Trigonometrik fonksiyonların integrali

Etiketler :

Trigonometrik fonksiyonların integrali hesaplanırken öncelikle verilen integral değişken değiştirme ve trigonometrik özdeşlikler yardımıyla uygun bir forma dönüştürülür daha sonra integral alma kuralları kullanılarak integral değeri hesaplanır.

Bazı trigonometrik integralde sadece değişken değiştirme işlemi sorunun çözümü için yetmeyebilir. Bu durumda integrali alınacak fonksiyon; trigonometrik özdeşlikler, yarım açı formülleri, toplam ve fark formülleri, dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri kullanılarak daha basit bir forma dönüştürülür sonra integral alma işlemi yapılır. Aşağıdaki örnekte verilen fonksiyonun integrali alınırken sinü fonksiyonun yarım açı formülü kullanılarak integral daha basit bir forma dönüştürülmüş daha sonra değişken değiştirme işlemi ile integral hesabı yapılmıştır.
Sinüs veya cosinüs fonksiyonların çift kuvvetleri biçiminde verilen integrallerde derece trigonometrik özdeşlikler yardımıyla düşürülerek integral basit forma indirgenir. Örneğin sin²x ve cos²x fonksiyonlarının integrali hesaplanırken, yarım açı formüllerinden yararlanarak fonksiyonun derecesi düşürülür. Sonra bilinen integral alma kuralları kullanılarak integral değeri hesaplanır.
 
Sinüs veya cosinüs fonksiyonların tek kuvvetleri biçiminde verilen integraller, önce çift dereceli ve tek dereceli olacak biçimde iki çarpan halinde yazılır. Örneğin sin³x fonksiyonu sin²x ve sinx fonksiyonlarının çarpımı biçiminde olduğundan sin³x=sin²x.sinx şeklinde yazılır.  Daha sonra trigonometrik özdeşlik kullanılarak sin²x=1-cos²x yardımıyla integral basit bir forma dönüştürülür. Benzer şekilde cos³x fonksiyonu cos²x ve cosx fonksiyonlarının çarpımı biçiminde olduğundan cos³x=cos²x.cosx şeklinde yazılır.  Daha sonra trigonometrik özdeşlik kullanılarak cos²x=1-sin²x yardımıyla integral basit bir forma dönüştürülür.
 

Bazı trigonometrik fonksiyonların integralinde ters dönüşüm formüllerinden yararlanmak gerekebilir. Bu durumdafonksiyon öncelikle ters dönüşüm formülü kullanılarak uygun forma dönüştürülür daha sonra integral değeri hesaplanır.


0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Çaresizlikten Yeni Bir Dünya Düzeni Kurulurken31.03.2020 - 2 YorumEvde kapalı kalmış olma durumundan yararlanarak, hem mevcut hali tarihe tanıklık etmek pahasına yazmak, hem de içimdeki şüphe duygusunu üzerinde kendimce biraz karalamada bulunmak istedim. Önce olayı kısaca anlatayım. Sonra konuyla…
  • Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği03.02.2024 - 0 YorumSüreklilik matematik ve bir çok bilim dalında uygulamaları olan önemli bir kavramdır.  Bir fonksiyonun herhangi bir noktada sürekli olması için öncelikle o noktada tanımlı bir fonksiyon olması gerekir. Tanımsız olan bir noktada süreklilik…
  • Cemaatle Namaz nasıl kılınır?28.02.2009 - 0 Yorum Namazların Cemaatle Kılınma Şekli     190- Cemaatle namaz kılanlar şu şekilde hareket ederler:     1) Cemaatten her biri imama uymayı niyet eder. Kılacak olduğu namaz hangi vaktin ise onu kasdederek: "Niyet ettim bugünkü…
  • Matematik Öğretiminde Modelleme Nedir?07.07.2011 - 0 Yorum Matematik ve gerçek hayat problemlerinin arasındaki ilişkilerin oluşturulmasında matematiksel modelleme önemli rol oynar.Matematiksel modelleme; gerçek hayat problemlerinin matematiksel terimlerle çözümünü bulmayı temsil eden bir yöntemdir.…
  • Hucurat Suresi Meali19.05.2011 - 0 Yorum Hucurat sûresinde müminlere bazı görgü kuralları, Peygamber'e ve birbirlerine karşı nasıl davranacakları öğretilmektedir. Medine'de inmiştir. 18 (onsekiz) âyettir. Adını, dördüncü âyetteki "odalar" anlamına gelen "hucurât" kelimesinden…
  • Pompei Sapıklığı15.09.2013 - 0 Yorum Pompei İtalya' nin Campania bölgesinde, Napoli kenti yakınlarında bulunan bir şehirdir. Pompeii antik şehri kalıntıları ile ünlü olan şehrin 2010 yılı nüfusu 25.000 civarındadır.Pompei bu özellikleri yanında tarihteki büyük felaketiyle hatırlanan…
  • 12.Sınıf Matematik Müfredatı (2016)02.09.2016 - 0 Yorum 12.sınıf matematik müfredatı malum olduğu üzere kademeli olarak değiştirilmiş ve bu öğretim yılı 2016-2017 itibariyle de uygulamaya koyulmuştur. Matematik ve Geometrinin birleştirilerek tek ders haline getirilmesiyle birlikte konular buna göre…
  • Namazın Şart ve Rükünleri20.06.2009 - 0 Yorum Namazların Farzları, Şartları, Rükünleri     19- Namazların farzları on ikidir. Bunlardan altısı, daha namaza başlamadan önce yapılması gereken farzlardır ki, şunlardır:1) Hadesten taharet,2) Necasetten taharet,3) Setr-i avret,4) Kıbleye…