Trigonometrik fonksiyonların integrali

Etiketler :

Trigonometrik fonksiyonların integrali hesaplanırken öncelikle verilen integral değişken değiştirme ve trigonometrik özdeşlikler yardımıyla uygun bir forma dönüştürülür daha sonra integral alma kuralları kullanılarak integral değeri hesaplanır.

Bazı trigonometrik integralde sadece değişken değiştirme işlemi sorunun çözümü için yetmeyebilir. Bu durumda integrali alınacak fonksiyon; trigonometrik özdeşlikler, yarım açı formülleri, toplam ve fark formülleri, dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri kullanılarak daha basit bir forma dönüştürülür sonra integral alma işlemi yapılır. Aşağıdaki örnekte verilen fonksiyonun integrali alınırken sinü fonksiyonun yarım açı formülü kullanılarak integral daha basit bir forma dönüştürülmüş daha sonra değişken değiştirme işlemi ile integral hesabı yapılmıştır.
Sinüs veya cosinüs fonksiyonların çift kuvvetleri biçiminde verilen integrallerde derece trigonometrik özdeşlikler yardımıyla düşürülerek integral basit forma indirgenir. Örneğin sin²x ve cos²x fonksiyonlarının integrali hesaplanırken, yarım açı formüllerinden yararlanarak fonksiyonun derecesi düşürülür. Sonra bilinen integral alma kuralları kullanılarak integral değeri hesaplanır.
 
Sinüs veya cosinüs fonksiyonların tek kuvvetleri biçiminde verilen integraller, önce çift dereceli ve tek dereceli olacak biçimde iki çarpan halinde yazılır. Örneğin sin³x fonksiyonu sin²x ve sinx fonksiyonlarının çarpımı biçiminde olduğundan sin³x=sin²x.sinx şeklinde yazılır.  Daha sonra trigonometrik özdeşlik kullanılarak sin²x=1-cos²x yardımıyla integral basit bir forma dönüştürülür. Benzer şekilde cos³x fonksiyonu cos²x ve cosx fonksiyonlarının çarpımı biçiminde olduğundan cos³x=cos²x.cosx şeklinde yazılır.  Daha sonra trigonometrik özdeşlik kullanılarak cos²x=1-sin²x yardımıyla integral basit bir forma dönüştürülür.
 

Bazı trigonometrik fonksiyonların integralinde ters dönüşüm formüllerinden yararlanmak gerekebilir. Bu durumdafonksiyon öncelikle ters dönüşüm formülü kullanılarak uygun forma dönüştürülür daha sonra integral değeri hesaplanır.


0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • 2018 TYT Matematik Soruları ve Çözümleri02.07.2018 - 1 Yorum TYT sınavında toplam 120 soru soruldu ve 120 soru için, 135 dakikada süre verildi. TYT’de Türkçe testi için 40 soru, Sosyal Bilimler testi; Tarih (5), Coğrafya (5), Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi (5), Felsefe (5) derslerinden olmak üzere toplamda 20…
  • Çarpım Türevi ve İspatı26.11.2016 - 1 Yorum Çarpım türevi alınırken fonksiyonları öncelikle çarpıp daha sonra türev almak daha zor olacağından çarpım türevini bilmek işlemlerde bizlere kolaylık sağlayacaktır. Kolayca formüle edilebilen çarpım türevine göre iki fonksiyon verildiğinde çarpım…
  • Sinx/x Limiti İspatı01.01.2014 - 6 Yorum Sinx/x limiti hesaplaması yapılırken birim çemberden yararlanılabilir. Öncelike birim çember çizilir. Birim çemberde herhangi bir x açısının seçilmesi ile birlikte aşağıda da gösterildiği gibi |OH|, |TA| ve |PH| uzunluklarının trigonometrik…
  • Ah! Matematik27.04.2014 - 0 YorumMatematik eğitim hakkında öğrencilerin çektiği sıkıntılar, başarısızlık nedenleri ve matematik başarısında nelerin yapılması gerektiği konusunda güzel bir inceleme yazısına rastladım.Sizinle paylaşmak istedim. "Matematik, bir disiplinler manzumesi……
  • Kerahet Vakitler02.06.2011 - 0 YorumMekruh Vakitler     404- Beş vakit vardır ki, onlara Mekruh Vakitler denir.     Birincisi: Güneşin doğmasından bir mızrak boyu (beş derece) ki, memleketimize göre kırk ile elli dakika arasında bir zamanla yükselişine…
  • Piramitin Alanı ve Hacmi11.01.2012 - 2 Yorum Tabanı herhangi bir çokgen olan ve bu çokgenin tüm noktaları çokgen düzleminin dışındaki bir noktaya birleştirildiğinde oluşan şekil piramittir. Piramitler tabanlarına göre adlandırılırlar. Üçgen piramit, kare piramit, altıgen piramit. Tabanı…
  • Ebu Hanife Ahmed bin Davud Dinaveri15.02.2012 - 0 Yorum Dinaveri veya Ebu Hanife Ahmed bin Davud Dinaveri (d. 815 Kirmanşah - ö. 24 Temmuz 896 Dinaver) Astronomi, botanik, metalürji, coğrafya, matematik ve tarih gibi çok çeşitli alanlarda çalışmalarda bulunmuş Müslüman bilim insanıdır. Dinaveri bugün…
  • Hadis Tarihi 2 Konu Özeti11.05.2014 - 0 YorumHadis Tarihi 2 dersinden; ibadet,muamelat,sosyal hayat, ölüm ve ahiret konularına ait seçilmiş Hadis-i Şerif Türkçe Meallerini içeren konu özeti çalışmamızda ayrıca değerlendirme soruları ve cevapları da bulunmaktadır. Hadis-i Şeriflerin orjinal…