Euclidin Elemanları

Öklid, MÖ 300 yılları civarında İskenderiye'de yaşadığı düşünülen Antik Çağ matematikçisidir. Elemanlar adlı bu kitabında zamanının bilinen tüm matematiğini yalnızca beş belit ve beş genel kavramdan başlayarak sistematik bir şekilde yeniden kurgulamıştır. Öklid, on üç cilt olarak yazdığı bu temel geometri ve sayılar kuramı kitabında her yeni önermeyi yalnızca başta verdiği belitleri, genel kavramları ve daha önce kanıtlamış olduğu diğer önermeleri kullanarak kanıtlar. Bu yönüyle Elemanlar, yazıldığı günden itibaren Doğu ve Batı dünyasının düşünce yapısını derinden etkilemiş ve bugünkü bilim paradigmasının doğuşuna öncülük etmiştir.  

İki bin yıl boyunca her düşünen insanın baş ucu kitabı olmasının yanı sıra ders kitabı olarak da kullanılan Elemanlar'ın on üç cildinin tamamı ilk kez Türkçeye çevrildi. Bu çevirinin başında Öklid'in Elemanları ve çeviride izlenen yaklaşımlar üzerine ayrıntılı açıklamalar yapıldı. Bazen arka sayfada devam eden kanıtları şekil üzerinde takip etmeyi kolaylaştırmak için çift sayılı sayfaların sol üst köşesinde gereken şekil yeniden verildi. Bir kısmı toplu halde kitap başlarında, bir kısmı kitap ortalarında, bir kısmı ise önermelerin içinde verilen tanımlar için bir toplu tanımlar dizini oluşturuldu. Son olarak önemli önermeleri kitap içinde bulmayı kolaylaştırmak için Seçme Önermeler Dizini eklendi. Öklid'in Elemanları mantığın matematiğe uygulandığı bir başeserdir.

Euclidin Elemanları (Elements) Yazar: Ali Sinan Sertöz Yayınevi: TÜBİTAK Baskı 2019, Sayfa Sayısı: 692

 

Armstrong Sayısı (Narsistik Sayılar)

Armstrong Sayısı Nedir? Armstrong sayıları, ismini Amerikalı matematikçi Michael F. Armstrong’dan almıştır. Armstrong, 1969 yılında bir matematik yarışmasında bu tür sayıları tanımlamıştır. Bu çeşit sayılar aslında daha öncesinden bilinmektedir. Hindu-Arap rakamlarının kullanımı ile ilgili eski eserlerde bu çeşit sayılara rastlanılmıştır. Armstrong, bu tür sayıları matematik dünyasında popüler hale getiren kişi olduğundan bu sayılar onun ismi ile anılmıştır. Armstrong sayılarına narsistik sayılar da denilmektedir. Herhangi bir sayı tabanındaki, her bir basamağı sayıdaki basamak sayısının kuvveti alınarak elde edilen bütün kuvvetler toplanıldığında eğer toplam sonucu aynı sayının kendisini veriyorsa bu sayı Armstrong sayısı olur. Sayıların tabanı farketmez. 2lik, 3lük, 4 lük ...şeklinde her tabanda bu tanıma uygun sayılar elde edilir. Sayının belirli bir sayı tabanındaki davranış biçimi nedeniyle Armstrong sayıları; bilgisayar yazılımcıları ve yeni bir programlama dili öğrenenler için özel bir ilgi alanı haline gelmiştir.

Mazursun, Ahmed Gazali

İmam Gazali'nin kardeşi, Ahmed Gazâlî'ye atfedilen muhteşem şiir; aşk acısını, hem dünyevî hem ilâhî boyutlarıyla işlemiştir. Şiirin, bireysel bir aşkın tesiri olup olmadığı tam bilinmemekle birlikte, Allah’a duyulan aşkın acı ve özlemle yoğrulmuş halini dile getirdiği gözlemlenmektedir.

Ahmed Gazali'nin tasavvufi şiiri, az sözle çok anlam ifade eden tasavvufun özü mahiyetinde bir şiirdir. Kullanılan söz sanatları, mecazlar ve derin çağrışımlar yoluyla şiir, insanın kalbine dokunan bir etki oluşturur. Veciz sözlerle insanın içine işleyen bu şiir; yazar ve şair kimliğiyle bilinen Hilmi Yavuz tarafından aşağıdaki hali ile bir sohbet meclisinde okunmuştur:

Senin gönlün dâima meshûr ve müsahhardır, mâzursun

Gamın ne olduğunu aslâ bilmedin, mâzursun

Ben sensiz bin gece kan yuttum

Sen bir gece sensiz kalmadın, mâzursun

Arf değişmezi ve Arf Halkası

Cahit Arf’ın “Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?”

Cahit Arf, Türk matematik tarihinin en önemli isimlerinden biridir. Arf değişmezi, Arf halkası ve Hasse-Arf teoremi gibi kavramlarla matematiğe kalıcı katkılar yapmıştır. Bilimi bir yaşam biçimi olarak görmüş ve öğrencilerine de bu şekilde davranmaları yönünde tavsiyelerde bulunmuştur. (Bkz. Cahit Arf Hayatı) Cahit Arf'in matematik çalışmaları erken dönem makine öğrenmesi veya bilişim çalışmalarına kaynaklık etmiştir. Cebirsel yapılar ve soyutlama konularındaki çalışmaları makine öğrenmesinin temellerine katkı sağlamıştır. Özellikle Cahit Arf'ın matematikte modelleme, örüntü tanıma ve soyut ilişkilerin formelleştirilmesi üzerine geliştirdiği düşünce tarzı, makine işlemlerinin öğrenme ve mantıksal temelleriyle örtüşür. Arf’ın “problemleri özünden anlamak” yaklaşımı, makine öğrenmesi ve yapay zekâ araştırmalarında öncülük eden Alan Turing, Marvin Minsky, Allen Newell, Herbert A. Simon. McCarthy, Minsky, Nathaniel Rochester, Claude E. Shannon gibi bilim insanlarının ülkemizdeki erken dönem yansımalarından biri olarak sayılabilir. Cahit Arf’ın “Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?” (1959) tarihli Erzurum sunumu, "makine öğrenmesi" üzerine yapılmış etkili bir konferans olmuştur. 

(Bkz: Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?)

Cahit Arf ile Alman matematikçi Helmut Hasse’nin ortak çalışmaları, modern sayı teorisi ve cebirsel yapıların gelişiminde önemli bir dönüm noktası olmuştur. Arf, Göttingen Üniversitesi’nde Hasse’nin danışmanlığında yaptığı doktora çalışması sırasında, lokal cisimler teorisini daha genel koşullara uyarlayarak derinleştirmiştir. Bu iş birliği sonucunda ortaya çıkan Hasse–Arf Teoremi, dallanma gruplarının davranışını açıklayan temel bir sonuç olmuş ve matematikte yerel alan teorisinin yapı taşlarından biri hâline gelmiştir. Bu çalışma, Arf’ın bilimsel yetkinliğini uluslararası düzeyde kanıtladığı gibi, Türk matematik tarihine de kalıcı bir iz bırakmıştır.

 

Cahit Arf: Makine düşünebilir mi?

Cahit Arf, Türkiye’nin önde gelen matematikçilerinden biri olarak yalnızca soyut matematikte değil, aynı zamanda düşünce sistematiği ve bilim felsefesi alanlarında da önemli görüşler ortaya koymuştur. (Cahit Arf'ın hayatı ve çalışmaları için: Bkz. Cahit Arf) 

Cahit Arf, 1959 yılında Atatürk Üniversitesi’nde vermiş olduğu “Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?” başlıklı konferans, Türkçe literatürde yapay zekâ ve bilişsel sistemler hakkında yapılmış en erken ve en özgün bilimsel düşünce örneklerinden biri olarak kabul edilmiştir. Cahit Arf, konuşmasında Türkiye’deki bilimsel düşüncenin “pozitif zihniyet” üzerine inşası gerektiğini vurgulamış ve bu bağlamda bilimsel düşünmeyi bir yaşam biçimi olarak değerlendirmiştir. Böylelikle söz konusu metin, yalnızca teknik bir açıklama değil, aynı zamanda bilimsel bir manifesto niteliği taşımıştır. Cahit Arf, “akl-ı selim” kavramını merkeze alarak, bilimsel düşünmenin temelinde dogmalardan arınmış, sabırlı ve sistematik bir sorgulama biçiminin yer alması gerektiğini belirtmiştir. 

Avcı ve Serçe Hikayesi

Sıkıntılı olduğum bir gün, İmam Gazali’nin Kimya’yı Saadet kitabını rastgele açıp kafamı toplamak istedim. Kitabın ortalarından bir sayfayı seçtim ve umuyordum ki orada benimle ilgili güzel bir hadiseye rastlayacaktım. İmam Gazali, mutluluğun tarifini yaptığı bu eserde bize de doğal olarak iyi şeyler söyleyecekti. Ve böylece karşıma çıkan hikayeyi izninizle sizinle paylaşmak istiyorum:

"Şa’bi der ki: Avcı bir serçe tutmuştu. Hal böyle ki kuş dile geldi. Kuşcağız ona dedi: “Ey kişi! Benden ne istiyorsun?”Avcı cevap verdi: “Seni öldürüp etini yiyeceğim!” Kuşcağız şöyle dedi: “Benim etimi yemekle sana bir faydam dokunmaz. Ama sana üç öğüdüm var. Bunları sana öğreteyim ki, beni yemekten sana daha çok hayır olsun. Ama o üç öğüdü, birincisini elinde iken, ikincisini beni elinden salıverdiğin ve ben ağaca konduğum zaman, üçüncüsünü ise uçup dağ başına konduğumda vereceğim.” Avcı: “Peki tamam, o üç öğüdü bana bildir!” dedi.  

Kuş, avcının elleri arasındayken birinci öğüdü söyledi: “Eğer elinden bir şey çıkarsa veya kaybolursa ona hasret çekme ve üzülme.” Adam kuşu avucundan bırakıp salıverdi. Adam: “Ey kuş! Hadi ikinci öğüdünü söyle,” dedi. Kuş uçtu ve bir ağacın üzerine kondu. Sonra kuş cevap verdi: “Güç söze hemen inanma!” dedi ve sonra dallardan uçarak avcıdan uzaklaşıp bir dağ başına kondu. Adam arkasından bağırdı. Üçüncü öğüdünü söylemedin. “Ey bahtsız kişi!” dedi kuş uzaklardan, “Eğer beni öldürseydin öyle zengin olurdun ki, hiç bir zaman fakirlik görmezdin. Zira benim karnımda iki inci vardı ve her biri yirmi miskal kadardı.”

Adam bu sözlere öyle üzüldü ki parmaklarını ısırdı ve “Ne yazık oldu!” derken bir yandan da kuşa doğru “Öyleyse üçüncü öğüdü söyle" diye bağırdı. Kuş dedi ki: “Sana öğüdümün ikisini söyledim. Onları unuttun. Üçüncüsünü ne yapacaksın? Sana, geçen şeylere gam yeme, üzülme demiştim. Yine olmayacak şeylere bakma, güç şeye inanma! dedim. Ben senin elinde iken etim, kanadım ve kuyruğumla iki miskal yoktum. Şimdi benim karnımda yirmişer miskal olan o incilerin ne işi var? Mümkün mü böyle bir şey? Haydi diyelim ki o inciler karnımda var, madem ki artık senin elinden çıktım, bana ulaşma imkanın da kalmadı, söyle bana şimdi gam etmenin ne faydası var?” Kuş bunları söyleyip uçup gitti. Adam kuşun arkasından hatasını anladı ve hırsından dolayı pişman oldu."

Kaynakça: Kimya-ı Saadet, İmam Gazali, Sağlam Yayınevi, 1977

Hikayeden çıkarılacak sonuç şudur: Açgözlülük ve sabırsızlık, insanı fırsatları kaçırmaya ve kayba uğramaya sürükler. İnsan, her gördüğüne hemen inanmamalı, sabırlı olmalı ve doğru zamanı beklemeyi bilmelidir. Kaçırılan şeyler için üzülmek yerine, ders alıp bilgelikle hareket etmek önemlidir. Nasipte olan ne varsa sizi bulur. Maddi kazançlar, bazen bilgi ve öğütten daha az değerli olabilir.

"İnsan onurlu doğar"

İngiltere Kraliçesi II. Elizabeth'in 08/09/2022 tarihinde 96 yaşında öldüğü Buckingham Sarayı'ndan yapılan resmi açıklama ile dünyaya bildirildi. İşlediği cürümlerin hesabını Allah huzurunda verme vakti onun için başladı. Bu vesile ile çokça paylaşılan bir yazı ile gündeme gelen Senegalli yazar, senarist ve yönetmen Ousmane Sembène (1923-2007)'i hatırlamakta fayda var.

Ousmane Sembène, 1 Ocak veya 8 Ocak 1923’te Senegal’in Ziguinchor kentinde doğmuş bir Senegalli film yönetmeni, yapımcısı, senarist, oyuncu ve yazardır. Afrika sinemasının gelişiminde öncü olarak görülür. Serer kökenli bir aileden gelmiş olup yerel kültürle iç içe büyümüştür. Wolofça ana dili olsa da Fransızca da öğrenmiş, genç yaşta Dakar’da çeşitli işlerde çalışmıştır. II. Dünya Savaşı’nda Senegal Tirailleurs birliğinde görev yapmış, sonra memleketine dönmüştür. 1947’deki büyük demiryolu grevine katılmış ve daha sonra "Tanrı’nın Odun Parçaları" (Les Bouts de Bois de Dieu) romanını bu grevden esinlenerek yazmıştır. 1947 sonunda kaçak olarak Fransa’ya gidip Marsilya rıhtımlarında çalışmış, sendika hareketlerine katılmış ve "Le Docker Noir" romanını burada yazmıştır. 1950’lerde ve 1960’larda toplumsal gerçekçi romanlar yazmış; "O Pays, mon beau peuple!, Les Bouts de Bois de Dieu, Voltaïque ve Xala" gibi eserlerle ün kazanmıştır. 1960’lardan itibaren "Borom Sarret (1963), La Noire de (1966), Mandabi (1968), Xala (1975), Ceddo (1977), Camp de Thiaroye (1987), Guelwaar (1992) ve Moolaadé (2004) gibi önemli filmler çekmiştir. Filmlerinde sömürgecilik, din, yeni Afrika burjuvazisinin eleştirisi ve Afrikalı kadınların gücü gibi temaları işlemiştir. Birçok uluslararası festivalde ödüller almış ve zaman zaman sansürle karşılaşmıştır. Ousmane Sembène, 9 Haziran 2007’de Dakar’da 84 yaşında ölmüştür.

Ousmane Sembène, kimilerine göre şöyle bir anı ile hatırlanmaktadır. Bu hatıranın doğruluğu tam net olmamakla birlikte, tamamen kurgu bile olsa burada yazılan sözler son derece değerlidir. Ousmane Sembéne, bu konuşmayı yaptı mı bilinmez ama Afrika uyanışını sembolize etmesi açısından böyle bir olayın kurgulanması, böyle bir metnin birileri tarafından yazılıp Ousmane Sembéne adına ithaf edilmesi bile emperyalizme karşı mücadele azmi açısından önemli olmuştur. Bu konuşma metninin gerçekten yaşanmış bir olaya mı dayandığını yoksa kurgudan mı ibaret olduğunu bilmiyorum. Aynı şekilde, metni kimin yazdığı ya da basında nasıl bu kadar yankı bulduğu tam bir muammadır. Ancak tüm belirsizliklere rağmen, konuşmada geçen sözlerin İngiliz sömürgeciliğine karşı yükselen bir itiraz, bir başkaldırı niteliği taşıdığı açıktır. İşte tam da bu niyetle, okunmaya ve üzerinde düşünülmeye değer bir yazıdır: Konuşma metni şu şekilde başlıyor ve devam ediyor:

 

Ousmane Sembène, 1997 (?) yılında İngiltere'de bir törende aşağıdaki konuşmayı yaptığı ve sonrasında salonu terk ettiği rivayet edilir:  

"Sayın baylar ve bayanlar, Konuşmama İngiliz dilinde devam etmeyeceğim için hepinizden özür dilerim. Sizin topraklarınızdayım ve sizin sahibi olduğunuz sistem içinde sizin tarafınızdan payelendiriliyorum. Ancak asıl konuşmam kendi öz dilimde olacaktır. Merak edenler, konuşmamın İngiliz diline tercümesini koltuklarında bulabilirler.

YKS 2022 Matematik Netleri Sayısal Bilgiler

Temel Matematik testi

Ortaöğretim kurumlarının son sınıfında okuyan öğrencilerin TYT Matematik Net ortalaması: 8,170 nettir. Bu ortalamaya liseden mezun olmuş olan adaylar da dahil edildiğinde, tüm adayların TYT Matematik Net ortalaması: 6,938 net olmuştur.

AYT Matematik testi

Ortaöğretim kurumlarının son sınıfında okuyan öğrencilerin AYT Matematik Net ortalaması: 7,724 nettir. Bu ortalamaya liseden mezun olmuş adaylar da dahil edildiğinde tüm adayların AYT Matematik Net ortalaması 7,248 net olmuştur.

YKS 2022 sınavına ait TYT ve AYT testlerinin matematik ortalamaları aşağıdaki grafikte verilmiştir.

  

 

2022 AYT Matematik Soru Çözümleri (PDF)

2022 AYT Matematik sınavındaki sorular, lise müfredatı içerisinde olan konuların, daha çok problem tarzındaki sorulardan oluşmuştur. Önceki yıllara göre zorlayıcı soruların olduğunu kabul etmek gerekir.  

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz. 

https://www.osym.gov.tr/ 

https://www.osym.gov.tr/TR,23824/2022-yks-tyt-ayt-ve-ydt-temel-soru-kitapciklari-ve-cevap-anahtarlari.html (Erişim Tarihi (09/04/2023)

 

2022 AYT MATEMATİK	Adet
Asal Çarpanlar	1
Üslü sayılar	1
EBOB_EKOK	1
Sıralama	1
Kartezyen Çarpım	1
Fonksiyonlar	2
Binom Açılımı	1
Permütasyon-Kombinasyon	1
Olasılık	1
Polinomlar	1
2.Dereceden Denklemler	1
2.Dereceden Eşitsizlikler	1
Mantık	1
Trigonometri	4
Logaritma	2
Diziler	1
Limit ve Süreklilik	2
Türev ve Uygulamaları	4
İntegral	4
Doğruda Açılar	1
Dik koordinat Sistemi	2
Çember ve Daire	2
Çemberin Analitik İncelemesi	1
Dönüşümler Geometrisi	1
Katı Cisimler	2
Toplam	40

 

AYT 2022 Matematik testi çözümlerine PDF olarak ulaşmak istiyorsanız bağlantıya tıklayınız.