Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde geçerli temel bir bağıntıdır. Esasında trigonometride yer alan cosinüs teoreminin dik üçgen için geçerli halidir. Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı verildiğinde dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem Hint, Çin Mısır ve Mezopotamya Coğrafyasında bilinen ve gündelik yaşamlarında uygulanan bir bağıntı olarak kaynaklarda belirtilse de, yaygın kanaate göre ilk defa Pisagor tarafından yazılı olarak bahsedildiği sanılmaktadır. Pisagor teoreminin bilinen ilk matematiksel ispatı Öklid'in Elementler eserinde yer almıştır.
Pisagor Teoremi İspatı: Pisagor teoreminin çok fazla ispatı yapılmıştır bunlardan en bilineni bir dik üçgenin kenarlarına bitişik olacak şekilde çizilen üç adet karenin alanları arasındaki eşitlikten, dik kenarlara bitişik olan karelerin alanları toplamı hipotenüse ait çizilen karenin alanına eşittir.
12.yy da yasamış Hintli Bhaskara'ya atfedilen Pisagor Teoremi ispatı için; bir kare çizilir. Kare içerisine dört adet dik üçgen çizilir. Bu üçgenlerin tamamının hipotenüsleri karenin kenarına gelecek şekilde çizilmesi önemlidir. Çizilen bu üçgenler birbiri ile benzer üçgenlerdir. Bu benzer üçgenlerden ikisini alttaki şekildeki gibi taşıyarak yeni şekil oluşturulup alanlar incelendiğinde ilk karenin alanı ile yeni oluşan şeklin alanı birbirine eşit olur. Buradan da pisagor teoreminin ispatı bulunur.
Türk matematikçilerinden Hüseyin Demir'in daha ortaokul yıllarında iken(1931) keşfettiği ispat da Bhaskara'nın ispatına benzemekle birlikte daha ilgi çekici durumdadır. Altta yer alan şekilde ABCDQP çokgenin alanı ile ABCDRS çokgenin alanı birbirine eşittir. Oluşan kare ve dikdörtgenlerin alanları teker teke yazılıp çokgenlerin alanları eşitlenirse pisagor teoremi ispatı ortaya çıkar.
1876 yılında Amerika Devlet Başkanı James Garfield tarafından yapılmış bir Pisagor teoremi ispatı da diğer ispat şekillerine benzerliktedir. Birbirine eş iki adet dik üçgen çizilir. Bu üçgenlerin arasında kalan açı 90 derece olacak şekilde birbirine birleştirildiğinde oluşan ikizkenarlar için bir üçgen çizilirse çizilen bu yeni üçgen ikizkenar dik üçgen olur. Bütün bu üçgenlerin alanları toplamı oluşan tüm şeklin yani yamuğun alanına eşit olur ki bu da piasagor teoreminin ispatını verir.
Bir dik üçgen içerisinde hipotenüs ait bir dikme çizildiğinde oluşan iki küçük üçgen ve en baştaki büyük üçgen arasında açısal olarak bir benzerlik söz konusudur. Ayrı ayrı iki küçük üçgen büyük üçgenle benzer olduğundan benzerlik bağıntıları yazılırsa buradan da pisagor teoreminin ispatına ulaşılır.
Yine bir ABC üçgeni için aşağıdaki şekildeki gibi A noktasının karenin merkezine göre simetriği alınırsa ortaya çıkan şekildeki alanların arasındaki ilişkiden pisagor teoreminin ispatına ulaşılabilir.
Eş parçalama tekniklerine göre pisagor teoremi farklı yollardan da ispatlanabilir. Bunun için aşağıda diğer yöntemlerden farklı olarak bir başka ispat yöntemi daha sunulmuştur. Mantık yine aynı kareleri parçala alanlar arasındaki ilişkiyi incele ve sonuçta teoremin ispatına ulaşılır.
En son olarak pisagor teoreminin materyal geliştirme derslerinden bir model olarak tasarlanmış ispatını da sizlere video olarak sunuyoruz.
Pisagor Teoreminin ayrıca vektörel olarak da ispatı yapılabilir. Bu ispat için vektörlerin iç çarpım özelliğini ve dik üçgenin taşıyıcı vektörlerini bilmek yeterli olacaktır. (Bkz. Pisagor Teoremi vektörel ispatı)
Kaynakça: Sinan Sertöz, Pisagor Teoreminin İspatı, Bilkent Üniversitesi, http://sertoz.bilkent.edu.tr/turk/pisagor.pdf
12.08.2016 - 0 Yorum
Japon ve Çin dünyasında sıklıkla kullanılan bir başka çarpma yöntemini daha şu şekilde paylaşmak istiyorum. Bu çarpma yönteminde her sayı için bir düz çizgi çizilir. Yalnız basamaklarına göre uygun biçimde aralarında boşluk bırakmadan kaç rakamı…
26.05.2012 - 0 Yorum
Tam adıyla Ebü'l-Fazl Abdülhamîd bin Vâsi' bin Türk el-Huttelî el-Hâsib (ö. Bağdat, 27 Ṣafar 298), dokuzuncu yüzyılda yaşamış Türk asıllı Müslüman matematikçidir. Halife Al-Maʾmūn zamanında Maveraünnehir'de doğan 9. yüzyılın ilk yarısında…
24.04.2015 - 0 Yorum
Dünyanın şu acayip ortamında, artık herşey herşeye karışmış durumda iken iman sahibi biz müslümanların, imanlarını muhafaza etmenin ne kadar zor olduğunun idarki içindeyiz. Şeytan ve şeytanlaşmış insanlar; iman kalelerini yıkmak için her yönden…
13.05.2016 - 0 Yorum
YGS 2016 sınavı geçmiş yıllara nazaran daha kolay denilebilecek düzeyde olmakla birlikte okuduğunu anlama ve yorumlama yeteneğinin ölçüldüğü bi sınav olarak gözümüze çarpmaktadır. Sınavda her yıl olduğu gibi aşağıda yer alan temel matematik…
02.01.2015 - 0 Yorum
Kitap matematiksel bir anlatımdan ziyade matematikte yer alan olasılık ve tümevarım konularının nedenini ve nasılını merak edenler için ortaya konmuş felsefi çıkarımlardan ibarettir. Kitapta kuru bir matematik anlatımdan ziyade felsefi düşünceye…
08.04.2011 - 1 Yorum
İnsanlığı Allah’a davet hususunda, hayrı tavsiye ve irşad mahiyetinde;
türlü bela, fitne ve musibetlere karşı daima sabır ve sükûnet
içerisinde, Allaha teslimiyetin zirve yaptığı numune-i imtisal, mukaddes
şahsiyet; Peygamber Efendimizdir.…
18.04.2015 - 0 Yorum
Modelleme ile ilgili önemli sorulardan birisi, modelleme ile problem çözme arasında bir fark olup
olmadığı; eğer varsa bu farkın ne olduğudur. Matematiksel modelleme en çok geleneksel sözel problemlerle karıştırılabilmektedir.
Reusser ve…
02.01.2022 - 0 Yorumx, bir gerçek (reel) sayı olmak üzere, x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir. Bunu ifade eden fonksiyona tam değer fonksiyonu denir. x reel sayısı, ardışık iki tamsayı arasında değişirken, bu tamsayılardan daha büyük olmayan…
Çeşitli mecralarda sıklıkla bahsedilen hayvan hakları konusu üzerinde çeşitli okumalar sonucu elde ettiğim verileri, özellikle son yıllarda ...
Abone Ol/Takip Et
Lütfen görüş ve yorumlarınızı bizimle paylaşınız. Kırık bağlantıları ve hatalı içerikleri mutlaka bildiriniz. Bizlere güzel dua ederek destek olunuz. Yazılarımızdan haberiniz olması için abone olunuz...KADİR PANCAR...
Sözlükte “esir, köle” anlamına gelen "kul" kelimesi özellikle Osmanlı padişahlarındaki kullanımda, "halk, tebaa, hizmetkâr, sadık" gibi anlamlara da gelmiştir....
İslam ekonomisi, İslam'ın prensiplerine dayalı olarak adalet, sosyal yardımlaşma, sermayenin helal yollarla kazanılması gibi temel değerleri içeren bir...
Bahar mevsimi kış mevsiminin ardından doğanın uyanmaya başladığı bir mevsim olup; karıncaların, böceklerin, kuşların etrafa dağıldığı, ağaçların çiçeklenip...
“De ki: Ey mülkün gerçek sahibi olan Allah’ım! Mülkü dilediğine verirsin, dilediğinden çekip alırsın. Dilediğini yüceltirsin, dilediğini de alçaltırsın. Her...
hocam teşekkürler
YanıtlaSilen altta yer alan materyalin güneş enerjisi ile yanan panellerle bir benzerini biz de tasarlamıştık
YanıtlaSil