ÖSYM Çokgenler-Dörtgenler çıkmış sorular

ÖSYM Çokgenler-Dörtgenler çıkmış sorular: Bu PDF soyasında çokgenler, dörtgenler ve özel dörtgenler  ünitesinden mevcut müfredatta bulunan kazanımlarla ilgili sorular yer almaktadır. 2013 yılından öncesi sınavlarda çıkmış sorular bu pdf dosyasında yoktur.

2013 tarihinden sonraki  ÖSYM sınavlarında çıkmış Çokgenler-Dörtgenler sorularını PDF olarak indirmek için tıklayınız.

 

ÖSYM sınav sorularına ve güncel bilgilere ulaşmak için ÖSYM resmi sitesini kullanınız.
Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.

https://www.osym.gov.tr/ 

ÖSYM Çember ve Daire Çıkmış Sorular

ÖSYM Çember ve Daire Çıkmış Sorular: Bu PDF soyasındaçember ve daire ünitesinden mevcut müfredatta bulunan kazanımlarla ilgili sorular yer almaktadır. 2010 yılından öncesi sınavlarda çıkmış sorular bu pdf dosyasında yoktur.

2010 tarihinden sonraki  ÖSYM sınavlarında çıkmış Çember ve Daire sorularını PDF olarak indirmek için tıklayınız.

 

ÖSYM sınav sorularına ve güncel bilgilere ulaşmak için ÖSYM resmi sitesini kullanınız.
Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.

https://www.osym.gov.tr/ 

ÖSYM Katı Cisimler Çıkmış Sorular

ÖSYM Katı Cisimler Çıkmış Sorular: Müfredat değişikliğinden dolayı bazı kısımlar, mevcut müfredatta (2025)  kaldırılmıştır. Bu nedenle bu PDF soyasında uzay geometri ve katı cisimler konularından mevcut müfredatta bulunan kazanımlarla ilgili sorular yer almaktadır. 2009 yılından öncesi sınavlarda çıkmış sorular bu pdf dosyasında yoktur.

2009 tarihinden sonraki  ÖSYM sınavlarında çıkmış Katı Cisimler ( Prizma, Piramit, Silindir, Koni, Küre) sorularını PDF olarak indirmek için tıklayınız.

 

ÖSYM sınav sorularına ve güncel bilgilere ulaşmak için ÖSYM resmi sitesini kullanınız.
Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.

https://www.osym.gov.tr/ 

sin²x+cos²x=1 özdeşliği ispatı

Birim çember üzerinden gösterilen en temel trigonometrik özdeşlik sin²x+cos²x=1 farklı bir bakış açısıyla çemberdeki açılar yardımıyla da gösterilebilinir. Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir. Buna göre Şekildeki sarı renkle gösterilen yayı gören açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu eşit ölçülü açıların tanjant değerleri yazılıp birbirine eşitlendiğinde trigonometrinin en temel özdeşliği olan sin²x+cos²x=1 özdeşliği elde edilmiş olur.

Normalde bu trigonometrik özdeşlik çember üzerindeki herhangi bir noktanın apsis ve ordinatları açı cinsinden yazıldıktan sonra pisagor teoremi yardımıyla gösteriliyordu. Burada sadece aynı açıların eğimleri (tanjant oranları) gösterilerek pisagor teoremine gerek kalmadan ispatlama yapılmıştır.

ÖSYM Türev-İntegral Çıkmış Sorular

ÖSYM Türev-İntegral Çıkmış Sorular: Müfredat değişikliğinden dolayı çok fazla kısmın kaldırıldığı limit, türev ve integral konularından sadece AYT sınavında sorulan sorular yer almaktadır. 2018 yılından itibaren sorulan Limit, süreklilik, türev, integral konusu ile alakalı tüm sorulara ve cevaplara buradan ulaşabilirsiniz. 

2018 tarihinden sonraki (AYT) Limit-Türev-İntegral sorularını PDF olarak indirmek için tıklayınız. 

(2006 Öncesi) LYS-ÖSS gibi sınavlarda çıkmış limit sorularına ulaşmak için tıklayınız.

(2006 Öncesi) LYS-ÖSS gibi sınavlarda çıkmış türev sorularına ulaşmak için tıklayınız.

(2006 Öncesi) LYS-ÖSS gibi sınavlarda çıkmış integral sorularına ulaşmak için tıklayınız.

Diğer ÖSYM sınav sorularına ve güncel bilgilere ulaşmak için ÖSYM resmi sitesini kullanınız.
Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.

https://www.osym.gov.tr/ 

ÖSYM Logaritma Çıkmış Sorular

ÖSYM Logaritma Çıkmış Sorular 2006 yılından itibaren sorulan logaritma konusu ile alakalı tüm sorulara ve cevaplara buradan ulaşabilirsiniz. 

2006 tarihinden sonraki Logaritma sorularını PDF olarak indirmek için tıklayınız. 

(2006 Öncesi) LYS-ÖSS gibi sınavlarda çıkmış logaritma sorularına ulaşmak için tıklayınız.

 

Diğer ÖSYM sınav sorularına ve güncel bilgilere ulaşmak için ÖSYM resmi sitesini kullanınız.
Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.
https://www.osym.gov.tr/

ÖSYM Trigonometri Çıkmış Sorular

ÖSYM Trigonometri Çıkmış Sorular: Müfredat değişikliğinden dolayı çok fazla kısmın kaldırıldığı trigonometri ünitesinden sadece AYT sınavında sorulan sorular yer almaktadır. 2018 yılından itibaren AYT sınavlarında sorulan trigonometri konusu ile alakalı tüm sorulara ve cevaplara buradan ulaşabilirsiniz. 

2006 tarihinden sonraki Trigonometri sorularını PDF olarak indirmek için tıklayınız. 

(2006 Öncesi) LYS-ÖSS gibi sınavlarda çıkmış trigonometri logaritma sorularına ulaşmak için tıklayınız.

 

Diğer ÖSYM sınav sorularına ve güncel bilgilere ulaşmak için ÖSYM resmi sitesini kullanınız.
Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.
https://www.osym.gov.tr/

Zamanın izafiyetine matematiksel bakış

Zamanın ne kadar hızlı geçtiğinden şikayet ediyoruz. Acaba zaman gerçekten hızlı mı akıyor? Herkes için zaman kavramı aynı mı? Zamanın izafiyeti ve göreceliği ne demek? Zaman gittikçe kısalıyor mu? Bu soruların cevabına dair fikirlerimiz bilim ve din çevrelerinde değişkenlik gösteriyor. Zaman; insanın doğduğu ilk günden beri yakalayamadığı, sürekli peşinde koşarak aldandığı, nice vakitleri boş yere harcayıp tükettiği bir kavramdır. Zaman, ölçmeye çalıştıkça parçalanan ve her çağda başka suretlere bürünen bir muammadır. Çocukken ağır aksak ilerleyen, yetişkinlikte hızlanan, ihtiyarlıkta göz açıp kapayıncaya dek geçen bu zaman algısı, aslında insanın hayatla kurduğu bağın ve tecrübe yoğunluğunun aynasıdır. Allah Rasülü ﷺ “Zaman yakınlaşmadıkça kıyâmet kopmaz! Bu yakınlaşma öyle olur ki, bir yıl bir ay gibi, ay bir hafta gibi, hafta da bir gün gibi, gün saat gibi, saat de saman alevi gibi veya kibritin tutuşup hemen sönmesi gibi (kısa) olur.” (Tirmizî, Zühd, 24/2332) sözü ile ahir zamanda zamanın değişeceğine ve bereketsiz hale geleceğine dikkat çekmiştir.

Zamanın değişken ve göreceli olduğu, gözlemcilerin hareketlerine bağlı olarak farklı hızlarda aktığı, günümüz dünyasında Albert Einstein'ın Görelilik Teorisine göre (Relativite Teorisi*¹) bilimsel olarak açıklanmıştır. Işık hızı, saniyede 300.000 km olduğundan hareketle sabit bir ışık hızında bir cisim (ışık hızına yakın) hareket ederse, bu cismin geçirdiği zaman, dışarıdan bakan herhangi bir gözlemciye göre daha yavaş akacağı teorik olarak belirtilmiştir. Bu olaya "zamanın genişlemesi" (time dilation*²) adı verilmiştir. Bu teoriye göre hareket halindeki bir nesne, zaman genişlemesi yaşar, yani bir nesne çok hızlı hareket ettiğinde zamanı durağan halinden daha yavaş yaşamış olur. Kütleye sahip herhangi nesnenin yakınında, “uzay-zaman bozulur. Bu da uzayın bükülmesine ve zamanın genişlemesine neden olur. 

Meşhur bir paradoksa göre ("ikizler paradoksu*³") ışık hızına yakın hızda seyahat eden bir astronot, Dünya'ya döndüğünde Dünya'da göreceli olarak daha fazla zaman geçmiş olacağından yaşıtlarına göre daha genç kalacaktır. Roketin içindeki uzun bir seyahatin ardından dünyaya dönen astronot, ikiziyle yaş ve vücut olarak farklılık görür. Dünyadaki zamanın daha hızlı aktığı düşüncesinden hareketle, dünyada kalan ikizi roket içinde seyahat eden astronota göre daha hızlı yaşlanmıştır. Bu teori yerçekimini de işin içine katar. Bütün kütleli cisimler, örneğin gezegenler veya kara delikler zamanı büker. Zaman, güçlü yerçekimi alanlarında daha yavaş akarken, zayıf yerçekimi alanlarında daha hızlı akar.

Güçlü yerçekimi alanları, çok büyük kütleli cisimlerin uzay-zamanı şiddetli şekilde bükerek oluşturduğu, zamanın ve uzayın davranışını hissedilir biçimde değiştirdiği bölgelerdir. Kara delikler gibi ışığın bile kaçamadığı çok güçlü yerçekim alanlarında, zaman aşırı derecede yavaş akar. Teoride bir kara deliğe yaklaşan bir cisim için dışarıdaki gözlemciler, zamanı "donmuş" gibi görebilir. 1976 yılında NASA tarafından yapılan ve Einstein'ın genel görelilik teorisini test eden Gravity Probe*⁴ deneyiyle, Dünya'nın yerçekimi nedeniyle bir saatin yüksek irtifada yerçekimi etkisinin zayıflığı nedeniyle daha hızlı çalıştığı gösterilmiştir. Buna göre deniz seviyesinde yaşayan biri, yüksek dağın zirvesindeki birinden biyolojik olarak daha yavaş yaşlanır. Bu etkiyi araştırmak için yapılan bir deneyde, yer zemininde ve yüksek irtifaya fırlatılan bir roketin içinde birer eş zamanlı atom saati bırakılmış ve sonuçta iki saatin de çok az da olsa farklı zamanları gösterdiği tespit edilmiştir. Bu nedenle belli bir yükseklikte bulunan uydu ve GPS sistemleri, bu zaman sapması etkisini hesaba katmak zorunda olduklarından, çeşitli hatalara sebep olmamak için sürekli olarak saat düzeltmeleri yaparlar. Zaman, Allah'ın yaratmış olduğu kavramlardan bir tanesi olup değişmeyen, mutlak bir şey değildir. Gözlemcinin hızına, kütlesine ve bulunduğu yerçekimi alanına göre değişkenlik gösterir. Sonuç olarak yükseklere çıkıldıkça, yerçekimi zayıfladığından uzay-zaman daha az büküleceği için zaman daha hızlı akar. Güçlü yerçekiminin olduğu mekanlarda uzay-zamanı daha çok eğip bükeceğinden bu durum zamanın akışını da yavaşlatır.

"Zamanın izafiyetine matematiksel bakış" yazısını PDF olarak okumak isterseniz bağlantıya tıklayınız.

Çemberin parametrik denklemi

Bir çemberin parametrik denklemi, genellikle merkez koordinatları ve yarıçapına bağlı olarak trigonometriden yararlanılarak yazılır. Bir çemberin merkezi (a,b) ve yarıçapı r ise bu çemberin parametrik denklemi t bir açı olmak üzere: x(t)=a+r.cos⁡(t) ve y(t)=b+r.sin⁡(t) şeklindedir. Merkezil çemberin merkezi M(0,0) orijindir.