Çemberde Teğet ve Kiriş Özellikleri

Etiketler : çember çember özellikleri geometri kiriş kiriş özellikleri kirişler dörtgeni matematik teğet teğetler dörtgeni

Yazı, çemberde teğet ve kiriş kavramlarının bütününü içeren uzun bir yazıdır. Çemberde teğet ve kiriş özellikleri ile ilgili, çeşitli kaynaklarda yer alan tüm içerikler, konu bütünlüğü bozulmadan listelenmiştir. Kirişler dörtgeni ve teğetler dörtgeni kavramları da yazıda ayrıca açıklanmıştır. Çemberde kuvvet ve iki çemberin ortak teğet terimlerinden de kısaca bahsedilmiştir.  Aşağıda çizilen her çember üzerindeki numaraya göre, çemberde teğet ve kirişin özellikleri toplu olarak kavram haritasına dönüştürülmüştür. Bu özet içerikte yer alan özelliklerin madde numarası ile ilgili açıklamalar detaylıca izah edilecektir. 

Teğet: Çembere üzerindeki herhangi bir noktadan çizilen doğruya denir. Yani herhangi bir çember ile herhangi bir doğrunun, ortak kesişim noktası sadece tek nokta oluyorsa bu doğru, "çembere teğettir" denir. Kiriş ise çember üzerinde alınan iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasına denir. Bir çemberde merkezden geçen kirişe çap adı verilir ve "çap" en büyük kiriştir.

Sadece "Çemberde teğet özellikleri" yazısına ulaşmak isterseniz, aşağıdaki bağlantıyı kullanabilirsiniz.

https://muallims.blogspot.com/2018/06/cemberde-teget-ozellikleri.html

Sadece "Çemberde kiriş özellikleri" yazısına ulaşmak isterseniz, aşağıdaki bağlantıyı kullanabilirsiniz.

https://muallims.blogspot.com/2018/06/cemberde-kiris-ozellikleri.html

Sadece "Çemberde kuvvet fonksiyonu özellikleri" yazısına ulaşmak isterseniz, aşağıdaki bağlantıyı kullanabilirsiniz.

https://muallims.blogspot.com/2013/04/cemberde-kuvvet-fonksiyonu.html

Çemberde teğet ve kiriş özellikleri ile ilgili uygulamalar için, sayfanın en altında yer alan bağlantılara tıklayarak daha geniş bilgi sahibi olabilir, örnek soru çözümlerini inceleyebilirsiniz.

1-Bir çemberde, eş kirişlerin yaylarının ölçüleri de birbirine eştir.

2-Bir çemberde eş kirişlerin, merkeze olan uzaklıkları eşittir. Eş olmayan kirişler ise; kirişlerden hangisi merkeze daha yakın ise onun boyu, diğer uzak olan kirişlere göre daha büyüktür.

3-Bir  kirişe dik olan çap, kirişi ve kiriş ile belirlenen yayların her birini iki eşit parçaya böler. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dik doğru, kirişin orta dikmesi olur. Bir çemberin iç bölgesinde alınan rastgele bir P noktasından, çizilen en kısa kiriş çapa dik olan kiriştir.

• Birbirine paralel olan kirişlerin arasında kalan yay parçalarının ölçüleri birbirine eşit olur. (Bkz.Çemberde Açı Özellikleri)

• Bir çembere dışındaki bir noktadan iki farklı teğet doğruları çizilirse; oluşan teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşit olur.

Bir çembere dışındaki bir noktadan iki farklı teğet doğruları çizilirse; oluşan şekilde çemberin dışındaki P noktasından çemberin merkezine bir ışın çizildiğinde bu ışın P açısının açıortayı olur. 

Bir çemberde dış bölgedeki, bir noktadan çizilen teğet doğrularının arasında kalan açının ölçüsü ile bu açının gördüğü yayın ölçüleri toplamı 180 derece olur. 

Bir çemberde dış bölgedeki, bir noktadan çizilen teğet doğrularının arasında kalan açının ölçüsü ile bu açının gördüğü yayın ölçüleri toplamı yarım çember için 90 derece olur.

• Bir çemberin teğet doğrularından birine, merkezden çizilen doğru parçası teğet noktasında, dik açılı olur. Yani kısaca yarıçap teğet noktasında teğete diktir.

• Üç çemberin birbirine teğet olmaları durumunda aralarında meydana gelen yay ölçülerinin toplamı 180 derece olur.

Birbirine teğet olan iki çemberi ortak olarak teğet geçen bir doğru ile çemberler arasında kalan yay ölçüleri toplamı 180 derece olur.

4-Kenarları bir çembere teğet olan bir dörtgene, teğetler dörtgeni denir. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı birbirine eşittir.

5-Teğetler dörtgeninde iç açıortaylar, iç teğet çemberinin merkezinden geçer.

6-Teğetler dörtgeninin alanı; teğetler dörtgeninin çevresinin uzunluğu ile iç teğet çemberinin yarıçapının uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. 

7-Bütün teğetler çokgenlerinin tüm alanları, çevrelerinin uzunluğu ile iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.

 

8-ABCD teğetler dörtgeninde iç teğet çemberinin yarıçapı r ise, A(ABCD) = r.(a + c) = r.(b + d) dir.

9-Kare, eşkenar dörtgen ve deltoid teğetler dörtgeni özelliklerini sağladığı için teğetler dörtgeni örneğidir.

• İki çember birbirine dışarıdan teğet ise;teğet noktasına göre çemberlerden birinin üstte kalan yayının ölçüsü diğer çemberin altta kalan yayın ölçüsüne eşittir.

• İki çember birbirine içten teğet durumda iseler, teğet noktasına göre iki çemberin alt tarafa bakan yay ölçüleri uzunlukları birbirine eşit olur.

10-Köşe noktaları bir çember üzerinde bulunan dörtgene  kirişler dörtgeni  denir. 

11-Kirişler dörtgeninde kenar orta dikmeler merkezde kesişir. 

12-Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180° dir. 

• Karşılıklı açıları bütünler olan dörtgenlerin köşelerinden çember çizilebilir. Dikdörtgen, kare, ikizkenar yamuk karşılıklı açıları bütünler olduğu için kirişler dörtgenidir. Bu dörtgenlerin köşelerinden çember çizilebilir.

13-K(X0) değeri X0 dan  geçen doğruların oluşturduğu çember kirişlerinin seçiminden bağımsızdır.

• Çemberde kiriş ve kesenler yardımıyla çemberin içinde veya dış bölgesinde alınan rastgele bir nokta için, noktanın kuvveti (Bkz.Çemberde Kuvvet Fonksiyonu) yazılabilir.

İki çembere göre kuvvetleri eşit olan noktaların tamamının oluşturduğu doğruya bu iki çemberin kuvvet ekseni denir.

• İki çemberin ortak teğet uzunlukarı birbirine eşittir. İki çember ortak teğete sahip ise bu çemberler arasında dik üçgen oluşturularak pisagor bağıntısı yazılabilir.

---

Kaynaklar: Geometri, Arif Şayakdokuyan, Mevsim Basım Yay., Ankara, 2012; Geometri, Turgut Erel, Bilnet Matbaacılık, İstanbul, 2014;  Çember ve Daire, Kartezyen Eğitim Yay. ,İstanbul, 2014; Geometri, Nevzat Asma, Halit Bıyık,  Esen Yayınları, Ankara, 2010

Çemberde Teğet Özellikleri ve örnek soruları için tıklayınız..

Çemberde kiriş ve kirişler dörtgeni ve örnek soruları için tıklayınız.