Fraktal Nedir?

Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.

İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

Fraktalların bir başka önemli özelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakış açısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir özelliğidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaşılabilir.

 

Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. 

Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararlı olmaktadır. Fraktal algoritma ise, engebeli dağlık araziler ya da ağaçların karışık dal sistemleri gibi karmaşık, çok düzensiz doğal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin oluşturulabilmesini olanaklı kılmıştır.

Konuyla ilgili olarak bir blog yazısını da burada paylaşmak istiyorum. 

"İnternette bir yerlerde mutlaka karşınıza çıkmıştır; görüntüyü ne kadar büyütürseniz büyütün birbirini tekrarlayan, iç içe, ilk baştaki görüntünün aynısı olan şekillerin bulunduğu "fantastik" fraktaller... Görsel ve sanatsal izdüşümlerinin dışında asıl olarak matematik ve fizikte büyük öneme sahip olan bu yapıların en ünlüsü olan Mandelbrot kümelerinin "babası" Benoit Mandelbrot geçtiğimiz hafta vefat etti. Uzun ve verimli bir bilim kariyerinin ardından 85 yaşında kansere yenik düşen Mandelbrot kendi alanında son 30 yılın en etkili insanlarından biriydi diyebiliriz. Mandelbrot, frakteller konusunda efsanevi kitap olarak tanımlanabilecek "The Fractal Geometry of Nature" kitabını şu cümlelerle açıyor: "Neden geometri çoğu zaman 'soğuk' ve 'yavan' olarak tanımlanır ki? Böyle olmasının bir nedeni bir bulutun, bir dağın, bir sahil şeridinin ya da bir ağacın şeklini tarif edememesidir. Ne bulutlar küre, dağlar koni, sahil şeritleri çember şeklindedir, ne de yıldırım dümdüz doğru boyunca hareket eder."

Mandelbrot'un işaret etmeye çalıştığı doğada gözlediğimiz şekillerin hiçbirinin Öklid'in zamanından miras geometride kullandığımız , idealize edilmiş düzgün şekillerde olmadığı. Örneğin bir ağacın dallarının oluşturduğu şekiller, bir kümülüs bulutunun sınırını ya da bir tepenin şeklini belirleyen çizgiler düzgün olmaktan çok girintiler çıkıntılarla doludur. Doğada bunun birçok örneği var ve görüyoruz ki doğa bizim ideal geometrimizden farklı olarak oldukça "pürüzlü". "Pürüzlü" bir cisime basit bir örnek olarak Koch kartanesini verebiliriz.

Eşkenar bir üçgen alıp her kenarını üçe bölüp ortadaki üçte birlik kısımdan yeni bir eşkenar üçgen üretelim ve bunu oluşan bütün kenarlar için sonsuza kadar tekrarlayalım. İlk dört adımı yukarıda verilen şeklin sonsuz adımda oluşan halindeki herhangi bir üçgene yakınlaştığınızda ilk baştaki şeklin aynısını bulacaksınız.. Sonsuza kadar kendini tekrar eden bir geometri..."

Kaynakça: http://www.gokgunce.net/2010/10/mandelbrot-ve-fraktal-geometri.html

Arif BAYIRLI-Gökgünce Blog

Fraktalın gündelik hayattaki kullanım örnekleri için tıklayınız.(Bkz. Gündelik Hayattan Fraktal Geometri Örnekleri)

Fraktal ve örüntü arasındaki farklar için tıklayınız.(Bkz. Fraktal ile örüntü arasındaki farklar)

Daha fazla fraktal örneği için şu adresi ziyaret edebilirsiniz.... http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm

Bire-Bir Özel Ders Yoluyla Öğrenme

Diyebiliriz ki özel ders ve bire-bir etkili öğretim metodu, üniversiteye hazırlıkta öğrenmenin niteliği ve zamanın kullanılması açısından en etkili ancak ve mali yönden külfetli bir çalışma biçimidir. Özel dersin öğrenci  ve öğrenme üzerinde bilinen etkilerinden bazılarını şu şekilde sıralayabiliriz.

1) Bu yolla öğretmen ve öğrenci eksik konuları birlikte tespit ederek anlaşılmayan noktaların üzerinde daha yoğun, iyi bilinen noktaların ise hızlıca bir tekrarını yaparak zamanın daha hızlı ve planlı kullanılmasına yardımcı olur.

2) Öğrenci okulun muadili olan 20 kişilik sınıflarda anlatılan dersten genellikle soru işaretleri ile ayrılır. Bire-bir derste ise bütün ilgi tek kişiye yoğunlaştırlır ve çok konsantre bir ders işlenir. Sonunda konuyla ilgili bütün soru işaretlerinden arınmış bir şekilde ben bu konuyu öğrendim diyerek çıkar.

3) Örnek vererek başlayalım. ÖSS matematiğinde bir sorunun en az iki yolu vardır. Birincisi klasik yolu ikincisi pratik yolu üçüncü ise en kısa yolu. Öğretmenler (ki bilenler) en pratik yolu kendilerine, özel derse ve iki-üç kişilik grup çalışmalarına saklarlar.

4)Seviye belirleme ve tanışma ücretsiz olan tanışma mahiyetli görüşmemizde öğrenciye kapsamlı bir test vererek ve çeşitli sorularla sınıyoruz. Bu uygulama bize öğrencinin durumu hakkında genel bir bilgi veriyor. Ve bu noktada öğrenci ile ilk diyoloğumuz çok önemli. Ders bir bilgi alış-verişidir. Öğrenci ve öğretmen arasındaki frekansın tutması çok önemli. Bütün bunlar konuşulduktan sonra neler yapılabileceği etraflıca planlanır.

5)Zaman zaman öğrenciyi motivasyon arttırıcı küçük geziler yapılır.(İstediği okula oradaki öğrencilerle sohbet imkanı veya bazen sinemaya götürüp yoğun çalışma temposundan uzaklaşıp rahatlaması sağlanır.)

6) Özel derste kısa zaman içinde çok daha fazla konunun daha kapsamlı bir şekilde öğrenilmesi sağlanır. Bire-bir öğrenme ortamında örnek uygulama sayısı arttırılarak konu ve kavramların daha hızlı pekiştirilmesi sağlanır.

7) Öğrenme ortamında hızlı ve anında dönüt almaya yardımcı olur. Öğrencinin aktifliğini ve derse olan ilgi seviyesini yüksek tutar.

8) Özel dersler öğrencinin aktifliğini sağlamakla birlikte öğrencide kendi başına başarma ve merak ederek araştırma duygusunu bir nebze sekteye uğratır. Sürekli özel ders almak, ve her dersi birebir şekilde öğrenmek öğrenciyi bir öğretmen rehberliğinde çalışmaya alıştıracağı için kendi başına başarıyı tatma duygusunu azaltabilir.

9) Öğrenci herşeyi birebir dersle öğrenmemeli bilemediği ve işin içinden çıkılamayacak durumlar için birebir yardıma başvurmalıdır. 

10) Özellikle matematik, fizik gibi sayısal derslerde konular  birbiri ile bağlantılı olduğundan özel derste konular ne kadar güzel öğrenilirse öğrenilsin kesinlikle pekiştirmeye ihtiyaç olduğundan ders sonrası bol uygulama ve etkinlik yapılarak konular iyice kavranmalı ve bu sayede birebir öğretimin etkisi arttırılmalıdır.

Birebir eğitim, diğer öğrenme metodlarının en etkili biçimidir. Eğitimci, birebir eğitimde, ders boyunca bütün dikkatini öğrenci üzerinde yoğunlaştırma şansına sahiptir. Bu şekilde eğitimci, öğrencinin öğrenme alışkanlıkları ve bilgi seviyesini kolaylıkla anlayabilir ve ders programını ve dersin işleniş biçimini öğrenciye uygun olarak düzenleyebilir.

Neden Özel Ders?

♦Özel dersin farkı öğrencinin kendisine uygun çalışma sisteminde ve zamanlarda dersleri öğrenmesidir. Eğitmenler bir konunun öğrenci tarafından iyice kavrandığına kanaat getirdikten sonra yeni konuların öğretimine geçerler. Özel derste öğrenciler istedikleri kadar temel veya karmaşık soruları sormakta özgürdürler.

♦Öğrenme potansiyeli kişiden kişiye çok farklılık gösteren bir olgudur. Birebir özel ders, ders zamanlarını, ders programını ve dersin işleniş metodunu kişiye göre düzenlenmesini sağlaması açısından çok etkili bir yöntemdir.

♦Zayıf öğrencilerin özel dersten başka çareleri yoktur. Çünkü öğrencinin okul ile arasındaki mesafe açıktır ve yılların sonucu olan bu seviye farkı , sınıfta öğretmenin vereceği genel anlatımla giderilemez . Çocuk anlatılanların temelini teşkil eden konulara hakim olmadığından sadece hocanın tahtaya yazdıklarını defterine yazar. Anlatılanların çoğunu anlamadığından dolayı, derste sıkılır , konuşur , okula ders için değil de , arkadaşlarını görmek , muhabbet etmek için gitmeye başlar.

♦Özel ders her zaman en iyi kalitede eğitim ve başarı demektir. Öğretmen öğrenciyi birebir takip ettiğinden, nerede eksiği olduğunu görür ve ona göre program oluşturarak , öncelikle eksiklikleri ortadan kaldırır. Daha sonra bol egzersiz ve etkili anlatımla öğrencinin derse olan hakimiyeti artar ve başarı kaçınılmaz olur . Özellikle de temel eksiklikleri giderilmiş öğrenci, birebir eğitimle okul müfredatını , okuldaki öğretmenden önce takibe başlarsa, yani özel ders öğretmeni , okul konularını daha okulda görmeden anlatırsa; okulda tekrar anlatılacağından öğrencinin konuya hakimiyeti iyice pekişir, diğer öğrencilerin konu hakkında bilgisi olmadığından , onları geçer , tahtaya daha sık kalkar ve sözlü notunu yükseltir vb.

♦Günümüzde pek çok aile özel ders yolunu seçmekte ama özel dersi aldırırken sadece parayı dikkate almaktadır, yani kim daha ucuza ders veriyorsa o kişiye yönelmektedir. Bu çocuklarımızın geleceğini karartabilecek , onları geri dönülmez sonuçlara sürükleyebilecek büyük bir hatadır. Eğitim profesyonellerin işidir , böyle ucuz ücretle ders veren kişiler büyük ihtimalle üniversite öğrencisidirler , tecrübesizdirler, kısa sürede başarının geleceğini , çocuğun notlarının yükseleceğini vs. söylerler. Ama böyle olmaz, , daha sonra okuldaki öğretmeni eleştirmeye başlarlar, soruları zor sorduğunu, aslında öğrencinin iyi durumda olduğunu falan söylerler yani kendilerinde hiç suç bulmazlar ve başkalarını suçlamaya başlarlar. Daha sonra öğrenciyi bile suçlarlar ve yeterince çalışmadığını söylerler. Sonunda başarı gelmeyince aile ders almayı bırakır ama 6-7 ay geçmiş olur ve öğrencini siciline aldığı düşük notlar bir daha değişmemek üzere geçmiş olur. Orta öğretim puanını düşüren bu düşük notlar bir daha düzeltilemez. Dolayısıyla ailenin ders aldıracağı hocayı seçerken dikkatli olması ve kaliteyi ön plana alması gerekir. Ders verecek öğretmenin mezun olduğu okulu, görev yaptığı kurumu, tecrübelerini bilmesi en doğal hakkıdır çünkü canı olan evladını ona teslim etmektedir.

♦Bazı aileler de ekonomik durumları müsait olmasına rağmen özel ders aldırmayı düşünmezler bile. Bunun sebebi ya paraya kıyamazlar ya da ,kendi kendine yapsın, ne işi var otursun çalışsın , anlayışı hakimdir ama sigara gibi fuzuli pek çok şeye para harcarlar, hem de düzenli ve ömür boyu. Mevcut sistemde , okul programı ile arası açılmış çucuğun 24 saat çalışsa bile durumunu düzeltmesi mümkün değildir,bazen haftada alınacak bir saat özel ders bile yetmektedir. Üstte sıralanan iki yaklaşımdan ötürü nice yetenekler keşfedilmeden kaybolur gider.

Pi Sayısı (3,1415926...)

Çoğumuz, resim yaparken dağların ardından parıldayan güneşi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmişizdir. İrili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattığı güzelliğin farkına varmış, geometri derslerinde çoğumuz farklı boyutlardaki bu dairelerin ortak sırrı olan, çevresinin çapına oranını ifade eden π (Pi sayısı) sayısını öğrenmişizdir. Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "pi" sembolü ile gösterilir. Sezgisiel olarak pi sayısının değerini, bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, "yaklaşık" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduğu görebiliriz. Fakat bulunan bu değer, pi'nin gerçek değeri değildir. Ölçme büyüklüğü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eşit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluğunda parçalara ayrılır, görüleceği gibi çap uzunluğunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan pi sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduğu görülmüş olur. Fakat bulunan 1/7 ve 2/7 sayıları rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiği takdirde blok şeklinde sonsuza kadar devirli olarak aynen tekrar eder. π (Pi) sayısı veya e gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli değişir (kaotik şekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.

Çoğumuzun hafızasında pi sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiş olsa bile, pi'nin gerçek değeri bunların ikisi de değildir. Peki bu sayı, yani π (pi sayısı) tam olarak kaçtır? İşte bu soru, pi sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri uzun yıllar boyunca meşgul etmiştir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile halen pi sayısının basamakları araştırılmaktadır. Bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir husustur.

Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, pi sayısını hesaplamak için yıllarını vermiştir. ip sayısının 3,141592653589793238... şeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduğu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduğu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduğu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduğu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araştırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır.

pi sayısının bazı basamakları:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998

62803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410

27019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019

09145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920

96282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575

95919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119

49129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752

38467481846…

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiği halde, insanlar niçin pi'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteği ve sonsuzu anlama iştiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiği kanunlar arasında bir münasebet olduğunu düşünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir işaret, bir mesaj aramışlardır. "Allah, kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiştir." diyen Eflatun da onlardan biridir.

Pi sayısının içinde her türlü sayı kombinasyonu vardır. Bunun için bir site bile kurulmuş. Yazdığınız herhangi bir sayıyı Pi sayısının içinde aratarak hangi basamakta yer aldığını bulabiliyorsunuz. 

Pi Search   https://katiesteckles.co.uk/pisearch/

 

π (Pi sayısı) ile ilgili daha fazla yazıları aşağıdaki bağlantılardan okuyabilirsiniz...

Pi Sayısının tarihçesi

Çokgenden Pi Sayısına

Ders Çalışmanın püf noktaları

Bir işte başarılı olmak için yapılacak ilk iş, hedef belirlemek; ikinci iş ise, belirlenen hedefe yönelik bir plan yapmaktır. Bir bina yapılırken, bir yolculuğa çıkılırken, bir alışverişe gidilirken plan yapılır; ya da yapılması gerekir. Eğer plan yapılmazsa bina yıkılabilir, yolculukta hiç hesap edilmeyen aksilikler başa gelebilir, alışverişte beklenmedik sorunlar yaşanabilir.

Hayatınızda sadece bir kez girebilme imkanına sahip olduğunuz Liselere Giriş Sınavı ve benzeri ilköğretim sonu sınavlar da hem sizin geleceğinizin hem de ülkemizin yarınlarının şekillenmesi açısından bir bina yapımından, bir yolculuğa hazırlanmaktan, bir alışverişten daha önemsiz değildir. Öyleyse belirlenen hedeflere ulaşmak için mutlaka bir çalışma planına ihtiyaç vardır.

Plan, her öğrenciye göre değişik nitelikler taşır. Çünkü öğrencilerin çalışma biçimler, ilgileri, öğrenme süreleri, sosyal çevreleri, birikimleri birbirlerinden farklıdır. Bu durumda, planda bulunması gereken temel nitelikler göz önünde bulundurularak, her bir öğrenciye, öğrencinin yapısına ve durumuna uygun planların yapılması gerekir.

Öğrencilerimiz, kendi çalışma planlarını kendileri hazırlayabilecekleri gibi, okul ve dershanelerindeki rehber öğretmenlerinin yardımıyla yapabilirler. Eğer öğrencimiz, çalışma planını kendisi yapmışsa bu planı mutlaka rehber öğretmenlerine onaylatmalıdır. Bazen dışarıdan bir göz, gerçekleri daha doğru okuyabilir.

Konu anlatımı çalışabilmeniz için elinizdeki konu anlatım kitaplarından ya da takip ettiğiniz bir ÖSYM Hazırlık dergilerinden faydalanabilirsiniz.Konu tekrarını günlük 4-6 konu çalışacağım şeklinde hedeflendirilebileceği gibi alanımıza göre örneğin eşit ağırlık; bugün 2 matematik, 2 türkçe 1 de sosyal bilgiler konusu çalışacağım şeklinde de hedeflendirilebilir.Burada önemli olan konu anlatımından hemen sonra o konuyla ilgili en az 15-20 sorunun çözülmesi ve böylece konunun tekrar gözden geçirilmesidir. Örneğin bir ders saatinin ilk 25 dakikası konu anlatımına, sonraki 20 dakikası da soru çözümüne ayrılabilir. Konu hedefleri çalışılacak konuların uzun ya da kısalığına göre de farklılık gösterecektir.

Günlük Konu Tekrarı

Günlük konu tekrarı, gün içerisinde çalışılan konuların gözden geçirilmesidir. Okul ve dershaneye devam eden öğrenciler eve geldiklerinde verdikleri aradan sonra ilk çalışmaları tekrar olabileceği gibi yatmadan önceki yarım saat de tekrar vakti olabilir. Kolay unutuyor iseniz akşamki ev programına tekrarla başlamanız gerekebilir.Yatmadan yarım saat öncesini tekrarla geçirirseniz unutmanız azalır. Çünkü beyin uyumadan önceki bilgileri gece boyunca düzenlemekte ve tekrarlamaktadır.Tekrar etmek çok önemlidir, çünkü öğrendiklerimizin %70”ini ilk bir saat, %80” ini de bir gün içinde unutmaktayız. Mutlaka günlük tekrar yapılmalı hatta hafta sonu programımızda haftalık tekrar yer almalıdır. Ayrıca ayda bir aylık tekrar yapmak da unutmamızı azaltacağı gibi konuları özümsememizi artıracaktır. Hedeflerimizi ve kategorilerimizi belirledikten sonra bunların günlük dağılımını yapmanız gerekir. Unutulmamalıdır ki verimli ve planlı çalışma çok ya da hep çalışma değildir. Planlı ve programlı çalışma ne zaman, neyi ve ne kadar yapacağımızı bilmek demektir. İyi bir program öğrencinin bütün ihtiyaçlarına belirli oranlarda vakit ayırmalıdır. Programımızda spor ve sosyal etkinlikler için , TV ya da bilgisayar için de vakit olmalı fakat aşırıya kaçılmamalıdır. Günlük dağılımı yapmak için bir kağıt üzerine 09-10 gibi saat saat vakitleri yazıp karşılarına aktiviteleri yazabilirsiniz.

Son olarak programınızı anne ve babanızla paylaşmalı onların da fikirlerini almalı ve programınızın sürekliliği konusunda onlardan yardım istemelisiniz. Kendi başımıza kaldığımızda programımızı delme ihtimalimiz daha fazla olduğundan yaptığımız programı anne ya da babamıza izah ederek kendinizin takip ve kontrol edilmenizi sağlamanız faydalı olabilir. Bu konuda bir öğretmeninizden de yardım isteyerek çalışmalarınızın değerlendirilmesi ve takip konusunda destek alabilirsiniz.

İlk önce kendi kendinize şu soruları sorun: “Neden çalışma programı hazırlamam gerekiyor yada neden ders çalışmam gerekiyor? Niçin üniversiteyi kazanmalıyım ve niçin üniversiteyi kazanmak için çalışmalıyım?” Bu soruların yanıtı üzerinde düşünmeli ve yanıtlarınızı bir dosya kağıdı üzerine yazmalısınız. Nedenleriniz o kadar gerçekçi ve çok olmalıdır ki, ders çalışma isteğinizi kaybettiğiniz anlarda bu yazdığınız nedenleri okuyup harekete geçebilesiniz, bu motivasyona ihtiyacınız olabilir.

Nedenleriniz hem mantığınıza hem de duygularınıza hitap etmelidir ki, sizi gevşediğiniz anlarda motive etsin...”Neden”lerinizi belirledikten sonra elinize farklı bir kağıt alarak kendinize en uygun programı yapmaya başlayabilirsiniz. Hedef odaklı çalışma programı motive edicidir. Bu nedenle öncelikle kendinize günlük hedefler veriniz. Günlük hedefleri; günlük soru çözümü, günlük ders çalışma saati, günlük kitap okuma, günlük konu anlatımı, ve günlük konu tekrarı olmak üzere 5 kategoride yapabilirsiniz.Günlük Soru ÇözümüSoru çözme pratiği, ÖSS hazırlıkta soruların hızlı çözümüne ve test tekniğine alışmada önemli unsurlardandır. Fakat sorular kaliteli ve ÖSS’ye uygun kaynaklardan belirlenmelidir.Bir test bittikten sonra mutlaka yanıtları değerlendirilmeli, yanlışlar gözden geçirilmeli ve çözülemeyen ve anlaşılamayan sorular kesinlikle bir bilene sorulmalıdır.

Soruların cevaplanamama nedenleri üzerinde durmalısınız.Eğer neden konu eksiği ise daha çok konu anlatımına, konu eksiği az olduğu halde soru çözme pratiği gerekliliği var ise daha çok test çözümüne vakit ayırmalısınız.Başlangıç için performansa göre 80-125 soru sayısı yeterli olabilir. Çalışırken bu hedef aşılmaya çalışılmalı ve haftalık ya da aylık ortalama alınarak devam edilen günlerde bulunan ortalama yeni hedef olmalıdır. Örneğin; hedefim günde 100 soru idi, 4 gün 120, 3 gün de 110 soru çözdüm. Haftalık ortalamam; 4x120+3x110 / 7= 115,7 edecektir. Buna göre bir sonraki hafta için soru çözümü hedefimi 115 olarak belirleyebilirim (Bu hesaplama aylık olarak da yapılabilir).

Soru çözümünü de kendi arasında, örneğin eşit ağırlık öğrencisi için günde; 30 Matematik, 30 Türkçe 15 Sosyal Bilgiler ve 10 da Fen Bilgisi olarak bölünebilir. Dikkatinizi çekmişse bu dağılım bir eşit ağırlık öğrencisi için ÖSS’deki gerekliliğine göre bölünmüştür. Hangi alanda ÖSS ye hazırlanıyor iseniz derslerin ağırlıklarını dikkate alarak soru sayılarını belirlemelisiniz. Başlangıç için olan bu değerler zaten süreç içerisinde artış gösterecektir. ÖSS ye son birkaç ay kala 400 günlük hedefine çıkmış olmak soru çözüm pratiğinde iyi bir gelişmedir.

Günlük Ders Çalışma Saati: Ders çalışma saati, gün içerisinde kaç saatimizi test çözümü de dahil olmak üzere ders çalışarak geçireceğimizi belirleyecektir. Yukarıda da ifade ettiğimiz gibi konu eksiği fazla ise bu vaktin çoğunu konu anlatımına, konu eksiği az ise bu vaktin çoğunu test çözümüne ayırmak gerekebilir. Başlangıç için günlük ders çalışma saati, dershane ya da okula devam edenler için 2-4, dershane yada okula devam etmeyenler ve devam edenlerinse devam etmediği günler için 5-8 saat idealdir. Bir iki ay içinde bu rakamlar, dershane ya da okula devam edenler için 3-5, dershane yada okula devam etmeyenler ve devam edenlerinse devam etmediği günler için 7-8 saate ulaşmalıdır.Ders çalışma süreleri 45-50 dakikayı geçmemeli ve 45-50 dakika sonra mutlaka 10-15 dakika ara verilmelidir. Aralarsa 15 dakikayı kesinlikle geçmemelidir. Konsantrasyonunuz çok erken dağılıyorsa 30 dk. ders 10 dk. dinlenme şeklinde kısa aralarla devam edebilirsiniz.Günlük ders çalışma vaktinin hepsi ardarda olmamalı ve 2-3 ya da 4 oturumdan sonra mutlaka 1-2 saatlik ara verilmelidir. Bu aralar fiziksel hareket, gezi, sosyal ve basit sportif etkinliklerle değerlendirilebilir.

Doğruların Grafiğini Çizme

Doğruların Grafikleri:Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur. x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır. Eğer bir doğrunun eksenleri kestiği x ve y değerleri 0 çıkıyorsa bu doğru orijinden geçer. Bu durumda doğrunun koordinat düzlemindeki 1.veya 2.bölgeye olan uzantısının bulunması gerekecektir. Bunu belirlemek için de x yerine farklı bir nokta alınarak y değeri bulunur bu noktanın bulunduğu bölge ile orijinden doğru grafiği çizilir. 

Birbirine paralel olan doğruların hiçbir ortak noktası yoktur. Yani bu doğruların denklemleri ortak çözüm yapılırsa çözüm kümesi boş küme olur. Çakışık doğruların ise tüm noktaları ortaktır. Yani doğru denklemlerinin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

Birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı -1 dir. Paralel olan doğrularda ise yukarıdaki örnekten de görülebileceği gibi eğimleri birbirine eşit olur.

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Mevlid kandilimiz mübarek olsun. En güzel salat ve selamlar Allah'ın Rasülü Peygamberimiz Muhammed Mustafa (s.a.v) üzerine olsun. Allahü Teala, bu mübarek gecenin vesilesiyle peygamber efendimize (s.a.v) hakiki manada ümmet olabilmeyi bizlere nasip etsin. (Amin) 

Bu gecenin hayrına, Alvarlı Muhammed Lutfi Efendi'nin güzel bir şiirini burada paylaşmak istiyorum. 

(Halk arasında "Alvarlı Efe" olarak da bilinen Muhammed Lütfi Efendi, 1285/1868 tarihinde Erzurum’un Hasankale’ye bağlı Kındığı Köyü’nde dünyaya gelmiş ve yaklaşık 90 senelik ömrünü insanlığa ve İslâmiyet’e adayarak, 12 Mart 1956 tarihinde ebedî âleme intikal etmiştir.) 

İNCİTME

Hazer kıl kırma kalbin kimsenin canını incitme

Esir-i gurbet-i nalan olan insanı incitme

Tarik-i ışkda bi-çareyi hicranı incitme

Sabır kıl her belaya hâne-yi Rahman'ı incitme

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i âlem-i zî-şanı incitme

Elin çek meyl-i dünyadan eğer aşık isen yare

Muhabbet camını nuş et asıl Mansur gibi dare

Misafirsin felek bağında bendin salma efkare

Düşersin bir belaya sabrı kıl Mevla verir çare

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zi-şanı incitme

Bulaşma çark-ı dünyaya vücudun pak-tahirken

Güvenme mal u mülk ü mansıbın efnası zahirken

Nic' oldu mali Karun'un felek bağında vafirken

Nedir bu sendeki etvar-ı dert gönlün misafirken

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zî-şanı incitme

Hasislikden elin çek sen cömerd ol kan-ı ihsan ol

Konuşma cahil-i nadan ile gel ehl-i irfan ol

Hakir ol alem-i zahirde sen ma'nada sultan ol

Karıncanın dahi halin gözet dehre Süleyman ol

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zî-şanı incitme

Ben insanım diyen insana düşmez şad'u handanlık

Düşen bî-çareyi kaldırmadır alemde insanlık

Hakikat ehlinin hali durur daim perişanlık

Bir işi etme kim gelsün sana sonra peşîmanlık

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i cilem-i zî-şanı incitme

Ehl-i irfanım deyü her yerde bendin atma meydana

El elden belki üstündür ne lazım uyma şeytana

Yakın olmak dilersin Hazret-i Hallak-ı ekvana

Cihanda tatlı dilli olması lazımdır insana

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Celîs-i meclis-i ehl-i hakikat ol firar etme

Heva-yı nefsine tabi' olan yerde karar etme

Tekebbürlük eden insana asla i'tibar etme

Sana cevr ü cefa ederse bir keş inkisar etme

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Vefası var mıdır gör kim sana bu çarh-ı devranın

Eser yeller yerinde hani ya taht-ı Süleyman'ın

Yalınız adı kaldı alem-i zahirde Lokman'ın

Geçer bir lahzada ru'ya misali ömrü insanın

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem-i zî-şanı incitme

Sana bir faide yokdur bilirsin halk-ı gıybetden

Gözün aç alemi bir bir geçersin çeşm-i ibretden

Zarar gördüm diyen gördün mü sen ehl-i mehabbetden

Yeme kul hakkını korkar isen rüz-i kıyametden

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Hakikat bahrinin gavvası ol terk-i mecaz eyle

Çıkar ha alma mazlumun ahın seni i'tiraz ile

Çehil semt-i Habîb'e ey gönül azm-i Hicaz ile

Yüzün tuk hak-i payine hemen arz-ı niyaz ile

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Gönül ayinesin silmek gerekdir kalb-i agahe

Muhabbet şems-i dogmuşken ne lazım mihr ile mahe

Ne müşkil hacetin varsa heman arzeyle Allah 'e

Der-i Mevla dururken bakma LÜTFÎ başka dergahe

Felekde hasılı insan isen bir canı incitme

Günahkar olma fahr-i alem- zî-şanı incitme

Cemaatle Namaz nasıl kılınır?

Namazların Cemaatle Kılınma Şekli
190- Cemaatle namaz kılanlar şu şekilde hareket ederler:
1) Cemaatten her biri imama uymayı niyet eder. Kılacak olduğu namaz hangi vaktin ise onu kasdederek: "Niyet ettim bugünkü falan vaktin farz namazını kılmaya, uydum imama" şeklinde niyet eder. Sonra imam ellerini kaldırır, aşikare "Allahu Ekber" diyerek namaza başlar. Ona uyanlar da ellerini kaldırarak gizlice "Allahu Ekber" deyip imamla namaz kılmaya başlarlar. Beraberce namaz kılanların hepsi "Sübhaneke"yi okur, sonra cemaat susar. İmam gizlece "Eûzü Besmele" okur. Sonra kıraata başlayarak namazı kıldırır.
Şöyle ki: İmam sabah, akşam, yatsı namazlarının ilk ikişer rekatlarında ve vitir namazının her üç rekatında Fatiha suresi ile buna ilave edeceği ayetleri aşikare olarak okur, cemaate işittirir. Bütün tekbirleri, tesmi'leri ve selamları aşikare yapar. Akşam namazının üçüncü ve yatsı namazının üçüncü ve dördüncü rekatlarında, öğle ve ikindi namazının bütün rekatlarında kıraati gizli, tekbirleri, tesmi'leri ve selamları aşikare yapar.
2) İmam sabah namazının ilk rekatında okuyacağı ayetleri, ikinci rekatta okuyacağı, ayetlerden iki kat fazla yapmalıdır. Bu hem bir sünnettir, hem de cemaatın birinci rekata yetişmesine bir sebebdir.
3) İmama uyanlar tekbirleri gizlice alırlar. İmam rükûdan kalkarken aşikare olarak "Semiallahu limen hamideh" ve gizlice "Rabbena ve lekelhamd" deyince, cemaat da gizlice yalnız: "Allahümme Rabbena ve lekelhamd" yahut sadece "Rabbena lekelhamd" der. Sonra rükûda imamla beraber gizlice üç kere "Sübhane Rabbiye'l-Azim" ve secdede de yine üç kere "Sübhane Rabbiye'l-alâ" derler.
4) İmam ile cemaat birinci oturuşlarda Tahiyyatı, ikinci oturuşlarda ise, Tahiyyatı, salavatları ve Rabbena âtinâ'yı gizlice okurlar. İmam önce sağ tarafa, sonra sol tarafa aşikare olarak selam verince, cemaat da ona uyarak birlikte gizlice selam verir. İmam aşikare okuduğu Fatiha'nın sonunda gizlice "Amin" diyeceği gibi, cemaat da gizlice yine "Amin" der.

5) İmam selam verdikten sonra, müezzin aşikare olarak: "Allahümme entesselâmu ve minkesselâm. Tebarekte ya zelcelâli vel-ikram" der. Sünnet varsa onu kılar. Sonra Peygamber efendimize salat-selam okunur. Ya müezzin sesli olarak veya imam ile cemaattan her biri gizlice "Ayetü'l-Kürsî"yi okur. Otuz üçer kere "Sübhanallah, Elhamdülillah, Allahu Ekber" derler. Bu tesbihlerin sayısı parmaklarla hesablanabileceği gibi, tesbih taneleri ile de hesablanabilir. Önemli olan sayıları tam yapmaktır.
6) Yukarıdaki şekilde otuzüçer kere tesbih, tahmid ve tekbirden sonra, müezzin yüksek sesle: "Lâ ilâhe illallahu vahdehu lâ şerike leh. Lehulmülkü ve lehulhamdü ve hüve ala külli şey'in kadîr. Sübhane Rabbiyel aliyyil'alel-vehhab" der.Bütün cemaat dua edip ellerini yüzlerine sürerler.Yalnız başlarına namaz kılanlar da bunları okurlar. Bütün bunlar namazların adab ve müstahablarındandır. Bunlara riayet edenler büyük sevab kazanırlar.
7) Namazların vakitlerinde rükün ve rekatları ile kılınması, Peygamber Efendimizden şübhe götürmeyen bir rivayetle sabit olmuş ve zamanımıza kadar geçen yıllarda bütün ümmetin ittifakı ile kararlaşmıştır. Peygamber Efendimiz:"Beni nasıl namaz kılar gördünüz ise, öylece namaz kılın" diye emretmiştir.Onun için Peygamber Efendimizin kılmış olduğu namazlara aykırı bir namaz, İslam dininde asla geçerli sayılmaz. 

Kaynak: Ömer Nasuhi Bilmen, Büyük İslam İlmihali, Sad. Ali Fikri Yavuz, Ravza Yayınları

Namaz Nasıl Kılınır?

Namazlar Nasıl Kılınır?
188- Bilindiği gibi namazlar farz, vacib, sünnet ve müstahab kısımlarına ayrılmakta ve ikişer, üçer, dörder rekatlı bulunmaktadır. Bu namazlar aşağıda bir rekati belirtildiği gib farzlarına, vaciblerine, sünnetlerine ve adabına riayet edilerek kılınır:

Test Çözerken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

"Bana bir problem ve 1 saat süre verilse bu sürenin 45 dakikasını problemi anlamaya 10 dakikasını çözüm yolları üretmeye 5 dakikasını çözmeye ayırırım" Einstein

Test tekniğini kavramak hem öğrenciyi daha doğru sonuçlara yönlendirir hem de testi çözerken hız kazandırır. Sınavda sorular test tekniğine göre sorulduğundan dolayı test tekniğini kazanılmalıdır. Bunda mutlaka bilgiye ihtiyaç vardır ama aynı zamanda yorum gücünü kazanmak, süreyi iyi kullanmak, kıyas yapabilmek ve farklı olanı diğer benzer olanlardan ayırabilme yeteneğini geliştirmek konu bilgisi ile birlikte olması gerekli önemli yardımcılardandır.Test tekniğine alışmak için bol bol soru çözülmelidir. 

Test çözülecek konu bütün ayrıntılarıyla bilinmeden teste geçilmemelidir. Eğer konu önceden çalışılmış ise teste geçmeden evvel konu tekrar edilmelidir. Böylece unutulmuş olabilecek bazı konular ve formuller hatırlanacak ve testteki sorular duraksanmadan çözülecektir. Diğer türlü konu tekrar edilmeden yapılacak olan test çözümü önceden öğrenilen konu ile ilgili karışıklıklara sebep olucak ve öğrenci kesin bildiğinden bile şüphe eder hale gelecektir.

Konu bütün yönleriyle bilinmeden test çözümü vakit kaybıdır. Öğrencinin yanlışının çok çıkmasına ve moralinin bozulmasına neden olur.Yeni öğrenilmiş konularla ilgili test çözerken kolay sorulardan zor sorulara doğru bir yol izlenmelidir. Bunun içinde kaynak test seçimi çok önemlidir.Öğrenilen konu ile ilgili yeteri miktarda soru çözülmelidir. Bu miktar dersin çeşidine göre hatta aynı dersin farklı iki konusuna göre bile farklılık gösterir.Farklı kaynaklardan öğrenci mümkün olduğunca faydalanmalıdır fakat amaca hitap etmeyen soru kaynakları boşa zaman harcanmasına ve gereksiz bilgilerin öğrenilmesine neden olabilir.

Bütün çalışmalarda sorular zaman tutarak çözülmelidir. Test sorularında ve sınavlarda asıl rakibin verilen süre olduğu unutulmamalıdır. İlk kez fazla miktarda soru çözmeye başlayan bir öğrenci için hedef en kısa zamanda bir soruya en fazla 1 dakikalık zaman ayıracak şekilde soruları doğru cevaplandırmak olmalıdır. Kaliteli dökümanlardaki soruların büyük bir çoğunluğu bir dakikanın altında çözülebilecek sorulardan oluşmaktadır. Öğrenci bu seviyeye çıkabilmesinin tek yolunun bol bol soru çözmek olduğunu bilmelidir.

Test çözerken öğrenci kendini gerçek sınavdaymış gibi düşünmelidir. Sürekli olarak kısa süreli molalar vermek yerine bir oturuşta ara vermeden çözmeye çalışmalıdır.Soru kökleri iyi okunmalı, soruda ne istendiği iyi anlaşılmalıdır.Böylece soru soru olmaktan çıkıp ipucu olacaktır. Zaman kazanmak için soruyu sonuna kadar okumadan cevap seçeneklerine geçmek öğrenciyi yanıltırSoru kökleri okunurken olumlu veya olumsuz ifadelere dikkat edilmelidir.Soru kökündeki verilen bilgilerin hiçbirisi gereksiz yere verilmez. Bu bilgileri kullanan öğrenciler bu bilgileri kullanmayanlara göre başarılı olurlar çünkü verilen bu bilgiler aslına problemin çözümüne katkısı olan ipuçlarıdır.

SORUDA GEREKSİZ BİLGİ YOKTUR. Sözgelimi, bir geometri sorusunda iki uzunluğun paralelliği verilmişse bu bilgi o sorunun çözümünde mutlaka kullanılacak demektir. Öğrenci soruda verilen bilgileri değerlendirdikten sonra isteneni belirlemeli ve aradaki ilişkiyi belirlemelidir.Her testte öğrenci bilgi düzeyinin altında ve üstünde sorularla karşılaşılır. Ancak testin geneli itibariyle standart bir bilgi birikimiyle çözülebilecek sorular ağırlıktadır.

Öğrenci sorulara önyargılı yaklaşmamalıdır. "Bu soru çok zor ya kesinlikle yapamam abi.. veya tam tersi bu soru çok kolay cevap A şıkkı" gibi zaman kazanmaya yönelik aceleci davranışlar kazanmak yerine kaybetmeye sebep olabilir.Hatalı okuma alışkanlıkları da öğrencinin önemli sorunlar yaşamasına neden olabilir.

Olumsuz bir ifadeyi olumlu olarak okumak soruyu veya cevabı hatalı düşünmeye ve yanlış seçeneği belirlemeye sebep olabilir.Seçeneklerden hiçbirisiyle alakalı olarak tahmin yürütülemiyorsa veya sorunun ait olduğu konu bilinmiyorsa cevaplandırılmamalıdır. Yani bilinmeyen sorular boş bırakılmalıdır. Bazen seçeneklerdeki yanlışları bulmak bir doğruyu bulmaktan daha kolaydır. Yanlış seçenekler elenerek doğru cevaba ulaşmak bazen daha az vakit alır.Testlerde öğrenci kendini en iyi hissettiği dersin sorularıyla başlamalıdır. Öğrenci test çözerken seçeneklerdeki kendi görüşü olan seçeneği değil soruda istenilen doğru cevabı bulmaya çalışmalıdır. Özellikle sözel derslerin sorularını ilgilendiren önemli bir durumdur.Yine sözel derslerin testlerinde karşılaşılan bir durum olarak bütün seçenekler okunmadan şıklar işaretlenmemelidir. Çünkü bazı sorularda doğru cevap değil en doğru cevap sorulur. Bu tip soruların doğru cevapları kesinlik sırasına göre sıralanabilir olmaktadır.Her sorunun çözümünden sonra o sorunun sağlaması yapılmalıdır.

Özellikle uzun çözüm gerektiren sayısal derslerin sorularında işlemin sonucu bulunduktan sonra bir kere daha soruda ne istendiği kontrol edlmelidir ki çok basit hatalara düşülmesin.Öğrenci sınav esnasında veya test çözerken hızını belirli aralıklarla kontrol etmelidir. Yorulduğunu hissettiği anlarda kısa molalar vermelidir. Fakat test çözerken değilde çalışmaya başlayacağı zaman kendisini yorgun ve isteksiz hisseden bir öğrenci çalışma saatlerini yanlış seçmiş demektir. En kısa zamanda haftalık çalışma planında değişiklikler yapmalıdır. 

Çözülen her testte seçenekler cevap kağıdına işaretlenirken kaydırma yapmak gibi basit ve dikkatsizlik sonucu oluşan durumlara düşülmemelidir.Karşılaşılan zor sorularla öğrenci inatlaşıp zaman kaybetmemelidir. Zamana karşı bir yarış içine girilmelidir. Ayrıca zor soruyu yapanlar değil çok soruyu doğru biçimde cevaplandıranlar sınavı kazanır.Sözel derslerdeki özellikle Türkçe dersine ait olan paragraf sorularında ilk önce soru kökünü okunmalı daha sonra paragraf okunmalıdır. Böylece paragraf okunurken cevap araştırılmış olunacaktır. Diğer türlü paragraf okunduktan sonra soru kökü okunacak daha sonra soruda sorulan sorunun cevabını bulmak için paragrafın tekrar okunması gerekecektir.Öğrenci sınavlarda çevresindeki kişilerin hangi testi çözdüğü veya kaç soruyu cevapladığıyla veya bu benzeri kendisine vakit kaybettirecek ve motivasyonunu bozacak davranışlarda bulunmamalıdır.Test hızı ancak ancak bol bol soru çözerek arttıralabilir. Bu yüzden öğrenci soru çözümüne mümkün olduğunca vakit ayırmalıdır.Cevap anahtarı olan testler çözülürken testin tamamı bitmeden cevap anahtarı kontrolü yapılmamalıdır. Bu öğrencinin konsantrasyonunu bozar ve de aşırı derecede vakit kaybına neden olur.

Alışkanlık yaptığı takdirde ise öğrencinin akıcı bir biçimde soru çözmesini engeller. 

Boş bırakılan sorular yanlarına boş manasına gelen işaretler konup geçilmelidir. Yapılamayan soruların cevabını öğrenip tekrar çözmeye çalışmak hatalıdır ve öğrencinin vaktini yer. En son cevap anahtarı kontrol ederken boş bırakılan sorularla ilgilenmelidir.Soruların çözümünden sonra mutlaka ve mutlaka cevap anahtarı kontrolü yapılmalıdır. Doğrular yanlışlar ve boş sorular belirlenmelidir. 

Yanlış yapılan veya boş bırakılan soruların tamamı mutlaka incelenmelidir. Hata bilgi eksikliğinden mi yoksa dikkatsizlikten mi kaynaklanıyor belirlenmeli ve bu soruların çözümleri mutlaka öğrenilmelidir.Sınavda veya test çözerken yapılan hatalar öğrencinin moralini bozmamalı veya üzüntüye neden olmamalıdır. Yapılan hataların doğruya ulaşmak için bir fırsat olduğunu bilmelidir.

Hata yapmak doğaldır ama aynı hatayı tekrar tekrar yapmamalıdır.