Net Fikir » matematik » Diferansiyel kavramı
Diferansiyel kavramı
Etiketler :
belirli integral
diferansiyel
integral
matematik
Türevlenebilir bir fonksiyonun belli bir aralıkta x değişkeninde meydana gelen sıfıra yakın değişim miktarı dx olmak üzere buna bağlı olarak y değişkeninde meydana gelen değişim miktarıdy ile gösterilirse; fonksiyonun değişim hızı dy/dx olarak ifade edilir.
Fonksiyonun türevi f'(x)=dy/dx olarak gösterilirse; bu fonksiyonun x değişkenine göre türevi alınırsa dy/dx=f'(x) şeklinde ifade edilir. Türevi alınan fonksiyonda içler dışlar çarpımı yapılırsa: dy=f'(x).dx elde edilir. Bu ifade f(x) fonksiyonun x değişkenine bağlı olarak yazılan diferansiyelidir. Yani bir fonksiyonun diferansiyeli; fonksiyonun türevi ile hangi değişkene göre türev alındığının (dx) çarpımı olarak yazılır.
Otomotivde de kullanılan diferansiyel kavramı, hareket ile ilgili önemli bir terimdir. Buradaki diferansiyel kavramı bir akstaki iki teker arasındaki devir dengesini sağlar. Özellikle virajlara sol ve sağ tekerler farklılık gösterdiği için gereklidir. Arka köprüde bulunan bir düzendir, arka tekerleklerin farklı dönmesini ve tork artışını sağlar. Diferansiyel, motorlu taşıtlarda kullanılan bir aktarma organıdır. Diferansiyel, motor gücünü tekerleklere iletir. Aynı zamanda tekerleklerin farklı hızlarda dönmesi sağlar.
Matematikçiler için diferansiyel kavramı türevle ilişkili bir kavramdır. Bir fonksiyonun hangi değişkene göre türevi alınacağını bildiren bir kavramdır, türevden farklıdır. Türev fonksiyonun direkt bir noktadaki eğimini verirken, diferansiyel kavramı böyle bir şey söylemez. df(x) fonksiyonun diferansiyelini gösterirken, df(x)/dx veya dy/dx veya f'(x) ifadesi de fonksiyonun türevini gösterir. Matematikte diferansiyel kavramı; "sonsuz küçük farklar" ve "fonksiyonların anlık değişim hızları" gibi sıkı bir temele oturtulmuş çeşitli kavramları içine alan sezgiselbir tanımdır. Diferansiyel terimi; matematik, diferansiyel geometri, cebirsel geometri ve cebirsel topoloji gibi matematiğin çeşitli dallarında, fizik, kimya, jeoloji gibi pek çok alanda kullanılır.
Diferansiyel terimi, matematikte değişen miktarlardaki sonsuz küçük ("ihmal edilecek kadar sonsuz küçük") değişimi ifade etmek için sıklıkla kullanılır. Örneğin, eğer x bir değişkense, x'in değerindeki bir değişiklik genellikle Δx (delta x) ile gösterilir. Diferansiyel dx, x değişkenindeki sonsuz küçük bir değişikliği temsil eder. Sonsuz derecede küçük veya fonksiyonun sonsuz derecede yavaş bir değişimi fikri sezgisel olarak matematikte son derece faydalı olmuştur.
Tarihte bilinen kaynaklara göre diferansiyeli kavramı kısmen Arşimet tarafından sonsuz küçükleri içeren argümanların kesin olduğuna inanmamasına rağmen çalışmalarında kullanılmıştır. Ayrıca Isaac Newton diferansiyeli çalışmalarında kullanmış ve buna "akış" adını vermiştir. Bununla birlikte "sonsuz küçük miktarlar" için diferansiyel terimini bugünkü anlamda kullanan ve gösterimini literatürde ortaya koyan Gottfried Leibniz'dir. Leibniz'in gösteriminde, eğer x değişken ise, o zaman dx, x değişkenindeki sonsuz küçük bir değişikliği veya farkı belirtir. Dolayısıyla, eğer y, x'in bir fonksiyonu ise, o zaman y'nin x'e göre türevi genellikle dy/dx ile gösterilir. Newton veya Lagrange diferansiyeli çalışmalarında (ẏ veya y') olarak göstermiştir. Diferansiyellerin bu biçimde kullanılması, örneğin Berkeley'in ünlü "The Analyst" çalışmasında olduğu gibi diferansiyel gösteriminin uygun olmayacağı konusunda çok fazla eleştiri almasına rağmen dy/dx gösterimi popülerliğini koruyarak, "sonsuz küçükler" hesabından yararlanarak, türev kavramı ortaya atılmıştır. y=f(x)'in x değişkenine göre türevinin, Δy/Δx oranı sonsuz için limiti alınarak elde edilebilecek anlık değişim oranı veya hızı grafiğin teğet çizgisinin eğimi olduğu fikrini yani türev kavramını belirlemiştir.
Fonksiyonun hangi değişkene göre diferansiyeli alınacaksa o değişken çarpım halinde yanına yazılmalıdır. Aşağıdaki örnekte u fonfsiyonun diferansiyeli du: fonksiyon t değişkenine bağlı olarak yazıldığı için du diferansiyeli alındıktan sonra dt çarpım halinde yanına yazılır.

Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
|
Takip et: @kpancar |

İlginizi Çekecek Diğer Yazılarımız
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
09.04.2022 - 0 YorumMilli Savunma Üniversitesi Askeri Öğrenci Aday Belirleme Sınavı) MSÜ 2022 Sınavı YKS provası olması açısından önemli bir sınav oldu. Hedefi askeri okullar olanlar için ciddi bir sınav olmakla birlikte MSÜ sınavı YKS'ye girecek olan adaylar için de…
19.04.2012 - 0 Yorum Ebu Kamil Şuca Ünlü Müslüman cebir ve matematik alimidir. İsmi Şuca’ bin Eslem bin Muhammed Hasib el-Mısri olup, künyesi Ebu Kamil’dir. Matematikçiler arasında İbn-i Eslem el-Hasib (hesab, matematik bilgini) adıyla Ünlü oldu. Doğum ve vefat…
22.04.2017 - 0 YorumBirim çember: 1 birim yarıçaplı ve merkezi orijin olan çembere birim çember denir. Özellikle trigonometride çok sıklıkla kullanılan birim çember, Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde,merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı…
23.10.2020 - 0 Yorum30°–60°–90° üçgeninde; Hipotenüsün uzunluğu, 30° lik açının karşısındaki kenarın 2 katıdır. 60° lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu, 30° lik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun √3 katıdır. 45°–45°–90° üçgen, bir ikizkenar dik…
01.09.2012 - 4 Yorumİlahiyat Lisans Tamamlama Uzaktan Eğitim Programı (İLİTAM), Ankara Üniversitesi tarafından geliştirilmiş özgün bir lisans tamamlama programıdır. Aşağıda yazılı bilgiler, 2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılı için geçerli bilgilerdir. Konu ile ilgili…
29.05.2013 - 0 YorumAnkara ilitam 2.Sınıf 4.Dönem PDF Kitapları: Burada yer alan ders kitapları, 2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılı içindir. Burada yer alan bazı ders kitaplarının ünite ve konu başlıkları, iligili ders döneminden sonra değişmiş veya yeni bilgiler ilave…
19.03.2009 - 0 Yorum Esrarlı Sayı : Pi Birçoğumuz, resim yaparken dağların ardından parıldayan güneşi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmişizdir. İrili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize…
18.04.2015 - 0 Yorum Bugün bir arkadaşımızın babasının vefatı haberini aldıktan sonra söylediği "Toprağı bol olsun" ifadesinden sonra yıllar önce zevkle okuduğum İki Dirhem Bir Çekirdek, İskender Pala’nın deyimlerimizin ardındaki bu muhteşem birikime nüfuz ettiği…
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(260)
geometri
(124)
ÖSYM Sınavları
(50)
üçgen
(49)
trigonometri
(39)
çember
(31)
sayılar
(30)
fonksiyon
(28)
alan formülleri
(25)
türev
(23)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(18)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...