Diferansiyel kavramı

Etiketler :
Türevlenebilir bir fonksiyonun belli bir aralıkta x değişkeninde meydana gelen sıfıra yakın değişim miktarı dx olmak üzere buna bağlı olarak y değişkeninde meydana gelen değişim miktarıdy ile gösterilirse; fonksiyonun değişim hızı dy/dx olarak ifade edilir.  
Fonksiyonun türevi f'(x)=dy/dx olarak gösterilirse; bu fonksiyonun x değişkenine göre türevi alınırsa dy/dx=f'(x) şeklinde ifade edilir. Türevi alınan fonksiyonda içler dışlar çarpımı yapılırsa: dy=f'(x).dx elde edilir. Bu ifade f(x) fonksiyonun x değişkenine bağlı olarak yazılan diferansiyelidir. Yani bir fonksiyonun diferansiyeli; fonksiyonun türevi ile hangi değişkene göre türev alındığının (dx) çarpımı olarak yazılır. 
Otomotivde de kullanılan diferansiyel kavramı, hareket ile ilgili önemli bir terimdir. Buradaki diferansiyel kavramı bir akstaki iki teker arasındaki devir dengesini sağlar. Özellikle virajlara sol ve sağ tekerler farklılık gösterdiği için gereklidir. Arka köprüde bulunan bir düzendir, arka tekerleklerin farklı dönmesini ve tork artışını sağlar.  Diferansiyel, motorlu taşıtlarda kullanılan bir aktarma organıdır. Diferansiyel, motor gücünü tekerleklere iletir. Aynı zamanda tekerleklerin farklı hızlarda dönmesi sağlar. 
Matematikçiler için diferansiyel kavramı türevle ilişkili bir kavramdır. Bir fonksiyonun hangi değişkene göre türevi alınacağını bildiren bir kavramdır, türevden farklıdır. Türev fonksiyonun direkt bir noktadaki eğimini verirken, diferansiyel kavramı böyle bir şey söylemez. df(x) fonksiyonun diferansiyelini gösterirken, df(x)/dx veya dy/dx veya f'(x) ifadesi de fonksiyonun türevini gösterir. Matematikte diferansiyel kavramı; "sonsuz küçük farklar" ve "fonksiyonların anlık değişim hızları" gibi sıkı bir temele oturtulmuş çeşitli kavramları içine alan sezgiselbir tanımdır. Diferansiyel terimi; matematik, diferansiyel geometri, cebirsel geometri ve cebirsel topoloji gibi matematiğin çeşitli dallarında, fizik, kimya, jeoloji gibi pek çok alanda kullanılır. 
Diferansiyel terimi, matematikte değişen miktarlardaki sonsuz küçük ("ihmal edilecek kadar sonsuz küçük") değişimi ifade etmek için sıklıkla kullanılır. Örneğin, eğer x bir değişkense, x'in değerindeki bir değişiklik genellikle Δx (delta x) ile gösterilir. Diferansiyel dx, x değişkenindeki sonsuz küçük bir değişikliği temsil eder. Sonsuz derecede küçük veya fonksiyonun sonsuz derecede yavaş bir değişimi fikri sezgisel olarak matematikte son derece faydalı olmuştur.
Tarihte bilinen kaynaklara göre diferansiyeli kavramı kısmen Arşimet tarafından sonsuz küçükleri içeren argümanların kesin olduğuna inanmamasına rağmen çalışmalarında kullanılmıştır. Ayrıca Isaac Newton diferansiyeli çalışmalarında kullanmış ve buna "akış" adını vermiştir.  Bununla birlikte "sonsuz küçük miktarlar" için diferansiyel terimini bugünkü anlamda kullanan ve gösterimini literatürde ortaya koyan Gottfried Leibniz'dir. Leibniz'in gösteriminde, eğer x değişken ise, o zaman dx, x değişkenindeki sonsuz küçük bir değişikliği veya farkı belirtir. Dolayısıyla, eğer y, x'in bir fonksiyonu ise, o zaman y'nin x'e göre türevi genellikle dy/dx ile gösterilir. Newton veya Lagrange diferansiyeli çalışmalarında (ẏ veya y') olarak göstermiştir. Diferansiyellerin bu biçimde kullanılması, örneğin Berkeley'in ünlü "The Analyst" çalışmasında olduğu gibi diferansiyel gösteriminin uygun olmayacağı konusunda çok fazla eleştiri almasına rağmen dy/dx gösterimi popülerliğini koruyarak, "sonsuz küçükler" hesabından yararlanarak, türev kavramı ortaya atılmıştır. y=f(x)'in x değişkenine göre türevinin, Δy/Δx oranı sonsuz için limiti alınarak elde edilebilecek anlık değişim oranı veya hızı grafiğin teğet çizgisinin eğimi olduğu fikrini yani türev kavramını belirlemiştir.
 
Fonksiyonun hangi değişkene göre diferansiyeli alınacaksa o değişken çarpım halinde yanına yazılmalıdır. Aşağıdaki örnekte u fonfsiyonun diferansiyeli du: fonksiyon t değişkenine bağlı olarak yazıldığı için du diferansiyeli alındıktan sonra dt çarpım halinde yanına yazılır.

 
 

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • İnanç zayıflığı ve intihâr22.09.2008 - 0 YorumÖlüm, dünya hayatının nihayete ermesiyle başlayan sonsuzluk yurdunun anahtarıdır. Bu anahtarla ahiret kapısı açıldıktan sonra artık geriye dönüş imkanı kalmaz. Ölüm, tüm insanlar için beklenen sondur. Herkes bu sonla yakın ya da uzak zamanda…
  • Bazı Eski Kıyafetler (Kumaş ve Giysiler)20.03.2013 - 0 YorumEski dönemlerde kullanılan bu kelimeler; bugün orta Asya'da, Hicaz Yarımadasında, Afrika Kıtasında özellikle İslam Coğrafyasının  yoğun olarak yaşadığı ülkelerde aynı veya benzer isimleriyle halen…
  • Ders Anlatım Föyleri-Üçgende Kenarortay16.11.2014 - 0 YorumÜçgende "kenarortay" konusu örnek ders anlatım föyü çeşitli ders kitaplarından yararlanılarak hazırlanmış olup, azami iki ders saati içersinde bitirilecek şekilde uygulanmalıdır.Öğretmenlere ders anlatımında yararlı olması amacıyla kullanıma…
  • 2020 TYT-AYT Matematik Soru Dağılımı05.07.2020 - 0 Yorum2020 TYT Matematik sınavındaki sorular, tamamen lise müfredatı içerisinde olan konuların, yenilikçi problem tarzındaki sorulardan oluşmuştur. Ders kitabı bilgileri ve matematik müfredatı dikkate alınarak hazırlanan sınavda 30 soru Matematik, 10 adet…
  • ESMÂÜ’L-HÜSNA ve Ebced Değerleri29.04.2013 - 12 Yorum Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerleri ve manaları aşağıda ayrıca verilecektir. (Bkz: Ebced Hesabı)İsmin çoğulu olan esmâ ile “güzel, en güzel”…
  • Namazda Lahık Bahsi16.09.2010 - 0 YorumLâhık Hakkında Meseleler     305- Lâhık, namaza imam ile beraber başladığı halde, kendisine uyku ve dalgınlık veya cemaatın fazlalığından dolayı bir eziyet ve bir abdestsizlik hali arız olup da, namazın tamamını veya bir kısmını imam…
  • Köklü Sayılar Tarama Testi28.05.2013 - 0 YorumKöklü Sayılar Tarama Testi; 25 Soru, A-B grupları ve Cevap Anahtarından oluşmuştur. Sorular, çeşitli soru tiplerinden derlenerek kolaylık derecelerine göre hazırlanmıştır. Resim formatında olan soruları, istediğiniz şekilde paint ile…
  • Kadın Matematikçilerden Bazıları23.11.2012 - 0 Yorum Tarihte büyük kadın matematikçiler de vardır. Gericiler tarafından katledilen Hypatia, parlak bilim merkezi İskenderiye'nin son ışığı sayılır. Sonraki dönemlerde Sonja Kowalewsky, Sophie Germain, Emmy Noether genç hanımlara örnek oluşturacak ünlü…