karmaşık, çok düzensiz doğal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin oluşturulabilmesini olanaklı kılmıştır.

Konuyla ilgili olarak bir blog yazısını da burada paylaşmak istiyorum. 

"İnternette bir yerlerde mutlaka karşınıza çıkmıştır; görüntüyü ne kadar büyütürseniz büyütün birbirini tekrarlayan, iç içe, ilk baştaki görüntünün aynısı olan şekillerin bulunduğu "fantastik" fraktaller... Görsel ve sanatsal izdüşümlerinin dışında asıl olarak matematik ve fizikte büyük öneme sahip olan bu yapıların en ünlüsü olan Mandelbrot kümelerinin "babası" Benoit Mandelbrot geçtiğimiz hafta vefat etti. Uzun ve verimli bir bilim kariyerinin ardından 85 yaşında kansere yenik düşen Mandelbrot kendi alanında son 30 yılın en etkili insanlarından biriydi diyebiliriz. Mandelbrot, frakteller konusunda efsanevi kitap olarak tanımlanabilecek "The Fractal Geometry of Nature" kitabını şu cümlelerle açıyor: "Neden geometri çoğu zaman 'soğuk' ve 'yavan' olarak tanımlanır ki? Böyle olmasının bir nedeni bir bulutun, bir dağın, bir sahil şeridinin ya da bir ağacın şeklini tarif edememesidir. Ne bulutlar küre, dağlar koni, sahil şeritleri çember şeklindedir, ne de yıldırım dümdüz doğru boyunca hareket eder."

Mandelbrot'un işaret etmeye çalıştığı doğada gözlediğimiz şekillerin hiçbirinin Öklid'in zamanından miras geometride kullandığımız , idealize edilmiş düzgün şekillerde olmadığı. Örneğin bir ağacın dallarının oluşturduğu şekiller, bir kümülüs bulutunun sınırını ya da bir tepenin şeklini belirleyen çizgiler düzgün olmaktan çok girintiler çıkıntılarla doludur. Doğada bunun birçok örneği var ve görüyoruz ki doğa bizim ideal geometrimizden farklı olarak oldukça "pürüzlü". "Pürüzlü" bir cisime basit bir örnek olarak Koch kartanesini verebiliriz.

Eşkenar bir üçgen alıp her kenarını üçe bölüp ortadaki üçte birlik kısımdan yeni bir eşkenar üçgen üretelim ve bunu oluşan bütün kenarlar için sonsuza kadar tekrarlayalım. İlk dört adımı yukarıda verilen şeklin sonsuz adımda oluşan halindeki herhangi bir üçgene yakınlaştığınızda ilk baştaki şeklin aynısını bulacaksınız.. Sonsuza kadar kendini tekrar eden bir geometri..."

Kaynak: http://www.gokgunce.net/2010/10/mandelbrot-ve-fraktal-geometri.html

Arif BAYIRLI-Gökgünce Blog

Fraktalın gündelik hayattaki kullanım örnekleri için tıklayınız.(Bkz. Gündelik Hayattan Fraktal Geometri Örnekleri)

Fraktal ve örüntü arasındaki farklar için tıklayınız.(Bkz. Fraktal ile örüntü arasındaki farklar)

Daha fazla fraktal örneği için şu adresi ziyaret edebilirsiniz.... http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm

Bire-Bir Özel Ders Yoluyla Öğrenme

Diyebiliriz ki özel ders ve bire-bir etkili öğretim metodu, üniversiteye hazırlıkta öğrenmenin niteliği ve zamanın kullanılması açısından en etkili ancak ve mali yönden külfetli bir çalışma biçimidir. Özel dersin öğrenci  ve öğrenme üzerinde bilinen etkilerinden bazılarını şu şekilde sıralayabiliriz.

1) Bu yolla öğretmen ve öğrenci eksik konuları birlikte tespit ederek anlaşılmayan noktaların üzerinde daha yoğun, iyi bilinen noktaların ise hızlıca bir tekrarını yaparak zamanın daha hızlı ve planlı kullanılmasına yardımcı olur.

2) Öğrenci okulun muadili olan 20 kişilik sınıflarda anlatılan dersten genellikle soru işaretleri ile ayrılır. Bire-bir derste ise bütün ilgi tek kişiye yoğunlaştırlır ve çok konsantre bir ders işlenir. Sonunda konuyla ilgili bütün soru işaretlerinden arınmış bir şekilde ben bu konuyu öğrendim diyerek çıkar.

3) Örnek vererek başlayalım. ÖSS matematiğinde bir sorunun en az iki yolu vardır. Birincisi klasik yolu ikincisi pratik yolu üçüncü ise en kısa yolu. Öğretmenler (ki bilenler) en pratik yolu kendilerine, özel derse ve iki-üç kişilik grup çalışmalarına saklarlar.

4)Seviye belirleme ve tanışma ücretsiz olan tanışma mahiyetli görüşmemizde öğrenciye kapsamlı bir test vererek ve çeşitli sorularla sınıyoruz. Bu uygulama bize öğrencinin durumu hakkında genel bir bilgi veriyor. Ve bu noktada öğrenci ile ilk diyoloğumuz çok önemli. Ders bir bilgi alış-verişidir. Öğrenci ve öğretmen arasındaki frekansın tutması çok önemli. Bütün bunlar konuşulduktan sonra neler yapılabileceği etraflıca planlanır.

5)Zaman zaman öğrenciyi motivasyon arttırıcı küçük geziler yapılır.(İstediği okula oradaki öğrencilerle sohbet imkanı veya bazen sinemaya götürüp yoğun çalışma temposundan uzaklaşıp rahatlaması sağlanır.)

6) Özel derste kısa zaman içinde çok daha fazla konunun daha kapsamlı bir şekilde öğrenilmesi sağlanır. Bire-bir öğrenme ortamında örnek uygulama sayısı arttırılarak konu ve kavramların daha hızlı pekiştirilmesi sağlanır.

7) Öğrenme ortamında hızlı ve anında dönüt almaya yardımcı olur. Öğrencinin aktifliğini ve derse olan ilgi seviyesini yüksek tutar.

8) Özel dersler öğrencinin aktifliğini sağlamakla birlikte öğrencide kendi başına başarma ve merak ederek araştırma duygusunu bir nebze sekteye uğratır. Sürekli özel ders almak, ve her dersi birebir şekilde öğrenmek öğrenciyi bir öğretmen rehberliğinde çalışmaya alıştıracağı için kendi başına başarıyı tatma duygusunu azaltabilir.

9) Öğrenci herşeyi birebir dersle öğrenmemeli bilemediği ve işin içinden çıkılamayacak durumlar için birebir yardıma başvurmalıdır. 

10) Özellikle matematik, fizik gibi sayısal derslerde konular  birbiri ile bağlantılı olduğundan özel derste konular ne kadar güzel öğrenilirse öğrenilsin kesinlikle pekiştirmeye ihtiyaç olduğundan ders sonrası bol uygulama ve etkinlik yapılarak konular iyice kavranmalı ve bu sayede birebir öğretimin etkisi arttırılmalıdır.

Birebir eğitim, diğer öğrenme metodlarının en etkili biçimidir. Eğitimci, birebir eğitimde, ders boyunca bütün dikkatini öğrenci üzerinde yoğunlaştırma şansına sahiptir. Bu şekilde eğitimci, öğrencinin öğrenme alışkanlıkları ve bilgi seviyesini kolaylıkla anlayabilir ve ders programını ve dersin işleniş biçimini öğrenciye uygun olarak düzenleyebilir.

Neden Özel Ders?

♦Özel dersin farkı öğrencinin kendisine uygun çalışma sisteminde ve zamanlarda dersleri öğrenmesidir. Eğitmenler bir konunun öğrenci tarafından iyice kavrandığına kanaat getirdikten sonra yeni konuların öğretimine geçerler. Özel derste öğrenciler istedikleri kadar temel veya karmaşık soruları sormakta özgürdürler.

♦Öğrenme potansiyeli kişiden kişiye çok farklılık gösteren bir olgudur. Birebir özel ders, ders zamanlarını, ders programını ve dersin işleniş metodunu kişiye göre düzenlenmesini sağlaması açısından çok etkili bir yöntemdir.

♦Zayıf öğrencilerin özel dersten başka çareleri yoktur. Çünkü öğrencinin okul ile arasındaki mesafe açıktır ve yılların sonucu olan bu seviye farkı , sınıfta öğretmenin vereceği genel anlatımla giderilemez . Çocuk anlatılanların temelini teşkil eden konulara hakim olmadığından sadece hocanın tahtaya yazdıklarını defterine yazar. Anlatılanların çoğunu anlamadığından dolayı, derste sıkılır , konuşur , okula ders için değil de , arkadaşlarını görmek , muhabbet etmek için gitmeye başlar.

♦Özel ders her zaman en iyi kalitede eğitim ve başarı demektir. Öğretmen öğrenciyi birebir takip ettiğinden, nerede eksiği olduğunu görür ve ona göre program oluşturarak , öncelikle eksiklikleri ortadan kaldırır. Daha sonra bol egzersiz ve etkili anlatımla öğrencinin derse olan hakimiyeti artar ve başarı kaçınılmaz olur . Özellikle de temel eksiklikleri giderilmiş öğrenci, birebir eğitimle okul müfredatını , okuldaki öğretmenden önce takibe başlarsa, yani özel ders öğretmeni , okul konularını daha okulda görmeden anlatırsa; okulda tekrar anlatılacağından öğrencinin konuya hakimiyeti iyice pekişir, diğer öğrencilerin konu hakkında bilgisi olmadığından , onları geçer , tahtaya daha sık kalkar ve sözlü notunu yükseltir vb.

♦Günümüzde pek çok aile özel ders yolunu seçmekte ama özel dersi aldırırken sadece parayı dikkate almaktadır, yani kim daha ucuza ders veriyorsa o kişiye yönelmektedir. Bu çocuklarımızın geleceğini karartabilecek , onları geri dönülmez sonuçlara sürükleyebilecek büyük bir hatadır. Eğitim profesyonellerin işidir , böyle ucuz ücretle ders veren kişiler büyük ihtimalle üniversite öğrencisidirler , tecrübesizdirler, kısa sürede başarının geleceğini , çocuğun notlarının yükseleceğini vs. söylerler. Ama böyle olmaz, , daha sonra okuldaki öğretmeni eleştirmeye başlarlar, soruları zor sorduğunu, aslında öğrencinin iyi durumda olduğunu falan söylerler yani kendilerinde hiç suç bulmazlar ve başkalarını suçlamaya başlarlar. Daha sonra öğrenciyi bile suçlarlar ve yeterince çalışmadığını söylerler. Sonunda başarı gelmeyince aile ders almayı bırakır ama 6-7 ay geçmiş olur ve öğrencini siciline aldığı düşük notlar bir daha değişmemek üzere geçmiş olur. Orta öğretim puanını düşüren bu düşük notlar bir daha düzeltilemez. Dolayısıyla ailenin ders aldıracağı hocayı seçerken dikkatli olması ve kaliteyi ön plana alması gerekir. Ders verecek öğretmenin mezun olduğu okulu, görev yaptığı kurumu, tecrübelerini bilmesi en doğal hakkıdır çünkü canı olan evladını ona teslim etmektedir.

♦Bazı aileler de ekonomik durumları müsait olmasına rağmen özel ders aldırmayı düşünmezler bile. Bunun sebebi ya paraya kıyamazlar ya da ,kendi kendine yapsın, ne işi var otursun çalışsın , anlayışı hakimdir ama sigara gibi fuzuli pek çok şeye para harcarlar, hem de düzenli ve ömür boyu. Mevcut sistemde , okul programı ile arası açılmış çucuğun 24 saat çalışsa bile durumunu düzeltmesi mümkün değildir,bazen haftada alınacak bir saat özel ders bile yetmektedir. Üstte sıralanan iki yaklaşımdan ötürü nice yetenekler keşfedilmeden kaybolur gider.

Pi Sayısı (3,1415926...)

Esrarlı Sayı : Pi Birçoğumuz, resim yaparken dağların ardından parıldayan güneşi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmişizdir. İrili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattığı güzelliğin farkına varmış, geometri derslerinde çoğumuz farklı boyutlardaki bu dairelerin ortak sırrı olan, çevresinin çapına oranını ifade eden "pi" sayısını öğrenmişizdir. Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "pi" sembolü ile gösterilir. Bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, bu sayının "yaklaşık" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduğu görülebilir. Fakat bu, pi'nin gerçek değeri değildir. Ölçme büyüklüğü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eşit uzunlukta bir ip temin edilir.

Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluğunda parçalara ayrılır, görüleceği gibi çap uzunluğunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan pi sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduğu görülmüş olur. Fakat bu rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiği takdirde blok şeklinde sonsuza kadar tekrar eder. pi sayısı veya e gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli değişir (kaotik şekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.Çoğumuzun hafızasında pi sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiş olsa bile, pi'nin gerçek değeri bunların ikisi de değildir. Peki bu sayı, yani p, tam olarak kaçtır? İşte bu soru, pi sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yıldır meşgul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile, bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir husustur.

Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, pi sayısını hesaplamak için yıllarını vermiştir. ip sayısının 3,141592653589793238... şeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduğu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduğu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduğu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduğu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araştırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır.

pi sayısının değeri:

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846…

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiği halde, insanlar niçin pi'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteği ve sonsuzu anlama iştiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiği kanunlar arasında bir münasebet olduğunu düşünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir işaret, bir mesaj aramışlardır. "Allah kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiştir." diyen Eflatun da onlardan biridir.

Ders Çalışmanın püf noktaları

Bir işte başarılı olmak için yapılacak ilk iş, hedef belirlemek; ikinci iş ise, belirlenen hedefe yönelik bir plan yapmaktır. Bir bina yapılırken, bir yolculuğa çıkılırken, bir alışverişe gidilirken plan yapılır; ya da yapılması gerekir. Eğer plan yapılmazsa bina yıkılabilir, yolculukta hiç hesap edilmeyen aksilikler başa gelebilir, alışverişte beklenmedik sorunlar yaşanabilir.

Hayatınızda sadece bir kez girebilme imkanına sahip olduğunuz Liselere Giriş Sınavı ve benzeri ilköğretim sonu sınavlar da hem sizin geleceğinizin hem de ülkemizin yarınlarının şekillenmesi açısından bir bina yapımından, bir yolculuğa hazırlanmaktan, bir alışverişten daha önemsiz değildir. Öyleyse belirlenen hedeflere ulaşmak için mutlaka bir çalışma planına ihtiyaç vardır.

Plan, her öğrenciye göre değişik nitelikler taşır. Çünkü öğrencilerin çalışma biçimler, ilgileri, öğrenme süreleri, sosyal çevreleri, birikimleri birbirlerinden farklıdır. Bu durumda, planda bulunması gereken temel nitelikler göz önünde bulundurularak, her bir öğrenciye, öğrencinin yapısına ve durumuna uygun planların yapılması gerekir.

Öğrencilerimiz, kendi çalışma planlarını kendileri hazırlayabilecekleri gibi, okul ve dershanelerindeki rehber öğretmenlerinin yardımıyla yapabilirler. Eğer öğrencimiz, çalışma planını kendisi yapmışsa bu planı mutlaka rehber öğretmenlerine onaylatmalıdır. Bazen dışarıdan bir göz, gerçekleri daha doğru okuyabilir.

Konu anlatımı çalışabilmeniz için elinizdeki konu anlatım kitaplarından ya da takip ettiğiniz bir ÖSYM Hazırlık dergilerinden faydalanabilirsiniz.Konu tekrarını günlük 4-6 konu çalışacağım şeklinde hedeflendirilebileceği gibi alanımıza göre örneğin eşit ağırlık; bugün 2 matematik, 2 türkçe 1 de sosyal bilgiler konusu çalışacağım şeklinde de hedeflendirilebilir.Burada önemli olan konu anlatımından hemen sonra o konuyla ilgili en az 15-20 sorunun çözülmesi ve böylece konunun tekrar gözden geçirilmesidir. Örneğin bir ders saatinin ilk 25 dakikası konu anlatımına, sonraki 20 dakikası da soru çözümüne ayrılabilir. Konu hedefleri çalışılacak konuların uzun ya da kısalığına göre de farklılık gösterecektir.

Günlük Konu Tekrarı

Günlük konu tekrarı, gün içerisinde çalışılan konuların gözden geçirilmesidir. Okul ve dershaneye devam eden öğrenciler eve geldiklerinde verdikleri aradan sonra ilk çalışmaları tekrar olabileceği gibi yatmadan önceki yarım saat de tekrar vakti olabilir. Kolay unutuyor iseniz akşamki ev programına tekrarla başlamanız gerekebilir.Yatmadan yarım saat öncesini tekrarla geçirirseniz unutmanız azalır. Çünkü beyin uyumadan önceki bilgileri gece boyunca düzenlemekte ve tekrarlamaktadır.Tekrar etmek çok önemlidir, çünkü öğrendiklerimizin %70”ini ilk bir saat, %80” ini de bir gün içinde unutmaktayız. Mutlaka günlük tekrar yapılmalı hatta hafta sonu programımızda haftalık tekrar yer almalıdır.

Ayrıca ayda bir aylık tekrar yapmak da unutmamızı azaltacağı gibi konuları özümsememizi artıracaktır.Hedeflerimizi ve kategorilerimizi belirledikten sonra bunların günlük dağılımını yapmanız gerekir. Unutulmamalıdır ki verimli ve planlı çalışma çok ya da hep çalışma değildir. Planlı ve programlı çalışma ne zaman, neyi ve ne kadar yapacağımızı bilmek demektir. İyi bir program öğrencinin bütün ihtiyaçlarına belirli oranlarda vakit ayırmalıdır. Programımızda spor ve sosyal etkinlikler için , TV ya da bilgisayar için de vakit olmalı fakat aşırıya kaçılmamalıdır. Günlük dağılımı yapmak için bir kağıt üzerine 09-10 gibi saat saat vakitleri yazıp karşılarına aktiviteleri yazabilirsiniz.

Son olarak programınızı anne ve babanızla paylaşmalı onların da fikirlerini almalı ve programınızın sürekliliği konusunda onlardan yardım istemelisiniz. Kendi başımıza kaldığımızda programımızı delme ihtimalimiz daha fazla olduğundan yaptığımız programı anne ya da babamıza izah ederek kendinizin takip ve kontrol edilmenizi sağlamanız faydalı olabilir. Bu konuda bir öğretmeninizden de yardım isteyerek çalışmalarınızın değerlendirilmesi ve takip konusunda destek alabilirsiniz.

İlk önce kendi kendinize şu soruları sorun: “Neden çalışma programı hazırlamam gerekiyor yada neden ders çalışmam gerekiyor? Niçin üniversiteyi kazanmalıyım ve niçin üniversiteyi kazanmak için çalışmalıyım?” Bu soruların yanıtı üzerinde düşünmeli ve yanıtlarınızı bir dosya kağıdı üzerine yazmalısınız. Nedenleriniz o kadar gerçekçi ve çok olmalıdır ki, ders çalışma isteğinizi kaybettiğiniz anlarda bu yazdığınız nedenleri okuyup harekete geçebilesiniz, bu motivasyona ihtiyacınız olabilir.

Nedenleriniz hem mantığınıza hem de duygularınıza hitap etmelidir ki, sizi gevşediğiniz anlarda motive etsin...”Neden”lerinizi belirledikten sonra elinize farklı bir kağıt alarak kendinize en uygun programı yapmaya başlayabilirsiniz. Hedef odaklı çalışma programı motive edicidir. Bu nedenle öncelikle kendinize günlük hedefler veriniz. Günlük hedefleri; günlük soru çözümü, günlük ders çalışma saati, günlük kitap okuma, günlük konu anlatımı, ve günlük konu tekrarı olmak üzere 5 kategoride yapabilirsiniz.Günlük Soru ÇözümüSoru çözme pratiği, ÖSS hazırlıkta soruların hızlı çözümüne ve test tekniğine alışmada önemli unsurlardandır. Fakat sorular kaliteli ve ÖSS’ye uygun kaynaklardan belirlenmelidir.Bir test bittikten sonra mutlaka yanıtları değerlendirilmeli, yanlışlar gözden geçirilmeli ve çözülemeyen ve anlaşılamayan sorular kesinlikle bir bilene sorulmalıdır.

Soruların cevaplanamama nedenleri üzerinde durmalısınız.Eğer neden konu eksiği ise daha çok konu anlatımına, konu eksiği az olduğu halde soru çözme pratiği gerekliliği var ise daha çok test çözümüne vakit ayırmalısınız.Başlangıç için performansa göre 80-125 soru sayısı yeterli olabilir. Çalışırken bu hedef aşılmaya çalışılmalı ve haftalık ya da aylık ortalama alınarak devam edilen günlerde bulunan ortalama yeni hedef olmalıdır. Örneğin; hedefim günde 100 soru idi, 4 gün 120, 3 gün de 110 soru çözdüm. Haftalık ortalamam; 4x120+3x110 / 7= 115,7 edecektir. Buna göre bir sonraki hafta için soru çözümü hedefimi 115 olarak belirleyebilirim (Bu hesaplama aylık olarak da yapılabilir).

Soru çözümünü de kendi arasında, örneğin eşit ağırlık öğrencisi için günde; 30 Matematik, 30 Türkçe 15 Sosyal Bilgiler ve 10 da Fen Bilgisi olarak bölünebilir. Dikkatinizi çekmişse bu dağılım bir eşit ağırlık öğrencisi için ÖSS’deki gerekliliğine göre bölünmüştür. Hangi alanda ÖSS ye hazırlanıyor iseniz derslerin ağırlıklarını dikkate alarak soru sayılarını belirlemelisiniz. Başlangıç için olan bu değerler zaten süreç içerisinde artış gösterecektir. ÖSS ye son birkaç ay kala 400 günlük hedefine çıkmış olmak soru çözüm pratiğinde iyi bir gelişmedir.

Günlük Ders Çalışma Saati: Ders çalışma saati, gün içerisinde kaç saatimizi test çözümü de dahil olmak üzere ders çalışarak geçireceğimizi belirleyecektir. Yukarıda da ifade ettiğimiz gibi konu eksiği fazla ise bu vaktin çoğunu konu anlatımına, konu eksiği az ise bu vaktin çoğunu test çözümüne ayırmak gerekebilir. Başlangıç için günlük ders çalışma saati, dershane ya da okula devam edenler için 2-4, dershane yada okula devam etmeyenler ve devam edenlerinse devam etmediği günler için 5-8 saat idealdir. Bir iki ay içinde bu rakamlar, dershane ya da okula devam edenler için 3-5, dershane yada okula devam etmeyenler ve devam edenlerinse devam etmediği günler için 7-8 saate ulaşmalıdır.Ders çalışma süreleri 45-50 dakikayı geçmemeli ve 45-50 dakika sonra mutlaka 10-15 dakika ara verilmelidir. Aralarsa 15 dakikayı kesinlikle geçmemelidir. Konsantrasyonunuz çok erken dağılıyorsa 30 dk. ders 10 dk. dinlenme şeklinde kısa aralarla devam edebilirsiniz.Günlük ders çalışma vaktinin hepsi ardarda olmamalı ve 2-3 ya da 4 oturumdan sonra mutlaka 1-2 saatlik ara verilmelidir. Bu aralar fiziksel hareket ,gezi, sosyal ve basit sportif etkinliklerle değerlendirilebilir.

Doğruların Grafiğini Çizme

Doğruların Grafikleri:Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur. x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır. Eğer bir doğrunun eksenleri kestiği x ve y değerleri 0 çıkıyorsa bu doğru orijinden geçer. Bu durumda doğrunun koordinat düzlemindeki 1.veya 2.bölgeye olan uzantısının bulunması gerekecektir. Bunu belirlemek için de x yerine farklı bir nokta alınarak y değeri bulunur bu noktanın bulunduğu bölge ile orijinden doğru grafiği çizilir. 

Birbirine paralel olan doğruların hiçbir ortak noktası yoktur. Yani bu doğruların denklemleri ortak çözüm yapılırsa çözüm kümesi boş küme olur. Çakışık doğruların ise tüm noktaları ortaktır. Yani doğru denklemlerinin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

Birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı -1 dir. Paralel olan doğrularda ise yukarıdaki örnekten de görülebileceği gibi eğimleri birbirine eşit olur.

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Mevlid kandilimiz mübarek olsun. En güzel salat ve selamlar Allah'ın Rasülü Peygamberimiz Muhammed Mustafa (s.a.v) üzerine olsun. Allahü Teala, bu mübarek gecenin vesilesiyle peygamber efendimize (s.a.v) hakiki manada ümmet olabilmeyi bizlere nasip etsin. (Amin) 

Bu gecenin hayrına, Alvarlı Muhammed Lutfi Efendi'nin güzel bir şiirini burada paylaşmak istiyorum. 

(Halk arasında "Alvarlı Efe" olarak da bilinen Muhammed Lütfi Efendi, 1285/1868 tarihinde Erzurum’un Hasankale’ye bağlı Kındığı Köyü’nde dünyaya gelmiş ve yaklaşık 90 senelik ömrünü insanlığa ve İslâmiyet’e adayarak, 12 Mart 1956 tarihinde ebedî âleme intikal etmiştir.) 

İNCİTME

Hazer kıl kırma kalbin kimsenin canını incitme

Esir-i gurbet-i nalan olan insanı incitme

Tarik-i ışkda bi-çareyi hicranı incitme

Sabır kıl her belaya hâne-yi Rahman'ı incitme

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i âlem-i zî-şanı incitme

Elin çek meyl-i dünyadan eğer aşık isen yare

Muhabbet camını nuş et asıl Mansur gibi dare

Misafirsin felek bağında bendin salma efkare

Düşersin bir belaya sabrı kıl Mevla verir çare

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zi-şanı incitme

Bulaşma çark-ı dünyaya vücudun pak-tahirken

Güvenme mal u mülk ü mansıbın efnası zahirken

Nic' oldu mali Karun'un felek bağında vafirken

Nedir bu sendeki etvar-ı dert gönlün misafirken

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zî-şanı incitme

Hasislikden elin çek sen cömerd ol kan-ı ihsan ol

Konuşma cahil-i nadan ile gel ehl-i irfan ol

Hakir ol alem-i zahirde sen ma'nada sultan ol

Karıncanın dahi halin gözet dehre Süleyman ol

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zî-şanı incitme

Ben insanım diyen insana düşmez şad'u handanlık

Düşen bî-çareyi kaldırmadır alemde insanlık

Hakikat ehlinin hali durur daim perişanlık

Bir işi etme kim gelsün sana sonra peşîmanlık

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i cilem-i zî-şanı incitme

Ehl-i irfanım deyü her yerde bendin atma meydana

El elden belki üstündür ne lazım uyma şeytana

Yakın olmak dilersin Hazret-i Hallak-ı ekvana

Cihanda tatlı dilli olması lazımdır insana

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Celîs-i meclis-i ehl-i hakikat ol firar etme

Heva-yı nefsine tabi' olan yerde karar etme

Tekebbürlük eden insana asla i'tibar etme

Sana cevr ü cefa ederse bir keş inkisar etme

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Vefası var mıdır gör kim sana bu çarh-ı devranın

Eser yeller yerinde hani ya taht-ı Süleyman'ın

Yalınız adı kaldı alem-i zahirde Lokman'ın

Geçer bir lahzada ru'ya misali ömrü insanın

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zî-şanı incitme

Sana bir faide yokdur bilirsin halk-ı gıybetden

Gözün aç alemi bir bir geçersin çeşm-i ibretden

Zarar gördüm diyen gördün mü sen ehl-i mehabbetden

Yeme kul hakkını korkar isen rüz-i kıyametden

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Hakikat bahrinin gavvası ol terk-i mecaz eyle

Çıkar ha alma mazlumun ahın seni i'tiraz ile

Çehil semt-i Habîb'e ey gönül azm-i Hicaz ile

Yüzün tuk hak-i payine hemen arz-ı niyaz ile

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Gönül ayinesin silmek gerekdir kalb-i agahe

Muhabbet şems-i dogmuşken ne lazım mihr ile mahe

Ne müşkil hacetin varsa heman arzeyle Allah 'e

Der-i Mevla dururken bakma LÜTFÎ başka dergahe

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme