Pisagor Teoremi Vektörel İspatı

Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde geçerli temel bir bağıntıdır. Esasında trigonometride yer alan cosinüs teoreminin dik üçgen için geçerli halidir. Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı verildiğinde  dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem Hint, Çin Mısır ve Mezopotamya Coğrafyasında bilinen ve gündelik yaşamlarında uygulanan bir bağıntı olarak kaynaklarda belirtilse de, yaygın kanaate göre ilk defa Pisagor tarafından yazılı olarak bahsedildiği sanılmaktadır. Pisagor teoreminin bilinen ilk matematiksel ispatı Öklid'in Elementler eserinde yer almıştır.

Pisagor Teoereminin farklı ispatları önceki yazılarımızda verilmiş ve video çözümlerle de bu ispat teknikleri gösterilmiştir. (Bkz. Pisagor teoremi ispatı) Bu yazımızda pisagor teoreminin vektörel yolla nasıl ispat edilebileceğini göstermek istiyoruz. Bunun için önce bir dik üçgeni taşıyıcı kollar olarak üçgenin köşe noktalarından tanımlanmış vektörleri belirliyoruz. Bu belirlediğimiz vektörlerde dört işlem özelliklerinden yararlanarak pisagor teoreminin ispatını aşağıdaki gibi vektörel yolla göstermiş oluruz.

LYS Matematik Soru Dağılımı (2010-2016)

LYS, ciddi bir çalışma ve emek neticesinde başarılı olunabilecek bir sınavdır. Bu nedenle öğrencilerimizin bu sınava hazırlanırken herşeyden önce azim ve kararlılıkla planlı bir çalışma yapmaları gerekmektedir. LYS konularının analizi yapılarak hangi üniteden daha yoğun soru geldiği belirlenmeli ve eksiklik hissedilen konulara buna göre öncelik verilmelidir. Aşağıdaki tablo, LYS Matematik konuları hakkında sizlere bilgi sunması bakımından önemlidir.

Tablo incelendiğinde; yıllara göre 2010'da toplam 45 adet, 2011'de 34 adet ve 2012 de 37 adet, 2013'de 34 adet, 2014'de 33 adet, 2015 yılında 34 adet ve 2016 yılında 32 adet soru sadece lys ünitelerinden sorulmuştur. Bu bilgiler ışığında matematik lys'e girecek arkadaşların kesinlikle her ünite başlığına hakim olmaları gerekmektedir. LYS üniteleri bütün matematik konuları ile irtibatlı olduğundan daha kapsamlı bir çalışma yapılması elzemdir. Konu başlıkları yazılı ünitelerden her sene kesin soruların geldiği de unutulmadan bol örnek çözümü yapılarak sınavlara hazırlanılmalıdır. Bütün öğrencilerimize sınavlarında başarı dileklerimizle..

LYS MATEMATİK (LYS 1)	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Temel Kavramlar	0	1	1	3	1	2	0
Faktöriyel	0	1	0	0	0	1	1
Bölme ve Bölünebilme	0	0	1	0	1	1	2
OBEB-OKEK	1	1	1	1	0	1	1
Rasyonel Sayılar	0	0	0	0	0	1	1
Basit Eşitsizlikler	0	0	1	1	0	1	1
Mutlak Değer	1	0	0	0	2	0	1
Üslü İfadeler	0	0	0	2	2	1	2
Köklü İfadeler	0	1	2	1	1	1	1
Oran-Orantı	0	1	0	0	1	1	1
Fonksiyonlar	0	3	2	3	3	0	2
Kümeler	0	1	1	1	1	3	2
Perm-Komb-Binom-Olasılık	2	2	2	2	2	2	2
Polinomlar	2	1	2	2	3	2	3
Çarpanlara Ayırma	1	5	2	2	3	1	1
2.Dereceden Denklemler	1	0	0	1	1	1	1
Eşitsizlikler	3	1	0	0	0	0	0
Parabol	0	1	1	1	1	0	0
Mantık ve İspat Yöntemleri	0	0	0	0	1	0	0
Modüler Aritmetik	1	1	3	1	0	0	1
İşlem	1	1	1	1	0	1	0
Trigonometri	4	4	4	3	4	2	3
Karmaşık Sayılar	4	3	3	3	2	3	3
Logaritma	4	2	2	3	2	2	2
Toplam Çarpım Sembolü	1	2	1	0	0	2	1
Diziler-Seriler	2	2	2	2	2	2	2
Özel Tanımlı Fonksiyonlar	4	2	1	0	1	1	0
Limit ve Süreklilik	1	1	4	1	3	1	2
Türev ve Uygulamaları	9	6	6	6	5	7	6
İntegral	5	5	4	7	5	7	5
Konikler (Elips,Hiperbol,Parabol)	0	0	0	0	1	0	0
**Determinant-Matris	3	2	3	3	2	3	3
Matematik Toplamı	50	50	50	50	50	50	50
Geometri Toplamı	30	30	30	30	30	30	30
TOPLAM	80	80	80	80	80	80	80

Öğrencilerimizin sınavlara hazırlanırken YGS basamağında 9.ve 10.sınıf konularını içerecek biçimde hazırlanmaları LYS basamağı için de tüm matematik konularına hakim olarak hazırlanmaları iyi bir bölüm arzu edenler için kesinlikle gerekli olacaktır. Yukarıdaki soru ve ünite tablosu da incelenerek hangi konulardan daha yoğun soru geldiği analiz edilerek o konulara/ünitelere daha çok ağırlık verilmelidir. Planlı ve programlı bir şekilde zamanı verimli kullanarak çalışma yapılırsa başarıya ulaşmak kolay olacaktır. Bütün öğrencilerimize sınavlarında başarılar dileriz...

Yukarıdaki soru dağılımı tablosu incelendiğinde; bazı yıllarda soru olarak gelen Determinant ve Matris ünitesi; yenilenen (2012-2016) matematik müfredatında artık yer almamıştır. 

2012-2016 Kademeli Matematik Öğretim Programına Göre Ünite Dağılımı:

9.Sınıf Konuları: (Kümeler, Denklem ve Eşitsizlikler [Temel Kavramlar, Rasyonel Sayılar, Üstlü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Basit Eşitsizlikler, Denklem Çözme, Problemler], Fonksiyonlar, Üçgenler, Veri Sayma Olasılık, Vektörler) 
10.sınıf Konuları: (Permütasyon, Kombinasyon, Binom Olasılık,Fonksiyon Grafikleri, Ters ve Bileşke Fonksiyon, Doğrunun Analitik İncelenmesi, Dörtgenler ve Çokgenler,İkinci Dereceden Denklemler, Parabol, Karmaşık Sayılar, Polinomlar, Çember ve Daire, Katı Cisimlerin yüzey alanları ve hacimleri)
11.sınıf ileri matematik konuları (Mantık, Önermeler, İspat Yöntemleri, Bölme ve Bölünebilme, Modüler Aritmetik,Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri,Trigonometri,Logaritma,Diziler, Analitik Düzlemde Dönüşümler)
12.Sınıf İleri Matematik konuları (limit ve süreklilik, türev ve uygulamaları, integral alma ve alan hesabı, çemberin analitik incelenmesi,konikler, vektörler, permütasyon ve olasılık,uzayda doğru ve düzlem, dikdörtgenler prizması) 

Yenilenen Lise Matematik müfredatı ile birlikte 9.sınıf ve 10.sınıf matematik konuları, tüm okullarda ortak olarak okutulmaktadır. 11.sınıftan itibaren matematik konuları; ileri matematik ve temel matematik olarak ikiye ayrıldığından, 11.sınıf ve sonrası üniteleri LYS matematik konuları için daha önemli hale gelmiştir.