Üçgenin İç ve Dış Merkezi

Bir üçgenin iç açıortaylarının kesim noktasına bu üçgenin (üçgensel bölgenin)iç merkezi denir.Bir üçgenin bir iç ve diğer iki köşeye ait dış açıortaylarının kesim noktasına bu üçgenin dış merkezi denir.

Üçgenin Çevrel Çember-Sinüs Alan Formülü

Bir üçgende çevrel çember (yarıçapı) verildiğinde bu üçgenin kenarları kullanılarak üçgenin alanı bulunabilir. Bir üçgenin alanı bu üçgenin herhangi iki kenarı ile bu kenarların arasında kalan açının sinüs değerinin çarpımının yarısına eşittir. Kenar uzunlukları verilen üçgende çevrel çember yarıçapı ile sinüs teoreminden kenarların arasındaki bağıntıların eşliğinden yola çıkarak yeni bir üçgen alan formülü karşımıza çıkar. 

Çevrel çemberin merkezi üçgenin iç bölgesinde veya dış bölgesinde yer alabilir. Meydana gelen bu üçgenin alanını, çevrel çemberin yarıçapını kullanarak bulabiliriz. Çevrel çember yardımıyla üçgenin alanı hesaplanırken, üçgenin bütün kenar uzunlukları çarpılır ve çarpım sonucu çevrel çemberin yarıçapının dört katına bölünür. Bu şekilde üçgenin alanı bulunmuş olur. (Bkz. Üçgenin Çevrel Çemberi)

Karnot Teoremi ve İspatı

Üçgenin içerisinde alınan rastgele bir noktadan üçgenin kenarlarına dikmeler çizildiğinde bu üçgende carnot teoremi uygulanabilir. Bu teoremin uygulanması için üçgenin iç bölgesinde rastgele bir noktadan kenarlara dikmeler çizilmelidir.

Bu dikmelerin üçgenin kenar orta dikmeleri olması önemli değildir. Dikmelerin çizilmesi sonucu ortaya çıkan dikme parçalarının ardışık atlayarak kareleri alınır ve toplama işlemi yapılırsa sonuçlar birbirine eşit olur.

 

"Bir üçgenin kenar orta  dikmelerinin kesim  noktası çevrel çemberinin  merkezidir.”

"Bir üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesişirler."

"Bir üçgenin iç teğet, çemberinin kenarlara teğet olduğu noktalardan kenarlara çıkılan dikmelerin bir noktada  kesişirler."

"Bir üçgenin, bir dış teğet çemberinin teğet olduğu noktalardan kenarlara çıkılan dikmelerin dış merkezde kesişirler."

Yazılan bu teoremler karnot teoremi yardımıyla kolayca ispatlanıp gösterilebilir.

Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası çevrel çemberin merkezidir. Teoremini de aynı şekilde Carnot tereomi yardımıyla gösterebiliriz.Kenar orta noktaları belirlenmiş bir üçgende karnot teoremi uygulandığında kesim noktasının çevrel çember merkezi olduğu görülür. 

 

Carnot teoreminin bariz olarak kullanıldığı bir örneği, aşağıda inceleyebilirsiniz. Dikmelerin arasında kalan her parçaların karelerinin alınarak, bu parçaların arasında atlayarak toplama işlemi yapıldığında dikkat ediniz.

Tarih Düşürme Örnekleri

Tarih düşürme, herhangi bir olayın tarihini ebcedin sayı değerleriyle saptama işidir. Harflerinin toplamı belirli bir hicret yılını gösteren sözcük, bir tamlama bulmak; tümce, mısra ya da beyit düzmek yoluyla yapılır. Belirli bir tarihi gösteren söz ve deyişlere "tarih", yapılan işe "tarih düşürme" ya da "tarih koymak, tarih çekmek, tarihlemek", tarih düşürene de "tarihçi (müverrih)" denir.

 

Edebiyatta, daha çok mısra hâlinde olan bu tarihlerle, geçmiş yüzyılların önemli olayları saptanmış bulunmaktadır. Evlenme, doğum, bir göreve atanma gibi günlük olaylar için de tarih düşürülmüştür. Ebced, bilinen hesap değeri ile, öteden beri sayılar için, rakam gibi kullanılmakta idi. Ebcedin bu niteliğinden faydalanılarak, belirli olayların geçtiği yılları gösteren sözler bulunmuş ve söylenmiştir. Ebced harflerinin sayı değerlerini ihtiva eden cetveli kolay hatırda tutmanın bir yolu vardır:Ebced, hevvez, huttî, kelemen, sa’fas, kareşet, sehaz, dazağı (daha başka okuyuşlar da vardır) kelimeleri yazılıp, baştan itibaren her harfin altına 1’den 10’a; sonra onar onar 20’den 100’e; en son da yüzer yüzer 200’den 1000’e kadar rakamlar kaydedilir. (Tabii birbirine benzeyen sesleri iyi ayırmak ve yerini şaşırmamak gerekir.)

 

 

Ebced ile gelecekten haber verme işi içinde bulunanlarda olduğundan şunu da söylememiz gerekli olacaktır. (Gelecekte ne olacağının bilgisi sadece Allah katındadır. Gayb bilgisi de bu şekilde kul bilgisi dışında bulunan ğayabeti hamse'den sayılır.) Ebced hesabı hakkında hadis kitaplarında şöyle bir rivayetin geçtiğini söylemişlerdir. Manidardır ki, yine İbn Abbas’tan (r.a.), Hz. Peygamberin şöyle buyurduğu rivayet edilmiştir:  "Nice Ebu Câd harflerini öğrenen vardır ki, ancak müneccimlik yapmıştır. Kıyamet günü Allah indinde, onun için iyilikten ve hayırdan bir nasip yoktur." Râmûz, 1/288. Hadisi, Taberânî Kebîr’de rivayet etmiştir. Bu hadis Râmûz’da geçmektedir.. "Uydurma olanlar dâhil, her tür hadisin yer aldığı Râmûz’da her hadisin alındığı kaynak ya da kaynaklar gösterilmektedir." (İsmail Lütfi Çakan, Hadîs edebiyâtı, MÜİFY, İstanbul 1989, 131.) 

Merhum Gümüşhanevî, bu hadis için bir not düşmemiştir. Hadisin metninde geçen "hurûfi Ebî Câd" tabirini, Râmûz mütercimi Abdülaziz Bekkine "Ebced Harfleri" diye tercüme etmiştir ki, bu, hadisin anlaşılmasını kolaylaştırmaktadır. Bu hadisi Taberânî’nin rivayet etmiş olması, İmam İbn Hacer’in ebced hesabı hakkındaki açıklamaları, İmam Suyûtî’nin de bu açıklamaları aktarması ve huruf-u mukattaanın bu ümmetin ecelini bulmaya yarayan sayı remizleri olduğu yönündeki sözlerin siyer kitaplarında yer alması, bize bazı sahabelerin bir şekilde bu hesaptan haberdar oldukları yönünde bir kanaat vermektedir. Nitekim, özellikle hicretten sonra Müslümanların Yahudilerle birçok ilişkilerinin olması, bazı Yahudilerin Müslüman olması ve İbn Abbas gibi bazı sahabilerin Yahudi âlimleriyle ilmî alış-verişleri bu kanaatimizi güçlendirmektedir. Doğrusunu Allah bilir, muhtemel ki bu hadis, bu hesabın teşmil edilmesini nehyetmek üzere varit olmuştur. Zaten, seleften hiç kimsenin bu hesaplarla uğraştığına dair bir rivayet yoktur. Yine İbn Abbas’tan rivayet edilen bir hadis de şöyledir: Hz. Peygamber (s.a.v) buyurmuştur ki: "Yıldızlardan bir ilim alan (müneccimlik yapan), sihirden bir şube alır. (Bilgisi) arttıkça o (sihir) da artar." (İbn Mâce, Edeb, 28/3726) İsnadın sahih olduğu rivayet edilmiştir.

 

Kaynakça:

Osmanlı Türkçesi, Ed.Mehmet Akkuş, Ankara UZEM Yayınları, Ankara,2011

 

Ebced hesabı ile Tarih düşürme konusu ile ilgili M. Esad Coşan'ın yazısını da paylaşalım:

"Ecdadımız, olayların tarihlerini çeşitli usûllerle kaydetmişlerdir. En yaygın şekil; sade, açık ve sanatsız olarak tarihi bilmektir. Öğretici veya halka hitap edici eserlerde genellikle bu yol kullanılmıştır. Nitekim tarih kitapları hadiseleri kronolojik sırayla anlatır, gün, ay ve yılı açıkça yazarlardı: 

“Niğbolu Zaferi 21 Zilhicce 798’de vukû buldu.” “Çelebi Sultan Muhammed, 824 senesi cemâdelûlâsı evâilinde (başlarında) Edirne’de irtihal-i dâr-ı beka eyledi.”... gibi. 

Bunun yanı sıra, bilhassa edebî eserlerde, tercüme-i hal kaynaklarında ve kitabelerde, daha başka sanatkârâne, saklı ve örtülü ifadelerle tarih kaydetme usûllerinin bulunup geliştirildiğini ve çok kullanıldığını görüyoruz. Bu değişik ve sanatlı usûllerden biri de ebced hesabıyla tarih düşürmektir. 

Ebced kelimesinin izahına pek çok söz söylenmiştir. Biz bu teferruata girmeyeceğiz. Kısaca söylemek gerekirse ebced; alfabe mânâsına kullanılmış ve meselâ mektebe yeni başlayan ve henüz alfabeyi öğrenme durumunda olan çocuk için "tıfl-ı ebced-hân" denmiştir.

Ebced hesabında da esas; alfabenin her harfine bir rakam değeri vermek; ve bir kelimeyi teşkil eden harflerin toplam rakam değerini, anlatılmak istenen bir hadisenin tarihine denk düşürmektir. Böylece, ebced hesabıyla belirli bir tarihi anlatan kelimelere veya satırlara baktığımızda karşımızda herhangi bir rakam göremeyiz; kâğıdı, kalemi de ele alıp o kelime veya satırın her harfinin rakam değerini birbiriyle toplaya toplaya sonucu bulmamız gerekir. Bu ince usûl, çeşme, cami, medrese, han, hamam, kale, mezar... kitabelerinde; birçok tarihî olayların, kitap telif ve istinsahlarının, şahısların doğum ve vefatlarının tesbitinde o kadar çok kullanılmıştır ki, ebced hesabını bilmeden onları anlamak ve onlardan faydalanmak imkânsız hale gelmiştir. (...)

Ebced, hevvez, huttî, kelemen, sa’fas, kareşet, sehaz, dazağı (daha başka okuyuşlar da vardır) kelimeleri yazılıp, baştan itibaren her harfin altına 1’den 10’a; sonra onar onar 20’den 100’e; en son da yüzer yüzer 200’den 1000’e kadar rakamlar kaydedilir. Ebced hesaplama işinde önemli olan kelimenin yazılışı ve imlâsıdır, telaffuzu değil; binâen aleyh şeddeli harf tek hesap edilir. Harekeler hesaba katılmaz, harf-i tarifteki okunmayan elifler ve huruf-u şemsiyye önündeki lâmlar hesaba katılır; elif-i maksûre —y ile yazıldığı için— y olarak hesaplanır... vs. Basit misallerden başlayarak açıklamaya başlayalım.

 

Timur Anadolu’ya geldiğinde Sivas’ı 803 hicrî yılında yakıp yıkmış; buna tarih olarak harâb kelimesi şürülmüş ki hı: 600 + re: 200 + elif: 1 + be: 2 = 803 etmektedir. 

 

Meşhur mutasavvıf ve şair Şeyh Galib’in doğum tarihine eser-i ışk terkibi düşürülmüş; gerçekten de elif: 1 + peltek se: 500 + re: 200 + ayn: 70 + şın: 300 + kaf: 100 = 1171 hicrî yılıdır. 

 

Bir başka tarihçi de yine Şeyh Galib’in doğumu için cezbetu’llah terkibini bulmuştur ki o da: Cim: 3 + zel: 700 + be: 2 + te: 400 + elif: 1 + lâm: 30 + lâm: 30 + he: 5 = 1171 etmektedir. 

 

İstanbul’un Türkler tarafından fethi olarak beldetün tayyibetün terkibi meşhurdur ki hicrî 857 eder: Be: 2 + lâm: 30 + dal: 4 + te: 400 + tı: 9 + ye: 10 + be: 2 + te: 400 = 857. 

 

Rivâyete göre; Mevlânâ Celâleddin-i Rûmî’ye yaşını sormuşlar, “—Hüdâ’dan bir küçüğüm, varın siz hesaplayıp bulun!” diye cevap vermiş. Hüdâ: Hı: 600 + dal: 4 + elif: 1 = 605 eder. Bu rivayete göre Mevlânâ 604 hicrî yılında doğmuş oluyor. Mevlânâ Hazretleri’nin ölümü ise: İbret’tir: Ayn: 70 + be: 2 + re: 200 + te: 400 = 672. 

 

Muhammed kelimesi ebcedle 92 eder. Mim: 40 + hâ: 8 + mim: 40 + dal: 4 = 92. Aman sözü de aynıdır: Elif: 1 + mim: 40 + elif: 1 + nun: 50 = 92. Bu eşitliği göz önünde tutan bir şair, Peygamber SAS Efendimiz’e yazdığı na’tında şöyle diyor: Aman lafzı senin ism-i şerifinle müsavidir; Anınçün âşıkın zikri amandır yâ Rasûlallah. 

 

Buraya kadar verilen misaller, ebcedle tarih düşürmenin en basit kademesi olan kelime veya ibare ile tarih düşürme kısmına girer. Bunda da önce, lügat mânâsı olmayan harf yığınından, mânâsı bir nükte ifade eden kelimeye, tek kelimeden de, birkaç kelimelik münasip bir ibareye doğru gelişme olmuştur." (M. Es’ad COŞAN-Diyânet Gazetesi, s.198, 1 Ekim 1978, sf.4.)

 

Daha ayrıntılı tarih düşürme örnekleri için; aşağıdaki eserlere bakılabilir. 

Osmanlı Türkçesi, Ed.Mehmet Akkuş, Ankara UZEM Yayınları, Ankara,2011

İZ, Mahir, Yılların İzi, irfan Yayınevi, İstanbul 1975.

Surûrî, Dîvân, Bulak Matbaası, Kâhire (Mısır) 1255/(1839).

Tâhirü’l-Mevlevî, Edebiyat Lugatı, Enderun Kitabevi, İstanbul 1973.

Vassaf, Hüseyin, Sefine-i Evliyâ, I – V, (Mehmet Akkuş – Ali Yılmaz), Kitabevi Yay, İstanbul 2006.

Yakıt, ismail, Türk-İslâm Kültüründe Ebced Hesâbı ve Tarih Düşürme, Ötüken Yay, İstanbul 2003.

Tarih Düşürme ve Matematik

Ebced, aslında alfabedeki harflerin kolaylıkla hatırda tutulmasını sağlamak için eski dönemlerde geliştirilmiş bir formül olup gerçekte bir anlamı bulunmayan kelimelerinin ilki “ebced” (abucad, ebuced) şeklinde okunduğu için bu adla anılmıştır. Bu formülde yer alan kelimeler şunlardır: ebced (أبجد), hevvez (هوز), huttî (حطي), kelemen (كلمن), sa‘fes (سعفص), karaşet (قرشت), sehaz (ثخذ), dazağ (ضظغ). Türkçe’de bu tertibin son kelimesi, ayrı bir rakam değerine sahip olmayan lâmelif (لا) ile bitirilerek dazığlen (ضظغلًا) şeklinde söylenmekte ve ardına da daima Müminun suresinin 14. âyetinin sonunda yer alan “fe-tebâreke’llāhü ahsenü’l-hâlikīn” (فَتَبَارَكَ اللَّهُ أَحْسَنُ الْخَالِقِينَ) ibaresi eklenmektedir.

Ebced alfabesine göre her harfin bir sayı değerinin olması dolayısıyla, bir olayın tarihini belirtmek üzere, harflerin sayı değerleri toplandığında gerçekleştiği tarihi verecek şekilde bir söz söylenmek suretiyle o olayın tarihi belirtilmiş olur. Bu söz bir kelime olabileceği gibi birden fazla kelimeden oluşan anlamlı bir cümle, bir mısra, hatta bir beyit de olabilir. Buna “tarih söyleme” veya “tarih düşürme” denir. Ebced sistemi çok eski olmakla birlikte tarih düşürme sanatının ilk defa kimin tarafından icat edildiği kesin olarak belli değildir. Bilindiği kadarıyla tarih düşürme XII. yüzyılda önce Fars edebiyatında ortaya çıkmış, İslâm kültürünün etkisiyle Arap harflerini alan İranlılar’dan Türkler’e, Türkler’den de Araplar’a geçmiştir.

Ebced tertibinde sıralanan harflerin oluşturduğu kelimelerin ilk üçü birler (âhâd: 1-10), ortadaki ikisi onlar (aşerât: 20-90) ve son üçü de yüzler (miât: 100-1000) basamağında bulunan rakamları gruplandırır. 

Bu tarih söyleme veya düşürmenin tam olarak ne zaman ve nasıl başladığına dair kesin bir bilgi olmamakla beraber, meşhur iran şairlerinden Hâfız-ı şîrâzî’nin doğumu için söylenmiş “Hak-i musallâ” sözünün ilk söylenen tarih olduğu kabul edilir. Bu sözün harflerinin rakamsal toplamı 691 dir. Bu da Hâfız’ın hicrî olarak doğum tarihine işâret eder. Belli  olayların  vukû  bulduğu  tarihleri  göstermek  üzere  uygun  düşen  bazı meşhur sözler vardır. Bunların bir kısmını şöyle sıralayabiliriz:

Bu işlemlerde sayılara verilen ebced değerlerine göre teşekkül etmiş bir edebi ilim söz konusudur. Bu şekilde önemli insanların hayatları ve yaşanmış bir takım önemli olaylara karşılık edebi bir ince yazı anlatımıdır tarih düşürme. Bu şekilde hem edebi yönden bir beyit bir kıta yazılmakta hem de rakamsal değerleri belli kurallara göre toplanarak bir tarih anlatılmak istenen yıl sayı gibi bir takım meramlar hasıl olabilmektedir. Bu şekilde çok yayguın bir kullanıma sahip olan tarih düşürme arabi harflere bir takım sayısal değerler verilerek edebi şiir ve beyitlerin içerisinden matematiksel bir çabayla gizli bir meram ehline anlatılmış olmaktadır. Tarihimiz ve edebiyatımız için son derece önemli bu alan içerisinde incelendiğinde çok farklı tarih düşürme metotları görülebilecektir. 

Kaynakça:  

Osmanlı Türkçesi, Prof. Dr. Ali Yılmaz Prof. Dr. Mehmet Akkuş Doç. Dr. Zülfikar Güngör Yrd. Doç. Dr. Abdülmecit İslamoğlu, Ankara Üniversitesi UZEM, 2011

Çok Yüzlüler ve Çeşitleri

Yüzey parçaları ile sınırlanan kapalı uzay parçasına çokyüzeyli katı cisim; çokyüzeyli katı cismin sınırına da çokyüzeyli denir. Her çokyüzlü aynı zamanda çokyüzeylidir. Bir çokyüzeyliyi oluşturan her bir yüzey parçasına bu çokyüzeylinin yüzü, herhangi iki yüzün ara kesitine bu çokyüzeylinin ayrıtı, ikiden fazla yüzün ara kesitine bu çokyüzeylinin tepe noktası denir.

Çokyüzeyliler, yüzleri düzlemsel bölge olanlar ve olmayanlar olarak iki şekilde sınıflandırılır.

Çokyüzeyli katı cismin bütün yüzeyleri düzlemsel ve çokgensel bölge ise çokyüzlü katı cisim, eğer çokyüzeylinin bütün yüzey parçaları düzlemsel ve çokgensel bölge ise çokyüzlü denir.

Tekyüzey parçası ile sınırlanan kapalı uzay parçasına tekyüzeyli katı cisim, tekyüzeyli katı cismin sınırına da tekyüzeyli denir.

Örnek Transkripsiyon Çalışması Kaside-i bürde

Transkripsiyon sistemi  uygulanmak  sûretiyle  Osmanlı  dönemi alfabesiyle  yazılmış  bir metin  bütün  özellikleriyle  günümüz  alfabesine  çevrilmiş  olur;  aynı  sistem uygulanmak  suretiyle  Arapça  ve  Farsça  metinleri  de  doğru  şekilde  Latin alfabesine  veya  ona  dayalı  alfabelere  çevirmek  mümkündür.  Böylece,özellikle  orijinal  metinlerin,  kitap  isimlerinin  ve  bütün  özelliklerinin aktarılması gereken çok önemli eski metinlerin doğru bir şekilde aktarılması sağlanır.  Kelimelerin  günlük  konuşmadaki  telaffuzlarıyla  değil,  yazıdaki şekliyle nakledilmesine özen gösterilir. Yine de tam olarak aslının ihtiva ettiği ahenk tam olarak belirtilmiş olmaz. Bu zemin üzerinde çalışmak isteyenlerin eski eserleri okuyup yazabilmelerinde fayda olacaktır. Transkripsyon yapabilmek için Osmanlıca harflerinin latince karşılıklarını bilmek gerekir.  

 

Transkripsyon konusuyla ilgili detaylı bilgi için (Osmanlı Türkçesi Transkripsiyon Alfabesi) yazımızı okuyabilirsiniz.

 

Örnek bir Transkripsyon metin çalışması:

Kaside-i Bürde'nin Türkçe ve Arapça okunuşunu görmek için (Kaside Bürde Arapça Metin ve Türkçe Anlamı yazımızı okuyabiliriniz.

 

Kaside-i bürde’nin yazarı olan İmam-ı Busayri, Sofiyye-i Aliyyenin büyüklerindendir. İmâm-ı Busayrî, 1212 senesinde Mısır’daki Busayr şehrinde doğmuştur. İsmi, Muhammed bin Saîd bin Hammâd bin Abdullah es-Sanhâcî el-Busayrî el-Mısrî ve künyesi Ebû Abdullah olup, lâkabı Şerefüddîn'dir. İmâm-ı Busayrî, hadis ilminde, hattâtlıkta ve bilhassa şiirde çok ileri seviyelere ulaşmış olduğu bilinir. İmâm-ı Busayrî’nin, Resulullah'a ﷺ olan sevgisini, aşkını anlatan kasîdeleri meşhurdur. "Murâdiyye" ve "Hemziyye" ismindeki kasîdeleri bunlardandır. "Kaside-i Bürde" isimli şiiri ise en bilinen ve şifa tekibleriyle meşhur olanıdır. 

Rivayet odur ki: İmam Busayri, bir zaman felç olmuştu, bedeninin yarısı hareketsiz kalmıştı. Bu hal üzereyken İman Busayri, Resulullah’a ﷺ tevessül edip, insanların en üstününü öven meşhur kasidesini hazırlamıştır. Rüyada bu kasidesini Resulullah’a ﷺ okumuş. Rasulullah ﷺ kasideyi beğenip, arkasından mübarek hırkasını çıkarıp İmam’a giydirmiştir. Bedeninin felçli olan yerlerini mübarek eliyle meshetmiştir. İman Busayri, rüyasından uyanınca bedenin sağlam hale geldiğini görmüştür. Bu olaydan sonra bu hal halk arasında yayılmış ve meşhur hale gelmiştir. Bunun için, halk arasında bu kasideye "Kaside-i Bürde" denildi. "Bürde" kelimesi, "hırka" demektir. 

Kaside-i Bürde, hastalıklara karşı, iyileşmek ve şifa bulmak niyetiyle tarih boyunca okunmuştur. Şifa Allah’tandır. Kasidenin etkisinden faydalanmak için halis niyetle okumak gerekir. 

 

Kaside-i Bürde'nin, her satırı sonuna kadar okumalı, önce sağ sütun aşağı kadar okunup sonra sol sütuna geçilirse yanlış olur. Hepsini bir sütun kabul ederek usulüne uygun biçimde okunmalıdır. 

Kaside-i Bürde ve Türkçe Anlamı