Ankara ilitam 2.Sınıf 4.Dönem PDF Kitapları

Ankara ilitam 2.Sınıf 4.Dönem PDF Kitapları: Burada yer alan ders kitapları, 2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılı içindir. Burada yer alan bazı ders kitaplarının ünite ve konu başlıkları, iligili ders döneminden sonra değişmiş veya yeni bilgiler ilave edilerek  güncellenmiş olabilir veya yarıyıllık dönemlerde okutulan ders ve konularda üniversite kararıyla değişiklikler/eklemeler/eksiltmelere meydana getirilmiş olabilir. Bu nedenle güncel ders kitapları ve yayınları için lütfen üniversitenin resmi web adresini ziyaret ediniz.  https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Ders kitaplarını indirmek veya görüntülemek için; ilgili dönemde yer alan ders adlarının üzerine tıklayarak Yandex Disk bağlantısından ders kitabını PDF olarak görüntüleyebilir veya cihazınıza indirebilirsiniz. Ayrıca en altta yer alan drive bağlantılarından da ders kitaplarını topluca RAR dosyası halinde bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Google Drive üzerinden bütün kitapların tek tek PDF dosyası biçimindeki paylaşıma ulaşmak için tıklayınız. (PDF)

Ankara ilitam 2.Sınıf 4.Dönem Ders Kitapları

İslam Anayasa ve İdare Hukuku

İslam felsefesi tarihi
Tefsir metinleri-II
Hadis metinleri-II
Dinler tarihi
Din felsefesi

Dosyalar Google Drive, Yandex Disk ve Dropbox sunucularına ayrı ayrı yüklenmiştir. Google Drive,Yandex Disk ve Dropbox ücretsiz dosya depolamasıdır. (2013) Bu yükleme siteleri Bulut tabanlı olarak hizmet vermektedir. Aşağıda yer alan ilgili linklerden ders kitaplarını/dosyalarını ilgili bulut tabanından bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Dosyalar sıkıştırılmış formatta olup "winrar" veya başka bir zip programı ile telefon veya bilgisayar ortamında açılabilir. 

Google Drive Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Yandex Disk Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dosyalar zaman aşımı nedeniyle bazen sunucular tarafından silinebilmektedir. Dosyaya ulaşamadığınız durumlarda iletişim bölümünden mesaj ile bildirimde bulunabilirsiniz. En güncel ders kitabı baskıları için lütfen Ankara Üniversitesi Uzaktan Eğitim resmi sayfasını ziyaret ediniz. https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Ankara İlitam 2.Sınıf 3.Dönem PDF Kitapları

Ankara İlitam 2.Sınıf 3.Dönem PDF Kitapları: Burada yer alan ders kitapları, 2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılı içindir. Burada yer alan bazı ders kitaplarının ünite ve konu başlıkları, iligili ders döneminden sonra değişmiş veya yeni bilgiler ilave edilerek  güncellenmiş olabilir veya yarıyıllık dönemlerde okutulan ders ve konularda üniversite kararıyla değişiklikler/eklemeler/eksiltmelere meydana getirilmiş olabilir. Bu nedenle güncel ders kitapları ve yayınları için lütfen üniversitenin resmi web adresini ziyaret ediniz.  https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Ders kitaplarını indirmek veya görüntülemek için; ilgili dönemde yer alan ders adlarının üzerine tıklayarak Yandex Disk bağlantısından ders kitabını PDF olarak görüntüleyebilir veya cihazınıza indirebilirsiniz. Ayrıca en altta yer alan drive bağlantılarından da ders kitaplarını topluca RAR dosyası halinde bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Google Drive üzerinden bütün kitapların tek tek PDF dosyası biçimindeki paylaşıma ulaşmak için tıklayınız.

Ankara İlitam 2. Sınıf 3.Dönem Ders Kitapları

Tefsir Metinleri-I
Tasavvuf Tarihi
İslam Tarihi-II
İslam Hukuku-II
Hadis Metinleri-I

Dosyalar Google Drive, Yandex Disk ve Dropbox sunucularına ayrı ayrı yüklenmiştir. Google Drive,Yandex Disk ve Dropbox ücretsiz dosya depolamasıdır. (2013) Bu yükleme siteleri Bulut tabanlı olarak hizmet vermektedir. Aşağıda yer alan ilgili linklerden ders kitaplarını/dosyalarını ilgili bulut tabanından bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Dosyalar sıkıştırılmış formatta olup "winrar" veya başka bir zip programı ile telefon veya bilgisayar ortamında açılabilir. 

Google Drive Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Yandex Disk Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dosyalar zaman aşımı nedeniyle bazen sunucular tarafından silinebilmektedir. Dosyaya ulaşamadığınız durumlarda iletişim bölümünden mesaj ile bildirimde bulunabilirsiniz. En güncel ders kitabı baskıları için lütfen Ankara Üniversitesi Uzaktan Eğitim resmi sayfasını ziyaret ediniz. https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Ankara İlitam 1.Sınıf 2.Dönem PDF Kitapları

Ankara İlitam 1.sınıf 2.Dönem Ders Kitapları Burada yer alan ders kitapları, 2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılı içindir. Burada yer alan bazı ders kitaplarının ünite ve konu başlıkları, iligili ders döneminden sonra değişmiş veya yeni bilgiler ilave edilerek güncellenmiş olabilir veya yarıyıllık dönemlerde okutulan ders ve konularda üniversite kararıyla değişiklikler/eklemeler/eksiltmelere meydana getirilmiş olabilir. Bu nedenle güncel ders kitapları ve yayınları için lütfen üniversitenin resmi web adresini ziyaret ediniz. https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Ders kitaplarını indirmek veya görüntülemek için; ilgili dönemde yer alan ders adlarının üzerine tıklayarak Yandex Disk bağlantısından ders kitabını PDF olarak görüntüleyebilir veya cihazınıza indirebilirsiniz. Ayrıca en altta yer alan drive bağlantılarından da ders kitaplarını topluca RAR dosyası halinde bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Google Drive üzerinden bütün kitapların tek tek PDF dosyası biçimindeki paylaşıma ulaşmak için tıklayınız.

Ankara İlitam 1.sınıf 2.Dönem Ders Kitapları

Kuran-ı Kerim II

Arapça-II
İslam Hukuku-I
İslam Tarihi-I
Felsefe Tarihi
İslam Ahlak Felsefesi

Dosyalar Google Drive, Yandex Disk ve Dropbox sunucularına ayrı ayrı yüklenmiştir. Google Drive,Yandex Disk ve Dropbox ücretsiz dosya depolamasıdır. (2013) Bu yükleme siteleri Bulut tabanlı olarak hizmet vermektedir. Aşağıda yer alan ilgili linklerden ders kitaplarını/dosyalarını ilgili bulut tabanından bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Dosyalar sıkıştırılmış formatta olup "winrar" veya başka bir zip programı ile telefon veya bilgisayar ortamında açılabilir. 

Google Drive Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Yandex Disk Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dosyalar zaman aşımı nedeniyle bazen sunucular tarafından silinebilmektedir. Dosyaya ulaşamadığınız durumlarda iletişim bölümünden mesaj ile bildirimde bulunabilirsiniz. En güncel ders kitabı baskıları için lütfen Ankara Üniversitesi Uzaktan Eğitim resmi sayfasını ziyaret ediniz. https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Ankara İlitam Ders Kitapları (PDF)

Burada yer alan ders kitapları, 2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılı içindir. Burada yer alan bazı ders kitaplarının ünite ve konu başlıkları, iligili ders döneminden sonra değişmiş veya yeni bilgiler ilave edilerek  güncellenmiş olabilir veya yarıyıllık dönemlerde okutulan ders ve konularda üniversite kararıyla değişiklikler/eklemeler/eksiltmelere meydana getirilmiş olabilir. Bu nedenle güncel ders kitapları ve yayınları için lütfen üniversitenin resmi web adresini ziyaret ediniz.  https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Ders kitaplarını indirmek veya görüntülemek için; ilgili dönemde yer alan ders adlarının üzerine tıklayarak Yandex Disk bağlantısından ders kitabını PDF olarak görüntüleyebilir veya cihazınıza indirebilirsiniz. Ayrıca en altta yer alan drive bağlantılarından da ders kitaplarını topluca RAR dosyası halinde bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Google Drive üzerinden bütün kitapların tek tek PDF dosyası biçimindeki paylaşıma ulaşmak için tıklayınız.

Ankara İlitam 1.sınıf 1.Dönem Ders Kitapları

Kuran-ı Kerim I
Arapça-I
Sistematik Kelam
Osmanlı Türkçesi
Fıkıh Usulü
Mantık

Ankara İlitam 1.sınıf 2.Dönem Ders Kitapları

Kuran-ı Kerim II

Arapça-II
İslam Hukuku-I
İslam Tarihi-I
Felsefe Tarihi
İslam Ahlak Felsefesi

Ankara İlitam 2. Sınıf 3.Dönem Ders Kitapları

Tefsir Metinleri-I
Tasavvuf Tarihi
İslam Tarihi-II
İslam Hukuku-II
Hadis Metinleri-I

Ankara ilitam 2.Sınıf 4.Dönem Ders Kitapları

İslam Anayasa ve İdare Hukuku

İslam felsefesi tarihi
Tefsir metinleri-II
Hadis metinleri-II
Dinler tarihi
Din felsefesi

Dosyalar Google Drive, Yandex Disk ve Dropbox sunucularına ayrı ayrı yüklenmiştir. Google Drive,Yandex Disk ve Dropbox ücretsiz dosya depolamasıdır. (2013) Bu yükleme siteleri Bulut tabanlı olarak hizmet vermektedir. Aşağıda yer alan ilgili linklerden ders kitaplarını/dosyalarını ilgili bulut tabanından bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Dosyalar sıkıştırılmış formatta olup "winrar" veya başka bir zip programı ile telefon veya bilgisayar ortamında açılabilir. 

Google Drive Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Google Drive Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları (RAR DOSYASI)

Yandex Disk Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Yandex Disk Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 1. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 2. Yarıyıl Kitapları 

Dropbox Bağlantısı için: 3. Yarıyıl Kitapları

Dropbox Bağlantısı için: 4. Yarıyıl Kitapları

Dosyalar zaman aşımı nedeniyle bazen sunucular tarafından silinebilmektedir. Dosyaya ulaşamadığınız durumlarda iletişim bölümünden mesaj ile bildirimde bulunabilirsiniz. En güncel ders kitabı baskıları için lütfen Ankara Üniversitesi Uzaktan Eğitim resmi sayfasını ziyaret ediniz. https://ankuzef.ankara.edu.tr/

Smith Sayısı (Wilansky)

1 den büyük asal olmayan bir tamsayının rakamlarının toplamı,  sayı asal çarpanlarına ayrılarak yazıldığında bu yazılışta bulunan  tüm asal çarpanların rakamlarının toplamına eşit oluyorsa bu tür   sayılara Smith sayısı denir.

Örnek: ( 121 bir Smith sayısıdır. )

121  = 11 * 11          

1 + 2 + 1  =  1 + 1 + 1 + 1            

4 = 4     

Örnek: ( 166 bir Smith sayısıdır. )

166 = 2 * 83      

1 + 6 + 6  = 2 + 8 + 3               

13  = 13    

Bu sayılarla ilgili çıkmış bir üniversite sorusu bile vardır. 2005 yılında yapılan tek basamaklı sınav sisteminde ÖSS de bu şekilde tanımı verilerek hazırlanmış bir soru karşımıza çıkmaktadır. 

Lehigh Üniversitesi Matematik Bö-lümü’nde öğretim üyesi olan Albert Wilansky, 1982 yılında üvey kardeşi Herold Smith’i aramak için telefonun başına geçer ve numaraları çevirir: 4-9-3-7-7-7-7-5.  Bir yandan kardeşi ile konuşur­ken bir yandan da alışkanlığı nedeniyle telefon numarası 4937775′i asal çarpan­larına ayırmaya başlar. Konuşmalar ola­ğan seyrinde devam ederken bir anda Wilansky durgunlaşır ve kardeşinin söy­lediklerine tepki vermemeye başlar.  Sayı­yı çarpanlarına ayırdığı kağıtta gözü eşit­liğe takılmıştır:

4937775 = 3 x 5 x 5 x 65837. Eşitliğin her iki tarafındaki ra­kamları topladığında kalbi hızlı hızlı at­maya başlar ve gözlerine inanamaz: 4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42. Kardeşine hiçbir şey söylemeden bü­yük bir heyecanla telefonu kapatır ve ay­nı özellikte benzer sayılar aramaya baş­lar. Görür ki keşfettiği özelliğe sahip sonsuz tane sayı bulunmaktadır.  O gü­nün anısına Wilansky, rakamları toplamı asal çarpanlarının rakamlarının toplamı­na eşit olan sayılara “Smith Sayıları” adı­nı verir.

Her asal sayının sadece bir tane asal çarpanı olduğu için (o da sayının kendi­sidir) tüm asal sayılar aslında birer Smith Sayısı’dır. 10000′den küçük sayı­lara baktığımızda da 376 adet Smith Sa­yısı olduğunu görürüz: 

4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086, 1111,1165……

Smith Sayıları’nın keşfinin ar­dından yapılan çalışmalarla bu sayılar arasında başka ilginç özelliklere sahip sayı grupları tanımlanmıştır. Örneğin sa­dece iki asal sayının çarpımı şeklinde ya­zılabilen Smith Sayıları’na “Yarı Asal Smith Sayıları” adı verilmiştir. 

121 sayısı bir yarı asal Smith Sayısı’dır. 121 = 11 x 11 ve 1+2+1 = 1+1+1+1. 

Diğer bir ilginç grup ise Palindromik Smith Sayıları’dır. Bu sayılar baştan ve sondan okundukla­rında aynı değeri veren sayılardır. 666 sayısı hem bir Smith Sayısı’dır.

 (666 = 2x3x3x37) hem Smith sayısı hem de palindromik özelliği bulunmaktadır.

Örnek:  Yukarıda bahsi geçen sayıyı 4937775 sayısını kullanırsak; 

4937775 = 3 * 5 * 5* 65837          

4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5+ 6 + 5 + 8 + 3 + 7                 

42 = 42  (4937775 bir Smith sayısıdır. )

Peşi sıra gelen Smith sayılarına da  728 ve 729,  2964 ve 2965 gibi sayılara da "smith kardeş sayıları" denir.

Bilgisayar yardımıyla bir sayının Smith sayısı olup olmadığı bulunabilir. Bunun için java kodlama sistemine göre aşağıda verilen kodlama yapılarak bir algoritma oluşturulabilir.

public static boolean Smith(int sayi) {

    int gecici = sayi, i;

    int asal_carpanlar = 0;

  

    for (i = 2; gecici > 1; i++) {

     if (gecici % i == 0) {

      gecici /= i;

      asal_carpanlar += i;

      i--;

     }

    }

    return basamak_toplami(asal_carpanlar) == basamak_toplami(sayi);

   }

   public static int basamak_toplami(int sayi){

    int toplam = 0;

    while (sayi > 0) {

     toplam += sayi % 10;

     sayi /= 10;

    }

    return toplam;

   }

Mükemmel Sayıların Keşfi

Mükemmel Sayı; kendisi hariç, tüm pozitif tam bölenleri toplamı kendine eşit olan sayılardır. Örneğin 6 sayısının bölenleri 1,2,3 ve 6 dır. 6 hariç bu sayıların toplamı: 1+2+3=6 bulunur. Bu nedenle 6 sayısı mükemmel sayıdır.

Özellikle Avrupa'da yoğun olarak mükemmel sayılara ilgi gösterilmiştir. Mükemmel sayılara gösterilen tutkunun araka planında dini inanışların etkisi büyüktür. Şöyle ki; ilk mükemmel sayı olan 6'nın Tanrının dünyayı 6 günde yaratmış olması inancı ve Kameri ayının 2. ayı kadar,yani 28 gün olması da var.Mükemmel sayılar hakkında ilk defa bu dini inanışların da etkisi ile MS 100 civarındaNicomachus  ispat gereği duymadan tamamen sezgisel olarak şu özellikleri sıralıyor:1- N.ci. mükemmel sayının n basamağı vardır.(1. Sayı 6, 2. sayı 28 3.sayı 496, 4. sayı 8128) dikkat edelim ki henüz 5. mükemmel sayının kaç olduğu bilinmiyor. 2- Bütün mükemmel sayılar çifttir(sizin iddianız bu özelliği yok ediyor) 3- Bütün mükemmel sayılar sırasıyla 6 ve 8 ile biterler). 4- Herhangi bir k>1 için 2k-1 asal ise 2k-1(2k-1) bir mükemmel sayıdır ve mükemmel sayıların hepsini üreten bir algoritmadır. 5- Sonsuz sayıda mükemmel sayı vardır.Bu söylenenlerin doğruluğu/yanlışlığı sonraki yüzyıllarda daha net biçimde ortaya çıkmıştır.

Takip eden yüzyıllarda mükemmel sayılar konusuna gönül veren birçok matematikçi oldu. Yazılı kayıtlarda 4.'den sonraki mükemmel sayılara Arap matematikçi İsmail İbn İbrahim İbn Fallus'da(1194-1239) rastlıyoruz. Verdiği 10 mükemmel sayının ilk 7 tanesi doğru 3 tanesi hatalı. Nihayet 1536'da İtalyan matematikçi Pietro Cataldi 211-1 sayısının asal olmadığını(23.89=2047) gösterdi. Bir asal sayı olan 213-1=8191 'dan hareketle 212(213-1)=33550336'nın bir mükemmel sayı olduğunu da buldu. 5. mükemmel sayı 8 basamaklıydı.

Nicomuchos'un iddialarından 1. 3. 4. zamanla çürütüldüler. 6. sayı 1555'de J.Scheybl tarafından bulundu ise de 1977'ye kadar farkına varılmadığından mükemmel sayılar konusundaki gelişmelere katkısı olmadı.. 6. mükemmel sayıyı tekrar ve Scheybl den bağımsız olarak bulan gene Cataldi(1603) idi: 216(217-1)=8589869056. Bu sıra 8 de olmasına rağmen tekrar 6 ile biten bir mükemmel sayıydı. Cataldi 7. mükemmel sayıyı da bulan matematikçi oldu: 218(2191)=137438691328.

Mükemmel sayılarla ilgili çalışan matematikçilere Pierre de Fermat Rene Descartes ve Marin Mersenne gibi ünlüleri de dahil edelim. Bu çalışmalar sırasında Mersenne Asalları'nın da bulunduğunu Fermat'nın küçük teoremi adıyla ünlü teoremin bu çalışmaların eseri olduğuna değindikten sonra 8. mükemmel sayıyı bulan Euler'e gelelim: Euler kendinden önceki matematikçilerden farklı olarak tek mükemmel sayıların da olabileceğini ileri sürdü. Günümüze kadar bu konuda yapılmış olan çalışmalar ne bu iddianın doğruluğunu ne de yanlışlığını ispatlamaya yetmemiştir.

Euclid ilk dört mükemmel sayı üstünde yaptığı araştırmalarda şöyle bir formül ile tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: 2^p−1(2^p−1). p sayısı ise asal bir sayıdır. Buna göre ilk dört mükemmel sayı şu şekilde hesaplanabilir:

p = 2:   2¹(2²−1) = 6
p = 3:   2²(2³−1) = 28
p = 5:   2⁴(2⁵−1) = 496
p = 7:   2⁶(2⁷−1) = 8128.

2^p−1(2^p−1) formülüne göre, ilk 40 çift mükemmel sayıyı hesaplamak için p değişkeninin değeri şunlardan biri olabilir: p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609.

6,28,496,8128....... sayıları mükemmel sayılardır. Formülde p yerine yukarıdaki değişkenler yazılarsa yeni mükemmel sayılar bulunabilir. Bu sayılar arasında başka mükemmel sayılar (çift ve ya tek) olup olunmadığı bilinmemektedir.Tek mükemmel sayıların varlığı ve ya yokluğu tam olarak kanıtlanamamışlardır. Ama ya olabildiğince az oldukları ve ya olmadıkları düşünülmektedir.

Tamsayılar Tarama Testi

Tarama Testi 25 Soru, A-B grupları ve Cevap Anahtarından oluşmuştur. Sorular çeşitli soru tiplerinden derlenerek kolaylık derecelerine göre hazırlanmıştır. 

Resim formatında olan soruları istediğiniz biçimde paint ile düzenleyebilirsiniz. Sorular fazla zor olmayacak biçimde seçilmiştir.  Tamsayılar konusu ile ilgili testi indirmek için  Tıklayınız...

Köklü Sayılar Tarama Testi

Köklü Sayılar Tarama Testi; 25 Soru, A-B grupları ve Cevap Anahtarından oluşmuştur. Sorular, çeşitli soru tiplerinden derlenerek kolaylık derecelerine göre hazırlanmıştır. Resim formatında olan soruları, istediğiniz şekilde paint ile düzenleyebilirsiniz. Sorular, fazla zor olmayacak biçimde seçilmiştir. Köklü Sayılar Tarama Testini İndirmek için Tıklayınız...

Doğal Sayılar Tarama Testi

Doğal Sayılar Tarama Testi 25 Soru, A-B grupları ve Cevap Anahtarından oluşmuştur. Sorular, çeşitli soru tiplerinden derlenerek kolaylık derecelerine göre hazırlanmıştır. Resim formatında olan soruları, istediğiniz şekilde paint ile düzenleyebilirsiniz.

Sorular, fazla zor olmayacak biçimde özel olarak seçilmiştir. Doğal Sayılar Tarama Testini İndirmek için Tıklayınız..

İlitam 1.Sınıf 2.Yarıyıl Final Soruları 2013

ANKARA ÜNİVERSİTESİ 2012-2013 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI BAHAR YARIYILI FİNAL SINAVI İLAHİYAT LİSANS TAMAMLAMA UZAKTAN EĞİTİM PROGRAMI (YARIYILLIK) 
CUMARTESİ-PAZAR SABAH OTURUMLARI

1.sınıf 2.dönem 
DERSLER:Kur’an-ı Kerim -II,Arapça -II,İslam Hukuku -I,İslam ahlak felsefesi,felsefe tarihi 
Soruları indirmek için tıklayınız. (RAR DOSYASI)

Thales Teoremleri ve İspatı

Miletli Thalēs; y. MÖ 624/623 – MÖ 548/545), Milet, İyonya'dan bir Antik şehir bugün Aydın sınırları içersinde kalmaktadır. Thales, matematikçi, astronom ve aynı zamanda felsefe ile uşraşmıştır. İlk filozoflardan olduğu için felsefenin öncüsü olarak kabul edilir. adlandırılır. Ticaretle uğraşmış ve bu nedenle Mısır'da bulunmuştur. Bertrand Russell'e göre, Felsefe'nin Thales ile başladığı kabul edilir. Platon, Theaetetus'da, Thales'den "yıldızları incelerken önündeki kuyuyu görmeyen biri" olarak hicvederek bahseder. Aristoteles, Thales'i "zeytinin bol çıkacağı yılları tahmin edebilen başarılı bir kişi" olarak takdim eder. 

Thales MÖ 28 Mayıs 585 tarihindeki güneş tutulmasını tahmin etmiştir. Güneş tutulmasını kendisinin bilgisiyle hesaplayıp hesaplamadığı kısmı ihtilaflıdır. Ticaret maksadıyla gittiği, Mısır ve Babil ziyaretleri nedeniyle o bölgelerden bir takım astronomi bilgileri öğrendiği kabul edilmektedir. Thales, suyu hayatın ana kaynağı olarak düşünür ve herşeyin sudan meydana geldiğini, suyun bir ana madde olduğunu söyler. Doğadaki işleyişi ana madde unsuru ile açıklamaya çalışmıştır. Eski Yunan bilginlerinden Kallimakhos'un aktardığı bir düşünceye göre denizcilere kuzey takımyıldızlarından Büyükayı yerine Küçükayı'ya bakarak yön bulmalarını öğütlemiştir. Aynı zamanda Mısırlılardan geometriyi öğrenip Yunanlara tanıtmıştır. Bulduğu bazı geometri teoremleri şunlardır: Çap çemberi iki eşit parçaya böler. Bir ikizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir. Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu ters açılar birbirine eşittir. Köşesi çember üzerinde olan ve çapı gören açı, dik açıdır. Tabanı ve buna komşu iki açısı verilen üçgen çizilebilir.

Thales Teoremi: “En az üç paralel doğru, iki kesen üzerinde uzunlukları orantılı parçalar ayırır.” Thales teoreminin uygulanması aslında benzerlik bağıntılarının bir özel uygulamasıdır. Thales teoremi ispatlanırken de AAA benzerliğinden yararlanarak ispatlama işlemi yapılır.

Birbirine paralel olan üç veya daha fazla doğru, iki farklı doğruyla kesişirse, kesenler üzerinde ayrılan karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları orantılı olur. İkinci thales teoremi de buna benzer biçimde yine benzerlik yardımıyla birbirini kesen iki doğru ve bunları kesen birbirine paralel doğrular yardımıyla oluşan şekilde benzer üçgenlerin kenarları arasındaki orantıdan oluşur. Kesişen iki doğru, paralel iki doğru ile kesildiğinde, oluşan iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olur.

Thales Teoremi Üçgenlerde benzerlik işlemlerinin temelini oluşturan önemli bir teoremdir. Bu nedenle iyi bilinmesi ve örneklerle pekiştirilmesi gerekmektedir.

Seva (Ceva) Teoremi ve İspatı

Seva teoremi kullanılırken üçgenin iç bölgesinde köşelerden geçmiş olan doğruların kesiştiği bir noktanın bulunması gerekir. Seva teoremi aslında menelaus teoreminin özel bir durumudur. Eğer bir üçgen köşlerinden geçen doğrular yardımıyla kenarları parçalanarak doğru parçaları oluşuyorsa bunların arasında menelaus teoremi gereği bir oran mevcut olur. Menelaus teoremi üçgene uygulanıp eşitlikler taraf tarafa bölünür veya çarpılırsa (uygulandığı konuma göre) seva teoremi elde edilir.

Bu teoremin menelaus teoremi ile ispatı yapılırken içerideki noktaların bir noktada kesiştikleri varsayılarak menelaus teoremi uygulanmıştır. Teoremin ikinci bölümünün ispatı da yapılacak olursa (yani varsayım ispatlanırsa) teorem tam olarak ispatlanmış olur.Bunun için aşağıdaki ispatı inceleyiniz.

İkinci bölümde (şimdi de (5)i varsayalım diye başlayan kısım) köşelerde inilen doğruların bir noktada kesiştiklerini göstermiş olur. Bu teorem kullanılarak aynı şekilde üçgenin kenarortaylarının, açıortaylarının ve yüksekliklerinin bir noktada kesiştikleri gösterilebilir.

Menelaus Teoreminin İspatı

İskenderiyeli Menelaus (MS.70 – 140), matematikçi ve gökbilimcidir. Yaşamı hakkında çok az bilgi bulunan Menelaus'un hayatını İskenderiye'de geçirdiği çocukluk yıllarının ardından Roma'ya taşındığı tahmin edilmektedir. İskenderiyeli Pappus ve Proclus tarafından İskenderiyeli Menelaus adıyla anılmıştır. Batlamyus, Almagest adlı eserinde, Menelaus'un 98 yılının ocak ayında iki gökbilimsel gözlem yaptığını belirtmiştir. Bunlar birkaç gece arayla gerçekleşen Spica ve Beta Scorpii okültasyonlarıdır. Batlamyus bu gözlemlerden ekinoks döngülerini doğrulamada yararlanmıştır. 

Sphaerica’nın Arapça çevirisi Menelaus'un günümüze kalan tek yapıtıdır. Üç kitaptan oluşan bu çalışma, kürenin geometrisi ve gökbilimsel hesaplamalarda kullanımını konu almaktadır. Kitap, küresel üçgen kavramına giriş yapmakta ve Menelaus teoreminin kanıtına yer vermektedir. Bu çalışma 16. yüzyılda gökbilimci ve matematikçi Francesco Maurolico tarafından Yunancaya çevrilmiştir. 16.71 ° kuzey, 15.81 ° güney, 16.4 ° Doğu ve 15.46° Batı dereceli, Ay yüzeyinde yer alan yaklaşık 27 km çapındaki bir kratere "Menelaus krateri", adı verilmiştir. 

Menelaus tarafından yazılan kitapların bir bölümü şöyledir: 

Altı kitaptan oluşan Bir çemberdeki kirişlerin hesaplanması üzerine (On the calculation of the chords in a circle) 

Üç kitaptan oluşan Geometrinin temelleri (Elements of geometry), daha sonra Sabit b. Kurra tarafından düzenlenmiştir. 

Farklı cisimlerin ağırlık ve dağılımları üzerine (On the knowledge of the weights and distributions of different bodies)

Menelaus, Matematik dünyasında daha çok üçgenlerde benzerlik uygulamasının bir sonucu olarak bulanabilen "Meneleaus Teoremi" ile bilinir. Meneleaus Teoremi: Verilen bir üçgende üçgenin kenarlarından birinin uzantısı üzerinden alınan rastgele bir noktadan, karşı kenara çizilen doğrunun kestiği noktaların yardımıyla oluşan doğru parçaları arasında uygulanabilir. 

Menelaus teoreminin uygulanışı ile ilgili bir örnek soru ve ardından bir olimpiyat sorusu ile teoremin işleyişini görelim.

Dikkat edilirse sorularda sözel bir dille aktarım yapıldıktan sonra şeklin çizimi ve yorumlanması öğrenciye bırakılmıştır. bu nedenle bu tür olimpiyat sorularının çözümünde öncelikle şeklin doğru çizilmesi ve buna göre uygun yorumlama yapıldıktan sonra bilinen teoremin soruya uyarlanması gereklidir.

Kenarortay Teoremi İspatı

Bir üçgenin herhangi bir köşesinden çizilen ve o köşeye ait  kenarını uzunluk cinsinden iki eşit parçaya ayıran doğru parçasına kenarortay denir. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile adlandırılır.

Ağırlık merkezi, bir cismin moleküllerine etki eden yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktası olarak tanımlanabilir. Ağırlık merkezi, Fizikte ve mühendislik hesaplarında işlemlerin basitleştirilmesi için yaygın olarak kullanılır.Homojen yapılı ve simetrik cisimlerde ağırlık merkezi simetri eksenlerinin kesişme noktasındadır. Basit geometrik şekillerin veya basit geometrik şekillere bölünebilen cisimlerin ağırlık merkezleri çizim yolu ile kolaylıkla bulunabilir.

Bir dikdörtgenin ağırlık merkezinin , birbirine dik iki kenarın ortalarını birleştirmek sureti ile çizilen doğruların kesişme noktalarının verdiği simetri merkezi olan "O" noktası, olduğu bir dikdörtgen şekli çizilerek köşegenlerinin kesişim noktasından rahatlıkla görülebilir. Dikdörtgendeki bu nokta aynı zamanda dikdörtgenin köşegenlerinin de kesişim noktası olduğundan köşegenleri tam olarak iki parçaya ayırır.

** Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı köşe tarafı iki, kenar tarafı bir  olacak şekilde bir oranla böler. Yani bir üçgende ağırlık merkezi G olmak üzere, üçgenin A köşe noktasından çizilen kenarortayın, a kenarını iki eşit parça olarak ayırdığı noktaya F dersek, verilen bu üçgende uzunluklar arasında; |AG|=2|GF| bağıntısı vardır. Aynı şekilde  yandaki çizimden de görülebileceği üzere, |BG|=2|GD| ve |CG|=2|EG| şeklinde ağırlık merkezi, kenarortayı 1/2 şeklinde oranla ayırabilir.

** Bir üçgendeki tüm kenarortayların karelerinin toplamının 4 katı, o üçgendeki bütün kenarların karelerinin toplamının 3 katına eşit olur. Bu ifade üçgende bulunan bütün kenarortaylar için kenarortay teoremi tek tek yazılıp alt alta toplanırsa bu sonuç elde edilir.

** Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse ait çizilen kenarortay doğru parçası hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem üçlü). Bu özellik herhangi bir dik üçgen çizilip bu üçgenin hipotenüsünü çap kabul edecek şekilde bir çevrel çember çizildiğinde kolaylıkla ispatlanabilir.

** Dik üçgende kenarortay teoremi özel olarak uygulanırsa; Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylarının karelerinin toplamı hipotenüse ait kenarortayın karesinin beş katına eşit olarak bulunur.

** Herhangi bir üçgende b ve c kenarına ait kenarortaylar eğer dik kesişiyorsa, bu kenarortayların kareleri toplamı, a kenarına ait kenarortayın karesine eşittir.

** Bir kenar üzerindeki yükseklik ile kenarortayı birleştiren doğru parçası kenarortayın izdüşümüdür. Bu izdüşüm uzunluğuna x, ve üçgenin kenarlarına a,b ve c dersek bu şekilde çizilmiş olan bir üçgende izdüşüm uzunluğu 2.a.x= |b²-c²| formülüyle hesaplanır.

Kenarortay teoremi ispatlanırken üçgenin kenarortayı çizilen kenara ait yükseklik çizilir ve buradan yola çıkarak iki farklı üçgende pisagor bağıntısı yardımıyla eşitlikler yazılır. bu eşitlikler düzenlenerek kenarortay tereomine ulaşılır. Her bir kenar için ayrı ayrı bu eşitlikler yazılabilir. bu yazılan eşitlikler taraf taraf toplandığında da kenarortayın özel teoremi elde edilir.

Kenarortay teoremi ispatı için cosinüs teoreminden de yararlanılabilir. Kenarortayın kenarı kestiği noktada bir açıya x, diğer açıya 180-x yazılırsa ve her iki üçgen için de ayrı ayrı iki defa kosinüs teoremi uygulanıp taraf tarafa toplanırsa kenarortay teoremi elde edilmiş olur.