Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti

Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti:Herhangi bir noktaya göre çemberde kuvvet alınırken bu nokta çemberin iç veya dış bölgesinde olmasına göre kuvvet alma fonksiyonunda bir farklılık olmaz. Kuvvet alma aslında bu noktanın yardımıyla oluşturulan üçgenler ile meydana gelen bir benzerlik uygulamasıdır.  

Bir noktanın koordinatları ile herhangi bir çembere göre kuvveti alındığında, Kuvvet alma fonksiyonu noktanın çembere göre durumunu belirtir. Yani verilen noktanın,  çemberin iç bölgesinde, çemberin dışında veya çemberin üzerinde  olup olmadığı tanımlanır. 

X noktasının kuvveti denildiğinde, o noktanın merkeze olan uzaklığı koordinatlarda olduğu gibi iki nokta arası uzaklık formülünden bulunur. Daha sonra bu uzaklığın yarıçap ile olan farkları pisagor bağıntısı gereği yazıldıktan sonra, eğer sonuç pozitif tanımlı ise (yani sonuç pozitif çıkar ise) nokta çemberin dış bölgesinde olur. Çünkü  noktanın çember merkezine uzaklığı, çemberin yarıçapından büyüktür. Bu sonuç negatif tanımlı olursa, noktanın çember merkezine olan uzaklığı, çember yarıçapından küçük olduğundan, nokta çember içerisinde kalır. Eğer sonuç 0 çıkarsa o zaman verilen nokta, tam olarak çember üzerindedir. Çünkü noktanın merkeze uzaklığı ile yarıçap uzunluğu birbirine eşittir. 

Bir çemberde herhangi bir noktanın çember denklemine göre kuvveti, aşağıdaki özelliklere sahiptir.

Burada koordinatları verilen noktanın çembere göre kuvveti için gösterilen ispatı, daha iyi anlamak için bir örnek verelim. Örnekte rastgele bir noktanın çembere göre kuvveti alındığında, yani koordinatları çember denkleminde yerine yazıldığında, sonuç negatif çıkarsa bu noktanın çemberin iç bölgesinde olduğu anlaşılır. Aksi halde pozitif tanımlı olması durumunda, nokta çemberin dış bölgesindedir.

 

Kaynaklar: Geometri, Arif Şayakdokuyan, Mevsim Basım Yay., Ankara, 2012; Geometri, Turgut Erel, Bilnet Matbaacılık, İstanbul, 2014;  Çember ve Daire, Kartezyen Eğitim Yay. ,İstanbul, 2014.

Asal Sayılar ve Bölen Durumları

Matematik öğretmeni Mehmet Arslan Hocamızın kendi el yazısı ile oluşturduğu, asal sayı ve bölen sayıları için örnek problemlerin ve özelliklerin oluşturduğu karalamaları sizinle paylaşıyoruz.Güzel el yazısı ve kısa özeti için kendisine teşekkürü bir borç biliriz. Yazımız gayet okunaklı olduğu için ayrıca bir açıklamaya gerek duymadan bu şekliyle istifade etmenizi umuyoruz.

Bu At Sadece At Değil - Lao Tzu

"Bir zamanlar köyün birinde yaşlı, fakir bir adam varmış. Ama kral bile onu kıskanırmış... Öyle dillere destan beyaz bir atı varmış ki... İmparator at için ihtiyara neredeyse hazinesinin tamamını teklif etmiş, ama adam satmaya yanaşmamış. "Bu at, bir at değil benim için. Bir dost. İnsan dostunu satar mı" dermiş hep. Bir sabah kalkmışlar ki, at yok. Köylüler ihtiyarın başına  toplanmış. "Bu atı çalacakları belliydi. Krala satsaydın ömrünün sonuna kadar beyler gibi yaşardın. Şimdi ne paran var ne de atın" demişler... 

İhtiyar, 'Karar vermek için acele etmeyin' demiş. Sadece 'at kayıp' deyin. Gerçek bu. Ondan ötesi sizin yorumunuz ve verdiğiniz karar. Atımın kaybolması talihsizlik mi, şans mı, henüz bilmiyoruz. Çünkü bu olay henüz bir başlangıç. Arkasının nasıl geleceğini kimse bilemez."

‘BU DAHA BİR BAŞLANGIÇ’  Köylüler ihtiyara kahkahalarla gülmüşler. Ama aradan iki hafta geçmeden, at bir gece ansızın dönmüş... Meğer çalınmamış, dağlara gitmiş kendi başına. Dönerken de vadideki 12 vahşi atı peşine takıp getirmiş.  Köylüler, ihtiyardan özür dilemişler. 'Sen haklı çıktın. Atının kaybolması bir talihsizlik değil,        şans oldu senin için. Şimdi bir at sürün var.'

'Gene acele ediyorsunuz' demiş ihtiyar. 'Sadece atın geri döndüğünü söyleyin. Bilinen gerçek sadece bu. Ondan ötesinin ne getireceğini henüz bilmiyoruz. Bu daha başlangıç... Birinci cümlenin ilk kelimesini okur okumaz kitap hakkında nasıl fikir yürütebilirsiniz?.' Bir hafta geçmeden vahşi atları terbiye etmeye çalışan ihtiyarın tek oğlu attan düşmüş ve ayağını kırmış. Evin geçimini temin eden oğul şimdi uzun zaman yatakta kalacakmış.

 
‘DURUN BAKALIM’  Köylüler gene gelmişler ihtiyara. 'Bir kez daha haklı çıktın' demişler. ‘Bu atlar yüzünden oğlun uzun süre yürüyemeyecek. Sana bakacak başkası da yok... Şimdi eskisinden daha fakir olacaksın.’ “Durun bakalım” demiş ihtiyar. 'Oğlum bacağını kırdı. Gerçek bu. Ötesi sizin verdiğiniz karar. Hayat böyle küçük parçalar halinde ilerler ve ondan sonra neler olacağı size asla bildirilmez.’Birkaç hafta sonra savaş çıkmış. Kral son bir ümitle eli silah tutan bütün gençleri askere çağırmış. İhtiyarın kırık bacaklı oğlu dışında bütün gençleri askere almışlar. 

 ‘GENE HAKLI ÇIKTIN’ Köylüler, gene ihtiyara gelmişler... ‘Gene haklı olduğun kanıtlandı’ demişler. “Oğlunun bacağı kırık, ama hiç değilse yanında. Oysa bizimkiler belki asla köye dönemeyecekler. Oğlunun  bacağının kırılması talihsizlik değil, şansmış meğer...” “Siz erken karar vermeye devam edin, demiş ihtiyar... Oysa bilinen bir tek gerçek var. Benim oğlum yanımda sizinkiler askerde. Ama bunların hangisinin talih, hangisinin talihsizlik olduğunu bilmiyoruz.”

Lao Tzu anlattığı öyküsünü şu nasihatla tamamlamış: 'Acele karar vermeyin. O zaman sizin kimseden farkınız kalmaz. Hayatın küçük bir parçasına bakıp tamamı hakkında karar vermekten kaçının. Oysa yolculuk asla sona ermez. Bir yol biterken yenisi başlar. Bir kapı kapanırken  bir başkası açılır.' (http://www.cinmacerasi.com/cin-dusunuru-lao-tzunun-oykusu/ )

Bu hikayenin sonucunda geçen "bir kapı kapanırsa, bir kapı açılır" sözü banabir dörtlük hatırlattı. Sürekli olarak okumaktan hoşlandığım, bütün sıkıntılarımın ardından herşeyi özetleyecek şekilde ruhumun derinliklerine dokunan, güzel bir sözü sizinle paylaşarak noktayı koyalım. Meşhur müellif İbrahim Hakkı Hazretlerinin şiirinden bir bölümünü paylaşmak istiyorum.

"Açılır bahtımız bir gün, hemen battıkça batmaz ya!
Sebepler halk eder Hâlık, kerem bâbın kapatmaz ya!
Benim münâcâtım Hakka rızık için değildir, hâşâ!
Hüdâ Rezzâk-ı Âlemdir, rızıksız kul yaratmaz ya!" 

(İbrahim Hakkı-(1703)-Hasankale Erzurum) 

Her şeyin sebeplerini yaratan Allah, bizim de bahtımızı bir gün açar, ikram ediciliğinin kapısını kapatmaz. Benim Allah'a yakarışım rızık için değildir. Çünkü bütün alemin rızkını veren Allah, rızıksız kul yaratmaz.

Ahmet Doğan, Neden, Hangi, Nasıl, Matematik?

‘Matematik Yaramazdır’ kitabının tanıtım yazısına ulaşmak için tıklayınız. yazarı matematik öğretmeni Ahmet Doğan, kendi deneyimlerinden yola çıkarak, matematik öğretmenin ve öğrenmenin inceliklerini ve hazzını ele alıyor. Tüm öğretmenlerin el kitabı olabilecek bu eserin çerçevesini şöyle çiziyor Ahmet Doğan: “Branş öğretmeni olarak ortaokul ve lisede matematik öğretmenliğine başladığım zaman matematik öğretmenin zorluğunu daha yoğun yaşadım. Giderek soyutlama öne çıkıyordu. ‘Görüldüğü gibi…’ deme şansım iyice azalmış, buna karşılık ‘ne işime yarayacak?’ sorusu ile çok karşılaşır olmuştum. O aşamada yeni bir şey daha öğrendim; ‘programda yazılı olanı bilmek’ yetmiyordu.‘Matematiğin ne olduğunu’ bilmeden sorunların üstesinden gelemezdim. Kendime sorduğum sorular art arda gelmeye başladı. Ne zamandan beri matematik öğreniliy

ordu? Neden öğrenilmeliydi? Hangi matematikler vardı ve hangileri öğretilmeliydi? Nasıl öğretilmeliydi? Öğrenenlerin öğrenme düzeyleri neden farklıydı? Farkı aza indirgemek için neler yapılmalıydı?.. Benzer sorular benim için hep gündemde kaldı. Bunların biriyle bile tek başıma baş edebilmem kolay değildi. Değildi, çünkü matematik yaşamın her alanında zor ama sevimli (hınzır mı demeliyim) yüzüyle karşımıza çıkıveriyordu. Bu hınzır güzellikle (ve de gereklilikle) ilgili sıraladığımız sorular tarih boyunca gündemdeydi. Ve sorulmaya devam edilecekti.”

Kitabın Künyesi Neden, Hangi, Nasıl, Matematik? (Öğretenler ve Öğrenenler İçin) Ahmet Doğan Bilim ve Gelecek / Eğitim Dizisi İstanbul, 2014 224 s.

Üçgenler Ünitesi Konu Başlıkları

Üçgenler ünitesinde yer alan aşağıdaki konu başlıkları ile ilgili olarak hazırlanmış konu anlatımı ve önemli teoremlerin ispatlarına, örnek soru çözümlerine ilgili bağlantının/yazının üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz. 

Geometride temel kavramlar

**Açı Ölçü Birimleri

Doğruda Açılar ve Özellikleri

Doğruların birbirine göre durumları

Düzlemlerin Birbirine göre Durumu

Üçgende Açılar

Üçgende açı soruları ve çözümleri

Katlama soruları genel özellikleri

Üçgende Kenar Bağıntıları

Üçgen eşitsizliği ve ispatı

**Üçgen eşitsizliği cebirsel ispatı

Eşkenar üçgen ve özellikleri

Ders Anlatım Föyleri-Eşkenar Üçgen

ikizkenar üçgen ve özellikleri

İkizkenar üçgende yardımcı elemanlar

Ders Anlatım Föyleri-İkizkenar Üçgen

Açıortay ve Özellikleri

Üçgende Açıortay Dikmeleri

Açıortay Teoremleri ve İspatı

Üçgende açıortay soruları ve çözümleri

Kenarortay ve Özellikleri

Üçgende Ağırlık Merkezi İspatı

**Kenarortay Teoremi İspatı

Ders Anlatım Föyleri-Üçgende Kenarortay

Üçgenin Kenarorta Dikmeleri

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası

Üçgenin İç ve Dış Merkezi

Eşlik ve Benzerlik Teoremleri

Thales Teoremleri ve İspatı

Eş üçgenlerde Yardımcı Elemanlar

**Seva (Ceva) Teoremi ve İspatı

**Menelaus Teoreminin İspatı

**Karnot Teoremi ve İspatı

**Stewart Teoremi ve İspatı

**Steiner - Lehmus Teoremi

Sinüs teoremi ve ispatı

Dik Üçgen ve temel özellikleri

Açılarına göre özel dik üçgenler

Kenarlarına göre özel dik üçgenler

Öklid Teoremleri ve ispatı

Pisagor Teoremi ve sonuçları

**Pisagor Teoremi ve İspatı

**Pisagor Teoremi Vektörel İspatı

Ders Anlatım Föyleri-Dik Üçgen

Üçgende Alan Bağıntıları

Üçgenin Heron alan Bağıntısı ( U Formülü)

Üçgenin çevrel çember/sinüs alan formülü

İçteğet çemberi çizilen üçgenin alan formülü

Üçgenin Çevrel Çemberi ve alan hesabı

Koordinatları bilinen üçgenin alanı

(**) İşaretli olanlar Fen Liseleri, Yeterlilik Sınavları, Olimpiyat/Matematik yarışmaları ve matematik meraklısı her seviye ilim aşığı için hazırlanmış olup, biraz daha ileri matematik konularını ihtiva eden matematik müfredatının daha kapsamlı olduğu alanlar için önceliklidir. 

Konu ile ilgili olarak, ÜÇGENLER (Esen Yay) örnek fasikülünü de ayrıca inceleyebilirsiniz. İNDİRMEK İÇİN TIKLAYINIZ:::

Alfred Posamentier, Matematik Büyücüsü

"Bu kitap, yazarın, New York Times'ta matematiğin güzelliğini ve büyüleyiciliğini anlatmak adına yayınladığı bir makeleye gelen olağanüstü güzellikteki tepkilerden ilham alınarak ortaya çıktı. 'Matematiğin güzelliği ya da büyüleyiciliği mi olur?' diyenlerden ya da 'Matematiğin güzelliğini ve büyüleyiciliğini anlatmak mümkün mü?' diyenlerden olabilirsiniz. İkisini de demiyorsanız, bu kitabı okuduktan sonra safınızı daha kolay belirleyebilirsiniz! Matematik söz konusu olduğunda hepimiz kolaylıkla, 'Haa matematik mi, çok başarısızdım!' demekten imtina etmeyiz. Peki, bu cümlemizin matematikte başarısızlığından yakındığımız çocuğumuzu ciddi anlamda etkilediğinin farkında mıyız? Yani bir önyargı olduğundan ve matematik dışında bir konuda bu kadar kolay "başarısızım" diyemediğimizden söz ediyoruz... Matematik profesörü olan Posamentier, matematiği, hem öğrencilere hem de öğretmenlere canlı kılmak için ömürünü harcamış biri. Ve bu çalışması da, olağanüstü başarılarını kendi hayatımıza eklemek için şans! Okul hayatı boyunca matematikten sıkılanlar ve onun büyüleyiciliğinin farkında olanlar için yazılmış; sadece bizi büyülemesi için kitaplığımıza koyacağımız bir çalışma" 

Matematik Büyücüsü

Alfred S. Posamentier
GÜNCEL YAYINCILIK

Matematik hayatta ne işe yarar?

Matematik öğretimi ve burada yapılan yanlışlıklarla ilgili olarak Sevinç Feyzioğlu tarafından  Prof Kadri Arslan ve Prof Murat Altun ile yapılan bir röportajın bazı kısımlarını yayınlamayı faydalanmanız için siz öğrencilerimizle ve matematik meraklılarıyla paylaşıyorum. Tam metin için aşağıdaki adresi kullanabilirsiniz. 

"Bugünkü konuklarım “matematikçi”ler… Hani birçoğumuzun nefret ettiği matematik için kafa patlatanlar… İkisi de Uludağ Üniversitesi’nde profesör… Prof. Dr. Kadri Arslan Fen Edebiyat Fakültesi’nde matematikçi yetiştiriyor… Prof. Dr. Murat Altun ise Eğitim Fakültesi’nde matematik öğretmeni yetiştiriyor. KORKUNUN NEDENİ? Matematikçilere ilk sorum, “Çocuklar matematikten neden korkuyor?” oldu doğal olarak. Öğrenciye yaptığını bana da yapıyor ve “İnsan bir şeyden niye korkar?” diyerek karşı soruyu yöneltiyor hemen. Hazır yanıtı verme yerine öğrencinin düşünmesini sağlama taktiği… “Burada soruları ben sorayım yanıtları siz verin” diyemiyorum tabii… Mmmm… Düşünme moduna geçip yanıtlıyorum: “Korkunun nedeni, bilmemek olmalı… Gözünde büyütmek olmalı…” diyorum. Tam isabet galiba… Çünkü “Evet” diyor “bilmediği için korkar ve ulaşılması zor bir şey gibi görür. Bu korku matematiğin öğrenciye nasıl anlatıldığıyla ilgilidir. Çocuk bir dersi anlamaz ve bunları biriktirirse sorunlar katlanarak devam eder. Çünkü matematikte konular zincirleme gider ve bu halkalardan biri koparsa birike birike artık içinden çıkılmaz hale gelir ve korku başlar.” Öğretmenlerin matematiği sınıfta eğlenceli bir şekilde, güncel, hayatın içinden örneklerle, öğrenciyi katarak anlatması gerekiyormuş. Bir düşünün bakalım, bugüne kadar matematik dersleriniz nasıldı? Birkaç istisna hariç, öğretmen tahtaya geçer, x, y, z; ilerledikçe trigonometri, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, logaritma… Birçok kavram anlatır. Sınıf geçmek için formüller, denklemler ezberlenir, sınavlardan sonra belleğimize sünger çekilmiş gibi olur. Hiçbir şeyi hatırlamayız. Yanlış mı? 

MATEMATİK DİLİNİ BİLMEK GEREK Prof. Dr. Kadri Arslan, matematiğin özel bir dili olduğunu belirterek, en büyük hatanın bu noktada yapıldığını söyledi. “Matematik bir bilimdir ve fizik, kimya, biyoloji, mühendislik gibi fen alanlarını kapsayan bilimlerin temelidir. Aslında matematik bir dildir. Kendine has bir dili vardır. Matematik yapabilmek için bu dili öğrenmek gerekir” dedi. Aman hocam, matematik hayatta ne işe yarar ki, bizim için asıl gerekli olan Osmanlıca’dır. Osmanlıca’yı bilmeden diğer bilimler yapılabilir mi? Şimdi bir de matematik dili mi çıkardınız? Her neyse, bir dahaki Milli Eğitim Şûrası’na belki matematik dili de önerilir, belki kabul edilir. Matematik dilini nasıl öğreneceğiz peki? Hocamız yanıtladı: “Bu alfabeyi okul öncesinden başlayarak oyunlar içinde öğretmeye başlamalıyız, taa üniversiteye kadar…” Bu matematik dili denen şey de, kimisi Yunan kimisi bizim alfabemizde yer alan harflerden ve çeşitli simgelerden oluşuyor. 

HERKES MATEMATİĞİ SEVMEK ZORUNDA MI? Matematik olmadan hayatımızı sürdüremiyor muyuz ki, sevelim? Matematik hayatımız için çok mu önemli? Hayatta ne lazım bunca simge, işaret, denklem vs… Prof. Dr. Arslan’ın bu konuda söyledikleri ilginç. “Matematik insana matematiksel düşünmeyi öğretir. Çünkü teorik felsefeyle iç içedir. Matematiğin içinde felsefe de vardır, mantık da… Bu yüzden günlük hayatımızda matematiksel düşünce çok işimize yarar. Efendim ben ilerde sosyal alanı seçeceğim bana matematik gerekli değil demek yanlıştır. Bütün insanlara matematik gereklidir. Çünkü matematiksel düşünce bir şekilde insanların hayatını kolaylaştırır.” İşte Hoca’nın bu konuda verdiği örnek… “Tıp Fakültesi’nde bir öğretim üyesini ele alalım. Hastayı muayene edince bir şekilde tedaviye geçecek… Anında matematiksel düşünce devreye girer. Hastayı ameliyat etmeye karar vermeden önce elindeki verileri toplar, röntgenler, kan değerleri, hastanın şikâyetleri, MR veya ultrason sonuçları… Bunlardan bir sentez yapar ve karar verir. Matematiksel düşüncesi gelişmemişse, karar verirken hata yapabilir. Bu hata pahalıya da mal olabilir.” 

Elbette hayatta “pi” sayısı karnımızı doyurmuyor, “sonsuz” işaretini cebimizdeki paranın sonuna eklediğimizde zengin de olmuyoruz, bilinmeyenli denklemde “x”i bulduğumuzda büyük bir “kâşif” de olmuyoruz ama kazandığımız bir şey var: Matematiksel düşünme yöntemi. 

NASIL ÖĞRENMEK GEREK? Hatırlar mısınız bilmem lisede “eksponansiyel fonksiyon” diye bir şey vardı. Y eşittir e üzeri X…Bu ne işe yarar? Ben bilmiyordum, hocamız anlatana kadar… “Biliyorsunuz bir ara domuz gribi vardı. Bu virüsün üremesi, çoğalması, ekponansiyel fonksiyon grafiği şeklindedir. Zaman geçtikçe mikrop çok hızlı ürer. Bu eksponansiyel artmadır. Bir de azalma var. O da şu. Radyoaktif elementler zamanla radyoaktif özelliklerini yitirir. O da azalan ekporansiyel eğri şeklindedir. Bunları öğrenciye vermek lazım. Bunları öğrenciye örneklemeden anlatırsanız havada kalır.” Kıssadan hisse… Tıpta araştırmacı olup virüslere karşı çalışma yapacaksanız, düşmanınızın çoğalma grafiğini bilmelisiniz.  

MATEMATİK HAYATIN İÇİNDE Son zamanlarda bilgisayar programlarının da devreye girmesiyle neredeyse her şeyin altından matematik çıkıyor. Matematikçiler, artık bitkilerin büyümesini de matematiksel modellerle ifade edebiliyorlar. Hiç düşündünüz mü, bitkilerin büyümesi neden aynı hızla olmuyor? Aynı hızla büyüselerdi gökyüzüne kadar yükselirlerdi değil mi? Buna kafa yoran matematikçiler, bitkilerin büyüme modeli olduğunu bulmuş. Mealini söyleyeyim, her bitki, türüne özgü bir formüle bağlı olarak büyüyüp gelişiyormuş. Matematiğin girmediği alan hemen hemen yok gibi. Ekonomide, siyasette… Malzeme biliminde mesela. Bir malzemenin esnekliği ya da dayanıklılığı, direnci tamamen matematiksel hesaplarla yapılıyormuş. Otomobillerin parçaları da öyle… Yeni bir model üretmek için arabanın geometrik modelini oluşturuyorlar, dış görünüşünü. Tüm hatlar, camların şekillerinin bile matematiksel formülleri var. CNC tezgâhlarında üretim komutu verirken o modeller kullanılıyormuş. Siz siz olun matematiği hafife almayın.  

Bu kapsamda, Prof. Dr. Arslan’ın matematik öğretenlere bir diyeceği var. “Amerika’da bir araştırma yapılmış. En kalıcı öğrenmenin seminer şeklinde ya da görsel anlatımla yapılan olduğu ortaya çıkmış. Tahtaya çıkıp ezber şeklinde anlatıldığında akılda kalma oranı yüzde 20, öğretmen derste görsel sunumla anlatırsa yüzde 60, çocuğun kendisi bir şeyler hazırlayıp sunum şeklinde olursa yüzde 80’lerin üzerinde… Bizim eğitim sistemimizde ne yapılıyor? Daha ziyade tahtaya yazılıp geçiliyor. Çocuk bunu öğrendi mi, öğrenmedi mi dikkat edilmiyor.” Anne-babalara ise şunları söylüyor Hocamız: Diyelim öğretmen okulda matematik derslerini öyle ya da böyle anlattı. Çocuğunuzun bu dersi başarmasını istiyorsanız, evde onun “huşu” içinde -ibadet eder gibi tam bir konstrasyon içerisinde- ders çalışmasını sağlamalısınız. Diyor ki Prof. Arslan, “Namaz kılan insanın yanında def çalamazsınız, gürültü yapamazsınız. Matematik çalışılan ortamda konstantrasyonun bozulmaması lazım. Cep telefonu, televizyon, müzik vs. ile matematik olmaz.”  

MATEMATİKÇİLER NE İŞ YAPAR? Fen Edebiyat Fakültesi Matematik bölümünden mezun olan çocuklar matematikçi yetişiyor. Eğitim Fakülteleri’nde pedagojik formasyon alırlarsa öğretmen olabiliyorlar. Prof. Dr. Kadri Arslan’ın söylediğine göre, mezun olanların birçoğu dershanelerde öğretmenlik yapıyormuş. İlginç gelecek, bazı büyük şirketler de matematikçi çalıştırmaya başlamış. Özellikle de bankalar. “Nerde matematikçi varsa orada hata payı azalır” diyor hocamız…“Öğrenciyi kâşif yapmak lazım” Prof. Dr. Murat Altun, matematiğe “âşık” bir eğitimci. Ortaöğretimde en çok onun kitapları okutuluyor. O şimdi, Uludağ Üniversitesi’nde matematik öğretmenleri yetiştiriyor. Ve matematiği sevdirmek için sürekli arayış içinde… Kırk yıldır üzerinde çalıştığı bir model geliştirmiş ve şu sıralarda Yunanistan’da uluslararası bir sempozyumda, dünyaya bu modeli sunuyor. Ayrıntı vermiyor, şimdilik sadece modelin adının “taşıyıcı soru çerçevesinde öğretim” olduğunu söylemekle yetiniyor. Matematiği sevdirmenin yolunun öğrencinin kendisini “kâşif” gibi hissetmesinden geçtiğini savunuyor. Öğrenciye sonucu vermiyor, “bulduruyor” sonra bunun bir denklemi veya formülü olduğunu söylüyor. 

Söyleşimiz sırasında beni de öğrenci havasına sokmadı değil… Hadi ben de size aktarayım, siz bulun? Bir A4 kâğıdını enine çevirip rulo yapın, silindir olsun. Aynı kâğıdı bir de boyuna çevirip uzun silindir yapın. Soru şu: Bunlardan hangisi daha çok pirinç alır? Kâğıt aynı olduğu için benim yanıtım, “ikisi de aynı miktarda alır” oldu. Ama siz bu tuzağa düşmeyin. Bu matematik ciddi iş… Denemek lazım…

Eğitimci Prof. Dr. Murat Altun, Türkiye’de matematik eğitiminin en önemli probleminin, bilgi aktarımını yapıp, beceri kısmına önem vermemek olarak değerlendiriyor. Yani öğrenci, matematiği niçin öğrendiğini bilmeden öğreniyor, ezberliyor. “Öğretimde değiştirilmesi gereken iki temel husus var. Öğrencilerin matematik öğretimi, ‘bilgiyi keşfetme-bilgiyi üretme- kendi öz bilgisi ile bilgiyi oluşturma’ formatında olmalıdır. Bilgiyi üretme bizim eğitim sistemimizde hemen hemen yok. Öyle bir problem soracaksınız ki öğrenciler kendi düşünme ortamlarında matematiği yeniden inşaa edecekler.” Örnek veriyor, eğitimci alışkanlığıyla hemen… “Şu masanın uzunluğu hakkında telefonla bir arkadaşınıza bilgi vereceksiniz. Bunu nasıl yaparsınız?” Çocukları seferber ediyor hemen… Çocuklar başlıyor karışlarıyla, kulaçlarıyla, adımlarıyla ya da kalem boylarıyla ölçmeye… Doğal olarak herkeste farklı sonuçlar çıkıyor. İşte o noktada devreye gidiyor eğitimci ve uzunluk ölçülerini anlatma başlıyor. İntegral öğretilecek diyelim ki. İntegral, şekli düzgün olmayan cisimlerin alanlarını, hacimlerini hesaplamak biliyorsunuz. Çocuklara deniyor ki, şu sürahi ne kadar şurup alır? Düzgün şekilleri biliyor ama sürahi zor tabii… Çocuklar, bunu dikdörtgenlere bölmeye başlıyor. Taban alanı çok dar, yüksekliği fonksiyon kadar olan dikdörtgenleri topluyorlar. İntegrali böyle öğreniyorlar. 

Bu arada, Marmara Denizi’nin alanını da buldurdu bana Prof. Dr. Murat Altun… Ama oyun gibi eğlenceli yöntemle… Haritadaki denizi önce büyük bir kare içine aldırdı. Sonra küçük küçük karelere böldürdü. Küçük karelerdeki denizleri, eşdeğer bir karedeki kara parçasına yamaya yamaya sonucu buldurdu.

“Bir çocuğa bulabileceği şeyleri buldurmak gerekiyor, ona hazırı söylersek elindeki bulma fırsatını almış oluruz. O zaman çocuk sahipleniyor konuya. Kendini matematikçi gibi h “Mezun ettiklerimiz bunları uygulayamıyorlar ki. Çünkü sınav sistemi bu bizim öğretme felsefesini boğazlıyor. Veli de çok soru çözülmesini istiyor.” Prof. Dr. Murat Altun, bu tür -matematik felsefesine ait keşfetmeye dayalı- soruların eğitim sistemine girmesi için elimden geleni yapacağını söylüyor. “Bir anda yükselemeyiz ama 10 senede ciddi mesafe alabiliriz” diyor inançla, “yeter ki siyasetçilerimiz bu işin önemini kavrasın”

issediyor” diyor, tıpkı bizim örnekteki gibi… Tüm bunları matematik öğretmeni olarak yetiştirdiklerine öğretiyorlar da, neden hâlâ çocuklar matematiğe soğuk bakıyor?

Sevinç FEYZİOĞLU YeniDönem-9 Aralık 2014

Kaynak: http://yenidonem.com.tr/matematik-hayatta-ne-ise-yarar.html 

En Güzel Salat ve Selamlar O'na Olsun

Bugün Alemlere rahmet peygamber efendimizin doğum günü sene-i devriyesi olan Mevlid Kandilidir. Bugünü ifade edecek en güzel söz; Allah Rasülüne içten gelerek yapılan salat ve selamdan ibaret olan mübarek sözlerdir. Tüm İslam alemi olarak Mevlid Kandilimiz mübarek olsun.

"De ki: “Eğer Allah’ı seviyorsanız bana uyun ki, Allah da sizi sevsin ve günahlarınızı bağışlasın. Çünkü Allah çok bağışlayandır, çok merhamet edendir.”  (Âl-i İmrân / 31)

Allah ve melekleri, Peygamber'e çok salevât getirirler. Ey müminler! Siz de ona salevât getirin ve tam bir teslimiyetle selam verin. (Ahzab Suresi-56) 
Salât-ı Nâriye

اَللَّهُمَّ صَلِّ صَلاَةً كَامِلَةً وَسَلِّمْ سَلاَمًا تَامًّا عَلَى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ الَّذِى تَنْحَلُّ بِهِ الْعُقَدُ وَتَنْفَرِجُ بِهِ الْكُرَابُ وَتُقْضَى بِهِ الْحَوَائِجُ وَتُنَالُ بِهِ الرَّغَائِبُ وَحُسْنُ الْخَوَاتِمِ وَحُسْنُ الْخَوَاتِمِ وَيُسْتَسْقَى الْغَمَامُ بِوَجْحِهِ الْكَرِيمِ وَعَلَى آلِهِ وَصَحْبِهِ فِى كُلِّ لَمْحَةٍ وَنَفنسٍ بِعَدَدِ كُلِّ مَعْلُومٍ لَكَ

"Allâahümme salli salâaten kâamileten ve sellim selâmen tâammen alâa seyyidinâa Muhammedini'l-lezii tenhallü bi-hil'ukadü ve tenfericü bihi'l-kürabü ve tükdaa bihi'l-havâaicü ve tünâalü bihi'r ragaaibü ve husnü'lhavâatimi ve husnü'l-havâatimi ve yüsteska'l gamâamü bivechihi'l-keriim ve alâa âalihii ve sahbihii fîi külli lemhatin ve nefesin bi-adedi külli ma'lûmin lek."

Mânâsi: Allâh'im, kendisi hürmetine dügümler çözülen, gamlar-kederler açilan, ihtiyaçlar giderilen, isteklere, hüsn-ü hâtimelere güzel âkibetlere nâil olunan, kerem (cömertlik) sahibi yüzü-suyu hürmetine bulutlarin sulandigi, Efendimiz Muhammed Mustafa (s.a.v.)'e ve onun âl ve ashâbina; her bakis ve her nefeste ve zâtinca mâlum olanlarin sayisinca, kâmil bir rahmet ve tam bir selâmet ihsan eyle

Salât-ı Fethiyye

اَللَّهُمَّ صَلِّ وَسَلِّمْ وَبَارِكْ عَلَى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ الْفَاتِحِ لِمَا اُغْلِقَ وَالْخَاتِمِ لِمَا سَبَقَ نَاصِرِ الْحَقِّ بِالْحَقِّ وَالْهَادِى اِلَى صِرَاطِكَ الْمُسْتَقِيمِ وَعَلَى آلِهِ حَقَّ قَدْرِهِ وَمِقْدَارِهِ الْعَظِيمِ

“Allâahümme salli ve sellim ve bâarik alâa seyyidinâ Muhammedini’l-fâtihi limâa uğlika ve’l-hâtimi limâa sebeka nâasıri’l-hakkı bi’l-hakkı ve’lhâadii ilâa sirâatıke’l müstakıym ve alâa âalihii hakka kadrihii ve mikdâarihi’lazıym.”

 

Mânâsı:"Allâh'ım salât ve selâm eyle ve mübarek kıl; kilitlenmişlerin açıcısı, öncekilerin sonuncusu, Hakka hak ile yardımcı, doğru yoluna hidâyet eden Efendimiz Muhammed'e ve onun ehl-i beytine onun kadrince ve azîm mikdarınca."

Salât-ı Münciye

ٱَللّٰهُمَّ صَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ وَعَلٰى اٰلِ سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ صَلاَةً تُنْجِينَا بِهَا مِنْ جَمِيعِ ٱْلاَحْوَالِ وَٱْلاٰفَاتِ وَتَقْضِى لَنَا بِهَا جَمِيعَ ٱلْحَاجَاتِ وَتُطَهِّرُنَا بِهَا مِنْ جَمِيعِ ٱلسَّيِّئَاتِ وَتَرْفَعُنَا بِهَا عِنْدَكَ اَعْلَى ٱلدَّرَجَاتِ وَتُبَلِّغُنَا بِهَا اَقْصَى ٱلْغَايَاتِ مِنْ جَمِيعِ ٱلْخَيْرَاتِ فِى ٱلْحَيَاتِ وَبَعْدَ ٱلْمَمَاتِ اِنَّكَ عَلٰى كُلِّ شَىْءٍ قَدِيرٌ

"Allâahümme salli alâa seyyidinâa Muhammedin ve alâa âali seyyidinâa Muhammedin salâaten tünciinâa bihâa min cemî'ıl-ehvâali ve'l âafâat. Ve takdıy lenâa bihâa cemî'alhaacâat ve tütahhirunâa bihâa min cemî'ıs-seyyi'âat ve terfeunâa bihâa ındeke a'led-derecâat ve tübelliğunâa bihâa aksa'l gaayâat. Min cemî'ıl-hayrâti fi'l-hayâati ve ba'del-memâat. İnneke alâa külli şey'in kadiyr."

Mânâsı: Allâh'ım, Efendimiz Muhammed'e ve ehl-i beytine bizi bütün korku ve âfetlerden kurtaracağın, bütün ihtiyaçlarımızı göndereceğin, bütün günahlarımızdan temizleyeceğin, nezdindeki derecelerin en yücesine yükselteceğin, hayatta ve ölümden sonra bütün hayırların nihâyetine ulaştıracağın şekilde râhmet eyle. Muhakkak sen her şeye kaadirsin."

HAZRETİ EBU BEKR (R.A) SALÂTI

اَللّٰهُمَّ صَلِّ عَلٰى سَيِّدِنّا مُحَمَّدٍ وَعَلٰى اٰلِ  سَيـِّدِنَا مُحَمَّدٍ وَبَارِكْ وَسَلِّمْ عَلَيْهِ وَعَلَيْهِمْ اَعُوذُ بـِاللهِ مِنَ الْهَمِّ وَالْحُزْنِ وَمِنَ الْجُبُنِ وَالْبُخُلِ وَمِنَ الْعَجْزِ وَالْكَسَلِ وَمِنْ غَلَبَةِ الدَّ يْنِ وَقَهْرِ الرِّجَالِ  

 
Allâhümme salli alâ seyyidinâ Muhamme­din ve alâ êli seyyidinâ Muhammed. Ve bârik ve sellim aleyhi ve aleyhim.Eûzü billâhi minelhemmi vel huzni ve minelcübüni vel buhuli ve minel aczi vel keseli ve min galebetit deyni ve kahrir ricâl. 

ELF SALEVÂTI

اَللّٰهُمَّ  صَلِّ عَلٰىسَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ اَلْفِ اَنْفَاسِ الْمَخْلُوقَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ اَشْعَارِالْمَوْجُودَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ سَوَاكِنِ اْلاَرْضِ وَالسَّمَوَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ حُرُوفِ اللَّوْحِ وَ الدَّعَوَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ كُلِّ الْمَعْدُودَاتِ وَالْمَعْلُومَاتِ * مِنْ اَوَّلِ اَزَلِهِ وَاَوْسَطِ حَشْرِهِ وَ آخِرِ بَقَائِهِ * وَعَلَى اٰلِهِ وَصَحْبـِهِ الطَّـيِّـِبـِينَ الطَّاهِرِينَ اَجْمَعِينَ بـِرَحْمَتِكَ يَا اَرْحَمَ الرَّ احِمِينَ
 
Allâhümme salli alâ seyyidinâ muhammedin bi adedi elfi enfâsil mahluukaat. Ve salli alâ seyyi­dinâ Muhammedin bi adedi eş'aaril mevcûdât. Ve salli alâ seyyidinâ Muhammedin bi adedi sevâkinilerdı vessemâvât. Ve salli alâ seyyi­dinâ Muhammedin bi adedi hurûfil levhı ved-deavât Ve salli alâ seyyidinâ Muhammedin biadedi küllil ma'düüdât velma'lûmât. Min evveli ezelihii ve evsatı haşrihii ve âhıri bakaaihii ve alâ âlihii ve sahbihit-tayyibiynet-taahiriyne ecmeıyn. Bi rahmetike Yâ erhamerraahımiyn.

TAŞ ÜZERİNE SALEVÂT

 اَللّٰهُمَّ صَلِِّ عَلٰى سَيِّدِ نَا مُحَمَّدٍ بَحْرِ اَنْوَارِكَ وَمَعْدِنِ اَسْرَارِكَ وَلِسَانِ حُجَّتِكَ وَعَرُوسِ مَمْلَكَتِكَ وَاِمَامِ حَضْرَتِكَ وَطِرَازِ مُلْكِكَ وَخَزَائِنِ رَحْمَتِكَ وَطَرِيقِ شَرِيعَتِكَ الْمُتَلَذِّذِ بـِتَوْحِيدِكَ اِنْسَانِ عَيْنِ الْوُجُودِ وَالسَّـبَبِ فِى كُلِّ مَوْجُودٍ عَيْنِ اَعْيَانِ خَلْقِكَ الْمُتَقَدِّمِ مِنْ نُورِ ضِيَائِكَ صَلاَةً تُدُومُ بـِدَوَامِكَ وَتبْقَى بـِبَقَائِكَ لاَمُنْتَهَى لَهَا دُونَ عِلْمِكَ صَلاَةً تُرْضِيكَ وَتُرْ ضِيهِ وَتَرْ ضٰى بـِهَا عَنَّا يَارَبَّ الْعَا لَمِينَ
 
Allâhümme salli alâ seyyidinâ Muhamme­din bahri envârike ve ma'dini esraarike ve lisâni huccetike ve aruusi memleketike ve imâmi hazratike ve tıraazi mülkike ve hazâini rahmetike ve tarıykı şeriy'atikel mütelezzizi bi tevhıydike insâni aynil vücüüdi * Vessebebi fii külli mevcüüdin ayni a'yâni halkıkel mütekaddimi min nûri zıyâike. Salâten tedüümü bi devâmike ve tebkaa bi be-kaaike lâ müntehê lehê dûne ılmike salâten turzıyke ve turzıyhi ve terzaa bihâ annâ Yâ rabbel âlemiyn. 

SEYYİDÜ’L İSTİĞFAR

اَ للَّهُمَّ اَنْتَ الْمَلِكُ الْحَىُُّ اللَّذىِ لاَ اِلاَهَ اِ لاَّ اَنْتَ اَنْتَ رَبِّي خَلَقْتَنيِ و انا عَبْدُكَ و انا علىَ عَهْدِكَ و وَعْدِكَ ماَ اسْتَطَعْتُ اَعُوذُ بِكَ مِنْ شَرِّ ما صَنَعْتُ اَبُؤُ لَكَ بِنِعْمَتِكَ عَلَىَّ وَ اَبُؤُ بِذَنْبى فاَ غْفِرْلى ذُنوبى فَاِنَّكَ لا يَغْفِرُ الذُّنوبَ اِلاَّ اَنْت.

Allâhümme entel melikül hayyüllezi la ilahe illa ente. Ente rabbi halakteni ve ene abdüke ve ene ala ahdike ve vağdike mestedağtü euzü bike min şerri ma sanağtü ebüü leke bi niğmetike aleyye ve ebüü bi zenbi fağfirli zünübi fe inneke la yağfiruzzünübe illa ente.

Her gün Peygamber Efendimize çokça salevât okumalıdır. Bilhassa salât-ı münciye, salât-ı nâriye ve salât-ı fethiyye'ye devam edilmelidir. Herhangi bir sıkıntı anında bunların hatmi yapılarak duâ edilirse, Cenâb-ı Hakk dilekleri inşallah peygamber efendimiz (s.a.v) hürmetine kabul eder.

Ian Hacking, Olasılık ve Tümevarım Mantığı

Kitap matematiksel bir anlatımdan ziyade matematikte yer alan olasılık ve tümevarım konularının nedenini ve nasılını merak edenler için ortaya konmuş felsefi çıkarımlardan ibarettir. Kitapta kuru bir matematik anlatımdan ziyade felsefi düşünceye merak salmış genel kurgular mevcuttur. Sembolik mantıktan habersiz matematik kuramlarını bilmeyenlerin bile rahatlıkla okuyabileceği bir takım felsefi sorgulamaları ihtiva eden kitap her alandaki kişiler tarafından okunabilecek niteliktedir.

"Bu kitap konuyu hiç bilmeyenler için dünyanın önde gelen bilim felsefecilerinden biri(Ian Hacking)

tarafından yazılmıştır. Sadece felsefe okuyan öğrenciler için değil, temel sembolik mantığı hiç bilmeyen okurlar için kurgulanmıştır. Fikirler kolay anlaşılır ve sistematik bir şekilde organize edilip sunulmuştur. Olasılık ve tümevarımın bütün temel tanımları bütüncül bir kurguda tek tek ele alınmıştır: Karar verme teorisi, Bayesçılık, sıklıkla ilgili fikirler, felsefi bir sorun olarak tümevarım gibi temel konular ayrıntılı bir şekilde işlenmiştir. Her ne kadar esas olarak felsefe dersleri için tasarlanmış olsa da, olasılık ve tümevarımı öğrenmek isteyen sosyal bilimler, özellikle de psikoloji, ekonomi, siyaset bilimi ve sosyoloji, hatta tıp öğrencileri tarafından da zevkle okunabilir."

 “Olasılıkla ilgili felsefi problemlere yanıtlar bu kitapta.”  –David Papineau, King’s College 

“Hacking’in bu kitabı istatistiksel düşüncenin üzerindeki gizemi aydınlatıyor” – Katherine van Uum, Grinnell College

Ian Hacking 

ALFA YAYINLARI 

Ali Törün, Matematiğin (M)izahı

Matematik, bilinenle bilinmeyen, görünenle görünmeyen arasında ilişki kurmayı öğretir bize. Elinizdeki kitapta, matematikçi Ali Törün’ün Edebiyattaki Matematik, Meşhur Problemler ve Matematiksel Oyunlar başlıklarında toparladığı yazıları yer alıyor. Bu kitaptaki bazı yazılarda matematiğin görkemli ve çekici gücünü keşfedeceksiniz. Bazı yazılarda, problemlerin çözümlerindeki matematiksel yaratıcılığın mükemmel örnekleriyle karşılaşırken, bazılarında matematiksel düşünmenin sürpriz zarafeti olarak nitelendirebileceğimiz matematiksel oyunları bulacaksınız. 

Matematiksel mantık alanında çığır açıcı çalışmalara imza atmış ünlü düşünür Bertrand Russell’ın, insanın neden matematik öğrenmesi gerektiğini açıklayan sözleri son söz olsun: “Arzu edilen şeyin sadece yaşamak olgusu olmayıp, yüce şeyler üzerinde düşünerek yaşamak sanatı olduğunun hatırlanmasında yarar vardır.”

Ali Törün
BİLİM VE GELECEK KİTAPLIĞI