L-Hospital Kuralı

L'Hospital 1661 'de Paris'te doğmuştur. Asil ve zengin üst tabaka bir Fransız ailesinden gelir. Asil bir aileden gelmesi nedeniyle bir süvari alayında yüzbaşı rütbesi ile görev yaptı. Ancak gözlerinin ileri derecede bozuk olması ve matematiğe olan yoğun ilgisi ve yeteneği sonucu askerliği bırakarak tamamen matematiğe yöneldi. Bernoulli 'nin öğretmenliğinde yetişmiştir. Johann Bernoulli fakir ve üretken...

Limitte ∞-∞ belirsizliği

∞-∞ belirsizliği limit çözümleri yapılırken ∞/∞ belirsizliği (Bkz.Limitte ∞/∞ belirsizliği)  veya 0/0 belirsizliklerine (Bkz.Limitte 0/0 Belirsizliği) dönüştürme yapılarak çözüme ulaşılır. Rasyonel ifadelerde, limit hesabında payda eşitlemesi yoluyla çözüme ulaşılır. Köklü ifadelerde ise verilen limit hesabı yapılırken köklü ifadenin eşleniğiyle çarpımı yoluyla çözüme...

Limitte ∞/∞ Belirsizliği

Limitte polinom fonksiyon olarak verilen ifadelerde x değişkeni için bulunan ∞/∞ belirsizliklerinin çözümünde temel mantık olarak en büyük dereceli terime göre paranteze alma işlemi yapılır.Daha sonra genişletilmiş reel sayılardaki limit (Bkz. Genişletilmiş reel sayılarda limit) kurallarına göre hareket edilerek sonuca ulaşılır.  Kesirli biçimde verilen fonksiyonlarda limit alınırken...

Limitte 0/0 Belirsizliği

0/0 Belirsizliklerinde verilen fonksiyonlar çarpanlara ayırma işlemlerinden yararlanılarak sadeleştirilmeye çalışılır. Daha sonra x değişkeni için verilen sayı değerine göre limit sonucu hesaplanır. Trigonometrik fonksiyonların oluşturduğu bu tip 0/0 belirsizliklerinde ise sinx/x limite bakmak daha yararlı olacaktır. Bu sinx/x ve tanx/x limitlerinin hesaplanış yöntemine (Bkz. sinx/x limiti) göre...

Trigonometrik Fonksiyonların Limitleri

Trigonometrik fonksiyonların limitleri bulunurken verilen radyan cinsinden açıya göre trigonometrik fonksiyonun alacağı değer bilinmelidir. Ayrıca trigonometrik fonksiyonların özellikleri toplam-fark formülleri, dönüşüm formülleri, yarım açı formülleri bilinirse limit alma işlemlerinde kolaylık sağlanır. Verilen açı değeri fonksiyonda yerine yazılarak limit değeri bulunur. Konu ile alakalı olarak...

Genişletilmiş Reel sayılar kümesinde limit

Genişletilmiş Reel sayılar kümesinde limit işlemleri yapılırken önce Genişletilmiş Reel Sayılar kümesinin özelliklerinin bilinmesi gerekir. Aşağıdaki örnekleri incelediğinizde bu küme üzerinde limit işlemleri yapmak daha kolay hale gelecektir. Kesirli biçimde verilen polinom fonksiyonların limit incelemesi yapılırken paydayı sıfır yapan kritik noktalara dikkat edilmelidir. Bu kritik noktada limit...

Elipsin alanı ve ispatı

Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Elipsin alanı integral yardımıyla alan hesabı uygulamalarından yararlanarak bulunabilir. Bunun için elipsin denkleminden yola çıkarak eksenler arasında kalan bölgelerin sınırlandığı bölgelerin uç noktalarını bularak integralle alan ispatı yapılabilir. Elipsin çevre formülünün...

Elipsin çevresi ve ispatı

Bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.Elips, bir düzlemde verilen iki noktaya odak noktası (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeridir; verilen bu iki noktaya F1 ve F2 noktaları elipsin odakları denir. Odaklarının arasındaki uzunluğa 2c dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Elipsin x ekseni üzerinde...