İlâhî isimlerin güzellikle nitelendirilmesinin sebeplerini Ebû Bekir İbnü’l-Arabî şöyle sıralamaktadır: 1. Esmâ-i hüsnâ Allah hakkında yücelik ve aşkınlık ifade eder ve kullarda saygı hissi uyandırır. 2. Zikir ve duada kullanılmaları halinde kabule vesile olur ve sevap kazandırır. 3. Kalplere huzur ve sükûn verir, lutuf ve rahmet ümidi telkin eder. 4. Bilginin değeri bilinenin değerine bağlı bulunduğu ve bilinenlerin en şereflisi de Allah olduğu için esmâ-i hüsnâ bilgisine sahip olanlara bu bilgi meziyet ve şeref kazandırır. 5. Esmâ-i hüsnâ Allah için vâcip, câiz ve mümteni‘ olan sıfatları içermesi sebebiyle O’nun hakkında yeterli ve doğru bilgi edinmemize imkân verir. (el-Emedü’l-aḳṣâ, vr. 4b-5a).Fahreddin er-Râzî ise hüsnânın bu mânalarından Allah’a ait olanları zikretmekle yetinerek, O’nun hakkında kullanılacak "güzel" kavramının "kemal ve celâl" niteliklerini dile getirdiğini ifade etmiştir (Mefâtîḥu’l-ġayb, XV, 66).
Net Fikir » Nisan 2013 Arşivi
ESMÂÜ’L-HÜSNA ve Ebced Değerleri
Esma-ül Hüsna Anlamları
12.Sınıf Geometri Çalışma Soruları (2013)
12.Sınıf Geometri Dersi (2013 Müfredatı) ünite sonu çalışma sorularıçok yüzlüler ve katı cisimler,
alan ve hacim hesaplamaları,
perspektif çizimleri
dönme ve öteleme hareketleri
izdüşüm ve kaplamalar
Doğru yanlış boşluk doldurma soruları ile birlikte klasik sorulardan oluşan çalışma ve ödev sorularını indirmek için tıklayınız
Jerry King, Matematik Sanatı
Bu hafta bir matematik kitabı elime aldım. Matematikle ilgilenenlerin dikkatini çekebilecek düzeyde hazırlanmış kitap için şunları söyleyebilirim.Ben bu kitabı, Matematik ve matematikçiler hakkında detaylı bilgiler öğrenmek ve matematiğin alışılmış soğuk yüzünün aksine, matematiğe farklı bir açıdan bakabilmek isteyenlerin hoşlanacağını tahmin ettiğim bir kitap olarak tanımlıyorum. Matematik Sanatı", matematigin güzelliğini ve gücünü algılamadan insanın entelektüel ve estetik yaşamının tam olamayacağını göstermeyi amaçlayan bir kitap. Okuru matematiğin estetiğini çevreleyen gizemi çözmeye çağıran Dr. Jerry P. King Lehigh Üniversitesinde matematik dersleri vermektedir...Herkes bu kitaptan bir nebze tat alabilecek düzeydedir. Yoğun bir matematik kavramı içerisinde kaybolmuş bir kitap değil bu. Sadece matematik hakkında bir genel görüş ve düşünce elde etmek isteyenlere şiddetle tavsiye edeceğim güzel bir bilim yayınıdır. Özellikle matematik ile arası olmayanlara tavsiye edebileceğimiz bu kitapta matematikçilerin genel olarak karakterlerinin de bol bol analizini yapma fırsatı bulacaklarını ifade ediyoruz. Matematik Sanatı isimli bu kitap, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları serisinde olup, internet üzerinden edinebilirsiniz.
"Matematik Sanatının yazarı matematik profesörü Jerry P. King, Rousseau okuyan, Beethoven dinleyen ve Picassodan hoşlananların da matematiği anlamasını ve yaklaşık 2500 yaşındaki bu uğraştan tat almasını amaçlıyor. Öyle ki matematiği bir sanat gibi düşünüp matematik hakkında yazarken matematiğin bir estetiğe sahip..." olduğunu ve kesinliklerle dolu bu sanatın yüzyıllardır geçirdiği değişimleri okuyucuya anlatıyor. Dili gayet anlaşılır ve güzel olan kitap matematikle ilgili ilgisiz herkese hitap edecek içeriktedir.
İçinden bir cümleyi sizinle paylaşmak istiyorum. "Matematik kesinlik gerektirir. Matematik kesin değilse bir hiçtir. Oysa kesinlik her zaman anlaşılabilirlik demek değildir."
Leibniz Çarkı
Matematik Başarısını Etkileyen Faktörler
http://www.gefad.gazi.edu.tr/window/dosyapdf/2004/2/2004-2-217-320-16-cemsettindursun-yckseldede.pdf adresinden ulaşılabilir.
Matematik Derslerinde Problem Çözme
Gottlob Frege ve Mantık
Sözgelimi “İngiltere’nin başkenti Londra’dır.” şeklindeki bir cümlede “x’in başkenti” ifadesi, İngiltere argümanı için “Londra” doğruluk değerine sahip bir fonksiyonu ifade eder. Frege'nin matematiksel fonksiyon ve argüman düşüncesini temele alarak geliştirdiği söz konusu formelleştirme işlemi, ona klasik mantığın sınırlılıklarını aşma ve eski mantıkta açıklanamayan bağıntı önermelerini açıklama imkânı sağlar. O, burada kalmayıp, ana düşüncesini bağlaçları ve genellik ifadelerini de kapsayacak şekilde biraz daha genişletmek için, mantıktan matematiğe geçer. Başka bir deyişle, mantıkçılık projesine yönelik meydan okumaları savuşturabilmek için sayı veya sayal sayı kavramına tatmin edici bir tanım ya da açıklama getirme yoluna gider. O, öncelikle kendi alternatif sayı anlayışının üç temel ilkesini ortaya koyar. Bu ilkeler, (1) nesnel olan ile öznel olan arasında farklılık vardır, (2) sözcükler yalıtılmış anlamlara sahip değildir, (3) kavram ile nesne arasında farklılığa dikkat edilmesi gerekir. Bu ilkeler çerçevesinde Moore sayı veya sayal sayı kavramının, psikolojik veya fiziki tanımlama teşebbüslerinden tamamen bağımsız olarak, sadece saf bir mantıksal kavram olan "özdeşlik" aracılığıyla tanımlanmış olacağını iddia eder. Bu durum ise aritmetiğin ve dolayısıyla matematiğin temel yasalarının saf mantık yasalarıyla temellendirilebileceği anlamına gelir. O, dahası matematiğin temel yasalarının analitik ve dolayısıyla a priori olduğunun gözler önüne serilmesi anlamına gelir (Cevizci, 2009, 1037-1044).
Sistemine mantıkla başlayan, sisteminin gerisindeki mantıkçılık projesini hayata geçirmek için daha sonra matematik felsefesine geçen Frege, en sonunda sisteminin semantik temellerine döner. O, bir kavramın anlamı (sinn) ile delaleti/referansı (bedeutung) arasında ayrım yapar. Bu ayrım, dış dünyanın bize sundukları yüzleri dışında başka yüzlere de sahip olduğu fikrine dayanır. Onun ifadesiyle aynı nesne kendisini bize birçok şekilde sunabilir ve dolayısıyla onun anlamı ile delaleti farklı olabilir. Bu husus dil ile dünya arasındaki ilişkinin bir yansıtma olduğunu ifşa eder. Buna göre dili, düşünmeyi ve iletişimi mümkün kılan anlam öznel unsurlar veya kendilikler değil; nesnel ve bizden bağımsız bir şeydir. Zira sözcüğün gönderimde bulunduğu şey bizden bağımsız dış dünyanın bir parçasıdır."
Felsefe Tarihi Yazarlar Prof. Dr. Murtaza Korlaelçi Prof. Dr. Celal Türer, Ankara Üniversitesi Uzaktan Eğitim Merkezi, 2012, s.319
İkili Sayı Tabanı
Bilinen bir gerçek; sayı ve matematik insanlığın varoluşu ile birlikte ortaya çıkmış ve insanlar tarafından sürekli geliştirilerek var olanı keşfetme algısı içerisinde sürekli bir büyüme eğilimi göstermiştir.
Leibniz ve "Tanrı" düşüncesi
Leibniz Yaşamı ve Eserleri
Leibniz'in uğraştığı konuların tam bir listesini vermek olanaksızdır. İktisat, filoloji, devletler hukuku, maden ocakları yapımı, teoloji, sayısız akademinin kurulması ve geliştirilmesi gibi her şeye el atmıştır. Onun en az başarılı olduğu saha mekanik ve fizikti. En önemli eserleri içinde birçok akademiyi kurması ve onları çalıştırması sayılabilir.
Descartes'e göre "Tanrı" İnancı
"Descartes aradığı sağlam ve güvenilir noktayı bulmak için şüphe ile işe başlıyor. Ancak bu şüphe septiklerde olduğu gibi bilgi ve hakikatın varlığından şüphe olmayıp metodik şüphedir. Bu şüphe doğru bilgiye ulaşmak için kullanılan bir araçtır. Descartes nelerden şüphelendiğini de şöyle belirtiyor: “... Böylece kendime bu düsturları sağladıktan sonra onları daima ilk hakikatler olarak inandığım iman hakikatleriyle bir yana koyduktan sonra,geri kalan bütün kanaatlerimden serbestçe kurtulmaya çalışabileceğime hükmettim.” (Descartes, 1947, 35-36).
Descartes gerçek dünyanın, matematik bilginin varoluşundan, Tanrı’nın kendini aldatıp aldatmadığından şüphe ederek şüphede son sınırına ulaşınca aradığı o kesin noktayı bulur. Yukarıda belirtilen matematik-fizik metotla tahlilin son noktasına ulaşınca o şöyle bir akıl yürütür:“Bu artık kendisinden şüphe edilemeyecek bilgi, şüphe ettiğimi bilişimdir. Şüphe etmek şüphe diye bir şeyin olduğunu, dolayısıyla da şüphe eden “ben”imin var olduğunu apacık olarak bilirim; şüphe etmekte olduğumdan artık şüphe edemem, bu apacık bir olgudur; bu olguyu yaşayışım, bilişim intuitiftir; doğrudan doğruya olan bir bilinç ve bilgidir. Şüphe etme ise bir çeşit düşünmedir, düşünmenin bir durumudur ve bu durumun bütün düşünme için geçerliği vardır; çünkü düşünürken ben düşünmenin varlığını apacık olarak yaşayıp bilmekteyimdir. Böylece Descartes ünlü önermesine ulaşmış olur: Cogito ergo sum – Düşünüyorum, öyle ise varım.” (Gökberk, 275).
Bilinçle bilinç dışındaki dünyayı birbirinden kesin olarak ayırdığı için, Düşünüyorum, öyle ise varım önermesi seçiktir. Bilinç içindeki bilgiler insana doğrudan doğruya verilir. Öyle ise varım önermesi şuur içinde ve doğrudan doğruya elde edildiği için açıktır. Bu önerme hem açık hem de seçik olduğu için doğru bir önermedir. Açık, seçik ve doğru olduğu için bu önerme, bütün ilimlerin kendisinden türetileceği bir kaynak olacaktır.
Descartes böylece kendi “ben”ini ispatladıktan sonra ikinci olarak Tanrı’nın varlığını ispata başlar. Descartes’e göre Allah’ın varoluşunun iki tip delili vardır: Birincisi, sonlu öz olduğumuz için bizim yetersizliğimizden, yeteneksizliğimizden ve sonsuz fikrini oluşturmamızdan doğar. İkincisi ise Farâbî (872-950) tarafından temeli atılan Anselmus (1033-1109) tarafından geliştirilen ontolojik delildir. Tanrı kavramı bize nasıl gelebilir? Sorusuna Descartes şöyle cevap veriyor: “Bizdeki Tanrı fikri bize kendimizden gelemez ve o halde Tanrı vardır. Sonsuzu, yani Tanrı’yı gerçek bir fikirle idrâk ediyoruz ve denebilir ki bu fikir bizde, kendi fikrimizden daha öncedir. Bu Tanrı fikri pek doğrudur ve pek açık ve pek seçiktir. (...) Hangi faraziye yapılırsa yapılsın, bir Tanrı fikrinin bize bizden gelmesi imkansızdır. (...) Kendi kendimizin illeti değiliz. (...) Her zaman var olduğumuzu farzetsek bile hayatımızın devamının mahiyeti, ispat ediyor ki bizi var kılan bir illet vardır. Bu illetin Tanrı’dan başka bir şey olması imkansızdır. Aldatıcı olmayacağı aşikar olan, pek olgun olan bu Tanrı’ya tapmak ve hayranlıkla bakmak üzerine ne kadar dursak azdır.” (Descartes, 1967, 145-146). Sonsuz olan Tanrı kavramını ruhumuza, Tanrı’nın bizzat kendisi yerleşmiştir, diyen Descartes Tanrı’nın sıfatlarını şöyle ifade ediyor: “Benim Tanrı’dan anladığım şudur: O sonsuz, ebedî, değişmez, bağımsız, her şeyi bilir, her şeye gücü yeter bir cevherdir ve var olan bütün şeyler O’nun tarafından yaratılmış ve meydana getirilmiştir. (...) Her ne kadar ben bir cevher olduğum için cevher fikri ben de bulunsa da bununla beraber sonlu bir varlık olduğum için, sonsuz bir cevher fikri, gerçekten sonsuz olan bir cevher tarafından bana konmuş olmadıkça, bende bulunamaz.” (Descartes, 1967, 161).
(Ehli sünnet inancına göre Yaratıcı ne cevher ne bir araz ne de başka hayal edilebilir bir cisim veya varlıktır. Onun varlığı kuşku götürmez bir gerçek olup, zatı hakkında düşünmek yorum yapmak tasavvur etmek caiz değildir. varlığı ve birliği Kuran-ı Kerim'de ihlas suresinde açıklanmış olup sıfatları da Kuran-ı Kerim de pek çok surede geçmektedir. Descartes burada kullandığı cevher kelimesi ile yanılmıştır. Lakin Varlığın ispatında akli bir delil kullanarak muhteşem bir çığır açmıştır. Ayrıca burada Tanrı fikrinin doğuştan geldiğini ispatlaması da akli meleke ile tek bir yaratıcının Allah varlığının bulunmasının elzem olduğu inancı/görüşü pekişmektedir.)
Descartes’e göre “biz kendi kendimizin yaratanı değiliz, yaratanımız Tanrı’dır ve dolayısıyla Tanrı vardır. (...) Kendinde, Tanrı’da olan sonsuz olgunlukların fikri bulunan ruhumuzun veya düşüncemizin yaratanının kim olduğunu aramamız gerekiyor, çünkü apaçıktır ki, kendisinden daha olgun başka birini tanıyan, kendi kendisinin yaratanı değildir. Çünkü eğer böyle olsaydı, aynı vasıta ile bildiği bütün olgunlukları kendine bahsederdi, durum böyle değildir; dolayısıyla da ancak bütün olgunluklara gerçekten sahip olandan, yani Tanrı’dan başka biri tarafından varlıkta olgunluk baki kılınmaz. Tanrı’nın var olduğunu ispat etmek için yalnız hayatımızın süresi kâfidir. (…)
Zamanın bölümleri birbirine bağlı değildir ve asla bir arada bulunmazlar, böylece eğer bir neden, yani bizi meydana getiren aynı neden, bizi husule getirmekte devam etmezse, yani bizi muhafaza etmezse, şimdi var olmamızdan bir an sonra mevcut olacağımızın çıkması zorunlu değildir. Ve bizi yalnız bir an için baki kılacak veya muhafaza edecek bir kuvvetin katiyen bizde bulunmadığını ve bizi, kendinden hariçte mevcut kılacak ve muhafaza edecek kadar kudrete sahip olanın, bizzat kendini muhafaza ettiğini veya daha ziyade hiçbir kimse tarafından muhafaza edilmeye muhtaç olmadığını ve nihayet onun Tanrı olduğunu kolayca biliyoruz.” (Descartes, 1988, 39-41).
Descartes, Allah’ın varlığını bir de yukarıda zikredilen ontolojik delil ile ispat eder. Tanımla, Allah en mükemmel Varlıktır, bütün mükemmelliklere sahiptir; öyle ise var oluş bir olgunluktur, o halde Allah vardır (Challaye, 124). Başka bir deyişle, en mükemmel Varlık vardır, önermesi doğrudur. En mükemmel Varlık yoktur, dediğimiz zaman en mükemmel Varlık ifadesiyle, yokluk ifadesi çelişir. Öyle ise en mükemmel Varlık vardır, önermesi kesin olarak doğrudur. Allah vardır.
Allah’ın varlığını, ifadeye çalışılan iki tip delil ile ortaya koyan Descartes, önemli görüşlerini bir kez daha yenileyerek şöyle diyor: “Bizde tabiî olarak bulunan Tanrı fikri üzerine düşünerek Tanrı’nın ebedî, her şeyi yapar, her şeyi bilir, her türlü iyi ve doğrunun kaynağı, bütün şeylerin yaratanı olduğunu ve en nihayet kendinde sonsuz bir olgunluk bulduğumuz her şeyin onda bulunduğunu veya hiçbir eksiklik ile sınırlı olmadığını görüyoruz.” (Descartes, 1988, 41). Bu şekilde nitelendirdiği Tanrı’nın otoritesi Descartes için en geçerli şeydir. Yanılmaz bir ölçü olarak kabul edilecek ilkenin vahiy olduğunu belirten Descartes şöyle diyor: “Bilhassa Tanrı’nın vahiyle bildirdiği şeylerin diğer bütün şeylerden ölçülmez derecede doğru olduğunu şaşmaz bir kural olarak kabul edeceğiz.” (Descartes, a.g.e., 77-78).
Descartes fikirleri şöyle tasnif ediyor: “Bu fikirlerden bazıları benimle doğmuş, bazıları bana yabancı ve dışarıdan gelmiş, bazıları ise tarafımdan yapılmış ve icat edilmiş gibi görünüyor.” (Descartes, 1967, 150). Descartes’in fikirleri, doğuştan gelen, tecrübeyle elde edilen, şahıs tarafından üretilen, olarak üçe ayırması, onun düşünce sistemine açıklık getirmiştir. Doğuştan getirilen fikirlerin (idée innée) başında Allah fikri gelir. Bu fikri, insan zihnine bizzat Allah’ın kendisi yerleştirmiştir. Doğuştan getirilen diğer fikirler ise: Mantığın ilkeleri, cevher ve neden fikri, uzam (étendue) ve sayılar (Aster, 1952, 188). Descartes’e göre, zihin, kendi öz temelinde bulunan bu doğuştan fikirleri alarak düşünmeye başlar (Bréhier, 1993, 66). Son iki ide grubu bulanıktır, çünkü ikisinin de aracı duyumlardır. Ruhun kendisinden devşirdiği ideler, doğuştan düşünceler ise hep açık ve seçiktir.
Bu felsefi görüşler zamanın Hristiyan dünyası göz önüne alınarak okunursa daha farklı yorumlanması gerekir. O günün Hristiyan dünyasında teslis inancı savunulurken Hatta yaratıcı fikri sorgulanmaya başlanmışken bu şekilde yaratıcı varlığının ispatlanması ve bir olduğunun gösterilmesi doğuştan gelen bir inanç olarak bütün insanlarda var olduğunun gösterilmesi büyük bir önem taşımaktadır.
Descartes felsefesi, Latinceleşmiş şekliyle kartezyenizm, çok yönlü olduğu için birçok kimseleri etkisi altına aldı. Metodik şüphesiyle özgür kafaları, mekâniksel ilkeleriyle tabiat bilimi temsilcilerini, Tanrı ve ruh hakkındaki görüşleriyle teolojicileri kazandı. Kartezyenizm XVII.yüzyılın felsefesi oldu. Hobbes ve Gassendi onunla savaştılar. Jezüvistler, ona karşı Okul Aristotelesciliğini tuttular ve 1663’te Descartes’in eserlerini yasaklar listesine koydurdular. Yeni felsefe sadece Fransa’da değil Hollanda ve Almanya’da da birçok taraftar buldu. Molière (1622-1673)’in dışında, aşağı yukarı zamanın bütün büyük yazarları onun etkisini taşırlar. Mademe de Sévigné (1626-1696) ve Mademe de Grignan (1646-1705) de kartezyendirler. Fénelon (1651-1715), Bossuet (1627-1704), La Bruyére (1645-1696) fikirlerini ve kanıtlarını Descartes’ten aldılar. Port-Royal mantıkçıları, Arnauld (1612-1694) ve Nicole (1625-1695), Aristoteles mantığına, Metot Üzerine Konuşmalar mantığı ile devamlı karşılık verdiler. Pascal (1623-1662), hayatının başlangıcında tamamen kartezyen bir imanla kendini gösteriyor. Malebranche (1638-1715), Spinoza (1632-1677) ve Leibniz (1646-1716) kartezyenlerin önde gelen büyüklerindendirler. "
Derscartes'in Yaşamı ve Felsefe
Descartes'in eserlerini şöyle sıralayabiliriz: Aklı Kullanmak İçin Kurallar (Regulae ad directionem ingeni), Dünya (Le Monde), Metod Üzerine Konuşma (Discours de la méthode), Geometri, Dioptrique, Météores, Felsefenin İlkeleri (Principa philosophiae), Ruhun Tutkuları (Les passions de l’âme), İnsan Üzerine İnceleme (Traité de l’homme), Ahlâk Üzerine Mektuplar (Lettres su la morale), Metafizik Düşünceler (Les méditations métaphiysiques).
Descartes’e göre matematik, tıpkı formel mantık gibi bağlantılı ve seçik olmalıdır. Fakat Aristoteles’in mantığı gibi totoloji olmayıp yeniyi de öğretmelidir. Bunun için de aritmetik metot, analitik geometriye uygulanmalıdır. Yani son (kurucu) ögeler bulunup, bunlarla aritmetik objeler yeniden kurulmalıdır. Bununla açık ve seçik bilgiye ulaşılabilir. “İncelenen objenin son ve yalınç unsurları ile bunlar arasındaki ilgiler kavranmışsa, bilgi açık ve seçiktir. Objelerin son ve yalınç unsurlarını bize gerçekten de kavratan tek bilim, aritmetiktir; bu üstünlük yalnız aritmetikte var. (...) Açık ve seçik olarak bilmek, doğru olarak bilmek demektir; yanılma, bilginin objesini bulanık ve karışık olarak kavramaktan ileri gelir. “Yalın olanı” biz intuitif olarak, yani doğrudan doğruya olduğu gibi kavrarız; “bileşik olanı” ise, ancak yalınç ögelerine geri götürebilirsek, çözebilirsek yanılmasız olarak kavrayabiliriz.” (Gökberk,269). Böylece Descartes matematik fiziğin metodunu felsefe için de kabul ediyor.Felsefede yapılacak şey, düşünmeye başlarken, her şeyden önce doğruluğunu sezgisel olarak, doğrudan doğruya kavrayabildiğimiz, aritmetiğin birimleri gibi sağlam ve açık seçik olan noktayı bulmak, sonra da bunun üzerine birleştirme yapmaktır. Bu durum, Antisthenes (M.Ö. 444-365)’in bilgi anlayışındaki tahlil, Galilei’nin Fizikteki metodunu hatırlatmaktadır: Son ögeleri ve bunlar arasındaki ilişkileri bulan bir çözümleme (Tahlil), birde bu ögeleri aralarındaki ilişkilere göre yeniden birleştirme (terkip).
Bilgi teorisi anlamında kullanılan doğal ışık aynı zamanda daha çok kullanılan açık ve seçik tasavvur ifadesi, Descartes felsefesinin hareket noktası kabul edilmelidir. Bütün eşya sadece tasavvurlardan ibarettir, sadece hakiki olan vardır. Sadece açık ve seçik tasavvurlar gerçek bilgiyi dolayısıyla gerçek varlığı meydana getirir. “Descartes hazır ve görünür olan tasavvurlara açık ve tamamen diğerlerinden ayırt edilen bilgilere de seçik diyor.” (Vorlander,376-377). Akıl, tamamıyla kuşku götürmez kesinlik ister, ilim ise, kesin ve seçik bilgidir. Descartes sadece kesinliğe ulaşmak için kuşku duyar. O şöyle diyor: “Daha önce haberim olmadan zihnime girebilmiş olan bütün yanlışları zihnimden söküp atıyordum. Bu işte, ancak şüphe etmek için şüphe eden ve her zaman kararsız görünen şüphecileri taklit ettiğim sanılmasın: Zira, tersine, benim bütün maksadım kendimi şüpheden kurtarmak, yani hakikati elde etmek ve kaya ile kili bulmak için oynak toprakla kumu atmaktı.” (Descartes, 1947, 36)."
Kaynakça:
Prof. Dr. Murtaza Korlaelçi, Prof. Dr. Celal Türer, Felsefe Tarihi, Ankara Universitesi UZEM, 2012














